phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

 Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 bx2 c 0(a0).

bằng cách đặt ẩn phụ. Bước 1 Đặt t x t 2( 0);

trình trùng phương.

2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

 Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng

( )( ) ( )

f x

g x g x  g x 

3 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

 Phương trình tích là phương trình có dạng f x f x1( ) 2( )f xn( ) 0.

( ) 0( ) 0( ) ( ) ( ) 0

( ) 0.

f xf x

f x



b) 4x43x21 0 ; ĐS:

S    

d) (x1)4 4(x1)2  3 0 ĐS: S 0; 2;1 3.

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:

Ví dụ 4 Giải các phương trình sau:

b) x4 6,3x2 7,3 0 ; ĐS: S   7,3.

Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bậc hai vừa nhận được.

 Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ 7 Giải các phương trình sau:

S   

 

Ví dụ 9 Giải các phương trình sau:

11 2110

S    

 Bước 2: Giải phương trình

( ) 0( ) 0( ) ( ) ( ) 0

( ) 0

f xf x

c) (x2 4 )x 2 4(x2 4 )x ; ĐS: S 0; 4;2 2 2 .

5 373;

c) (x25 )x 2 6(x2 5 )x ; ĐS: S    6; 5;0;1

S  

  e) (x1)3 x 1 (x1)(x 2) ĐS: S  0

Dạng 4: Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (nếu cần).

 Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ và giải phương trình theo ẩn phụ thu được. Bước 3: Tìm nghiệm ban đầu, đối chiếu với điều kiện (nếu có) và kết luận.

Lưu ý: Nếu điều kiện của ẩn phụ phức tạp thì có thể không cần tìm điều kiện cụ thể nhưng sau

khi tìm được ẩn chính thì cần thử lại.

Ví dụ 17 Giải các phương trình sau:

.b) (x2 2x3)2 5(x2 2x3) 6 0  ; ĐS: S 0;1;2

c) (2x2 x 2)210x25x16 0 ; ĐS:

S    

d) (x1)4 4(x1)2  ;3 0 ĐS: S 0; 2;1 3.

f) 2

S     

e) (x2 x 1)(x2 x 1) 3 ; ĐS: S   2;1

f) 2

S    

d) (x2)4 6(x2)2  5 0 ĐS: S      1; 3; 2 5.

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) 0,1x4 0,8x20,7 0 ; ĐS: S    1; 7.

d) 2

Bài 7 Giải các phương trình sau:

.

f) 2

23

Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành2

22 1 0( 1) 0

1(th?a di?u ki?n).

• Với t 1 x2  1 x1.Vậy S   1

 

Vậy

S    

 

  

  

 

   

 

Vậy S 0; 2;1 3;1 3.

S    

d) (x1)4 4(x1)2   3 0 Đáp sốS 0; 2; 1   3

Lời giải.a) x42x2 1 0.

Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành2 2 1 0 ( 1)2 0 1

• Với t 4 x2  4 x2.Vậy S    2



Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành2 1 2 2 2 1 0 ( 1)2 0 1

t   t t  t   t    (thỏa đk).t

• Với t 1 x2  1 x1.Vậy S   1



• Với t 3 x2  3 x 3.

Vậy S   3.

c) 2x4 3x2 4x2 5 2x4 7x2 5 0 Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành

1(thoa dk)

(thoa dk).2

 

• Với t 1 (x1)2  1 x0,x 2• Với t 3 (x1)2  3 x  1 3.

Vậy S 0;2;1  3.

S    

d) (x1)4 4(x1)2 3 Đáp sốS   2;0; 1  3

Lời giải.a) x43x2 x21 x42x2 1 0.

Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành2 2 1 0 ( 1)2 0 1

• Với t 4 x2  4 x2.Vậy S   2

c) 3x4 5x2 5x2  7 3x410x2 7 0.Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành

1(thoa dk)

(thoa dk).3

 



Đáp sốS    1; 7

Lời giải.a) 0,1x4 0, 2x20,1 0

Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành2

• Với t7,3 x2 7,3 x 7,3.

Vậy S   7,3.

 

Vậy S    1; 7.

