ÔN THI HỌC SINH GIỎI PHẦN TỪ TRƯỜNG

I0 dl0o I dl r M P ÔN THI HỌC SINH GIỎI PHẦN TRƯỜNG Phần tử dòng điện-định luật Ampe về tương tác từ Phần tử dòng điện Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dòng điện, được đặc tr

I0 dl0o

I dl

r

M P)

ÔN THI HỌC SINH GIỎI PHẦN TRƯỜNG

Phần tử dòng điện-định luật Ampe về tương

tác từ

Phần tử dòng điện

Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dòng điện, được đặc trưng bởi

có phương chiều là phương chiều của dòng điện và có độ lớn bằng Idl

Idl ,

Định luật Ampe

Xét tương tác giữa hai phần tử dòng điện Idl và I0 dl0 , n là véc tơ pháp tuyến của

mặt phẳng P tại vị trí M được xác định sao cho 3 véc tơ:

hợp thành một tam diện thuận (hình 11-1) dl ,

và n theo thứ tự đó

Hình 11-1

Định luật Ampe: Từ lực do phần tử dòng điện Idl tác dụng lên phần tử dòng điện I 0 dl0

cùng đặt trong chân không là véc tơ dF0 :

-Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dl0 và n .

-Có chiều sao cho 3 véc tơ:

với µ0 = 4π.10-7(H/m) gọi là hằng số từ

Suy ra:

r

0

nào đó thì từ lực tăng lên µlần so với khi đặt trong chân không:

μμ [I dl , [Idl, r]

dF = 0 0 0

(11-5)

µ là độ từ thẩm tỉ đối của môi trường

Véc tơ cảm ứng từ-véc tơ cường độ từ trường

chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M và

.

dB được gọi là véc tơ cảm

Hình 11-2 Định luật Biot-Savart-Laplace:

Véc tơ cảm ứng

một khoảng r là một véc tơ có (hình 11-2):

-Gốc tại M

- Chiều sao cho 3 véc tơ:

(quy tắc cái đinh ốc).

(11-10)

B i là véc tơ cảm ứng từ do dòng điện Ii gây ra tại M

Véc tơ cường độ từ trường

Định nghĩa: Véc tơ cường độ từ trường H tại điểm M trong từ trường là một véc tơ bằng tỉ số giữa véc tơ cảm ứng từ tại điểm đó và tích µµ0 :

a Từ trường gây ra bỏi dòng điện tròn

Để xác định từ trường B do dòng điện tròn gây ra tại M , ta chia dòng điện trònthành những phần tử dòng điện Idl Khi đó từ trường B tại M được tính theo (11-9):

Véc tơ B

B =∫ dB( I )

do dòng điện tròn gây ra tại M như hình 11-3

Idl'Idl

Hình 11-3

4π

r (I)

dl= 02π r

B= μμ0 IS2π (R 2

+h2

Trong đó S = πR2 là diện tích của dòng điện tròn

Khi h = 0 thì ta thu được cảm ứng từ tại tâm O của dòng điện tròn:

Ta có :

Suy ra:

dB =μμo4π

Xét tam giác vuông HOM :

(11-17)

Trong hệ đơn vị SI φm có đơn vị là Wb

Định lý O-G đối với từ trường

Vì từ trường có tính chất xoáy (các đường cảm ứng từ khép kín) nên có bao nhiêuđường cảm ứng từ đi vào mặt kín thì cũng có bấy nhiêu đường cảm ứng từ đi ra khỏimặt kín Do đó:

∫BdS = 0(S)

Định lý: Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ thì bằng không.

