Chương X MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Bài 38 HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU I Trắc nghiệm Câu 123456789 10 Đáp án C B C A B B A B A S II Tự luận C Bài 1: ( Hình 14) O B Hình 14 a) Các mặt bên hình chóp tam giác là: SAB, SBC, SAC S Các mặt bên tam giác cân S b) Hình chóp tam giác có đường cao SO A Và trung đoạn SH H c) Công thức tính diện tích xung quang Sxq 12 3AB SH 32 AB SH V 1 AB CH SO 1 AB CH SO Cơng thức tính thể tích Bài 2: S Hình 15 A cm H A C BO C cm H Bài 3: ( Hình 16) Hình 15 Hình 16 B Chu vi đáy hình chóp S ABC là: C 3 AB 3 9 cm Diện tích xung quanh hình chóp là: S Sxq 12 C SH 12 18 cm2 Bài 4: ( Hình 17) cm Diện tích hình chóp tam giác là: V 13 SMNP SO 13 12 16 cm2 O M P Bài 5: ( Hình 18) N Hình 17 S ΔABCABC BC AB 6 cm có CH đường trung tuyến nên CH đường cao BH AH AB 6 3 cm cm 22 Khi A ΔABCHBC vuông H H CH BC2 BH 62 32 27 cm CH 27 cm B O C cm Diện tích mặt đáy ABC là: Hình 18 SABC 12 AB CH 12 27 3 27 cm2 S Thể tích hình chóp S ABC là: cm V 13 SABC SO 13 27 6 27 cm3 Bài 6: ( Hình 19) a) Hạ SH BC A C ΔABCABC AB BC CA 8 cm ΔABCSBC cân S nên SH đường cao trung tuyến cm H BH CH BC 8 4 cm SB SC 6 cm B 22 Hình 19 ΔABCSBH vng H SH SB2 BH 62 42 20 cm SH 20 cm b) Diện tích xung quanh hình chóp tam giác S ABC là: Sxq 12 AB SH 12 3.8 20 12 20 cm2 S Bài 7: ( Hình 20) ΔABCSAB cân S có SH đường cao cm SH trung tuyến HA HB AB 6 3 cm 22 A C ΔABCSHA vuông H H SH SA2 AH 52 32 16 SH 4 cm cm B Diện tích xung quanh hình chóp S ABC là: Hình 20 Sxq 12 3AB SH 32 36 cm2 S Bài 8: ( Hình 21) a) ΔABCABC nên AH trung tuyến AH đường cao HB HC BC 8 4 cm 22 10 ΔABCAHC vuông H B A AH AC HC 82 42 48 AH 48 cm H O8 Diện tích mặt đáy ABC là: C Hình 21 SABC 12 BC AH 12 48 4 48 cm2 b) Thể tích hình chóp tam giác S ABC là: S V 13 SABC SO 13 48.10 40 48 cm3 Bài 9: ( Hình 22) B A a) Thể tích hình chóp tam giác là: V 13 SABC SO 13 75.8 40 75 cm3 H O C Hình 22 b) Gọi cạnh đáy BC x cm ΔABCABC nên AH vừa trung tuyến vừa đường cao BH CH BC x cm 22 ΔABCAHC vuông H AH AC HC x2 x2 3x2 AH x cm 44 Theo ta có SABC 12 BC AH 75 12 x x x2 20 75 20 25 100 x 10 cm Vậy cạnh đáy hình chóp tam giác 10 cm Bài 10: ( Hình 23) a) Ta có AB BC CA 6 cm S SA SB SC 6 cm cm ΔABCSAB cân S có SH đường cao A H SH trung tuyến HA HB AB 3 cm B cm O C Hình 23 ΔABCSHB vuông H SH SB2 BH 62 32 30 SH 30 cm b) Chu vi đáy hình chóp C 3 AB 18 cm Diện tích xung quanh hình chóp Sxq 12 C SH 12 18 30 9 30 cm2 c) Vì ΔABCSAB tam giác cạnh cm , ΔABCABC tam giác cạnh cm Nên trung tuyến SH ΔABCSAB trung tuyến CH ΔABCABC hay HC SH 30 cm ΔABCABC có O trọng tâm nên HO 1 HC 1 30 cm ΔABCSHO vuông O 30 2 30 80 80 SO2 SH HO2 30 30 SO cm 3 d) Diện tích mặt đáy ABC là: SABC 12 AB HC 12 30 3 30 cm2 Thể tích hình chóp là: V 13 SABC SO 13 30 803 30 803 cm3 Bài 11: ( Hình 24) a) Chiếc đèn mơ thành hình chóp tam giác A BCD Hình 24 bên A Ta có AB AC AD 20 cm Và BC CD DB 20 cm ΔABCACD nên AH vừa đường cao, vừa trung tuyến DH CH CD 10 cm ΔABCAHC vuông H AH AC2 HC 202 102 300 AH 300 cm Hình 24 Chu vi đáy hình chóp C 3 BD 3 20 60 cm A Diện tích xung quanh đèn Sxq 12 C AH 12 60 300 30 300 cm2 b) Vì ΔABCADC ΔABCBDC tam giác có cạnh 20 cm 20 Nên hai đường cao AH BH hai tam giác Vì O trọng tâm ΔABCBCD OH 1 BH 1 300 cm B C 20 O H ΔABCAOH vuông O D AO2 AH OH 300 300 800 AO 800 16,3 cm Hình 24 93 Khi bạn Nam cần đưa dây điện từ đầu đèn tới trần nhà m 16,3 cm 83,7 cm