ctst hình học 9 chương 10 các hình khối trong thực tiễn bài 2 hình nón lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh: 1.. Hình học 9 - Chương 10: Các hình khối trong thực tiễn – Tự luậ

Trang 1

Hình học 9 - Chương 10: Các hình khối trong thực tiễn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

BÀI 2 HÌNH NÓN

1 Hình nón

a Nhận biết hình nón

Khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc

vuông của tam giác đóc thì được một hình nón.

Với hình nón trên, ta có:

 Điểm A được gọi là đỉnh.

 Hình tròn tâm O , bán kính OC được gọi là mặt đáy.

 Độ dài cạnh OC được gọi là bán kính đáy.

 Đoạn AO được gọi là chiều cao.

 Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường

sinh.

Chú ý: Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón lần lượt là ,l h và r thì theo định

lí Pythagore ta có: l2 h2r2

b Tạo lập hình nón

Để tạo hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r, ta làm ba bước như sau:

Bước 1: Cắt miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính r(hình 1).

Trang 2

Bước 2: Cắt một tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh l h2r2 và độ dài cung của hình quạt tròn bằng 2 r (hình 2)

Bước 3: Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở bước 1, bước 2 (hình 3), ta được một hình nón (hình 4).

2 Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh:

1 2

xq

S  C lrl

Trong đó:

xq

S là diện tích xung quanh của hình nón.

C là chu vi đáy

r là bán kính đáy.

l là độ dài đường sinh của hình nón

Chú ý:

 Tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó

á

tp x q đ y

S S S rlr r l r

Trang 3

Trong đó:

tp

S là diện tích toàn phần của hình nón.

xq

S là diện tích xung quanh của hình nón.

đáy

S là diện tích đáy.

l là độ dài đường sinh của hình nón

3 Thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao:

2

V  S h r h

Trong đó:

V là thể tích của hình nón

S là diện tích đáy

h là chiều cao của hình nón

Chú ý: Hình nón và hình trụ có cùng chiều cao h và cùng bán kính đáy r thì: 1

3

nón tru

V  V

Trang 4

DẠNG 1 NHẬN DẠNG HÌNH NÓN

Bài 1. Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón?

Lời giải

+ Hình b) và hình c) là hình nón

Bài 2. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình nón?

Lời giải

+ Vật thể d) là vật thể có dạng hình nón

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3. Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón có O là tâm của mặt đáy, r là bán kính đáy, h là chiều cao?

Lời giải

+ Hình a) là hình nón

Trang 5

Bài 4. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình nón?

Lời giải

+ Vật thể e) là vật thể có dạng hình nón

Trang 6

DẠNG 2 TÍNH BÁN KÍNH ĐÁY, ĐƯỜNG CAO, DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN

Cho hình nón có bán kính đáy r, đường cao h và đường sinh l

 Diện tích xung quanh: 1

2

xq

S  C lrl

 Diện tích toàn phần: S tp S x qS đ á y rlr2 r l r  

V  S h r h

Chú ý: Hình nón và hình trụ có cùng chiều cao h và cùng bán kính đáy r thì: 1

3

nón tru

V  V

Bài 1. Cho hình nón có bán kính đáy r, đường cao h và đường sinh l như hình vẽ Hãy thay dấu “?

”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau:

Hình nón Bán kính

đáy (cm)

Chiều cao (cm)

Đường sinh (cm)

Diện tích xung quanh (cm2)

Diện tích toàn phần (cm2)

Thể tích (cm3)

Lời giải

 Với r3,h4

Đường sinh của hình nón: l r2h2  3242 5

Diện tích xung quanh:S xq rl15cm2

Diện tích toàn phần:    2

24

tp

S r l r   cm

Thể tích: 1 2  2

12 3

V  r h  cm

 Với h4,l10

Bán kính của hình nón: r l2 h2  102 82 6

Diện tích xung quanh:  2

60

xq

S rl  cm

Diện tích toàn phần: S tp r l r   64cm2

Trang 7

Thể tích: 1 2 144  2

V  r h  cm

 Với r2,S xq 14

2

xq xq

S

r



Chiều cao của hình nón: 2 2 2 2

h l  r    cm

4 5 3

V  r h  cm

 Với r4,l9

Chiều cao của hình nón: h l2 r2  81 16  65cm

Diện tích xung quanh:S xq rl36cm2

Thể tích: 1 2 16 65  2

V  r h  cm

Bài 2. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một hình nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của hình nón này thay đổi như thế nào so với ban đầu?

Lời giải

Gọi ,r h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón ban đầu.

