dạy học chủ đề hàm số ở trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu là đề xuất được một số biện pháp dạy học các chủ đềtoán học nội dung Hàm số gắn liền với thực tiễn nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho họ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRỮỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

_ • • _ •

NGUYẺN THỊ HẬU

DẠY HỌC CHỦ ĐÈ HÀM SÓ Ỏ TRUNG HỌC co SỞ

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỀN NĂNG Lực

GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ THỤC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC sĩ su PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: GS TS LÊ ANH VINH

HÀ NỘI - 2024

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể - đối tượng nghiên cún 3

4.1 Khách thể nghiên cứu 3

4.2 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Câu hỏi nghiên cứu 4

7 Giả thuyết nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cún 5

8.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết 5

8.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 5

9 Cấu trúc đề tài 6

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN 7

1.1 Năng lực 7

1.1.1 Quan điểm về năng lực 7

1.1.2 Cấu trúc năng lực 8

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 10

1.2.1 Lý luận về vấn đề thực tiễn 10

1.2.2 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề 12

1.2.3 Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề 14

1.2.4 Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề thực tiền 15

1.2.5 Quy trình dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề 17

1.2.6 Ưu, nhược điểm và những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề 19

1.3 Vai trò, vị trí, nội dung và những vấn đề khi dạy chủ đề Hàm sổ 20

1

1.3.1 Vai trò, vị trí, sơ lược nội dung chù đề hàm số 20

1.3.2 Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số định hưởng phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trường Trung học cơ sở Yên Nghĩa 30

1.4 Một số phương pháp dạy học tích cực 34

1.4.1 Phương pháp dạy học theo dự án 34

1.4.2 Phương pháp dạy học theo nhóm 38

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 43

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ 44

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NÀNG Lực GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 44

2.1 Phát triền năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 44

2.1.1 Nguyên tắc thiết kế nội dung dạy học 44

2.1.2 Nguyên tắc chọn phương pháp sử dụng trong bài giảng 45

2.2 Các biện pháp dạy học chủ đề hàm số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề 47

5 r \ r y 2.2.1 Biện pháp 1: Sưu tâm, chọn lọc các vân đê thực tiên găn với chủ đê r 9 Hàm sô dân tới việc giải phương trình đê gợi động cơ hứng thú cho học sinh trong giờ học 47

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh kết nối tri thức về hàm số với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác 55

z > A 2.2.3 Thiêt kê giáo án có nội dung vê các vân đê thực tiên và với chủ đê Hàm sổ dẫn tới việc giải phương trình và kết nối tri thức với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác 64

7 < r \ 2.2.4 Biện pháp 4: Phát triên năng lực giải quyêt vân đê cho học sinh thông qua tố chức học tập qua dự án chủ đề Hàm số ở Trung học cơ sờ .75 2.2.5 Biện pháp 5: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua sử dụng một số phương tiện trực quan hóa nội dung dạy học chủ đề Hàm số ở Trung học cơ sờ 83

9 r r \

2.2.6 Biện pháp 6: Phát triên năng lực giải quyêt vân đê cho học sinh thông qua tổ chức làm việc nhóm dạy học chủ đề Hàm số ở Trung học cơ

sở 101

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 109

CHƯƠNG 3: THựC NGHIỆM sư PHẠM 111

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 111

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 111

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 111

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 111

3.3.2 Nội dung thực nghiệm 112

3.3.3 Phương pháp chọn thực nghiệm 113

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 115

3.4.1 Cơ sở đánh giá kết quá 115

3.4.2 Đánh giá định lượng 115

3.4.3 Đánh giá định tính 117

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 122

TÀI LIỆU THAM KHẢO 126

MỎ ĐẦU

1 Lý do chọn đê tài

Ba năm qua, đại dịch COVID-19 đã ảnh hưởng nặng nề đến các vùng miền, cả ở thành thị, nông thôn, miền núi Giống như tất cả các lĩnh vực khác, giáo dục ở tất cả các cấp đều bị ảnh hưởng Đại dịch COVID-19 mang đến những thách thức lớn ở cả 3 khía cạnh là chất lượng giáo dục, sự thiếu hụt kĩ năng và sự ảnh hưởng lâu dài về tâm lý của học sinh Trong thời điểm này, cácsáng chế và tiến bộ khoa học xuất hiện trong mọi lĩnh vực, như trí tuệ nhân tạo,Robotics, internet vạn vật, công nghệ sinh học, công nghệ Na-no, in 3D, Thách thức là rất lớn với ngành Giáo dục trong thời gian tới và giải pháp chothời kỳ hậu COVID-19 là gì để biến thách thức thành cơ hội, đảm bảo chất lượng dạy và học trước yêu cầu ngày càng cao đối với nguồn nhân lực Làm sao

để tạo ra nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng được các yêu cầu về kiến thức

và kỹ năng liên tục thay đổi trong môi trường lao động mới?

Điều này đặt ra cho ngành giáo dục sứ mệnh to lớn là đào tạo một đội ngũnhân lực lớn nhàm đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nước Nen giáo dục giúpcho người học phát triển năng lực, phẩm chất và sáng tạo

Trong hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI đãthông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW với quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục là:

Cụ thể, dự thảo “Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018” của

Bộ GD & ĐT đã nêu rõ năm phẩm chất chủ yếu cần hình thành ở học sinh và hướng đến 10 năng lực cốt lõi Những năng lực chung đó được tất cả các môn

học và hoạt động giáo dục góp phàn hình thành, phát triền là năng lực tự chù và

tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Vì vậy, việc dạy học ở trường phổ thông nhiệm vụ phát triển các năng lựctrong đó có năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng và cấp thiết Nhiệm vụ đó cần được tiến hành đồng bộ ở toàn bộ các cấp học vàmôn học trong đó có môn Toán Vì Toán học là môn học gắn chặt với thực tiễn,nảy sinh và phát triến từ thực tiền và phục vụ thực tiễn sinh động Do đó, cần phải nâng cao khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào trong đờisống thực tiễn, để thông qua việc giải quyết các tình huống nảy sinh trong cuộcsống Vì thế, trong bối cảnh tiến bộ của khoa học công nghệ, việc sử dụng cácchủ đề toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở THCS cần điều chỉnh như thế nào mang tính cấp thiết, cần được quan tâm, nghiên cứu

