ôn tập vào lớp 10

NGUYỄN THỊ HỢP (Chủ biên) s ị TRƯƠNG TRUNG YÊN - PHẠM THỊ THU HẰNG - ĐÀO TUẤN ANH N TẬP ~~ NHA XUAT BAN DAIHQC SUPHAM —ˆ — NGUYEN THỊ HỢP (Chủ biên) TRƯƠNG TRUNG YÊN — PHAM THI THU HANG — BAO TUAN ANH ON TAP THI TUYEN SINH VAO LOP 10 MON TOAN NHA XUAT BAN BAI HOC SU PHAM UNIVERSITY Se OF EDUCATION PUBLISHER ÔN TAP THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Nguyễn Thị Hợp (Chủ biên) Trương Trung Yên, Phạm Thị Thu Hằng, Đào Tuấn Anh Bản quyền xuất bản thuộc về Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Mọi hình thức sao chép toàn bộ hay một phần hoặc các hình thức phát hành mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của Nhà xuất bản Đại học Sư phạm điều là vi phạm pháp luật Chúng tôi luôn mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của quý vị độc giả để sách ngày càng hoàn thiện hơn Mọi góp ý về sách, liên hệ về bản thảo và dịch vụ bản quyền xin vui lòng gửi về địa chỉ email: nxb@hnue.edu.vn ISBN 978-604-373-650-2 MỤC LỤC Trang R09 08587 ẻ RBHH 4 Phần một MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ÔN LUYỆN 2.H2.0 0.200.00.20 01.000.01.100.13.6 0.50.6 0-8s.00Lxe.psnssee 5 len Chủ đề fn2ein0s2 is 5 an Chủ đề 2 CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA . -22122221.2.2122 1 1101.1.11 6 13 Chủ đề 6ô 20 Chủ đề Cts GE 4 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 22221.212717.711.7111000,10 e 28 Chủ đề Chủ đề 5 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2222SEEEriirrrrrsrvre 55 Chủ đề 6 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG 22.121 121001211.01.10.e 58 Chủ đề HƯỚNG 7 TAM GIAC 68 8 TU GIAC DIEN TICH DA GIAC scccssssssssssenssessnsestnntnststntsnstnsnetennetnnoetnisiasnassvniassnee 81 9 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG . .s2 97 10 ĐƯỜNG TRÒN, GÓC VỚI ĐƯỜNG TRON .104 11 MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TẾ: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU 123 DẪN - ĐÁP SỐ PHẦN MỘT MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ÔN LUYỆN LỜI NÓI ĐẦU Các thay, cô giáo và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 có một tài liệu tham khảo tốt để ôn tập môn Toán, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, chúng tôi đã biên soạn cuỗn On tap thi tuyển sinh vào lớp I0 môn Toán Nội dung cuốn sách gồm 11 chủ đề, trong đó bao gồm các chủ đề trong chương trình lớp 9 và đặc biệt có một số chủ đề liên quan đến chương trình lớp 8 mà nhóm tác giả xác định là những chủ đề quan trọng, là nền tảng để các em học sinh tiếp tục theo học ở các lớp trên Mỗi chủ để được cấu trúc gồm phần tóm tắt kiến thức lí thuyết, các ví dụ mỉnh hoạ và cuối mỗi chi dé là các bài tập tự luyện Phần sau của cuốn sách là phần hướng dẫn giải các bài tập tự luyện của các chủ đề và 10 đề để các em học sinh tham khảo, đây là các đề được biên soạn bám sát với đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT hằng năm Nhóm tác giả biên soạn cuốn tài liệu gồm các thầy cô là cán bộ quản lí của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hoà Bình đã có nhiều năm làm công tác chuyên môn, hiểu được mức độ nhận thức của học sinh trong toàn tỉnh; các thầy cô là cán bộ quản lí, giáo viên của thành phố Hà Nội, tỉnh Hoà Bình đã có nhiều năm kinh nghiệm trong công tác quản lí, giảng dạy, bám sát với những đổi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có kinh nghiệm trong công tác biên soạn tài liệu Cuốn sách sẽ là tài liệu thực sự hữu ích với các em học sinh và các thầy, cô giáo làm công tác giảng dạy của tỉnh Hoà Bình cũng như các tỉnh có điều kiện kinh tế, xã hội, giáo dục tương đồng với tỉnh Hoà Bình Chúng iôi rất mong sẽ nhận được những góp ý quý báu của các thầy, cô giáo, các em học sinh cùng các bậc phụ huynh để ngày càng nâng cao chất lượng cuốn sách, đáp ứng nhu cầu của các thầy, cô giáo và các em học sinh Chúc các em học sinh thành công! Các tác giả Phan mét MOT SO CHU DE ON LUYEN Chu dé 1 DON THUC DA THUC ao tot dé TOM TAT Li THUYET lên soạn 1 Nhắc lại một số công thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên ng trình X°=X.X.X X 1 tac gia thas x'=x x’ =1(x#0) I =1; 0* =(0x #0) theo hoc (n e N’) ác ví dụ Ka =x (x #0; m2n) xy =(xy) (yz9) là phần (x" y =xom (_x}” =?" (x}” =_x?mt xm =ue (x Us0) 1m khao, 1am x Gido duc mức độ 2 Đơn thức Đa thức viên của quản lí, — Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các sm trong sô và các biên ziáo làm xã hội, — Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến , Các em — Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương đáp ứng — Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có mặt trong đơn > tac gia thức đó — Đa thức là một tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó — Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc caonhất trong dạng thu gọn của đa thức đó Một số hằng đẳng thức cơ bản 2) (A-B)=A? —2AB+B? tin =A’? +2AB+B’, 3) A?-B’ =(A-B)(A+B) 4) (A+B) =A?+3A?B+3AB? +B’ 5) (A “aya —3A7B+3AB? —B’, 6) A°+B’ =(A+B)(A’ —AB+B?) 7) A -B’ =(A-B)+ (ABA+B’’) 8) (A+B+C) =A?+B +2A?B ++2AC C +?2BC VÍ DỤ sa») với a, b, c là hằng số Các phép tính đối với đơn thức, đa thức Ví dụ 1 Cho đơn thức A = (exz]( a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định hệ số, các biến, phần biến và bậc của đơn thức A Hướng dẫn: 3 2 v4.2 —40 3 3 a) A =| (2-ab“xˆyyˆz }{|-| —9—a cx y =ll|Ệ l3|—-—4|0-S'?|)a&.-a£)3-.c`|)é.2bsfs.)c|lx4”.x)0.|y) 22 zZ==—8—as4eb2fscxy'5y4 z b) Đơn thức A có: Hệ số là “8 bác, Các biến là x, y, z Phần biến là x'y*z Bậc là 10 Ví dụ 2 Cho đa thức P(x) = 2x? x + 2 va Q(x) =2x+1 a) Tinh P(x) + Q(x), P(x) — Q(x) b) Tinh P(x) Q(x) c) Tinh P(x) : Q(x) đ) Tìm số nguyên x sao cho biểu thức P(x) : Q(x) cé gid tri nguyên Hướng dẫn: a) P(x+ Q)(x) = (2x? —x +2 + () 2x +1) = 2x7 + (—x +2x)+(2+1) =2x? +x +3; P(x) —Q(x) = (2x” —x +2)-(24x1) = 2x” -x+2-2x-1 = 2x? +(-x -2x)+ (2-1) =2x’-3x+1 b) P(x) Q(x) = (2x? —x +.2)(2x +1) = (2x? — x +2) 2x + (2x?-x +2) 1 = 4x? —2x? +4x+2x? —x+2=4x? +(-2x7 +2x7)+(4x—x)4+2 =4x44+3x+2 c) DK: Q%#0©xz= Cách 1: Đặt phép chia Cách 2: Tach P(x) = Q(x) T(x) + R (T(x) là đa thức có bac bang bac P(x) — bac Q(x), R cé bac thâp hơn bậc của Q(x)) _2x-x+2 |2xrI 2x? +x x-1 P(x) =2x?-x+2 -2x+2 = 2x? +x-2x-14+3 _-2x-—] =x(2x+l)-(2x+l)+3 =(2x+1)(x-1)+3 3 Vay P(x) : Q(x) được thương là x — 1 dư 3 d) Biểu thức P(X) : Q(x) có giá trị nguyên khi giá trị của đa thức 2x?—x+2 chia hết cho da thite 2x +1 2x+1e (3) ={-3; -1; 1; 3} 2x +1 3 -1 1 3 x -2(TM) | -I(TM) | 0(TM) | 1(TM) Vay dé P(x) : Q(x) nhan gid tri nguyén thi x b) Với x = 2 022 thì x + 1 =2 023, thay 2 023 bởxi+ 1, ta được: D=x"”-(x+Dx? +(x +Dx*—(x4+1)x’ + 4(x+)x? -(x 41x +2 023 xt x3 4x? -x? x +2 023 =x xx? 4x9 4x8 xh x74 =2 023-x =2 023-2 022=1 Vay D= 1 taix=2 022 Một số ứng dụng của hằng đẳng thức Ví dụ 4 Cho x + y = 9 và xy = 20 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) (x-y)’; b) x’-y?; Bk? Hy Hướng dẫn: dx ty? a) (X—y)’ =x? — 2xy + y? =x? + 2xy + yˆ~ 4xy = (x + y) ?— 4x= y 92— 4.20 = 1 (®) b) Tu (*) suy ra x-y =41 Laicé x*-y? =(x-y)(x ty) Nếu x—y=1=x?-y? =9 | Néu x-y=-l>x’-y’ =-9 | c) x? + y?=x? + Ixy — Ixy + y? = (x + y)?—2xy = 92-2 20=41, d)x?+y! =(x + y)G - xy + y2) = + ye? + y?— xy) =9 (41 — 20)= 189 Vi dụ 5 a) Chứng minh biểu thức A, B luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y với A =x”—x+1;B=x?+ xy + yˆ (x, y không đồng thời bằng 0) b) Chứng mỉnh biểu thức C = 4x— 12 — x? luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của x Hướng dẫn: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu a) Ta có:6 A A=x?=-xx“t1—x 1 (1) 3 IÝ 3 1 3 = x?-2.x.=4)2/—]B +2A=/x( -=];| Với mọi giá tri ca x, +=a‘(tach 1=—442)2,) 1Ÿ IÝ 3 ta có: (x-3} >0=[x-1] rare Vay biểu thức A luôn nhận giá trị đương với mọi giá trị của x 2 33 2 2 Tươtự,ntga có: B=x2+xy+y? =x?+2-x.7+| J | +2 -Íx+y⁄ |, , 2 \2 4 2 4 Với mọi 3 giá trị x, 5 y không đồng thời bằng 0, ta có: [x +3) > 0; ¬ >0 (Dấu “=” không đồng thời xảy ra) — (x +4) ae Phi 2 2 Vậy biểu thức B luôn nhận giá trị đương với mọi giá trị của x, y không đồng thời bằng 0 b) Ta có: C=4x-12-x?=-§—x?+2.x 2—4=~8~(x~2)” (tách 12 =—8—4) Với mọi giá trị của x, ta có: (x—2)” >0 = —(x—2)” aa x 2 1 = = Dâu “=” xảy ra oo(s+4] “Vee -F Vậy GTNN của A là a khi x == b) B=25x?+3y?T—10x +8=(5x)?—~2 5x 1+3y? +7 = (5x -1)*+3y?+7>7 (v6i Vx, y) 1y= TIỂu ®* sốy m c adr =9 6 1*=5 Vay GTNN cia Bla 7 khi x= y =0, wall 5 Ví dụ 7 Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức sau: a) A=2x—x?; b) B=15—6x —9x’ Hướng dẫn: Phân tích tương tự ví dụ 5b) Blw 8) A=1—x”+2x—I=-(x—l)+1