tiểu luận tính thực nghiệm và lý thuyết cổ điển về cấu trúc kỳ hạn

Chúng ta tập trung vào nhữngdạng sau:θ → yθ, là đường lợi suất đáo hạn tại ngày t với kỳ hạn θθ → SRθ, là đường cong tỷ lệ hoán đổi tại ngày t với kỳ hạn θθ → Rt, θ, là đường cong lợi su

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC UEHTRƯỜNG KINH DOANH

TP Hồ Chí Minh – 2024

31211021650 093853275 quannguyen.31211021650@st.ueh.edu.vn

Trần Phú Quí 31211022384 0964551677 quitran.31211022384@st.ueh.edu.vn

Ngô Minh Tiến 31211021670 0782563848 tienngo.31211021670@st.ueh.edu.vn

TÍNH THỰC NGHIỆM VÀ LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN VỀ CẤU TRÚC KỲ HẠN

Sau khi đã trình bày về lợi suất của thị trường ở chương 2, bây giờ chúng ta sẽđịnh nghĩa cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, hay còn được gọi là đường cong lợi suất, là đồthị chỉ ra phân bổ những điểm kết nối những mức lãi suất với kỳ hạn tương ứng củanó Ý tưởng của chương này là muốn xem xét xem đường cong này sẽ có những hìnhdạng nào, cách mà đường cong này tiến triển theo thời gian thế nào cũng như là trả lờicho những câu hỏi được đề ra trong lý thuyết cổ điển về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất.

3.1 Định nghĩa và tính chất của cấu trúc kỳ hạn

Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất là chuỗi lãi suất sắp xếp theo kỳ hạn tại những mốcthời gian cho trước Bản chất của lãi suất xác định cho bản chất của cấu trúc kỳ hạn.Tùy thuộc vào chúng ta quan tâm vào tỷ lệ nào ở trên hơn, từ đó chúng ta sẽ nhậnđược những dạng khác nhau của đường cong lợi suất Chúng ta tập trung vào nhữngdạng sau:

θ → y(θ), là đường lợi suất đáo hạn tại ngày t với kỳ hạn θθ → SR(θ), là đường cong tỷ lệ hoán đổi tại ngày t với kỳ hạn θ

θ → R(t, θ), là đường cong lợi suất không trả lãi suất coupon tại ngày t với kỳhạn θ

θ → c(θ), là đường cong lợi suất mệnh giá tại ngày t với kỳ hạn θ

θ → F (t, s, θ), là đường cong lợi suất của hợp đồng kỳ hạn tại ngày t, bắt đầutại ngày s với phần dư của kỳ hạn θ

s → f (t, s), là cấu trúc kỳ hạn tức thời của hợp đồng kỳ hạn tại ngày t, bắt đầutại ngày s với thời gian đáo hạn vô cùng nhỏ.

Với đường cong cuối cùng, ghi chú rằng ngày bắt đầu s có thể thay đổi nhưngkỳ hạn của lợi suất hợp đồng kỳ hạn tức thời thì không đổi, điều mà luôn có giá trị vôcùng nhỏ ( một ví dụ về sau, xem đẳng thức (2.4)) Lưu ý rằng lợi suất đáo hạn và lợisuất hoán đổi là dữ liệu thị trường, trong khi trái phiếu không trả lãi suất coupon, hợpđồng kỳ hạn và lợi suất mệnh giá hoàn toàn được cấu tạo từ việc sử dụng dữ liệu thịtrường Vậy nên, điều đầu tiên cần được phân biệt là giữa đường cong thị trường vàđường cong hàm ý Ngoài ra thì đường cong lợi suất không trả lãi coupon cho phépchúng ta tính toán được đường cong kỳ hạn và đường cong lợi suất mệnh giá lần lượtbằng các phương trình ( 2.3, 2.4 và 2.5) Trong hình 3.1, chúng tôi đã biểu diễn tất cảnhững đường cong này (ngoại trừ đường cong lợi suất đáo hạn) vào ngày 11 tháng 3

