Cạnh đáy là: AB BC CA,,b Đường cao là SO, trung đoạn là SH.Chú ý:Hình chóp tam giác đều có:+ Đáy là tam giác đều.+ Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.+ Chân đường cao k
Chương X MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Bài 38 HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU A LÝ THUYẾT 1) Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, mặt bên tam giác cân nhau, chung đỉnh Đỉnh chung gọi đỉnh hình chóp tam giác Trong Hình S ABC hình chóp tam giác + Đoạn thẳng nối từ đỉnh trọng tâm tam giác đáy gọi đường cao hình chóp tam giác + Đường cao vẽ từ đỉnh mặt bên gọi trung đoạn tam giác Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S ABC Hình a) Kể tên mặt bên, cạnh đáy b) Kể tên đường cao trung đoạn Giải a) Các mặt bên là: SAB, SAC , SBC Cạnh đáy là: AB, BC , CA S Đường cao Trung đoạn C B b) Đường cao SO , trung đoạn SH Chú ý: O H A Hình Hình chóp tam giác có: + Đáy tam giác + Mặt bên tam giác cân có chung đỉnh + Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy điểm đỉnh tam giác đáy Ví dụ 2: Hình hình khai triển hình chóp tam giác a) Cho biết mặt bên hình gì, mặt đáy hình gì? b) Các mặt bên có hay không? Giải a) Các mặt bên SAB, SBC , SCA tam giác cân S Đáy ABC tam giác b) Các mặt bên tam giác Diện tích xung quanh thể tích hình chóp tam giác Ví dụ 3: Cho hình chóp tam giác có kích thước Hình S B C Hình S S a) Hãy tính diện tích mặt bên b) Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác Giải S1 15 cm 2 a) Diện tích mặt bên b) Diện tích xung quanh S 15 45 cm cm C A K H cm B Ví dụ 4: Cho Hình Tìm cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác Giải S1 BC SK Diện tích mặt bên SBC là: S A Hình S C A K H B Hình S BC SK Diện tích xung quanh ( đơn vị diện tích) Kết luận: Diện tích xung quanh hình chóp tam giác là: S xq p d Trong đó: p nửa chu vi đáy, d trung đoạn Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác có kích thước Hình Giải 3.3 cm Nửa chu vi đáy S cm C A S xq 18 cm 2 Diện tích xung quanh Thể tích hình chóp tam giác cm H B Hình Thể tích hình chóp tam giác diện tích mặt đáy nhân với chiều cao V Sd h Trong đó: Sd : diện tích đáy h chiều cao hình chóp Ví dụ 6: Cho hình chóp tam giác có kích thước Hình Tính thể tích hình chóp tam giác S ABC Giải ΔABCABC có CH đường trung tuyến nên CH AB AB HB 3 cm 2 S 10 cm C A ΔABCCHB vuông H nên CH BC HB O H CH 36 27 CH 27 cm 1 S ABC AB CH 27 cm 3 27 cm 2 Diện tích ΔABCABC B 1 S S ABC SO 27.10 10 27 cm3 3 Thể tích hình chóp S ABC B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao trung đoạn hình chóp tam giác trịn Hình Bài 2: Cho hình chóp tam giác S MNP Hình a) Tính diện tích tam giác MNP b) Tính thể tích hình chóp S MNP biết S F O I 27 5,19 E cm M C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm P Hình Hình D S cm cm H I N Hình Câu 1: Hình chóp tam giác có đáy hình gì? A Hình thoi B Hình vng C Tam giác D Tam giác Câu 2: Thể tích hình chóp tam giác bằng: B diện tích đáy nhân với chiều cao C chiều cao nhân với diện tích đáy D diện tích đáy nhân với chiều cao Câu 3: Diện tích xung quanh hình chóp tam giác A Nửa chu vi đáy nhân với đường cao B Chu vi đáy nhân với trung đoạn C Nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn D Chu vi đáy nhân với chiều cao Câu 4: Các