Thể tích hình nón ban đầu là 2

1

1 3

V  r h

Giữ nguyên bán kính đáy của hình nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của hình nón này là

2

h

V  r  r h V

Thể tích của hình nón này giảm 2 lần so với ban đầu

Bài 3. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 4cm và IM 3cm Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón

a) Tính độ dài đường sinh hình nón

b) Tính diện tích xung quanh hình nón

c) Tính diện tích toàn phần hình nón

d) Tính thể tích hình nón

Lời giải

Trang 8

a) Xét tam giác OIM vuông tại I ,Theo pythagore ta có :

2

25

5

OM



Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có bán kính đáy rIM 3cm, chiều cao h OI 4cmvà đường sinh là cạnh huyền l OM 5cm

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 5cm

b) Diện tích xung quanh hình nón là:  2

.3.5 15

xq

S rl   cm

c) Diện tích toàn phần hình nón là:S t p S xqS đ áy r l r   .3 5 3   24cm2

d) Thể tích hình nón là: 1 2 1 2  3

.3 4 12

V  r h    cm

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC, BC2dm Khi quay tam giác

ABC xung quanh trục AI ta được hình nón.

a) Tính diện tích xung quanh hình nón

b) Tính thể tích hình nón

Lời giải

I

A

a) khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI , tao ra hình nón có:

2

BC

2

lAB AC  

Diện tích xung quanh hình nón là:S xq R 2

b) Chiều cao của hình nón: 2 2  2

h l  r    dm

thể tích hình nón: 1 2 1 1  3

.1.1

V  r h    dm

Trang 9

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 5. Cho tam giác vuông ABC tại A , AB a vàAC a 3 Khi quay tam giác ABC xung quanh trục

AB, ta thu được hình nón

a) Tính độ dài đường sinh l của hình nón

b) Tính thể tích hình nón

Lời giải Chọn B

a) Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB, ta thu được hình nón có bán kính đáy r AC a , chiều cao hAB a 3và đường sinh là cạnh huyền lBC

Xét tam giác ABC vuông tại A , theo pythagore, ta có:

BC a l a

Đường sinh của hình nón 2a (đvđd)

b) Thể tích hình nón là: 1 2 1 2 3 3

3

a

V  r h  a a   (đvtt)

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và  · 30o

ACB Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

3

3 9

a

3

3 3

a V

Lời giải

Trang 10

Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC, ta thu được hình nón có bán kính đáy rAB a , chiều cao hACvà đường sinh là cạnh huyền lBC

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có  .cot 30o  3

Vậy thể tích hình nón là :  1 2  3 3

3

a

Bài 7. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được

khi quay tam giác AA C' quanh trục AA'

Lời giải

a

B'

C'

D' A'

D

C B

A

Quay tam giác AA C' một vòng quanh trục AA' tạo thành hình nón có chiều cao AA'a, bán kính đáy

2

r AC a  , đường sinh lA C'  AA'2AC2 a 3

Diện tích toàn phần của hình nón: Sr r l  a 2a 2a 3 6 2 a2

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB  , 6 AC  và 8 M là trung điểm của cạnh AC Tính thể tích của hình nón thu được do tam giác BMC quanh quanh AB

Lời giải

Khi tam giác BMC quanh quanh trục ABthì thể tích hình nón tạo thành là hiệu của thể tích hình nón có đường cao AB , đường sinh BC và hình nón có đường cao AB, đường sinh BM

V  AB AC  AB AM  AB AC  

Trang 11

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB6cm AC, 8cm Gọi V là thể tích hình nón tạo thành khi1

quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V là thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác 2 ABC quanh

cạnh AC Tính tỷ số 1

2

V

V .

Lời giải

l

B

h=6

r=8

l

C

h=8

r=6

=

Ta có công thức tính thể tích hình nón có chiều cao h và bán kính r là 1 2

3

V  r h

+ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì:

6

hAB cm và rAC8cm thì 2

1

1 8 6 128 3

+ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thì:

8

hAC cm và rAB6cm thì 2 1 6 8 962

3

V    

Vậy: 1

2

4

3

V

V 

Bài 10.Cho hình ABCD như hình vẽ Khi quanh quanh AD một vòng ta thu được một hình

a) Tính diện tích toàn phần hình vừa tạo trên

b) Tính thể tích hình được tạo ra

Lời giải

Trang 12

DẠNG 3 ỨNG DỤNG CỦA HÌNH NÓN TRONG THỰC TIỄN

Bài 1. Một chiếc nón có bán kính đáy bằng 15 cm và chiều cao bằng 20 cm Hỏi chiếc nón múc đầy được bao nhiêu cm3 nước (lấy  = 3,14)

Lời giải

l h R

Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy R = 15cm và chiều cao h = 20cm nên thể tích của chiếc nón là:

