“Sử dụng máy tính vẽ đồ thị Desmos dạy học hàm số bậc hai theo hướng phát triển phẩm chất năng lực cho học sinh”.

“Sử dụng máy tính vẽ đồ thị Desmos dạy học hàm số bậc hai theo hướng phát triển phẩm chất năng lực cho học sinh”.

2.3 Các giải pháp, biện pháp thực hiện ……… … … 10

2.4 Hiệu quả của sáng kiến……… ….19

3- KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……… 20

3.1 Ý nghĩa, phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến……… … 20

3.2 Kiến nghị đề xuất……… … 20

MHH Mô hình hóa

TĐBKTT Từ điển Bách khoa toàn thưBGDĐT Bộ Giáo dục và đào tạoGQVĐ Giải quyết vấn đề

OECD Organisation for Economic Cooperation and Development (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế)

PISA Programme for International Student Assessment (Chương trình Đánh giá học sinh Quốc tế)

THCS Trung học cơ sởTHPT Trung học phổ thông

HS Học sinh

GD-ĐT Giáo dục đào tạo

1- PHẦN MỞ ĐẦU1.1 Lí do chọn sáng kiến

Trong chương trình giáo dục mới hiện nay, GD-ĐT chú trọng mục tiêuhình thành, phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thựchành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đối với môn Toán, ngoài vai trò pháttriển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sởtrường của học sinh còn gớp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghềnghiệp Mặt khác, việc phát triển năng lực, định hướng nghề nghiệp cho họcsinh không thể thiếu việc tạo co hội cho học sinh tìm hiểu các lĩnh vực của đờisống thực tiễn Như vậy việc dạy học môn Toán gắn với thực tiễn ngay từ bậc

phổ thông hiện nay rất cần thiết Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúphọc sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: Góp phần hình thành và phát triển nănglực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận,giảiquyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đểhiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lậpđược mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đềtoán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giảipháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh đượcgiá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng đượccông cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đềtoán học (BGDĐT, 2018)

Khi học Toán học sinh có thể đặt ra rất nhiều câu hỏi, ví dụ như: Học hàmsố để làm gì? Học đồ thị hàm số có ý nghĩa như thế nào trong cuộc sống…Nếucác câu hỏi được giáo viên giải đáp trong quá trình dạy học thì chẳng những cácem hứng thú với bài học mà còn trang bị cho học sinh kĩ năng tư duy ứng dụngvà tư duy sáng tạo Ngoài ra, vì Toán học luôn có quan hệ mật thiết với các mônhọc khác nên khi nắm vững mối liên hệ giữa lí luận và thực tiễn, học sinh dễdàng vận dụng vào thực tế Điều đó đòi hỏi giáo viên phải giúp học sinh nhận rađược các lí thuyết toán học là gắn liền với thực tiễn, gắn liền với đời sống Từ

đó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu, gây được sự hứng thú trong hoạt động nhậnthức của học sinh.

Khi sử dụng toán học để giải quyết vần đề ngoài lĩnh vực toán học thì môhình toán học và quá trình hóa toán học là những công cụ cần thiết Đối với họcsinh, mô hình hóa toán học là cần thiết vì mô hình hóa toán học cho phép họcsinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống môi trường xung quanhvà các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn.

Mô hình hóa với hàm số ứng dụng rất nhiều trong đời sống thực tiễn đặcbiệt với sự hỗ trợ của máy tính vẽ đồ thị Desmos

Vì những lí do trên tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình là: “Sửdụng máy tính vẽ đồ thị Desmos dạy học hàm số bậc hai theo hướng phát triểnphẩm chất năng lực cho học sinh”.

1.2 Điểm mới của sáng kiến* Điểm mới của sáng kiến

Việc học hàm số ứng dụng để giải quyết các vấn đề thực tế đã có nhiều, tuynhiên ứng dụng hàm số kết hợp công nghệ để giải quyết các vấn đề thực tế cònkhá mới

Học sinh THPT đã được làm quen với nhiều ứng dụng vẽ đồ thị như GSP,Geogebra Tuy nhiên máy tính vẽ đồ thị Desmos thì học sinh chưa biết đếnnhiều Vì vậy sáng kiến này giúp học sinh làm quen với một ứng dụng vẽ đồ thịmới, đồng thời có thể sử dụng nó mô hình hóa các bài toán thực tiễn

* Mục đích của sáng kiến

Sáng kiến này nhằm thực hiện các mục đích sau:

- Giới thiệu máy tính vẽ đồ thị Desmos

- Hướng dẫn học sinh mô hình hóa với hàm số bậc hai có sự hỗ trợ củamáy tính vẽ đồ thị Desmos.