năm 1998 của Mỹ Đường cong lợi suất kỳ hạn là đường cong bắt đầu sau 1 năm Cầnlưu ý hình dạng các đường cong khác nhau thế nào: đường cong lợi suất kỳ hạn 1 nămsẽ hướng lên, trong khi những đường cong khác sẽ có xu hướng ngược lại khi xéttrong thời gian ngắn ( cho đến kỳ hạn 1 năm) Sự khác biệt giữa đường cong hoán đổivà đường cong mệnh giá là cấu trúc kỳ hạn của chênh lệch lãi suất giữa thị trường liênngân hàng và thị trường trái phiếu kho bạc Giống như lợi suất không trả lãi coupon từ1 năm trở đi, đường cong lợi suất kỳ hạn 1 năm sẽ dốc lên hoàn toàn Độ dốc củađường cong sẽ tăng dần từ kỳ hạn 8 năm bởi vì đường cong lợi suất không trả lãicoupon bắt đầu dốc lên trong cùng mốc thời gian đáo hạn Độ dốc của đường cong lợisuất của kỳ hạn tức thời sẽ càng rõ ràng hơn với (cùng) những nguyên nhân tương tự.Đường cong lợi suất mệnh giá sẽ có cùng hình dáng với đường cong lợi suất không trảlãi coupon cho đến kỳ hạn 1 năm và ; về mặt logic; sẽ có hình dáng khác sau đó.

Bây giờ chúng ta sẽ tập trung vào những hình dạng khác nhau của đường congcủa cấu trúc kỳ hạn lãi suất có thể có và sự kết nối giữa hình dáng của đường cong lợisuất mệnh giá và vị trí tương đối của trái phiếu lãi suất trong trả lãi coupon và lãi suấtkỳ hạn tương ứng.

Too long to read onyour phone? Save

to read later onyour computer

Save to a Studylist

3.1.1 Những dạng đường cong nào có thể có ?

Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất có thể có đa dạng nhiều dạng hình dáng mà ở đóchúng ta có thể chia thành 4 dạng tiêu chuẩn:

- Dạng Quasi-flat ( dạng gần như phẳng );- Dạng gia tăng;

- Dạng suy giảm;

- Dạng bướu [ Xem hình 3.5 ( sụt giảm trong ngắn hạn và sau đó gia tăng lên) vàhình 3.6 ( gia tăng trong ngắn hạn rồi sau đó giảm dần)]

Ở hình 3.5 và 3.6, cần lưu ý rằng đường cong lợi suất mệnh giá của trái phiếuchính phủ Euro tại thời điểm ngày 04 tháng 04 năm 2001 có hình dáng bướu, với dạnggia tăng toàn cục, trong khi đường cong lợi suất mệnh giá của tín phiếu chính phủ Mỹtại ngày 29 tháng 2 năm 2000 có hình dáng bướu, với dạng suy giảm toàn cục.

(Có) tồn tại một sự kết nối trực tiếp giữa hình dạng đường cong lợi suất mệnh giávới vị trí tương đối tương ứng của trái phiếu không trả lãi coupon và đường cong kỳhạn Hai trường hợp chung có thể được xem xét, sự gia tăng của đường cong lợi suấtmệnh giá ( xem hình 3.7) và sự suy giảm đường cong lợi suất mệnh giá ( xem hình3.8).

Chúng ta có thể xem xét tiếp những điều sau đây từ hai đồ thị:

- Khi đường cong lợi suất mệnh giá hiện tại gia tăng ( tương ứng, giảm xuống),thì đường cong lãi suất không chi trả lãi suất coupon hiện tại sẽ ở trên ( tươngứng, ở dưới) đường cong lợi suất mệnh giá hiện tại, vì vậy để bù đắp (thì) thựctế là tổng các khoản chi trả coupon (khi) được chiết khấu với mức lãi suấtcoupon sẽ thấp hơn (tương ứng, cao hơn) so với việc chiết khấu các khoảncoupon theo lãi suất trái phiếu không trả lãi coupon Chúng tôi đưa ra bằngchứng cho khẳng định này trong phần bài tập.

