Luận văn thạc sĩ khoa học: Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

MỤC LỤCMG đầu ...- Ăn | Chương I: Siêu mang pha tạp va phương trình động lượng tử cho phonon âm sóng âm giam câm trong bán dẫn khốii.... 12 Chương II: Phương trình động lượng tứ và hệ số

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Ngô Thị Mến

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01

BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

Hà Nội- 2011

MỤC LỤC

MG đầu - Ăn |

Chương I: Siêu mang pha tạp va phương trình động lượng tử cho phonon

âm (sóng âm) giam câm trong bán dẫn

khốii «5 1 HP 4

1.1 Siêu mang pha tap ¬— cee cee cee eee eee cesaae see cee cee eee cen eee ees eens

L1.1 Bán dẫn siêu mạng cee ces ce se see cue ses s ses cesses se tes sec 4

1.1.2 Ham sóng và phổ 1 nang lượng của electron trong siêu mang pha

tap ¬- be dee cee cee cee cee cee cee cee cee cae acne eee eee es ¬— 4

L2 Phương trình động lượng ti tử vàbai t toan gia tăng phonon âm ' (Sóng âm)

trong bán dẫn khối ce ces coe ces vou sve ves cue ses SE Kế KHE 6

L2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong ban ddan

KN OD coe cee cee coe ves cee coe /đl1 cee can eee sesso eee aee ca ees ane saneeraee sevens eee sense

L2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợphấp thụ một phOHOH) vse cà ve cà ves tee ces se kê se se se se se sec ees8

L2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tang sóng

âm và điêu kiện gia tăng sóng âm trong bản AGN khối 12

Chương II: Phương trình động lượng tứ và hệ số gia tăng phonon âm

(sóng âm) giam cam trong siêu mạng pha tap và biêu thức giải

HT Phương trình động lượng tử của phonon âm (Sóng âm) giam cam n trong

siêu mạng pha fẠP cee cee cà cee tue cv nae gees No

11.1.1 Phương trình động lượng tứ của phonon âm (Sóng âm) g giam cam trong

bán dẫn siêu MONG oe ee ces coe ces ves cs coe ves ees cee sue es ta tue kê ee ene NO

11.2 Phương trình động lượng tử của phonon âm ' (Sóng âm) g giam cam trong

siêu mạng pha ÍqJ - -.- cò cà cà cà cee tà nh nh he ve 27

IL.2 Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon am (song âm) giam cam

trong siêu mạng phá lập cee cee cee cee cà cà cà ki hseeseesseersserss 34

1L2.1 Trường hợp khí electron không suy biẾn 34

1L2.2 Trường hợp khí electron suy | biến : 3Ó

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị cho s siêu ‘mang pha tạp r n- -GAAs/

p-PC 41

HH1 Tinh toan số trường hợp khí electron không suy biến 42

HL2 Tính toán số trường hợp khi electron suy biến "——— eee 48

Ket luận - - c2 SE SH SH 1k v 83E3sEs1s2sesee 53

DANH MỤC HINH VE

Hình 3.1: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc tan số

trường laser Q ung với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường lién),

500K(đường chấm) - - es see ses es sects ses se se sex sec 42

Hình 3.2: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên

độ trường laser ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường lién), 500

K (đường

CNGM) RERERERRRRREEREReaa há

Hình 3.3: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với số sóng q=9x10'm" (đường gạch), q=8x10° m" (đường cham),

q=8.1x10w ' (đường liỄN) cee cee cee ces eee sọ see tes se xe seeserec 44

Hình 3.4: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc nông

độ pha tạp ứng với nhiệt độ 480 K (đường gach), 490 K (đường cham), và 500

K (dường ViGN) ove cece ces cen cee ces cee ces cee seuss cusses L

Hình 3.5: hệ số gia tang phonon âm trong siêu mạng pha tap phụ thuộc vàochu kì siêu mạng d ứng với số sóng q=8xI0m'(đường liển),

Hình 3.9: hệ số gia tang phonon âm giam cam trong siêu mạng pha tạp phụ

thuộc biên độ trường laser ứng với số sóng 2.5x10°m! (đường liên), 3x10m '

(đường gạch), 3.5x10°m ' (đường chấm) .- cee ses tev vee eee ee eee SI

Hình 3.10: hệ số gia tang phonon âm giam cam trong siêu mang pha tạp phụ thuộc tan số trường laser ứng với số sóng 2.5xI0m' (đường gạch), 3x10m '