Trong chương trình giáo dục phổ thông, chủ đề “Hàm số” chiếm một vị tríquan trọng, xuyên suốt từ tiểu học cho đến các bậc cao hơn Ở sách giáo khoaToán lớp 7, lớp 9 và lớp 8 (Chương trình mới), có khá nhiều vấn đề thực tiễnphù hợp gắn với khái niệm hàm số, tuy nhiên các phương pháp tổ chức dạy họctruyền thống thiên về lý thuyết vẫn còn làm nhiều học sinh lúng túng, chưa biếtvận dụng kiến thức vào xử lý linh hoạt, sáng tạo các tình huống thực tiễn

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “ Dạy học chủ đề hàm số ở Trung học

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu là đề xuất được một số biện pháp dạy học các chủ đềtoán học nội dung Hàm số gắn liền với thực tiễn nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Hàm

số ở Trung học cơ sở

2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đê đạt được mục đích đưa ra thì nhiệm vụ nghiên cứu cân phải thực hiệnnhư sau:

• Hệ thông hóa một sô khái niệm và lý thuyêt cũng như cơ sở lý luận cho

đề tài: Năng lực và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, vai trò của toán học với thực tiễn

• Nghiên cứu nội dung và cấu trúc chương trình SGK để tìm nội dung chủ

đề Hàm số liên quan đến thực tiễn

• Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn chủ đề Hàm số để phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trường THCS Yên Nghĩa

• Đề xuất một số biện pháp dạy học phù hợp với chủ đề Hàm số đã xâydựng nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

• Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường trung học cơ sở Yên Nghĩa

để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học môn Toán

4 Khách thể - đối tượng nghiên cứu.

• Giáo viên và học sinh lóp 8 và lóp 9

• Quá trình dạy học chủ đề Hàm số ở trường trung học cơ sở

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học toán chủ đề Hàm số nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THCS (lóp 8 và lóp 9)

3

6 Câu hỏi nghiên cứu

• Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh lóp 7, 8 và lóp 9 tại trường THCS YênNghĩa như thế nào?

• Nội dung kiến thức và phương pháp được chọn lọc và thiết kế như thế nào trong quá trình tiến hành dạy học chù đề Hàm số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề?

• Những giải pháp nâng cao hiệu quả trong việc triến khai dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề là gì?

7 Giả thuyết nghiên cứu

• Chủ đề Hàm số ở Trung học cơ sở hiện nay được giảng dạy theo môhình dạy học truyền thống dạy học lý thuyết, dạy học kỹ năng giải toán nhiềuhơn so với vận dụng kiến thức được vào thực tiễn, giải quyết các vấn đề trongcuộc sống hằng ngày

• Dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết Vấn

đề giúp học sinh ghi nhớ bài hiệu quả hơn, kết quả học tập cao hơn, nâng cao kỹnăng giải quyết vấn đề thực tiễn hơn

4

• Một số biện pháp dạy học chủ đề hàm số tích cực sẽ phát triển đượcnăng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh và góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán.

8 Phương pháp nghiên cứu

8 L Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Tìm các tài liệu liên quan đến đề tài Sử dụng một số phương pháp như phân tích, đánh giá, tồng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa, các tài liệu tim được

• Phương pháp quan sátQuan sát thái độ học tập của học sinh khi áp dụng các biện pháp địnhhướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

• Phương pháp nghiên cứu bảng hỏiTìm hiếu về đánh giá của học sinh về việc vận dụng các biện pháp định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Hàm số

• Phương pháp phỏng vấn sâuTìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Hàm số của giáo viên trong dạy học, những khó khăn và thuận lợi trong dạy học và đóng góp giải pháp nằng nângcao hiệu quả dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề chủ đềHàm số và dạy học nói chung

• Phương pháp thực nghiệm khoa học

Là phương pháp các nhà khoa học chủ động tác động vào đối tượng và quá trình diễn biến sự kiện mà đối tượng tham gia để hướng sự phát triển của chúngtheo mục đích dự kiến của mình

• Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm

5

Là phương pháp nghiên cứu và xem xét lại những thành quả thực tiên trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực tiễn và khoa học.

• Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

• Chương 2: Một số biện pháp dạy học chủ đề Hàm số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

• Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1: Cơ SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1 Năng lực

Đã có rất nhiều khái niệm về năng lực và đây là khái niệm được thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Khái niệm năng lựccho tới ngày nay vẫn còn rất nhiều cách hiểu, cách suy diễn và biểu đạt khácnhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau

Theo nghiên cứu một số khái niệm về năng lực phố biến như sau: Tác giả Nguyễn Quang uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013) cho rằng:

“Năng lực là tô hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêucầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [13,

tr 178] Theo phạm trù tâm lý thì năng lực phụ thuộc vào cá nhân và phải phù hợp với một số yêu cầu đặc trưng nào đó đề hoạt động đảm bảo được hiệu quả

Tác giả [13] định nghĩa “Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và

có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”

“Năng lực là một tích hợp những kĩ năng cho phép nhận biết một tình huống và đáp ứng với tình huống đó tương đối thích hợp và một cách tự nhiên”, (theo Xavier Roegiers, 1996) [14]

Theo dự thảo của Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năng lực là khả năng thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ vào sự huy động sức mạnh tống hợp của kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như cảm hứng, niềm tin, ý chí, Năng lực của một cá nhân đượcđánh giá thông qua kết quả hoạt động của cá nhân đó trong giải quyết vấn đềcủa cuộc sống [2]

7

Mặc dù có nhiêu khái niệm khác nhau vê năng lục nhưng đêu có sự thôngnhất về đặc điềm hình thành và mối liên hệ với tri thức và kĩ năng Đó là quátrình hình thành năng lực gắn liền với hoạt động, luyện tập, thực hành, trảinghiệm và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố, đặc biệt năng lực tạo điều kiệnthuận lợi phát triến tri thức, kĩ năng.

Như vậy, dù khái niệm có được tiếp cận và diễn đạt theo các cách khácnhau thì năng lực vẫn được hiểu là sự kết hợp của các khả năng, thải độ, phẩm

quả.

