Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Khoa học tự nhiên TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH ---------- HUỲNH THỊ MỴ CHÂU ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HẠT CƠ BẢN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HẠT CƠ BẢN Sinh viên thực hiện HUỲNH THỊ MỴ CHÂU MSSV: 2111010204 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ KHÓA: 2011 – 2015 Cán bộ hướng dẫn ThS. LÊ THỊ HỒNG THANH MSCB: …………………. Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu do tôi thực hiệ n dưới sự hướng dẫn của ThS. Lê Thị Hồng Thanh. Những nội dung và kết quả nghiên cứu trong khóa luận là trung thực và chưa từng công bố trong bấ t kì công trình nào khác. Người thực hiện Huỳnh Thị Mỵ Châu ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận này tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo, quý thầy, cô giáo Khoa Lý – Hoá - Sinh trường Đại học Quảng Nam đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến ThS. Lê Thị Hồng Thanh người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện khóa luận. Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã giúp đỡ và động viên tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài. Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 Người thực hiện Huỳnh Thị Mỵ Châu iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU HÌNH VẼ Hình 1.1. Cấu trúc quark của hạt meson kaon dương và kaon âm ............. trang 16 Hình 1.2. Cấu trúc quark của các hạt barion proton và nơtron ................... trang 16 Hình 2.1. Nhiễu xạ của electron qua một khe hẹp ...................................... trang 29 Hình 2.2. Hình biễu diễn sự phụ thuộc không gian của một vị trí bất kì .... trang 31 BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Các hạt cơ bản............................................................................... trang 8 Bảng 1.2. Các tương tác cơ bản .................................................................. trang 12 Bảng 1.3. Quark và các đặc trưng ............................................................... trang 17 Bảng 1.4. Các hạt cơ bản bền ...................................................................... trang 20 Bảng 1.5. Bảng hệ thống cấu trúc hạt ba thế hệ .......................................... trang 22 iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CHLT Cơ học lượng tử CERN Tổ chức Nghiên cứu Nguyên tử Châu Âu LHC máy gia tốc hạt lớn SV Sinh viên KLN Khối lượng nghỉ v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU .................................................... iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT............................................... iv MỤC LỤC ............................................................................................................. v Phần 1. MỞ ĐẦU ................................................................................................. 1 1.1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 1.2. Mục tiêu của đề tài ........................................................................................ 1 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................ 2 1.4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................. 2 1.5. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 2 1.6. Đóng góp của đề tài ....................................................................................... 2 1.7. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 2 Phần 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................................................................. 3 Chương 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN VÀ SỰ CẤU TẠO NÊN VẬT CHẤT ........................................................................................................... 3 1.1. Các hạt cơ bản có trong vật chất ................................................................. 3 1.1.1. Họ các hạt cơ bản ....................................................................................... 3 1.1.2. Hạt Higgs..................................................................................................... 5 1.1.3. Các tương tác cơ bản ................................................................................. 6 1.1.3.1. Tương tác hấp dẫn .................................................................................. 6 1.1.3.2. Tương tác điện từ .................................................................................... 7 1.1.3.3. Tương tác yếu .......................................................................................... 7 1.1.3.4. Tương tác mạnh ...................................................................................... 8 1.2. Đặc trưng của các hạt cơ bản và các định luật bảo toàn ......................... 10 1.2.1. Các đặc trưng quen thuộc ....................................................................... 10 1.2.2. Các đặc trưng riêng - các định luật bảo toàn ........................................ 10 1.2.2.1. Định luật bảo toàn số lepton................................................................. 10 1.2.2.2. Định luật bảo toàn tích barion (hay số barion) .................................. 11 vi 1.2.2.3. Định luật bảo toàn spin đồng vị ........................................................... 11 1.2.2.4. Số lạ S và định luật bảo toàn số lạ trong tương tác mạnh ................. 12 1.2.2.5. Số chẵn lẻ ............................................................................................... 12 1.3. Cấu trúc của hạt cơ bản.............................................................................. 12 1.3.1. Cấu trúc của Hadron - Mẫu Quack ....................................................... 12 1.3.2. Hệ thống cấu trúc các hạt cơ bản - Hạt và phản hạt ............................ 15 1.3.2.1. Hạt ba thế hệ .......................................................................................... 18 1.3.2.2. Bảng hệ thống cấu trúc các hạt ............................................................ 19 1.4. Giải thích các sự tồn tại .............................................................................. 19 1.4.1. Sự tồn tại của các quark .......................................................................... 19 1.4.2. Sự tồn tại của các số lượng tử màu ......................................................... 20 1.4.3. Sự tồn tại của gluon.................................................................................. 20 Kết luận chương I............................................................................................... 21 Chương 2. ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ TRONG CÁC HẠT CƠ BẢN ........................................................................... 22 2.1. Sự khác biệt về khái niệm chuyển động của hạt trong cơ học lượng tử và cơ học cổ điển ...................................................................................................... 22 2.2. Cơ sở của cơ học lượng tử .......................................................................... 23 2.2.1. Tính chất sóng của các hạt vật chất - Giả thuyết De - Broglie............ 23 2.2.2. Nguyên lý bất định Heisenberg ............................................................... 25 2.2.3. Hàm sóng của hạt vi mô ......................................................................... 28 2.2.3.1. Hàm sóng của hạt tự do ........................................................................ 28 2.2.3.2. Hàm sóng của hạt chuyển động trong trường lực.............................. 29 2.2.3.3. Sự chuẩn hóa hàm sóng ........................................................................ 29 2.2.3.4. Tính thống kê của hàm sóng ................................................................ 30 2.2.4. Toán tử ...................................................................................................... 30 2.2.4.1. Hàm riêng, trị riêng và phương trình trị riêng của toán tử .............. 30 2.2.4.2. Các toán tử thường gặp trong vật lí hạt cơ bản ................................. 31 2.2.5. Phương trình Schrodinger ...................................................................... 37 2.2.5.1 Phương trình schrodinger dạng phụ thuộc thời gian ......................... 37 vii 2.2.5.2. Phương trình Schrodinger dạng dừng ................................................ 38 2.2.6. Nguyên lý loại trừ Pauli ........................................................................... 40 2.2.7. Lượng tử số ............................................................................................... 40 2.2.7.1. Số lượng tử chính (n) ............................................................................ 41 2.2.7.2. Số lượng tử quỹ đạo ( l ) ....................................................................... 41 2.2.7.3. Số lượng tử từ ( m ) ............................................................................... 41 2.2.7.4. Số lượng tử từ riêng ( )sm ...................................................................... 41 2.2.8. Trạng thái đối xứng và phản đối xứng ................................................... 41 2.2.9. Lý thuyết Dirac ......................................................................................... 42 Kết luận chương II ............................................................................................. 43 Chương 3. ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ GIẢI BÀI TẬP VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN ..................................................................................................... 44 3.1. Tương tác cơ bản - các định luật bảo toàn ............................................... 44 3.2. Tương tác yếu, điện từ và spin của hạt cơ bản ......................................... 50 3.3. Cấu trúc Hadron - mô hình Quack ........................................................... 54 Kết luận chương III ........................................................................................... 56 Phần III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 57 3.1. Kết luận ........................................................................................................ 57 3.2. Kiến nghị ...................................................................................................... 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 58 1 Phần 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Vào những năm cuối thế kỷ XIX, các nhà khoa học đã chỉ ra nguyên tử không phải là những hạt nhỏ nhất mà nó được cấu tạo từ những hạt nhỏ hơn và không thể phân chia được nữa góp phần tạo nên vật chất đó chính là các hạt cơ bản. Trong vật lý nguyên tử - hạt nhân chúng ta biết proton, nơtron và electron là các hạt vi mô cấu thành nên nguyên tử. Tuy nhiên, vào những năm đầu của thế kỷ XX, khi nghiên cứu các tia vũ trụ người ta phát hiện ra ngoài những hạt vi mô nói trên còn có các hạt khác - hạt mêzôn K, mêzôn π, mêzôn μ,... Như thế, nhờ sự tiến bộ của khoa học - kỹ thuật các phần tử nhỏ nhất của vũ trụ không phải chỉ gồm vài hạt đã biết mà số lượng các hạt vi mô càng ngày càng nhiều hơn. Bên cạnh đó, khi tìm ra các hạt cơ bản thì thuyết cổ điển gặp bế tắc trong việc giải thích các hiện tượng và quy luật chuyển động của các hạt. Từ đó dẫn đến việc xây dựng một khái niệm mới về lượng tử và bước đầu hình thành cơ học lượng tử (CHLT). Sự ra đời của CHLT là nền tảng cho việc giải thích các tính chất, cấu trúc nguyên tử, các tương tác và đặc trưng của các trạng thái vật chất… Khi vận dụng các định luật, phương trình, nguyên lý của CHLT vào bài toán về hạt cơ bản cho ta thấy rõ sự thành công nổi bật của lý thuyết lượng tử cũng như sự đúng đắn của thuyết này khi áp dụng cho đối tượng vi mô. Vì vậy với mong muốn tìm hiểu đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của vật lý học hiện đại - thế giới học cơ bản, sự đúng đắn của CHLT đối với hạt cơ bản và giải một số bài tập để thấy rõ ứng dụng của CHLT nên tôi chọn đề tài “Ứng dụng cơ học lượng tử giải các bài toán hạt cơ bản”. 1.2. Mục tiêu của đề tài - Nghiên cứu lý thuyết một số hạt cơ bản. - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết các khái niệm và phương pháp giải trong CHLT. - Giải một số bài toán áp dụng CHLT vào các hạt cơ bản. 2 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu các hạt cơ bản lepton, hạt truyền tương tác, barion, meson, hạt Higgs và mẫu quack. - Cấu trúc hạt cơ bản, sự cấu tạo nên vật chất của hạt cơ bản. - Các bài tập về các hạt cơ bản. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. 1.5. Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu có một số tài liệu nghiên cứu về các hạt cơ bản như “ Cuộc tấn công vào thế giới vi mô” của PGS. TS Nguyễn Trọng Tú , “ Vấn đề hạt Higgs – tìm hiểu lí thuyết và thực nghiệm” của ThS. Trần Văn Thảo và các tài liệu bài tập như “ Bài tập và lời giải vật lý nguyên tử - hạt nhân và các hạt cơ bản” của trường Đại học và công nghệ Trung Hoa. Song chưa thấy công trình nào nghiên cứu và nói rõ ứng dụng CHLT giải các bài toán hạt cơ bản. 1.6. Đóng góp của đề tài Nếu đề tài được hoàn thành thì nó trở thành một tài liệu tham khảo cho sinh viên các khóa sau trong học phần CHLT và vật lý hạt cơ bản . 1.7. Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, mục lục, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm có ba chương. Chương 1. Tổng quan về các hạt cơ bản và sự cấu tạo nên vật chất. Chương 2. Ứng dụng các định luật của cơ học lượng tử trong các hạt cơ bản. Chương 3. Ứng dụng cơ học lượng tử giải các bài toán hạt cơ bản. 3 Phần 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN VÀ SỰ CẤU TẠO NÊN VẬT CHẤT 1.1. Các hạt cơ bản có trong vật chất Các hạt cơ bản là những thực thể vi mô tồn tại như những hạt nguyên vẹn, đơn nhất có kích thước vô cùng nhỏ và không thể tách ra thành các thành phần nhỏ hơn. Chúng ta đã biết hạt nhân nguyên tử gồm các hạt proton p và các hạt neutron n; lớp vỏ nguyên tử gồm các hạt electron e. Trong phân rã β ta còn thấy các hạt neutrino đi kèm với electron. Các hạt proton p, neutron n, electron e, neutrino là những hạt cơ bản, các hạt này là thành phần cơ bản của vật chất tạo nên các thiên thể trong vũ trụ. Ngoài ra lượng tử ánh sáng cũng là các hạt cơ bản. Tất cả các hạt cơ bản nói trên sống rất bền so với tuổi thiên hà (thời gian sống của electron 22 10e năm, thời gian sống của proton 22 10p năm, so với tuổi của thiên hà 12 10 năm) 1 . Riêng neutron ở trạng thái tự do có thời gian sống 3 10n năm. Tuy nhiên trong hạt nhân, neutron bền không kém proton. Proton và neutrino là những hạt bền không tự phân rã. Ngoài các hạt trên đến nay, người ta đã phát hiện được và trăm hạt khác không bền có thời gian sống vào cỡ 24 6 10 10 s . Đa số các hạt này ngắn hơn 20 10 s là các hạt cộng hưởng, chúng là các hạt bền. Các hạt cơ bản có một đặc điểm chung là những hạt cùng loại hoàn toàn giống nhau không thể phân biệt được, chúng giữ nguyên các đặc điểm của mình từ lúc sinh ra cho đến lúc tự phân rã hay biến đi trong quá trình tương tác với các hạt khác. Trong quá trình tương tác khi có đủ điều kiện các hạt mới được sinh ra đó cũng là những hạt cơ bản chứ không phải là thành phần của các hạt ban đầu. 1.1.1. Họ các hạt cơ bản Dựa vào khối lượng nghỉ và spin người ta phân các hạt cơ bản thành các họ hạt - Hạt photon (và phản hạt ) là hạt có khối lượng nghỉ bằng 0 và spin bằng 1. 4 - Họ các hạt lepton gồm electron e, muon , tau , ba hạt neutrino tương ứng và sáu phản hạt của chúng. Spin của các lepton đều bằng 12 , chúng là những hạt fecmion. Khối lượng điển hình là khối lượng của các electron em . - Họ các hạt meson có khối lượng cỡ hàng trăm lần khối lượng electron gồm meson , meson K, meson , hạt 0 và phản hạt của chúng. Spin của các meson bằng không chúng là những hạt boson. Khối lượng của các hạt này lớn gấp trăm lần khối lượng electron. - Họ các hạt barion gồm các hạt nucleon và các hạt hyperon (và các phản hạt của chúng). Spin của các hạt barion bằng 12 hoặc 32. Khối lượng của các này vào cỡ hàng nghìn lần khối lượng của electron. Họ Tên các hạt Kí hiệu Điện tích(e) Khối lượng 2 MeV c Thời gian sống (s) Lepton Electron Muon Tau Neutrino electron Neutrino muon e e - 1 - 1 - 1 0 0 0,511 106 1777 0 0 Bền 6 0, 2 10 13 3 10 Bền Bền Hạt truyền tương tác Photon Gluon W W Z aG W W Z 0 0 +1 - 1 0 0 0 80000 80000 91000 Barion Proton Neutron Xích–ma dương Xích – ma trung hòa Lamda trung hòa p n 0 +1 0 +1 - 1 0 938 940 1189 1193 1116 Bền 887 11 8 10 20 7 10 10 3 10 Meson Pion dương +1 140 6 2.6 10 5 Pion trung hòa Pion âm Kaon dương Kaon âm D dương D âm 0 K K D D 0 - 1 +1 - 1 +1 - 1 135 140 494 494 1869 1869 17 8.4 10 6 2.6 10 8 1.2 10 8 1.2 10 12 1.1 10 12 1.1 10 Bảng 1.1. Các hạt cơ bản 1.1.2. Hạt Higgs Hạt Higgs hay boson Higgs là một hạt cơ bản trong mô hình chuẩn của ngành vật lý hạt và là một trong những loại hạt boson. Ngày 4 tháng 7 năm 2012, các nhà vật lý học tại Tổ chức Nghiên cứu Nguyên tử Châu Âu (CERN) đã nhận ra sự tồn tại của một hạt có những đặc tính "thích hợp với boson Higgs". Tuy nhiên, các nhà khoa học hạt cần phải xác nhận rằng sự quan sát này do boson Higgs thay vì một boson chưa được khám phá. Trong vài thập kỷ qua, ngành vật lý hạt đã xây dựng được một lý thuyết mô hình chuẩn, tạo nên khuôn khổ về sự hiểu biết các hạt và tương tác cơ bản trong tự nhiên. Một trong những thành phần cơ bản của mô hình này là trường lượng tử giả thiết phổ biến, chịu trách nhiệm cung cấp khối lượng cho các hạt. Trường này có tên gọi là trường Higgs. Nó là hệ quả của lưỡng tính sóng - hạt trong cơ học lượng tử, và tất cả các trường lượng tử đều có một hạt cơ bản đi kèm. Hạt đi kèm với trường Higgs được gọi là hạt Higgs, hay boson Higgs, theo tên của nhà vật lý Peter Higgs. Hạt Higgs còn được gọi là hạt mắc dịch, hạt bị nguyền rủa (Goddamn particle), vì tầm quan trọng của nó trong vụ nổ Big Bang cách đây 13,7 tỷ năm và vì suốt một thời gian dài các nhà khoa học vật lộn với các thí nghiệm nhưng vẫn không tìm ra nó. Trường Higgs chịu trách nhiệm về khối lượng, việc các hạt cơ bản có khối lượng được nhiều nhà vật lý coi như một dấu hiệu cho thấy sự tồn tại của trường Higgs. Ngày 4 tháng 7 năm 2012, Fabiola Gianotti và Joseph Incandela, phát ngôn viên cho hai đội thí nghiệm độc lập ATLAS và CMS trình bày kết quả thực nghiệm của họ về boson Higgs tại máy gia tốc hạt lớn 6 (LHC). Họ xác nhận mức tin cậy "năm sigma" của bằng chứng về một hạt có đặc tính "tương đồng với boson Higgs", và họ thừa nhận rằng công việc tiếp theo là cần thiết để kết luận rằng nó có mọi đặc tính mà lý thuyết đã tiên đoán về boson Higgs. 1.1.3. Các tương tác cơ bản Ta đã coi các hạt cơ bản là những thành phần nhỏ nhất của vật chất tạo nên vũ trụ. Một câu hỏi đặt ra là các hạt đó tương tác với nhau như thế nào để tạo nên cấu trúc vật chất, tạo nên vũ trụ. Ta đã biết rằng trong tự nhiên có bốn loại tương tác và đó là những tương tác cơ bản đối với các hạt cơ bản. Đó là tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh. Dựa vào đặc điểm tham gia tương tác của các hạt và phân các hạt thành hai nhóm cơ bản 4 . - Các hạt lepton chỉ tham gia tương tác yếu. - Các hạt hadron (gồm các hạt meson và barion) có thể tham gia tương tác yếu và tương tác mạnh. 1.1.3.1. Tương tác hấp dẫn Tương tác hấp dẫn được mô tả bằng định luật vạn vật hấp dẫn của Newton. Như vậy tương tác hấp dẫn được chung cho tất cả các hạt cơ bản, hằng số hấp dẫn là NG . Để so sánh với các tương tác khác người ta đưa vào đại lượng không thứ nguyên 2 38 0,53.10NG M c , so với các tương tác khác thì tương tác hấp dẫn là rất nhỏ có thể bỏ qua được. Tuy nhiên, hiệu ứng lượng tử của nó thể hiện khi thế năng hấp dẫn của hệ so sánh được với năng lượng toàn phần của hệ. Trong vật lí các hạt cơ bản, người ta quan tâm đến năng lượng của hạt khi xuất hiện hiệu ứng này. Năng lượng này vào cỡ 2 19 10Mc MeV tức là ứng với khối lượng của một hạt lớn gấp 5 10 lần khối lượng của hạt vi mô nặng nhất theo lý thuyết tính toán. Vì thế trong vật lí các hạt cơ bản người ta thường bỏ qua hiệu ứng hấp dẫn. Cơ chế tương tác hấp dẫn là sự trao đổi hạt truyền tương tác graviton (còn gọi là lượng tử của trường hấp dẫn) giữa các hạt. Vì bán kính tác dụng tương tác hấp dẫn của các hạt là vô tận nên khối lượng của hạt truyền tương tác graviton 7 bằng không. Mặc dù thực nghiệm chua phát hiện được hạt graviton nhưng lý thuyết người công nhận sự tồn tại của hạt này. Tương tác hấp dẫn tuy có cường độ vô cùng nhỏ nhưng lại đóng vai trò rất quan trọng trong thế giới siêu vĩ mô. Chính nhờ lực hấp dẫn tương tác giữa các thiên thể mà vũ trụ chúng ta được sắp xếp như hiện nay. 1.1.3.2. Tương tác điện từ Tương tác điện từ là tương tác giữa các hạt mang điện. Các hạt cơ bản mang điện có điện tích bằng điện tích của electron –e hoặc bằng điện tích của positron +e. Các hạt mang điện cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau. Cơ chế tương tác điện từ là sự trao đổi hạt truyền photon giữa các hạt mang điện giống như tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ có bán kính tác dụng vô hạn nên hạt truyền photon có khối lượng nghỉ bằng không. Cường độ tương tác giữa hạt mang điện và photon đặc trưng bởi hằng số tương tác điện từ không thứ nguyên 2 1 1370360 e c 1 . Tương tác điện từ có bán kính tác dụng vô hạn như tương tác hấp dẫn nhưng tương tác điện từ lại có vai trò chủ yếu trong đời sống hằng ngày của chúng ta, các lực thường gặp đều có bản chất là tương tác điện từ chẳng hạn sức căng, lực ma sát,… 1.1.3.3. Tương tác yếu Tương tác yếu được phát hiện từ những năm cuối thế kỉ XIX trong hiện tượng phân rã . Đó là quá trình phân rã của các hạt nucleon en p e (1.1) Công thức (1.1) cho thấy tại một thời điểm, hạt neutron tự phân rã và có ba hạt mới xuất hiện là proton, electron e và phản neutrino e . Theo lí thuyết Fecmi thì quá trình trên là quá trình tương tác giữa hai dòng mang điện là dòng neutron – electron (n e ) mang điện âm và dòng proton – neutron (p e ) mang điện dương. Lí thuyết này là lý thuyết dòng – dòng là phổ biến cho mọi quá trình tương tác yếu. Tương tác yếu được đặc trưng bằng hằng số tương tác Fecmi 8 5 2 1, 03.10 2 F G M . Để so sánh với các tương tác khác, người ta dùng hằng số không thứ nguyên 2 5 . 1, 03.10FMc G c . Các quá trình tương tác yếu được phân ra thành ba quá trình. - Thuần lepton chỉ có các hạt lepton tham gia ee (1.2) e ee e (1.3) ee (1.4) - Lepton – hadron có cả hạt lepton và hạt hadron cùng tham gia n p (1.5) p n (1.6) trong đó p, n là các hadron - Thuần hadron chỉ có các hạt hadron tham gia 0 0 0 0 0 , , , K n (1.7) Một đặc điểm của tương tác yếu là không bảo toàn tính chẵn lẻ không gian P .Cơ chế truyền tương tác là giữa các hạt có sự trao đổi các hạt truyền tương tác yếu. Có ba loại hạt truyền tương tác yếu là các boson W và 0 Z . Sở dĩ có ba loại hạt là vì có các dòng mang điện tương tác lên nhau và có cả dòng trung hòa điện nữa. Các hạt boson này có spin nguyên bằng 1. 1.1.3.4. Tương tác mạnh Chỉ có các hạt hadron mới tham gia tương tác mạnh. Trong hạt nhân tương tác mạnh giữa các hạt nucleon thể hiện ở lực hạt nhân. Tương tác mạnh không tác dụng lên các lepton và các hạt truyền W và 0 Z . Điểm đặc biệt của các tương tác mạnh là cường độ của nó chỉ khác không ở khoảng cách rất nhỏ, bằng bán kính hạt nhân (1fm). Vì thế, các nucluon tương tác mạnh lên nhau bên trong hạt nhân, ở bên ngoài hạt nhân tương tác điện từ nắm chủ đạo. Đó là lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và các electron lớp vỏ nguyên tử. 9 Như vậy chỉ có 6 hạt fecmion không tham gia tương tác mạnh. Đó là các hạt electron e , muyon , muyon , các notrino tương ứng ( , ,e ) và các phản hạt của chúng. Cơ chế tương tác mạnh là sự trao đổi các hạt truyền gluon giữa các hạt hadron 1 . Tương tác Lượng tử của trường p J Khối lượng của lượng tử ( MeV) Bán kính tác dụng(m) Nguồn Hằng số liên kết không thứ nguyên Thời gian phân rã điển hình (s) Mạnh Gluôn 1 0 15 10 Tích màu 0 1 với r lớn 1s với r nhỏ 23 10 Điện từ Photon 1 0 Điện tích 2 e c =1137 20 10 Yếu Các boson trung gian 0 W ,Z 1 1 + 82,93 18 10 Tích yếu 2 Mc G c 5 1, 02.10 8 10 Hấp dẫn Graviton 2 0 Khối lượng 2 NG M c 38 0,53.10 Bảng 1.2. Các tương tác cơ bản Trong đó, M là khối lượng nuclon NG hằng số hấp dẫn FG hằng số Fecmi p J Spin và tính chẵn lẻ của lượng tử của trường 10 1.2. Đặc trưng của các hạt cơ bản và các định luật bảo toàn 1.2.1. Các đặc trưng quen thuộc Các hạt cơ bản được đặc trưng bằng các đại lượng quen thuộc như khối lượng, điện tích, thời gian sống, spin, spin đồng vị. Ngoài ra còn có các đại lượng khác như tích lepton (hay số lepton) các hạt lepton có tích lepton bằng +1 hoặc - 1, tích barion (hay số barion) các hạt barion có tích barion bằng +1 hoặc - 1, tích lạ S các hạt barion có thể có tích lạ bằng 1, - 1, 2, - 2,....Kèm theo các đại lượng này là các định luật bảo toàn trong các phản ứng và các phân rã của các hạt cơ bản. - Định luật bảo toàn khối lượng - năng lượng Ta đã quen thuộc việc áp dụng định luật này trong các quá trình hạt nhân, năng lượng lúc trước (hoặc sau) khi xảy ra phản ứng được tính bằng tổng động năng và năng lượng nghỉ của các hạt tham gia. Công thức liên hệ giữa năng lượng và xung lượng tương đối tính 2 2 2 4 0E p c m c (1.8) - Định luật bảo toàn động lượng - Định luật bảo toàn điện tích Ở đây là định luật bảo toàn số điện tích. Các hạt cơ bản có điện tích bội của điện tích electron và có thể là âm hoặc dương Ví dụ : 0 p p K n Số điện tích là 1 + 1 = 1 + 1 + 0 + 0 - Định luật bảo toàn momen động lượng (spin) 1.2.2. Các đặc trưng riêng - các định luật bảo toàn Ngoài các đặc trưng trên, các hạt cơ bản còn có những đặc trưng riêng. 1.2.2.1. Định luật bảo toàn số lepton Đây là số lượng tử riêng cho các hạt lepton, các hạt khác có số này bằng không (L=0). Số lepton của các lepton bằng +1 (L=+1), của các phản lepton bằng - 1 (L= - 1). Định luật bảo toàn tương ứng là bảo toàn số lepton cho từng nhóm các hạt lepton như nhóm electron – neutrino tương ứng ( , , ,e ee e v ), nhóm muon – neutrino tương ứng ( , , , v ) và do đó kéo theo bảo toàn tích lepton L 11 eL L L L (1.9) - Ví dụ: ee v Số L +1 = (+1) + (- 1) + (+1) 1.2.2.2. Định luật bảo toàn tích barion (hay số barion) Các hạt barion có số barion bằng +1 (B= +1), các phản barion có số barion bằng - 1 (B = - 1) , các hạt còn lại có số barion bằng không (B=0). Trong mọi quá trình tương tác và phân rã số barion được bảo toàn. - Ví dụ: en p e Số B +1= +1+0+0 1.2.2.3. Định luật bảo toàn spin đồng vị - Spin đồng vị có liên quan đến tương tác mạnh , chỉ những hạt hadron mới có spin đồng vị khác không. Cũng giống như spin thông thường spin đồng vị là một vectơ có mođun bằng ( 1)I I và không thứ nguyên và hình chiếu spin đồng vị lên trục Z có giá trị lượng tử , 1,....,Im I I I (1.10) Các hạt hadron (5các meson và barion) có khối lượng gần bằng nhau nên người ta sắp xếp lại thành các đa tuyến đồng vị. Các hạt trong cùng một nhóm đồng vị thì có cùng spin đồng vị và khác nhau ở giá trị hình chiếu spin đồng vị. Mỗi hạt trong một đa tuyến ứng với một giá trị của Im Ví dụ : Spin đồng vị của proton và neutron là 12 ( đa tuyến nuclon) nhưng proton có hình chiếu spin đồng vị 1 ( ) 2 Im p , neutron có hình chiếu spin đồng vị 1 ( ) 2 Im n . - Định luật bảo toàn spin đồng vị, spin đồng vị là một vectơ nên trong mọi tương tác mạnh vectơ spin đồng vị được bảo toàn. Ví dụ : 0 p n Spin đồng vị Im 1 1 0 1 2 2 Chú ý định luật chỉ đúng với tương tác mạnh. 12 1.2.2.4. Số lạ S và định luật bảo toàn số lạ trong tương tác mạnh - Trong thực nghiệm, người ta phát hiện ra có những hạt có đặc tính khác thường đó là số lạ, trong các quá trình tương tác mạnh các cặp hạt meson và barion luôn xuất hiện cùng nhau nhưng khi cặp hạt phân rã thì lại theo tương tác yếu. Ví dụ: Cặp meson K và hyperon xuất hiện trong quá trình tương tác mạnh sau p K ( 0S ) Hạt K và phân rã theo tương tác yếu 0 0 0 ,K Người ta gọi đó là các hạt lạ và gán cho chúng số lượng tử lạ 0S , còn các hạt “ không lạ” thì có số lạ S = 0. Các hạt 0 0 , , , ,...K K có số lạ S = +1 Các hạt 0 0 , , , ,...K K có số lạ S = - 1 - Định luật bảo toàn số lạ Số lạ được bảo toàn trong mọi tương tác mạnh và điện từ. Trong tương tác yếu ta có 0, 1S . Điều kiện này đối với tương tác yếu là quy tắc lọc lựa, nó cấm một số phản ứng nào đấy. Hạt 0 phân rã theo tương tác yếu 0 p cho thấy 1S thõa mãn quy tắc lọc lựa. Số lạ - 1 và 0 + 0 1.2.2.5. Số chẵn lẻ Mỗi hạt cơ bản được mô tả bằng một hàm sóng có tính chẵn lẽ xác định (bằng +1 hoặc bằng - 1). Định luật bảo toàn chẵn lẻ đúng cho tương tác điện từ và tương tác mạnh. Định luật này không thỏa mãn đối với tương tác yếu. 1.3. Cấu trúc của hạt cơ bản 1.3.1. Cấu trúc của Hadron - Mẫu Quack - Họ các quark Ba hạt quark đầu, thực nghiệm cho thấy các hadron không phải là những hạt điểm như các lepton. Chúng có kích thước nhất định, điều này dẫn đến ý tưởng cho rằng các hadron được cấu tạo bởi những hạt cơ bản hơn. 13 Vào năm 1963, Murray Gell – Man và George Zweig đã đưa ra thuyết về quark một cách độc lập nhau 4 . Theo ông, hadron được cấu tạo bởi ba quark (quark u, quark d và quark s). Các quark đều có spin 12 và đặc trưng khác của các hạt cơ bản. Điều đặc biệt là chúng có điện tích phân số của e (điện tích của quark u và phản quark u bằng 2 3 e , của quard d, s bằng 1 3 e ). Điện tích của hadron bằng tổng điện tích các quark thành phần. Các meson được cấu tạo từ 1 quark và 1 phản quark Các barion được cấu tạo ba quark Ví dụ : ud , du , 0 1 dd 2 uu ; p = uud ; n= ddu Các hạt lạ được cấu tạo có quark s. Ví dụ: K us ; K us ; uus ; dds ; 0 du s Các đặc trưng khác của các hadron hoàn toàn được giải thích bằng cấu trúc quark của chúng. - Năm 1974, C.C. Ting, B. Richter và những người khác bằng các phương pháp khác nhau đã phát hiện ra một quark nữa là một hạt meson ( J ) có d d u Neutron Proton d u u Hình 1.2. Cấu trúc quark của các hạt barion proton và nơtron s u s u Positive Kaon Negative Kaon Hình 1.1. Cấu trúc quark của hạt meson kaon dương và kaon âm. 14 khối lượng 2 3,1 M GeV c . Thời gian sống của nó gấp 3 4 lần bậc độ lớn thời gian thời gian sống của các hạt meson cùng khối lượng, điều này khiến nó trở thành hạt đặc biệt trong vật lí hạt 2 . Cấu trúc của hạt này được giải thích bằng sự tồn tại của một quark khác gọi là quark c. Quark này có thêm số lượng tử c khác 0. - Năm 1977, người ta phát hiện thêm một quark thứ năm gọi là quark b và đầu năm 1994 ở CERN người ta phát hiện sự tồn tại của hạt được giải thích bằng quark thứ sáu gọi là quark t. Hai quark này gắn với số lượng tử b và t khác 0. Trước đó người ta đã giải thích về sáu quark này 1 . Như vậy, chúng ta có tất cả là sáu quark. Ngoài ra còn có sáu phản quark tương ứng, tổng cộng là 12 ( quark và phản quark ) Loại (hương vị của quark) Điện tích Q Số barion B Spin J Số lạ S Số duyên C b t u (up) +23 +13 12 0 0 0 0 d (down) - 13 +13 12 0 0 0 0 c(charm=duyên) +23 +13 12 0 +1 0 0 s (strange=lạ) -13 +13 12 -1 0 0 0 t (top= đỉnh) +23 +13 12 0 0 0 +1 b (bottom= đáy) - 13 +13 12 0 0 -1 0 Bảng 1.3. Quark và các đặc trưng Các phản quark có điện tích và các lượng tử số S, C, b, t trái dấu với các quark tương ứng. Các quark và phản quark là những hạt fecmion ( spin 12) ngoài các đặc trưng thông thường của các hạt cơ bản, còn có thêm lượng tử số là các hạt tích màu. Có ba loại tích màu khác nhau (đỏ, xanh lá cây, xanh lam). Đặc điểm quan trọng là các quark chỉ tồn tại thành một tổ hợp sao cho tổ hợp của chúng tạo thành màu trắng (đỏ + xanh lá cây + xanh lam). Vì thế, người ta còn nói loài người sống trong thế giới mù màu cho nên không thể nhìn thấy quark tự do. Màu ở đây là lượng tử số không liên quan gì đến màu sắc thông thường. 15 1.3.2. Hệ thống cấu trúc các hạt cơ bản - Hạt và phản hạt Bảng dưới đây, cho ta các hạt cơ bản sắp xếp theo khối lượng nghỉ tăng dần kèm theo kèm theo một vài đặc trưng của chúng như thời gian sống, điện tích,... ứng với mỗi hạt có một phản hạt. Đó là một hạt có cùng khối lượng, spin với hạt nhưng mang điện tích hoặc tích màu, hương vị liên hợp. Các phản hạt được viết trong dấu ngoặc bên cạnh hạt. Có những hạt có phản hạt trùng với nó như hạt phôtôn , hạt pion trung hòa 0 . Ở bảng này không liệt kê các hạt cộng hưởng mà chỉ liệt kê các hạt có thời gian sống 21 10 s . - Khối lượng nghỉ (MeV) là khối lượng của hạt (vật thể ) trong hệ quy chiếu mà trong đó nó đứng yên. KLN là một đặc trưng chủ yếu của các hạt sơ cấp. - Thời gian sống (s) là thời gian mà hạt có thể tồn tại trong tự nhiên. Các hạt khác nhau có thời gian sống trung bình khác nhau, khối lượng của hạt càng nhỏ thì thời gian sống càng dài. Trong số các hạt sơ cấp, chỉ có bốn hạt không phân rã thành các hạt khác, gọi là các hạt bền (gồm có electron, photon, neutrino và đặc biệt có proton). Nơtron là một ngoại lệ, có thời gian sống dài. Tất cả các hạt còn lại là các hạt không bền và phân rã thành các hạt khác trong khoảng từ 10−25 s đến 10−6 s. - Điện tích Q là tính chất cơ bản và không đổi của một số hạt hạ nguyên tử, đặc trưng cho tương tác điện từ giữa chúng. Điện tích còn được hiểu là "hạt mang điện". - Spin J là mọi thuộc tính của hạt hạ, spin của một hạt cho phép ta hình dung hạt đó một cách cụ thể hơn từ các hướng khác nhau. Spin cũng có đơn vị đó là số spin, số spin có thể là 0, 12, 1, 23,.... Spin của một hạt còn cho ta biết trục quay cuả một hạt sẽ có định hướng như thế nào khi hạt chịu tác dụng của từ trường. Ngoài ra, còn có định nghĩa spin đồng vị chúng cho phép ta mô tả các trạng thái điện tích khác nhau của cùng một hạt. - Số lepton là hạt có spin bán nguyên 12 và không tham gia trong tương tác mạnh. - Số barion B là các hạt sơ cấp có khối lượng lớn hơn hay bằng khối lượng proton (p) có tên chung là các barion. 16 Hạt (phản hạt) Khối lượng nghỉ (MeV) Thời gian sống (s) Số điện tích Q Spin J Lepton Số barion B Số lạ S Tương tác eL L L Phôtôn ( ) 0 Bền 1 E,G Leptôn ( )e e 6 18.10 Bền 0 12 1( 1) E,W ( ) 0, 25 Bền 0 12 1( 1) ( ) 35 ? 0 12 1( 1) ( )e e 0,511 Bền 1( 1) 12 1( 1) ( ) 105,5 1( 1) 12 1( 1) ( ) 1784,1 13 3.10 1( 1) 12 1( 1) Mêsôn 0 0 ( ) 135 16 0,8.10 0 0 0(0) E, G, W, S, ( ) 139,6 8 2,6.10 1( 1) 0 0(0) ( )K K 493,7 8 1,2.10 1( 1) 0 1( 1) 0 0 ( )K K 497,7 11 8,8.10 0(0) 0 1( 1) 0 0 ( ) 549 19 2,5.10 0 0 0(0) 17 Bariôn ( )p p 938,3 Bền 1( 1) 12 1( 1) 0(0) E, G, W, S. ( )n n 939,6 932 0(0) 12 1( 1) 0(0) 0 0 ( ) 1116 10 2,5.10 0(0) 12 1( 1) 1( 1) ( ) 1189 11 8.10 1( 1) 12 1( 1) 1( 1) 0 0 ( ) 1192 14 10 0(0) 12 1( 1) 1( 1) ( ) 1197 10 1,5.10 1( 1) 12 1( 1) 1( 1) 0 0 ( ) 1315 10 3.10 0(0) 12 1( 1) 2( 2) ( ) 1321 10 1,7.10 1( 1) 12 1( 1) 2( 2) ( ) 1672 10 1,3.10 1( 1) 12 1( 1) 3( 3) Bảng 1.4. Các hạt cơ bản bền. Trong đó, G là tương tác hấp dẫn, E là tương tác điện từ, W là tương tác yếu, S là tương tác mạnh, 18 1.3.2.1. Hạt ba thế hệ Coi vật chất được cấu tạo bởi sáu lepton (và sáu phản lepton), sáu quark có hương vị khác nhau (và sáu phản quark tương ứng). Ngoài ra có các hạt truyền tương tác là các hạt graviton (G), các hạt bốn trung gian, các hạt gluon và các hạt photon . Cấu trúc lepton – quark tạo nên ba thế hệ. Mỗi thế hệ có hai lepton và hai quark. Các thế hệ được sắp xếp từ trên xuống. Các fecmion của thế hệ I cùng với photon là vật liệu tạo nên thiên hà hiện nay các nuclon tạo thành từ các quark u và d, chúng là thành phần của hạt nhân nguyên tử. Các hạt notrino e tham gia vào các phản ứng tổng hợp trên Mặt Trời và trên các Vì sao. Đó là thành phần cấu tạo nên thiên hà chúng ta hiện nay. Theo thuyết Bigbang thì hai thế hệ còn lại có vai trò vô cùng quan trọng về sự hình thành vũ trụ trong thời kì tiền vũ trụ. Sự sắp xếp các hạt lepton – quark là cơ sở của lí thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu gọi là tương tác điện – yếu. Các nhà vật lí Weinberg và Salam đã thành công trong việc xây dựng lí thuyết tương tác này. Tuy nhiên hiện nay, các nhà vật lí đang cố gắng tìm cách xây dựng lí thuyết thống nhất thành các tương tác gọi là thống nhất vĩ đại 1 . 19 1.3.2.2. Bảng hệ thống cấu trúc các hạt Bảng 1.5. Bảng hệ thống cấu trúc hạt ba thế hệ 1.4. Giải thích các sự tồn tại 1.4.1. Sự tồn tại của các quark Bằng chứng quan trọng cho lí thuyết quark là phân bố không đều của điện tích trong proton và nơtron được tìm thấy trong tán xạ của electron năng lượng cao trên nucleon, điều đó chỉ ra rằng một nucleon có cấu trúc bên trong. Nhóm Gell – Man vào năm 1961 đã phát hiện ra tính đối xứng SU(3) của hadron, điều đó chứng tỏ tính quy luật bên trong của cấu trúc hadron. Dựa trên những phát hiện này, Gell – Man và Zweig độc lập đề xuất lí thuyết quark. Trong đó, họ cho rằng tồn tại ba loại quark u, d, s và các phản hạt của chúng. Các hạt này có điện Thế hệ thứ nhất Các hương vị của Quark Các màu sắc của Quark u (up) lên trên c (charm) duyên R (red) đỏ d (down)xuống dưới t (top) đỉnh G (green) xanh lá cây HẠT TRUYỀN TƯƠNG TÁC PHÔTÔN GLUÔN BÔSÔN trung gian GRAVITÔN Hấp dẫn Yếu Điện từ Mạnh W o Z W o H G G RU GU B U Rd Gd B d Rt Gt Bt Rb Gb B b RC GC B C RS GS BS QUARK e v e LEP TÔN v v RR RG RB GR GG GB BR BG BB s (strange) lạ b (bottom) đáy B (blue) xanh lam CÁC HẠT CƠ BẢN Thế hệ thứ hai Thế hệ thứ ba 20 tích phân số và các lượng tử nhất định, giống như cấu tạo của các hadron, một barion gồm có 3 quark (một meson, một quark và một phản quark). Lý thuyết quark đã có thể giải thích cấu trúc, spin và tính chẳn lẽ của hadron. Nó cũng dự đoán sự tồn tại của hạt , mà sự phát hiện của nó đã củng cố mạnh mẽ cho lí thuyết quark. Sau này ba loại quark nặng c, b, t được thêm vào danh sách quark 2 . 1.4.2. Sự tồn tại của các số lượng tử màu Mục đích chính của việc đưa ra tiên đề lượng tử màu là để vượt qua khó khăn về thống kê do theo lí thuyết quark thì , một hạt có spin 32, phải gồm có ba quark u với spin song song, trong khi nguyên lí loại trừ Pauli không cho phép ba fecmion có spin song song cùng nằm trên một trạng thái cơ bản. Để vượt qua khó khăn ấy vào năm 1964, Greenberg đã đề xuất đủ chiều màu cho quark 2 . Ông cho rằng mỗi quark phải có một trong ba màu. Mặc dù ba quark của có spin song song nhưng chúng có màu khác nhau vì vậy không vi phạm nguyên lí loại trừ Pauli. Đề xuất về tính tự do màu cũng giải thích tiết diện hiệu dụng tương đối của R cho việc sinh hadron trong va chạm e e . Điện động lực học lượng tử cho ta, với 2 3 ,cm i iE GeV R Q lấy tổng theo tất cả các quark có thể sinh ra tại năng lượng đó, trong đó iQ điện tích của quark thứ i. Không có sự tự do màu, R = 23. Xét cả sự đóng góp tự do màu, R = 2 phù hợp với thực nghiệm. 1.4.3. Sự tồn tại của gluon Theo sắc động lực học lượng tử, tương tác mạnh xảy ra thông qua trao đổi gluon. Lý thuyết tiên đoán quark phát ra gluon cứng. Trong máy va chạm electron – positron PETRA ở Desy người ta phát hiện ra hiện tượng “ ba luồng” trong trạng thái cuối của hadron đã cung cấp thêm một bằng chứng mạnh cho sự tồn tại của gluon 2 . Hiện tượng đó được giải thích là một electron và một positron va chạm với nhau tạo ra một cặp quark – phản quark, một trong hai hạt đó phát ra gluon. Gluon và hai quark ban đầu phân tách riêng lẻ thành luồng 21 hadron, tạo ra ba luồng trong trạng thái cuối. Từ tốc độ quan sát được của sự kiện ba luồng người ta thu được hằng số liên kết s cho tương tác mạnh. Kết luận chương I Trong chương này chúng tôi đã trình bày một cách có hệ thống những kiến thức về những hạt cơ bản, các tương tác của các hạt cơ bản và những tính chất, đặc trưng của các hạt cơ bản. Qua đó, xây dựng cho SV những kiến thức một cách thống nhất và đầy đủ không bị rời rạc về mặt nội dung của phần vật lí hạt cơ bản. Từ cơ sở lí luận của chương I, SV sẽ tìm tòi nghiên cứu những kiến thức của vật lí hạt cơ bản để làm giàu vốn kiến thức cho bản thân mình, tích lũy được vốn kiến thức hữu ích cho bản thân trong quá trình học tập và nghiên cứu. 22 Chương 2. ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ TRONG CÁC HẠT CƠ BẢN 2.1. Sự khác biệt về khái niệm chuyển động của hạt trong cơ học lượng tử và cơ học cổ điển Như ta đã biết, các hạt vật chất vi mô như electron có tính chất sóng. Như vậy, khái niệm chuyển động của hạt trong cơ học lượng tử khác so với trong cơ học cổ điển. Trong cơ học lượng tử không tồn tại khái niệm quỹ đạo của hạt (nguyên lý bất định Heisenberg) 5 . Trong cơ học cổ điển, để đặc trưng cho chuyển động của một hạt, ta dùng các đại lượng như: tọa độ, xung lượng, mômen động lượng của một hạt... Các đại lượng đó gọi chung là biến số động lực. Hạt chuyển động theo một quỹ đạo và ở mỗi thời điểm đã cho thì tất cả các biến số động lực đều có giá trị nhất định. Vấn đề chủ yếu của việc mô tả chuyển động là tìm sự phụ thuộc giữa chúng và tìm sự phụ thuộc của chúng vào thời gian. Trong cơ học lượng tử lại khác, hạt không được hình dung như một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo, mà là một bó sóng định xứ trong một miền của không gian tại một thời điểm mà bó sóng thay đổi theo thời gian. Tại một thời điểm ta chỉ có thể nói về xác suất để tìm thấy hạt trong một phần tử thể tích của không gian, hay nói cách khác là xác suất để tọa độ của hạt có giá trị nằm trong khoảng nào đó. Nói chung về biến số động lực cũng vậy, ta chỉ có thể nói về xác suất để một biến số động lực có giá trị nằm trong khoảng nào đó chứ không thể nói về giá trị xác định của biến số động lực tại một thời điểm như trong cơ học cổ điển. Vì sự khác biệt trên nên trong cơ học lượng tử biến số động lực không phải mô tả bằng một số như trong cơ học cổ điển. Để thể hiện các tính chất đã nêu của biến số động lực theo đặc tính của quy luật lượng tử thì phải tìm một cách mô tả khác. Những nghiên cứu về toán tử cho thấy có thể dùng công cụ toán học này để mô tả biến số động lực trong cơ học lượng tử. 23 2.2. Cơ sở của cơ học lượng tử 2.2.1. Tính chất sóng của các hạt vật chất - Giả thuyết De - Broglie Chúng ta đã biết và hiểu rõ bản chất sóng hạt của ánh sáng. Ánh sáng là sóng điện từ, tính chất sóng được khẳng định bằng các hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng. Đặc biệt, bản chất sóng điện từ suy ra từ sự trùng hợp của vận tốc truyền sóng tìm được bằng lí thuyết của Maxwell với vận tốc ánh sáng xác định bằng thực nghiệm. Mặc khác, một số hiện tượng thực nghiệm lại không thể giải thích bằng quan điểm sóng như hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton. Để giải thích, phải giả thiết rằng các điện tích khi dao động (electron trong nguyên tử) hay khi tương tác với ánh sáng chỉ có thể bức xạ và hấp thụ ánh sáng bằng những lượng năng lượng xác định gọi là lượng tử ánh sáng. Theo giả thuyết Planck lượng tử năng lượng này bằng E h , (2.1) trong đó, là tần số ánh sáng h là hằng số Planck 34 6, 62.10h Năm 1905, thuyết tương đối hẹp của Einstein ra đời mối quan hệ giữa năng lượng và khối lượng của mọi vật chất được biễu diễn qua hệ thức Einstein 2 E mc (2.2) hệ thức này mang ý nghĩa tổng quát, bao gồm cả sự mô tả tính chất của ánh sáng. Do đó theo (2.2) có thể gán cho mỗi lượng tử ánh sáng một khối lượng 2 2 E h m c c (2.3) Theo thuyết tương đối khối lượng biến đổi theo vận tốc chuyển động bằng công thức 0 2 2 1 m m v c , (2.4) trong đó, 0m là khối lượng tĩnh (vì ứng với v = 0) Từ (2.3) ta có thể xác định xung lượng của lượng tử ánh sáng p mc c (2.5) 24 từ đó suy ra bước sóng ánh sáng c h p (2.6) Như vậy, ánh sáng có tính chất hạt và lan truyền bằng các lượng tử có giá trị năng lượng hoàn toàn xác định, có khối lượng, xung lượng và được hấp thụ theo từng gói gián đoạn. Tính chất này làm cho ánh sáng như tập hợp các hạt chuyển động và được Einstein gọi là photon – hạt ánh sáng. Sự khám phá tính chất hạt của ánh sáng không mâu thuẫn và cũng không loại trừ sự tồn tại đã biết về tính chất sóng của ánh sáng. Theo giả thuyết photon thì bức xạ điện từ có tính chất như những dòng hạt. Có thể xem vấn đề các hạt vật chất vi mô có khối lượng nghỉ như electron, proton... khi chuyển động có tính chất sóng hay không? Từ đó, Louis De Broglie cho rằng nếu như ánh sáng hành động có lúc như một sóng (sóng điện từ) có lúc như một hạt (photon) thì electron là một hạt cũng có lúc hành động như một sóng và ông phát biểu giả thuyết của mình như một tiên đề, electron chuyển động vận tốc v (tức là với xung lượng p = mv) có bước sóng , h h p mv (2.7) Bước sóng đặc trưng cho tính chất sóng, xung lượng p đặc trưng cho tính chất hạt. Công thức trên biểu thị đặc tính quan trọng của vật chất là lưỡng tính sóng - hạt của hạt vi mô. Khi Louis de Broglie phát biểu giả thuyết của mình, ông chỉ nói về electron. Nhưng thực ra phát biểu của ông có thể mở rộng cho bất kỳ hạt vi mô nào và hơn thế nữa, cho bất kì vật thể nào dù lớn nhỏ ra sao. Để chứng minh sự tồn tại của giả thuyết sóng De Broglie chỉ có thể xác nhận từ thí nghiệm trong đó có xuất hiện tính chất sóng của hạt, đối với ánh sáng thì tính chất sóng được thể hiện trong các hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng. Do đó, nếu ta thực hiện được tạo hình ảnh nhiễu xạ của chùm electron thì đó là cách chứng minh rõ rệt nhất sự tồn tại tính chất sóng của electron. Thực nghiệm đầu tiên cho phép kiểm chứng giả thuyết De Broglie là thí nghiệm của C.J Davisson và L.H. Germer thực hiện lại phòng thí ngiệm Bell thuộc công ty Điện 25 thoại Hoa Kì 3 . Hai ông cho một chùm electron 54eV đi qua một đơn tinh thể niken (Ni) có khoảng cách giữa các mặt mạng là 0 2,15 (đo được bằng nhiễu xạ tia X) và nghiên cứu sự phụ thuộc vào góc tán xạ của cường độ electron tán xạ. Bước sóng De Broglie trong thí nghiệm là 2 2 2 B d e d h hc p E m c E (2.8) Thay, 0 3 12, 41.10 .hc eV 6 2 0,511.10 em eV c 54dE eV vào công thức trên, ta được 0 1, 67B (2.9) Mặc khác, với bước sóng tính được bằng công thức Bragg sinD (2.10) D là khoảng cách giữa các mặt mạng, q là góc giữa phương tới và phương phản xạ 10 0 2,15.10 .sin 50B (m) 0 1, 65 (2.11) Kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ electron tán xạ có một đỉnh cực đại ứng với góc tán xạ 50 , tức là có hiện tượng nhiễu xạ giống như một sóng. Tương ứng với góc đó, ta tính được bước sóng theo công thức của Bragg và kết quả rất phù hợp với bước sóng De Broglie, vì vậy nghiệm đúng giả thuyết De Broglie. Thí nghiệm thứ hai kiểm chứng giả thuyết De Broglie do G.P. Thomson thực hiện năm 1927. Ông cho một chùm electron truyền qua một màng mỏng kim loại và quan sát thấy hiện tượng nhiễu xạ tròn thay vì một ảnh tròn mờ của chùm electron đi qua màng 3 . 2.2.2. Nguyên lý bất định Heisenberg Trong cơ học cổ điển, ta có thể xác định các đại lượng đặc trưng cho trạng thái của một hệ như vị trí, vận tốc, động lượng (xung lượng), năng lượng... Độ 26 chính xác chỉ phụ thuộc vào dụng cụ đo mà không phụ thuộc vào bản chất của hệ được đo. Sở dĩ như vậy là vì năng lượng dùng để truyền đạt thông tin đo lường là nhỏ và không đáng kể với năng lượng của hệ vĩ mô. Tuy nhiên, khi chuyển sang hệ vi mô lượng năng lượng này trở thành đáng kể vì nó cùng bậc với chính năng lượng của hệ phải đo, do đó có thể làm thay đổi trạng thái của hệ. Điều này dẫn đến là có những đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái của hệ không thể đồng thời xác định một cách chính...
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
VẬT CHẤT 1.1 Các hạt cơ bản có trong vật chất
Các hạt cơ bản như proton, neutron, electron và neutrino là những thành phần cơ bản tạo nên vật chất và các thiên thể trong vũ trụ Chúng có kích thước vô cùng nhỏ, không thể chia nhỏ thành các thành phần nhỏ hơn và có thời gian sống bền so với tuổi của thiên hà Ngoài các hạt cơ bản kể trên, lượng tử ánh sáng cũng được xếp vào nhóm hạt cơ bản.
Trong hạt nhân nguyên tử, neutron sở hữu độ bền tương đương với proton, trái ngược với thời gian sống hạn chế khoảng 10-23 giây của neutron nằm ngoài hạt nhân Proton và neutrino cũng được xếp vào nhóm hạt bền do đặc tính không phân hủy tự phát Ngoài ra, các nhà khoa học đã phát hiện thêm hàng trăm loại hạt sơ cấp không bền khác có thời gian sống chỉ vào khoảng 10-23 giây.
10 10 s Đa số các hạt này ngắn hơn 10 20 s là các hạt cộng hưởng, chúng là các hạt bền
Các hạt cơ bản có một đặc điểm chung là những hạt cùng loại hoàn toàn giống nhau không thể phân biệt được, chúng giữ nguyên các đặc điểm của mình từ lúc sinh ra cho đến lúc tự phân rã hay biến đi trong quá trình tương tác với các hạt khác Trong quá trình tương tác khi có đủ điều kiện các hạt mới được sinh ra đó cũng là những hạt cơ bản chứ không phải là thành phần của các hạt ban đầu
1.1.1 Họ các hạt cơ bản
Dựa vào khối lượng nghỉ và spin người ta phân các hạt cơ bản thành các họ hạt
- Hạt photon (và phản hạt ) là hạt có khối lượng nghỉ bằng 0 và spin bằng 1.
TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN VÀ SỰ CẤU TẠO NÊN VẬT CHẤT
Các hạt cơ bản có trong vật chất
Các hạt cơ bản là những thực thể vi mô tồn tại như những hạt nguyên vẹn, đơn nhất có kích thước vô cùng nhỏ và không thể tách ra thành các thành phần nhỏ hơn Chúng ta đã biết hạt nhân nguyên tử gồm các hạt proton p và các hạt neutron n; lớp vỏ nguyên tử gồm các hạt electron e Trong phân rã β ta còn thấy các hạt neutrino đi kèm với electron Các hạt proton p, neutron n, electron e, neutrino là những hạt cơ bản, các hạt này là thành phần cơ bản của vật chất tạo nên các thiên thể trong vũ trụ Ngoài ra lượng tử ánh sáng cũng là các hạt cơ bản Tất cả các hạt cơ bản nói trên sống rất bền so với tuổi thiên hà (thời gian sống của electron e 10 22 năm, thời gian sống của proton p 10 22 năm, so với tuổi của thiên hà 10 12 năm) 1 Riêng neutron ở trạng thái tự do có thời gian sống
n năm Tuy nhiên trong hạt nhân, neutron bền không kém proton Proton và neutrino là những hạt bền không tự phân rã Ngoài các hạt trên đến nay, người ta đã phát hiện được và trăm hạt khác không bền có thời gian sống vào cỡ
10 10 s Đa số các hạt này ngắn hơn 10 20 s là các hạt cộng hưởng, chúng là các hạt bền
Các hạt cơ bản có một đặc điểm chung là những hạt cùng loại hoàn toàn giống nhau không thể phân biệt được, chúng giữ nguyên các đặc điểm của mình từ lúc sinh ra cho đến lúc tự phân rã hay biến đi trong quá trình tương tác với các hạt khác Trong quá trình tương tác khi có đủ điều kiện các hạt mới được sinh ra đó cũng là những hạt cơ bản chứ không phải là thành phần của các hạt ban đầu
1.1.1 Họ các hạt cơ bản
Dựa vào khối lượng nghỉ và spin người ta phân các hạt cơ bản thành các họ hạt
- Hạt photon (và phản hạt ) là hạt có khối lượng nghỉ bằng 0 và spin bằng 1
- Họ các hạt lepton gồm electron e, muon , tau , ba hạt neutrino tương ứng và sáu phản hạt của chúng Spin của các lepton đều bằng 1/2 , chúng là những hạt fecmion Khối lượng điển hình là khối lượng của các electron m e
- Họ các hạt meson có khối lượng cỡ hàng trăm lần khối lượng electron gồm meson , meson K, meson , hạt 0 và phản hạt của chúng Spin của các meson bằng không chúng là những hạt boson Khối lượng của các hạt này lớn gấp trăm lần khối lượng electron
- Họ các hạt barion gồm các hạt nucleon và các hạt hyperon (và các phản hạt của chúng) Spin của các hạt barion bằng 1/2 hoặc 3/2 Khối lượng của các này vào cỡ hàng nghìn lần khối lượng của electron
Họ Tên các hạt Kí hiệu Điện tích(e)
Bền Hạt truyền tương tác
Bảng 1.1 Các hạt cơ bản
Hạt Higgs hay boson Higgs là một hạt cơ bản trong mô hình chuẩn của ngành vật lý hạt và là một trong những loại hạt boson Ngày 4 tháng 7 năm 2012, các nhà vật lý học tại Tổ chức Nghiên cứu Nguyên tử Châu Âu (CERN) đã nhận ra sự tồn tại của một hạt có những đặc tính "thích hợp với boson Higgs" Tuy nhiên, các nhà khoa học hạt cần phải xác nhận rằng sự quan sát này do boson Higgs thay vì một boson chưa được khám phá
Trong vài thập kỷ qua, ngành vật lý hạt đã xây dựng được một lý thuyết mô hình chuẩn, tạo nên khuôn khổ về sự hiểu biết các hạt và tương tác cơ bản trong tự nhiên Một trong những thành phần cơ bản của mô hình này là trường lượng tử giả thiết phổ biến, chịu trách nhiệm cung cấp khối lượng cho các hạt Trường này có tên gọi là trường Higgs Nó là hệ quả của lưỡng tính sóng - hạt trong cơ học lượng tử, và tất cả các trường lượng tử đều có một hạt cơ bản đi kèm Hạt đi kèm với trường Higgs được gọi là hạt Higgs, hay boson Higgs, theo tên của nhà vật lý Peter Higgs
Hạt Higgs còn được gọi là hạt mắc dịch, hạt bị nguyền rủa (Goddamn particle), vì tầm quan trọng của nó trong vụ nổ Big Bang cách đây 13,7 tỷ năm và vì suốt một thời gian dài các nhà khoa học vật lộn với các thí nghiệm nhưng vẫn không tìm ra nó Trường Higgs chịu trách nhiệm về khối lượng, việc các hạt cơ bản có khối lượng được nhiều nhà vật lý coi như một dấu hiệu cho thấy sự tồn tại của trường Higgs Ngày 4 tháng 7 năm 2012, Fabiola Gianotti và Joseph Incandela, phát ngôn viên cho hai đội thí nghiệm độc lập ATLAS và CMS trình bày kết quả thực nghiệm của họ về boson Higgs tại máy gia tốc hạt lớn
(LHC) Họ xác nhận mức tin cậy "năm sigma" của bằng chứng về một hạt có đặc tính "tương đồng với boson Higgs", và họ thừa nhận rằng công việc tiếp theo là cần thiết để kết luận rằng nó có mọi đặc tính mà lý thuyết đã tiên đoán về boson Higgs
1.1.3 Các tương tác cơ bản
Ta đã coi các hạt cơ bản là những thành phần nhỏ nhất của vật chất tạo nên vũ trụ Một câu hỏi đặt ra là các hạt đó tương tác với nhau như thế nào để tạo nên cấu trúc vật chất, tạo nên vũ trụ Ta đã biết rằng trong tự nhiên có bốn loại tương tác và đó là những tương tác cơ bản đối với các hạt cơ bản Đó là tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh Dựa vào đặc điểm tham gia tương tác của các hạt và phân các hạt thành hai nhóm cơ bản 4
- Các hạt lepton chỉ tham gia tương tác yếu
- Các hạt hadron (gồm các hạt meson và barion) có thể tham gia tương tác yếu và tương tác mạnh
Tương tác hấp dẫn được mô tả bằng định luật vạn vật hấp dẫn của Newton Như vậy tương tác hấp dẫn được chung cho tất cả các hạt cơ bản, hằng số hấp dẫn là G N Để so sánh với các tương tác khác người ta đưa vào đại lượng không thứ nguyên G M N 2 / c 0,53.10 38 , so với các tương tác khác thì tương tác hấp dẫn là rất nhỏ có thể bỏ qua được Tuy nhiên, hiệu ứng lượng tử của nó thể hiện khi thế năng hấp dẫn của hệ so sánh được với năng lượng toàn phần của hệ Trong vật lí các hạt cơ bản, người ta quan tâm đến năng lượng của hạt khi xuất hiện hiệu ứng này Năng lượng này vào cỡ Mc 2 10 19 MeV tức là ứng với khối lượng của một hạt lớn gấp 10 5 lần khối lượng của hạt vi mô nặng nhất theo lý thuyết tính toán Vì thế trong vật lí các hạt cơ bản người ta thường bỏ qua hiệu ứng hấp dẫn
Cơ chế tương tác hấp dẫn là sự trao đổi hạt truyền tương tác graviton (còn gọi là lượng tử của trường hấp dẫn) giữa các hạt Vì bán kính tác dụng tương tác hấp dẫn của các hạt là vô tận nên khối lượng của hạt truyền tương tác graviton bằng không Mặc dù thực nghiệm chua phát hiện được hạt graviton nhưng lý thuyết người công nhận sự tồn tại của hạt này
Tương tác hấp dẫn tuy có cường độ vô cùng nhỏ nhưng lại đóng vai trò rất quan trọng trong thế giới siêu vĩ mô Chính nhờ lực hấp dẫn tương tác giữa các thiên thể mà vũ trụ chúng ta được sắp xếp như hiện nay
Tương tác điện từ là tương tác giữa các hạt mang điện Các hạt cơ bản mang điện có điện tích bằng điện tích của electron –e hoặc bằng điện tích của positron +e Các hạt mang điện cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau Cơ chế tương tác điện từ là sự trao đổi hạt truyền photon giữa các hạt mang điện giống như tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ có bán kính tác dụng vô hạn nên hạt truyền photon có khối lượng nghỉ bằng không Cường độ tương tác giữa hạt mang điện và photon đặc trưng bởi hằng số tương tác điện từ không thứ nguyên
Đặc trưng của các hạt cơ bản và các định luật bảo toàn
1.2.1 Các đặc trưng quen thuộc
Các hạt cơ bản được xác định bởi các đại lượng quen thuộc như khối lượng, điện tích, thời gian sống, spin và spin đẳng hướng Ngoài ra còn có các đại lượng khác như tích lepton (hoặc số lepton), các hạt lepton có tích lepton bằng +1 hoặc -1.
- 1, tích barion (hay số barion) các hạt barion có tích barion bằng +1 hoặc - 1, tích lạ S các hạt barion có thể có tích lạ bằng 1, - 1, 2, - 2, Kèm theo các đại lượng này là các định luật bảo toàn trong các phản ứng và các phân rã của các hạt cơ bản
- Định luật bảo toàn khối lượng - năng lượng
Ta đã quen thuộc việc áp dụng định luật này trong các quá trình hạt nhân, năng lượng lúc trước (hoặc sau) khi xảy ra phản ứng được tính bằng tổng động năng và năng lượng nghỉ của các hạt tham gia Công thức liên hệ giữa năng lượng và xung lượng tương đối tính
- Định luật bảo toàn động lượng
- Định luật bảo toàn điện tích Ở đây là định luật bảo toàn số điện tích Các hạt cơ bản có điện tích bội của điện tích electron và có thể là âm hoặc dương
- Định luật bảo toàn momen động lượng (spin)
1.2.2 Các đặc trưng riêng - các định luật bảo toàn
Ngoài các đặc trưng trên, các hạt cơ bản còn có những đặc trưng riêng
1.2.2.1 Định luật bảo toàn số lepton Đây là số lượng tử riêng cho các hạt lepton, các hạt khác có số này bằng không (L=0) Số lepton của các lepton bằng +1 (L=+1), của các phản lepton bằng
- 1 (L= - 1) Định luật bảo toàn tương ứng là bảo toàn số lepton cho từng nhóm các hạt lepton như nhóm electron – neutrino tương ứng ( e e , , , e v e ), nhóm muon – neutrino tương ứng ( , , , v ) và do đó kéo theo bảo toàn tích lepton L
1.2.2.2 Định luật bảo toàn tích barion (hay số barion)
Hạt barion có số barion +1, hạt phản barion có số barion -1, các hạt khác có số barion bằng 0 Số barion được bảo toàn trong mọi quá trình tương tác và phân rã.
1.2.2.3 Định luật bảo toàn spin đồng vị
- Spin đồng vị có liên quan đến tương tác mạnh , chỉ những hạt hadron mới có spin đồng vị khác không Cũng giống như spin thông thường spin đồng vị là một vectơ có mođun bằng I I ( 1)và không thứ nguyên và hình chiếu spin đồng vị lên trục Z có giá trị lượng tử
Các hadron (gồm meson và barion) có khối lượng gần bằng nhau được phân loại thành các đa tuyến đồng vị Các hạt trong cùng một đa tuyến đồng vị có cùng giá trị spin đồng vị nhưng khác nhau về giá trị hình chiếu spin đồng vị Mỗi hạt trong một đa tuyến đồng vị tương ứng với một giá trị riêng của số lượng tử spin đồng vị mI.
Ví dụ : Spin đồng vị của proton và neutron là 1/2 ( đa tuyến nuclon) nhưng proton có hình chiếu spin đồng vị ( ) 1
I 2 m p , neutron có hình chiếu spin đồng vị
- Định luật bảo toàn spin đồng vị, spin đồng vị là một vectơ nên trong mọi tương tác mạnh vectơ spin đồng vị được bảo toàn
Chú ý định luật chỉ đúng với tương tác mạnh
1.2.2.4 Số lạ S và định luật bảo toàn số lạ trong tương tác mạnh
- Trong thực nghiệm, người ta phát hiện ra có những hạt có đặc tính khác thường đó là số lạ, trong các quá trình tương tác mạnh các cặp hạt meson và barion luôn xuất hiện cùng nhau nhưng khi cặp hạt phân rã thì lại theo tương tác yếu
Ví dụ: Cặp meson K và hyperon xuất hiện trong quá trình tương tác mạnh sau p K ( S 0)
Hạt K và phân rã theo tương tác yếu
Người ta gọi đó là các hạt lạ và gán cho chúng số lượng tử lạ S 0, còn các hạt “ không lạ” thì có số lạ S = 0
Các hạt K K , 0 , , 0 , có số lạ S = +1
Các hạt K K , 0 , , 0 , có số lạ S = - 1
- Định luật bảo toàn số lạ
Số lạ được bảo toàn trong mọi tương tác mạnh và điện từ Trong tương tác yếu ta có S 0, 1 Điều kiện này đối với tương tác yếu là quy tắc lọc lựa, nó cấm một số phản ứng nào đấy
Hạt 0 phân rã theo tương tác yếu 0 p cho thấy S 1 thõa mãn quy tắc lọc lựa Số lạ - 1 và 0 + 0
Mỗi hạt cơ bản được mô tả bằng một hàm sóng có tính chẵn lẽ xác định (bằng +1 hoặc bằng - 1) Định luật bảo toàn chẵn lẻ đúng cho tương tác điện từ và tương tác mạnh Định luật này không thỏa mãn đối với tương tác yếu.
Cấu trúc của hạt cơ bản
1.3.1 Cấu trúc của Hadron - Mẫu Quack
Ba hạt quark đầu, thực nghiệm cho thấy các hadron không phải là những hạt điểm như các lepton Chúng có kích thước nhất định, điều này dẫn đến ý tưởng cho rằng các hadron được cấu tạo bởi những hạt cơ bản hơn
Vào năm 1963, Murray Gell – Man và George Zweig đã đưa ra thuyết về quark một cách độc lập nhau 4 Theo ông, hadron được cấu tạo bởi ba quark (quark u, quark d và quark s) Các quark đều có spin 1/2 và đặc trưng khác của các hạt cơ bản Điều đặc biệt là chúng có điện tích phân số của e (điện tích của quark u và phản quark u bằng 2
) Điện tích của hadron bằng tổng điện tích các quark thành phần
Các meson được cấu tạo từ 1 quark và 1 phản quark
Các barion được cấu tạo ba quark
Ví dụ : ud , du, 0 1 2 uu dd ; p = uud ; n= ddu
Các hạt lạ được cấu tạo có quark s Ví dụ:
K us; K us ; uus; dds; 0 u sd
Các đặc trưng khác của các hadron hoàn toàn được giải thích bằng cấu trúc quark của chúng
- Năm 1974, C.C Ting, B Richter và những người khác bằng các phương pháp khác nhau đã phát hiện ra một quark nữa là một hạt meson (J/ ) có d d u
Hình 1.2 Cấu trúc quark của các hạt barion proton và nơtron s u s u
Hình 1.1 Cấu trúc quark của hạt meson kaon dương và kaon âm khối lượng M 3,1 GeV c / 2 Thời gian sống của nó gấp 3 4 lần bậc độ lớn thời gian thời gian sống của các hạt meson cùng khối lượng, điều này khiến nó trở thành hạt đặc biệt trong vật lí hạt 2 Cấu trúc của hạt này được giải thích bằng sự tồn tại của một quark khác gọi là quark c Quark này có thêm số lượng tử c khác 0
- Năm 1977, người ta phát hiện thêm một quark thứ năm gọi là quark b và đầu năm 1994 ở CERN người ta phát hiện sự tồn tại của hạt được giải thích bằng quark thứ sáu gọi là quark t Hai quark này gắn với số lượng tử b và t khác 0 Trước đó người ta đã giải thích về sáu quark này 1
Như vậy, chúng ta có tất cả là sáu quark Ngoài ra còn có sáu phản quark tương ứng, tổng cộng là 12 ( quark và phản quark )
Loại (hương vị của quark) Điện tích Q
Số duyên C b t u (up) +2/3 +1/3 1/2 0 0 0 0 d (down) - 1/3 +1/3 1/2 0 0 0 0 c(charm=duyên) +2/3 +1/3 1/2 0 +1 0 0 s (strange=lạ) -1/3 +1/3 1/2 -1 0 0 0 t (top= đỉnh) +2/3 +1/3 1/2 0 0 0 +1 b (bottom= đáy) - 1/3 +1/3 1/2 0 0 -1 0
Bảng 1.3 Quark và các đặc trưng
Các phản quark có điện tích và các lượng tử số S, C, b, t trái dấu với các quark tương ứng Các quark và phản quark là những hạt fecmion ( spin 1/2) ngoài các đặc trưng thông thường của các hạt cơ bản, còn có thêm lượng tử số là các hạt tích màu Có ba loại tích màu khác nhau (đỏ, xanh lá cây, xanh lam) Đặc điểm quan trọng là các quark chỉ tồn tại thành một tổ hợp sao cho tổ hợp của chúng tạo thành màu trắng (đỏ + xanh lá cây + xanh lam) Vì thế, người ta còn nói loài người sống trong thế giới mù màu cho nên không thể nhìn thấy quark tự do Màu ở đây là lượng tử số không liên quan gì đến màu sắc thông thường
1.3.2 Hệ thống cấu trúc các hạt cơ bản - Hạt và phản hạt
Bảng dưới đây, cho ta các hạt cơ bản sắp xếp theo khối lượng nghỉ tăng dần kèm theo kèm theo một vài đặc trưng của chúng như thời gian sống, điện tích, ứng với mỗi hạt có một phản hạt Đó là một hạt có cùng khối lượng, spin với hạt nhưng mang điện tích hoặc tích màu, hương vị liên hợp Các phản hạt được viết trong dấu ngoặc bên cạnh hạt Có những hạt có phản hạt trùng với nó như hạt phôtôn , hạt pion trung hòa 0 Ở bảng này không liệt kê các hạt cộng hưởng mà chỉ liệt kê các hạt có thời gian sống 10 21 s
- Khối lượng nghỉ (MeV) là khối lượng của hạt (vật thể ) trong hệ quy chiếu mà trong đó nó đứng yên KLN là một đặc trưng chủ yếu của các hạt sơ cấp
- Thời gian sống (s) là thời gian mà hạt có thể tồn tại trong tự nhiên Các hạt khác nhau có thời gian sống trung bình khác nhau, khối lượng của hạt càng nhỏ thì thời gian sống càng dài Trong số các hạt sơ cấp, chỉ có bốn hạt không phân rã thành các hạt khác, gọi là các hạt bền (gồm có electron, photon, neutrino và đặc biệt có proton) Nơtron là một ngoại lệ, có thời gian sống dài Tất cả các hạt còn lại là các hạt không bền và phân rã thành các hạt khác trong khoảng từ
- Điện tích Q là tính chất cơ bản và không đổi của một số hạt hạ nguyên tử, đặc trưng cho tương tác điện từ giữa chúng Điện tích còn được hiểu là "hạt mang điện"
Spin của hạt là tính chất cơ bản của hạt hạ nguyên tử, cho phép hình dung hạt theo các hướng khác nhau Đơn vị của spin là số spin, thường có các giá trị như 0, 1/2, 1, 2/3, Spin cũng xác định hướng trục quay của hạt khi chịu tác động của từ trường Ngoài ra, còn có khái niệm spin đồng vị, mô tả các trạng thái điện tích khác nhau của cùng một loại hạt.
- Số lepton là hạt có spin bán nguyên 1/2 và không tham gia trong tương tác mạnh
- Số barion B là các hạt sơ cấp có khối lượng lớn hơn hay bằng khối lượng proton (p) có tên chung là các barion
Bảng 1.4 Các hạt cơ bản bền
Trong đó, G là tương tác hấp dẫn, E là tương tác điện từ,
W là tương tác yếu, S là tương tác mạnh,
Coi vật chất được cấu tạo bởi sáu lepton (và sáu phản lepton), sáu quark có hương vị khác nhau (và sáu phản quark tương ứng) Ngoài ra có các hạt truyền tương tác là các hạt graviton (G), các hạt bốn trung gian, các hạt gluon và các hạt photon
Cấu trúc lepton – quark tạo nên ba thế hệ Mỗi thế hệ có hai lepton và hai quark Các thế hệ được sắp xếp từ trên xuống Các fecmion của thế hệ I cùng với photon là vật liệu tạo nên thiên hà hiện nay các nuclon tạo thành từ các quark u và d, chúng là thành phần của hạt nhân nguyên tử Các hạt notrino e tham gia vào các phản ứng tổng hợp trên Mặt Trời và trên các Vì sao Đó là thành phần cấu tạo nên thiên hà chúng ta hiện nay
Theo thuyết Bigbang thì hai thế hệ còn lại có vai trò vô cùng quan trọng về sự hình thành vũ trụ trong thời kì tiền vũ trụ Sự sắp xếp các hạt lepton – quark là cơ sở của lí thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu gọi là tương tác điện – yếu Các nhà vật lí Weinberg và Salam đã thành công trong việc xây dựng lí thuyết tương tác này Tuy nhiên hiện nay, các nhà vật lí đang cố gắng tìm cách xây dựng lí thuyết thống nhất thành các tương tác gọi là thống nhất vĩ đại 1
1.3.2.2 Bảng hệ thống cấu trúc các hạt
Bảng 1.5 Bảng hệ thống cấu trúc hạt ba thế hệ
Giải thích các sự tồn tại
1.4.1 Sự tồn tại của các quark
Bằng chứng quan trọng cho lí thuyết quark là phân bố không đều của điện tích trong proton và nơtron được tìm thấy trong tán xạ của electron năng lượng cao trên nucleon, điều đó chỉ ra rằng một nucleon có cấu trúc bên trong Nhóm Gell – Man vào năm 1961 đã phát hiện ra tính đối xứng SU(3) của hadron, điều đó chứng tỏ tính quy luật bên trong của cấu trúc hadron Dựa trên những phát hiện này, Gell – Man và Zweig độc lập đề xuất lí thuyết quark Trong đó, họ cho rằng tồn tại ba loại quark u, d, s và các phản hạt của chúng Các hạt này có điện
Quark u (up) lên trên c (charm) duyên
R (red) đỏ d (down)xuống dưới t (top) đỉnh
G L UÔ N BÔSÔN tru n g gi an GR AVI TÔN Hấ p dẫ n
BR BG BB s (strange) lạ b (bottom) đáy
Thế hệ thứ ba tích phân số và các lượng tử nhất định, giống như cấu tạo của các hadron, một barion gồm có 3 quark (một meson, một quark và một phản quark) Lý thuyết quark đã có thể giải thích cấu trúc, spin và tính chẳn lẽ của hadron Nó cũng dự đoán sự tồn tại của hạt , mà sự phát hiện của nó đã củng cố mạnh mẽ cho lí thuyết quark Sau này ba loại quark nặng c, b, t được thêm vào danh sách quark
1.4.2 Sự tồn tại của các số lượng tử màu
Mục đích chính của việc đưa ra tiên đề lượng tử màu là để vượt qua khó khăn về thống kê do theo lí thuyết quark thì , một hạt có spin 3/2, phải gồm có ba quark u với spin song song, trong khi nguyên lí loại trừ Pauli không cho phép ba fecmion có spin song song cùng nằm trên một trạng thái cơ bản Để vượt qua khó khăn ấy vào năm 1964, Greenberg đã đề xuất đủ chiều màu cho quark
2 Ông cho rằng mỗi quark phải có một trong ba màu Mặc dù ba quark của
Nguyên lý loại trừ Pauli cho phép các fermion có cùng spin tồn tại song song nhau nếu chúng có các số lượng tử khác nhau Trong tương tác hadron, các fermion này cụ thể là các quark, có thể có các "màu" khác nhau và điều này giải thích tại sao các hạt hadron có thể có cùng spin nhưng các màu khác nhau, không vi phạm nguyên lý loại trừ Pauli Ngoài ra, tính tự do màu giải thích tỷ lệ phản ứng tạo hadron trong va chạm electron-positron Trong điện động lực lượng tử, tỷ lệ này được xác định bởi tổng bình phương điện tích của các quark có thể sinh ra tại một năng lượng xác định Khi tính đến tính tự do màu, tỷ lệ này tăng lên thành 2, phù hợp với các quan sát thực nghiệm.
1.4.3 Sự tồn tại của gluon
Theo sắc động lực học lượng tử, tương tác mạnh xảy ra thông qua trao đổi gluon Lý thuyết tiên đoán quark phát ra gluon cứng Trong máy va chạm electron – positron PETRA ở Desy người ta phát hiện ra hiện tượng “ ba luồng” trong trạng thái cuối của hadron đã cung cấp thêm một bằng chứng mạnh cho sự tồn tại của gluon 2 Hiện tượng đó được giải thích là một electron và một positron va chạm với nhau tạo ra một cặp quark – phản quark, một trong hai hạt đó phát ra gluon Gluon và hai quark ban đầu phân tách riêng lẻ thành luồng hadron, tạo ra ba luồng trong trạng thái cuối Từ tốc độ quan sát được của sự kiện ba luồng người ta thu được hằng số liên kết s cho tương tác mạnh
Trong chương này chúng tôi đã trình bày một cách có hệ thống những kiến thức về những hạt cơ bản, các tương tác của các hạt cơ bản và những tính chất, đặc trưng của các hạt cơ bản Qua đó, xây dựng cho SV những kiến thức một cách thống nhất và đầy đủ không bị rời rạc về mặt nội dung của phần vật lí hạt cơ bản
Dựa trên nền tảng lý thuyết đã được cung cấp trong Chương I, sinh viên sẽ chủ động tìm hiểu và nghiên cứu sâu rộng các kiến thức về vật lý hạt cơ bản Việc này giúp mở rộng vốn hiểu biết của sinh viên, đồng thời trang bị cho họ những kiến thức chuyên sâu, có giá trị trong quá trình học tập và nghiên cứu tiếp theo.
ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Sự khác biệt về khái niệm chuyển động của hạt trong cơ học lượng tử và cơ học cổ điển
Như ta đã biết, các hạt vật chất vi mô như electron có tính chất sóng Như vậy, khái niệm chuyển động của hạt trong cơ học lượng tử khác so với trong cơ học cổ điển Trong cơ học lượng tử không tồn tại khái niệm quỹ đạo của hạt (nguyên lý bất định Heisenberg) 5
Trong cơ học cổ điển, để đặc trưng cho chuyển động của một hạt, ta dùng các đại lượng như: tọa độ, xung lượng, mômen động lượng của một hạt Các đại lượng đó gọi chung là biến số động lực Hạt chuyển động theo một quỹ đạo và ở mỗi thời điểm đã cho thì tất cả các biến số động lực đều có giá trị nhất định Vấn đề chủ yếu của việc mô tả chuyển động là tìm sự phụ thuộc giữa chúng và tìm sự phụ thuộc của chúng vào thời gian
Trong cơ học lượng tử lại khác, hạt không được hình dung như một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo, mà là một bó sóng định xứ trong một miền của không gian tại một thời điểm mà bó sóng thay đổi theo thời gian Tại một thời điểm ta chỉ có thể nói về xác suất để tìm thấy hạt trong một phần tử thể tích của không gian, hay nói cách khác là xác suất để tọa độ của hạt có giá trị nằm trong khoảng nào đó Nói chung về biến số động lực cũng vậy, ta chỉ có thể nói về xác suất để một biến số động lực có giá trị nằm trong khoảng nào đó chứ không thể nói về giá trị xác định của biến số động lực tại một thời điểm như trong cơ học cổ điển
Do sự khác biệt này, cơ học lượng tử mô tả biến số động lực không phải bằng số như cơ học cổ điển Để mô tả tính chất này của biến số động lực theo đặc tính quy luật lượng tử, cần tìm cách mô tả khác Nghiên cứu về toán tử cho thấy có thể sử dụng công cụ toán học này để mô tả biến số động lực trong cơ học lượng tử.
