chủ đề 25 casio giải nhanh chuyên đề số phức

CHỦ ĐỀ 25: CASIO GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCA.. KIẾN THỨC NỀN TẢNG1.. Khái niệm Môđun số phức3.Phương pháp Casio tìm min, max môđun số phứcBước 1: Đặt z abibiến đổi theo điều kiện tìm

CHỦ ĐỀ 25: CASIO GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

A KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Khái niệm Môđun số phức

Số phức z a bi a b , Zcó mô đun là z và có độ lớn 2 2

z  a b

2 Lệnh Casio

Đăng nhập môi trường làm việc của số phức MODE 2

Nhập số ảo i ENG

Lệnh nhập số phức liên hợp SHIFT 2 2

Lệnh tìm mô đun số phức SHIFT hyp

3.Phương pháp Casio tìm min, max môđun số phức

Bước 1: Đặt z a bibiến đổi theo điều kiện tìm hệ thức điều kiện

Bước 2: Rút b ( hoặc a) từ hệ thức điều kiện thế vào biểu thức tìm min max

Bước 3: Sử dụng MODE 7 của Casio để tìm min max

B VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Giải nhanh các thuộc tính số phức

Ví dụ 1:(THPT Chuyên Tuyên Quang – Lần 1 – Năm 2017) : Giải nhanh các thuộc tính số phức

Tính 2 2017

1

i z

i







A 1 1

2 3

z  i B 3 1

2 2

z  i C 1 3

2 2

z  i D 3 1

2 2

z  i

Giải

Tính giá trị của biểu thức z ta nhấn:

Lệnh Casio

Để đăng nhập vào môi trường làm việc của số phức ta dùng lệnh

MODE 2 và số ảo i nha nhập bằng lệnh ENG

 Chọn B

Ví dụ 2 ( Sở GD & ĐT Bắc Giang – Lần 1 –Năm 2017).

Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức 1i z   z 1 i

A z 2 i B z 1 i C z 2 i D z 1 i

Giải

Chuyển phương trình số phức về dạng vế trái bằng 0

Sử dụng lệnh CALC để tính giá trị biểu thức vế trái

Ta thấy với z 2 i thu được vế trái = 2+i khi đó (1)

   (không thỏa mãn)

2 i

  không phải là nghiệm

 Chọn D

Ví dụ 3( Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 6 – Năm 2017)

Cho các số phức z1 2 3i, z2  1 4i Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2

Giải

Tính số phức liên hợp của z z1 2 ta nhấn:

Vậy z z1 2 14 5 i

 Chọn D

Lệnh Casio

Để tìm số phức liên hợp ta dùng lệnh

Ví dụ 4( THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – Năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2 i z 2 i2  4 i Tìm Im(w) biết w 1 z z

Giải

Cô lập z ta được:  2

3 2

z

i

  



 Tính số phức z:

Tính số phức w 1 z z từ đó ta tìm được phần ảo là -1

 Chọn C

Thuật ngữ

Phần ảo của số phức z được kí hiệu là Im (z) và phần thực của số phức z

được ký hiệu là Re(z)

Ví dụ 5 (VTHPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Ngãi – Lần 1 – Năm 2017)

Cho số phức 1 33

1

i z

i







Tính môđun của số phức z iz được kết quả:

 Chọn C

Ví dụ 6 (THPT Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 2 – Năm 2017)

Cho số phức z 1 i21i3 1i22.Phần thực của số phức z là

 Chọn C

Ví dụ 7 ( THPT Hùng Vương – Bình Định – Lần 1 – Năm 2017)

Tìm dạng lượng giác của số phức z 1 3i

z  i 

  B 2 cos( ) sin( )

z    i   

C 2 cos2 sin2

z  i 

  D. 2 cos sin

z  i 

 Chọn B

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Ví dụ 8 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1- Năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3 i 2i 1 2z Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A 20x16y 470 B 20x16y 470

C 20x16y470 D 20x16y470

Giải

Phương trình 2 z 2 3 i 2i 1 2z

2 z 2 3i 2i 1 2z 0

       (1)

Để xác minh A có phải đáp đúng hay không ta chọn 1 cặp số (x, y) ví dụng như

47

0;

16



47 16

Kiểm tra đáp án A bằng lệnh CALC ta thấy 47

16

z i đúng

 Đáp án A hoặc D đúng

Bình luận:

Cách thử đáp án tìm tập hợp điểm biểu diễn

số phức chỉ dùng được nếu phương trình quá phức tạp ta ngại biến đổi và đáp án phải cho

số xác định

Thử kiểm tra cặp  ;  47;0

20

x y  

 hay 47

20

z  ta cũng thấy đúng mà 47

20

z  thuộc đáp án A mà không thuộc đáp án D

 Chọn A

Dạng 3:Giải phương trình số phức

Ví dụ 9 ( THPT Chuyên Ngoại ngữ - Hà Nội – Lần 1 – Năm 2017)

Gọi z z1 2là hai nghiệm phức của phương trình 2

z  z  Tính giá trị của 2 2

Pz  z

Giải :

Tính 2 nghiệm z z1, 2của phương trình 2

z  z  bằng lệnh MODE 5 3 rồi lưu 2 nghiệm này vào phím A và B

Bình luận: Việc tính nghiệm

phương trình bậc 2 bậc 3 đối số

Khi đó giá trị Pz12 z2 2 A2 B2 26

 Chọn A

phức tương tự phép tính nghiệm phương trình bậc 2 đối với số thực là MODE 5 3 và MODE 5 4 nghiệm phương trình bậc 2 đối với số

Ví dụ 10 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội – Lần 3 – Năm 2017)

Cho 2 số phức z z1, 2 thỏa mãn phương trình z1 z2 1 Khi đó z1z22 z1 z2 2 bằng

Giải

Ta có thể chọn 1 số phức z1thỏa mãn z 1 1ví dụ như z1i

Ta có thể chọn 1 số phức z2thỏa mãn z 2 1ví dụ như z 1 1

z z  z  z 

 Chọn B

Dạng 4: Tìm giá trị nhất,nhỏ nhất của mô đun số phức

Bình luận: Ta có thể chọn mọi

số phức z1, z2 thỏa mãn hệ thức, kết quả đều ra đúng như nhau và đúng đáp án

Ví dụ 11 ( Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 8 – Năm 2017)

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thằng 3x 4y 30, z nhỏ nhất bằng

A 1

5 D 2

5 Giải

Gọi z a bi khi đó 3a 4b 30 3 3

4

a

b 

Xét         

2

4

a

Tìm giá trị nhỏ nhất của z f a bằng chức năng MODE 7

Ta thấy giá trị nhỏ nhất 0.625 3

5

Bình luận: Để cẩn thận hơn ta

có thể dò min trên đoạn nhỏ

hơn là (0; 1) Step 0.1 ta thấy min = 0,6 là giá trị chính xác,

gần đáp án hơn

 Chọn B

Ví dụ 12 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1 – Năm 2017)

Biết số phức z a bi, ( ,a b  )thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  z 2i có mô đun nhỏ nhất Tính

Ma b

Giải:

Gọi z a bikhi đó z 2 4 i  z 2i

4

Bí quyết: Tới đây ta đã hiểu kỹ thuật tìm

mô đun của số phức bằng casio là kỹ thuật rút b theo a rồi thế để xây dựng hàm f(x) sau đó dùng MODE 7 để tìm min max

4

z  a b  a   a f a

Tìm giá trị nhỏ nhất của z f a bằng chức năng MODE 7

Ta thấy z có giá trị nhỏ nhất 2.822 2

Pa b z  

 Chọn A

Ví dụ 13 ( THPT Lạng Giang 1-Bắc Giang – Lần 3 – Năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z Khi

đó M+m bằng

Giải:

Gọi z a bi a b , R khi đó

z  z   a 3bi  a 3 bi 8

 a 3 2b2  8 a3 2b2

Bí quyết: Ta nên chặn miền

điều kiều kiện bằng 1 dữ kiện thỏa mãn tính xác định trong bài toán ví dụ như

2

b   a 

  2

16 a 3 b 64 12a

4 a 3 b 16 3a

16 a 3 16b 16 3a

7a 16b 112

Ta rút được

2

2 112 7

16

a

b   Vì

2

16

a

 2 

7a 112 2

2

16

a

Tìm giá trị nhỏ nhất của z f a bằng chức năng MODE 7

Ta thấy z giá trị nhỏ nhất 2.6và giá trị lớn nhất là 4 vậy

6.6 4 7

Mm  

 Chọn B