Vậy chiếc nón múc đầy được 4710cm3 nước

Bài 2. Thầy Nam có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy 6 m Thầy Nam tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát Hỏi thầy Nam cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà (lấy  = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải

l h R

Thể tích hình nón: Vnón =

3

1

Vtrụ =

3

1

R2h

Vì đống cát hình nón có chiều cao h = 2m và bán kính đáy R = 6: 2 = 3m nên thể tích của đống cát là:

Trang 13

Vậy để đủ cát sửa nhà, thầy Nam cần mua bổ sung thêm số cát là 30 – 18,84 = 11,16m3

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3. Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 28 cm và đường sinh bằng 30 cm Tính diện tích lá dùng

để làm nón, biết tỉ lệ hao hụt là 10% (lấy  = 3,14)

Lời giải

l h R

Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy R = 28 : 2 = 14cm và đường sinh l = 30cm nên diện tích xung

quanh của chiếc nón là:

Vậy diện tích lá dùng để làm nón là cm2

Bài 4. Chiếc nón do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30 cm, đường kính đáy bằng 40 cm Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón Tính diện tích lá

cần dùng làm 5000 chiếc nón

Lời giải

l h R

Vì chiếc nón hình nón có đường sinh l = 30cm và bán kính đáy R = 40 : 2 = 20cm nên diện tích xung

quanh của chiếc nón là:

Sxq = Rl =  20 30 = 600 (cm2)

Trang 14

diện tích là cần dùng cho một chiếc nón là: 2 600 = 1200 cm2.

Vậy diện tích là cần dùng làm 5000 chiếc nón là: 500 1200 = 600000 cm2

Bài 5. Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh

là 6,13m Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón 2 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần bao nhiêu khối lượng lá? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)

Lời giải

Theo giả thiết mỗi chiếc nón lá là một hình nón có bán kính đáy 50 25  0, 25 

2

R  cm  m và đường

cao h30cm 0,3 m

Gọi l là chiều cao của hình nón 2 2 61  

20

Diện tích xung quanh của 1 chiếc nón lá là 61 61  2

.0, 25

xq

Tổng diện tích xung quanh của 1000 chiếc nón là 61 25 61  2

1000

Do đó khối lượng lá cần dùng là 50,03 

6,13

S

kg

Bài 6. Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng

Trang 15

Lời giải

Coi khối lập phương có cạnh 1 Thể tích khối lập phường là V  1

Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao h  , bán kính đáy 1 1

2

r 

Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V của khối nón.1

1

.1

V  r h  

Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là: 2 1

12 1

V  V V      

Do đó: 1

V







Bài 7. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm

Lời giải

Trang 16

Gọi a là bán kính đáy hình nón;

1, 2

V V lần lượt là thể tích của hình nón trên lúc chứa đầy nước và khi chiều cao của nước bằng 1 dm;

h, V lần lượt là chiều cao của nước, thể tích của hình nón dưới khi chiều cao của nước trong hình nón3

trên bằng 1 dm;

R, r lần lượt là bán kính của hình nón trên của nước, bán kính của hình nón dưới của nước khi chiều cao

của nước trong hình nón trên bằng 1 dm

Ta có: 1

R

a    .

Thể tích nước của hình nón trên khi chiều cao bằng 1 là  

2 2

12

a

V   a 

r

a  

Do đó thể tích nước hình nón dưới  

2 3 2

1

12

V  h a 

Thể tích nước của hình nón trên khi đầy nước 1 2

V  a

Lại có: V3V V1 2 

2 3

12

a h



13.2 a 2

2

12

a

Bài 8. Một cái phểu có dạng hình nón, chiều cao của phểu là 20cm Người ta đổ một lượng nước vào phểu sao cho chiều cao của cột nước trong phểu là 10cm Nếu bịt kín miệng phểu rồi lật ngược lên thì chiều cao của cột nước trong phểu bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi R là bán kính đáy của cái phểu ta có

2

R

là bán kính của đáy chứa cột nước

Ta có thể tích phần nón không chứa nước là  

2

R

V   R     R

Trang 17

Khi lật ngược phểu Gọi h chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không chứa nước là

2

20

V    h       h R

 3 2 2  3

1200  h R  6 R   h   h

Bài 9. Một thùng chứa xăng gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như hình vẽ

a) Thùng chứa xăng trên chứa được tối đa bao nhiêu lít xăng?

b) Một doanh nghiệp mua bán xăng dầu muốn đặt làm một thùng chứa xăng như trên Biết chi phí

150000 đồng/m2, Hỏi doanh nghiệp đó cần bỏ ra số tiền bao nhiêu để làm được một thùng chứa xăng như trên

Lời giải

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,94 MB