Việc hiểu rõ về những yếu tố ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế của Úc không chỉ mang lại lợi ích cho quốc gia này mà còn đóng góp vào sự phát triển và ổn định của kinh tế thế giới.. Tron
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Lý do chọn đề tài
Úc có một nền kinh tế thị trường thịnh vượng, tự vận hành theo hướng tự do kinh tế Việc hiểu rõ về những yếu tố ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế của Úc không chỉ mang lại lợi ích cho quốc gia này mà còn đóng góp vào sự phát triển và ổn định của kinh tế thế giới.
Trong giai đoạn 2004 - 2021, Úc chỉ chiếm 0,3% dân số thế giới nhưng nền kinh tế dự kiến đứng thứ 14 thế giới và hàng đầu châu Á vào năm 2019 GDP danh nghĩa Úc ước tính khoảng 1,5 nghìn tỷ USD chiếm 1,7% nền kinh tế toàn cầu Năm 2019 - 2021, kinh tế Úc gặp khủng hoảng, ngân sách liên bang thâm hụt ở mức kỉ lục do tác động của đại dịch COVID-19
Trong bối cảnh thế giới biến động và các thách thức kinh tế hiện nay, việc hiểu rõ về những yếu tố ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế của một quốc gia như Úc là vô cùng quan trọng Đây không chỉ là cơ hội để nâng cao sự hiểu biết về nền kinh tế Úc mà còn là cơ hội để đưa ra các chiến lược và chính sách kinh tế phù hợp.
Phạm vi của nghiên cứu sẽ tập trung vào việc thu thập và phân tích dữ liệu từ các nguồn như World Bank để đánh giá tác động của các yếu tố nói trên đến tăng trưởng kinh tế của Úc trong giai đoạn đã đề ra Điều này sẽ giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan và chính xác về sự phát triển kinh tế của Úc trong thời gian đã cho.
Các nhân tố ảnh hưởng đến nền kinh tế Úc
STT Loại biến Mã biến Diễn giải Công thức tính Nguồn Kỳ vọng
1 Biến phụ thuộc GDPG Tăng trưởng kinh tế GDPG World bank
2 Biến độc lập FDI Đầu tư trực tiếp nước ngoài FDI World bank +
3 URBAN Tốc độ thị hóa URBAN World bank +
4 UE Tỉ lệ thất nghiệp UE World - bank
Các giả thuyết kinh tế
Tốc độ tăng trưởng kinh tế GDPG phụ thuộc vào: Đầu tư trực tiếp nước ngoài (FDI), tốc độ đô thị hóa (URBAN) và tỉ lệ thất nghiệp (UE) Cụ thể:
Giả thuyết 1: FDI có tác động tích cực đến GDPG
Giả thuyết 2: URBAN có tác động tích cực đến GDPG
Giả thuyết 3: UE có tác động tiêu cực đến GDPG
Đề xuất mô hình nghiên cứu
Biến phụ thuộc (GDPG) là tốc độ tăng trưởng kinh tế (%)
Biến độc lập (FDI): vốn trực tiếp nước ngoài(%), (URBAN): Tốc độ đô thị hóa (%), (UE): tỷ lệ thất nghiệp (%) β1: Hệ số chặn β2, β3, β4: Hệ số góc của mô hình hồi quy
DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU
Dữ liệu thu thập được thuộc dạng thông tin thứ cấp, dạng dữ liệu chuỗi thời gian, thể hiện thông tin thu được của 1 đối tượng tại nhiều thời điểm (GDPG của Úc trong 18 năm từ 2004-2021) Số liệu được thu thập thông qua Website của World Bank.
Phương pháp xử lí số liệu:
Sử dụng phần mềm Excel để xử lý sơ lược số liệu.