∫BdS = 0(S)

(11-18)

4πR

θ

Lưu số của véc tơ cường độ từ trường

(C) là một đường cong kín bất kỳ trong một từ trường bất kỳ, dl là véc tơ chuyểndời ứng với một đoạn vô cùng nhỏ

thuộc đoạn ấy (hình 11-5) MM' thuộc (C), H là véc tơ cường độ từ trường

(C)

Theo định nghĩa:

H

Hình 11-5

Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) là một đại lượng

∫Hdl = ∫ Hdlcosα(C) (C)

b Trường hợp I không thuộc (C ):

∫Hdl = 0(C)

Tổng quát: trường hợp dòng điện có hình dạng bất kỳ và (C) có hình dạng bất kỳ thì

H dọc theo một đường cong kín (C ) bất kỳ (1vòng) bằng tổng đại

số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó:

∫Hdl =(C)

n

∑Ii

i = 1

(11-21)

Ii là dương nếu nó nhận chiều dịch chuyển làm chiều quay thuận xung quanh nó, Ii là

âm nếu ngược lại

a Từ trường tại một điểm trong cuộn dây điện hình xuyến

Xét một cuộn dây điện hình xuyến n vòng có dòng điện cường độ I chạy qua(hình 11-7)

Để xác định cường độ từ trường H tại điểm M cách tâm ống dây một đoạn R: từ

M ta vẽ một vòng tròn (C) bán kính R cùng tâm với cuộn dây Áp dụng định lí Ampe

o R

b Từ trường trong ống dây thẳng dài vô hạn

Một ống dây thẳng có chiều dài l rất lớn so với đường kính của ống, được xem làống dây thẳng dài vô hạn

Có thể xem ống dây thẳng là một phần của dòng điện hình xuyến Do đó từ trường trong ống dây thẳng:

trong đó:

n0 = n

2π R

là số vòng dây trên một đơn vị dài của ống dây

Tác dụng của từ trường lên dòng điện

Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện-Lực Ampe

Theo định luật Ampe, nếu tại M có véc tơ cảm ứng từ là B thì lực từ tác dụng lên.

Tác dụng tương hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn

Xét 2 dòng điện thẳng dài vô hạn đặt song song tại M và N (hình 11-8) Dòngđiện I1 gây ra tại M véc tơ B1 có phương chiều như hình vẽ, độ lớn:

B1 = μμ I

1

0 2ππ

một đoạn l của dòng điện I2 sẽ chịu tác dụng của lực từ:

I 1 I 2

M B

F21

2 F 12 B1d

I1I2 l2ππ

N

Hình 11-8

Xét ngược lại, ta có: I2 hút I1 : hai dòng điện cùng chiều thì hút nhau

Lý luận tương tự ta thấy hai dòng điện ngược chiều thì đẩy nhau

Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện kín

Xét khung dây hình chữ nhật ABCD (hình 11-9)

Hình 11-9

Véc tơ cảm ứng từ B . vuông góc với AB và CD, B làm với P.m một góc α Khungdây ABCD cứng và chỉ quay xung quanh trục ⊗ Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta thấy:

- Lực từ tác dụng lên hai cạnh AD và BC triệt tiêu nhau

- Lực từ tác dụng lên hai cạnh AB và CD có phương chiều như hình 11-10, có độ lớn bằng nhau và bằng:

FAB= FCD = F = IaB

1 2

Công của lực từ

Xét mạch điện như hình 11-11, thanh MN = l có thể trượt trên 2 thanh kim loại song song, đặt trong từ trường đều Lực Ampe tác dụng lên thanh là:

F = IBlKhi đoạn dây dẫn l dịch chuyển một đoạn nhỏ

ds, công của lực Ampe là: dA = Fds = Iblds = IbdS = Idφm

Khi đoạn dây dẫn l dịch chuyển từ vị trí (1) đến vị trí (2) thì công của lực Ampe

m

H ì n h 1 1 - 1 1

φm

1 v

à φm

2 lầ

n lượ

t làt

ừ thôn

g qu

a diệ

n tíc

h củamạchđiện lúc thanh

l ở vịtrí 1

và ở

vị trí 2

27) cũng đúng cho mạchđiện bất

(11-kỳ dịch chuy

ển trong

từ trườn

g bất kỳ

H M3

Vậy: Công của lực từ trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ trường

bằng tích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ thông qua diện tích của mạch đó.