- Đường cong lợi suất mệnh giá hiện tại tăng (tương ứng, giảm), thì đường conglãi suất của hợp đồng kỳ hạn không chi trả coupon sẽ ở trên (tương ứng, ởdưới) đường cong của lãi suất trái phiếu không chi trả coupon hiện tại Chúngtôi đưa ra bằng chứng cho khẳng định này ở phần bài tập.

Chúng ta nhìn thấy rõ ràng từ những ví dụ này, hình dạng của đường cong thay đổitheo thời gian Câu hỏi bây giờ là hiểu thế nào về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất tiếntriển theo thời gian.

3.1.2 Đường cong tiến triển theo thời gian thế nào ?

Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất di chuyển theo thời gian như được mô tả tronghình 3.9, hình cho chúng ta thấy sự tiến triển theo tháng của đường cong lợi suất chínhchính phủ Mỹ giữa tháng 1 năm 1999 đến tháng 3 năm 2001.

Nghiên cứu lịch sử sự tiến triển của đường cong lợi suất theo thời gian có thểnhấn mạnh vào năm điểm sau:

- Lãi suất không mang giá trị âm.

- Lãi suất chịu ảnh hưởng bởi hiệu ứng đảo ngược trung bình.- Sự thay đổi của lãi suất không hoàn toàn tương quan.

- Biến động của lãi suất trong ngắn hạn là lớn hơn so với biến động lãi suất trongdài hạn.

- Ba nhân tố chính giải thích hơn 95% của sự thay đổi trong đường cong lợi suất.

Lãi suất không mang giá trị âm

Trong khi lãi suất thực có thể âm, nhìn chung trong bối cảnh khi tỷ lệ lạm phátgia tăng nhanh chóng do hiệu ứng từ cú sốc bên ngoài như là khủng hoảng dầu khí,trong khi ở cùng một thời điểm mà nền kinh tế không thể hỗ trợ lãi suất danh nghĩaquá cao vì nguy cơ sẽ làm sụt giảm tiêu dùng và gây ra hậu quả lên tăng trưởng củanền kinh tế, lãi suất danh nghĩa không thể âm Sự thật rằng, việc vay mượn tiền khi lãisuất âm sẽ trông rất điên rồ Đó là vì sao, nhìn chung lãi suất không thể được giả định

là có phân phối chuẩn.

Hành vi hiệu ứng đảo ngược trung bình của lãi suất

Quan sát lịch sử cho thấy rằng khi lãi suất đạt mức cao, sau đó chúng có xuhướng giảm hơn là tăng thêm Sự đảo chiều cũng quan sát được khi lãi suất giảmxuống mức thấp bất thường Để minh họa hiệu ứng đó, chúng tôi đã vẽ đồ thị tronghình 3.10 giá trị của chỉ số Dow Jones cùng với lãi suất quỹ Fed trong những năm1990 Chúng ta có thể thấy rõ ràng rằng chỉ số giá có xu hướng tăng rõ rệt, trong khilãi suất quỹ Fed dao động quanh giá trị trung bình từ 3% đến 10% Vì lý do này, lãisuất thường được mô hình hóa bằng cách sử dụng quá trình đảo ngược trung bình, nhưđược mô tả trong dấu mốc sau.

Dấu mốc 3.1: Làm sao để mô hình hóa hiệu ứng đảo ngược giá trị trungbình của lãi suất ?

Vasicek (1977) xem xét tiến trình Ornstein–Uhlenbeck trong lãi suất ngắn hạnr(t) được miêu tả bởi phương trình (3.1) ở đó W(t) là chuyển động Brown ghi nhận tácđộng của những cú sốc ngẫu nhiên ảnh hưởng lên cấu trúc kỳ hạn của lãi suất ( xemchi tiết trình bày về mô hình Vasicek (1977) ở chương 12).

dr(t) = a[b − r(t)] dt + σ dW (t) (3.1)