(đường lién), 3.5x10m ' (đường chắm) cee see veces se sec các c 92

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Ngày nay, vật lý chat ran dang đi sâu vào việc nghiên cứu các mang mỏng

và các cấu trúc nhiều lớp Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyền động của hạt

dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích

thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của

electron bị thay đôi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật

liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước Khi đó, các quy luật lượng tửbắt đầu có hiệu lực mà đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng

bị biến đôi Phố năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng

tọa độ bị giới hạn Do đó, đặc trưng của hạt dẫn trong các cầu trúc này tương tự

như khí electron thấp chiều

Với sự phát trién của vật lý chất ran, công nghệ nuôi cấy tinh thé epytaxy

chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra

nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hé lượng tử (quantum well), siêu mang

(superlattice), day lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot).Trong số các vật liệu mới đó, vài thập niên gần đây các nhà vật lý đặc biệt chú

ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thé

dé dàng điều chỉnh các tham số, nên có thé tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc

trưng cau trúc và các hiệu ứng đáp ứng yêu cầu, mục đích sử dụng khác nhau.

Việc ra đời các nguồn bức xạ cao tần đã mở ra một hướng nghiên cứu mới

về các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi sóng điện từ cao tần (có tần số Q thỏa mãn điều

kiện Oz 1, z: thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì địnhluật bảo toàn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trìnhhap thụ và phát xa phonon (trong đối số của ham Delta - Dirac mô tả định luật

bảo toàn khi Oz 1, ngoài năng lượng electron, phonon còn có cả đại lượng

liên quan tới năng lượng photon +/Q, ¡ là số nguyên) Kết quả là hàng loạt các

hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần Khi đó electron có thé tương tác với

phonon và gây ra các hiệu ứng có bản chất mới khác hoàn toàn trường hợp không có sóng điện từ cao tần (khi không có đại lượng liên quan tới năng lượng photon +/Q vào đối số của hàm Delta - Dirac).

Công nghệ laser giúp ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúcthấp chiều trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm) Trong bándẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biến

và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon

Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm

(phonon âm) không giam cầm cũng đã được nghiên cứu Tuy nhiên, bài toán

về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp vẫn còn đề ngỏ.

Với những lý do ở trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh

hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm)

giam cầm trong siêu mạng pha tạp”

Khóa luận này, chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon

âm (sóng âm) giam cầm để xây dựng công thức tính hệ số gia tăng sóng âm(phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp Từ đó, chúng tôi đã khảo sát

và tính toán số các kết quả thu được cho một siêu mạng pha tạp điển hình 1a: n

- GaAs/p - GaAs.

2 Phương pháp nghiên cứu:

Trong nghiên cứu lý thuyết, dé nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên sựgia tăng sóng âm, theo quan điểm cổ điền ta có thé sử dụng cách giải phươngtrình động cô điển Boltzmann Trong lĩnh vực lượng tử, bài toán này có thể

được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp chiếu

toán tử Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng nên tùy từng

bài toán mà ta lựa chọn phương pháp cụ thê.

Trong khóa luận này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động

lượng tử cho phonon Tu Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng

phương trình động lượng tử đối với hàm phân bồ số phonon hoặc hàm phân bốlượng tử tổng quát của phonon dé nghiên cứu tốc độ thay đổi phonon âm (sóng

âm) trong siêu mạng pha tạp.

Từ biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) trong siêumạng pha tạp, chúng tôi đã tiến hành tính toán số, và thảo luận kết quả thu

được đối với siêu mạng n - GaAs/p - GaAs cho trường hợp phonon âm (sóng

âm) giam cầm

3 Bồ cục luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được

chia làm 3 chương:

Chương I: Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử.

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số giatăng phonon âm (sóng âm) giam cẩm trong siêu mạng pha tạp

Chương III: Tính số cho siêu mạng pha tap và vẽ do thị

CHƯƠNG I:

Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử cho phonon

âm (sóng âm) giam cam trong bán dan khôi

I.1 Siêu mang pha tạp:

được tạo ra do sự khác biệt của các đáy vùng dẫn của hai loại bán dẫn tạo

Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu

mạng ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng

thành phần

L1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp:

Siêu mạng pha tạp là siêu mạng được tạo thành từ hai bán dẫn cùng loại

nhưng được pha tạp khác nhau Ưu điểm của siêu mang pha tạp là có thé điều chỉnh các tham số của siêu mạng dé dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.

Giả sử thế của siêu mạng được tạo ra theo chiều z Khi bỏ qua sự phụthuộc của năng lượng vào thành phần vecto k,, ham sóng và phổ năng lượng

của electron trong siêu mạng pha tạp có dạng:

Xo: hăng số điện.

e, m là điện tích và khối lượng hiệu dụng của electron

Vậy hàm sóng của electron trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóngtheo mat phang (x, y) có dang sóng phang, va theo phương của trục z (trục của

siêu mang) có dang ham Block:

9, ; (7) =e" u, ( ("Lew y,(z- jd) (1.3)

Và phổ năng lượng:

-\ hk; |

é,(k) = m ~+ho[m2] (1.4)

1.2 Phương trình động lượng tử va bai toán gia tang phonon âm (sóng

âm) trong bán dẫn khối.