- Khảo sát năng lực mô hình hóa của học sinh lớp 10 THPT.

- Đưa ra những kết luận và đề xuất một số giải pháp để tăng năng lực môhình hóa với hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

* Phạm vi áp dụng

Những vấn đề liên quan đến hàm số là rất nhiều Tuy nhiên trong phạm visáng kiến kinh nghiệm này tôi chỉ trình bày một số giải pháp, kinh nghiệm củacá nhân tôi trong giảng dạy bài “Hàm số” và bài “Hàm số bậc hai” trong chươngtrình SGK Toán 10 bộ Kết nối tri thức và cuộc sống

Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 10 trường THPT năm học 2023.

2022-2- PHẦN NỘI DUNG2.1 Cơ sở lí luận

2.1.1 Mô hình hóa toán học

* Khái niệm mô hình hóa:

MHH toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hayngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thốngnày (TĐBKTT).

Theo OECD, “mô hình hóa toán học” là quá trình gồm việc chuyển thể“thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa“thực tế”; làm việc với một mô hình toán, làm cho mô hình phù hợp; phản ánh,phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về môhình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả); giám sát và điềukhiển quá trình mô hình hóa”

* Quá trình mô hình hóa toán học

Năm 2003, OECD đưa ra quy trình mô hình hóa toán học để giải các bàitoán thực tiễn gồm 5 bước như sau :

Bước 1: Đưa ra một vấn đề trong thực tiễn.

Bước 2: Nhận ra các kiến thức toán học phù hợp với vấn đề; tổ chức lại vấn

đề theo các khái niệm toán học.

Bước 3: Chuyển các yếu tố thực tiễn thành một bài toán thực tiễn.Bước 4: Giải quyết bài toán.

Bước 5: Giúp HS thấy được ý nghĩa của tình huống thực tiễn, bao gồm việc

xác định những hạn chế của lời giải.

Quy trình mô hình hóa toán học như trên có thể coi là một tri thức phươngpháp không được quy định tường minh trong chương trình nhưng việc luyện tậptheo quy trình này sẽ giúp HS dễ dàng nắm được những kiến thức nhất định vềmô hình hóa toán học.

Quá trình GQVĐ và MHH có những đặc điểm tương tự nhau giúp rènluyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sungcho nhau Quy trình này được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả cáctình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích vàcải thiện các vấn đề trong thực tiễn Có thể minh họa quy trình trên bằng sơ đồkhép kín dưới đây:

* Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa

Việc dạy học MHH đang là vấn đề đang được đặt ra cho việc dạy họcToán Mục đích là nâng cao năng lực toán cho học sinh và việc dạy học mà chủ

yếu là“Cách thứcxây dựng mô hình toán học để giải quyết một vấn đề nào đódo thực tiễn đặt ra” (Châu, Hương, 2013).

Dạy học MHH thường được tổ chức theo hai tiến trình:

Tiến trình thức nhất: Trình bày tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu địnhnghĩa khái niệm hay định lý, công thức → Vận dụng tri thức vào việc giải quyếtcác bài toán thực tiễn, ở đó phải xây dựng mô hình toán học.

Tiến trình thức hai: Xuất phát từ vấn đề thực tiễn → xây dựng mô hìnhtoán học → câu trả lời cho bài toán thực tiễn → thể chế hóa tri thức cần giảng

dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức → vận dụng vào giải cácbài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán họcphù hợp.

Tiến trình dạy học thứ nhất, được gọi là dạy học MHH, tiết kiệm được thờigian nhưng làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học, và do đólàm mất đi nghĩa của tri thức Hơn nữa, trong trường hợp này, một cách rất tựnhiên học sinh sẽ không lưỡng lự gì và hướng ngay đến việc xây dựng một môhình toán học phù hợp với tri thức được đưa vào Liệu vượt ra khỏi bối cảnh ấy,họ có thể xây dựng được mô hình toán học phù hợp hay không?

Tiến trình thứ hai, bản chất là dạy học toán thông qua dạy học MHH, chophép khắc phục khuyết điểm này.Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ được hìnhthành từ quá rình nghiên cứu thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hayphương tiện giải quyết vấn đề.Người ta gọi đây là dạy học bằng MHH.

