bài tiểu luận thống kê ứng dụng predicting winnings for nascar drivers

Thực hi n thệ ống kê mô t ả các biến cùng nhau họp trên teams để làm : Ngô Anh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa Đỗ Văn , An, Cấn Thụy An, Nguyễn Đình Long Vũ2.. Phân tích các câu hỏi gợi ý trong

1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Case 2: Predicting Winnings for NASCAR Drivers

Nhóm 2:

2

ĐÓNG GÓP CỦA CÁC THÀNH VIÊN

1 Thực hi n thệ ống kê mô t ả các biến ( cùng nhau họp trên teams để làm ): Ngô Anh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa Đỗ Văn ,

An, Cấn Thụy An, Nguyễn Đình Long Vũ

2 Phân tích các câu hỏi gợi ý trong Case Problems:

- Câu 1: Ngô Anh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa, Đỗ Văn An, Cấn Thụy An, Nguyễn Đình Long Vũ

- Câu 2: Ngô Anh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa

- Câu 3: Ngô Anh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa

- Câu 4: Ngô Anh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa, Đỗ Văn An, Cấn Thụy An, Nguyễn Đình Long Vũ

3 Tổng hợp, trình bày bài tiểu lu n: Ngô Anh Hùng ậ

3

MỤC LỤC

I Thống kê mô tả ề các biến nghiên c u quan tâm v ứ 4

Thống kê mô tả các biến 4

1 Điểm số ( Points ) 4

2 Poles 6

3 Wins 7

4 Top 5 8

5 Top 10 9

6 Winnings ( $ ) 10

II Phân tích theo các nội dung câu hỏi được g i ý trong Case-problems 12 ợ Câu 1: 12

Câu 2: 16

Câu 3: 18

Câu 4: 20

4

Thống kê mô t ả các biến

Descriptive Statistics

N Range Minimum Maximum Mean Std Deviation Variance Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std Error Statistic Statistic Points 35 2211 192 2403 1304.20 129.574 766.568 587626.047 Poles 35 3 0 3 94 188 1.110 1.232 Wins 35 5 0 5 1.00 236 1.393 1.941 Top 2-5 35 18 0 18 4.11 671 3.969 15.751 Top 6-10 35 12 0 12 5.11 587 3.471 12.045 Top 5 35 19 0 19 5.11 822 4.861 23.634 Top 10 35 26 0 26 10.23 1.208 7.146 51.064 Winnings ($) 35 6214100 2271890 8485990 4705510.29 217872.613 1288951.762 1661396644626.

388 Valid N (listwise) 35

1 Điểm số ( Points )

Points Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent Valid 192 1 2.9 2.9 2.9

268 1 2.9 2.9 5.7

398 1 2.9 2.9 8.6

508 1 2.9 2.9 11.4

541 1 2.9 2.9 14.3

572 1 2.9 2.9 17.1

670 1 2.9 2.9 20.0

757 1 2.9 2.9 22.9

795 1 2.9 2.9 25.7

820 1 2.9 2.9 28.6

846 1 2.9 2.9 31.4

902 1 2.9 2.9 34.3

906 1 2.9 2.9 37.1

930 1 2.9 2.9 40.0

932 1 2.9 2.9 42.9

935 1 2.9 2.9 45.7

936 1 2.9 2.9 48.6

5

947 1 2.9 2.9 54.3

997 1 2.9 2.9 57.1

1013 1 2.9 2.9 60.0

1041 1 2.9 2.9 62.9

1047 1 2.9 2.9 65.7

2246 1 2.9 2.9 68.6

2262 1 2.9 2.9 71.4

2284 2 5.7 5.7 77.1

2287 1 2.9 2.9 80.0

2290 1 2.9 2.9 82.9

2304 1 2.9 2.9 85.7

2319 1 2.9 2.9 88.6

2330 1 2.9 2.9 91.4

2345 1 2.9 2.9 94.3

2403 2 5.7 5.7 100.0 Total 35 100.0 100.0

Nhận xét:

- Điểm số “Points”của các tuyển th ch yủ ủ ếu t p trung ậ ở khoảng từ 750-1000 và khoảng 2250-2500,

