BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 9: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Khoa Học Tự Nhiên - Khoa học tự nhiên - Khoa học tự nhiên BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Chương 9: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NỘI DUNG Chương 9. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử 9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê 9.2. Hệ thức bất định Heisenberg 9.1. Tính sóng - hạt của vật chất 9.1. Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.1. Tính sóng - hạt của ánh sáng:  Các hiện tượng thể hiện tính sóng: Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng.  Các hiện tượng thể hiện tính hạt: Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton.  Các thuyết về bản chất của ánh sáng:  Thuyết hạt của Newton  Thuyết sóng của Huygens  Thuyết sóng điện từ của Maxwell  Thuyết photon của Einstein 9.1. Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.2. Hàm sóng phẳng: On  Sóng phẳng đơn sắcOu a cos 2 t  d = rcos =r .n  M d u a cos 2 ( t ) r n a cos 2 ( t )             )  Mr  9.1. Tính sóng - hạt của vật chấtr n i 2 i( t ) (Wt p r ) i( t k r ) ae ae ae                   34 h 2 1,05.10 Js   2 k n    p k    9.1.2. Hàm sóng phẳng: 9.1. Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.3. Giả thuyết của De Broglie:h   E  Một hạt tự do có năng lượng và động lượng xác định thì tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc.  Năng lượng của hạt liên hệ với tần số của sóng tương ứng theo hệ thức: Động lượng của hạt liên hệ với bước sóng của sóng tương ứng theo hệ thức: h p hay p k      9.1. Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.3. Giả thuyết của De Broglie:  Một electron có động năng ban đầu 10eV, được gia tốc bởi hiệu điện thế 90V. Tìm bước sóng De Broglie của electron sau khi được gia tốc.  Máy bay khối lượng 10 tấn, chuyển động với tốc độ 1440 kmh thì có bước sóng De Brogile bằng bao nhiêu? 9.1. Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.4. Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của electron: Sự nhiễu xạ của chùm electron qua khe hẹp chứng tỏ chùm hạt electron có tính chất sóng. 9.2. Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.1. Hệ thức bất định:  Đối với hạt vi mô, có những đại lượng xác định chính xác đồng thời, nhưng cũng có những đại lượng không thể xác định chính xác đồng thời  Hệ thức xác định sai số khi đo đồng thới các đại lượng đó được gọi là hệ thức bất định Heisenberg 9.2. Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.1. Hệ thức bất định:  Đối với tọa độ và động lượng:x x x y y y z z z x. p x. p h x. p 2 y. p y. p h y. p 2 z. p z. p h z. hay hay hay hay hay hay p 2                             Đối với năng lượng và thời gian:hayE. t E h. t h a E t 2 y .         9.2. Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.2. Nghiệm lại hệ thức bất định đối với tọa độ: 0p xp p.sin   h h . b b    xx. p h   Vì:x b  nên: x Sau khi qua khe hẹp, các electron có thể rơi vào các cực đại nhiễu xạ. Sai số nhỏ nhất của px ứng với trường hợp hạt rơi vào cực đại giữa:x0 p p.sin   9.2. Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.3. Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg:  Việc không thể xác định chính xác đồng thời các đại lượng vật lý là do lưỡng tính sóng - hạt của vi hạt . Nó mang tính khách quan.  Hệ thức bất định Heisenberg là cơ sở toán học cho biết giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển về thế giới vi mô.  Không thể dùng các khái niệm cổ điển để mô tả qui luật vận động của các vi hạt. 9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê 9.3.1. Hàm sóng: Mỗi trạng thái củ...