Có rất nhiều cách tiếp cận cấu trúc năng lực, tuy nhiên theo quan điểmcủa các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được

mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần bên dưới đây

Năng lực chuyên môn (Proessional competency)’ Là những kiến thức, hiểu biết, kĩ năng, thuộc lĩnh vực chuyên môn mang tính đặc thù cho từngngành/chuyên ngành hoặc một cá nhân nào đó cần có để giải quyết công việcmột cách hiệu quả Ví dụ, trong môn toán, năng lực chuyên môn được nêu ra ở đây là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tư duytoán học, năng lực sử dụng các công cụ toán học,

Năng lực phương pháp (Methodical competency)' Được hiểu là trong mộtnhiệm vụ cụ thể nào đó cá nhân cần phải biết xây dựng các kế hoạch và đưa ra được phương hướng giải quyết nhiệm vụ đó sao cho đúng với mục đích đã đề ra

Năng lực xã hội (Social competency): Trong mọi bối cảnh thi việc hoànthành được mục đích của nhiệm vụ hay tỉnh huống thực tiễn của một nhóm cácthành viên được hiểu là năng lực xã hội Năng lực xã hội thường bao gồm khảnăng giao tiếp, khả năng làm việc nhóm, khả năng lãnh đạo,

8

Năng lực cá thê (ỉnduvidual competency)’ Được hiêu là khả năng xác địnhđược giới hạn của bản thân, có thể tự xây dựng kế hoạch và thực hiện kế hoạch

để phát triển năng khiếu của bản thân cũng như chuẩn giá trị đạo đức và có khả

năng chi phối hành vi

'ì

Mô hình câu trúc năng lực dưới đây có thê được cụ thê hóa trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Ngoài ra, trong mồi lĩnh vựcchuyên môn, nghề nghiệp người ta lại xây dựng các nhóm năng lực khác nhau Chẳng hạn như năng lực của giáo viên sẽ bao gồm những nhóm năng lực cơ bànsau: năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, nănglực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học

Mô hình bốn thành phần năng lực trên cũng phù họp với bốn trụ cột giáodục theo UNESO

9

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Vấn đề thực tiễn trong bất kỳ lĩnh vực nào của cuộc sống luôn là một khí a cạnh quan trọng cần được tiếp cận một cách nghiêm túc và có hệ thống Điềunày không chỉ giúp chúng ta hiểu được bản chất của hiện tượng, sự kiện đang xảy ra mà còn là cơ sở đế đưa ra các quyết định, giải pháp hành động hiệu quả.Trong tiếp cận này, lý luận có vai trò vô cùng quan trọng làm cầu nối giữa lý thuyết và thực tiễn, giúp chúng ta ứng dụng các nguyên lý, khái niệm một cách linh hoạt vào thực tế

Theo Marx, một trong những nhà lý luận và triết học vĩ đại, “ Thực tiền là

rằng tri thức phải được kiểm chứng thông qua thực tiễn Điều này cho thấy, việchiểu và giải quyết các vấn đề thực tế không chỉ dựa vào lý thuyết mà còn phải sử dụng phương pháp khoa học, áp dụng thực nghiệm để kiểm nghiệm sự thích hợp của lý thuyết đó

Trong quá trình tiếp cận và giải quyết vấn đề thực tiễn, một khía cạnh quantrọng khác đó là tính năng động của thực tiễn và sự phát triển cùa khoa học côngnghệ Thực tiễn luôn thay đồi theo thời gian, đòi hỏi lý luận phải liên tục đượccập nhật, điều chỉnh để phản ánh một cách chính xác và toàn diện nhất John Dewey, một triết gia, tâm lý học và nhà cải cách giáo dục người Mỹ, đã từngnói, “Neu chủng ta dạy ngày nay như chúng ta dạy ngày hỏm qua, chúng ta

tưởng cho thấy sự tiến hóa, phát triến không ngừng của thực tiễn và yêu cầu cập nhật liên tục trong lỷ luận

Việc ứng dụng lý luận vào thực tiễn không chỉ gói gọn trong việc áp dụngcác nguyên tắc đã có mà còn mở ra hướng đi mới, sáng tạo cho việc giải quyết

10

vấn đề Đây là quá trình sáng tạo, không ngừng tìm tòi, học hỏi từ thực tiễn để phát triển, hoàn thiện lý luận sao cho phù họp với điều kiện, hoàn cảnh cụ thể.

Vấn đề thực tiễn và việc tiếp cận, giải quyết chúng thông qua lý luận tạo ra một quá trình tương tác hai chiều, không chỉ giúp kiểm nghiệm, phát triển lý luận mà còn mang lại giải pháp thiết thực, hiệu quả cho thực tế Điều này đòi hỏimột tư duy phê phán sâu sắc, linh hoạt và một cách tiếp cận khoa học Đe đạt được điều này, cần có một quá trình đào tạo và nghiên cứu không ngừng nghỉ,nhằm nắm bắt, phân tích và ứng dụng các thuật ngữ, lý thuyết một cách chínhxác vào thực tiễn Một phần không thể thiếu trong quá trình này là việc thẩm định, đánh giá các kết quả thực tiễn thu được tù việc áp dụng lý thuyết, qua đóđiều chỉnh lý luận cho phù hợp Là một quá trình động, việc cân nhắc giừa lý luận và thực tiễn đòi hỏi phải dựa trên cơ sở dữ liệu đáng tin cậy, phân tích sâu sắc và một tiếp cận hệ thống

Trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay, vấn đề thực tiễn không chỉ gói gọn trong phạm vi quốc gia mà còn vươn ra tầm thế giới Điều này đặt ra thách thứckhông nhỏ cho việc áp dụng lý luận vào thực tiễn, khi mà cùng một nguyên lý,

lý thuyết có thế được hiểu và ứng dụng khác nhau tùy thuộc vào văn hóa, truyềnthống, hoàn cảnh kinh tế - xã hội của từng quốc gia, khu vực Việc chấp nhận vàtôn trọng sự đa dạng này là chìa khóa để tiếp cận và giải quyết vấn đề thực tiễn một cách toàn diện

Không chỉ là việc áp dụng máy móc các lý thuyết vào thực tiễn, việc tiếpcận và giải quyết các vấn đề thực tiễn còn đòi hỏi sự sáng tạo, linh hoạt và khả năng phản biện Sự tương tác giữa lý luận và thực tiễn mang tính đôi chiều,trong đó cả hai bên không ngừng học hỏi và phát triển từ nhau Lý luận không phải là bộ khung cứng nhắc mà là công cụ đế hiếu biết và can thiệp vào thực tiễntheo cách mà cà hai được tối ưu hóa