- Giá trị trung bình: 1304,2

- Độ l ch chu n: 766,6 ệ ẩ

6

2 Poles

Poles Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent Valid 0 17 48.6 48.6 48.6

1 8 22.9 22.9 71.4

2 5 14.3 14.3 85.7

3 5 14.3 14.3 100.0 Total 35 100.0 100.0

Nhận xét:

- Biến “Poles” tập trung ở khoảng 0 có thể thấy đa phần tuyển thủ có số “Poles” là 1 lần, 2 l n ,3 lầ ần là không nhi u, ề

- Giá trị trung bình: 0,94

- Độ l ch chuệ ẩn: 1,1099

- Biến thiên từ 0 đến 3

7

Wins Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent Valid 0 18 51.4 51.4 51.4

1 9 25.7 25.7 77.1

2 2 5.7 5.7 82.9

3 3 8.6 8.6 91.4

4 2 5.7 5.7 97.1

5 1 2.9 2.9 100.0 Total 35 100.0 100.0

Nhận xét:

- Các tuyển th có s lủ ố ần thắng ch yủ ếu là 0

- Giá trị trung bình: 1

- Độ l ch chu n: 1,4 ệ ẩ

- Biến thiên từ 0 đến 5

8

Top 5 Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent Valid 0 4 11.4 11.4 11.4

1 5 14.3 14.3 25.7

2 5 14.3 14.3 40.0

3 3 8.6 8.6 48.6

4 5 14.3 14.3 62.9

5 2 5.7 5.7 68.6

8 2 5.7 5.7 74.3

9 3 8.6 8.6 82.9

10 1 2.9 2.9 85.7

12 1 2.9 2.9 88.6

13 1 2.9 2.9 91.4

14 2 5.7 5.7 97.1

19 1 2.9 2.9 100.0 Total 35 100.0 100.0

Nhận xét:

- Các tuyển th có s lủ ố ần đặt Top 5 tập trung khoảng 1-3 l n, ầ

- Giá trị trung bình: 5,11,

- Độ l ch chu n: 4,86, ệ ẩ

- Biến thiên từ 0 đến 20

9

5 Top 10

Top 10 Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent Valid 0 4 11.4 11.4 11.4

1 1 2.9 2.9 14.3

2 2 5.7 5.7 20.0

3 1 2.9 2.9 22.9

4 1 2.9 2.9 25.7

5 2 5.7 5.7 31.4

6 1 2.9 2.9 34.3

7 1 2.9 2.9 37.1

8 3 8.6 8.6 45.7

10 3 8.6 8.6 54.3

12 3 8.6 8.6 62.9

14 2 5.7 5.7 68.6

15 1 2.9 2.9 71.4

16 2 5.7 5.7 77.1

17 1 2.9 2.9 80.0

18 2 5.7 5.7 85.7

19 2 5.7 5.7 91.4

20 1 2.9 2.9 94.3

21 1 2.9 2.9 97.1

26 1 2.9 2.9 100.0 Total 35 100.0 100.0

10

Nhận xét:

- Các tuy n th có s l n nể ủ ố ầ ằm trong Top 10 tập trung vào khoảng t ừ 0-20 ầ l n, phân b ố khá đều

