đề thi hoc sinh gioi môn vật lí chương từ trường

Idl, 11.1.2 Định luậtAmpe Xét tương tác giữa hai phần tử dòng điện Idlvà I0dl 0,n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P tại vị trí M được xác định sao cho 3 véc tơ: hợp thành một tam diện

r

n

I0 dl0

o

I dl

r

M P)

Chương 11 TỪTRƯỜNG 11.1 Phần tử dòng điện-định luật Ampe về tương táctừ

11.1.1 Phần tử dòngđiện

Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dòng điện, được đặc trưng bởi

có phương chiều là phương chiều của dòng điện và có độ lớn bằngIdl

Idl,

11.1.2 Định luậtAmpe

Xét tương tác giữa hai phần tử dòng điện Idlvà I0dl

0,n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P tại vị trí M được xác định sao cho 3 véc tơ:

hợp thành một tam diện thuận (hình 11-1) dl,

vàn theo thứ tựđ ó

Hình 11-1

Định luật Ampe:Từ lực do phần tử dòng điệnIdltác dụng lên phần tử dòng điện I 0dl0

cùng đặt trong chân không là véc tơdF0:

-Có phương vuông góc với mặt phẳng chứadl0vàn.

-Có chiều sao cho 3 véc

- Có độ

lớn: dF0 KIdlsinθI0dl0sinθ0

r2

(11-1)

K là hệ số tỉ lệ, tronghệSI K= μ0

(11-2) 4π

với 0= 4.10-7(H/m) gọi là hằng sốtừ

Suy ra:

Dưới dạng véc tơ:

dF0 μ0

4π Idlsinθ I0dl0sinθ0

0

dB

o

I dl

P)

μ Idl,Idl,r

dF0 0 0 (11-4)

0

4π r3

chấtnào đó thì từ lực tăng lênlần so với khi đặt trong chân không:

μμIdl,Idl,r

dF 0 0 0 (11-5)

là độ từ thẩm tỉ đối của môi trường

11.2 Véc tơ cảm ứng từ-véc tơ cường độ từtrường

11.2.1 Véc tơ cảm ứngtừ

μμIdl,r

Từ định luật Ampe ta thấy dB 0 (11-6)

4π r3 chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M và

.

dBđược gọi là véc tơ cảm

Hình 11-2 Định luật Biot-Savart-Laplace:

một khoảng r là một véc tơ có (hình 11-2):

-Gốc tạiM

- Chiều sao cho3véc tơ:

(quytắccái đinhốc).

- Độlớn:

dBμμ0

4π

Idlsinθ

r2

(11-7)

Từ (10-5) và (10-6) ta suy ra:

dFI dl,dB (11-8)

dB gọi là cảm ứng từ Trong hệ SI cảm ứng từ có đơn vị là Tesla (T)

0

B dB

M dB'

r

11.2.2 Nguyên lý chồng chất từtrường

.

a Véc tơBdo một dòng điện bất kỳ gây ra tạiM:

(ca dong dien)

.

(11-9)

b Véc tơBdo n dòng điện gây ra tạiM:

n BBi

i1

.

(11-10)

Bilà véc tơ cảm ứng từ do dòng điện Iigây ra tại M

11.2.3 Véc tơ cường độ từtrường

Định nghĩa:Véc tơ cường độ từ trường H tại điểm M trong từ trường là một véc tơ bằng tỉ số giữa véc tơ cảm ứng từ tại điểm đó và tích0 :

H B

H là cường độ từ trường, trong hệ SI H có đơn vị là A/m

11.2.4 Ứngdụng

a Từ trường gây ra bỏi dòng điệntròn

Để xác định từ trườngBdo dòng điện tròn gây ra tại M , ta chia dòng điện tròn thành những phần tử dòng điện Idl Khi đó từ trườngB tại M được tính theo (11-9):