Phương pháp sử dụng trong nghiên cứu:
Chạy phần mềm Eviews hồi quy mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) để ước lượng ra tham số của các mô hình hồi quy đa biến Từ phần mềm Eviews ta dễ dàng thực hiện các kiểm định khuyết tật có thể có của mô hình xây dựng:
Bỏ sót biến: Sử dụng kiểm định Ramsey
Phương sai sai số thay đổi: Sử dụng kiểm định White; Glejser Đa cộng tuyến: Hồi quy phụ, đo độ Theil
Sai số ngẫu nhiên tự tương quan: Durbin-Waston, Breush-Godfrey Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn: Jacque-Bera Bảng dữ liệu:
Nguồn số liệu: World Bank
ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY
Với số liệu trên, sử dụng phần mềm Eviews, cho mức ý nghĩa α = 5% và ta thu được báo cáo kết quả ước lượng như sau:
SRF: ( ^ GDPG i)=4.925616+0.114681∗FDI i +0.385012∗URBAN i −0.333489∗UE i
Mô hình hồi quy mẫu:
SRM: GDPG i =4.925616 0.114681 + ∗FDI i +0.385012∗URBAN i −0.333489∗UE i +e i
Trong đó: e là phần dư i
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: +P-value của FDI=0.2496> α=0.05 và P-value của URBAN=0.4408>α=0.05 nên FDI và URBAN không tác động đến GDPG
+ ^ β 4= −0.333489 và P-value của UE=0.011 Thu được hệ số xác định R 2 = 0,470438 Ước lượng mô hình hồi quy sau: ^ GDPG i =¿ α 1 +¿α 2 ¿FDIi + α 3URBANi + α 4UEi + α 5 ^ GDPG i
Thu được hệ số xác định R 1
- Kiểm định cặp giả thuyết :
H 0: Mô hình ban đầu không bỏ sót biến giải thích
H 1 : Mô hình ban đầu bỏ sót biến giải thích
Trong đó p là số biến mới được đưa vào mô hình cũ k là số hệ số của mô hình mới
Dựa vào báo cáo, ta có: F = 2,020821qs
=> Fqs không thuộc miền bác bỏ Do đó chưa có cơ sở bác bỏ H 0, tạm chấp nhận
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, bằng kiểm định Ramsey ta thấy mô hình không bỏ sót biến.
4.1.2 Mô hình bỏ sót biến lũy thừa bậc 2, 3
SRM: GDPG i =4.925616 0.114681 + ∗FDI i +0.385012∗URBAN i −0.333489∗UE i +e i
=> Thu được hệ số xác định R 2 = 0,470438 Ước lượng mô hình hồi quy sau : ^ GDPG i =¿ α 1 + ¿α 2 ¿FDIi + α 3URBANi + α 4UEi + α 5 ^ GDPG i
=> Thu được hệ số xác định ,R 1
- Kiểm định cặp giả thuyết :
H 0: Mô hình ban đầu không bỏ sót biến giải thích
H 1 : Mô hình ban đầu bỏ sót biến giải thích
- Trong đó p là số biến mới được đưa vào mô hình cũ k là số hệ số của mô hình mới
- Dựa vào mẫu, ta có : F = 3.365671qs
=> F không thuộc miền bác bỏ Do đó chưa có cơ sở bác bỏ qs H 0, tạm chấp nhận
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, bằng kiểm định Ramsey ta thấy mô hình không bỏsót biến.
Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
4.2.1 Kiểm định White Ước lượng mô hình gốc: SRM:
Mô hình White có dạng: e i
2= α 1 + α 2 FDI i+ α 3 URBAN i +α 4 UE i +α 5 (FDI ) 2 +α 6 (URBAN ) 2 +α 7 (UE)+ α 8 FDI i URBAN i +α 9 FDI i UE i +α 10 URBAN i UE i +V
V i là các sai số ngẫu nhiên
Kiểm định cặp giả thuyết:
H 0: Phương sai số ngẫu nhiên không đổi (R w
H 1: Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi (R w
Dựa vào báo cáo White, ta có: P_value = 0.0577 > =0,05 Do đó chưa có cơ sở 𝛼 bác bỏ nên tạm chấp nhận H0 H0
Vậy với mức ý nghĩa =5% , bằng kiểm định White, mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi
4.2.2 Kiểm định Glejser Ước lượng mô hình gốc: SRM:
GDPG i =4.925616 0.114681 + ∗FDI i +0.385012∗URBAN i −0.333489∗UE i +e i thu được phần dư:e e i = i 2
Mô hình Glejser có dạng: |e i | =α 1 +α 2 FDI i + α 3 URBAN+ α 4 UE i + V i
Trong đó: V i là các sai số ngẫu nhiên
Kiểm định cặp giả thuyết:
H 0: Phương sai số ngẫu nhiên không đổi ¿ ¿ = 0)
H 1: Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi (R 2 G > 0)
Dựa vào báo cáo Glejser, ta có P_value = 0.5902 > =0,05 Do đó chưa có cơ sở 𝛼 bác bỏ nên tạm chấp nhận H0 H0
Vậy với mức ý nghĩa =5% , bằng kiểm định Glejser, mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi.