- Giá trị trung bình: 10,23

- Độ l ch chuệ ẩn: 7,15

- Biến thiên từ 0 đến 26

6 Winnings ( $ )

Winnings ($) Frequency Percent Valid Percent

Cumulative Percent Valid 2271890 1 2.9 2.9 2.9

2559500 1 2.9 2.9 5.7

2838320 1 2.9 2.9 8.6

2868220 1 2.9 2.9 11.4

3229210 1 2.9 2.9 14.3

3807780 1 2.9 2.9 17.1

3830910 1 2.9 2.9 20.0

3853690 1 2.9 2.9 22.9

3856010 1 2.9 2.9 25.7

3878390 1 2.9 2.9 28.6

3955560 1 2.9 2.9 31.4

4163690 1 2.9 2.9 34.3

4203660 1 2.9 2.9 37.1

11

4318050 1 2.9 2.9 42.9

4374770 1 2.9 2.9 45.7

4505650 1 2.9 2.9 48.6

4579860 1 2.9 2.9 51.4

4750390 1 2.9 2.9 54.3

4775160 1 2.9 2.9 57.1

4794770 1 2.9 2.9 60.0

4825560 1 2.9 2.9 62.9

5020780 1 2.9 2.9 65.7

5087740 1 2.9 2.9 68.6

5303020 1 2.9 2.9 71.4

5401190 1 2.9 2.9 74.3

5633950 1 2.9 2.9 77.1

5912830 1 2.9 2.9 80.0

5936470 1 2.9 2.9 82.9

6161020 1 2.9 2.9 85.7

6183580 1 2.9 2.9 88.6

6197140 1 2.9 2.9 91.4

6296360 1 2.9 2.9 94.3

6529870 1 2.9 2.9 97.1

8485990 1 2.9 2.9 100.0 Total 35 100.0 100.0

12

- Số ti n các tuy n thề ể ủ dành được tập trung chủ yếu ở khoảng từ 4000000$ đến 5000000$

- Giá trị trung bình: 4705510.29

- Độ l ch chuệ ẩn: 1288951.762

- Biến thiên từ 2271890 đến 8485990

II Phân tích theo các nội dung câu hỏi được gợi ý trong Case-problems

Câu 1:

Đặt:

X1, X2, X3, X4 lần lượt là các biến độ ập Poles, Wins, Top 5, Top 10c l

Y là biến ph thu c Winnings ụ ộ

- Sự ảnh hưởng của biến độc lập X1 ( Poles ) đến biến phụ thuộc Winnings

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square Std Error of the Estimate

Change Statistics

R Square Change F Change df1 df2 Sig F Change

1 406 a 165 140 1195602.053 165 6.517 1 33 015

a Predictors: (Constant), Poles

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig

1 Regression 9315165014055

.390

1 9315165014055 390 6.517 015 b

Residual 4717232090324

1.734

33 1429464269795 204 Total 5648748591729

7.125

34

a Dependent Variable: Winnings ($)

b Predictors: (Constant), Poles

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig

Correlations Collinearity Statistics

B Std Error Beta Zero-order Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) 4260870.614 266797.095 15.970 000

Poles 471587.531 184736.916 406 2.553 015 406 406 406 1.000 1.000

a Dependent Variable: Winnings ($)

Phương trình hồi quy: 끫 뢘 = 4260870.614 + 471587.531 ∗끫뢖1

Với R = 0.406 trong khoảng 0.4-0.6 nên biến X1 và Y có tương quan tuyến tính

13

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square Std Error of the Estimate

Change Statistics

R Square Change F Change df1 df2 Sig F Change

1 662 a 438 421 981108.684 438 25.684 1 33 000

a Predictors: (Constant), Wins

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig

1 Regression 2472253567003

7.830

1 2472253567003 7.830 25.684 000 b

Residual 3176495024725

9.297

33 962574249916.

948 Total 5648748591729

7.125

34

a Dependent Variable: Winnings ($)

b Predictors: (Constant), Wins

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig

Correlations

Collinearity Statistics

B Std Error Beta Zero-order Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) 4093477.710 205150.140 19.954 000

Wins 612032.576 120766.131 662 5.068 000 662 662 662 1.000 1.000

a Dependent Variable: Winnings ($)

Phương trình hồi quy: 끫 뢘 = 40933477.710 + 612032.576 ∗끫뢖2

Với R = 0.662 trong khoảng 0.6-0.8 nên bi n X2 ế và Y có tương quan tuyến tính m nh ạ

14

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square Std Error of the Estimate

Change Statistics

R Square Change F Change df1 df2 Sig F Change

1 861 a 742 734 665054.416 742 94.714 1 33 000

a Predictors: (Constant), Top 5

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig

1 Regression 4189167248438

6.600

1 4189167248438 6.600 94.714 000 b

Residual 1459581343291

0.523

33 442297376754.