Véc tơB

BdB

 I 

do dòng điện tròn gây ra tại M như hình 11-3

Idl' Idl

Hình 11-3

1 

r

Hình 11-4

Ta có:dBμμ0.Idlsinθ, trong đóθ=πnêndBμμ0.Idl

4 r2

dBn

2

dBcosαμμo.IRdl

4π r3

4 r2

μμIR μμI(πR2)

B dB

 I 

 0

4πr (I)dl=

0

2π r B= μμ0IS

2π (R2 +h2

Trong đó S =R2là diện tích của dòng điện tròn

Khi h = 0 thì ta thu được cảm ứng từ tại tâm O của dòng điện tròn:

μμ0IS

2π R3

b Từ trường gây ra bởi dòng điệnthẳng

_

Để xác định từ trườngBdo dòng điện thẳng AB gây ra tại điểm M, ta chia dòng điện AB thành những phần tử dòng điện

tính theo (11-9):

Idl Khi đó từ trườngB tại M cũng được BdB

 AB 

Vì vectơ cảm ứng từ .dBcủa mọi phần tử dòng điện Idl. đều cùng phương chiều (hình 11-4) Nên (11-9) được viết lại:

BdB

 AB 

Ta có :

Suy ra:

dBμμo

4π

Idl.sinθ

r2

B



μμo I4π



 AB



dlsinθ

Xét tam giác vuông HOM :

 Đặt OH =l

 r =R/sin

 l = R cotg Suy ra dl = - Rd/sin2 Vì dl là độ dài có giá trị dương nên:

dl = Rd/sin2

Thay các giá trị trên vào (*)

B

Lấy tích phân, ta được :

μμ Iθ2

o

sinθ.dθ

1

B μμoI

Trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn :10 và2, ta có :

B= μμoI 2πR

(11–15)

11.3 Từthông–địnhlý(Ostrogradski-Gauss)(O-G)đốivớitừtrường

11.3.1 Từ thông

Từ thông qua diện tích dS là một đại lượng về trị số bằng:

dSlà véc tơ diện tíchdSn

dmâm hay dương phụ thuộc vào góclà nhọn hay tù Nếu từ trường là bất kỳ và diện tích mà từ thông gửi qua lớnthì:

m= BdS (S)

(11-17)

Trong hệ đơn vị SImcó đơn vị là Wb

11.3.2 Định lý O-G đối với từtrường

Vì từ trường có tính chất xoáy (các đường cảm ứng từ khép kín) nên có bao nhiêu đường cảm ứng từ đi vào mặt kín thì cũng có bấy nhiêu đường cảm ứng từ đi ra khỏi

BdS0

(S)

Định lý:Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ thì bằng không.

BdS0

(S)

(11-18)

d l

M M'

I

(C)

o

α

.

11.4 Định lý về dòng điện toànphần

11.4.1 Lưu số của véc tơ cường độ từtrường

(C) là một đường cong kín bất kỳ trong một từ trường bất kỳ,dllà véc tơ chuyển dời ứng với một đoạn vô cùng nhỏ

thuộc đoạn ấy (hình 11-5) MM' thuộc (C), Hlà véc tơ cường độ từ trường

(C)

Theo định nghĩa:

H

Hình 11-5

Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) là một đại lượng

về trị số bằng tích phân củaHdldọc theo toàn bộ đường cong đó:

HdlHdlcosα

(11-20)

11.4.2 Định lý về dòng điện toànphần

Xét trường hợp từ trường gây bởi một dòng điện thẳng dài vô hạn (hình11-6)

Hình 11-6

Cường độ từ trường tại M được tính:

2r

I dlcosα

=> (C)Hdl 2π(C) r

I

a Trường hợp I thuộc (C ):

(C)

HdlI

(C)

(C)

b Trường hợp I không thuộc (C ):

Hdl0

(C)

Tổng quát:trường hợp dòng điện có hình dạng bất kỳ và (C) có hình dạng bất kỳ thì

kết quả trên vẫn đúng

.