Tham số b là mức dài hạn trung bình của lãi suất ngắn hạn mà r(t) di chuyểnxung quanh Khi r(t) cách xa b, giá trị kỳ vọng của sự thay đổi tức thời trong r(t), bằnga(b − r(t)), là dương nếu r(t) < b Trong trường hợp này, lãi suất ngắn hạn có xu hướngtăng lên, tiến gần đến lãi suất trung bình với cường độ tăng theo khoảng cách từ mức

trung bình đó và với giá trị của tham số a (tốc độ đảo ngược trung bình) Ngược lại,nếu r(t) > b thì giá trị kỳ vọng của sự thay đổi tức thời của r(t) là âm và r(t) giảm dầntheo thời gian để tiến về b Điều này nói lên rằng, r(t) có thể nên âm Để bù đắp hiệuứng này, chúng ta sẽ cần phải xem xét quá trình căn bậc hai (xem chương 12), hoặcCIR (Cox, Ingersoll và Ross) [Cox et al (1985)] của phương trình (3.2).

dr(t) = a[b − r(t)] dt + σ√r (t)dW (t)

Ở đây, lãi suất ngắn hạn luôn mang giá trị dương và vẫn có lợi ích từ cùng hiệuứng đảo ngược giá trị trung bình.

Sự thay đổi trong lãi suất không hoàn toàn tương quan.

Một phân tích thống kê thông thường cho thấy mối tương quan giữa các

chuyển động của lãi suất rõ ràng không bằng 1, như được trình bày trong bảng 3.1,bảng này cung cấp mức tương quan giữa lãi suất của trái phiếu không chi trả lãi suấtcoupon ngụ ý với đa dạng mức kỳ hạn, được lấy từ thị trường hoán đổi Pháp năm1998.

Tất cả các hệ số tương quan đều dương và chúng đang giảm khi chênh lệch vềkỳ hạn ngày càng tăng, đây được xem là một kết quả trực quan Trong một số trườnghợp, chủ yếu là đối với kỳ hạn ngắn, hệ số tương quan sẽ rất gần với 1 Do đó, khiđịnh giá và phòng ngừa rủi ro cho các tài sản có thu nhập cố định ngắn hạn, (ví dụ:các khoản yêu cầu dự phòng đối với trái phiếu có kỳ hạn dưới 1 năm), mô hình đơnyếu tố (sẽ liên quan đến ma trận tương quan cho những biến động lãi suất trong đó tấtcả các kỳ hạn đều bằng 1) dựa trên sự cơ động của lãi suất ngắn hạn có thể được sửdụng với rủi ro định giá sai ở mức tối thiểu Mặt khác, khi đối mặt với các khoản nợtiềm tàng đối với chứng khoán có thu nhập cố định có kỳ hạn dài hơn, người ta sẽ cólợi hơn khi sử dụng mô hình đa yếu tố Điều này, hầu như khi cố gắng định giá tài sảnliên quan đến các phân đoạn khác nhau của đường cong lợi suất, như là quyền chọntrên chênh lệch lãi suất ngắn-lãi suất dài.

Lãi suất ngắn hạn biến động nhiều hơn so với lãi suất dài hạnChúng ta có thể thấy điều này từ lịch sử:

- Cấu trúc kỳ hạn của biến động là một hàm giảm dần ( xem hình 3.11 như làmột ví dụ), hoặc một hàm gia tăng cho đến kỳ hạn 1 năm và hàm giảm dần chonhững kỳ hạn dài hơn, như chúng ta đã biết như là đường cong “dạng bướu”.- hơn nữa, dường như tồn tại mối tương quan giữa biến động lãi suất và mức lãi

suất (xem chương 12 để biết thêm chi tiết).