864 Total 5648748591729

7.125

34

a Dependent Variable: Winnings ($)

b Predictors: (Constant), Top 5

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig

Correlations Collinearity Statistics

B Std Error Beta Zero-order Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) 3537775.241 164420.731 21.517 000

Top 5 228328.081 23461.332 861 9.732 000 861 861 861 1.000 1.000

a Dependent Variable: Winnings ($)

Phương trình hồi quy: 끫 뢘 = 3537775.241 + 228328.081 ∗끫뢖3

Với R = 0.861 lớn hơn 0.8 nên biến X và Y có tương quan tuyế3 n tính rất mạnh

15

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square Std Error of the Estimate

Change Statistics

R Square Change F Change df1 df2

Sig F Change

1 898 a 806 800 576313.100 806 137.073 1 33 000

a Predictors: (Constant), Top 10

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig

1 Regression 4552697188764

7.860

1 4552697188764 7.860 137.073 000 b

Residual 1096051402964

9.268

33 332136788777.

251 Total 5648748591729

7.125

34

a Dependent Variable: Winnings ($)

b Predictors: (Constant), Top 10

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig

Correlations Collinearity Statistics

B Std Error Beta

Zero-order Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) 3049156.661 171768.929 17.752 000

Top 10 161934.014 13831.274 898 11.708 000 898 898 898 1.000 1.000

a Dependent Variable: Winnings ($)

Phương trình hồi quy: 끫 뢘 = 3049156.661 + 161934.014 ∗끫뢖4

Với R = 0.898 lớn hơn 0.8 nên biến X và Y có tương quan tuyế4 n tính rất mạnh

Ta thấy biến độc lập X4 ( Top 10 ) có hệ ố tương quan R = 0.898 lớn nh s ất trong 4 biến V y biậ ến X4 ( Top 10 ) có tác động lên biến ph thu c Y ( Winnings ) là nhiều nhất ụ ộ

16

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square Std Error of the Estimate

Change Statistics

R Square Change

F Change df1 df2

Sig F Change

1 906 a 820 797 581382.197 820 34.280 4 30 000

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig

1 Regression 4634732815480

1.836

4 1158683203870 0.459 34.280 000 b

Residual 1014015776249

5.287

30 338005258749.

843 Total 5648748591729

7.125

34

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig

Correlations Collinearity Statistics

B Std Error Beta Zero-order Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) 3140367.087 184229.024 17.046 000

Poles -12938.921 107205.075 -.011 -.121 905 406 -.022 -.009 702 1.424 Wins 13544.813 111226.216 015 122 904 662 022 009 414 2.416 Top 5 71629.393 50666.868 270 1.414 168 861 250 109 164 6.103 Top 10 117070.577 33432.884 649 3.502 001 898 539 271 174 5.741

Phương trình hồi quy: 끫 뢘 = 3140367.087 − 12938.921∗끫뢖1 + 13544.813 ∗끫뢖2 + 71629.393∗끫뢖3 + 117070.577 ∗끫뢖4

- Từ phương trình hồi quy trên ta có thể ết luậ k n:

• Khi X1 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ giảm 12938.921 đơn vị

• Khi X2 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ tăng 13544.813 đơn vị

• Khi X3 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ tăng 71629.393 đơn vị

• Khi X4 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ tăng 117070.577 đơn vị

- R = 0.906 > 0.8, biến Y có tương quan rất mạnh với các biến phụ thu c X1, X2, X3, X4 ộ

- Adjusted R Square =79.7% các biến độ ậc lp giải thích được 79.7% sự biến thiên c a biủ ến ph thuụ ộc Phần còn lại 20.3% được giải thích bởi các biến ngoài mô hình và sai số ngẫu nhiên

17

Cặp gi thuy t: Hả ế 0: R2= 0 ; H : R1 2≠ 0

끫 롲 =끫뢀끫뢀끫뢀끫뢀끫뢀끫뢀= 34.28

Với mức ý nghĩa α = 0.05, n =35, k = 4

F(k,n-k-1, α)= F(4, 30, 0.05) = 2.69

F=34.28 > 2.69

Bác bỏ gi thuyả ết H0 Mô hình hồi quy bội với các biến độc lập Poles, Wins, Top 5, Top 10 với bi n phế ụ thuộc Winnings có mối quan h ệ tương quan tuyến tính

- Đánh giá ý nghĩa của từng biến độ ập riêng bi t c l ệ

• Biến X1 ( Poles )

