Kết hợp quá trình giải quyết vấn đề của PISA với các giai đoạn dạy học theo bối cảnh trong dạy học thúc đẩy năng lực giải quyết vấn đề của học sinh 64 CHƯƠNG 3.. Khả năng sử dụng kiến th
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác
Tác giả
Hồ Thị Minh Phương
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cám ơn đến quý Thầy Cô giáo thuộc Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, Khoa Toán và Thống kê Trường Đại học Quy Nhơn, Khoa Sư phạm Trường Đại học Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, PGS.TS Trần Vui Thầy đã gợi ý và tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả thực hiện các hướng nghiên cứu của luận án Thầy đã tạo cho tác giả một môi trường và dạy cho tác giả một phong cách làm việc khoa học nghiêm túc, độc lập Sự nghiêm túc và cần mẫn trong nghiên cứu khoa học của Thầy là tấm gương và là động lực để tác giả noi theo Bên cạnh đó, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến Cô hướng dẫn, TS Nguyễn Thị Tân An Cô đã luôn ở bên hỗ trợ tác giả, đề nghị các ý tưởng và giúp tác giả chỉnh sửa luận án được hoàn thiện hơn Tinh thần làm việc khoa học, nghiêm túc của Cô là tấm gương để tác giả học hỏi
Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ nhiệt tình từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên và học sinh các trường THPT: Trường THPT Nguyễn Diêu, Trường THPT Hùng Vương (tỉnh Bình Định); Trường THPT Kon Tum, Trường THPT Lê Lợi (tỉnh Kon Tum); Trường THPT Phan Bội Châu (tỉnh Khánh Hòa); Trường THPT Phan Đình Phùng (tỉnh Phú Yên) trong trong thời gian tác giả tổ chức khảo sát và thực nghiệm dạy học phục vụ nghiên cứu đề tài luận án Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Cô Hà Thị Ngọc Diệp và Thầy Nguyễn Xuân Toàn (Trường THPT Nguyễn Diêu), Thầy Hà Minh Yên (Trường THPT Hùng Vương), Thầy Lê Quang Việt (Trường THPT Phan Đình Phùng), Cô Nguyễn Thị Hồng Ánh và Thầy Trương Văn Vạn (Trường THPT Kon Tum), Cô Nguyễn Thị Thu Hà (Trường THPT Lê Lợi), Thầy Phan Thanh Tường (Trường THPT Phan Bội Châu) đã nhiệt tình cộng tác với tác giả trong thời gian thực nghiệm đề tài luận án
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này
Tác giả cũng rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu
Huế, ngày tháng năm 2022 Tác giả
Hồ Thị Minh Phương
Trang 5CHỮ VIẾT TẮT
BGDĐT: Bộ Giáo dục và Đào tạo
CK: Conceptual knowledge (Kiến thức khái niệm) GDPT: Giáo dục phổ thông
Procedural knowledge (Kiến thức quy trình) Phương trình
Phương trình bậc nhất Phương trình bậc hai
THPT: Trung học phổ thông
Trang 6Bảng 2.4 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 1 (Chương 3,
Đại số 10 nâng cao) 31
Bảng 2.5 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 2 (Chương 3,
Đại số 10 nâng cao) 32
Bảng 2.6 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 3 (Chương 3,
Đại số 10 nâng cao) 33
Bảng 2.7 Nội dung các kiểu kiến thức trong phân loại kiến thức PCK 43
Bảng 2.8 Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình một ẩn 44
Bảng 2.9 Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc nhất 45
Bảng 2.10 Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc nhất 46
Bảng 2.11 Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc hai 49
Bảng 2.12 Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc hai 50
Bảng 2.13 Thang đo năng lực thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học 55
Bảng 2.14 Thang đo năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học 55 Bảng 2.15 Thang đo năng lực giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được 56 Bảng 2.16 Thang đo thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học 57
Bảng 2.17 Thang đo năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy
Trang 7Bảng 3.2 Điểm trung bình tuyển sinh môn Toán của HS lớp 10 ở giai đoạn 2 và 3 73
