skkn cấp tỉnh nhận diện đồ thị và phương pháp giải các bài toán đồ thị hàm điều hoà và tuần hoàn trong phần dao động cơ

MỤC LỤCTrang

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến 2

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt độnggiáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi của môn vậtlí theo xu hướng hiện nay thường có nhiều bài toán yêu cầu học sinh phảisử dụng và vận dụng linh hoạt các kiến thức liên quan đến đồ thị Gặpnhững bài toán dạng này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mìnhmột phương pháp giải tốt nhất Nếu học sinh nắm vững kiến thức phần nàythường giải quyết rất nhanh, ngược lại không nắm chắc thì lại làm mất rấtnhiều thời gian, làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kếtquả không cao

Các sách tham khảo, hướng dần học sinh học và làm bài tập hiện naylại chỉ chú trọng áp dụng luôn các công thức vật lí vào làm bài tập để ra kếtquả nhanh mà không chú trọng nhiều về bài tập đồ thị nên các bài tập dạngnày thường là khó với học sinh THPT Ngoài ra cũng có một số tài liệu trênmạng có đề cập đến dạng bài tập này, tuy nhiên nó chưa đầy đủ và cụ thể.

Nhằm giúp các em học sinh có cái nhìn khái quát hơn, lựa chọn chomình một phương pháp tối ưu nhất để đạt hiệu quả cao khi làm các bài tậpliên quan đến đồ thị phần dao động cơ môn Vật lý lớp 12 trước đây và lớp11 hiện nay, từ đó nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp tôi chọn đề tài

“Nhận diện đồ thị và phương pháp giải các bài toán đồ thị hàm điềuhoà và tuần hoàn trong phần dao động cơ”.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh lớp 11, 12 ôn thi THPT Quốc gia và ôn thi học sinh giỏi.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Để làm rõ vấn đề mà đề tài nghiên cứu, chúng tôi cần vận dụng tổng hợpcác phương pháp nghiên cứu sau:

+ Nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu lí luận dạy học vật lí, nghiên cứu mục tiêu dạy học,lí luận về đồ thị trong vật lí.

- Nghiên cứu các tài liệu vật lí: Sách giáo viên, sách giáo khoavật lí lớp 12 trước đây và lớp 11 hiện nay, các tài liệu có liên qua đến đồ thịvà các đại lượng xác định từ đồ thị.

+ Sử dụng phương pháp thống kê toán học.

1.5 Những điêm mới của sáng kiến.

1

t (s)m

+ Đưa ra được phương pháp nhận diện đồ thị các đại lượng dao động điều

hoà, dao động tuần hoàn trong phần dao động cơ.

+ Đưa ra được một số thủ thuật giải bài toán liên quan đến các đại lượng daođộng tuần hoàn, điều hoà thường gặp trong phần dao động cơ.

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

+ Khái niệm về đồ thị trong vật lí

Đồ thị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnhnày với nhau.

Các loại đồ thị khác nhau được phân biệt bởi kiểu và số lượng các cạnhnối hai đỉnh nào đó của đồ thị.

+ Phương pháp giải đồ thị trong vật lí

- Bước 1 Tìm hiểu đề bài: Dựa vào đồ thị chỉ ra những đại lượng đã biết,đơn vị của các đại lượng trên các trục, tính tuần hoàn theo thời gian và theokhông gian như thế nào

- Bước 2 Xác lập các mối liên hệ cơ bản giữa những đại lượng có đượctừ đồ thị và những đại lượng cần tìm theo yêu cầu của đề.

- Bước 3 Rút ra kết luận hoặc tính toán kết quả.

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.

