chủ đề 25 casio giải nhanh chuyên đề số phức

CHỦ ĐỀ 25: CASIO GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCA.. KIẾN THỨC NỀN TẢNG1.. Khái niệm Môđun số phức3.Phương pháp Casio tìm min, max môđun số phứcBước 1: Đặt z abibiến đổi theo điều kiện tìm

CHỦ ĐỀ 25: CASIO GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨCA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Khái niệm Môđun số phức

3.Phương pháp Casio tìm min, max môđun số phức

Bước 1: Đặt z abibiến đổi theo điều kiện tìm hệ thức điều kiện

Bước 2: Rút b ( hoặc a) từ hệ thức điều kiện thế vào biểu thức tìm min maxBước 3: Sử dụng MODE 7 của Casio để tìm min max

B VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Giải nhanh các thuộc tính số phức

Ví dụ 1:(THPT Chuyên Tuyên Quang – Lần 1 – Năm 2017) : Giải nhanh các thuộc tính số phức

Tính 2 20171

A 1 1 2 3

z  i B 3 1 2 2

z  i C 1 3 2 2

z  i D 3 1 2 2

Sử dụng lệnh CALC để tính giá trị biểu thức vế trái.

Ta thấy với z 2 i thu được vế trái = 2+i khi đó (1)

   (không thỏa mãn)

2 i

  không phải là nghiệm

 Chọn D

Ví dụ 3( Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 6 – Năm 2017)

Cho các số phức z1 2 3i, z2  1 4i Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2.

Tính số phức liên hợp của z z1 2 ta nhấn:

Vậy z z1 2 14 5 i

 Chọn DLệnh Casio

Để tìm số phức liên hợp ta dùng lệnh

Ví dụ 4( THPT Chuyên Thái Nguyên – Lần 2 – Năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2 i z 2 i2  4 i Tìm Im(w) biết w 1 z z



Tìm dạng lượng giác của số phức z 1 3i

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Ví dụ 8 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1- Năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3 i 2i 1 2z Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặtphẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Để xác minh A có phải đáp đúng hay không ta chọn 1 cặp số (x, y) ví dụng như47

Thử kiểm tra cặp  ;  47;020

x y  

 hay 4720

z  ta cũng thấy đúng mà 4720

z  thuộc đáp án A mà khôngthuộc đáp án D

 Chọn A

Dạng 3:Giải phương trình số phức

Ví dụ 9 ( THPT Chuyên Ngoại ngữ - Hà Nội – Lần 1 – Năm 2017)

Gọi z z1 2là hai nghiệm phức của phương trình 2

Bình luận: Việc tính nghiệm

phương trình bậc 2 bậc 3 đối số

Khi đó giá trị Pz12 z2 2 A2 B2 26

 Chọn A

phức tương tự phép tínhnghiệm phương trình bậc 2 đốivới số thực là MODE 5 3 vàMODE 5 4 nghiệm phươngtrình bậc 2 đối với số

Ví dụ 10 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội – Lần 3 – Năm 2017)

Cho 2 số phức z z1, 2 thỏa mãn phương trình z1 z2 1 Khi đó z1z22 z1 z2 2 bằng

Ví dụ 11 ( Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 8 – Năm 2017)

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thằng 3x 4y 30, z nhỏ nhất bằng

Gọi z abi khi đó 3a 4b 30 3 3

ab 

Bình luận: Để cẩn thận hơn ta

có thể dò min trên đoạn nhỏ

hơn là (0; 1) Step 0.1 ta thấymin = 0,6 là giá trị chính xác,

gần đáp án hơn

 Chọn B

Ví dụ 12 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1 – Năm 2017)

Biết số phức z abi, ( ,a b  )thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  z 2i có mô đun nhỏ nhất Tính

Bí quyết: Tới đây ta đã hiểu kỹ thuật tìm

mô đun của số phức bằng casio là kỹthuật rút b theo a rồi thế để xây dựnghàm f(x) sau đó dùng MODE 7 để tìmmin max

Ví dụ 13 ( THPT Lạng Giang 1-Bắc Giang – Lần 3 – Năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z Khi

Bí quyết: Ta nên chặn miền

điều kiều kiện bằng 1 dữ kiệnthỏa mãn tính xác định trongbài toán ví dụ như

ab   Vì

Tìm giá trị nhỏ nhất của z f a bằng chức năng MODE 7

Ta thấy z giá trị nhỏ nhất 2.6và giá trị lớn nhất là 4 vậy6.6 4 7

Mm  

 Chọn B