L2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong ban dan khối:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là:

= 444 fed 4 pt P

q Pd 2

H(t)= Sane EU | « a~ sa +) hø@.b-b.+ » Ca: -a (b” +b.)

Trong đó a; và a (b- va b-) tương ứng là toán tử sinh va toán tử huỷ cua

điện tử (phonon); p và (p+q) là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xa;

p (gla vecto sóng của điện tử (phonon) trong bán dẫn

2

khối; e(p) a “_A0)| là năng lượng điện tử; ho- là năng lượng cua

m c

phonon âm; c là vận tốc ánh sang; m và e tương ứng là khối lượng và điện tích

của điện tử; C là hang số tương tác điện tử - phonon, A(t) là thế vecto Trong

mối liên hệ với trường sóng điện từ, A0) xác định bởi biểu thức:

Pp;

Thực hiện phép biến đôi và dựa vào các hệ thức toán tử, ta có:

me) +

i= (bi), = 0, (b;) + (sen), (1.8)

Thiết lập phương trình cho (a; “a, ) :păq P

Thực hiện biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.8), ta thu

được:

i<(a; ja) =([(a;.945), 4 Ì) = 3-240] ([(45-<ap), apap |) +

À;hø, ([(a5 0a ) bib; |) + LG ([ a’ ga; ) TH a +b) |) (1.9)

A(t,) =—cE, | sin(©/, dt, = costo, ) (1.14)

Thay (1.14) vào (1.13) đồng thời sử dung biéu thức biến đổi:

exp( +1z sing)= | J,(z) exp(+ing)

n=-œ

J,(z) là các hàm Bessel đối số thực ta sẽ có :

Sứ), + ia, (b " = Cp Day Mp ð| mÙ) i), x

xexp{i(é, —#;-;)Œ,~0)~iI@I, + ist} > J (24) (28) (1.15)_—= mQ? mQ?

Phương trình (1.15) chính là phương trình động lượng tử cua phonon trong

Hay viết đưới dang khác:

“io al B, (ae “da + 10,2 — al B, (aje'"do=

_ œ2 _ cE og cE og

= LM nq) » J (29) (24).l,s=—œ

x] dt al B,(@)£ do exp{i(; — £„ 4 )(t, —1) —i1QL, + isr}

00

Trong đó: 6(x) là ham Delta-Dirac.

Dung công thức chuyên phô Fourier ta lại có:

| B, (aye "da — | B [w+ (s —)Q]e "do

(ø~ø,)B,() =|C,| » J,(4q)J, (aq) | | (@ +1Q)B,[o+(s-DQ] (121)

Nhận xét rang trong phương trình (1.21) các số hang với /#5 bên về phải

sẽ cho đóng góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn số hạng với

I=s, Vậy có thé đặt l=s trong công thức (1.21) và thu được phương trình tán

Trong đó 2là khối lượng riêng, s là vận tốc sóng âm, 4 = mỌ

Py là xung lượng Fermi của điện tử; 9Œ) là hàm có bước nhảy:

1,z>0

O(z)=

0,z <0

Ở điểm 4=2m© , z(4) sẽ đổi dâu và với:

V2mQ.+ pp — Pp Sq<S2m© sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm (2()<0)

Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi đối

¬ _ A ; eE,

số của ham Bessel rất nhỏ sao cho 44 == <<1 với 2=———,Q, mQ

Biéu thức đôi với ham phan bô cua điện tử:

—p? 2z 3/2

.=Ae ; A= —

",=Asu| ate} Aan [ er] đa

Hang số tương tác điện tử - phonon âm:

Đặt (1.24), (1.25) vào công thức chung (1.23) Chuyén từ tông sang tích phân

theo P, thu được biểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hap thu

Từ công thức (1.26), trong trường hợp bat dang thức ; >> €2 được thực hiện,

ta có #(đ) >0 và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm Ngược lai, trong

vùng sóng âm thỏa mãn bat đăng thức @; << ta có #(đ) <9 và có dạng

tường minh sau:

sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trườnghợp hap thụ một photon.

