ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA TRONG GIẢI BÀI TẬP HỌC PHẦN ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC

Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Khoa học tự nhiên i TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA: LÝ-HÓA-SINH ---------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA TRONG GIẢI BÀI TẬP HỌC PHẦN ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC Sinh viên thực hiện NGUYỄN ĐINH BAY MSSV: 2116020103 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ KHÓA 2016 - 2020 Cán bộ hướng dẫn ThS. LÊ THỊ HỒNG THANH MSCB:…………. Quảng Nam, tháng 6 năm 2020 ii LỜI CẢM ƠN Bài khóa luận này là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của tôi tại trường Đại học Quảng Nam. Với tình cảm chân thành tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, các cô trong trường Đại học Quảng Nam đã quan tâm giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện bài khóa luận này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo Thạc sĩ Lê Thị Hồng Thanh. Mặc dù rất bận công việc nhưng cô vẫn quan tâm, khích lệ để tôi có cách làm việc khoa học, hiệu quả hơn và hoàn thành tốt bài khóa luận này. Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô trong Khoa Lý – Hóa – Sinh nói chung và bộ môn Vật lí nói riêng đã giành thời gian quý báu để đọc, nhận xét và tham gia hội đồng chấm khóa luận này, giúp cho việc nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến những người bạn thân của tôi đang học tại lớp Đại học Sư phạm Vật lí K16, những người thân trong gia đình và mọi người xung quanh đã động viên giúp đỡ tôi rất nhiều về mặt tinh thần trong suốt thời gian thực hiện khóa luận. Do thời gian làm bài có hạn chế và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu một đề tài khoa học nên tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của tôi được hoàn chỉnh hơn. Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn Quảng Nam, tháng 6 năm 2020 Người thực hiện Nguyễn Đinh Bay iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả được xuất hiện trong bài khóa luận này là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Quảng Nam, tháng 6 năm 2020 Người thực hiện Nguyễn Đinh Bay iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Giao diện của phần mềm Mathematica 11 ................................................. 5 Hình 1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathematica 11 ................................. 5 Hình 1.3. Bảng công cụ Basic Math Assistant ........................................................... 8 Hình 1.4. Hộp thoại Calculator................................................................................... 8 Hình 1.5. Hộp thoại Basic Commands ....................................................................... 9 Hình 1.6. Hộp thoại Typesetting .............................................................................. 10 Hình 1.7. Đồ thị hàm số 1 biến f(x) = 4x^3+6x^2-9x+2 ......................................... 13 Hình 1.8. Đồ thị biểu diễn cả ba hàm số f(x), g(x) và h(x) ...................................... 13 Hình 1.9. Đồ thị hai chiều của hàm số một biến ...................................................... 14 Hình 1.10. Đồ thị hai chiều của hàm số 2 biến ........................................................ 15 Hình 1.11. Đồ thị biểu diễn tham số ......................................................................... 16 Hình 3.1. Đồ thị cảm ứng từ B ................................................................................. 39 Hình 3.2. Đồ thị từ thông ϕ ...................................................................................... 40 Hình 3.3. Đồ thị suất điện động cảm ứng E1 ........................................................... 40 Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn cảm ứng từ, từ thông và suất điện động cảm ứng.......... 41 v MỤC LỤC PHẦN 1. MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 1 2. Mục tiêu đề tài ........................................................................................................ 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................... 2 3.1. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................... 2 3.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................. 