mặt bên hình chóp tam giác có diện tích nào? A Bằng B Khác C Đều D Cả A, B, C sai Câu 5: Cho hình chóp tam giác Hình S A Diện tích đáy nhân với chiều cao A B C D SH SH AH AH đường cao trung đoạn đường cao trung đoạn A C H Hình Câu 6: Cho Hình chóp tam giác S ABC Hình 10 Biết B AB 4 cm, SH 3 cm Diện tích xung quanh hình chóp tam giác S ABC A 12 cm C cm S B 18 cm D 24 cm A H Hình 10 Câu 7: Hình chóp tam giác S DEF có kích thước Hình 11 Thể tích hình chóp S DEF là: S 20 10 V cm3 cm A B 3 C 20 cm D 10 cm F O A dm C dm B cm D Câu 8: Cho hình chóp tam giác Hình 12 Biết thể tích 12 lít Diện tích ΔABCAMN C E S cm Hình 11 dm B dm D 12 dm M A O N Câu 9: Một hình chóp tam giác có mặt bên tam giác với cạnh cm Vậy ghép lại thành hình chóp tam giác thể tích bao nhiêu? ( Hình 13) A 27 24 cm3 B 27 cm3 Hình 12 A S B cm Hình 13 S S C 24 27 24 cm3 cm3 C D II Tự luận Bài 1: Cho hình chóp tam giác Hình 14 S a) Kể tên mặt bên cho biết mặt bên hình gì? b) Kể tên đường cao trung đoạn c) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích theo tên cạnh có hình C A O H Hình 14 B Bài 2: Hình chóp tam giác Hình 15 a) Vẽ thêm trung đoạn SH mặt SAB hình chóp b) Vẽ thêm đường cao SO hình chóp tam giác S A Bài 3: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy cm trung đoạn cm ( Hình 16) Tính diện tích xung quanh hình chóp S ABC C B S Hình 15 cm A Bài 4: Cho hình chóp tam giác có diện tích đáy S H cm 12 m chiều cao cm ( Hình 17) Tính thể tích hình chóp tam giác C B Hình 16 cm Bài 5: Cho hình chóp tam giác S ABC Hình 18 có BC 6 cm chiều cao SO 6 cm Tính thể tích hình chóp tam giác M P O N Hình 17 S S S cm cm H B C A A A cm O cm Hình 18 C cm H B Hình 19 C H cm B Hình 20 Bài 6: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SC 6 cm , cạnh đáy AB 8 cmS a) Tính trung đoạn hình chóp tam giác S ABC ( Hình 19) b) Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác Bài 7: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cm , độ dài cạnh bên B cm Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 8: Hình chóp tam giác S ABC Hình 21 có cạnh đáy 10 A O H C Hình 21 AC 8 cm chiều cao SO 10 cm a) Tính diện tích đáy hình chóp S ABC b) Tính thể tích hình chóp S ABC Bài 9: Cho hình chóp tam giác S ABC Hình 22 Có diện tích đáy 75 cm chiều cao SO 8 cm a) Tính thể tích hình chóp S ABC b) Tính cạnh đáy hình chóp tam giác S A B O H Bài 10: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên với cạnh đáy cm ( Hình 23) a) b) c) d) C S Hình 22 Tính trung đoạn hình chóp Tính diện tích xung quanh hình chóp Tính chiều cao SO hình chóp Tính thể tích hình chóp cm A H O B cm Hình 23 Bài 11: Một đèn thả trang trí Hình 24 Bạn Nam đo nhận thấy cạnh có độ dài 20 cm a) Tính diện tích xung quanh đèn b) Bạn Nam đọc thấy treo đèn khoảng cách từ đáy đèn cách mặt trần m tốt Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn ( Vị trí A ) tới mặt trần bao nhiêu? A Hình 24 C Bài 39 HÌNH CHĨP TỨ GIÁC ĐỀU A LÝ THUYẾT 1) Hình chóp tứ giác Hình chóp tứ giác có đáy hình vng, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh Đỉnh chung đỉnh hình chóp tứ giác S Hình Hình chóp tứ giác S ABCD Ví dụ 1: Cho Hình chóp tứ giác S ABCD Hình a) Kể tên cạnh bên hình chóp tứ giác b) Cho biết đường cao, trung đoạn c) Gọi tên mặt bên mặt đáy Giải a) Các