Cơ sở của cơ học lượng tử
2.2.1 Tính chất sóng của các hạt vật chất - Giả thuyết De - Broglie
Chúng ta đã biết và hiểu rõ bản chất sóng hạt của ánh sáng Ánh sáng là sóng điện từ, tính chất sóng được khẳng định bằng các hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng Đặc biệt, bản chất sóng điện từ suy ra từ sự trùng hợp của vận tốc truyền sóng tìm được bằng lí thuyết của Maxwell với vận tốc ánh sáng xác định bằng thực nghiệm
Mặc khác, một số hiện tượng thực nghiệm lại không thể giải thích bằng quan điểm sóng như hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton Để giải thích, phải giả thiết rằng các điện tích khi dao động (electron trong nguyên tử) hay khi tương tác với ánh sáng chỉ có thể bức xạ và hấp thụ ánh sáng bằng những lượng năng lượng xác định gọi là lượng tử ánh sáng Theo giả thuyết Planck lượng tử năng lượng này bằng
E h , (2.1) trong đó, là tần số ánh sáng h là hằng số Planck h 6, 62.10 34
Năm 1905, thuyết tương đối hẹp của Einstein ra đời mối quan hệ giữa năng lượng và khối lượng của mọi vật chất được biễu diễn qua hệ thức Einstein
E mc 2 (2.2) hệ thức này mang ý nghĩa tổng quát, bao gồm cả sự mô tả tính chất của ánh sáng
Do đó theo (2.2) có thể gán cho mỗi lượng tử ánh sáng một khối lượng
Theo thuyết tương đối khối lượng biến đổi theo vận tốc chuyển động bằng công thức 0
, (2.4) trong đó, m 0 là khối lượng tĩnh (vì ứng với v = 0)
Từ (2.3) ta có thể xác định xung lượng của lượng tử ánh sáng p mc c
(2.5) từ đó suy ra bước sóng ánh sáng c h
Như vậy, ánh sáng có tính chất hạt và lan truyền bằng các lượng tử có giá trị năng lượng hoàn toàn xác định, có khối lượng, xung lượng và được hấp thụ theo từng gói gián đoạn Tính chất này làm cho ánh sáng như tập hợp các hạt chuyển động và được Einstein gọi là photon – hạt ánh sáng Sự khám phá tính chất hạt của ánh sáng không mâu thuẫn và cũng không loại trừ sự tồn tại đã biết về tính chất sóng của ánh sáng
Theo giả thuyết photon thì bức xạ điện từ có tính chất như những dòng hạt
Có thể xem vấn đề các hạt vật chất vi mô có khối lượng nghỉ như electron, proton khi chuyển động có tính chất sóng hay không? Từ đó, Louis De Broglie cho rằng nếu như ánh sáng hành động có lúc như một sóng (sóng điện từ) có lúc như một hạt (photon) thì electron là một hạt cũng có lúc hành động như một sóng và ông phát biểu giả thuyết của mình như một tiên đề, electron chuyển động vận tốc v (tức là với xung lượng p = mv) có bước sóng , h h p mv
Bước sóng đặc trưng cho tính chất sóng, xung lượng p đặc trưng cho tính chất hạt Công thức trên biểu thị đặc tính quan trọng của vật chất là lưỡng tính sóng - hạt của ha ̣t vi mô
Khi Louis de Broglie phát biểu giả thuyết của mình, ông chỉ nói về electron Nhưng thực ra phát biểu của ông có thể mở rộng cho bất kỳ hạt vi mô nào và hơn thế nữa, cho bất kì vật thể nào dù lớn nhỏ ra sao Để chứng minh sự tồn tại của giả thuyết sóng De Broglie chỉ có thể xác nhận từ thí nghiệm trong đó có xuất hiện tính chất sóng của hạt, đối với ánh sáng thì tính chất sóng được thể hiện trong các hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng
Thí nghiệm của Davisson-Germer là thí nghiệm quan trọng cho phép kiểm chứng giả thuyết De Broglie Các nhà khoa học chiếu chùm electron vào đơn tinh thể niken, quan sát sự phụ thuộc góc tán xạ của cường độ electron tán xạ Thí nghiệm này đã tạo ra nhiễu xạ electron, chứng minh rõ rệt bản chất sóng của electron, bước sóng De Broglie được tính ra từ thí nghiệm này.
E d 54 eV vào công thức trên, ta được
Mặc khác, với bước sóng tính được bằng công thức Bragg
D là khoảng cách giữa các mặt mạng, q là góc giữa phương tới và phương phản xạ
B 2,15.10 sin 50 10 0 (m) 1,65 0 (2.11) Kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ electron tán xạ có một đỉnh cực đại ứng với góc tán xạ 50, tức là có hiện tượng nhiễu xạ giống như một sóng Tương ứng với góc đó, ta tính được bước sóng theo công thức của Bragg và kết quả rất phù hợp với bước sóng De Broglie, vì vậy nghiệm đúng giả thuyết De Broglie
Thí nghiệm thứ hai do G.P Thomson thực hiện năm 1927 đã kiểm chứng giả thuyết De Broglie Ông chiếu chùm electron qua màng mỏng kim loại và quan sát thấy nhiễu xạ vòng Điều này chứng tỏ electron không chỉ có tính chất hạt mà còn có tính chất sóng.
2.2.2 Nguyên lý bất định Heisenberg
Trong cơ học cổ điển, ta có thể xác định các đại lượng đặc trưng cho trạng thái của một hệ như vị trí, vận tốc, động lượng (xung lượng), năng lượng Độ chính xác chỉ phụ thuộc vào dụng cụ đo mà không phụ thuộc vào bản chất của hệ được đo Sở dĩ như vậy là vì năng lượng dùng để truyền đạt thông tin đo lường là nhỏ và không đáng kể với năng lượng của hệ vĩ mô Tuy nhiên, khi chuyển sang hệ vi mô lượng năng lượng này trở thành đáng kể vì nó cùng bậc với chính năng lượng của hệ phải đo, do đó có thể làm thay đổi trạng thái của hệ Điều này dẫn đến là có những đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái của hệ không thể đồng thời xác định một cách chính xác, không phải do mức chính xác hạn chế của dụng cụ đo mà nguyên nhân thuộc về bản chất của đối tượng cần đo
Năm 1927, nhà vật lý người Đức Heisenberg đã phát biểu một nguyên lí làm nền tảng cho những quy luật của thế giới vi mô Nguyên lí này được gọi là nguyên lí bất định Heisenberg và được phát biểu
“Không thể xác định đồng thời chính xác tọa độ và xung lượng của một hạt vi mô Nếu tọa độ x được xác định với độ bất định x và thành phần xung lượng x x p mv được xác định với độ bất định p x , thì tích x p x có giá trị vào bậc ít nhất bằng hằng số Planck” 1
x p x h (2.12) hệ thức (2.12) là hệ thức bất định hay bất đẳng thức Heisenberg
Khi xét chuyển động của một hạt vi mô ta không có khái niệm quỹ đạo mà chỉ có thể nói rằng xác suất tìm thấy hạt bằng bao nhiêu tại một vị trí và một thời điểm nhất định Đó là điều khác biệt giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử Để minh họa cho hệ thức bất định Heisenberg, ta xét thí nghiệm Quan sát bức tranh nhiễu xạ của một chùm electron đi qua một khe hẹp p y Đồ thị cường độ nhiễu xạ
Gọi là góc giữa phương tới (Oy) và phương lệch của hạt ứng với cực tiểu thứ nhất, sin a
Mặc khác, gọi p là xung lượng của hạt electron thì với độ lệch của hạt trên màn hình ứng với cực tiểu thứ nhất, xung lượng đã có một biến đổi nhỏ nhất p x
(2.14) do bé nên sin tan , từ (2.13) , (2.14) p x p p a x
(2.15) ta đã cho độ bất định x của tọa độ trên trục Ox bằng a Tiếp theo, bước sóng De
Broglie bằng h p Vậy (2.15) viết lại x p h
Ta đã nói p x là giá trị nhỏ nhất của độ biến đổi xung lượng Như vậy nếu gọi p x
là độ biến đổi của xung lượng thì, p x h
hay là p x x h (2.17) đó chính là bất đẳng thức được phát biểu trong nguyên lí bất định Heisenberg Vì tọa độ x bất kì được chọn một cách bất kì, nên ta có hai bất đẳng thức tương tự, y z p y h p z h
ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ GIẢI BÀI TẬP VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN
Tương tác cơ bản - các định luật bảo toàn
Bài 1: Toán tử chẳn lẽ G như thế nào và tại sao lại được đưa vào trong vật lí hạt? Xác định trị riêng của toán tử G đối với các hạt pion mang điện tích khác nhau và đối với trạng thái n hạt pion , , và ?
Theo chương II, ta có định nghĩa toán tử chẳn lẽ là:
Vì toán tử C chỉ có trị riêng với các hạt photon, các hạt meson trung hòa và các hệ thống của chúng nên rất hữu ích khi có thể mở rộng toán tử cho trường hợp các hạt mang điện Toán tử chẳn lẽ G được định nghĩa như trên thì các hạt mang điện cũng trở thành các trạng thái riêng của nó Vì tương tác mạnh bất biến đối với sự quay spin đồng vị và sự liên hợp điện tích nên tính chẳn lẽ G được bảo toàn trong tương tác mạnh, điều này chỉ ra rằng tồn tại một đối xứng nào đó trong tương tác mạnh và có thể được sử dụng như một quy tắc lọc lựa cho các hạt hệ tích điện Đối với một đa bội spin đồng vị chứa một hạt trung hòa thì trị riêng của toán tử G là G C ( 1) I , trong đó C là trị riêng của toán tử C của hạt trung hòa, I là spin đồng vị Đối với hạt meson , C ( ) 0 1, I 1 do đó G 1; đối với một hện hạt meeson , ( ) ( 1) n
G n Một cách tương tự đối với các hạt:
, , phân rã bởi tương tác mạnh Vì chẵn lẽ G được bảo toàn trong tương tác mạnh, chẵn lẻ G của những hạt này có thể rút ra được từ các phản ứng phân rã
Chú ý rằng 0 bị phân rã bởi tương tác điện từ trong đó chẳn lẽ G không được bảo toàn nên chẵn lẻ G cuả nó không thể suy ra từ phản ứng phân rã được
Bài 2: Giả thuyết rằng có spin 0 và tính chẵn lẻ riêng âm Nếu nó bị bắt giữ bởi một hạt nhân đơteri từ một quỹ đạo p theo phản ứng
Chỉ ra rằng hai nơtron phải ở trong trạng thái đơn bội Cho spin chẵn lẽ của đơteron là 1
Tính chẵn lẻ của trạng thái ban đầu d là
Do phản ứng là tương tác mạnh nên tính chẵn lẽ được bảo toàn và do vậy tính chẵn lẽ của trạng thái cuối cùng là +1
Do tính chẵn lẻ riêng của nơtron là +1, nên tính chẵn lẻ của trạng thái cuối nn là P f ( 1) ( 1) 2 l P i ( 1).( 1).( 1) 1 , trong đó l là số lượng tử momen quỹ đạo của chuyển động tương đối giữa hai nơtron trong trạng thái cuối Do vậy, l 0,2,4, Tuy nhiên, hàm sóng tổng hợp của trạng thái cuối, trong đó có hai fermion giống nhau, phải là phản đối xứng trao đổi Do l là chẵn, hay hàm sóng quỹ đạo là phản đối xứng trao đổi, nên hàm sóng spin phải là phản đối xứng trao đổi Do vậy, hai nơtron phải ở trong trạng thái spin đơn bội
Bài 3: Một hạt meson tích điện âm (một hạt giả vô hướng: spin không và tính chẵn lẻ) ban đầu bị ràng buộc trong hàm sóng Coulomb năng lượng thấp nhất quanh một đơteron Nó bị bắt bởi đơteron (một proton và một nơtron trong trạng thái 3 S 1 và bị chuyển hóa thành một cặp nơtron: d n n a) Tìm momen động lượng quỹ đạo của cặp nơtron? b) Tìm momen động lượng spin của chúng? c) Tìm xác suất để spin của cả hai nơtron đều định hướng ngược với spin của đơteron? d) Nếu spin ban đầu của đơteron phân cực 100% theo phương k, sự phụ thuộc góc của xác suất phát nơtron (trên một đơn vị góc khối) đối với nơtron có spin ngược với đơteron ban đầu như thế nào (xem hình 3.1) Có thể sử dụng một vài số hạng đầu tiên của hàm cầu (không chuẩn hóa) sau:
J d J J n , nên định luật bảo toàn momen động lượng cần J 1 bảo toàn tính chẵn lẻ đòi hỏi( 1) ( 1) 2 L ( 1)( 1)( 1) , 0 hay ( 1) L 1 đối với trạng thái cuối
Do nơtron là fecmion nên hàm sóng toàn phần của trạng thái cuối là phản đối xứng Do vâ ̣y, ( 1) ( 1) L S 1 1và L+S là mô ̣t số chẵn Với hê ̣ hai nơtron S=0,1 Nếu S = 0 thı̀ L = 0,2,4, Nhưng điều này có nghı̃a là ( 1) L 1 không thể xảy ra Nếu S = 1, L = 1,3,5, , thỏa mãn ( 1) L 1 Bây giờ nếu như L 3 , thı̀ không thể bằng 1 Vı̀ vâ ̣y că ̣p nơtron có L = 1 b) Momen đô ̣ng lượng spin toàn phần là S = 1
spin n c) Nếu các ha ̣t nơtron, có spin ngược chiều với spin của đơteron thì 1 1 1 z 2 2
S Khi đó J z L z S z L z 1 Do L = 1 , nên L z 0, 1 Trong cả hai trường hợp, 1, L z 1 1,1 2 0, hay xác suất xảy ra trong những trường hợp này là 0 d) Hàm sóng cho hệ nơtron – nơtron là
1,1 C Y 1 1 1 10 C Y 2 1 0 11, trong đó C C 1 , 2 là các hằng số sao cho C 1 2 C 2 2 1/ 2 và
Từ tính đối xứng của hàm sóng ở trên và điều kiện chuẩn hóa ta có
Bài 4 : a) Hạt 0 có thể được sinh ra bởi sóng s trong phản ứng
(Chú ý: không có quá trình p p tương ứng) b) Trong phân rã 0 có các kiểu sau đây ứng với xác suất như chỉ ra ở dưới: 0 2 (38% của toàn bộ)
3 (30% của toàn bộ) 2 ( 0,15% của toàn bộ) c) Khối lượng nghỉ của 0 là 548,8 MeV
Hãy mô tả các thí nghiệm / phép đo mà từ đó có thể xác định các sự kiện a) b) c) ở trên Trên cơ sở các sự kiện đó hãy chỉ ra, chính xác đến mức có thể spin, spin đồng vị và điện tích có thể được suy ra như thế nào?