Bảng 3.3 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong phiếu khảo sát số 2 75 Bảng 3.4 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong bài kiểm tra đầu vào 76
Bảng 3.5 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong phiếu kiểm tra
hiểu khái niệm phương trình 77
Bảng 3.6 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong bài kiểm tra đầu ra 77
Bảng 3.7 So sánh nội dung các câu hỏi trong bài kiểm tra pretest và posttest 78
Bảng 4.1 Ma trận các nhiệm vụ cùng với sự phân bố các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK trong bảng hỏi 86
Bảng 4.2 Điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ và các kiểu kiến thức trong bảng hỏi 86
Bảng 4.3 Phương pháp Kolmogorov-Smirnov kiểm tra tính chuẩn của phân phối tổng điểm 88
Bảng 4.4 Hệ số Cronbach alpha của thang đo 89
Bảng 4.5 Hệ số Cronbach alpha của thang đo kiến thức khái niệm 90
Bảng 4.6 Hệ số Cronbach alpha của thang đo kiến thức quy trình 90
Bảng 4.7 Thống kê mô tả điểm số của HS đối với các biến quan sát KTKN
và KTQT 91
Bảng 4.8 Thống kê mô tả điểm số của HS đối với các biến quan sát khả năng kết hợp KTKN và KTQT về PTB1 trong GQVĐ 91
Bảng 4.9 Bảng tần số điểm số của từng nhiệm vụ 92
Bảng 4.10 Bảng thống kê trung bình của dữ liệu khảo sát 95
Bảng 4.11 Bảng thống kê trung bình của các thành tố của năng lực GQVĐ 96
Bảng 4.12 Sự phân bố các kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK của phân loại kiến thức PCK trong bài kiểm tra pretest và điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ 98
Bảng 4.13 Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu khái niệm phương trình của HS 110
Bảng 4.14 Tần số và tỉ lệ phần trăm tổng điểm của HS tham gia thực nghiệm 111
Bảng 4.15 Sự phân bố các kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK của phân loại PCK
trong bài kiểm tra posttest và điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ 113
Trang 8Bảng 4.16 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức trong hai bài kiểm tra pretest và posttest 122 Bảng 4.17 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức của 17 nhiệm vụ trong bảng hỏi khảo sát và 11 nhiệm vụ trong bài kiểm tra posttest 123 Bảng 4.18 Điểm trung bình các nhiệm vụ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong bài kiểm tra pretest 126 Bảng 4.19 Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu GQVĐ về phương trình của HS 132 Bảng 4.20 Thống kê mô tả mức độ đạt được của từng tiêu chí 133 Bảng 4.21 Tần số và tỉ lệ phần trăm tổng điểm của HS tham gia thực nghiệm 134 Bảng 4.22 Điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong bài kiểm tra posttest 135 Bảng 4.23 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức trong hai bài kiểm tra pretest và posttest 136 Bảng 4.24 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức của 17 nhiệm vụ trong bảng hỏi khảo sát và 11 nhiệm vụ trong bài kiểm tra posttest 136
Trang 9DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Quy trình giải quyết vấn đề thực tế của Blum & Leiss 14 Hình 2.1 Các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK 43 Hình 3.1 Ba giai đoạn thiết kế nghiên cứu 70 Hình 4.1 Biểu đồ so sánh tỉ lệ (%) đạt được của HS đối với từng nhiệm vụ qua hai bài kiểm tra 122 Hình 4.2 Hình dạng của nền nhà để xe 131 Hình 4.3 So sánh tỉ lệ đạt được của HS đối với 8 nhiệm vụ trong bài kiểm tra pretest và posttest 135
Trang 10CHƯƠNG 1 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5
1.1 Ba loại kiến thức hỗ trợ cho quá trình giải quyết vấn đề 5
1.1.1 Kiến thức khái niệm 6
1.1.2 Kiến thức quy trình 7
1.1.3 Mối quan hệ giữa kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình 8
1.1.4 Chất lượng và loại kiến thức 10
Trang 11CHƯƠNG 2 KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 27
2.1 Kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về phương trình 27
2.2.1 Nội dung phương trình trong sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản 27
2.2.2 Nội dung phương trình trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 30
2.2.3 Kiến thức khái niệm về phương trình 33
2.2.4 Kiến thức quy trình về phương trình 37
2.3 Phân loại các nhiệm vụ toán theo kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình 42
2.3.1 Các kiểu kiến thức của phân loại PCK 42
2.3.2 Phân loại kiến thức PCK đối với nội dung phương trình một ẩn 44
2.3.3 Phân loại kiến thức PCK đối với nội dung phương trình bậc nhất một ẩn 45
2.3.4 Phân loại kiến thức PCK đối với nội dung phương trình bậc hai một ẩn 49
2.4 Năng lực giải quyết vấn đề và thang đo năng lực giải quyết vấn đề 52
2.4.1 Năng lực giải quyết vấn đề 52
2.4.2 Thang đo các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 54
2.5 Dạy học thúc đẩy kiến thức khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh 60
2.5.1 Dạy học theo bối cảnh 60
2.5.2 Các giai đoạn dạy học theo bối cảnh để thúc đẩy kiến thức khái niệm của học sinh 62
2.5.3 Kết hợp quá trình giải quyết vấn đề của PISA với các giai đoạn dạy học theo bối cảnh trong dạy học thúc đẩy năng lực giải quyết vấn đề của học sinh 64 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 70
3.1 Thiết kế nghiên cứu 70
3.2 Đối tượng tham gia 72
3.3 Công cụ nghiên cứu 74
3.4 Thiết kế thực nghiệm dạy học 80
3.4.1 Mục tiêu của thực nghiệm dạy học 80
3.4.2 Tiến trình thực nghiệm dạy học 81
3.5 Phân tích dữ liệu 83
Trang 12CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 85
4.1 Khả năng sử dụng kiến thức quy trình, kiến thức khái niệm và kết hợp ba loại
kiến thức về nội dung phương trình trong giải quyết vấn đề của học sinh 85
4.2 Khả năng giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh 92
4.3 Tiếp cận dạy học theo bối cảnh thúc đẩy kiến thức khái niệm về nội dung phương trình của học sinh 97
4.4 Tiếp cận dạy học theo bối cảnh thúc đẩy năng lực giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh 126
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 140
5.1 Kết luận 140
5.1.1 Khả năng sử dụng và kết hợp kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình với kiến thức bối cảnh về nội dung phương trình trong giải quyết vấn đề của học sinh140 5.1.2 Tiếp cận dạy học hiểu khái niệm và giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh 141
5.1.3 Hiệu quả của tiếp cận dạy học theo bối cảnh trong dạy học hiểu khái niệm phương trình của học sinh 143
5.1.4 Hiệu quả của tiếp cận dạy học theo bối cảnh trong dạy học giải quyết vấn đề về nội dung phương trình của học sinh 144
5.2 Tóm tắt kết quả nghiên cứu của luận án 145
5.3 Đóng góp của nghiên cứu 146
5.4 Kiến nghị 146
5.5 Giới hạn và hướng mở rộng của đề tài 149
TÀI LIỆU THAM KHẢO 151
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN CÁC ĐỀ TÀI, DỰ ÁN ĐÃ THAM GIA 161 PHỤ LỤC
Trang 13MỞ ĐẦU
Toán học là một ngành khoa học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển (Chương trình GDPT môn Toán, 2018)
Theo Rittle-Johnson và Koedinger (2005) “kiến thức được tổ chức, có cấu trúc tốt cho phép chúng ta giải quyết các vấn đề mới và ghi nhớ nhiều thông tin hơn là thực hiện các sự kiện hoặc quy trình đã ghi nhớ” Để kiến thức có cấu trúc tốt như vậy đòi hỏi học sinh (HS) phải tích hợp kiến thức khái niệm (KTKN) (conceptual knowledge) và kiến thức quy trình (KTQT) (procedural knowledge) với kiến thức bối cảnh (KTBC) của các em đối với một nội dung kiến thức cụ thể
Bắt đầu từ cuốn sách của J Hiebert (1986), thuật ngữ kiến thức khái niệm (conceptual knowledge) và kiến thức quy trình (procedural knowledge) đã được sử dụng một cách rộng rãi trong việc dạy và học toán KTKN và KTQT đại diện cho các thành phần thiết yếu của năng lực toán học (Hiebert & Lefevre, 1986; Rittle-Johnson & Alibali, 1999; Star, 2005; Baroody, Feil, & Johnson, 2007; Schneider & Stern, 2010; Schneider, Rittle-Johnson, & Star, 2011; Star & Stylianides, 2013; Rittle-Johnson & Schneider, 2015) HS học hiệu quả khi bản thân có thể liên hệ và kết nối các khái niệm và quy trình được học với các tình huống thực tế trong cuộc sống (Danquah, 2017)
Theo Van de Walle (2019), “KTQT là kiến thức định hướng giải quyết nhiệm vụ, có thể hoặc không có thể kết nối với KTKN” Hơn nữa, “một khi KTQT có kết nối mật thiết với KTKN thì các quy trình và các ký hiệu sẽ là những công cụ mạnh mẽ để xây dựng kiến thức mới”
Tuy nhiên, hiện tại ở Việt Nam có rất ít nghiên cứu về các khía cạnh quy trình và khái niệm của kiến thức, cũng như nghiên cứu về sự kết hợp của KTKN và KTQT với KTBC trong giải quyết vấn đề (GQVĐ) (Trần Vui, 2018) Do đó, nghiên cứu và khảo sát khả năng của HS trong việc sử dụng KTKN, KTQT, khả năng kết hợp KTKN và KTQT với KTBC để giải quyết các vấn đề liên quan đến một kiến thức toán học cụ thể là một việc làm cần thiết và có ý nghĩa
Trong xu hướng giáo dục toán hiện nay, bên cạnh Giáo dục STEM, Giáo dục toán
Trang 14trên toàn thế giới Hai quan điểm chính của RME là “Toán học có quan hệ mật thiết với thực tế, và toán học là kết quả hoạt động của con người” (Freudenthal, 1973, 1991) Do vậy, học toán không chỉ là nghe, hiểu và tiếp nhận kiến thức có sẵn được truyền đạt một chiều từ giáo viên (GV), mà học toán là quá trình chuyển đổi từ những vấn đề thực tế, giải quyết vấn đề từ thực tế nhằm xây dựng những khái niệm, quy trình, thuật toán dưới sự hướng dẫn, gợi mở của GV Cách thức xây dựng kiến thức toán xuất phát từ thực tế như trên được xem là một luận điểm đáng quan tâm trong RME, ở Việt Nam và các nước trên thế giới
Để nâng cao khả năng hiểu toán của HS và để HS thấy được sự gắn kết giữa toán học với thực tế, trong Giáo dục toán thực, bối cảnh thực tế thường xuyên được sử dụng Nhờ đó, HS tự khám phá các khái niệm và một số kiến thức theo yêu cầu của GV theo cách nghĩ của riêng mình Theo Javier Diez-Palomar (2006), môn Toán thường khó có sự gắn kết với cuộc sống hàng ngày của HS Do đó, một tình huống có liên hệ với thực tế, một bài toán có nội dung thực tế sẽ tạo nên động lực trong học tập và sự yêu thích môn toán hơn cho HS
Một trong những khó khăn của HS khi giải quyết các vấn đề thực tế là việc hiểu đúng vấn đề đưa ra dưới dạng văn bản cũng như tìm nội dung toán học phù hợp với tình huống vấn đề Trở ngại lớn nhất khi giải quyết các vấn đề thực tế là thiết lập một mô hình toán học phù hợp, điều này đòi hỏi HS phải có kiến thức về bối cảnh xuất hiện vấn đề thực tế cũng như sở hữu một mức độ sáng tạo nhất định (Cotič & Felda, 2011)
Ở Việt Nam, một trong những mục tiêu chung của Chương trình GDPT môn Toán (2018) là “phát triển khả năng GQVĐ có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác”, “tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn…” Chính vì thế, việc khảo sát và đề xuất các giải pháp phát triển khả năng của HS trong kết hợp KTKN và KTQT với KTBC để giải quyết các vấn đề thực tế là một trong những nội dung quan trọng, phù hợp với các quan điểm của RME và góp phần đạt được mục tiêu của Chương trình GDPT môn Toán (2018)
Phương trình (PT) là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán phổ thông Kiến thức và kỹ năng về PT có mặt xuyên suốt từ bậc tiểu học đến đại học Những kiến thức về PT là chìa khóa để giải quyết nhiều vấn đề trong nội bộ toán học, trong liên môn khoa học và vận dụng vào đời sống Do đó, khi viết Lời Giới thiệu cho bản dịch cuốn sách 17 phương trình thay đổi thế giới (do Phạm Văn Thiều – Nguyễn Gia Khánh dịch, 2015) của tác giả Ian Stewart (2012), GS Ngô Bảo Châu cho rằng “…vẻ đẹp của toán