Chương 10 một số hình khối trong thực tiễn lg

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄNBài 38.. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀUI.. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU.I.. Tự luậnBài 1: Hình 19a Trung đoạn của hình chóp là SHChiều cao của hình chóp là SOb Chu vi đ

Chương X MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

Bài 38 HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

I Trắc nghiệm

II Tự luận

Bài 1: ( Hình 14)

a) Các mặt bên của hình chóp tam giác là:

SAB SBC SAC

Các mặt bên này đều là các tam giác cân tại S

b) Hình chóp tam giác đều có đường cao là SO

Và trung đoạn là SH

c) Công thức tính diện tích xung quang là

xq

Công thức tính thể tích là

Bài 2:

Hình 15

Bài 3: ( Hình 16)

Chu vi đáy của hình chóp S ABC là:

3 3.3 9

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

2

9 4 18

xq

Bài 4: ( Hình 17)

Diện tích của hình chóp tam giác đều là:

2

.12 4 16

Bài 5: ( Hình 18)

ΔABCABC đều  BC AB6cm

có CH là đường trung tuyến nên CH cũng là đường cao

Khi đó

6 3

 AB  

ΔABCHBC vuông tại H

 CH BC  BH    cm CH  cm

Diện tích mặt đáy ABC là:

4 cm

P

N

S

O M

Hình 17

H A

B

C S

O Hình 14

6 cm O H

6 cm S

A

Hình 18

H O Hình 15

A

C B

S

4 cm

3 cm

C

B

S

H A

Hình 16

6 27 3 27

ABC

Thể tích của hình chóp S ABC là:

3

3 27 6 6 27

Bài 6: ( Hình 19)

a) Hạ SH BC

ΔABCABC đều  AB BC CA  8cm

ΔABCSBC cân tại S nên SH là đường cao cũng là trung tuyến.

8 4

và SB SC 6cm ΔABCSBH vuông tại H

 SH SB  BH    cm SH  cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S ABC là:

2

3 3.8 20 12 20

xq

Bài 7: ( Hình 20)

ΔABCSAB cân tại S có SH là đường cao

 SH là trung tuyến

6 3

ΔABCSHA vuông tại H

 SH SA  AH     SH  cm

Diện tích xung quanh của hình chóp S ABC là:

2

3 6 4 36

xq

Bài 8: ( Hình 21)

a) ΔABCABC đều nên AH là trung tuyến

 AH cũng là đường cao

8 4

ΔABCAHC vuông tại H

 AH AC  HC     AH  cm

Diện tích mặt đáy ABC là:

2

ABC

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều S ABC là:

3

4 48.10

Bài 9: ( Hình 22)

a) Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

3

5 75.8

A B

C

S

O

Hình 22 8

H

5 cm

6 cm

S

A

B

C

Hình 20

H

Hình 19

C

B A

S

6 cm

8 cm

8 10

Hình 21 O S

C

H

b) Gọi cạnh đáy BC x cm 

ΔABCABC đều nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao

ΔABCAHC vuông tại H

Theo bài ra ta có

2

ABC

x

Vậy cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 10 cm

Bài 10: ( Hình 23)

a) Ta có AB BC CA  6cm

6

ΔABCSAB cân tại S có SH là đường cao

 SH là trung tuyến   2 3

AB

ΔABCSHB vuông tại H

 SH SB  BH     SH  cm

b) Chu vi đáy của hình chóp là

Diện tích xung quanh của hình chóp là

2

.18 30 9 30

xq

c) Vì ΔABCSAB cũng là tam giác đều cạnh 6 cm , ΔABCABC là tam giác đều cạnh 6 cm

Nên trung tuyến SH của ΔABCSAB bằng trung tuyến CH của ΔABCABC hay

30

ΔABCABC có O là trọng tâm nên

30

ΔABCSHO vuông tại O

2 2

d) Diện tích mặt đáy ABC là:

2

ABC

Thể tích của hình chóp là:

3

6 cm Hình 23

A

C B

S

6 cm

H O

Bài 11: ( Hình 24)

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều A BCD

như Hình 24 bên dưới.

Ta có ABACAD20cm

Và BC CD DB  20cm

ΔABCACD đều nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

10 2

ΔABCAHC vuông tại H

Chu vi đáy của hình chóp là

3 3 20 60

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là

2

60 300 30 300

xq

b) Vì ΔABCADC và ΔABCBDC đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm

Nên hai đường cao AH và BH của hai tam giác bằng nhau.

Vì O là trọng tâm

300

ΔABCAOH vuông tại O

Khi đó bạn Nam cần đưa dây điện từ đầu đèn tới trần nhà là 1m16,3cm83,7cm

A

Hình 24

O

H 20

20

D

C B

Hình 24 A

Bài 39 HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU.

I Trắc nghiệm

II Tự luận

Bài 1: ( Hình 19)

a) Trung đoạn của hình chóp là SH

Chiều cao của hình chóp là SO

b) Chu vi đáy của hình chóp S MNPQ là:

4 4 2 8

Diện tích xung quanh của hình chóp S MNPQ là:

2

.8 4 16

xq

Bài 2: ( Hình 20)

a) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều S MNPQ là:

4.8 32

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S MNPQ là:

2

32.10 160

xq

Bài 3: ( Hình 21)

a) Diện tích mặt đáy ABCD là

ABCD

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều là

3

Bài 4: ( Hình 22)

a) Ta có O là giao của hai đường chéo AC và BD

Nên OB OD

ΔABCSCD cân tại S có SH là đường cao

 SH là đường trung tuyến  HC HD

Khi đó OH là đường trung bình ΔABCDBC

3 2

 BC 

ΔABCSOH vuông tại O

 SH SO OH     SH  cm

b) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác là

Diện tích xung quang của hình chóp tứ giác là

H

D S

O

A 4 m

Hình 22

6 m

S

N

P

Hình 19

2 cm

S

N

P

Hình 20

Hình 21 O

D C B

S

A

36 5 90

xq

Bài 5: ( Hình 23)

a) Diện tích đáy của hình chóp là

ABCD

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là

3

b) Gọi SH là trung đoạn của hình chóp

ΔABCACD cân tại S có SH là đường cao nên SH là trung tuyến

5

và OA OC

Vậy OH là đường trung bình

5

 AD 

ΔABCSOH vuông tại O nên

2

4

 

 

Chu vi đáy của hình chóp là

4 4.5 20

Diện tích xung quanh của hình chóp là

2

20

xq

Bài 6: ( Hình 24)

a) Gọi cạnh đáy AB x cm  

Chu vi đáy của hình chóp là

Theo bài ra ta có

12 34 4 34 6

xq

b) Gọi SH là trung đoạn của hình chóp

ΔABCSAB cân tại S có SH là đường cao  SH là đường trung tuyến  AH BH

Lại có OA OC  HO là đường trung bình của

6 3

ΔABCSOH vuông tại O

 SO SH  HO       SO cm

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là

ABCD

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là

3

Bài 7: ( Hình 25)

a) Gọi cạnh đáy AB x cm    SO x cm  

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là

Hình 25 O D

C B

S

A

H Hình 23

A

S

D O

H A

S

D O Hình 24

2 2

ABCD

Theo bài ra ta có

b) Gọi SH là trung đoạn của hình chóp

ΔABCSAB cân tại S có SH là đường cao

 SH là đường trung tuyến  AH BH

Lại có OA OC nên HO là đường trung bình ΔABCABC

4 2

ΔABCSOH vuông tại O

 SH SO HO     SH  cm

Chu vi mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là

2

4 4 4 16

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là

2

16 20 8 20

xq

Bài 8: ( Hình 26)

Diện tích đáy của khối gỗ là

2

20 20 400

Thể tích của hình lập phương là

3

400 20 8 000

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là

35 20 15  cm

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là

3

.15 400.15 2 000

Vậy thể tích của khối gỗ là 8 000 2 000 10 000  cm3

Bài 9: ( Hình 27)

a) Gọi cạnh đáy MN x cm 

Khi đó ta có

MNPQ

Chu vi đáy của hình chóp S MNPQ là

4 4.10 40

Diện tích xung quanh của hình chóp S MNPQ là

2

40.15 300

xq

b) ΔABCSPQ cân tại S có SH là đường cao nên SH là trung tuyến  HP HQ

và OP OM Vậy OH là đường trung bình của 

10 5

ΔABCSOH vuông tại O

 SO SH  OH     SO cm

Hình 26

35 cm

20 cm

H

Hình 25 O D

C B

S

A

15

P

S

O N

Hình 27

Thể tích của hình chóp S MNPQ là

3

Bài 10: ( Hình 28)

Diện tích đáy của hình chóp S ABCD là

ABCD

ΔABCABC vuông tại B

 AC AB BC     AC cm

Lại có

32

 AC 

ΔABCSOC vuông tại O

2

2

Thể tích của hình chóp S ABCD là

3

Hình 28

A O

S

E C B

D

4 4