L2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và diéu kiện gia tang sóng âm trong bán dan khối:

Ta cũng có thể viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.23) dưới dạng khác:

a(q)= zIGÏ Di DUM (£;.;—£; —IQO— Ø;)— ổ(£; ¿ —#; —I2+@,)}

alc] | P \t =P (z) J rJ+2 dP, P, exp 5 Jaren sếp

Công thức (1.35) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hap thụ sóng âm @(9)>0 đã

chuyên thành hệ số gia tăng sóng âm #(Z)<0, Nghĩa là một lần nữa ta thu

nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon

bởi trường bức xạ Laser.

CHƯƠNG II:

Phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng

âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp và biểu thức

giải tích

H.1 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm

trong siêu mạng pha tạp.

IL.1.1 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cẩm trong

ban dan siêu mạng:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng

khi có mặt trường bức xa laser E = E, sin(O) có dạng:

b„„ (b,,q,) là toán tử sinh (hủy) cua phonon âm giam camở trạng thái lin.4,)

k,(G,) là xung lượng của điện tử (phonon) trong mặt phăng vuông góc với trục

Với Fe _ (m.ä,.t) =(a ai _b )n sky Gy nkị on ky —Gy 4

Tương tự ta viết phương trình động cho F*”'(m,g,,1)P2

la* a, Py; Beg by; |= ata ,b} X Py Y›P¿ MG)? “m.địị 4n Xs Py đàn, lb Pras? mir “HH, n1

mm 7.Xs Pi YsP2 đi” ny ky +9, mdi 9

"`" 6 ep Be ng oops nhYom Porky MP1 ny ky mM >it —địi MX ki,p m.k+ẩjn mdi di

— Om 05, a, Ge ecg Ger, Gy, 6% (2.11)mm “Gu ny ky ty Pi my kyy }:P2

Thay (2.9), (2.10), (2.11) vào (2.8) ta được:

=6 x.: ) (a Xs hi y.p:P may ì a -&A0) (hs Đua, )

+h, ¢, (at a LIÊN)1mqị *DỊ Y:P2 41 jr

+ one (a x pity, pds Oma dị (na oT en b,, Thả, ~đu bu )

Giải (2.12): giải phương trình vi phân không thuần nhất với điều kiện F (-=)=

Lay tích phân 2 về của (2.13) từ cor:

_ THIẾU < At) aC “ At) hg, ht

—œ

Giải phương trình vi phân không thuần nhất:

romeo t fle {o-Zat )- “ kan} (2.14)

Help &A6\)|—s[ø:~;Ãu,) hits, VỤ

zin <A) )-6 (mal) tes, | FO

-esl~;l[s G -Atn)}-6, G -G, ~£An)|- ho, 5, Ja ae

Thay F": oe (m,g,,t) va Fee ¡ ứm,đ,„0)` vào (2.7) ta có:

my ym + + _ yt _ + +

+ » cr 1, (a: n sky ~a,Fn i 1g,2ma, (b mui +hy,-4.,) Gk sai cấu nk, (b mi MT )b2¿, |

ỒN (t) 1 m m f m m +P = r3 đi n {- Ci Ỉ » C“an, m G n ` su 4,7, k tụ wan ),nn ky 0 non, ky

Lay tông trong (2.17) với các lưu ý:

mm Dina Gait Ì= (b mg? Dy, Gu ) = (Bp Gu? Pua.) =6, sm CN, án

nao Ba, ),= Na (*) Onn Si (2.18)

= (by, Pinan), = [1+ Nina mg, ? mG mim Gs Gu(0) |S 5;

(area, ) = fue (1) 5,5, K, = f,(k 1), F Ẩ

Khi xét hệ phonon không cân bằng, ta giả thiết hệ điện tử ở trạng thái cânbăng nghĩa là hàm phân bố Fermi- Dirac của electron không phụ thuộc vào thời

gian

+ + + +

aa~a ~Qa =(a a aa

-( My sky) My ky, mại Mg sky ) -( Mm oki Mg Ky ) -( mkại Mg sks )

xexp : IỆ G -£ Alt) He G +4, ~£ Alt) hea, Ja | (2.20)

(2.20) là phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong bán

dẫn siêu mạng

Ta sẽ viết cụ thê phương trình động lượng tử cho bán dẫn siêu mạng pha

tạp trong trường hợp khí electron suy biến và không suy biến Từ đó tính hệ sốgia tăng phonon âm cho các trường hợp cụ thể

IL.1.2 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cam trong

siêu mạng pha tạp:

Xét siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của electron có dang:

Thay vào (2.20) ta được phương trình động lượng tử cho phonon âm

giam cầm trong siêu mạng pha tạp:

Wns © ( 1 ) » | lịa {[ Me (,)7;(E =8.)|1=#,(E.)|-(I*M„¿ (4) m

Ty

Từ biểu thức: A(t,)= cost ta CÓ: