Chủ Đề 10 - Giải Nhanh Phương Trình Logarit.doc

Tài liệu toán lớp 12 , ôn thi đại học , ôn thi cấp tốc .Chọn lọc, Đầy đủ, ngắn gọn chi tiết dễ hiểu nhất . Đầy đủ cả cách giải tự luận và trắc nghiệm bấm máy casio

CHỦ ĐỀ 10: BÍ QUYẾT GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LOGARITA KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1 Khái niệm:

Nghiệm của phương trình f x  được kí hiệu là   0 x là giá trị sao cho 0 f x  Quy ước viết tắt 0 0trong chủ đề: PT có nghĩa là phương trình.

2 Tìm nghiệm bằng máy tính Casio Vinacal

Sử dụng chức năng CALC r hoặc chức năng SHIFT SOLVE qr

3 Tìm số nghiệm bằng máy tính Casio Vinacal

Sử dụng chức năng MODE 7 Ta hiểu nếu f a f b  thì phương trình có nghiệm thuộc     0 a b; 

4 Một số công thức Logarit thường gặp

(1) log loglog

log(5) a

TH2: x   1 0 4x 1.

Khi đó phương trình đã cho tương đương với 16 x2 4x 42

2 2 6

2 2 62 6.

 Chọn CChú ý:

Vậy PT (1) có hai nghiệm và tổng hai nghiệm là 9 1 82

 Chọn A

Cách 2: Casio và Vinacal

Dò 1 nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE của máy tính Casio Vinacal

Ta thu được nghiệm thứ nhất là 9 Tiếp tục SHIFT SOLVE lần thứ 2 để tìm nghiệm thứ 2

Ta thu được nghiệm thứ hai là 0,1(1) Vậy tổng hai nghiệm là 9 0,1(1) 829

 Chọn AKinh nghiệm

Với 2 lần SHIFT SOLVE ta thường SOLVE FOR X là 2 và -2 thì sẽ thu được kết quả thuận lợi hơn.

Điều kiện: 2 2 2

 thì

log xlog xlog x log nx

log 2 log 2 log 2 log 2

log 2.2 2 2 465log 2 log 2 2.2 2 2 2

 Chọn C.

biện luận được thì phải chia trường hợp x = 1 hoặc x 1

Ví dụ 4: (Chuyên ĐHSP HN – 2018)

Tính nghiệm của phương trình  1 

15

A m = 1B 3

 

Nếu đặt tlogax thì logxa 1t

  

 

 Chọn DPhân tích

Ta thấy cơ số 4 có thể đưa về cơ số 2 và 12x 2

 nên đặt ẩn phụ log (22 x 1)

Ví dụ 9: (Sở GD&ĐT Hải Dương – 2017)

Tìm m để phương trình log23x m log 3 x 9 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1

 Chọn DBình luận

Ta thấy log 42  2

Dạng 4: Phương pháp phân tích nhân tử nếu phương trình có các số hạng uv u v, ,Ví dụ 13: (Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu – Lần 1 – 2017)

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log5xlog3x 1 log log3x 5x bằng

Xét hàm đại diện: f t lnt t với t đại diện cho x2  và x 1 2x 2 1

Vì

Tính f t( ) 1 1 0

    trên miền 0;  f x 2 x 1f 2x21 có nghiệm duy nhất trên miền

0;  x2  x 1 2x2 1 x2 x 0 x0;x1Vậy tổng lập phương các nghiệm là: 0313 1

 Chọn BBình luận

ln x  x 1 và hàm đa thứcx2 xthì rõ ràng ta tách đối xứng.

Ví dụ 15 : (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 – 2017)

Cho phương trình

1 log 9

xx 

 

  

Câu 4 (Chuyên Hưng Yên - 2018) Phương trình log2x 32log 3.log43x2 có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệmB 2 nghiệmC Vô số nghiệmD 1 nghiệm

Câu 5 (Sở GD&ĐT TP.HCM - 2018) Phương trình 5 15

1log 10 log

x   có nghiệm x a Khi đóđường thẳng y = ax +1 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây

A 4; 1  B 2;3 C 1; 14  D 3;5

Câu 6 (Sở GD&ĐT TPHCM - 2018) Cho log3alog4blog12clog13a b c   Hỏi log 144abc

thuộc tập hợp nào sau đây?

A 7 8 9; ;8 9 10

log log3

  có hainghiệm là a,b Khi đó a.b bằng

 là

Câu 16 (Đề Minh Họa – Lần 3 – BGD - 2018) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017; 2017

để phương trình logmx 2logx1 có nghiệm duy nhất?

A 1009 nghiệmB 1008 nghiệmC 2017 nghiệmD 2018 nghiệm

Câu 21 (THPT Thanh Chương – Lần 1 - 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để

phương trình log 52 x 1 log 2.5 2 x 2

   có nghiệm thuộc khoảng 0;  

A 1;4

Câu 22 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Lần 2 - 2018) Tìm tập hợp tất cả các tham số thực m để

phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn 5;44

Câu 25 (THPT Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1 - 2018) Cho a, b, x là các số thực dương Biết

4 log x  log x m  có nghiệm thuộc khoảng 0 0;1 

Câu 33 (Sở GD&ĐT Hải Phòng – Lần 2 -2018) Phương trình lnx2 x 1 ln 2 x2 1 x2 x cótổng bình phương các nghiệm bằng

Câu 34 (THPT Chuyên Lào Cai – Lần 1 - 2018) Cho phương trình

23

Câu 35 (THPT Chuyên Bắc Giang – Lần 1 - 2018) Biết rằng phương trình

 Tính giá trị của biểu thức M x x1 2.

 

Câu 45 (THPT Chuyên KHTN – Lần 3 - 2018) Tìm m để phương trình mln 1  x lnx m cónghiệm x 0;1

Câu 48 (THPT Chuyên Thái Bình – Lần 3 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:  2