Bài tập về đồ thị dao động cơ xuất hiện nhiều trong các bài thi Vật lý từnhững tiết kiểm tra ở lớp cho đến thi tốt nghiệp, thi học sinh giỏi Tuy nhiên,phần lớn học sinh gặp khó khăn với dạng bài toán này từ việc nhận dạng đồthị nó thuộc loại điều hoà hay tuần hoàn, xác định các đại lượng từ đồ thị nhưchu kì, tần số, biên độ cũng như độ lệch pha của các đại lượng trên cùng mộtđồ thị,v.v…Chính vì vậy, để giúp học sinh nắm được các công cụ để giải cácbài toán liên quan đến đồ thị dao động cơ từ đó các em không còn cảm giácngại và khó khăn khi giải các bài toán đồ thị dao động cơ tôi mạnh dạn đưa

vào đề tài “Nhận diện đồ thị và phương pháp giải các bài toán đồ thị

hàm điều hoà và tuần hoàn trong phần dao động cơ”.2.3 Các giải pháp và hình thức tổ chức thực hiện

2.3.1 Bài toán xác định phương trình dao động, các đại lượng đặc trưngcủa dao động

Đồ thị dao động điều hòa của các đại lượng như: li độ, vận tốc, gia tốc, lựckéo về, lực đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang

thuộc thời gian có dạng như hình vẽ.Trong đó:

M0 và −M0 là các giá trị biên của đại lượng.m0 là giá trị ban đầu của đại lượng.

Nhận biết khoảng thời gian cơ bản trong đồ thị dao động điều hòa:

2

1/4 chu kì dao động 1/2 chu kì dao động 1 chu kì dao động

Nhận biết các mốc thời gian cơ bản được biểu diễn trên đồ thị:

t (s)x

Tại thời điểm t1: dao động có qua VTCB theo chiều âm.Tại thời điểm t2: dao động có giá trị âm và đang giảm.Tại thời điểm t3: dao động có giá trị là biên âm.

Tại thời điểm t4: dao động có giá trị âm và đang tăng.Tại thời điểm t5: dao động có qua VTCB theo chiều dương.Tại thời điểm t6: dao động có giá trị dương và đang tăng.Tại thời điểm t7: dao động có giá trị cực đại (biên dương).Tại thời điểm t8: dao động có giá trị dương và đang giảm.

a Trường hợp 1: Đồ thị cho rõ các thông số

- Xác định biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân bằng - Xác định chu kì: ta căn cứ vào sự lặp lại của đồ thị từ đó xác định chu kì, tầnsố ( có thê kết hợp đường tròn lượng giác để xác định góc quét)

- Xác định pha ban đầu : Dựa vào giao điểm của trục tung với đồ thị với lưu ý

Đồ thị đi lên thì vận tốc (v) dương, pha ban đầu (φ) âm, Và ngược lại) âm, Và ngược lại.

Bài tập mẫu 1: Một vật dao động điều hòa trên

trục Ox Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộccủa li độ x vào thời gian t Tần số góc của daođộng là

A 10 rad/s B 10π rad/s C 5 rad/s D 5π rad/s.

Hướng dẫn:

3

+ Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng vớikhoảng thời gian vật đi qua vị trí cânbằng theo chiều âm ra vị trí biên âm rồitrở về vị trí cân bằng theo chiều dương,đúng bằng một nửa chu kì

Bài tập mẫu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ Phương trình dao động của vật là:

5/12 2/3

t (s)x (cm)

x (cm)A= 10cm ,T=1s

t = 0 ; x = -5, x giảm => Acosφ) âm, Và ngược lại = - 5 => cosφ) âm, Và ngược lại = - 1/2 => φ) âm, Và ngược lại = +2π/3

b Trường hợp đồ thị không cho rõ các thông số.

Nếu trên đồ thị không cho rõ các thông số về biên độ, chu kì, pha ban đầu ta dùng một phương pháp sau: Để xác định được chu kì, pha ban đầu khi biếtcác thời điểm khác nhau trên đồ thị, ta dùng các mốc thời gian này biểu diễntrên đường tròn lượng giác, từ đó tìm chu kỳ và pha ban đầu.

Bài tập minh hoạ 1: Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ

phụ thuộc thời gian như hình vẽ bên Viết phương trình dao động của li độ.

Hướng dẫn:

Ta quan sát thấy đề cho ta A = 5 cm → ta cần đi tìm ω và φ) âm, Và ngược lại0.

Trên đồ thị có hai mốc thời gian là 5/12 (s) và 2/3 (s) tương ứng với x = 5 cmvà x = 0 cm.

Nhưng để cần tìm được φ) âm, Và ngược lại0 ta cần biết tại thời điểm ban đầu t = 0, ta cần tìmđược vị trí của chất điểm.

Dựa vào đồ thị ta thấy tại t = 0, chất điểm có li độ âm là x0 và đi theo chiềudương

Bước 1: Ta biểu diễn tất cả các mốc thờigian lên VTLG.

Bước 2: Nhóm 2 mốc thời gian bất kì lại vớinhau để giải (nên nhóm 2 mốc gần nhau)Ta nhóm các mốc đặc biệt trước: rad/s.Tiếp tục:

0t 0

α ω0αφ) âm, Và ngược lại

 cm.

Bài tập minh hoạ 2: Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ

phụ thuộc thời gian như hình vẽ bên Viết phương trình dao động của li độ.

5

πt πx 4cos

 cmB.

πt πx 4cos

    cmC.

πx 4cos πt

 cmD.

πx 4cos πt

Vậy:

πt πx 4cos

 cm.

Bài tập minh hoạ 3: Một chất

điểm dao động hòa trên trục Ox, đồthị biểu diễn li độ của chất điểmphụ thuộc vào thời gian như hìnhvẽ bên Phương trình dao động củachất điểm là

A x = 4cos(πt +5π/6) cm.B x = 4cos(πt + π/6) cm.C x = 4cos(2πt − π/6) cm.D x = 4cos(2πt + 2π/3) cm.

6

t 13 / 24 19 13 π π

t 19 / 2424 244 4

 cm.

c Trường hợp có nhiều đại lượng trên cùng đồ thị

+ Trong dao động điều hòa đại lượng  = ωt + φ) âm, Và ngược lại được gọi là pha của dao

động tại thời điểm t → ¿± arcos(xA)

+ Ta có các trường hợp đơn giản sau :

6→ Khi x = x0 thì pha của dao động lúc này gọi là pha ban đầu φ) âm, Và ngược lại.

+ Với hai dao động điều hòa x = A1cos(ω1t + φ) âm, Và ngược lại1) và x2 = A2cos(ω2t + φ) âm, Và ngược lại2) thìđộ lệch pha của dao động x1 tại thời điểm t1 với dao động x2 tại thời điểm t2là :

Δ = ω1t1 + φ) âm, Và ngược lại1 – ω2t2 – φ) âm, Và ngược lại2, nếu t1 = t2 và ω1 = ω2 = ω thì Δ = φ) âm, Và ngược lại1 – φ) âm, Và ngược lại2.

Thông thường người ta sử dụng khái niệm độ lệch pha, tương ứng chotrường hợp t1 = t2, tức là xét pha của hai dao động tại cùng một thời điểm + Khi có hai đại lượng trên cùng đồ thị thì kỹ thuật xác định được độ lệchpha là điều quan trọng Chúng ta có các kỹ thuật sau để xác định độ lệch pha

+ Kỹ thuật 1: Quy tắc đếm ô trong xác định pha và độ lệch pha của haidao động

- Cho rằng 1 và pha của dao động x1 tại thời điểm t1, 2 là pha của daođộng x2 tại thời điểm t2 và cả 1 và 2 ta có thể xác định được (t2 > t1).

Khi đó độ lệch pha giữa hai dao động x1 và x2 là :

Δφ) âm, Và ngược lại = φ) âm, Và ngược lại2 – φ) âm, Và ngược lại1 = 2 – 1 - ω(t2 – t1) hay φ=❑2−❑1−2 π t2−t1T - Tỉ số

được xác định vào độ chia hay nói cách khác là các ô theo trụcthời gian của đồ thị.