2 5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................ 2 6. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 3 7. Cấu trúc tổng quan của đề tài ................................................................................. 3 PHẦN 2. NỘI DUNG ............................................................................................... 4 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA ......... 4 1.1. Giới thiệu chung về phần mềm Mathematica .................................................... 4 1.1.1. Lịch sử ra đời ................................................................................................... 4 1.1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathemactica ......................................... 5 1.1.3. Những lưu ý khi sử dụng phần mềm ............................................................... 6 1.2. Các phép toán và các lệnh của phần mềm Mathematica ................................... 6 1.2.1. Các phép toán và các hàm cơ bản .................................................................... 6 1.2.2. Các lệnh thường được sử dụng ...................................................................... 10 1.2.3. Vẽ đồ thị với Mathematica ............................................................................ 12 1.3. Những lệnh thường được dùng để giải hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ ..... 17 Kết luận chương 1................................................................................................... 17 CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC ....... 18 2.1. Giới thiệu chung về Điện động lực học ............................................................. 18 2.2. Những nội dung chính trong học phần Điện động lực học.............................. 18 vi 2.2.1. Các phương trình cơ bản của trường điện từ ................................................. 18 2.2.2. Trường tĩnh điện ............................................................................................ 20 2.2.3. Trường điện từ dừng ...................................................................................... 20 2.2.4. Trường điện từ chuẩn dừng ........................................................................... 21 2.2.5. Sóng điện từ - Lý thuyết bức xạ .................................................................... 21 2.2.6. Thuyết tương đối hẹp của Einstein ................................................................ 21 2.2.7. Điện động lực học tương đối tính .................................................................. 22 2.3. Cảm ứng điện từ............................................................................................... 22 2.3.1. Từ thông......................................................................................................... 22 2.3.2. Định luật cảm ứng điện từ ............................................................................. 23 2.3.3. Định luật Lenz ............................................................................................... 23 2.3.4. Suất điện động cảm ứng ................................................................................ 23 2.3.5. Hiện tượng tự cảm, suất điện động tự cảm ................................................... 24 2.3.6. Năng lượng từ trường của ống dây ................................................................ 25 Kết luận chương 2................................................................................................... 25 CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA GIẢI HỆ THỐNG BÀI TẬP CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ ........................................................................... 26 3.1. Hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ ..................................................................... 26 3.1.1. Dạng 1. Bài tập “Tính cường độ điện trường” ............................................... 26 Bài tập 1 .................................................................................................................... 26 Bài tập 2 .................................................................................................................... 26 Bài tập 3 .................................................................................................................... 