Ba yếu tố giải thích sự thay đổi gần như toàn bộ của tỷ giá (lãi suất)

Sử dụng phân tích thành phần chính (PCA) đã trở thành một cách phổ biến để nghiêncứu sự chuyển động của cấu trúc kỳ hạn vì nó cho phép người ta tổng hợp các rủi rotheo một cách có quy tắc Các khái niệm đằng sau kỹ thuật thống kê mạnh mẽ này kháđơn giản:

Khái niệm 1 Các mức lãi suất khác nhau ứng với các kỳ hạn khác nhau là các biến có

mối tương quan chặt chẽ Mặc dù chúng không tương quan hoàn toàn với nhau (chúngta biết chính xác điều này bởi vì chúng ta chứng kiến sự dịch chuyển không song songcủa đường cong lợi suất), các mức lãi suất khác nhau dọc theo đường cong lợi suất bịảnh hưởng bởi một số cú sốc kinh tế, tiền tệ và tài chính chung Kết quả là lãi suất củacác kỳ hạn khác nhau có xu hướng biến động theo cùng một hướng.

Khái niệm 2 Các biến tương quan cao với nhau sẽ cung cấp thông tin dư thừa của một

biến ứng với biến khác Kết quả là, khi một biến đặt mục tiêu là thử và xác định mộttập hợp các yếu tố độc lập sẽ giải thích hầu hết thông tin chứa trong chuỗi thời giancủa các biến lãi suất.

Đây chính xác là cách những gì PCA hoạt động Chúng tôi sẽ không trình bàytoàn bộ lý thuyết của kỹ thuật này và giới thiệu cho người đọc quan tâm đến các tàiliệu thống kê lớn về chủ đề này [ví dụ, xem Basilevsky (1994)] Chúng ta chỉ cầnnhớ lại nguyên tắc cơ bản là đủ PCA của chuỗi thời gian bao gồm việc nghiên cứuma trận tương quan của các cú sốc liên tiếp Mục đích của nó là giải thích hành vicủa các biến được quan sát bằng cách sử dụng một tập hợp nhỏ hơn các biến ngụ ýkhông được quan sát Từ quan điểm toán học, nó bao gồm việc chuyển đổi một tậphợp m biến tương quan thành một tập hợp các biến trực giao tái tạo thông tin ban đầucó trong cấu trúc tương quan Phương pháp này cho phép biến biểu diễn sự thay đổilãi suất dưới dạng ∆R(t, θ ) k , là biến có mối tương quan cao với các kỳ hạn khácnhau, dưới dạng các biến ngẫu nhiên mới Ctl , mà nó không tương quan về mặt thốngkê

∆R(t, θ ) = k ∑t =1m

Một chức năng quan trọng là, sẽ được phát triển sau này, tất cả cuộc điều trathực nghiệm đều cho thấy rằng phương sai của cấu trúc kỳ hạn của lãi suất được giảithích tới hơn 90% chỉ bằng cách sử dụng ba thành phần đầu tiên Do đó, chúng ta cóthể viết đơn giản công thức như sau, ở đó epsilon chỉ chiếm ít hơn 10% thông tin khiviết thế này,

∆R(t, θ ) = k ∑t =13

clkCt+ ε

≈ c1kCt+ c2kCt + c3kCtTrong đó các thành phần được sắp xếp sao cho Ct

tương ứng với phần lớnnhất của tổng phương sai, 2Ct2 tương ứng với phần thứ hai phần lớn nhất của tổngphương sai và Ct3 tương ứng với phần lớn thứ ba của tổng phương sai Hệ số clk biểuthị độ nhạy của ∆R(t, θ ) k trước sự biến thiên của C. Từ đó có thể chỉ ra rằng:

clk = corr(∆R(., θ ), k C.)

Hơn nữa, ba yếu tố này có những cách giải thích thú vị vì chúng có liên quantương ứng với chuyển động song song, dao động dốc và độ cong của cấu trúc kỳ hạn(thuật ngữ) Cuộc thảo luận sau đây được minh họa bằng Hình 3.12, thể hiện mức độnhạy cảm của những thay đổi trong lãi suất phiếu giảm giá bằng 0 đối với những thayđổi trong các yếu tố.

Thành phần chuyển động song song: Dữ liệu chỉ ra rằng thành phần tương ứng vớigiá trị riêng lớn nhất (được chọn là C.

