So sánh kết quả với kết quả giải tích.. *Lời giải giải tích Tách làm 2 trường hợp: - Chỉ chịu lực phân bố qx - Chỉ chịu lực tập trung P... Áp dụng số và so sánh với nghiệm giải tích, ta
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
KỸ THUẬT MÔ HÌNH – MÔ PHỎNG
BÁO CÁO BÀI TẬP NHÓM
Nhóm 1-2
Hà Nội, tháng 10 năm 2022
Trang 2THÀNH VIÊN NHÓM 1-2
Trang 3BÀI TOÁN QUỸ ĐẠO BAY CỦA VIÊN ĐẠN
Giả thiết:
- Vị trí đặt pháo: h0= 20 m
- Khối lượng viên đạn: m = 0.732 kg [1]
- Vận tốc đầu:v0= 880 m/s [1]
- Góc bắn:0= 20
- Đường kính viên đạn: d = 0.037 [1] m
- Mật độ không khí: = 1.225 kg/m 3
- Hệ số cản: C d = 0.2669
- Gia tốc trọng trường: g = 9.8 m/s 2
Biểu thức lực cản:
2 2
1
2
Với A là thiết diện ngang của viên đạn:
2
2
d
A
Phương trình cân bằng tại 1 thời điểm bất kỳ:
Với A là thiết diện ngang viên đạn: A r2
Để vẽ quỹ đạo bay cần các tọa độ (x,y)
Trang 4Sử dụng phương pháp Euler: f x( )f x( )0 f x'( ) (0 x x0)
Quy trình tính toán:
0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 2 2
0 0 0 0 1 1
x y
Lặp lại vòng lặp tìm các giá trị x y, tới khi y n 0
Thu được hình dạng quỹ đạo bay của viên đạn
Mở rộng: Tìm góc bắn để đạn bay xa nhất
Phương pháp: Đưa góc thành các giá trị 0,1 89,9với độ chia nhỏ nhất là 0,1
Tìm với giá trị nào thì cho ra giá trị x n lớn nhất
Thu được đồ thị tầm xa cực đại theo góc bắn ban đầu
Trang 5Kết luận: Với các số liệu như giả thuyết thì góc bắn cho ra tầm xa cực đại là =30.1 0.05
(Với 0.05là một nửa độ chia nhỏ nhất)
Trang 7BÀI TOÁN DẦM CÔNG-XÔN CHỊU LỰC TẬP TRUNG VÀ PHẢN LỰC PHÂN BỐ
*Giả thiết:
L= 2 m
b= h= 0.1 m
P= 50 kN
q(x)= 0
x
q
L
với q0=50 kN/m
Thanh thép: E= 2.18410 Pa [2]9
*Yêu cầu:
Sử dụng phương pháp Rayleigh – Ritz với hàm độ võng là đa thức để tính độ võng, góc quay So sánh kết quả với kết quả giải tích
*Lời giải giải tích
Tách làm 2 trường hợp:
- Chỉ chịu lực phân bố q(x)
- Chỉ chịu lực tập trung P
Trang 8TH1: Dầm Công-xôn chỉ chịu lực phân bố q(x)
Lực phân bố q(x) tương đương lực tập trung:
2
0 0
0
0 0
|
Lực tập trung đặt tại:
2 3
0 0 0
0 0
2
2
L
L
q dx x
X
q L
Hệ tương đương:
Trang 9Cắt thanh tại điểm: x(0 x L)
Trang 10Lực phân bố q(x) tương đương lực tập trung:
0 0 0
2
q x x
đặt tại:
2 3
x
Trang 11 0 0 0
x
L
=
0 0 0
q L x q x q L L
Momen uốn dầm:
2 2
x
d w
dx
với momen quán tính:
3
12
b h
I
2 3 2
0
2
q
4 2 2
0
1 2
q
x C
5 3 2
2 0
1 2
q
Tại x 0, w q 0 và q 0
q
dw dx
C1C20
2
3 2 3
0
120
q
q x
LEI
3 2 3
0
24
q
q
TH2: Dầm Công-xôn chịu lực tập trung P
Trang 12
Cắt thanh tại điểm x(0 x L)
M xP x P L P x( L)
Momen uốn dầm:
2 2
d w
EI
dx
2
2p ( )
L x
dx EI
2
1
2 ( )
2
p
dx EI
2 3
1 2
p
EI
Tại x 0, w 0 và q 0
p
dw dx
C1C20
Trang 13
6
p
P x
EI
;
2
p
P x
L x EI
Cộng 2 trường hợp:
*Phương pháp Rayleigh - Ritz
Thế năng toàn phần: U V
- Năng lượng biến dạng đàn hồi
2
0
1
2
L
xx
A
U E dA dx
Với
2
A
Iz dA
là momen quán tính bậc 2 của thiết diện ngang
2 2 2 0
1
2
L
d w
dx
- Thế năng lực phân bố q(x):
0
L
q
x
L
- Thế năng lực tập trung P:
.|
V P w
2
2
0 2
1
Áp dụng Rayleigh – Ritz
Vì trong biểu thức có
2 2
d w
dx chọn đa thức cho w tối thiểu bậc 2
- Bậc 2: w a0 a x1 a x2 2
dx
Tại x=0: wa x2 2
1
2
x
EI a dx q a x dx P a L
L
4
2 0 2 2
2 0 0 2
4
|L a a x |L
L
Trang 14
2 0 2 3 2
4
a a
Điều kiện dừng: 2
0
d
da
3 2 0 2
0 4
4
q L
16
L
EI
2 0
0
16
8
L
EI
L
q L P x
EI
- Bậc 3: w q0 a x1 a x2 2a x3 3
2
1 22 33
dw
dx
Tại x=0: wa x2 2a x3 3
1
2
x
L
2
q EI
L
2 2 2 3 0 2 4 3 5 2
L
2 2 2 3 2 3 2
a a
Điều kiện dừng:
2 1
0 0
a
a
3 2 0
2 3
4
2 3
4
5
q L
q L
2 0
2 3
2 0
2 3
4
5
q L
q L
Trang 150
2 3
2
2 3
1
1
q L
EI
q L
EI
2
0
2
0
3
3
1
7
1
q L
EI
q L
EI
2
2
2
Trang 16Áp dụng số và so sánh với nghiệm giải tích, ta thấy xấp xỉ bậc 3 nghiệm Rayleigh-Ritz rất gần nghiệm chính xác
Trang 19TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] “37-мм автоматическая зенитная пушка образца 1939 года (61-К)”; https://goeco.link/solieuphaocaoxa
[2] “Module đàn hồi của thép”; https://goeco.link/modundanhoicuathep [3] “Slide bài giảng”; https://goeco.link/slidebaigiang