26 Bài tập 4 .................................................................................................................... 26 Bài tập 5 .................................................................................................................... 26 3.1.2. Dạng 2. Bài tập “Năng lượng và mật độ năng lượng trong từ trường” .......... 27 Bài tập 6 .................................................................................................................... 27 vii Bài tập 7 .................................................................................................................... 27 Bài tập 8 .................................................................................................................... 27 Bài tập 9 .................................................................................................................... 27 3.1.3. Dạng 3. Bài tập tự cảm ................................................................................... 27 Bài tập 10 .................................................................................................................. 27 Bài tập 11 .................................................................................................................. 28 Bài tập 12 .................................................................................................................. 28 3.1.4. Dạng 4. Bài tập “Tính suất điện động” .......................................................... 28 Bài tập 13 .................................................................................................................. 28 Bài tập 14 .................................................................................................................. 28 Bài tập 15 .................................................................................................................. 28 3.1.5. Dạng 5. Bài tập đồ thị ..................................................................................... 29 Bài tập 16 .................................................................................................................. 29 3.2. Ứng dụng phần mềm Mathematica giải hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ...... 29 3.2.1. Giải bài tập 1 .................................................................................................. 29 3.2.2. Giải bài tập 2 .................................................................................................. 29 3.2.3. Giải bài tập 3 .................................................................................................. 30 3.2.4. Giải bài tập 4 .................................................................................................. 31 3.2.5. Giải bài tập 5 .................................................................................................. 31 3.2.6. Giải bài tập 6 .................................................................................................. 32 3.2.7. Giải bài tập 7 .................................................................................................. 33 3.2.8. Giải bài tập 8 .................................................................................................. 34 3.2.9. Giải bài tập 9 .................................................................................................. 34 3.2.10. Giải bài tập 10 .............................................................................................. 35 3.2.11. Giải bài tập 11 .............................................................................................. 36 3.2.12. Giải bài tập 12 .............................................................................................. 36 viii 3.2.13. Giải bài tập 13 .............................................................................................. 37 3.2.14. Giải bài tập 14 .............................................................................................. 37 3.2.15. Giải bài tập 15 .............................................................................................. 38 3.2.16. Giải bài tập 16 .............................................................................................. 39 Kết luận chương 3................................................................................................... 