Tự tương quan
Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết:
H0 : Mô hình không có tự tương quan
H1: Mô hình có tự tương quan
Với mức ý nghĩa 5%, ta có: dqs = 1.941051 ( theo bảng eviews ) n = 18, k’ = k – 1 = 3
Ta tra bảng thống kê Dubin – Watson d = 0.933 và d = 1.696L U
Tự tương quan (+) Không có kết luận Không có tự tương quan Không có kết luận Tự tương quan âm
Vậy mô hình không có tự tương quan
4.3.2 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Kiểm định cặp giả thuyết:
H0 : Mô hình gốc không có tự tương quan
H1 : Mô hình gốc có tự tương quan
Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định:
Sử dụng bảo cáo Breusch – Godfrey ta có: F qs =0.935870
Tra bảng giá trị tới hạn của phân phối Fisher ta được: f 0.05
F qs ∉W α Chưa có cơ sở bác bỏ H , tạm chấp nhận H0 0
Vậy mô hình gốc không có tự tương quan
Đa cộng tuyến
Hồi quy mô hình ban đầu thu được: R = 0.470438 2
SRM: GDPG i =4.925616 0.114681 + ∗FDI i +0.385012∗URBAN i −0.333489∗UE i +e i a Ước lượng mô hình: FDIi = α1 + α2*URBANi + α3*UEi + ui thu được báo cáo 1 như sau: => Thu được hệ số xác định , k’=3, R 1
- Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết:
Ho: FDI không có quan hệ tuyến tính với URBAN, UE
H1: Mô hình gốc có đa cộng tuyến
- Dựa vào mẫu báo cáo, ta có: F qs =¿0.7944
- Nhận thấy 0.7944< 3.68 nên F qs không thuộc Wα
=> Do đó chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho nên tạm thời chấp nhận Ho
Vậy với mức ý nghĩa , bằng phương pháp hồi quy phụ, mô hình gốc không có dấu hiệu đa cộng tuyến b Ước lượng mô hình: URBANi = α1 + α2*FDIi + α3*UEi + ui
Thu được báo cáo 2 như sau:
=> Thu được hệ số xác định , k’=3, R 2 2=0.080903
Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết:
Ho: URBAN không có quan hệ tuyến tính với FDI, UE
H1: Mô hình gốc có đa cộng tuyến
Dựa vào mẫu báo cáo, ta có: F qs =¿0.6601
Nhận thấy 0.6601< 3.68 nên F qs không thuộc Wα
=> Do đó chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho nên tạm thời chấp nhận Ho
Vậy với mức ý nghĩa , bằng phương pháp hồi quy phụ, mô hình gốc không có dấu hiệu đa cộng tuyến c Ước lượng mô hình: UEi = α1 + α2*FDIi + α3*URBANi + ui
Thu được báo cáo 3 như sau:
=> Thu được hệ số xác định , k’=3, R 3 2=0.027921
- Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết:
Ho: UE không có quan hệ tuyến tính với FDI, URBAN
H1: Mô hình gốc có đa cộng tuyến
Dựa vào mẫu báo cáo, ta có: Fqs=¿0.2154
Nhận thấy 0.2154< 3.68 nên Fqs không thuộc Wα
=> Do đó chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho nên tạm thời chấp nhận Ho
Vậy với mức ý nghĩa , bằng phương pháp hồi quy phụ, mô hình gốc không có dấu hiệu đa cộng tuyến
Hồi quy mô hình ban đầu thu được: R = 0.470438 2
Xét lần lượt các mô hình sau:
(1) GDPG = i α 1 + α 2*URBANi + α 3*UE + ui i thu được R 1
(2) GDPG = i α 1 + α 2*FDIi + α 3*UEi + ui thu được R 2
(3) GDPG = i α 1 + α 2*FDIi + α 3*URBANi + ui thu được R 3 2=0.146046 Độ đo Theil: m=R 2 −(R 2 −R 1
− (0.470438 0.446627 − )− (0.470438 0.146046 − )=0 067649 0 ≈Kết luận: Mô hình gốc không có đa cộng tuyến
Tính phân phối chuẩn của sai số ngẫu nhiên
Ước lượng mô hình gốc: SRM:
Sử dụng phương pháp Jaque – bera (JB)
Kiểm định cặp giả thuyết:
Ho: sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
H1: sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn
(với K là hệ số nhọn, S là hệ số bất đối xứng)
Miền bác bỏ: Wα = {JB∨JB> X α 2 2 ( ) }
Theo báo cáo trên ta có JB qs=1.38956
Hoặc theo báo cáo trên Pvalue = 0.499184> α=0.05
Do đó, JB qs không thuộc Wα Chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H 0 nên tạm thời chấp nhận H 0