Bài 39 HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU I Trắc nghiệm Câu 12345678 10 D Đáp án A C D B B B A D S II Tự luận Bài 1: ( Hình 19) a) Trung đoạn hình chóp SH M Q Chiều cao hình chóp SO O H b) Chu vi đáy hình chóp S MNPQ là: cm P C 4 NP 4 8 cm Hình 19 Diện tích xung quanh hình chóp S MNPQ là: Sxq 1 C SH 1 16 cm2 N22 Bài 2: ( Hình 20) S a) Chu vi đáy hình chóp tứ giác S MNPQ là: M Q C 4.8 32 cm H A b) Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S MNPQ là: Sxq 12 C SA 12 32.10 160 cm2 N P Bài 3: ( Hình 21) Hình 20 a) Diện tích mặt đáy ABCD S SABCD AB2 102 100 cm2 b) Thể tích hình chóp tứ giác A D V 13 SABCD SO 13.100 8003 cm3 BO C Bài 4: ( Hình 22) a) Ta có O giao hai đường chéo AC BD Hình 21 Nên OB OD ΔABCSCD cân S có SH đường cao SH đường trung tuyến HC HD S Khi OH đường trung bình ΔABCDBC OH BC 3 cm A 4m D ΔABCSOH vuông O O H SH SO2 OH 42 32 25 SH 5 cm B m C b) Chu vi đáy hình chóp tứ giác Hình 22 C BC2 62 36 cm2 Diện tích xung quang hình chóp tứ giác Sxq 12 C SH 12 36 90 cm2 Bài 5: ( Hình 23) a) Diện tích đáy hình chóp S SABCD AB2 52 25 cm2 Thể tích hình chóp tứ giác V 13 SABCD SO 13 25 1003 cm3 B C b) Gọi SH trung đoạn hình chóp O H ΔABCACD cân S có SH đường cao nên SH trung tuyến A D DH CH AB 5 cm Hình 23 2 OA OC Vậy OH đường trung bình ΔABCACD OH AD 5 cm 22 2 2 89 89 cm SH SO OH 4 SH ΔABCSOH vuông O nên 2 S Chu vi đáy hình chóp C 4 AB 4 20 cm Diện tích xung quanh hình chóp Sxq 12 C SH 12 20 89 5 89 cm2 Bài 6: ( Hình 24) a) Gọi cạnh đáy AB x cm A D Chu vi đáy hình chóp B H O C C 4 AB 4x cm Hình 24 Theo ta có Sxq 12 C d 12 34 12 4x 34 x 6 cm b) Gọi SH trung đoạn hình chóp ΔABCSAB cân S có SH đường cao SH đường trung tuyến AH BH Lại có OA OC HO đường trung bình ΔABCABC HO BC 6 3 cm 22 ΔABCSOH vuông O SO2 SH HO2 34 32 34 25 SO 5 cm Diện tích mặt đáy hình chóp tứ giác S SABCD AB2 62 36 cm2 A D Thể tích hình chóp tứ giác V 13 SABCD SO 13 36 60 cm3 O C Bài 7: ( Hình 25) B a) Gọi cạnh đáy AB x cm SO x cm Diện tích đáy hình chóp tứ giác Hình 25 SABCD AB2 x2 Theo ta có V 13 SABCD SO 643 13 x2 x x3 64 x 4 cm b) Gọi SH trung đoạn hình chóp S ΔABCSAB cân S có SH đường cao SH đường trung tuyến AH BH Lại có OA OC nên HO đường trung bình ΔABCABC HO BC 4 2 cm A D 22 H O ΔABCSOH vuông O B C SH SO2 HO2 42 22 20 SH 20 cm Hình 25 Chu vi mặt đáy hình chóp tứ giác C 4 AB 4 16 cm2 Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác Sxq 12 C SH 12 16 20 8 20 cm2 Bài 8: ( Hình 26) Diện tích đáy khối gỗ 35 cm S 20 20 400 cm2 Thể tích hình lập phương V S h 400 20 8 000 cm3 20 cm Chiều cao hình chóp tứ giác Hình 26 35 20 15 cm Thể tích hình chóp tứ giác V 1 S.15 1 400.15 2 000 cm3 3 S Vậy thể tích khối gỗ 000 000 10 000 cm3 Bài 9: ( Hình 27) a) Gọi cạnh đáy MN x cm 15 Khi ta có SMNPQ MN 100 x2 x 10 cm N P Chu vi đáy hình chóp S MNPQ M O H C 4 MN 4.10 40 cm Q Hình 27 Diện tích xung quanh hình chóp S MNPQ Sxq 12 C SH 12 40.15 300 cm2 b) ΔABCSPQ cân S có SH đường cao nên SH trung tuyến HP HQ OP OM Vậy OH đường trung bình ΔABCPMQ OH MQ 10 5 cm 22 ΔABCSOH vuông O SO2 SH OH 152 52 200 SO 200 cm Thể tích hình chóp S MNPQ V 13 SMNPQ SO 13.100 200 100 200 cm3 S Bài 10: ( Hình 28) D Diện tích đáy hình chóp S ABCD A E SABCD AB2 42 16 cm2 C ΔABCABC vuông B B 4O Hình 28 AC2 AB2 BC 42 42 32 AC 32 cm OA OC AC 32 cm Lại có 22 ΔABCSOC vng O SO2 SC2 OC 42 32 2 8 SO cm 2 Thể tích hình chóp S ABCD V 13 SABCD SO 13.16 16 cm3