NếuHgây bởi n dòng điện thì:

n

IIi

i1

Hdọc theo một đường cong kín (C ) bất kỳ (1vòng) bằng tổng đại

số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó:

Hdl

(C)

n

Iii

Iilà dương nếu nó nhận chiều dịch chuyển làm chiều quay thuận xung quanh nó, Iilà

âm nếu ngược lại

Chú ý:

a Khi áp dụng (10-21) ta không quan tâm đến những dòng điện không xuyên qua diện tích giới hạn bởi(C)

b Nếu (C) bao quanh dòng điện nhiều vòng thì phải chú ý đến dấu của I đối với mỗi vòng dịch chuyển trên đường congấy

11.4.3 Ứngdụng

a Từ trường tại một điểm trong cuộn dây điện hìnhxuyến

Xét một cuộn dây điện hình xuyến n vòng có dòng điện cường độ I chạy qua (hình 11-7)

Để xác định cường độ từ trường H tại điểm M cách tâm ống dây một đoạn R: từ

M ta vẽ một vòng tròn (C) bán kính R cùng tâm với cuộn dây Áp dụng định lí Ampe tacó:

Do tính chất đối xứng của cuộn dây nên cường độ từ trường H tại mọi điểm trên vòng tròn (C) đều có giá trị như nhau Áp dụng (11-21) ta được:

HdlHdlnI

o R

I

Hay :

(C)

M

H

Hình 11-7

b Từ trường trong ống dây thẳng dài vôhạn

Một ống dây thẳng có chiều dài l rất lớn so với đường kính của ống, được xem là ống dây thẳng dài vô hạn

Có thể xem ống dây thẳng là một phần của dòng điện hình xuyến Do đó từ trường trong ống dâythẳng:

trong đó: n0= n

2πR

là số vòng dây trên một đơn vị dài của ống dây

11.5 Tác dụng của từ trường lên dòngđiện

11.5.1 Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện-LựcAmpe

Theo định luật Ampe, nếu tại M có véc tơ cảm ứng từ làBthì lực từ tác dụng lên .

Idl là:

dFgọi là lực Ampe

11.5.2 Tác dụng tương hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vôhạn

Xét 2 dòng điện thẳng dài vô hạn đặt song song tại M và N (hình 11-8) Dòng điện I1gây ra tại M véc tơB1có phương chiều như hình vẽ, độ lớn:

B1μμ I

1 0

2ππ một đoạn l của dòng điện I2sẽ chịu tác dụng của lực từ:

I 1 I 2

M B

F21

2 F 12

B1 d

I

(C)

o

α

F21

F21được xác định như hình vẽ, có độ lớn:

=> I1hútI2

F21 μμ0 I1I2l

2ππ

N

Hình 11-8

Xét ngược lại, ta có: I2hút I1: hai dòng điện cùng chiều thì hút nhau

Lý luận tương tự ta thấy hai dòng điện ngược chiều thì đẩy nhau

11.5.3 Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điệnkín

Xét khung dây hình chữ nhật ABCD (hình 11-9)

Hình 11-9

Véc tơ cảm ứng từ B.vuông góc với AB và CD, Blàm với P.mmột góc Khung dây ABCD cứng và chỉ quay xung quanh trụcΔ Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta thấy:

- Lực từ tác dụng lên hai cạnh AD và BC triệt tiêunhau

- Lực từ tác dụng lên hai cạnh AB và CD có phương chiều như hình 11-10, có độ lớn bằng nhau vàbằng:

FAB= FCD= F = IaB Hai lực F.A

B

vàFCD tạo thành ngẫu lực làm cho khung quay xung quanh trụcΔ (hình 11-10) cho đến khi

2

B

B

Pm(= 0)

Mô men của ngẫu lực đối với trụcΔcó độ lớn:

= F.d = F.b.sin

d

FCD

CD

B

Pm

FAB

Hình 11-10

11.5.4 Công của lựctừ

Xét mạch điện như hình 11-11, thanh MN = l có thể trượt trên 2 thanh kim loại song song, đặt trong từ trường đều Lực Ampe tác dụng lên thanh là:

F =I B l Khi đoạn dây dẫn l dịch chuyển một đoạn nhỏ ds, công của lực Ampe là:

dA = Fds = Iblds = IbdS = Idm

Khi đoạn dây dẫn l dịch chuyển từ vị trí (1) đến vị trí (2) thì công củal ự c

A m p e

là:

m 2

AIdmIΔm

m1

(11-27)

A

Hình 11-11

m1vàm2lần lượt là từ thông qua diện tích của mạch điện lúc thanh l ở vị trí 1 và ở vị trí 2

(11-27) cũng đúng cho mạch điện bất kỳ dịch chuyển trong từ trường bất kỳ

. H M2

I1 HH

.

H 1

.

.

H M3

.

Vậy:Công của lực từ trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ trường

bằngtích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ thông qua diện tích của mạch đó.

Ví dụ 1:Hình 11-12 vẽ mặt cắt vuông góc của hai dòng điện thẳng song song dài vô

hạn ngược chiều nhau Khoảng cách giữa hai dòng điện AB = 10cm Cường độ của các dòng điện lần lượt bằng: I1=20A, I2=30A Xác định véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại các điểm M1, M2, M3 Biết M1A = 2cm; AM2= 4cm; BM3= 3cm (Hai dòng điện đặt trong khôngkhí)

Hình 11-12 Giải

GọiH1vàH2là véc tơ cường độ từ trường lần lượt do I1và I2gây ra

1 Véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại điểmM1:

HM1=H1+H2

.

H2

.

H1vàH2

Hình 11-12a

do I1và I2gây ra tại M1cùng phương ngược chiều Dođó H.M1được xác định như hình 11-12a, độ lớn:

HM1=H1-H2= I12π

AM1 -2π.BMI2 1

= 202π.2

10-2

-2π.12.1030 -2 120(A/m)

2 Véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại điểmM2:

HM2=H1+H2

H1vàH2 do I1và I2gây ra tại M2cùng phương cùng chiều Dođ ó H.M2được xác định như hình 11-12a, độ lớn:

HM2= H1+H2= I

12π.AM2

B

l

= 202π.4

10-2

 302π.6

10-2

159, 23(A/m)

3 Véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại điểmM3:

HM3=H1+H2

H1vàH2 do I1và I2gây ra tại M3cùng phương ngược chiều Do đó H.M3được xác định như hình 11-12a, độ lớn:

HM3=H2-H1= I2

2π.BM3-2π.AMI1 3

= 302π.3

10-2

-2π.13.1020 -2 135(A/m)

Ví dụ 2:Một dây dẫn được uốn thành một hình thang cân, có dòng điện cường độ

I =6,28A chạy qua (hình 11-13) Tỷ lệ chiều dài hai đáy bằng 2 Tìm véc tơ cảm ứng

từ tại điểm A- là giao điểm của đường kéo dài của hai cạnh bên Cho biết đáy bé của hình thang l = 20cm, khoảng cách từ A tới đáy bé b = 5cm và dòng điện đặt trong khôngkhí

E

A

D

Hình 11-13 Giải

Vì dòng điện EB và CD có đường kéo dài đi qua A nên véc tơ cảm ứng từ do 2 dòng điện này gây ra tại A bằng 0 Véc tơ cảm ứng từ tại A chỉ bằng tổng véc tơ cảm

ứng từ do hai dòng điện BC và DE gây ra Gọi

DE gây ra tại A,

B2là véc tơ cảm ứng từ do dòng điện BC gây ra tại A Ta có:

B= B1+ B2

B1vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có hướng đi vào và có độ lớn:

μμoI

B1

4R cosθ1cosθ2 (*)