Cặp gi thuyả ết: H0: β1= 0 ; H1: β1≠ 0

끫룂끫뢼끫뢼1 1− 0=끫뷺

끫뢀끫뢀�끫뷺1�=

끫뢞1− 0 끫뢀(끫뢞1)= −

12938.921 107205.075= −0.12

|끫룂끫뢼끫뢼1| = 0.122 < t(30,0.025) = 2.042

Không đủ cơ sở để bác bỏ H0 Không tồn tại m i quan hệ ố tương quan tuyến tính giữa biến X1 và biến Y

• Biến X2 ( Wins )

Cặp gi thuyả ết: H0: β2= 0 ; H1: β2≠ 0

끫룂끫뢼끫뢼2 2− 0=끫뷺

끫뢀끫뢀�끫뷺2�=

끫뢞2− 0 끫뢀(끫뢞2)=

13544.813 111226.216= 0.122

|끫룂끫뢼끫뢼2| = 0.122 < t(30,0.025) = 2.042

Không đủ cơ sở để bác bỏ H0 Không tồn tại m i quan hệ ố tương quan tuyến tính giữa biến X2 và biến Y

• Biến X3 ( Top 5 )

Cặp gi thuyả ết: H0: β3= 0 ; H1: β3≠ 0

끫룂끫뢼끫뢼3 3− 0=끫뷺

끫뢀끫뢀�끫뷺3�=

끫뢞3− 0 끫뢀(끫뢞3)=

71629.393 50666.868= 1.414

|끫룂끫뢼끫뢼3| = 1.414 < t(30,0.025) = 2.042

Không đủ cơ sở để bác bỏ H0 Không tồn tại m i quan hệ ố tương quan tuyến tính giữa biến X3 và biến Y

• Biến X4 ( Top 10 )

Cặp gi thuyả ết: H0: β4= 0 ; H1: β4≠ 0

끫룂끫뢼끫뢼4 4− 0=끫뷺

끫뢀끫뢀�끫뷺4�=

끫뢞4− 0

끫뢀(끫뢞4)=

117070.577 33432.884= 3.5

|끫룂끫뢼끫뢼4| = 3.5 > t(30,0.025) = 2.042

Bác bỏ gi thuyả ết H0. T n tồ ại mối quan h ệ tương quan tuyến tính giữa biến X4 và bi n Y ế

18

Đặt: Biến ph thu c là Winnings ($) ụ ộ

Bi n ph thu c X1, X2, X3, X4 lế ụ ộ ần lượt là các biến độ ập Poles, Wins, Top 2-5, Top 6-10c l

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square Std Error of the Estimate

Change Statistics

R Square Change F Change df1 df2

Sig F Change

1 906 a 820 797 581382.197 820 34.280 4 30 000

a Predictors: (Constant), Top 6-10, Poles, Wins, Top 2-5

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig

1 Regression 4634732815480

1.810

4 1158683203870 0.453 34.280 000 b

Residual 1014015776249

5.312

30 338005258749.

844 Total 5648748591729

7.125

34

a Dependent Variable: Winnings ($)

b Predictors: (Constant), Top 6-10, Poles, Wins, Top 2-5

Coefficients a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig

Correlations

Collinearity Statistics

B Std Error Beta

Zero-order Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) 3140367.087 184229.024 17.046 000

Poles -12938.921 107205.075 -.011 -.121 905 406 -.022 -.009 702 1.424 Wins 202244.783 90225.868 219 2.242 033 662 379 173 629 1.590 Top 2-5 188699.970 34586.322 581 5.456 000 823 706 422 528 1.895 Top 6-10 117070.577 33432.884 315 3.502 001 642 539 271 738 1.354

a Dependent Variable: Winnings ($)

Phương trình hồi quy: 끫 뢘 = 3140367.087 − 12938.921 ∗끫뢖1 + 202244.783 ∗끫뢖2 + 188699.970 ∗끫뢖3 + 117070.577 ∗끫뢖4

- Từ phương trình hồi quy trên ta có thể ết luậ k n:

• Khi X1 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ ảm 12938.921 đơn vị gi

• Khi X2 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ tăng 202244.783 đơn vị

• Khi X3 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ tăng 188699.970 đơn vị

• Khi X4 tăng lên 1 đơn vị thì có thể kỳ vọng trung bình Y sẽ tăng 117070.577 đơn vị