Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc nào trong các góc sau?Câu 25: [2] Cho hình chóp S ABCD.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. có đáy là tam giác đều và mặt bên SAB vuông góc vớ
Trang 1HK2 ĐỀ 15 Phần I: TRẮC NGHIỆM (35 câu, 7 điểm)
Câu 1: [1] Với là số thực dương tùy ý, bằng
Câu 2: [1] Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 3: [2] Cho là số thực dương Biểu thức
2 3
x x
x x
viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là
Câu 4: [1] Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
Câu 5: [2] Nếu một ô kính ngăn khoảng ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng truyền qua ô
kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau: Số phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 8 ô kính là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: [1] Nghiệm của phương trình là
Câu 7: [1] Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 9: [2] Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 10: [2] Số nghiệm của phương trình là
Câu 11: [1] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
Câu 12: [1] Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm Đạo hàm của hàm số
tại điểm , kí hiệu bởi (hoặc ) là giới hạn
1
3 4
a
1 3
a
4 3
a
,
n m m n
xy x y x x m. n x m n
x
9 5
x
2 3
x
3 2
x
5 4
x
2
log
2 log
100 0, 96 n
p n
3 log x2 0
5
log x 1 1 log 4x1
4
3 2 32 log x log
2 3
2x x 16
y f x P x 0;f x 0
0
Trang 2A (nếu có) B (nếu có)
Câu 13: [2] Đạo hàm của hàm số tại được tính theo công thức nào?
2
2
2 8 (2) lim
2
x
f
x
Câu 14: [2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là
Câu 15: [2] Tính đạo hàm của hàm số
sin
x y
x
A
2
sin cos sin
y
2
2 sin cos sin
y
2
sin 2 cos
2 sin
y
sin 2 cos
2 sin
y
Câu 16: [2] Đạo hàm của hàm số 2
4 log 2 2024
A
2
2
2 2 2024 ln 2
y
4 1
x y
4
2 2024 ln 2
x y
x x
4 1
2 2 2024 ln 2
x y
Câu 17: [2] Đạo hàm của hàm số 3x 2
ye là
A 1 3 2
3
x
y e B y 3e3x2 C y 3e3x1 D 1 3 2
2
x
y e
Câu 18: [2] Đạo hàm của hàm số 2
ln 3 2
y x x là
A
2 2
6 2
x y
2
2
y
1
y
x y
Câu 19: [2] Cho hàm số yx53x42024x5 với x Đạo hàm y của hàm số là
A y 5x312x22024 B y 5x412x32024 C
20 36
20 36
y x x
Câu 20: [2] Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 5cosx tại điểm 0
2
2
y
5
y
Câu 21: [1] Cho điểm A không thuộc mặt phẳng P Gọi A là hình chiếu của A trên P Khi đó góc giữa
đường thẳng AA và mặt phẳng P bằng
A 0 B 45 C 90 D 180
Câu 22: [1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 23: [2] Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD là hình vuông Gọi M là hình chiếu vuông
góc của A trên SB Khẳng định nào sau đây là đúng?
A AM SBD B AM SBC C AM SCD D AM SAD
Câu 24: [1] Cho hình chóp S ABC có SA ABC (tham khảo hình vẽ)
0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
0
lim
x x
f x x
0 0
0
lim
x x
f x f x
x x
0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
2
y f x x x x2
2
2
2 8 (2) lim
2
x
f
x
2
2
2 6 (2) lim
2
x
f
x
2
2
2 6 (2) lim
2
x
f
x
3 2
3
y x y 3x 6 y3x y3x6
Trang 3Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc nào trong các góc sau?
Câu 25: [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD và SAa 6 Góc giữa
SC và mặt phẳng ABCD bằng
A 90 B 60 C 45 D 30
Câu 26: [1] Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC, gọi I là trung điểm BC Góc giữa hai mặt
phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây?
Câu 27: [1] Cho hai đường thẳng a b, lần lượt nằm trong hai mặt phẳng , Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A Nếu ab thì B Nếu thì ab
C Nếu a thì D khi và chỉ khi ab
Câu 28: [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAABCD Mệnh đề nào sai?
A SBD ABCD B SAB ABCD C SAD SCD D SAC SBD
Câu 29: [2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy ABC
Gọi H là trung điểm của AB Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A CH SAB B AC SAB C BC SAB D SAABC
Câu 30: [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD Tính khoảng cách từ B đến SCD
3
a
7
a
D a 2
Câu 31: [2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh A, AB a Biết SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC và SB bằng
A
2
a
3
a
2
a
Câu 32: [1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB2a Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3
3 4
a
3
3 3
a
3
3 12
a
3
3
a
Câu 33: [2] Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng A B và B D bằng
B S
Trang 4A 90 B 60 C 30 D 45
Câu 34: [2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các cạnh bên SASBSCa 3
Khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ABC là
3
a
3
a
3
a
d
Câu 35: [2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C , tam giác ABC vuông tại B có BCa và AC3a Khi đó
d AA BCC B bằng
2
a
Phần II: TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1 [2] Một công ty chuyên sản xuất máy điều hòa dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên
truyền hình cho sản phẩm mới nhất của mình Nghiên cứu của bộ phận quảng cáo cho thấy: Sau n quảng
cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phảm mới của công ty tuân theo công thức
1 0,015
1 49 n
P n
e
Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%
Bài 2 [3] Cho hàm số 2020
ln 1
x
f x
x
Tính tổng S f ' 1 f ' 2 f ' 2020
Bài 3 [3] Cho hình chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
bằng 60
a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Bài 4 [3] Cường độ một trận động đất M (độ Richter) cho bởi công thức M logAlogA0, với Alà biên độ rung
chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có 0
cường độ 8 độ Richter Cùng trong năm đó, một trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ 6 độ Richter Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ rung chấn tối đa gấp bao nhiêu lần ở Nhật Bản
Bài 5 [4] Người ta xây một cổng chào hình Parabol biết khoảng cách
giữa hai điểm A và B dưới chân cổng là 40m , chiều cao từ đỉnh cổng
đến mặt đất là 24m Tìm độ dốc tối đa của cổng (kết quả làm tròn đến
phút ) (Độ dốc của cổng tại một điểm được xác định bởi góc giữa
phương tiếp xúc với bề mặt Parabol và phương ngang)