Ví dụ 1: Hình 11-12 vẽ mặt cắt vuông góc của hai dòng điện thẳng song song dài vô

hạn ngược chiều nhau Khoảng cách giữa hai dòng điện AB = 10cm Cường độ củacác dòng điện lần lượt bằng: I1=20A, I2=30A Xác định véc tơ cường độ từ trường tổnghợp tại các điểm M1, M2, M3 Biết M1A = 2cm; AM2 = 4cm; BM3 = 3cm (Hai dòngđiện đặt trong không khí)

Hình 11-12 Giải

Gọi H1 và H2 là véc tơ cường độ từ trường lần lượt do I1 và I2 gây ra

1 Véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại điểm M1:

HM1 =H1 +H2

.

10 2

HM3 được xác định

như hình 12a, độ lớn:

11-H

=-H

I22π

B

M3

- I12π.AM3

=-202π

13

10-2

=135( A / m)

Ví dụ 2: Một dây dẫn được uốn thành một

hình thang cân, có dòng điện cường độ

I =6,28A chạy qua (hình 11-13) Tỷ lệchiều dài hai đáy bằng 2 Tìm véc tơ cảmứng từ tại điểm A- là giao điểm của đườngkéo dài của hai cạnh bên Cho biết đáy bécủa hình thang l = 20cm, khoảng cách từ Atới đáy bé b = 5cm và dòng điện đặt trongkhông khí

E

A

Hình 11-13 Giải

Vì dòng điện EB và CD có đường kéo dài đi qua A nên véc

tơ cảm ứng từ do 2 dòng điện nàygây ra tại A bằng 0 Véc tơ cảm ứng từ tại A chỉ bằng tổng véc tơ cảm

.ứng từ do hai

dòng điện BC và

DE gây ra Gọi

B1 là véc tơ cảm ứng từ dodòng điện

Ta có:

B= B 1 + B2

cos

θ1 −cos

θ2

(*)

1 và θ2 bù nhau do đó: cos θ2 = -cos θ1 Thay các giá trị trên vào biểu thức (*), tađược:

4πR

cosθ'1 −cosθ'2

4π b 1 4π b 1

= 2 μμ0I l4πb l2 +(2b)2

đến điểm

M là8cm,

Hìn

h 1

khoảng cách từ dòng điện I2 đến điểm N là

8cm Dòng điện I2 có chiều như hình vẽ và có cường độ là5A

a Hỏi dòng điện I1 phải có chiều và cường độ là bao nhiêu để cảm ứng từ tại N bằng không?

b Xác định véc tơ cảm ứng từtại điểm M trong trường hợp dòng điện I1 vừa tìmđược ở trên

Đáp số:

a /

I 1

= 2 5 A v à n g ư ợ

c c h i ề u v ớ

i

I 2

b / B

= 6.10

5

T

Một

dây

dẫn

được

gập

I

lại thành hình tam giác

vuông cân ADC có

AD=AC=10cm (hình 2)

Khung dây được đặt trong

một từ trường đều cảm

ứng từ B=0,01T Cho

dòng điện I=10A chạy

trong khung theo chiều

Hình 2

Đáp số: F AD

dòng điện cường độ I = 6A chạy qua

Xác định véc tơ cường độ từ trường tại

tâm của khung dây

Đáp số: H

= 27A/m

Một dây dẫn được uốn thành hình tam giác

đều mỗi cạnh a = 50cm Trong dây dẫn

có dòng điện cường độ I = 3,14A chạy

qua Xác định véc tơ cường độ từ

trường tại tâm của khung dây

Đáp số: H

I =0,5A

Xácđịnhcảmứngtừtạitâmcủakhungdây

Đáp số: B

= 7,54.1

0 -5 T

Một dây dẫn dài, đọan ở giữa được uốn lại

thàn

h một hình vòng tròn như

hình 3 Bán kính vòng tròn

dây dẫn là R = 6cm Trong

Hình 3

dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,75A chạy qua Xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm của vòng dây.

Đáp số: B = 2,68.10 -5 T

Một khung dây tròn bán kính R = 10cm có dòng điện cường độ I = 1A chạy qua.Xác định véc tơ cảm ứng từ tại:

a Một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm

b Tâm O của vòng dây

Đáp số: a/ B M = 2,3.10 -6 T

b/ BB0 = 6,3.10 -6 T