Vậy với α =5%, sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO
Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
5.1.1 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy và phương sai sai số ngẫu nhiên 5.1.1.1.Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Ta có mô hình hồi quy mẫu là:
SRM: GDPG i =4.925616 0.114681 + ∗FDI i +0.385012∗URBAN i −0.333489∗UE i +e i a Khoảng tin cậy của β 1
Khoảng tin cậy 2 phía của β 1
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy hai phía của β 1 là:
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 1=4,925616 ; Se( ^ β 1)=¿1,346142
Vậy khi vốn trực tiếp nước ngoài bằng 0, tốc độ đô thị hoá bằng 0, tỉ lệ thất nghiệp bằng 0 thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động trong khoảng (2,038141;
Khoảng tin bên trái của β 1
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên trái củaβ 1 β 1≤ ^ β 1+Se (^ β 1)∗t α n−4
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 1=4,925616 ; Se( ^ β 1)=¿1,346142
Vậy khi vốn trực tiếp nước ngoài bằng 0, tốc độ đô thị hoá bằng 0, tỉ lệ thất nghiệp bằng 0 thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối đa là 7,296172062
Khoảng tin bên phải của β 1
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên phải củaβ 1
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 1=4,925616 ; Se( ^ β 1)=¿1,346142
Vậy khi vốn trực tiếp nước ngoài bằng 0, tốc độ đô thị hoá bằng 0, tỉ lệ thất nghiệp bằng 0 thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối thiểu là 2,555059938 b Khoảng tin cậy của β 2
Khoảng tin cậy 2 phía của β 2
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy hai phía của β 2 là:
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 2=0,114681 ;Se( ^ β 2)=¿ 0,095464
Vậy khi vốn trực tiếp nước ngoài tăng 1%, tốc độ đô thị hoá không đổi, tỉ lệ thất nghiệp không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động trong khoảng (-0,09009; 0,31945)
Khoảng tin bên trái của β 2
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên trái củaβ 2 β 2≤ ^ β 2+Se( ^ β 2)∗t α n−4
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 2=0,114681 ;Se( ^ β 2)=¿ 0,095464
Vậy khi vốn trực tiếp nước ngoài tăng 1%, tốc độ đô thị hoá không đổi, tỉ lệ thất nghiệp không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối đa là 2,28279
Khoảng tin bên phải của β 2
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên phải củaβ 2
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 2=0,114681 ;Se( ^ β 2)=¿ 0,095464
Vậy khi vốn trực tiếp nước ngoài tăng 1%, tốc độ đô thị hoá không đổi, tỉ lệ thất nghiệp không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối thiểu là -0,05343 c Khoảng tin cậy của β 3
Khoảng tin cậy 2 phía của β 3
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy hai phía của β 3 là:
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 3=0,385012 ;Se( ^ β 3)=¿ 0,485267
Vậy khi tốc độ đô thị hoá tăng 1%, vốn trực tiếp nước ngoài không đổi, tỉ lệ thất nghiệp không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động trong khoảng (-0,65589; 1,42591)
Khoảng tin bên trái của β 3
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên trái củaβ 3 β 3≤ ^ β 3+Se( ^ β 3)∗t α n− 4
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 3=0,385012 ;Se( ^ β 3)=¿ 0,485267
Vậy khi tốc độ đô thị hoá tăng 1%, vốn trực tiếp nước ngoài không đổi, tỉ lệ thất nghiệp không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối đa là 1,23957
Khoảng tin bên phải của β 3
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên phải củaβ 3 :
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 3=0,385012 ;Se( ^ β 3)=¿ 0,485267
Vậy khi tốc độ đô thị hoá tăng 1%, vốn trực tiếp nước ngoài không đổi, tỉ lệ thất nghiệp không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối thiểu là -0,46954 d Khoảng tin cậy của β 4
Khoảng tin cậy 2 phía của β 4
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy hai phía của β 4 là:
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 4=− 0,333489 ;Se ^ ( β 4)=¿ 0,113878
Vậy khi tỉ lệ thất nghiệp tăng 1%, vốn trực tiếp nước ngoài không đổi, tốc độ đô thị hóa không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động trong khoảng (-0,577757; -0,08922)
Khoảng tin bên trái của β 4
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên trái củaβ 4 : β 4≤ ^ β 4+Se(β 4 ^ )∗t α n−4
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 4=− 0,333489 ;Se ^ ( β 4)=¿ 0,113878
Vậy khi tỉ lệ thất nghiệp tăng 1%, vốn trực tiếp nước ngoài không đổi, tốc độ đô thị hóa không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối đa là -0,13295
Khoảng tin bên phải của β 4
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên phải củaβ 4 :
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ β 4=− 0,333489 ;Se ^ ( β 4)=¿ 0,113878
Vậy khi tỉ lệ thất nghiệp tăng 1%, vốn trực tiếp nước ngoài không đổi, tốc độ đô thị hóa không đổi thì tốc độ tăng trưởng kinh tế biến động tối thiểu là -0,53403 5.1.1.2.Khoảng tin cậy của phương sai sai số ngẫu nhiên
Ta có mô hình hồi quy mẫu là: SRM:
Khoảng tin cậy 2 phía của σ 2
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy hai phía củaσ 2 là:
Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ σ 2 =0.804458 =0.64715 2
Vậy phương sai sai số ngẫu nhiên biến động trong khoảng (0.34687 ; 1.60988)
Khoảng tin bên trái của σ 2
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên trái củaσ 2 σ 2 ≤ (n−4 ) ^σ 2 χ 2 1− α ( n−4 )
- Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ σ 2 = 0.64715
Vậy phương sai sai số ngẫu nhiên tối đa là 1.37888
Khoảng tin bên phải của σ 2
Với mức ý nghĩa 5% ta có khoảng tin cậy bên phải củaσ 2
- Dựa vào báo cáo Eviews, ta có: ^ σ 2 = 0.64715
Vậy phương sai sai số ngẫu nhiên tối thiểu là 0.382528
5.1.2 Kiểm định các giả thuyết của hệ số hồi quy
Ta có mô hình hồi quy mẫu là:
SRM:( ^ GDPG i)=4.925616+0.114681∗FDIi+0.385012∗URBANi−0.333489∗UEi+e i
5.1.2.1 Kiểm định giả thuyết: GDPG và FDI có mối quan hệ cùng chiều Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết Ho: β 2 ≥ 0
T qs>−T 0,05 14, nên T qs không thuộc Wα
Chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H 0 nên tạm thời chấp nhận H 0
Vậy với α =5%, giả thuyết GDP và FDI có mối quan hệ cùng chiều là đúng.
5.1.2.2 Kiểm định giả thuyết: GDPG và URBAN có mối quan hệ cùng chiều Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết Ho: β 3 ≥ 0
T qs>−T 0,05 14, nên T qs không thuộc Wα
Chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H 0 nên tạm thời chấp nhận H 0
Vậy với α =5%, giả thuyết GDP và URBAN có mối quan hệ cùng chiều là đúng.
5.1.2.3 Kiểm định giả thuyết: GDPG và UE có mối quan hệ ngược chiều Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết Ho: β 4 ≤ 0
Chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thuyết H 0 nên tạm thời chấp nhận H 0
Vậy với α =5%, giả thuyết GDP và UE có mối quan hệ ngược chiều là đúng. 5.1.2.4 Kiểm định mở rộng của các hệ số hồi quy
Tình huống: Có ý kiến cho rằng nếu FDI tăng 1% đồng thời URBAN tăng 1 % thì tăng trưởng kinh tế GDPG tăng tối thiểu 2% Anh chị có đồng tình với ý kiến này hay không?
Tiến hành kiểm định cặp giả thuyết: { H H 0 1 :❑ :❑ 2 2 +❑ +❑ 3 3 ≥ 2