1 ) sao cho hàm θ → c gần như không đổi ck 1k11≈ c ≈···≈c Đây là lý do mà thành phần này gắn liền với những chuyển động song121msong trên đường cong lãi suất Nó có thể được hiểu là lãi suất trung bình đối với cáckỳ hạn ngắn hơn và dài hơn Cần lưu ý rằng thành phần này luôn giải thích cho hơn60% các biến thể của đường cong và cung cấp một số bằng chứng cho các phươngpháp phòng ngừa rủi ro đơn giản dựa trên giả định về các chuyển động song song.Trong Hình 3.13, chúng tôi biểu diễn các chuyển động dịch chuyển lên và xuống,thường được ngụ ý bởi một hệ số cấp độ chẳng hạn như hệ số PCA đầu tiên Thành phần dao động độ dốc: Thành phần tương ứng với giá trị riêng lớn thứ hai(được chọn là C.

2 ) sao cho hàm θ → c tăng hoặc giảm tương đối, tức là c ≥ ck2k2122≥··· ≥ c hoặc c ≤ c ≤···≤c Hàm này cắt trục x cho lãi suất tương ứng với kỳ2m21222mhạn từ 2 đến 8 năm, tùy thuộc vào thời kỳ và quốc gia đang được xem xét Đây là lýdo thành phần này gắn liền với dao động độ dốc hoặc thước đo độ dốc của đườngcong lãi suất; nghĩa là, nó thể hiện một hiệu ứng khác biệt ở phần cuối ngắn hạn vàdài hạn của đường cong Nó có thể được coi là chênh lệch ngắn hạn/dài hạn vàchiếm từ 5 đến 30% sự thay đổi của đường cong lợi suất Trong Hình 3.14, chúng tôibiểu thị các chuyển động xoắn phẳng và dốc thường được ngụ ý bởi hệ số độ dốcchẳng hạn như hệ số PCA thứ hai.

Lưu ý rằng bằng cách kết hợp các chuyển động dịch chuyển và xoắn, người ta có thểxác định các chuyển động tăng hoặc giảm hoặc đi ngang Có thể quan sát thấychuyển động làm phẳng giảm giá (tương ứng, dốc lên) khi đồng thời đường cong lợisuất dịch chuyển lên trên và đi ngang (tương ứng, dốc lên) Có thể quan sát thấychuyển động làm phẳng tăng giá (tương ứng, dốc lên) khi đồng thời đường cong lợisuất dịch chuyển xuống dưới và đi ngang (tương ứng, dốc lên).

Thành phần độ cong Thành phần tương ứng với giá trị riêng lớn thứ ba (được chọnlà C.

3 ) có tác động khác nhau đến từng đoạn trong số ba đoạn của đường cong lợisuất (ngắn, trung và dài hạn) Nó mang lại ít nhiều độ lõm cho đoạn trung gian củađường cong Do đó, đối với các giá trị trung gian của k (nghĩa là đối với các kỳ hạntừ 1 đến 7 năm), c thấp hơn hoặc lớn hơn đáng kể so với các giá trị còn lại của k.3kĐây là lý do thành phần này gắn liền với độ cong của đường cong lãi suất Nó chiếmtừ 0 đến 10% những thay đổi của đường cong lợi suất.

Trong Hình 3.15, chúng tôi trình bày các chuyển động lõm và lồi của chuyển độngdạng bướm thường được ngụ ý bởi hệ số độ cong chẳng hạn như hệ số PCA thứ ba.

Trong vài năm qua đã có nhiều nghiên cứu về chủ đề PCA của đường cong lãisuất được thực hiện bởi cả giới học thuật và các nhà thực hành, bao gồm Barber vàCopper (BC), B¨uhler và Zimmermann (BZ), D'Ecclesia và Zenios (DZ), Golub vàTilman (GT), Kanony và Mokrane (KM), K¨arki và Reyes (KR), Lardic, Priaulet vàPriaulet (LPP), Lekkos (L) , Litterman và Scheinkman (LS), Martellini và Priaulet

(MP) Chúng tôi tóm tắt các kết quả chính của họ trong Bảng 3.2 (trong đó M làtháng và Y là năm).

Đặc biệt, nghiên cứu cuối cùng của Lardic et al (2003) đặt câu hỏi về cácphương pháp khác nhau có thể được áp dụng khi sử dụng PCA Cả hai đều dẫn đầutrên các thị trường khác nhau (thị trường Kho bạc và Liên ngân hàng) và trong cáckhoảng thời gian khác nhau, tuy nhiên, thật đáng ngạc nhiên khi chú ý rằng cácnghiên cứu PCA này sử dụng các phương pháp đôi khi rõ ràng khác nhau Khi đóngười ta có thể tự hỏi một cách chính đáng liệu kết quả có phụ thuộc vào việc lựachọn phương pháp hay không Chúng ta có nên sử dụng mức lãi suất hay sự thay đổilãi suất như là dữ liệu đầu vào? Ví dụ, Kanony và Mokrane (1992) sử dụng mức lãisuất, trong khi các tác giả khác lại thích xem xét sự thay đổi lãi suất hơn Chúng tanên chéo hóa ma trận tương quan hay ma trận phương sai-hiệp phương sai? Ví dụ,Barber và Copper (1996) sử dụng ma trận phương sai-hiệp phương sai trong khiB¨uhler và Zimmerman (1996) sử dụng ma trận tương quan Kết quả PCA có phụthuộc vào số lượng đầu vào và thời gian đáo hạn không? Ví dụ, Golub và Tilman(1997) xem xét toàn bộ phổ đáo hạn(trưởng thành) (họ sử dụng 10 biến với kỳ hạntừ 3 tháng đến 30 năm), trong khi D'Ecclesia và Zenios (1994) chỉ xem xét các phânkhúc ngắn hạn và trung hạn ( 8 biến có thời gian đáo hạn từ 6 tháng đến 7 năm) Kếtquả PCA có phụ thuộc vào tần số dữ liệu không? Chúng ta nên sử dụng dữ liệu hàngngày, hàng tuần hay hàng tháng và trong khoảng thời gian nào? Ví dụ, Barber vàCopper (1996) lấy dữ liệu hàng tháng từ tháng 8 năm 1985 đến tháng 2 năm 1991trong khi D’Ecclesia và Zenios (1994) xem xét dữ liệu hàng tuần từ 1988 đến 1992.

Sử dụng cả dữ liệu mô phỏng lãi suất và dữ liệu lịch sử (Bỉ, Pháp, Đức, Ý và Anh),Lardic et al (2003) trước tiên kết luận rằng PCA nên được thực hiện với những thayđổi lãi suất cố định và thứ hai là các biến này nên được tập trung và giảm phương sai.Số lượng biến và phổ đáo hạn (trưởng thành) mà chúng bao trùm có thể sửa đổi đángkể tỷ lệ phần trăm phương sai của tập dữ liệu được giải thích bởi các yếu tố Hơnnữa, độ chính xác của kết quả tỷ lệ thuận với tần số dữ liệu Cuối cùng, họ cho thấyrằng sự khác biệt về độ nhạy cảm của việc thay đổi lãi suất đối với ba yếu tố đầu tiêntồn tại và có khả năng ảnh hưởng đến chiến lược phòng ngừa rủi ro danh mục đầu tưcó thu nhập cố định dựa trên thời hạn của thành phần chính.

Trong ví dụ sau, chúng tôi kiểm tra cụ thể các kết quả PCA mà Martellini và Priaulet(2000) thu được

Ví dụ 3.1 Nghiên cứu mà chúng tôi kiểm tra được trích từ Martellini và

Priaulet (2000), và liên quan đến thị trường Pháp từ năm 1995 đến năm 1998 Đườngcong lợi suất được bắt nguồn từ giá thị trường hoán đổi hàng ngày (xem Chương 4 đểbiết chi tiết cách rút ra các đường cong này ) Chúng tôi có N = 1011 quan sát từ đầunăm 1995 đến cuối năm 1998 Chúng tôi sử dụng lãi suất không trả lãi với 13 kỳ hạnkhác nhau: 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 1 năm cho đến 10 năm Chúng tôi cung cấpcác bảng chứa phần trăm giải thích theo các yếu tố khác nhau của tổng các biến thể