θ 2

I

B

θ 1

θ 1

C θ 2 b

4πbbl2 +(2b)2

trong đó: R = 2b (vì BC là đường trung bình của tam giác ADE);

cosθ1= l

l2 +(2b)2 Góc θ

1và θ2bù nhau do đó: cosθ2= -cosθ1 Thay các giá trị trên vào biểu thức (*), ta được:

B μμoI 2cosθ 

μμoI cosθ

1

42b 1

μμ0I l

4b 1

4πb l2+(2b)2

E

B

D

Hình 11-13a

B2vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có hướng đi ra và có độ lớn:

μμoI

B2 trong đó: R = b,θ1θ'1vàθ2θ'2

4R cosθ'1cosθ'2 (**)

Thay các giá trị trên vào biểu thức (**), ta được:

B μμoI2cosθ

2μμoIcosθ

2

4b 1 4b 1

2μμ0I l 4πb l2+(2b)2

.

So sánh B1và B2ta thấy: B1< B2 VậyBtại A có phương vuông góc với mặt phẳng hình 11-13a, có hướng đi ra và có độ lớn:

B= B1- B2

μμ0I l

(***)

Thay các giá trị của I, b,l vào (***) ta tính được: B ≈ 9.10-6T

BÀI TẬP

11.1 Hai dây dẫn thẳng dài song song xuyên qua

và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (hình 1)

Khoảngc á c h g i ữ a h a i d â y l

à 3 2 c m , k h o ả n g

B

I

cách từ dòng điện I1 đến điểm M là 8cm, Hình 1

khoảng cách từ dòng điện I2đến điểm N là

8cm Dòng điện I2có chiều như hình vẽ và có cường độ là 5A

a Hỏi dòng điện I1phải có chiều và cường độ là bao nhiêu để cảm ứng từ tại N bằngkhông?

b XácđịnhvéctơcảmứngtừtạiđiểmMtrongtrườnghợpdòngđiệnI1v ừ a tìm được ở trên

Đáp số: a/ I 1 = 25A và ngược chiều với

I 2 b/ B= 6.10 -5 T

11.2 Một dây dẫn được gập lại thành hình tam giác vuông cân

ADC có AD=AC=10cm (hình 2) Khung dây được đặt trong

một từ trường đều cảm ứng từ B=0,01T Cho dòng điện

I=10A chạy trong khung theo chiều CADC Xác định lực từ

tác dụng lên các cạnh của khungdây

D

Hình 2 Đáp số: F AD = F CA = 10 -2 N

F DC 1,41.102N

11.3 Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật có các cạnh a=16cm, b = 30cm, có dòng điện cường độ I = 6A chạy qua Xác định véc tơ cường độ từ trường tại tâm của khungdây

Đáp số: H = 27A/m

11.4 Một dây dẫn được uốn thành hình tam giác đều mỗi cạnh a = 50cm Trong dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,14A chạy qua Xác định véc tơ cường độ từ trường tại tâm của khungdây

Đáp số: H = 9A/m

11.5 Một khung dây tròn bán kính R = 5cm, Khung gồm 12 vòng

dây, trong mỗi vòng dây có dòng điện cường độ I = 0,5A Xác

định cảm ứng từ tại tâm của khungdây

Đáp số: B = 7,54.10 -5 T

11.6 Một dây dẫn dài, đọan ở giữa được uốn lại thành một hình vòng

tròn như hình 3 Bán kính vòng tròn dây dẫn là R = 6cm.Trong Hình 3

dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,75A chạy qua Xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm của vòng dây

Đáp số: B = 2,68.10 -5 T

11.7 Một khung dây tròn bán kính R = 10cm có dòng điện cường độ I = 1A chạy qua Xác định véc tơ cảm ứng từtại:

a Một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h =10cm

b Tâm O của vòngdây

Đáp số: a/ B M = 2,3.10 -6 T

b/BB0 =6,3.10 -6 T