11

vấn đề thực tiễn và lý luận là hai khía cạnh không thể tách rời trong quá trình nghiên cứu và phát triền xã hội Qua việc tiếp cận thục tiễn bằng lý luận, chúng ta không chỉ giải quyết được các vấn đề đặt ra mà còn mở rộng kiến thức, phát triển lý luận sao cho phù hợp với thế giới luôn thay đổi Quá trình này đòihỏi sự kiên nhẫn, nỗ lực bền bỉ và một tư duy mở, sáng tạo, làm cho khoa họctiến bộ và xã hội phát triển bền vững - đặc biệt đối với môn Toán, ứng dụng của

lý luận trong môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn Môn Toán với bản chất là ngôn ngữ của vũ trụ, cung cấp công cụ đế

mô tả và giải quyết các vấn đề trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác Việc áp dụng các lý thuyết toán học vào thực tiễn, từ mô hình hóa cácvấn đề phức tạp, giàu giả định đến phát triển các thuật toán, giài pháp, cho thấy

sự giao thoa giữa lý thuyết và thực hành, mở rộng biên giới của tri thức và ứngdụng

1.2.2 Vấn đề và tình huống gợi vấn đề

1.2.2.1 Vấn đề

Trước khi tìm hiểu khái niệm năng lực giải quyết vấn đề, cần hiếu được

“ vấn đề ” là gì ? “Vấn đề ” ở đây được hiểu là sự mâu thuẫn về nhận thức, cóthể là mâu thuẫn giữa kiến thức mới và kiến thức đã có, cũng có thể là mâuthuẫn giừa các kĩ năng Tuy nhiên, những mâu thuẫn này sẽ là động lực để học sinh tư duy và thúc đấy quá trình nhận thức

Một vấn đề (đối với người học) được biểu thị bởi một hệ thống nhữngmệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:

- Câu hỏi còn chưa được giải đáp (hoặc yêu cầu hành động còn chưa đượcthực hiện)

- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏihoặc thực hiện yêu cầu đặt ra ([ 19,trl6) đồng thời, theo Ôkôn (f32,trio 1]), trong

12

mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết, và phải có điều kiện quy định bởimối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã biết đó.

Ví dụ: Bài toán hàm số y - /(#) = 2.7; +1 đồng biến hay nghịch biến (SGKToán 9 - Tập 1) được đưa ra ngay sau khi học xong định nghĩa hàm số đồngbiến, nghịch biến là một vấn đề, nhưng nếu bài toán đó được cho sau khi họcsinh đã biết tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất thì nó không còn là một vấn đề nữa

ỉ.2.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([5, trl 16]) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cầnthiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đối đối tượng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sằn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trinh độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốnhiểu biết sẵn số chưa đủ để vượt qua Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức

là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa cótrong tay thuật giải để tìm phần tử đó

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng

13

có sẵn một số kiến thức kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra, và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề.

Hay nói cách khác, trong tình huống gợi vấn đề chi nên chứa đựng khó khăn đúng mức ; học sinh sẽ sẵn sàng vượt khó và tự giải quyết vấn đề “nếu khó khăn đúng mức ” được thể hiện ở hai mặt sau:

s Không đế cho học sinh phát hiện ngay ra lời giải mà không cần tới sự nỗ lực của tư duy

s Mặt khác, tình huống gợi vấn đề phải cho trước những dữ kiện nào đó để làm tiền đề xuất phát cho sự tìm tòi của học sinh

Chương trình giáo dục phổ thông mới (2018) của Bộ Giáo dục và Đào tạo

đã xác định rõ 10 năng lực cần chú trọng hình thành và phát triển các em họcsinh, chia thành 2 nhóm năng lực chính là năng lực chung và năng lực chuyênmôn

• Kỹ năng giao tiêp và hợp tác nhóm với các thành viên khác.

• Giải quyết vấn đề theo nhiều cách khác nhau một cách sáng tạo và triệt để

Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012): “Năng lực giải quyết vấn đề

là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng

Giải quyết vấn đề được hiểu là tìm kiếm những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại có thể gặp trong cuộc sống hay trong sách vở Việchọc sinh có thể phát hiện ra vấn đề và phần nào đó giải quyết được vấn đề thì đóchính là một dạng thành công của năng lực giải quyết vấn đề

Như vậy, có thể nói việc học sinh nhận ra sự mâu thuẫn nhận thức và tim rađược phương hướng giải quyết vấn đề đó chính là năng lực giải quyết vấn đề

Theo thời gian, từ việc coi giải quyết vấn đề là một phương pháp hay mộtkiểu dạy học, đã chuyển dần sang coi nó vừa là mục tiêu, là nội dung học tập, vừa là phương pháp tư duy và nay được xem là năng lực của người học Có thể nói cho dù giải quyết vấn đề có là nội dung dạy học, phương pháp dạy học, phương pháo học tập hay kĩ năng tư duy thì nó vẫn đà và đang trở thành tâmđiểm cùa giáo dục Việt Nam

1.2.4 Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Toán học là môn học có tính trừu tượng cao Theo Nguyễn Bá Kim (2011) tính trừu tượng của toán học và môn Toán trong nhà trường phổ thông do chínhđối tượng của toán học quy định Theo Ăng-ghen, “Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan ”[17, tr35]

15

Tuy nhiên, do toán học có nguồn gốc từ thực tiễn nên tính trừu tượng chỉche lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Theo Nguyễn Bà Kim

(2011) thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong

ba phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục

Cụ thể là:

s Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau nhừng trận lụt bên bờ sông Nile (Ai Cập),

s Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Khái niệm vector phải ánh nhữngđại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi bằng số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình cùng hình dạng nhưng khác nhau về độ lớn,

s Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng lượng giác để đokhoảng cách không tới được, đạo hàm ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tíchphân để tính thể tích, diện tích, [17,Tr.62]

Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trongkhông gian của thế giới khách quan Toán học có vai trò rất quan trọng và đượcứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực cùa khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, thiên văn học, quân sự, Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng Toán học vào giải quyết các tinh huống thựctế: Từ những thông tin của tinh huống ban đầu, sử dụng những công cụ Toán học phù hợp để nghiên cứu, tìm hiểu để đưa về một bài toán toán học rồi dùngkết quả của bài toán để đưa ra kết luận, thông báo về một yếu tố chưa biết trong tình huống ban đầu, nhằm đạt một mục đích đã đề ra

Giải quyết các vấn đề thực tiễn trong học tập môn toán yêu Cầu học sinhphải tiến hành các bước, tuy nhiên còn cần có sự vận dụng linh hoạt giữa tinh

16

huống thực tiễn (chứa đựng trong một bài tập hoặc nhiệm vụ được giao) với môhình toán học của tinh huống, sử dụng các phương pháp thực hành đề tìm tòi lời giải trên mô hình cùng với đó là xem xét và chấp nhận kết quả.

Nói cách khác, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn là năng lực ứng

phô thông và trong thực tiễn.

Năng lực này sẽ bao gồm những thành phần sau:

- Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống thựctiễn

- Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về bài tập toán học Năng lực chuyển đồi thông tin tù’ tình huống thực tiễn về bài tập toán học (dưới dạng bài toán chứa tình huống thực tiễn)

- Năng lực tỉm kiếm chiến lược giải quyết bài toán

- Năng lực thực hiện chiến lược đế tìm ra kết quả

- Năng lực chuyến từ kết quả giải quyết thực hành sang lời giải của bài tập toán học

- Năng lực đưa ra các bài toán mở rộng hoặc nâng cao (nếu có thể)

Quá trình dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thựctiễn cho học sinh bao gồm một số hoạt động sau:

Bảng 1.1 Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

TT Các năng lực thành phân Hoạt động học tập khi giải quyết vấn đề

thực tiễn •

17

1 Năng lực hiểu được vấn đề,

thu nhận được thông tin từ tình huống thực tiễn

1.1 Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giảiquyết

1.2 Xác định các thông tin thực tế (liệt kê những số liệu, dữ kiện liên quan đến bài toán)

2 Năng lực chuyển đổi thông

tin từ tình huống thực tiễn

về bài tập toán học Nănglực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiền về bài tập toán học

2.1 Tìm được mối quan hệ giữa kiến thức

và thông tin có liên quan

2.2 Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngừ toán học

3 Năng lực tìm kiếm chiến

lược giải quyết bài toán

Từ những kiến thức, kĩ năng đã có tim kiếm cách giải quyết mô hình toán học

4 Năng lực thực hiện chiến

lược để tìm ra kết quả

4.1 Lựa chọn, sử dụng phương pháp vàcông cụ toán học phù hợp để giải quyếtvấn đề đà được thiết lập dưới dạng môhình toán học •

4.2 Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ,logic

5 Năng lực chuyển từ kết quả

giải quyết thực hành sanglời giải của bài tập toán học

5.1 Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được qua giải quyết mô hình toán học phù hợp với đặc điếm của tình huống trong bài toán

5.2 Trả lời yêu cầu của bài toán

6 Năng lực đưa ra các bài Có thể khái quát hóa bài toán hoặc đưa ra

18

toán mở rộng hoặc nângcao

bài toán tương tự

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học tíchcực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Phương pháp

djay học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đối mới mục tiêu và phương pháp

dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đối mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng

những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ

giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững

và nhanh chóng của đất nước

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề có thể kết hợp với nhiều hình thức

tổ chức lóp học một cách đa dạng và phong phú, lôi cuốn học sinh tham gia

cùng tập thề, động não, tranh luận, dưới sự dần dắt gợi mở của giáo viên như:

thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế về mặt kháchquan về thời gian, giáo viên và học sinh

- Thời gian: Dạy học giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian trên lớp và ởnhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng

- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh

hoạt

F

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhât định

19

- Dạy học định hướng giải quyết vấn đề là điều kiện và phương tiện tốt đểđạt được mục tiêu quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp ngườilao động trẻ nhưng không phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải trong trường họp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao.

- Theo Nguyễn Bá Kim dạy học định hướng giải quyết vấn đề ở các cấp độkhác nhau vận dụng linh hoạt tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:

+ Tự nghiên cứu vấn đề;

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;

+Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả các tri thức quy định trong chương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn; mặt khác khôngphải mọi người đều có khá năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau:

+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nộidung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau;

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quátrình phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Vai trò, vị trí, nội dung và những vấn đề khi dạy chủ đề Hàm số

1.3.1 Vai trò, vị trí, sơ lược nội dung chủ đề hàm số

a Vai trò, vị trí chủ đề Hàm số

Khái niệm sơ khai về hàm số đã cỏ từ khoảng 2000 năm trước Công nguyên khi những nhà toán học Babylon và Hy Lạp cố đại đã sử dụng rộng rãi

20

các bảng bình phương, bảng căn bậc hai, bàng lượng giác, để giải quyết cácvấn đề toán học và thực tiễn Khái niệm hàm số được hoàn thiện dần qua cáccông trình của nhiều nhà toán học khác như: Descartes (1596-1650, ngườiPháp), Fermat (1607-1665, người Pháp), D’Alembert (1717-1783, người Pháp), Lagramge (1736-1813, người Pháp), Euler (1707-1783, người Thụy Sĩ)

Theo Dubinsky và Harel (1992, [181), khái niệm hàm số là khái niệm quantrọng nhất từ lúc học mẫu giáo cho đến khi tốt nghiệm trung học phổ thông Trong chương trình sách giáo khoa môn Toán hiện hành ở bậc Trung học cơ sở,khái niệm hàm số được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán 7, 8 và Toán

9, tập trung vào khái niệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Bên cạnh đó, nghiên cứu việc dạy-học khái niệm hàm số xuất phát từ Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) do tổ chức Hợp tác và phát triển(OECD, 2003, [19]) khởi xướng và chỉ đạo, nhằm tìm kiếm các chỉ số đánh giá tính hiệu quả - chất lượng hệ thống giáo dục của mỗi nước tham gia, qua đó rút

ra các bài học về các chính sách đối với giáo dục phổ thông

Một trong những nội dung đánh giá của PISA trong lĩnh vực Toán học là

nhận biết về mặt ỷ nghía, vai trò của toán học trong cuộc sống ỉ là khả năng lập

cầu đời sổng hiện tại và tương lai một cách linh hoạt.

Nội dung các bài toán trong PISA đề cao tính ứng dụng của toán học vào thực tiễn, vừa giúp học sinh thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống, vừa hấp dẫn, kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em Hàm số làmột trong những kiến thức có liên quan mật thiết đến nội dung các bài toán nóitrên của PISA Việc nghiên cứu một phương pháo hiệu quả đế giảng dạy cho

21

học sinh ở bậc Trung học cơ sở các kiến thức liên quan đến hàm số là rất cấp

thiết, nhằm đáp ứng tốt yêu cầu về nhân lực của xã hội

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung chủ đề Hàm số ở cấp Trung học cơ sở được trình bày trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8

và lớp 9 theo phân phối như sau:

Bảng 1.3 Phân phối dạy - học nội dung chủ đề Hàm số ở Trung học cơsở

y = ax+ b(a^o

- Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích được sự cắt nhau hoặcsong song của hai đường thẳng cho trước

-Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ thị vàogiải quyết một số bài toán thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyền động đều trong Vật lí, )

LỚP9 Hàm

— ~

Ạ SO

- Thiêt lập được bảng giá trị của hàm sô

- Vẽ được đô thị của hàm sô y = ax 1 a * 0 ì

Neu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi X sao cho mỗi giá trị của

X ta luôn xác định được chỉ một giá trị tưong ứng của y thì y được gọi là Hàm số của X và X gọi là biến số

Oy thường vẽ thẳng đứng, gọi là trục tung

Ox thường vẽ nằm ngang, gọi là trục hoành

Giao điểm o gọi là gốc tọa độ

và môi cặp sô IX()\y o I xác định duy nhât 1 diêm A

Cặp số \x,yJ gọi là tọa độ của điểm A và kí hiệu là trong đó

4 Hàm số bậc• • •nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y - ax + b , trong đó ữ, b

là các số cho trước và a 0

- Đồ thị của hàm số y - Ía / ũ \ là một đường thăng.9

5 Hệ sô góc của đường thăng

Ta gọi a là hệ sô góc của đường thăng y = ax + b(a 0)

Anh 1.1 Góc tạo bởi đường thăng y = ax + M a 0) và trục Ox

Hình 1.2 Hệ sô góc của đường thăng

- Hai đường thẳng y = ax 4- b(a 0J và y = a 'X 4- b'(ư’ 0) song song với nhau khi và ngược lại

*

- Hai đường thẳng y = ax 4- bịa cộ và y = a]x + b ](a' cộ trùng nhau

khi và ngược lại

- Hai đường thẳng y = ax + b (a cộ và y = a ’ X 4- b ’ ịa ’ cộ cắt nhau với nhau khi và ngược lại

25

HÀM SỐ y = ax 2 (a * o)

1 Tính chất hàm số y = ax 2 (a 0

+ Nêu a > 0 thì hàm sô nghịch biên khi X < Ovà đông biên khi X > 0

+ Neu a < 0 thì hàm số đồng biến khi X > 0 và nghịch biến khi X < 0

định hướng phát triển năng lực giải quyết Vấn đề

Bảng 1.5 Thống kê ỷ kiến của giảo viên về những thuận lợi và khó khăn của việc

1 về mức độ quan tâm: Việc tăng

cường các tình huống thực tiễn trong

việc dạy học toán chủ đề Hàm số

ngày càng được quan tâm, trú trọng

2 về điều kiện cơ sở vật chất: Công

nghệ thông tin phát triển, cơ sở vật

chất ngày càng hiện đại là điều kiện

để phát triển dạy học theo hướng tăng

1 về cơ sở vật chất: Hạn chế

2 về chương trình và môn học:

- Thời gian tiết dạy còn hạn chế, thời gian học lý thuyết lớn hơn thực hành,khó triển khai/đầu tư thời gian vào các bài giảng mang tính thực tiễncao

- Chương trình và SGK môn Toán

26

cường thực tiễn.

3 về sự ủng hộ của HS: HS yêu thích

việc dạy học gắn với thực tiễn hơn là

học lý thuyết chay nên dễ có được sự

úng hộ của HS

hiện nay giúp GV và HS hiểu rõ về ứng dụng thực tiền của Hàm số trong dạy và học còn hạn chế

- Hình thức kiểm tra, đánh giá vẫncòn nặng kiến thức hàn lâm, đòi hỏi

HS muốn làm tốt thì phải luyện giải thật nhiều

3 về tài liệu tham khảo:

- Nguồn tham khảo hạn chế

- Khó tìm được các tình huống thực tiễn, mô hình toán học phù hợp (đơngiản, dễ gây liên tưởng) với nội dungdạy học và đối tượng HS

ví dụ có sẵn Khả năng chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học rất hạn chế

5 về GV:

27

- cần nhiều thời gian để xây dựnggiáo án, bài tập thực tiễn.

- Gặp khó khăn khi chuyển hoá vấn

đề thực tế về bài tập toán học

- GV vẫn còn lúng túng, chưa có nhiều phương pháp dạy học theo hướng này

- GV chịu áp lực từ đạt kết quả của

HS trong các kì thi buộc phải cân đốitiết dạy, chuyển sang hướng dạy họcphục vụ các kì thi; từ đó việc gắn toán học với thực tiễn phải cắt giảm

để phù hợp

Mặc dù dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn mục đích rất

có ích cho học sinh trong thực tiễn hiện tại và sau này, tuy nhiên việc tổ chức dạy học toán học ở trường phổ thông cũng có không ít trở ngại:

- Những trở ngại từ quan điểm của GV: Làm thế nào để lựa chọn được vấn

đề phù hợp với vốn hiểu biết, kinh nghiệm cũng như sự quan tâm của HS? Làm sao để chuyển hóa vấn đề đó thành một tình huống đế giảng dạy và với mức độnhư thế nào cho họp lí? Do đó, để dạy học định hướng phát triển năng lực giảiquyết vấn đề, người GV phải thực sự tâm huyết, quyết tâm, đầu tư thời giancông sức để làm chủ được tình huống và điều chỉnh được tình huống trong thực

tế giảng dạy GV cũng phải thay đổi cách quản lí, điều chỉnh, hướng dẫn HS tiếpcận với các phương pháp khác nhau và những bài toán có câu hỏi mở

28

- Những trở ngại từ quan điểm của HS: Chủ đề Hàm số định hướng pháttriển năng lực giải quyết vấn đề đòi hỏi HS không chỉ là vốn tri thức đời sống

mà còn yêu cầu cả sự hiểu biết sâu sắc về các tri thức toán đã được học, khảnăng tổng họp, liên kết các tri thức toán với tình huống thực tiền, liên kết với trithức các môn học khác Do đó, các hoạt động, bài tập chủ đề Hàm số luôn làm cho bài học được yêu cầu cao hơn, cách định hướng để làm bài cũng khó dựđoán hơn chứ không còn thuộc dạng này, dạng kia quen thuộc như HS đãtừng biết Điều này dẫn đến tâm lí ngại thay đổi, ngại khó, không muốn tiếp cậnvới các bài toán Hàm số mang tính thực tiễn

Qua hai trở ngại trên ta thấy việc thiết kế những hoạt động dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề làm tài liệu tham khảocho GV trong việc áp dụng vào thực tế dạy học là một cần thiết Việc thiết kế này không chỉ là đưa ra các biện pháp mà còn đòi hỏi phải xây dựng được một qui trình thiết kế theo một phương pháp luận chặt chẽ và phải được thực nghiệmkiểm chứng để GV có thể tự mình xây dựng nhiều biện pháp dạy học chù đềkhác

- Những trở ngại từ quan điểm dạy và đánh giá: Dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn yêu cầu cao ở cả GV

và HS đầu tư thời gian, công sức hơn hẳn các phương pháp dạy học truyềnthống Việc đánh giá kết quả thực hiện hoạt động dạy-học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cũng có những khó khăn nhất định, đặc biệt khi đánh giá là một công cụ để đảm bảo cả GV và HS đều thực hiện nghiệm túc việc này

Trở ngại này cho thấy đề các hoạt động dạy-học chủ đề Hàm số định hướng

nói chung và môn Toán nói riêng, cần thiết phải thay đối cách kiểm tra, đánh

29

giá Neu kiểm tra, đánh giá chỉ dựa trên việc đánh giá kiến thức toán học của HSthì việc dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn sẽkhó được thực hiện bởi ảnh hưởng của tư tưởng “học để thi” Ngược lại, nếu các

đề thi, đề kiểm tra tập trung vào việc kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề thựctiễn của HS sẽ được quan tâm thực hiện hơn rất nhiều trong dạy học ở trường phổ thông

1.3.2 Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số định hướng phát triển năng lực giải quyết Vấn đề ở trường Trung học cơ sở Yên Nghĩa

Để điều tra về thực trạng dạy và học môn Toán phần chủ đề Hàm số chúngtôi đà tiến hành dự giờ thăm lóp để quan sát tình hình dạy và học môn Toán bài Hàm số y = ax 2 ịa o) ở trường THCS Yên Nghĩa, Hà Đông, Hà Nội Sau đây

là phiếu quan sát dự giờ ở lóp 9A3 tại trường THCS Yên Nghĩa

PHIÉU QUAN SÁT Dự GIỜTên bài: Hàm số y = ax2 (a cộ và đồ thị hàm số y - ax2 (a cộ

Họ và tên GV dạy: Vũ Thị ThảoLớp 9 A3 trường THCS Yên Nghĩa

Đe điều tra về thực trạng dạy và học môn Toán chủ đề Hàm số ở THCS tôi

đã tiến hành điều tra phiếu hởi giáo viên để tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán chủ đề Hàm số ở hai trường: THCS Phú Lãm và THCS Yên Nghĩa, HàNội Mau phiếu điều tra được thiết kế trình bày ở phụ lục của luận văn này và đà phát ra cho 25 giáo viên dạy môn Toán của hai trường

Qua khảo sát thực trạng cho thấy:

30

- Giáo viên đã thấy được tầm quan trọng cùa toán học với thực tiễn trong

• /\ 1 r à A ' W 1 * à * 4Ậ j 1 _ _ J • A nr 1 • 1 1 À • f • -5

việc phát tnên năng lực giải quyet vân đê thực tiên Tuy nhiên, hâu het giáo viêncòn lúng túng trong việc sưu tầm, thiết kế các bài toán thực tiễn chủ đề Hàm số, đặc biệt nhiều giáo viên chưa có các kiến thức, kĩ năng Cần thiết để khai thác mối liên hệ giữa Hàm số và thực tiễn trong quá trình dạy học cũng như thiếu cáctài liệu hướng dẫn để tìm hiểu, mở rộng hiểu biết về các ứng dụng thực tiễn củatoán học

- Học sinh cũng đã nhận thức được vai trò của các chủ đề Hàm số với thực tiễn trong việc phát triển năng lực của minh Mặc dù có hứng thú khi giải cácbài toán Hàm số nhưng do giáo viên chưa chú trọng đến tính thực tiễn nên nhiềuhọc sinh vẫn lúng túng giải các dạng toán này “đô làm gỉ ? ”

- Qua thống kê, khảo sát giáo viên và học sinh đều cho thấy sách hướng dẫn (Sách giáo khoa), sách bài tập còn ít tình huống, chủ đề Hàm số thực tiễnphục vụ cho việc dạy học

Xảy ra thực trạng này có thể kề đến một số nguyên nhân như sau:

- Đối với giáo viên:

+ Từ phương diện nhận thức: Hiện nay, tình trạng “thi gì, học nấy ” vẫn hết sức nhức nhối Chính tư tưởng này cùng với các đề thi ít có chủ đề Hàm số liên quan thực tiễn nên dẫn đến việc dạy học sử dụng các tình huống Hàm số liên quan thực tiễn bị xem nhẹ, thậm chí bỏ qua Trong khi các sự vật, hiệntượng trong thực tế chỉ mang tính tương đối, thì trong toán học lại cần độ chínhxác cao, vì vậy, giáo viên cho rằng việc dạy học chủ đề Hàm số với thực tiễn làkhông hợp lí, chưa phù họp Nhiều giáo viên cho rằng không cần các chủ đềHàm số thực tiễn bởi trong sách hướng dẫn (sách giáo khoa) có rất ít loại toánnày, phải chăng là chúng ít quan trọng, trong đề thi học kì, đề thi vào 10 ít xuất hiện ?

31

+ Từ phương diện hoạt động, kỹ thuật: Đe có thể phát hiện được các tình huống thực tiễn lấy làm ví dụ minh họa cho bài giảng thì giáo viên phải có sự tìm tòi, suy nghĩ tích cực và mất nhiều thời gian Hơn nữa, giáo viên chưa cóđược những cách thức khai thác chủ đề Hàm số thực tiễn trong dạy học toán và

sử dụng chúng nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

- Đối với học sinh:

+ Học tập của học sinh vẫn nhằm mục đích “đối phó thi cử Các kì thi hiện nay lại không có các bài toán thực tiễn nhiều nên không tạo được động cơ học sinh tích cực giải các bài toán loại này

+ Đe giải được các bài toán thực tiễn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang mô hình toán học, tuy nhiên việc này họcsinh ít được luyện tập, trải nghiệm thực tiễn còn hạn chế Vi vậy, đây còn là mộttrở ngại cho các em

- Nhận thức của cán bộ quán lí ở trường trung học cơ sở còn nhiều hạn chế đối với việc thực hiện yêu cầu rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh, đặc biệt là nhận thức về mục đích dạy toán ở trường trung học cơ sở (coi nhẹ ứngdụng toán học vào cuộc sống, tập trung đối phó với thi cử)

Hiện nay, trong chương trình, tài liệu, sách hướng dẫn (sách giáo khoa)môn toán còn quá ít các vấn đề liên quan đến thực tiễn, hầu hết thiên về kiến thức lý thuyết và học sinh ít được thực hành Vì thế mà chưa thể giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiền của bản thân

Chủ đề Hàm số được coi là một phần quan trọng trong chương trình Toán học cấp trung học cơ sở Qua đó, học sinh được làm quen và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề thông qua việc nắm vững cách thức hoạt động và ứng dụngcủa hàm số trong thực tiễn Chủ đề này không chỉ giới thiệu về khái niệm hàm

32

số mà còn giúp học sinh hiểu biết về các loại hàm số cơ bản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, và cả phương trình, bất phương trình chứa hàm số.

Một ví dụ cụ thể về hàm số trong chương trình học này là hàm số bậc nhất

y = ax + b (với a và b là các số thực, a t 0) Qua đó, học sinh sẽ được hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số này trên hệ trục tọa độ, hiểu được mối liên hệ giữa hệ số góc a và hình dáng của đồ thị hàm số, nghĩa là độ nghiêng của đường thắng so với trục hoành Hơn nữa, thông qua việc giải các bài toán liên quan, học sinh còn học được cách tìm điểm cắt của đồ thị hàm số với trục hoành, trục tung và giá trị của hàm số tại một giá trị X cụ thể

Ngoài ra, việc giới thiệu hàm sô bậc hai y = ax2 + bx + c cũng giúp họcsinh mở rộng kiến thức về đồ thị dạng parabol, cụ thể hóa ứng dụng của việc tìm đỉnh, trục đối xứng, và các điểm cắt với các trục tọa độ Các bài toán ứng dụng thực tế giúp học sinh cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề, từ đó nắm bắt được ý nghĩa và tầm quan trọng của hàm số trong các lĩnh vực khoa học, kinh tế, vàcuộc sống hàng ngày

Qua chương trình học này, học sinh không chỉ được trang bị kiến thứcToán học vững chắc mà còn phát triển tư duy phản biện, khả năng phân tích và ứng dụng linh hoạt kiến thức vào thực tiễn, đặt nền móng vững chắc cho việc tiếp tục học Toán ở các cấp học cao hơn

Thực tiễn cho thấy, chương trình học được thiết kế như vậy không nhữnggiúp học sinh hiểu rõ về mặt lý thuyết mà còn khuyến khích họ ứng dụng các kỹnăng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn Điều này tạo điều kiện cho học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức một cách đơn thuần mà còn phát triển tư duy logic, cũng như kỹ năng sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề

33

Ngoài ra, chương trình còn đưa vào các hoạt động nhóm, thảo luận nhóm, qua đó học sinh được học cách làm việc nhóm, cách thảo luận và đưa ra quyết định chung Điều này giúp học sinh phát triển kỹ năng mềm như làm việc nhóm, giao tiếp, lập luận và thuyết phục người khác - những kỹ năng rất quan trọngtrong học tập và cuộc sống.

Hơn nữa, chương trình hàm số cũng bao gồm việc sử dụng công nghệtrong học tập, như là việc sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để hỗ trợ giáng dạy và học hàm số Sự kết hợp giữa kiến thức toán học và công nghệ không những giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập mà còn giúp họ chuẩn bị tốt hơn cho thế giới hiện đại, nơi công nghệ ngày càng trở nên quan trọng Cuối cùng, việcđánh giá và kiếm tra kiến thức hàm số cũng được chú trọng, thông qua các bài kiểm tra và dự án cá nhân hay nhóm, giúp giáo viên đánh giá mức độ hiểu vàvận dụng kiến thức của học sinh một cách chính xác hơn

Như vậy, chương trình hàm số ở trung học cơ sở không chỉ giới hạn trongviệc học những kiến thức và công thức toán học mà còn mở rộng ra việc pháttriển kỹ năng, thái độ học tập và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn, qua đó giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho tương lai học tập và nghề nghiệp của mình

b Phân loại dự án

• Phân loại theo thời gian

34

- Dự án nhỏ: Một chủ đề sẽ được thực hiện trong một số tiết học, có thể từ

2 tiết đến 4 tiết

- Dự án vừa: Một chủ đề được thực hiện không quá một tuần

- Dự án lớn: Một chủ đề được thực hiện trong thời gian lớn, tối thiểu là một tuần hoặc có thể kéo dài hơn

• Phân loại theo chuyên môn:

- Dự án môn học: Quá trình tìm hiểu và nghiên cứu chỉ trong phạm vi mônhọc

- Dự án liên môn: Trong quá trình tìm hiếu và nghiên cứu sẽ kết hợp vớimột số môn học khác để phát triển một chủ đề

Ngoài ra, còn một số các cách phân loại khác, ví dụ như phân loại theo nhiệm vụ (dự án tìm hiểu, dự án nghiên cứu), phân loại theo sự tham gia củangười học (dự án cá nhân, dự án nhóm, dự án lớp),

- Từ mục tiêu của dự ánlớn xây dựng các dự án nhỏ

- Thiết kế hoặc gợi ý học sinh tự thiết kế các

- Thảo luận• nhóm đưa ra tên dự• án nhỏ

- Xây dựng kế hoạch dự án: đưa ra các nhiệm vụphải hoàn thành, lên kếhoạch chi tiết, phân công công việc cho mỗi thànhviên dự án Lưu ý, 100%

thành viên trong nhóm

35

nhiệm vụ cho nhóm Lưu

ý, sau khi học sinh thực hiện xong nhiệm vụ thìphải đạt được mục tiêuban đầu đã đề ra

- Chuẩn bi các tài liệu, công cụ hỗ trợ giáo viên cũng như học sinh trongquá trình thực hiện dựán

có nhiệm vụ

- Mượn tài liệu thamkhảo từ giáo viên hoặc tự tìm tài liệu tham khảo uy tín, có độ chính xác cao

- Trao đổi nhóm, thống nhất ý kiến về những tiêuchí đánh giá kết quả dự

án Sau đó, báo cáo vàthống nhất với giáo viên

gỡ khúc mắc cho học sinh

- Cần tạo• sự thuận lợi về• • •

cơ sở vật • chất cho các em hoàn thành dự án

- Bước đầu nhất trí với sản phẩm của các nhóm

- Nhóm trưởng phâncông nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm, yêu cầu thực hiện đúng

kế hoạch đề ra

- Tiến hành điều tra, thuthập số liệu, xử lý số liệu thu được

- Thiết kế bài báo cáo (powerpoint, giấyAO, )

- Liên hệ, tìm nguồn giúp

đỡ khi cần

- Thông báo thông tin thường xuyên cho giáo

36