Một thí nghiệm với mục tiêu đó bao gồm một chùm có động lượng có thể thay đổi, một bia hidro và một hệ dò có độ phân giải không gian và năng lượng tốt để phát hiện tia và các hạt mang điện Động lượng được điều chỉnh để thu được nhiều sự kiện 2 và 3 hơn, Năng lượng ngưỡng E 0 của phản ứng cho bởi E 0 m p 2 P 0 2 m m n 2
Trong đó P 0 là động lượng ngưỡng của tới, hay
Do vậy 0 chỉ có thể sinh ra nếu động lượng của bằng hoặc lớn hơn 688MeV/c
Giả sử khối tâm của hệ p chuyển động với vận tốc c c và đặt
Kí hiệu các đại lượng trong hệ khối tâm bằng dấu gạch ngang
Sử dụng phép biến đổi Lorentz ta có
Bước sóng De Broglie của chùm tới meson trong hệ khối tâm là
Do bán kính proton nhỏ hơn nhiều bước sóng của tia gamma, nên tương tác pion-proton chủ yếu là tương tác điểm Vì thế, trong phản ứng, động lượng của pion sẽ được truyền cho proton, năng lượng của pion được chia đều cho proton và hệ hai photon Năng lượng của hai photon này sẽ là một hằng số, do đó trong phổ khối lượng bất biến sẽ có một đỉnh khối lượng bất biến chỉ phụ thuộc vào khối lượng của pion và proton.
548,8 MeV hoặc đối xứng với các sự kiện 6 thì ba cặp với đỉnh khối lượng bất biến tại m 0 hoặc khối lượng bất biến toàn phần của sản phẩm 6 có đỉnh tại 548,8 MeV chúng ta có thể kết luận rằng hạt 0 đã được sinh ra Chúng ta cũng có thể xác định các sự kiện 0 Tất cả những điều này chỉ ra sự xuất hiện của p n 0
3 , 0 0 Nếu phản ứng p p xảy ra thì có xảy ra phân rã theo quá trình
Thực nghiệm cho thấy chưa từng quan sát được sự kiện
Các số lượng tử của 0 có thể thu được như sau
Spin: Do 0 có thể được sinh ra bằng cách sử dụng sóng s, bảo toàn momen động lượng đòi hỏi spin của 0 chỉ có thể bằng 0 hoặc bằng 1 Tuy nhiên do một vectơ meson có spin 1 không thể phân ra thành các sản phẩm 2 nên J 0 0
Tính chẵn lẽ: Các tỉ số phân nhánh gợi ý rằng 0 có thể phân rã thông qua tương tác điện từ thành các sản phẩm 2 thông qua tương tác mạnh thành các sản phẩm 3 , nhưng tỉ số phân nhánh của phân rã 2 là rất nhỏ Từ phân rã 3 ta tìm được
Do động lượng góc toàn phần của hệ ba pion bằng 0, bảo toàn động lượng góc toàn phần đòi hỏi động lượng góc quỹ đạo tương đối của pion thứ ba so với hệ hai pion có độ lớn bằng động lượng góc quỹ đạo của hệ hai pion, và ngược dấu Do đó, giá trị phép chiếu của động lượng góc quỹ đạo hệ ba pion là -1.
Spin đồng vị: Bởi vì không xuất hiện nên 0 hình thành một đơn bội spin đồng vị Do vậy I 0 0
P P Điện tích: bảo toàn điện tích cho ta Q 0 0 Thêm vào đó, từ kênh phân rã
2ta có thể suy ra rằng C 0 1
Tóm lại các số lượng tử của 0 là I 0 0 , Q 0 0 , J PC 0 0 Giống như các meson và K, 0 là một meson giả vô hướng và nó hình thành nên một đơn bội spin đồng vị.
Tương tác yếu, điện từ và spin của hạt cơ bản
Bài 5: a) Hiện nay có bao nhiêu loại nơtrino được biết là tồn tại? Spin của một nơtrino là bao nhiêu? b) Các tính chất nào của nơtrino được bảo toàn trong quá trình tán xạ? Sự khác biệt giữa nơtrino và phản nơtrino là gì? Minh họa điều đó bằng cách điền hạt còn thiếu vào phản ứng sau
e ? c) Giả sử khối lượng của nơtrino bằng 0 Liệu nơtrino có momen từ hay không? Spin của nơtrino định hướng theo phương nào? Spin của phản nơtrino định hướng theo phương nào? d) Vận tốc của một nơtron 3 0 K trong vũ trụ là bao nhiêu nếu khối lượng nơtrino là 0,1eV?
Giải: a) Có hai loại nơtrino đã được tìm thấy cho tới lúc này Đó là nơtrino – electron và nơtrino – muyon và các phản hạt của nó Lý thuyết dự đoán sự tồn tại của loại nơtrino thứ ba, đó là nơtrino và phản hạt của nó Spin của nơtrino là 1/2 b) Trong quá trình tán xạ, số lepton của mỗi loại nơtrino được bảo toàn Sự khác nhau giữa nơtrino và phản nơtrino tương ứng là chúng có số lepton trái dấu Hơn nữa nếu nơtrino có khối lượng bằng không thì độ xoắn của nơtrino và phản nơtrino là ngược nhau Hạt chưa biết trong phản ứng là e
e e c) Nếu khối lượng nơtrino chính xác bằng không, thì chúng không có moomen từ Spin của nơtrino chỉ theo hướng ngược với chuyển động của nó trong khi phản nơtrino lại có spin ngược lại d) Động năng trung bình của một nơtrino trong một chất khí có nhiệt độ T là
E k kT , trong đó k là hằng số Boltzman Khi đó vận tốc của nơtrino là
Bài 6: Hạt và p có spin 1/2, và có spin 0 a) Giả sử rằng phân cực theo phương z và phân rã khi đứng yên, p
Phân bố góc cho phép tổng quát nhất của là gì? Hạn chế nào được đưa ra thêm bởi sự bất biến tính chẵn lẻ? b) Làm thế nào để tạo ra các hạt phân cực?
Giải: a) Trạng thái spin ban đầu của hạt là 1 1 ,
2 2 Sự bảo toàn momen động lượng đòi hỏi số lượng tử quỹ đạo của hệ p trạng thái cuối phải là l 0 hoặc 1
Nếu l 0, hàm sóng trạng thái cuối là 0 0 1 1 , s a Y s 2 2
, trong đó a s là biên độ sóng s trong phân rã, 1 1 ,
2 2 là trạng thái spin proton, Y 0 0 là hàm sóng chuyển động trên quỹ đạo
Nếu l 1, hàm sóng trạng thái cuối là
, trong đó a p là biên độ sóng s trong phân rã, 2 , 1
3 3 là hệ số Clebsch - Gordan
và hàm sóng tổng hợp ở trạng thái cuối là
Khi đó phân bố xác xuất là
Do vậy phân bố góc của pion có dạng
I C (1 c os ) , trong đó ,Clà một hằng số
Các hạt , , p có tính chẵn lẻ lần lượt là , , Nếu tính chẳn lẽ được bảo toàn trong phân rã, l 0 sẽ bị cấm a s 0 và phân bố góc của pion bị giới hạn bởi tính đối xứng phản chiếu không gian là đối xứng ở phía trên và phía dưới mặt phẳng phân rã Nếu kết quả thu được khác thì tính chẵn lẻ không bảo toàn b) Các hạt 0 phân cực có thể được tạo ra bằng cách bắn phá một tia proton bằng pion p 0 K 0
Các hạt 0 được tạo ra phân cực vuông góc với mặt phẳng của sản phẩm
Bài 7: Nói chung người ta thấy rằng có ít nhất ba loại nơtrino Có thể phân loại chúng theo phản ứng trong đó nơtrino được tạo ra hay bị hấp thụ Gọi ba loại nơtrino là e , và Người ta tiên đoán rằng mỗi nơtrino có một khối lượng nghỉ nhỏ nhưng hữu hạn, có thể khác nhau cho mỗi loại
Giả sử rằng trong bài này có một tương tác nhiễu loạn nhỏ giữa các hạt nơtrino mà nếu không có nó thì các hạt nơtrino sẽ có cùng khối lượng nghỉ M 0 Xem như phần tử ma trận của sự nhiễu loạn này cùng giá trị thực 1 giữa mỗi cặp nơtrino Cho nó có giá trị mong đợi bằng không trong mỗi trạng thái e , và
a) Một nơtrino loại e được sinh ra ở trạng thái nghỉ tại thời điểm 0 Tìm xác suất là hàm của thời gian mà nơtrino ở trong mỗi trạng thái khác? b) Một thí nghiệm hằm phát hiện “sự dao động nơtrino” được tiến hành Quỹ đạo bay của nơtrino là 2000 m Năng lượng của nó là 100 GeV Độ nhạy đủ lớn sao cho sự xuất hiện 1% nơtrino của một loại giữa các hạt được sinh ra ở điểm bắt đầu của quỹ đạo có thể được đo với độ tin cậy Lấy M 0 bằng 20eV Giá trị nhỏ nhất có thể đo được của 1 là bao nhiêu? Nó phụ thuộc như thế nào vào
Giải: a) Cho a t 1 ( ) e a t 2 ( ) a t 3 ( ) Ban đầu Hamintonian tương tác bằng
0 Sử dụng ma trận nhiễu loạn 1
Schrodinger phụ thuộc thời gian
Rút a 1 ra khỏi hai phương trình cuối ta được i a ( 3 a 2 ) 1 ( a 3 a 2 ), hay a t 3 ( ) a t 2 ( ) Ae i t 1
Tại thời điểm t = 0, a 2 (0) a 3 (0) 0 , nên A = 0, với điều đó hệ phương trình trở thành
Ta lại rút a 1 ra, ta có: a 2 i a 1 2 21 2 a 2 0,
Nghiệm của phương trình này là a t 2 ( ) A e 1 i t 1 A e 2 2 i t 1 Tai thời điểm t=0,
Ban đầu chỉ có mặt e nên ta có a 1 (0) 1 , vì vậy A 1 1/ 3và
3 i t i t a a e e Xác suất nơtrino nằm ở trạng thái hay tại thời điểm t là
b) Để đơn giản ta chỉ xét dao động giữa hai loại nơtrino và lấy góc pha trộn cực đại 45 0 Ta có:
E , trong đó l đo bằng m, E đo bằng MeV và m 2 theo eV 2 Đối với việc đo 2 ta cần P0,01hay sin 1, 27 l m 2 0,1
Chú ý rằng giá trị nhỏ nhất của 1 thay đổi như M 0 1 khi M 0 1
Cấu trúc Hadron - mô hình Quack
Bài 8: Mô hình túi của cấu trúc hadron có các quac màu chuyển động như là những hạt Dirac spin -1/2 độc lập trong một hốc bán kính R Sự hạn chế của quac trong hốc đó thu được bằng cách cho các quac thỏa mãn phương trình Dirac tự do với một khối lượng phụ thuộc vào vị trí: m =0 với r < R và m với r > R Toán tử năng lượng cho quac có chứa thành phần d rm r 3 ( ) Để thành phần này cho một phân bố năng lượng hữu hạn, hàm sóng Dirac cho phép phải thoả mãn 0 trong đó m ( tức là r > R), điều này thu được bằng cách chọn một điều kiện biên tại R đối với nghiệm của phương trình Dirac a) Hãy chỉ ra rằng các điều kiện biên
(1) x R 0 , (2) i x x R x R , trong đó x là một vectơ đơn vị theo phương bán kính từ tâm hốc, đều thu được kết quả của việc đặt 0 tại x R Điều kiện nào chấp nhận được về mặt vật lí? b) Nghiệm sóng s tổng quát cho phương trình Dirac không khối lượng tự do có thể viết dưới dạng 0
Trong đó x= spinơ 2 thành phần, j l = hàm Besel cầu, N = hằng số chuẩn hóa
( Quy ước của ta là 0
, = ma trận Paoli) Sử dụng điều kiện biên tại |x| = R để thu được một điều kiện xác định k (không cần giải phương trình)
Rõ ràng điều kiện (1), ( X R ) 0, thỏa mãn điều kiện 0
, với điều kiện (2) ta có (tại X=R) i x i x ( i x ) ( i x )
Do đó X R 0 Điều kiện thứ hai có thể chấp nhận được về mặt vật lí Phương trình Dirac gồm 4 phương trình vi phân riêng phân, mỗi phương trình chứa các vi phân riêng bậc nhất của các tọa độ Do vậy, bốn điều kiện biên cần phải có Yêu cầu hàm sóng phải tiến tới 0 tại vô cùng đặt giới hạn cho một nửa số nghiệm Điều này tương đương với hai điều kiện biên và ta chỉ cần 2 điều kiện nữa ( X R ) 0 tương đương với 4 điều kiện biên, trong khi điều kiện i x ( X R ) ( X R ) tức là 0 i
hay i ( ) x , chỉ có hai phương trình cho mối quan hệ giữa thành phần chính và phụ Vì thế, chỉ có điều kiện (2) là có tính vật lí chấp nhận được Từ biểu thức tường minh của nghiệm trong thành phần b) ta có thể thấy rằng các thành phần chính và phụ của spinơ Dirac chứa hàm Besel có các bậc khác nhau và vì vậy không thể cùng bằng 0 tại X = R Điều kiện (1) do đó không thích hợp b) Điều kiện i ( ) x cho ta
0 ( ) ( )( ) ( ) 1 j kR x i i x x j kR x , hay j kR 0 ( ) j kR 1 ( ) Được dùng để xác định k
Dựa vào cơ sở lí thuyết các hạt cơ bản và cơ sở của cơ học lượng tử, về cơ bản chúng tôi đã phân loại được từng dạng bài tập đối với các hạt cơ bản và thấy rõ ứng dụng những kiến thức của cơ học lượng tử và trong việc giải các bài tập về các hạt cơ bản Qua đó, giúp ta thấy được tầm quan trọng của cơ học lượng tử đối với thế giới các hạt vi mô và CHLT là một phần không thể thiếu được trong đời sống hằng ngày.