cạnh bên là: cạnh SA, SB SC , SD Đường cao Trung đoạn B C H O A D Hình b) Đường cao SO , trung đoạn SH c) Các mặt bên là: SAB, SBC , SCD, SDA Mặt đáy ABCD Chú ý: Hình chóp tứ giác có: + Mặt đáy hình vng, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh + Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy điểm cách đỉnh mặt đáy ( giao điểm hai đường chéo) S Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác Hình a) Kể tên cạnh bên, mặt bên b) Cho biết mặt đáy hình gì? c) Chỉ đường cao, trung đoạn Giải a) Các cạnh bên là: SA, SB, SC , SD Mặt bên là: SAB, SBC , SCD, SAD b) Mặt đáy hình vng ABCD c) Đường cao SO , trung đoạn SI Diện tích xung quanh thể tích hình chóp tứ giác B C I O A D Hình Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn S xq p d Trong p nửa chu vi đáy, d trung đoạn Thể tích hình chóp tứ giác diện tích đáy nhân với chiều cao V S h Trong S diện tích đáy, h chiều cao Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Hình Biết SO 6 cm, AD 5 cm, SH 8 cm a) Tính diện tích xung quanh b) Tính thể tích Giải S cm B C H O A cm Hình D a) Nửa chu vi đáy p 10 cm Diện tích xung quanh là: S xq p d 10.8 80 cm 2 b) Diện tích đáy S1 5 25 cm 1 V S1 h 25 50 cm3 3 Thể tích Ví dụ 4: Bác Khơi làm hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác với độ dài cạnh đáy hình chóp m , trung đoạn hình chóp m Bác Khơi muốn sơn bốn mặt xung quanh hộp gỗ Cứ mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng ( tiền sơn 3m tiền công) Hỏi bác Khôi phải trả chi phí bao nhiêu? 2m Hình Ví dụ 5: Một lều có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy m , chiều cao m 2m a) Thể tích khơng khí lều bao nhiêu? b) Biết lều phủ vải bốn phía mặt tiếp đất Tính diện tích vải bạt cần dùng ( coi mép nối không đáng kể) Biết ( làm tròn kết tới hàng phần mười) 2, 24 2m Hình B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao trung đoạn hình chóp tứ giác S EFGH Hình S Bài 2: Trong miếng bìa Hình Hình gấp lại cho ta hình chóp tứ giác đều? E H K I F G Hình S a) b) c) Hình 13 A Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Hình D E O B C 10 a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính diện tích tồn phần hình chóp Hình Bài 4: Bánh có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh cm , cao cm Tính thể tích bánh Bài 5: Một khối bê tơng có dạng Hình Phần đáy khối bê tơng có dạng hình hộp chữ nhật, đáy hình 25 m vng có cạnh 40 cm , chiều cao 25 cm Phần 100 m 40 m 40 m Hình khối bê tơng có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm Tính thể tích khối bê tơng Bài 6: Gọi tên đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao trung đoạn hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác Hình 10, Hình 11 S D S S D A F H O E Hình 10 B D B H I 12 C Hình 11 C A D 12 H H B A Hình 12 C 10 Hình 13 Bài 7: Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác Hình 12 Hình 13 Bài 8: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao cm chu vi đáy 12 cm Bài 9: Từ khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm Người ta cắt phần gỗ để phần lại hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh 30 cm chiều cao hình chóp A' D' S B' C' 30 cm 30 cm Tính thể tích phần gỗ bị cắt D A B 30 cm 30 cm C Hình 14 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: Hình chóp tứ giác có đáy hình gì? A Hình vng B Tam giác C Hình thoi Câu 2: Thể tích hình chóp tứ giác tính nào? D Hình bình hành A Bằng ba lần diện tích đáy nhân với chiều cao B Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao C Bằng diện tích đáy nhân với chiều cao D Cả ba câu sai S p d Câu 3: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác xq Trong d gì? A Chiều cao B Nửa chu vi đáy C Cạnh đáy D Trung đoạn S S MNPQ S Câu 4: Cho Hình 15 Trung đoạn hình chóp tức giác là: D A SH B SA C HA D NQ MP M Câu 5: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S ABCD C A hình bên gồm diện tích mặt nào? H N B Hình 16 Hình 15 Q A P A Mặt SBC , ABCD, SAB B Mặt SAB, SBC , SCD, SDA C Mặt SAB, SAD, SBC , ABCD D Mặt ABCD S Câu 6: Hình chóp tứ giác S ABCD Hình 17 có SO 3 cm, AD 2 cm Thể tích hình chóp là: A 12 cm C cm B cm D cm B O cm A Câu 7: Một hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh 20 cm , chu vi đáy cm Khi trung đoạn hình chóp 20 10 cm cm cm 3 20 A B C S ABCD Câu 8: Hình chóp tứ giác có kích thước Hình 18 D Hình 17 cm 10 D S Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác A 12 28 C 28 12 C B 28 24 D 24 28 A D H B C Hình 18 Câu 9: Hình chóp tứ giác hình chóp tam giác có chiều cao Biết đáy hình chóp tứ giác có cạnh cm đáy hình chóp tam giác có S1 cạnh cm Khi tỉ số S bao nhiêu, với S1 diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều, S diện tích xung quanh hình chóp tam giác 16 A B 16 C II Tự luận Bài 1: Cho hình chóp tứ giác có kích thước Hình 19 D Cả A, B, C sai a) Chỉ trung đoạn, chiều cao hình chóp tứ giác b) Tính diện tích xung quanh hình chóp S ABCD Biết SH 4 cm S S S M N Q H O cm Hình 19 M P N Q H P Hình 20 D A A B O Hình 21 C Bài 2: Hình chóp tứ giác Hình 20 có cạnh đáy cm trung đoạn 10 cm a) Tính chu vi đáy hình chóp tứ giác b) Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác Bài 3: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 10 cm , chiều cao cm ( Hình 21) a) Tính diện tích đáy hình chóp tứ giác b) Tính thể tích hình chóp tứ giác Bài 4: Hình chóp tứ giác Hình 22 có cạnh đáy BC 6 cm , Chiều cao SO 4 cm a) Tính trung đoạn SH hình chóp S ABCD S A 4m D b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp H O B C 6m Hình 22 Bài 5: Cho hình chóp tức giác Hình 23 Biết AB 5 cm, SO 4 cm a) Tính thể tích hình chóp tứ giác S ABCD b) Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S S B A C D A O D Hình 23 O B C S Hình 24 Bài 6: Hình chóp tứ giác Hình 24 Biết diện tích xung quanh 12 34 cm , trung đoạn d 34 cm a) Tính cạnh đáy hình chóp tứ giác S ABCD b) Tính thể tích hình chóp tứ giác D A 64 cm Bài 7: Hình chóp tứ giác Hình 25 tích Chiều cao cạnh đáy a) Tính chiều cao SO hình chóp tứ giác O B Hình 25 b) Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác Bài 8: Tính thể tích khối gỗ hình bên, biết khối gỗ gồm hình lập phương cạnh 20 cm hình chóp tứ giác Biết chiều cao khối gỗ 35 cm ( Hình 26) Bài 9: Hình chóp tứ giác S MNPQ Hình 27 có diện tích đáy 100 cm Trung đoạn SH 15 cm 35 cm 20 cm Hình 26 a) Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác b) Tính thể tích hình chóp tứ giác Bài 10: Tính thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh cm ( Hình 28) C S S 15 N M A P H O Q Hình 27 B D E O Hình 28 C