Bài tập minh họa 1: Cho hai dao động điều hòa

x1 và x2 quanh vị trí cân bằng O trên trục Ox Đồthị li độ theo thời gian của hai dao động được chonhư hình vẽ Độ lệch pha giữa hai dao động là :

7

Hướng dẫn :

Từ đồ thị, ta có T = 8 đơn vị thời gian, tương ứng với 8 ô trên trục Ot.

+ Đồ thị x1 tại thời điểm t1 = 0 có 1 3 

, đồ thị x2 tại thời điểm t2 = 1 ô cóφ) âm, Và ngược lại2 = 0,5π.

→ Độ lệch pha giữa hai dao động sẽ là :

φ=❑2−❑1=❑2−❑1−2 πt2−t1

T =π

3 )−2 π 1−08 =

7 π

Đáp án D

Bài tập minh họa 2: Cho hai dao động điều

hòa x1 và x2 quanh vị trí cân bằng O trên trụcOx Đồ thị li độ theo thời gian của hai dao độngđược cho như hình vẽ Độ lệch pha giữa hai daođộng là :

Hướng dẫn :

Từ đồ thị, ta có T = 8 đơn vị thời gian, tương ứng với 8 ô trên trục Ot.

+ Đồ thị x1 tại thời điểm t1 = 6 ô có

A)=arcos(−12 )=−2 π3

+ Đồ thị x2 tại thời điểm t2 = 1 ô có 2 = 0,5π.→ Độ lệch pha giữa hai dao động sẽ là

φ=φ1−φ2=❑1−❑2−2 πt1−t2

T =(−2 π3 )−π

2−2 π6−1

8 =−29 π

12 =−5 π

Đáp án B

+ Kỹ thuật 2 : Xác định độ lệch pha từ giao điểm của hai đồ thị

Giao điểm của hai đồ thị là điểm cắt của hai đồ thị

Giao điểm của đồ thị chính là vị trí gặp nhau của hai dao động.

Hai dao động gặp nhau có 2 trường hợp xảy ra là gặp nhau cùng chiều và gặpnhau ngược chiều.

8

x (cm)

t (s)(1)(2)

x (cm)

t (s)A2

A1 A2x0

∆φ) âm, Và ngược lại

Nhận diện các đồ thị đặc biệtHai dao động cùngpha

Hai dao động ngượcpha

Hai dao động vuôngpha

Bài tập minh họa 1: Cho hai dao động điều hòa x1 và x2 quanh vịtrí cân bằng O trên trục Ox Đồ thị li độ theo thời gian của hai daođộng được cho như hình vẽ Độ lệch pha giữa hai dao động là :

A 0,5π B

Hướng dẫn :

9

∆φ) âm, Và ngược lại

 Đáp án B

Bài tập minh hoạ 2: Một chất điểm thực hiện

đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần sốcó li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễnnhư hình vẽ Tìm biên độ dao động của chấtđiểm.

A 4 cm B 2 cm

C 1 cm D 6 cm

Xét giao điểm như hình bên:

Tại vị trí gặp nhau đó: Dao động (1) theo chiềudương, dao động (2) đi theo chiều âm Độ lệchpha dễ dàng tính được là: ∆φ) âm, Và ngược lại = 2π/3 rad.

Biên độ tổng hợp của chất điểm là:

A=√A12+A22+2 A1A2cos Δφ=√42+42+2.4 4 cos(2 π /3 )=4cm.

Chọn A.

Bài tập minh hoạ 3: Hai chất điểm dao động

điều cùng tần số có phương trình li độ phụthuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ.Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểmtrong quá trình dao động.

A 2 2 cm B 2 3 cm

C 3 3 cm D 3 2 cm.

Xét giao điểm như hình bên:

Tại vị trí gặp nhau đó: Dao động (1) đi theo chiềuâm và dao động (2) ở biên dương, độ lệch pha dễdàng tính được là: ∆φ) âm, Và ngược lại = π/3 rad.

(2) t (s) x (cm)

4

2 O

−2

−4

t (s)4

−4O

Bài 1: Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như

hình vẽ Độ lệch pha của đao động (1) so với dao động (2)là

A.

rad B 3

C 4

rad D 6

Bài 2: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li

độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa Biênđộ dao động của vật là

A 2 mm B 1 mm

C 0,1 dm D 0,2 dm

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ.Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ bằng

A cm/s. B cm/s.

C 0 cm/s D cm/s.

Câu 4: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường

1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cựcđại của chất điểm 2 là 4π cm/s Không kể thời điểm ,thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

A 4 s B 3,25 s

C 3,75 s D 3,5 s.

Câu 5: Hai vật tham gia đồng thời tham gia hai dao động

cùng phương, cùng vị trí cân bằng với li độ được biểudiễn như hình vẽ Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t= 1,125 s là

2.3.2 Đồ thị lực đàn hồi trong dao động điều hoà của con lắc lò xo treothẳng đứng

a Dạng đại số của biểu thức lực đàn hồi

Biểu thức đại số của lực đàn hồi phụ thuộc vào việc ta chọn chiều dương củatrục Ox.

+ Ứng với chiều dương hướng xuống, ta có Fdh = – k(Δl0 + x).

+ Ứng với chiều dương của trục Ox hướng lên, ta có Fdh = k(Δl0 – x).

b Đồ thị của lực đàn hồi

t 0

Với các cách chọn chiều dương của trục Ox, ta có các dạng đồ thị tương ứngnhư sau :

Fdh = - k(Δl0 + x)Fdh = k(Δl0 – x)

Đồ thị lực đàn hồi với Ox hướngxuống

Đồ thị lực đàn hồi với Ox hướng lên

+ Chu kì của lực đàn hồi cũng chính bằng chu kì dao động T của vật.Mặc khác ta chú ý rằng :

o Khi chiều dương của trục Ox hướng xuống thì điểm đối xứng của đồthị bị dịch về phía chiều âm của trục Ox.

o Khi chiều dương hướng lên thì điểm đối xứng của đồ thị bị dịch vềphía chiều dương của trục Ox.

+ Lực đàn đồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng → sẽ đổi chiều khivật đi qua vị trí này → tương ứng trên đồ thị là các vị trí Fdh = 0.

+ Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi có dạng :F = - k(l0 + x) → Fmax = - k(l0 - A) tại x = - A

Fmin = - k(l0 + A) tại x = A

Dạng đồ thị của F theo t là một đường hình sin có |Fmax|<|Fmin|

Hình vẽ chiều dương hướng xuống và A > l0

+ Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi có dạng :F = k(l0 - x) → Fmax = k(l0 + A) tại x = - A

F+A

Hình vẽ chiều dương hướng lên và A > l0

c Đồ thị độ lớn lực đàn hồi

Bài tập minh họa 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ

cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trícân bằng Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vậtbiến thiên theo đồ thị Viết phương trình dao động của vật?

A

x 8cos 4 t3

    

cm B

x 10cos 5 t3

    cm

C

x 8cos 4 t3

    

cm D

2x 10cos 5 t

tdãn nhiều nhất

nén nhiều nhất

không biến dạngO

s vật đến vị trí lực đàn hồi cực tiểu → x = +A.

Bài tập minh họa 2: Hai con lắc lò xo giống

hệt nhau, treo thẳng đứng, đang dao độngđiều hòa Lực đàn hồi tác dụng vào điểm treocác lò xo phụ thuộc thời gian theo quy luậtđược mô tả bởi đồ thị hình vẽ (con lắc (I) làđường nét liền, con lắc (II) là đường nét đứt).Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vậtnặng các con lắc Tại thời điểm t0 động năng

của con lắc (II) bằng 16 mJ thì thế năng của con lắc (I) bằng

3  

→

2A 

+ Thời điểm t0 ứng với dao động (II) đang đi qua vị trí cân bằng → dao động

(1) đang đi qua vị trí có li độ 1 13

+ Ta có tỉ số:

      