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Chương 9: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chương 9 CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NỘI DUNG 9.1 Tính sóng - hạt của vật chất 9.2 Hệ thức bất định Heisenberg 9.3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê 9.4 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử 9.1 Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.1 Tính sóng - hạt của ánh sáng:  Các hiện tượng thể hiện tính sóng: Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng  Các hiện tượng thể hiện tính hạt: Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton  Các thuyết về bản chất của ánh sáng:  Thuyết hạt của Newton  Thuyết sóng của Huygens  Thuyết sóng điện từ của Maxwell  Thuyết photon của Einstein 9.1 Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.2 Hàm sóng phẳng: uO  a cos 2t uM  a cos 2(t  d )  Sóng phẳng  M  đơn r  a cos 2(t  r n )  sắc O )   n  d = rcos = r n 9.1 Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.2 Hàm sóng phẳng:   i  (Wt p r ) 2i(t r n )    ae   ae  ae i(t k r )      h  1, 05.1034 Js k  2 n p k 2 9.1 Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.3 Giả thuyết của De Broglie:  Một hạt tự do có năng lượng và động lượng xác định thì tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc  Năng lượng của hạt liên hệ với tần số của sóng tương ứng theo hệ thức: E  h   Động lượng của hạt liên hệ với bước sóng của sóng tương ứng theo hệ thức: p  h   hay p  k  9.1 Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.3 Giả thuyết của De Broglie:  Một electron có động năng ban đầu 10eV, được gia tốc bởi hiệu điện thế 90V Tìm bước sóng De Broglie của electron sau khi được gia tốc  Máy bay khối lượng 10 tấn, chuyển động với tốc độ 1440 km/h thì có bước sóng De Brogile bằng bao nhiêu? 9.1 Tính sóng - hạt của vật chất 9.1.4 Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của electron: Sự nhiễu xạ của chùm electron qua khe hẹp chứng tỏ chùm hạt electron có tính chất sóng 9.2 Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.1 Hệ thức bất định:  Đối với hạt vi mô, có những đại lượng xác định chính xác đồng thời, nhưng cũng có những đại lượng không thể xác định chính xác đồng thời  Hệ thức xác định sai số khi đo đồng thới các đại lượng đó được gọi là hệ thức bất định Heisenberg 9.2 Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.1 Hệ thức bất định:  Đối với tọa độ và động lượng: x.px  2 hay x.px  h hay x.px  y.py  2 hay y.py  h hay y.py  z.pz  2 hay z.pz  h hay z.pz   Đối với năng lượng và thời gian: E.t  hay E.t  h hay E.t  2 9.2 Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.2 Nghiệm lại hệ thức bất định đối với tọa độ: 0 Sau khi qua khe hẹp, các electron có thể rơi vào các  cực đại nhiễu xạ Sai số nhỏ x nhất của px ứng với trường p hợp hạt rơi vào cực đại giữa: 0  p x  p.sin   px  p.sin   h   h b b Vì:x  b nên: x.px  h 9.2 Hệ thức bất định Heisenberg 9.2.3 Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg:  Việc không thể xác định chính xác đồng thời các đại lượng vật lý là do lưỡng tính sóng - hạt của vi hạt Nó mang tính khách quan  Hệ thức bất định Heisenberg là cơ sở toán học cho biết giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển về thế giới vi mô  Không thể dùng các khái niệm cổ điển để mô tả qui luật vận động của các vi hạt 9.3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê 9.3.1 Hàm sóng: Mỗi trạng thái của vi hạt được đặc trưng bởi một hàm phức ( r , t) gọi là hàm sóng Ví dụ: Hàm sóng của một vi hạt tự do có dạng tương tự như sóng phẳng đơn sắc:   i  (wt p r )  ( r , t)  oe  oei(tk r ) Trong đó biên độ 0 của hàm sóng được xác định bởi: 02 = ||2 = * , với * là liên hợp phức của  9.3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê 9.3.2 Điều kiện của hàm sóng:  Hàm sóng ( r , t) đặc trưng cho trạng thái vật lý của một vi hạt nên nó phải thỏa mãn các điều kiện: • Đơn trị • Liên tục • Giới nội • Đạo hàm bậc nhất phải liên tục 9.3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê 9.3.3 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng: Bình phương môđun của hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt Suy ra: Xác suất tìm thấy hạt trong yếu tố thể tích dV là: |  |2 dV Vì xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian luôn bằng 1, nên ta có điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng : |  |2 dV  1 9.3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê 9.3.3 Ý nghĩa thống kê của hàm sóng: Ví dụ: Một vi hạt chuyển động dọc theo trục Ox, trong đoạn [0, a] Hàm sóng của nó có dạng:(x)  A.eikx a) Xác định liên hợp phức và môđun của hàm sóng đó b) Xác định hệ số A theo a c) Tính xác suất tìm thấy hạt trong phạm vi từ 0 đến a/2 9.4 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử 9.4.1 Phương trình Schrodinger:  Một vi hạt chuyển động trong trường lực thế U( r )  Hàm sóng của nó có dạng: ( r , t)  e i Et  ( r ) Trong đó: E là năng lượng của vi hạt  ( r ) là phần phụ thuộc tọa độ không gian của hàm sóng  2m   2 2 2  2  2  2 ( r )  2 [E  U( r )]( r )  0 x y z Phương trình Schrodinger (Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử) 9.4 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử 9.4.1 Phương trình Schrodinger:  Nếu hạt chuyển động tự do: U( r )  0   2 2mE   0 Nghiệm trong trường hợp này chính là hàm sóng De Broglie:   i (Wt p r )  (r, t)  0e 9.4 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử 9.4.2 Bài toán giếng thế 1 chiều: U 0 khi 0  x  a • Thế năng: U    khi x  0  x  a • Phương trình Schrodinger (x)  2 2m [E  U(x)](x)  0 x d2 2mE k2  2 2mE  2 0 O a dx2 (x)  A sin kx  Bcos kx A, B là các hằng số tích phân, sẽ được xác định từ điều kiện của bài toán 9.4 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử 9.4.2 Bài toán giếng thế 1 chiều: Vì hạt chỉ ở trong hố thế, nên: (0)  (a)  0  Điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng:  | (x) |2 dx 1  n (x)  2 sin(n x) aa  2 2 2 En  2 n 2ma Năng lượng của hạt biến thiên gián đọan, tỉ lệ thuận với bình phương các số nguyên liên tiếp => năng lượng bị lượng tử hóa