Ví dụ 6 [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a) 0,1x4  0, 2x20,1 0 ; Đáp sốS   0,1

b) x46,9x2 7,9 0 ; Đáp sốS   1c) 3,3x44, 4x21,1 0 ; Đáp số S 

d)

Đáp sốS    1; 6

Lời giải.

a) 0,1x4  0, 2x20,1 0

Đặt tx2 (t 0) Phương trình trở thành2

0,1t  0, 2t0,1 0  t 0,1 (thỏa đk).

• Với t0,1 x2 0,1 x 0,1.

Vậy S   0,1.

• Với t 1 x2  1 x1.Vậy S   1

 

Vậy S 

d)

Vậy S    1; 6.

4(thoa dk).

xx x

S  

 

c)

2 3 1

(1)1 ( 1)( 3)

1(thoa dk).

xx x



( 4)( 1) ( 1)( 2) 16( 2)[ ]

( 4)( 1) ( 1)( 2) 16( 2)3(thoa dk)

• Phương trình (1) tương đương với

( 1) 2( 1) ( 1)( 1)[ ]

( 1)( 1) ( 1)( 1)

0(thoa dk)( 3) 0

x   x  • Điều kiện x1,x2.

• Phương trình tương đương với

2 (2 ) 7( 1) 4( 1)(2 )[ ]

(thoa dk)4

7 65

(thoa dk).4

7 654

S   

Ví dụ 10 [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

x   x  ; Đáp số

11 2110

• Phương trình (1) tương đương với

1 4( 2) ( 2)( 1)[ ]

( 2)( 1) ( 2)( 1)1(thoa dk)

x x.

• Phương trình tương đương với

(2 ) (2 1) 3(2 )(2 1)[ ]

(2 )(2 1) (2 )(2 1)11 21

(thoa dk)10

11 21

(thoa dk).10

11 2110

• Vậy S   3;1

 

S    

11 0

   Vậy S 0;1; 4

33 0

S  

d)

12 3 0(vô nghiem)

S   

d) (x1)4 4(x1)2  ;3 0 Đáp sốS 0;2;1 3

e) (x22x1)(x2 2x 2) 2 ; Đáp sốS    3; 2;0;1

f)

b) Với t  thì 1 x  1 1 x 2

c) Với t  thì 2 x  1 2 x 3Vậy S 2;3

Vậy S 0;1;2

 

i) Với t  thì 6 22

2x  x 26 2x   x 4 0 (vô nghiệm).

Vậy

S    

m)

(x 2x1)(x 2x 2) 2  (x 2x1) ( x 2x1) 1  2 (1).

Vậy S    3; 2;0;1

p)

22

t) Với

S    

Lời giải.a) (x2)2 3(x2) 2 0(1) 

b) Với t  thì 1 x  2 1 x 1

c) Với t  thì 2 x  2 2 x 0Vậy S   1;0

Vậy S  1 2;1 7.

Vậy S    2; 1;0;1

    

Vậy

S    

 

b) x x1 7 0  Đáp sốS  10

Lời giải.a) [ ]t x2 x  x6



Với t  thì 2 x2  2 x 2.

Vậy S   2.

 

f) Với t  thì 2 x2  2 x 2.

g) Với

12

 

d) Với t  thì 1 x2  1 x1.Vậy S    1

Đáp sốS   1

Lời giải.a) 0,1x4 0,8x2 0,7 0

 

Vậy S 

f) Với t  thì 1 x2  1 x1.Vậy S   1

g)

x 

Phương trình (1) tương đương với

Vậy S   2;0

1(thoa dk)2 (2 ) (2 1) 3(2 1)(2 )

 

   Điều kiện x1,x3.Phương trình (1) tương đương với

2( 1) 3( 3) ( 1)( 3)

x x.Phương trình (1) tương đương với

1(thoa dk)2 (2 ) (2 1) 3(2 1)(2 )

   Điều kiện x2,x5 Phương trình (1) tương đương với

Vậy

3 372

8 15 0

d)

11 0

 

Vậy

S  

 

d) (x2 x)25(x2 x) 6 0 

e) Với t  thì 2 x2 x 2 x2  x 2 0 (vô nghiệm).

f) Với t  thì 3 x2 x 3 x2  x 3 0 (vô nghiệm).



4 xx 3