41 PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................... 42 3.1. Kết luận.............................................................................................................. 42 3.2. Kiến nghị ........................................................................................................... 42 PHẦN 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................... 43 PHẦN 5. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN .................................. 43 1 PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, rất nhiều phần mềm học tập từ đó đã được ra đời, ví dụ như phần mềm thí nghiệm ảo Crocodile Physics hay là những phần mềm thuộc hệ thống giảng dạy Elearning, .… Trong đó, một phần mềm toán học được phát hành vào năm 1988 là Mathematica được rất nhiều người biết đến và chú trọng sử dụng. Trong khi các hệ thống khác chỉ cung cấp các chức năng đặc biệt như tính toán số học, đồ thị, thống kê, một ngôn ngữ lập trình, hoặc một hệ thống sắp chữ văn bản thì Mathematica đã tích hợp đầy đủ các tính năng này vào một môi trường đồng nhất. Năng lực tính toán của phần mềm này là tận dụng các thuật toán và hàm tiên tiến nhất, cho phép người sử dụng xây dựng mô hình phân tích mà không cần sử dụng tới bút và giấy. Nếu các xấp xỉ số học trở thành cần thiết để giúp quá trình tính toán đơn giản hơn thì tính năng "smart numerics" của Mathematica sẽ giúp người sử dụng có được các tính toán chính xác ở mức độ vượt trội so với các phần mềm toán học hiện tại. Đây là ưu điểm đặc biệt mạnh mẽ của Mathematica trong ứng dụng thực hành. Hơn thế nữa, với những cập nhật liên tục từ năm 1988 cho tới nay, Mathematica đã ngày càng hoàn thiện và tốc độ xử lý số liệu đã được tối ưu hóa rất nhiều lần so với trước kia, điều này giúp cho chúng ta có thể có được đáp số chính xác của những phép tính cực kỳ dài chỉ trong một cái nháy chuột. Cùng với đó là tính năng vẽ đồ thị cho những bài toán có tính chất cần nhìn đồ thị mới hiểu rõ nội dung. Đồ thị của Mathematica không những sắc nét mà còn thể hiện rất chi tiết những phương trình, những đặc điểm cần có của bài toán để từ đó ta có thể đi đến những kết luận cụ thể hơn so với việc ta giải tay và vẽ đồ thị bằng tay hay là sử dụng những công cụ toán học thông thường. Với những ưu điểm tối ưu trên, tôi đã sử dụng phần mềm Mathematica để tính toán và giải những loại bài tập phức tạp. Học phần Điện động lực học là một trong các chương trình của Vật lí lý thuyết, nó bao gồm các công thức tính toán rất phức tạp. Để giải được phải tốn rất nhiều thời gian và kỹ năng. Vật lí lý thuyết bao gồm nhiều học phần như cơ học lượng tử, vật lí chất rắn, vật lí thống kê, vật lí lượng tử và cả điện động lực học. Cho dù ở học phần nào thì việc bắt gặp những bài toán phức tạp là điều rất dễ nhận thấy. Ở đây, chúng tôi 2 chọn học phần điện động lực học để nghiên cứu không chỉ vì có đam mê với học phần này mà còn một tính chất quan trọng hơn đó là trong học phần điện động lực học có chứa nội dung “ Cảm ứng điện từ ”, một nội dung quan trọng trong quá trình thực tập sư phạm ở trường Trung học phổ thông. Để có sự chuẩn bị cho quá trình thực tập thật tốt thì tôi chọn học phần điện động lực học để ứng dụng phần mềm Mathematica vào giải bài tập. Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm Mathematica trong giải bài tập học phần Điện động lực học” để làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục tiêu đề tài - Hệ thống cơ sở lý thuyết về phần mềm Mathematica. - Hệ thống cơ sở lý thuyết về Điện động lực học. - Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ trong học phần Điện động lực học. - Ứng dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị các bài tập Điện động lực học. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Phần mềm Mathematica, nội dung phần Cảm ứng điện từ. 3.2. Phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết và bài tập Cảm ứng điện từ trong học phần Điện động lực học, những công cụ hỗ trợ giải toán của phầm mềm Mathematica trong điện động lực học. - Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 10 năm 2019 đến tháng 06 năm 2020. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về phần mềm Mathematica. - Nghiên cứu về nội dung Điện động lực học. - Đưa ra hệ thống bài tập và ứng dụng phần mềm Mathematica để giải. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu + Thu thập tài liệu tham khảo. + Hệ thống lý thuyết về phần mềm Mathematica. + Hệ thống lý thuyết về Điện động lực học. + Hệ thống lý thuyết về Cảm ứng điện từ. 3 - Sử dụng phần mêm Mathematica để giải bài tập và vẽ đồ thị hệ thống bài tập Cảm ứng điện từ. 6. Giả thuyết khoa học Đề tài được hoàn thành sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành Vật lí nói chung và đồng thời xây dựng được cách học mới, đó là ứng dụng công nghệ thông tin trong việc giải quyết các bài toán Vật lí khó và phức tạp. 7. Cấu trúc tổng quan của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo thì phần nội dung của khóa luận gồm có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết về phần mềm Mathematica. Chương 2: Tổng quan lý thuyết về Điện động lực học. Chương 3: Ứng dụng phần mềm Mathematica giải bài tập Cảm ứng điện từ. 4 PHẦN 2. NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1.1. Giới thiệu chung về phần mềm Mathematica 1.1.1. Lịch sử ra đời Trong các môn học ứng dụng cần giải quyết các bài toán cụ thể với thời gian nhanh nhất là điều cấp thiết. Thế hệ ngôn ngữ giải tích đầu tiên là Macsyma, Reduce, … ra đời từ những năm 60 của thế kỷ XX. Các ngôn ngữ này chủ yếu dùng cho giải bài toán năng lượng cao. Nhược điểm của chúng là định hướng chạy trên các máy tính lớn. Thế hệ tiếp theo là Maple, Mathab, Mathematica, … các ngôn ngữ này có ưu điểm là chạy nhanh hơn và chấp nhận bộ nhớ nhỏ hơn khi chạy trên các máy tính cá nhân. Nổi bật lên là phần mềm Mathematica với ưu điểm vượt trội về giao diện thân thiện, khả năng vẽ đồ thị siêu việt và khả năng tính toán không kém gì các ngôn ngữ khác. Mathematica là một ngôn ngữ lập trình mạnh hơn với hơn 700 hàm có sẵn trong thư viện hàm, điều đó sẽ giải quyết các vấn đề nêu trên. Mathematica là môi trường ngôn ngữ tích hợp đầy đủ nhất cho các tính toán kỹ thuật. Được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, toán học và các lĩnh vực khác của kỹ thuật máy tính. Mathematica là thế hệ thứ 3 của dạng ngôn ngữ dựa trên nguyên lý xử lý các dữ liệu tượng trưng 2. Tác giả của Mathematica là Stephen Wolfram, người được xem là nhà sáng tạo quan trọng nhất trong lĩnh vực tính toán khoa học và kỹ thuật ngày nay. Ông sinh năm 1959 tại London và học tại các trường Eton, Oxford và Caltech. Ông xuất bản các công trình khoa học đầu tiên của mình ở tuổi 15 và năm 20 tuổi đã bảo vệ thành công học vị PhD về vật lí tại trường đại học Caltech. Ông bắt đầu phát triển Mathematica vào năm 1986. Phiên bản đầu tiên được phát hành vào ngày 26061988. 5 Hình 1.1. Giao diện của phần mềm Mathematica 11 1.1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathematica Hình 1.2. Giao diện tương tác của phần mềm Mathematica 11 Mathematica đưa ra một giao diện thân thiện với người dùng được gọi là note book hay còn gọi là bảng ghi. Các bảng ghi được thiết kế là một dạng cửa sổ để biểu diễn một lượt sử dụng Mathematica bao gồm đầy đủ các ghi chép cả về chương trình nguồn, cả về kết quả thực hiện trên cùng một bảng ghi và được ghi lại dưới dạng file riêng của Mathematica có đuôi là “.nb”. Các bảng ghi được tổ chức thành các ô một cách trật tự và thứ bậc. Ta có thể nhóm một nhóm ô lại sao cho chỉ thấy ô đầu của nhóm ô đó. 6 Ngoài ra, Mathematica còn đưa ra các giao diện phụ như Basic Math Assistant hay Classroom Assistant được tìm thấy trong nút lệnh Palettes và các nút lệnh Button. Với những giao diện phụ này thì người dùng đơn giãn hóa hơn khi giải toán bằng cách sử dụng các lệnh có sẵn để thực hiện công việc. 1.1.3. Những lưu ý khi sử dụng phần mềm - Mathematica phân biệt giữa chữ hoa và chữ thường. Do đó, chữ cái nào viết hoa thì cần phải viết hoa chữ cái đó. - Những lệnh, hàm, các ký hiệu, các biến có sẵn trong Mathematica luôn được bắt đầu bằng chữ in hoa. - Để thực hiện một lệnh trong Mathematica, ấn đồng thời tổ hợp phím Shift + Enter. - Vai trò của 3 cặp dấu ngoặc ( ), ,{ } + Cặp ngoặc ( ) dùng để ngoặc các biểu thức toán học. + Cặp ngoặc dùng để chứa các đối số, biến số của lệnh, của hàm. + Cặp ngoặc { } dùng để liệt kê các miền cho đối số, liệt kê các công việc, dùng cho các mảng hoặc ma trận. - Các hàm, các biến tự khai báo không cần viết hoa chữ cái đầu tiên nhưng khai báo thế nào thì khi dùng phải dùng đúng như vậy. - Các chữ cái không được dùng để đặt tên: C, D, I, N. - Tên của các biến, các hàm tự khai báo bao gồm các chữ cái và chữ số, bắt đầu bằng một chữ cái, có thể là chữ thường hoặc chữ hoa. Tên này phải khác với tên các lệnh, các hàm đã có sẵn trong chương trình. - Phân biệt giữa x:=1, x=1 và x==1 + x:=1 là lệnh gán giá trị 1 cho hằng số x. + x=1 là lệnh gán giá trị 1 cho biến x ( x có thể thay đổi giá trị khi thực hiện chương trình ). + x==1 là so sánh giữa các giá trị vế trái x có bằng giá trị vế phải x là 1 hay không 5 6 7. 1.2. Các phép toán và các lệnh của phần mềm Mathematica 1.2.1. Các phép toán và các hàm cơ bản Một số hàm cơ bản trong Mathematica 3 Bảng 1.1. Một số công cụ tính toán đơn giản của phần mềm Mathematica 11 7 Trong Mathematica Trong tính toán thông thường Sqrtx √x Logx ln(x) Sinx sin(x) Cosx cos(x) Tanx tan(x) Loga,b Logab Arcsinx arcsin(x) Expx ex Factorian, n n Modn,m Số dư của nm FactorInteger Phân tích ra thừa số nguyên tố của n Absx Giá trị tuyệt đối của x xy xy Sinhx Hàm Hype sin Coshx Hàm Hype cos Tanhx Hàm Hype tang Pi Số π Limitf(x),x → x0 Tính giới hạn Df(x),x Tính đạo hàm Intergratef(x),x Tính nguyên hàm Intergratef(x),{x,a,b} Tính tích phân xác định Solvef(x) == 0,x Giải phương trình Solve{f1 == 0,f2 == 0},{x,y} Giải hệ phương trình Simplifyf(x),x Đơn giản biểu thức Plotf(x),{x,a,b} Vẽ đồ thị Ngoài ra ta có thể sử dụng bảng công cụ Basic Math Assistant có sẵn để sử dụng nhanh hơn. Cú pháp là Palettes → Basic Math Assistant. 8 Bảng công cụ có dạng như sau Hình 1.3. Bảng công cụ Basic Math Assistant Hộp thoại Calculator có dạng Hình 1.4. Hộp thoại Calculator Tại hộp thoại Calculator chúng ta sẽ có hai sự lựa chọn đó là Baisic và Advanced. 9 + Khi lựa chọn Basic, chúng ta sẽ có thể sử dụng các công cụ tính toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia đến các phép toán thập phân hay là số mũ... Ngoài ra ở đây còn cho chúng ta sử dụng các hằng số như số e, hằng số Pi hoặc là số phức. + Khi lựa chọn Advanced, chúng ta sẽ thấy được rằng Advanced chứa cả Basic trong đó. Ngoài những công cụ trong hộp thoại Basic thì chúng ta có thể sử dụng thêm các công cụ lượng giác, tích phân và đạo hàm. Hộp thoại Basic Commands được hiển thị là Hình 1.5. Hộp thoại Basic Commands Ở hộp thoại này, chúng ta sẽ được sử dụng các hàm lượng giác, hàm số mũ, hàm số logaric… Các hằng số như số Pi, số e cũng được hiển thị để sử dụng trong hộp thoại này. Ở những mục khác sẽ cho chúng ta các công cụ để tính tích phân, đạo hàm. Mục 2D và 3D sẽ là các hàm và công cụ để sử dụng khi vẽ đồ thị. 10 Hộp thoại Typesetting sẽ có dạng Hình 1.6. Hộp thoại Typesetting Hộp thoại này sẽ cho chúng ta các công cụ để trình những công thức toán học hàm số mũ, căn thức các bậc, những phép tính tích phân và đạo hàm. Ở mục thứ hai là các ký hiệu toán học, mục thứ 3 là các phép tính. Chúng ta có thể sử dụng hầu hết các công cụ tính toán trong hộp thoại Typesetting này. 1.2.2. Các lệnh thường được sử dụng 5 6 Lệnh trong Mathematica là các Cell gồm Inn:=Nhập lệnh. Ship + Enter là tổ hợp phím dùng để kết thúc công việc và cho ra kết quả. Outn:=Trả về kết quả. Trong đó n là số thứ tự câu lệnh. Lệnh trong Mathematica có thể sử dụng trực tiếp. Ví dụ. Để tính 5 + 6 ta nhập In1:=5+6 sẽ cho kết quả là Out1:=11 Kí hiệu dùng để lấy kết quả Cell liền kề trước đó: Ví dụ: In2:= +2 11 Out2:=13 Trong Mathematica ta có thể gắn kết quả cho một tên Ví dụ. In4:=x=5 Out4:=5 Câu lệnh điều kiện Ifđiều kiện, công việc 1, công việc 2 Khi gặp câu lệnh này, Mathematica sẽ kiểm tra điều kiện. Nếu điều kiện đúng, sẽ thực hiện công việc 1, nếu điều kiện sai thì sẽ thực hiện công việc 2. Chú ý, công việc 2 có thể không có. Khi đó điều kiện sai thì Mathematica sẽ bỏ qua câu lệnh này. Câu lệnh lặp với số lần biết trước Thực hiện một công việc n lần Dodãy công việc, {n} Nếu trong dãy công việc thực hiện có phụ thuộc vào một tham số i với i chạy từ m đến n, dùng lệnh Dodãy công việc, {i,m,n} Ví dụ. Tính tổng 1+ 1 1 + 1 2 + ⋯ + 1 10, dùng lệnh như sau S=1 DoS=S+1i,{i,1,10} Chú ý, Dãy công việc bao gồm k công việc thực hiện liên tiếp nhau, có thể khai báo như sau {công việc 1, công việc 2,…,công việc k} hoặc công việc 1; công việc 2;…; công việc k Câu lệnh lặp với số lần không biết trước Whileđiều kiện,dãy công việc Khi gặp câu lệnh này, Mathematica sẽ kiểm tra điều kiện. Nếu điều kiện đúng thì thực hiện dãy công việc, nếu điều kiện sai thì Mathematica sẽ kết thúc lệnh này và chuyển sang lệnh tiếp theo. Lệnh Root Rootf, k tìm nghiệm thứ k của phương trình đa thức fx == 0 Rootpoly, x, k tìm nghiệm thứ k của đa thức poly theo biến x Lệnh FindRoot 12 FindRootf,{x,x0} tìm nghiệm số của đa thức f bắt đầu từ điểm x0. FindRootlhs==rhs,{x,x0} tìm nghiệm số của phương trình lhs==rhs. FindRoot{f1, f2, …},{{x, x0},{y, y0}, …} tìm nghiệm số đồng thời của tất cả các đa thức fi. FindRoot{eqn1, eqn2, …}, {{x, x0}, {y, y0}, …} tìm nghiệm số đồng thời của tất cả các phương trình eqni. Lệnh Quiet Quietexpr thực hiện đánh giá expr bỏ qua các thông báo nếu có. Quietexpr,{s1::t1,s2::t2,…} chỉ bỏ qua các thông báo đặc biệt trong khi đánh giá expr. Lệnh Off Offsymbol::tag tắt một thông báo để hạn chế việc in các kết quả một cách dài dòng. Lệnh On Onsymbol::tag Mở thông báo để nó có thể in ra màn hình. Lệnh Check Checkexpr,failexpr đánh giá expr và trả về kết quả nếu không có các thông báo xuất hiện, trong trường hợp có thông báo câu lệnh sẽ trả vềfailexpr. Checkexpr,failexpr,{s1::t1,s2::t2,…} chỉ kiểm tra một vào thông báo đặc biệt. 1.2.3. Vẽ đồ thị với Mathematica Vẽ đồ thị hàm một biến fx ta dùng lệnh Plotfx,{x,a,b}: Vẽ đồ thị hàm fx trong khoảng a,b. Ví dụ Định nghĩa các hàm f, g, h Clearf,g,h fx=4x^3+6x^2-9x+2 gx=12x^2+12x-9 hx=24x+12 Vẽ đồ thị hàm fx ta sẽ có câu lệnh là Plotfx,{x,-3,3} 13 Hình 1.7. Đồ thị hàm số 1 biến f(x) = 4x^3+6x^2-9x+2 Ta có thể vẽ đồng thời ba đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ với câu lệnh như sau Plot{fx,gx,hx},{x,-3,2}. Hình 1.8. Đồ thị biểu diễn cả ba hàm số f(x), g(x) và h(x) Ta có thể vẽ riêng từng đồ thị và cho cùng hiển thị trên cùng một hệ trục bằng lệnh PlotStyle → Dashing{n1,n2,…} với n1, n2,… là các số thì đồ thị sẽ có dạng như đường chấm 3. Ngoài ra chúng ta còn có một số dạng như + Tạo tỉ số khoảng chia trên trục Ox, Oy với cú pháp: AspectRatio → number3 2 1 1 2 3 x 20 20 40 60 y 14 + Tạo khung sẽ có câu lệnh Frame → True, đặt tên cho khung FrameLabel →{ “do thi 1”, “do thi 2”, “do thi 3”}. + Chỉ rõ có đặt dấu kiểm trên các trục Ox, Oy hay không Tick → None hay Tick → {{x-axis ticks},{y-axis ticks}}. + Ghi tên các trục tọa độ AxesLabe → { “x-axisLabel”, “y-axisLabel”}. Nếu muốn bỏ các trục thì Axes → False, muốn có Axes → True. + Đặt tên cho đồ thị vừa vẽ PlotLabel → “name”. + Quy định vùng giá trị của x PlotRange → {{x-minimum, x-maxnimum}, {y-minimum, y-maxnimum}. + Vẽ toàn bộ đồ thị PlotRange → All. + Vẽ đồ thị trong phạm vi nhất định của x, y PlotRange → {{xmin,xmax},{ymin,ymax}}. + Vẽ lưới tự động Gridlines → {None,Automatic}. + Vẽ các đường thằng đứng tại x = 2, 3 và 4 Gridline → {{2,3,4}}. Vẽ đồ thị hai chiều 2 Vẽ đồ thị y = f(x) trên (a,b) ta dùng lệnh Plotfx,{x,a,b} Vẽ cùng lúc hai đồ thị y = f(x), y = g(x) trên (a,b) ta dùng lệnh Plot{fx,gx},{x,a,b} Ví dụ. PlotSinx+Sin2x,{x,0,30} Hình 1.9. Đồ thị hai chiều của hàm số một biến Vẽ đồ thị hàm hai biến f(x,y) ta dùng câu lệnh có dạng tổng quát như sau 2 15 Plot3Dfx,y,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax} Ví dụ. Vẽ đồ thị hàm f(x,y)= x^24 + y^216 trên đoạn -5,5 ta dùng câu lệnh sau fx,y=x^24+y^216 Plot3Dfx,y,{x,-5,5},{y,-5,5} Kết quả như sau Hình 1.10. Đồ thị hai chiều của hàm số 2 biến Vẽ đồ thị tham số trong không gian Khi các hàm x, y, z liên hệ với nhau theo tham số t thì lệnh tổng quát để vẽ mặt z(x,y) như sau ParametricPlot3D{xt,yt,zt},{t,tmin,tmax} Khi các hàm x, y, z liên hệ với nhau theo hai tham số u, v thì lệnh tổng quát để vẽ mặt z(x,y) như sau ParametricPlot3D{xu,v,yu,v,zu,v},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax} Ví dụ. Vẽ đồ thị theo tham số x=cost, y=sint, z=t5 trong khoảng biến thiên của t là từ 0 → 8Pi Ta sử dụng lệnh như sau ParametricPlot3D{Cost,Sint,t5},{t,0,8Pi} 16 Hình 1.11. Đồ thị biểu diễn tham số Chú thích cho đồ thị Ta mở gói chương trình (Graphics Legend), sau đó dùng lệnh OptionPlotLegend hay dùng lệnh ShowLegend. Bảng các tùy chọn với PlotLegend và ShowLegend Bảng 1.2. Bảng tùy chọn với PlotLegend và ShowLegend Tên tùy chọn Giá trị mặc định Chức năng LegendPosition {1,3} Chỉ vị trí bảng chú thích với tâm đồ thị LegendSize Automatic Chỉ rõ độ dài bảng chú thích LegendShutdow Automatic