Như vậy, dạy học mô hình hoá và dạy học bằng MHH là con đường đểnâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh Như vậy, để đạt được mục đíchdạy toán thì cần thiết phải tính đến vấn đề MHH trong dạy học.* Lợi ích của môhình hóa trong dạy học toán

Hiện nay, nhiều chương trình giáo dục mong muốn nâng cao năng lực -hiểubiết toán học cho học sinh và khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống Từnăm 1997 chương trình đánh giá quốc tế PISA ra đời chú trọng đánh giá khảnăng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huốngmà các học sinh có thể sẽ đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.Điều này cho thấy vai trò của mô hình hóa trong dạy – học toán ngày càng đượcchú trọng.

Mô hình hóa cho phép làm rõ lợi ích của toán học, giúp phát triển ở họcsinh khả năng phê phán đối với việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thựctiễn, chuẩn bị cho họ những kiến thức và kỹ năng cần thiết cho hoạt động nghềnghiệp đa dạng sau này và nối liền toán học với các môn học khác.

Gần đây trong dạy – học toán đã có một xu hướng thay đổi, đó là xu hướngnhấn mạnh quá trình chuyển đổi về mô hình toán học (bước 1 và bước 2: quá

trình “dịch” tình huống ban đầu về mô hình toán học) Ngày nay, có nhiều lý dokhác nhau để ứng dụng mô hình hóa trong giảng dạy toán đã đề cập đến bốn lýdo chính sau đây:

Toán học được thiết kế để giúp học sinh hiểu và đối phó với tình huốngvà các vấn đề của thế giới thực.

Học sinh cần được học các chủ đề toán học như là một nguồn cho sựphản ánh, hoặc để tạo ra một hình ảnh toàn diện và cân bằng của toán học nhưmột khoa học và một phần của lịch sử và văn hóa của con người.

Chúng ta hy vọng học sinh có được trình độ chung (chẳng hạn như khảnăng để giải quyết vấn đề) hoặc thái độ (chẳng hạn như sự cởi mở đối với nhữngtình huống mới) Mô hình hóa là một trong những cách quan trọng để phát triểncác vấn đề này.

Nội dung toán học có thể thúc đẩy hoặc củng cố bằng các ví dụ mô hìnhhóa phù hợp, và có thể góp phần hướng tới sự hiểu biết sâu sắc hơn và duy trìlâu hơn các chủ đề toán học, hoặc nó có thể cải thiện thái độ của học sinh đốivới toán học.

Mô hình hóa như là một môi trường học tập thuận lợi để tìm hiểu các lĩnh

vực khác của kiến thức thông qua toán học “Mô hình hóa là một môi trường họctập mà học sinh được mời đến để tìm hiểu hoặc điều tra, bằng phương tiện củatoán học, những tình huống phát sinh trong các lĩnh vực kiến thức khác.”

Lợi ích của mô hình hóa trong dạy học toán thật rõ ràng và ngày càng đượcrất nhiều người quan tâm đến Việc ứng dụng mô hình hóa trong dạy học toán cónhững ưu điểm sau :

Các học sinh quan tâm trong một hoạt động như mô hình hóa toán họcnhiều hơn so với học tập các bối cảnh, giải quyết một số vấn đề, và tìm hiểu làmthế nào để giải quyết một phương trình

Các học sinh tìm hiểu làm thế nào để kết nối với các tình huống khác,đặc biệt là các tình huống vật lý, trong thực tế học sinh sẽ cảm thấy được chuẩnbị nhiều cho việc sử dụng của toán học trong các lĩnh vực khác;

Việc học tập sẽ có một ý nghĩa thực sự, nói cách khác, nó trở nên dễdàng kết nối với các tình huống và các vấn đề khác;

Hầu hết các học sinh dễ nhớ một vấn đề mô hình hóa mà họ đã dànhnhiều thời gian so với một phương trình toán học;

Việc này có thể xảy ra ở bất kỳ mức độ giáo dục, tiểu học và giáo dụctrung học;

Tuy nhiên, trong giáo dục toán học ở các nước khác nhau có những mụctiêu khác nhau và có những lý luận khác nhau cho việc tích hợp mô hình hóa vớigiảng dạy toán học.

2.1.3 Desmos

Desmos là máy tính vẽ đồ thị trực tuyến, có thể tải xuống dễ dàng, vẽ đồ thịcác dạng biểu thức khác nhau, hiển thị các bảng của chúng và cung cấp chongười dùng thông tin liên quan đến các đồ thị

Trên Desmos, học sinh có thể truy cập vào biểu đồ, bảng và các điểm quantrọng trên hàm trong một màn hình Những yếu tố này làm cho Desmos dễ thaotác hơn và trực quan hơn trong cách tiếp cận toán học Thay đổi kích thước mànhình của biểu đồ bao gồm nhiều bước trên máy tính đồ thị, trong khi trênDesmos, việc phóng to và thu nhỏ yêu cầu nhấn dấu cộng, trừ trên màn hìnhhoặc nếu đó là màn hình cảm ứng siết chặt các ngón tay của một người vào nhauhoặc tách ra trên để phóng to hoặc thu nhỏ Tìm giao điểm của hai đường, một

khái niệm toán học khó, liên quan đến một loạt các bước đã học trên công nghệcũ hơn Trên công nghệ mới hơn, vấn đề là nhấp vào một lần trên giao điểm củacác dòng trên máy tính mới Với Desmos, điều này giờ đây trở thành một côngcụ đơn giản để cho phép giáo viên tiếp cận các vấn đề khó trong vài phút để bắtđầu bài học

Vì máy tính Desmos trực quan hơn và dễ dàng hơn để sử dụng trong cáckhía cạnh nhất định của toán học, nên học sinh sử dụng máy tính này có thể bớtcăng thẳng khi giải toán Bằng cách giảm bớt lo lắng của học sinh, điều này nhànghiên cứu tin rằng máy tính này có thể ảnh hưởng đến sự tự tin khi giải quyếtvấn đề của học sinh.

Những trở ngại từ quan điểm của học sinh Mô hình hoá làm cho bài học vàcác kỳ thi toán học được yêu cầu cao hơn và khó dự đoán hơn Các học sinhkhông muốn thử nghiệm một phương pháp tiếp cận mới Vì vậy, giáo viên cầnthiết phải chọn được một vấn đề hoặc tình huống hay, kích thích tính tò mò củahọc sinh.

Từ hai trở ngại trên chúng tôi thấy, việc thiết kế những tình huống dạy họcmô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa để chuyển giao cho giáo viên áp

dụng vào thực tế dạy học là một việc làm thực sự cần thiết Việc thiết kế này đòihỏi phải được thực hiện theo một phương pháp luận chặt chẽ và phải được thựcnghiệm kiểm chứng (nghiên cứu tri thức luận và nghiên cứu thực tiễn dạy học).

Những trở ngại từ quan điểm dạy và đánh giá Mô hình hoá đòi hỏi mấtnhiều thời gian hơn so với các phương pháp truyền thống Mô hình hoá thật khókhăn để đánh giá, và những gì không kiểm tra sẽ không được thực hiện nghiêmtúc bởi các học sinh hoặc giáo viên.

Trở ngại này cho thấy để tạo ra “vùng sống” cho mô hình hóa trong dạyhọc ở trường phổ thông, cần thiết phải thay đổi cách kiểm tra, đánh giá Nếukiểm tra, đánh giá chỉ dựa trên việc đánh giá kiến thức toán học của học sinh thìviệc dạy học mô hình hóa sẽ khó được thực hiện bởi ảnh hưởng của tư tưởng“học để thi” Ngược lại, nếu các đề thi, đề kiểm tra tập trung vào việc kiểm trakhả năng mô hình hóa toán học của học sinh (khả năng áp dụng toán học vàogiải quyết các vấn đề thực tiễn, khả năng xây dựng mô hình toán học,…) thì môhình hóa sẽ có “đất sống” trong dạy học toán ở trường phổ thông.

2.2.2 Thực trạng dạy học hàm số ở trường phổ thông

Hàm số là kiến thức toán học trừu tượng Khi xét đến nguồn gốc phát sinhcủa kiến thức này chúng ta thấy rằng nó có nguồn gốc từ thực tiễn và có nhiềuứng dụng trong thực tiễn cuộc sống trong đó có bìa toán kinh tế…Tuy nhiênthực tế giảng dạy ở trường phổ thông chưa phản ánh rõ điều này Việc xác địnhtính ứng dụng của hàm số làm giảm tính trừu tượng, tính hàn lâm của các kiếnthức, từ đó mang lại cho học sinh động lực, nhận ra được ý nghĩa của kiến thứcđông thời thông qua đó giúp học sinh hiểu thêm một số ứng dụng của Toán họctrong thực tế

Thông thường trong quá trình dạy học hàm số để giá trị y tỉ lệ với biến x,các giáo viên thường cho các con số lí tưởng Tuy nhiên trong các thực tế cáccon số thường chỉ xấp xỉ Việc tính toán tìm ra hàm số phù hợp rất khó khan Dođó việc ứng dụng công nghệ trong trường hợp này giúp giải quyết vấn đề nhanhchóng hơn

2.3 Các giải pháp, biện pháp thực hiện