Có thể cho giá trị None LegendOrientation Vertical Có thể cho giá trị Vertical hay Horizontal LegendLabel None Tên bảng chú thích LegendTextDirection Automatic Hướng của bảng chú thích LegendTextOffset Automatic Cân bằng chữ trong chú thích1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0 2 4 17 LegendSpacing Automatic Khoảng cách hai hàng trong chú thích LegendTextSpace Automatic Khoảng cách các chữ trong bảng chú thích 1 3 1.3. Những lệnh thường được dùng để giải hệ thống bài tập cảm ứng điện từ Đối với hệ thống bài tập được đưa ra ở chương ba, thì chúng ta cần các lệnh, hàm và cú pháp sau để giải: - Dùng lệnh Solve để giải các phương trình đã được tổng hợp sẵn với cú pháp như sau Solveequationlist, variablelist. - Sử dụng Plotfx,{x, xmin, xmax} để vẽ đồ thị. - Sử dụng Dfx, x để tính đạo hàm. - Sử dụng hàm Interatefx, {x, a, b} để tính tích phân. - Lưu ý, trong hệ thống bài tập cảm ứng điện từ thường sử dụng những ký hiệu như + E là năng lượng điện trường. + I là cường độ dòng điện. + N là số vòng dây. Thì những ký hiệu này trùng với những chữ cái không thể đặt tên nên ta có thể thay thế linh hoạt các ký hiệu đó bằng những chữ cái khác. Những chữ cái được sử dụng có chú thích ở mỗi bài giải trong chương 3. Kết luận chương 1 Trong chương 1 chúng tôi đã giới thiệu phần mềm hỗ trợ Mathematica trong dạy học. Một số nội dung liên quan đến phần mềm như giao diện tương tác, các hàm và câu lệnh trong Mathematica, các quy tắc cơ bản về ngữ pháp, tính toán cơ bản, vẽ đồ thị và một số lưu ý khi sử dụng phần mềm Mathematica … Qua đó cho thấy ưu điểm của phần mềm là tính toán một cách nhanh chóng và cho kết quả chính xác, vẽ đồ thị sống động và hình ảnh mang lại độ thẩm mỹ cao. Mathematica là phần mềm có rất nhiều tiện ích giúp chúng ta xử lý nhanh công việc hay giải một bài toán. Tuy nhiên trước khi sử dụng phần mềm này để giải toán thì chúng ta phải tìm hiểu cách sử dụng và một số lưu ý khi sử dụng phần mềm này để đạt được kết quả cao khi chúng ta sử dụng nó. 18 CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC 2.1. Giới thiệu chung về Điện động lực học Điện từ học cổ điển, hay còn gọi là Điện động lực học cổ điển hoặc Điện động lực học, là một lý thuyết của điện từ học được phát triển vào khoảng thế kỷ 19, trong đó có đóng góp lớn của James Clerk Maxwell. Lý thuyết của James Clerk Maxwell mô tả khá chính xác các hiện tượng điện từ học ở tầm vĩ mô, tức là liên quan đến những khoảng không gian đủ lớn để các hiệu ứng của cơ học lượng tử có thể bỏ qua. Điện động lực học là học thuyết về trường điện từ và sự liên hệ giữa nó với điện tích và dòng điện. Điện động lực học cổ điển được xét theo hai quan điểm vĩ mô và vi mô. Điện động lực học vĩ mô nghiên cứu các hiện tượng điện từ không quan tâm tới tính gián đoạn của các điện tích và cấu trúc phân tử, nguyên tử của môi trường vật chất. Các vật thể được coi là các môi trường liên tục, và điện tích cũng được coi là phân bố liên tục trong không gian. Điện động lực học vĩ mô dựa trên hệ phương trình Maxwell, được xem như một tiên đề tổng quát, từ đó bằng suy luận logic và bằng phương pháp chứng minh toán học chặt chẽ để rút ra các kết luận khác về các hiện tượng điện từ. Điện động lực học vi mô nghiên cứu các hiện tượng điện từ có xét đến cấu trúc phân tử, nguyên tử của môi trường vật chất và tính gián đoạn của các điện tích. Ở đây dựa trên hệ phương trình Maxwell – Lorentz để khảo sát. Phương pháp này cho phép giải thích được cơ cấu và hiểu được bản chất của nhiều hiện tượng điện từ mà điện động lực học vĩ mô chỉ có thể mô tả về mặt hình thức. Điện động lực học vi mô có quan hệ với điện động lực học vĩ mô qua việc lấy trung bình các đại lượng điện từ vi mô để nhận được các đại lượng điện từ vĩ mô tương ứng 4. Đây là học phần khó, chúng ta cần cố gắng tìm tòi lý thuyết và giải các bài tập để nắm chắc về kiến thức. Để nắm chắc lý thuyết và giải các bài tập người học phải được trang bị các kiến thức cơ sở như toán cao cấp đặc biệt là giải tích véctơ, điện đại cương, cơ học đại cương, cơ học lý thuyết. Tích hợp nhiều loại kiến thức khác nhau và khả năng tư duy cao sẽ giúp học học phần này thú vị hơn. 2.2. Những nội dung chính trong học phần ...

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA TRONG GIẢI BÀI TẬP HỌC PHẦN ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan