Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình Thủy: Phân tích ảnh hưởng của yếu tố tiếp xúc đến nội lực đập bê tông trọng lực

Sau đó tính tập trùng F đặt ở mặt trên và các nút ở mặt du tiếp xúc với kt các bậc tự do cần thế ví du chuyển v heo phương thẳng đứng toán khối 2: với lực phân bỗ do F tạo ra trong vùng

LOI CAM ON

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành xây dung công trình thủy với dé tài “Phân tích ảnh hưởng của yếu tô tiếp xúc đến nội lực đập bê tông trọng lực ” được hoàn thành với sự cố gang nỗ lực của bản thân tác giả cùng với sự giúp đỡ nhiệt tình của Phòng

Dao tạo Dai học & Sau Dai học, Khoa Công trình và các thầy cô giáo Trường Đại

học Thủy lợi Tác giả xin chân thành cảm ơn các cơ quan, don vi, tô chức và cá nhân nói trên Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Lê Dinh Chung va thầy giáo TS Trịnh Quốc Công đã tận tình hướng dẫn dé tác giả hoàn thành luận văn Ngoài ra xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo TS Vũ Hoàng Hưng và ThS Đinh Quang Thịnh đã tận tình chỉ bảo trong suốt quá trình thực hiện.

Trong khuôn khô luận văn thạc sĩ, do điều kiện thời gian có hạn nên không thể tránh khỏi những khiếm khuyết Tác giả rat mong nhận được sự đóng góp, giúp đỡ chân thành của các Thầy Cô và các quý vị độc giả

Tác giả

Tô Bá Thành

bủy trong luận văn là rung thực và chưa được ai công bổ trong

sông trình nghiên cứu khoa học nào,

Tae giả 'Tô Bá Thành

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4, Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu.

CHƯƠNG I: TONG QUAN VE BÀI TOÁN TIẾP XÚC VA TINH HÌNH NGHIÊN

CU BÀI TOÁN TIẾP XÚC HIEN NAY

1.1 Tổng quan về bài ton tip xúc

1.2 Tỉnh hình nghi

1.2.1 Lịch sử nghiên cứu tiếp xúc

122 Sự cần hid

in bài toán iếp súc hiện may

1.2.3, Phân loại iếp xúc

CHUONG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHAN TÍCH TIẾP XÚC,

2.1 Bai toán tiếp xúc trong cơ học cỗ điền.

2.11 Phường tình vi phân

2.1.2 Phương pháp nhân thức Lagrange

2.1.3, Phương pháp Penalty

2.2 Bài oán tiếp xúc trong kỹ thuật

22.1 Phương pháp hỗn hợp với bãi toán tiếp xúc trong kỹ thuật

2.2.2 Lựa chọn phương pháp phân tích bài toán tiếp xúc

2.3 Nội dung của phương pháp pt

23.1 Khải niệm

n tử hữu han

2.3.2 Tinh tự giải bài toán bằng phương pháp phần từ hữu hạn

2.4 Ứng dụng phần mềm ANSYS phân tích bai toán tiếp xúc

2.4.1 Công năng mô phòng tiếp xúc trong ANSYS

của mô phỏng tiếp xúc trong bai toán kỹ thuật.

2.4.2 Trình tự mô phỏng bài toán tiếp xúc trong phần mềm ANSYS 36 2.43 Khổng chế chuyển động của mặt mục tiêu 48

2.44, Gin điều kiện biên 49

2.45, Định nghĩa bước ti trong và lựa chọn hang mục tỉnh tn 49

2.4.6, Giải bài toán tiếp xác 492.4.7, Kiểm tra kết quả 492.5 Kết luận chương 2 49'CHƯƠNG II: PHAN TÍCH ANH HƯỚNG CUA TIEP XÚC DEN NỘI LUC DAP

BE TONG TRONG LỰC 50 3.1 Lựa chọn mô hình tinh toán 50 3.1.1 Tống quan về thuỷ điện Sudi Sap 3 50 3.1.2, Xây đụng mô hình tính toán từ công tinh thực ế 33

3.2 Các thông số cơ bản của mô hình 33

3.3 Các lực tác dụng và tô hợp lực tác dụng lên công trình 53

33:1 Xác định các lực tác dụng lên công nh _ 3.3.2 Tổ hợp tải trọng tác dụng lên công trình 56 3.4 Xây dựng mô hình trong phần mềm ANSYS 37

34.1 Nhập số liệu đầu vào 37

3.4.2, Giải bài toán 60 3.43, Hiễn thị kết quả tinh toán 60

3.5 Phân tích nội lực đập bê tông trong lực bằng phần mém ANSYS 613.6 Kết qui tinh toán trường ứng suất biến dang cho đập 63

3.7 Nhận xét và đảnh gid kết qua m 3.7.1 Nhận xét 1 3.72, Binh giá kết quả 1 3.8, Kết luận chương 3 16

KET LUẬN VẢ KIEN NGHỊ m

1 Những kết quả đã đạt được m

2 Những tồn tại trong quá trình thực hiện luận văn TT

3 Những kiến nghị vỀ hướng nghiên cứu ti theo m

PHY LUC 78

Phy lye 1: Phổ chuyển vị - mg suit trên mô hình không gian

Phy lục 2: Phổ chuyển vị - ng suất tại khe lún số 1

Phu lục 3: Phổ chuyển vị ứng suất tại khe lần số 2

TÀI LIỆU THAM KHAO

Tiếng Vi

Tiếng Anh.

78 81 84 87 87 87

Hình 22: Đồ thị biểu diễn năng lượng của hệ 9

Hình 2.3: Mô hình con lic lò xo trong phương pháp Lagrange l2

"Hình 2.4: Mô hình con lắc lò xo trong phương pháp Penalty B Tình 2.5 Minh hoa sự tiếp xúc giữa 2 kết cầu 15

"Hình 2.6 Mô hình tiếp xúc phần từ hữu han giữa hai môi trường 20

"Hình 2.7: So đổ phần tử thanh đơn giản 25

"Hình 2.8: Khai báo hing số thực tong phin mm ANSYS, 39

"Hình 2.9: Khai bio Key option phần tử trong phin mém ANSYS, 40

"Hình 2.10, Mô hình ma sát 2

Hình 2.11, Điểm xúc nằm ở rên điểm tích phân Gauss 4ã

"Hình 2.12, Điểm kiểm ta tiếp xúc nằm ở trên điểm nút Gauss 4ã

"Hình 2.13, Dũng ICONT để điều chỉnh mặt tiếp xúc 45

"Hình 2.14, Ví dụ về thắt bại điều chính tiếp xúc ban đâu 46

"Hình 2.15: Xam nhập ban đầu chưa loại trừ 46

"Hình 2.16 Xâm nhập ban đầu đã loại trừ 4

"Tình 3.1: Mô hình bài oán không gian 30 Hình 3.2: Sơ dd phân chị khe lún 30

Hình 3.3 So đồ tinh toán tổ hợp ti trọng cơ bản 37

Hình 3.4: Mặt eft đập tại các vị trí đặc biệt 6 Hình 3.5: Biểu đồ chuyển vị Ux của các điểm đặc bigt tai mặt cắt lòng sông, 6 Hình 3.6: Biểu đồ chuyển vị Uy của các điểm đặc bigt tai mặt cắt lòng sông, 6

tình 3.7: Biểu đồ chuyển vj Uz của các điểm đặc biệt tai mặt cắt lòng sông 65tình 3.8: Biểu đồ ứng suắt Sx của các điểm đặc biệt tai mặt cắt lồng sông 66

"Hình 3.9: Biểu đồ ứng suit Sy của các điểm đặc bigt tai mặt cắt ling sông 66

"Hình 3.10: Biểu đồ ứng suất Sz của các điểm đặc bigt tai mặt cắt lòng sông 66

inh 3.11: Biểu đồ ứng suit chính S1 của ác điểm đặc biệt tại mat ct ông sông 67

Hình 3.12: Biểu đồ ứng s

inh 3.13: Biểu đồ ng suất chính Sẽ của các điểm đặc biệt tại mặt ct lòng song,

Hình 3.14: Biểu đồ chuyển vi Ux cự trị tại các khe lần

inh 3.15: Biểu đồ chuyển vị Uy cự trị tại các khe lần

Hình 3.16: Biểu đồ chuyển vị Uz cực t tại các khe in

inh 3.17: Biểu đồ ứng suất Sx cực t tại các khe in,

inh 3.18: Biểu đồ ứng suất Sy cực t tại các khe i,

"Hình 3.19: Biểu đỗ ứng suất Sz cực tại các khe lớn

Hình 3.20: Biểu đỗ ứng suất S1 cực t các khe lún

Hình 3.21: Biểu đồ ứng suất S2 cực trị tại các khe lún

Hình 3.22: Biểu đổ ứng suất Sẽ cực tị tại các khe lún

Hình 3.23: Biểu đồ chuyển vị tỷ đổi theo phương đứng Uy tại các điểm.

Hình 3.24; Biểu đồ tốc độ chuyển vị theo phương đứng U, tại các điểm

Hình PLI.0I: Phổ chuyển vị Ux mô hình không gian

Hình PLI.02: Ph chuyển vị Uy mô hình không gian

Hình PLI.03: Phổ chuyển vị Uz mô hình không gian

Hình PLI.04: Phổ ứng suất Sx mô hình không gian.

Hình PLI.05: Phổ ứng suất Sy mô hình không gian.

"Hình PLI.06: Phổ ứng suất Sz mô bình không gian

inh PLIL07: Pho ứng sut chính S1 mô hình không gian.

‘inh PLI.08: Pho ứng sut chính S2 mô hình không gian.

inh PLI.09: Pho ứng suất chính S3 mô hình không gian.

Hình PL2.01: Phổ chuyển vị Ux ti khe án số 1

Hình PL2.02: Phổ chuyển vị Uy ti khe hin số

Hình PL2.03: Phổ chuyển vị Uz tai khe lún

Hình PL2.08: Phổ ứng su Sx tại khe lần số Ï

Hin PL2/05: Phổ ứng suất Sy tại khe lún số 1

inh PL2.06: Phổ ứng suất Sz tai khe lún số 1

Hình PL2.07: Pho chính S1 tại khe l

Hình PL2.08: Pho chính S2 tại khe l

‘Hinh PL2.09: Pho ứng suất chính S3 tại khe lún số 1

sé

chính S2 của các điểm đặc biệt tai mặt cắt lòng sông 6

6 68 68 68 69 69 69

70

70 70 n

73 78

78 78 79 79 79 80 80 80 81 81 81 82 82 82 83 83

sa

chính S3 tại khe lún số 2

Phổ ứng su

84 84 84 85 85 85 86 86 86

DANH MỤC BANG BIÊU

Bảng 1.1; Hệ số ma sat giữa các loại vật liệu

Bảng 2.1; Đánh số mã phần tử trong hệ

Bảng 3.1: Các thông số chính của công tinh

Bảng 3.2: Đặc trưng vit liệu làm Đập và Nền

Bà

1g 3.3: Thống kê ứng su chuyển vị trường hợp 1 tại mặt cắt ông sông

Bảng 3.4: Thống kể ứng suất, chuyển vị trường hợp 2 tại mặt cắt ông sông

"Bảng 35: Thông kế ứng suất trung bình ti khe mặt cắt lông sông

Bang 3.6: Thống kế ứng suất cục tr tại khe lần số 1

Bảng 37: Thông kế ứng suất cục tr tại khe lún số 2

34

sĩ

33 6 6 6 6 6

MỞ DAU

“Tính cấp thiết cũa để tài

Nước ta dang trong thời ky công nghiệp hóa, hiện đại hóa nên nhu cầu điện

nước cho công nghiệp nông nghiệp, sinh hoạt ngày cảng ting Điễu đó đã đặt ra

u cấp nước cho quá trình

về năng lượng cũng như nhu.

phát triển Chính vì vậy mà các công trình trạm thủy điện, hd chứa được xây dựng,

ngày một nhiễu.

Man xây dụng được hồ chứa thu lợi hay một nhà may thủy diện một yêu

cầu không th thiểu đó là việc xây dựng dip dâng để nâng đầu nước lên cao Tay

vào quy mô của công trinh mà các con đập có lách thước khác nhau nhưng nhìn

chung tắt cả các đập dâng nước đều có kích thước rắt lớn Đập bê tông trọng lực là

một kết cầu hình khối lớn, khá phức tạp vé cả cầu trúc và hình dạng Toàn dang dip

nói chung và từng phần nổi riêng phải đảm bảo đủ ổn định và đủ độ bền dưới tác

động của mọi tổ hợp tải trọng tĩnh và tải trọng động trong các giai đoạn xây dựng.

vận hành Dui tic dụng rt lớn của ấp lực nước thượng lưu làm cho sự tương ác

tình thuỷ lợi, thuy dig

iữa đập với nền khá phức tạp Hiền nay v các công só

quy mô lớn ngày cảng ít dần đi người chủ yÊ tp trong đầu tư vào các côngthuỷ lợi, thuỷ điện vừa và nhỏ Đập được xây dựng trên nn dé, do đó kết sầu

đập phải là đập bê tông trọng lực Ngảy nay với công nghệ xây dựng ngày cảng.

hoàn thiện để đảm bảo an toàn cũng như thỏa mãn ác điều kiện kinh tế đôi hỏi kỳ

thuật thi công phải không ngững được nâng cao

Khi thiết kế các công tình bê ông ni chung và dip bê tông rọng lực moi

để thuận tiện và đơn giản hoá quá trình tính toán , người ta thường bộ qua yếu:

tổ tiếp xúc Điều này vé mặt lý thuyết mà nói thì sẽ làm tăng thêm độ an toàn cho

công trình nhưng lại có mặt hạn chế là không kinh _ tế Tuy nhiên với sự phát triển

không ngừng của khoa hoe „ các nghiên cứu mới ra đời cho phép người ta thiết kế

công trình bê tông mà không cần bỏ qua yếu tổ tiếp xúc Điều này thực sự đã mang lại một hướng nghiên cứu mới e ho các nhà khoa học đặc biệt là trong việc thiết kế

đập bê ông trong lực Giải quyết được bài toán tiếp xúc chính là mẫu chốt giúp

giảm thiểu giá thành công trình mà vẫn đảm bảo đủ độ an toàn cho phép.

“Tuy vậy việc nghiên cứu về vấn đề này hiện ti ở trong nước côn chưa nhiềucác kiến thức về vn đề này còn ở dang phân tần chư tập trung Với mục tổng

hop các lý thuyết cũng như những hiễu bit về vẫn để trên te giá lựa chọn để

“Phin tích ảnh hưởng của yếu tô tiếp xúc đến nội lực đập bê tông trọng lực”

2 Mục dich của đề tài

Nghiên cứu cơ s lý thuyết, mô hình in toán ong phân ích kết cấu, xe

định nội lực wong đập bê tổng trọng lực dưới ác dụng của dải 1 rong thường xuyên

số xế đến yêu tổ tp xác

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

+ Đối tượng nghiên cứu: Đập bê tông trọng lực

+ Phạm vi nghiên cứu: Các đập bê tông trong lực có chiều co từ 30-100m

4 Cách in và phương pháp nghiên cứu

- Cách tiếp cận: thu thập và phân tích tai liệu thiết kế các công trình đã thi

công trong thực tế

~ Phương pháp nghiên cứu:

+ Tổng hợp các nghiên cứu khoa học, các số liệu thí nghiệm.

+ Sử dụng phần mềm phản tử hữu hạn phân tích nội lực trong đập lông

trọng lực.

CHƯƠNG I: TONG QUAN VỀ BÀI TOÁN TIẾP XÚC VÀ TINH HÌNH.

NGHIÊN CUU BÀI TOÁN TIẾP XÚC HIEN NAY

1L1- Tổng quan về bài toán tiếp xúc

Trong các ngành kỹ thuật chúng ta gặp rất nhiều trường hợp ha vật thé tiếp xúc

với nhau, Vi dụ tgp xúc giữa hai bánh răng ăn khớp, sự ấp xóc giữa bánh vít và trực

vít, giữa 6 bi với bạc trục , giữa hai trục cán với nhau „ tiếp xúc giữa đập và nên „ tiếp

xúc giữa cửa van với trụ pin Khi mới tiếp xúc , ban đầu cỏ thé là điểm hay đường „nhưng khi biến dạng tăng ln thi sự iếp xúc giữa hai vật thể din hồi sẽ biến thin

ép xúc mặt Diện tích tiếp xúc thường rat bé so với be mặt của vật thé, nên sự xuất

hiện giữa biến dang và ứng suất chỉ tập trung ở miền tiếp xúc có tính cục bộ Điều đó,

có nghĩa là biển dạng và ứng suất chỉ tập trừng ở tong miễn tiếp xúc và giảm rất

nhanh ở ngoài miễn tiếp xúc „ đồng thời ứng suất xut hiện ở_ trong mi

giá tr rit lớn, có thể dẫn đến phá huỷ ving tiếp xúc đó Ứng suất phát sinh do tiếpxúc có thé là tiếp xúe tĩnh , có thể là tiếp xúc động hoặc ứng suất thay đ Gi theo thời

gian Khi chỉ chịu ứng suất p xúc thay đổi theo thời gian nó cũng xây ra hiện tượng moi lớp bé mặt và di nh 1 sẽ làm cho các vết nứt vi mô phát iển thành

những vết nứt lớn và làm phá huỷ bề mặt, gây ra tróc rỗ, bong rời vật liệu

“Trong các bai toán tinh ứng suất cũng như biến dạng của các kết cầu trong cơ

học chất rin, nếu có từ hai vật thể trớ lên tiếp xúc với nhau thi vi h toán cũng

như việc mô phòng bài toán dạng này rở nên rt phe tạp, Vĩ dụ ta có một khổi kìm

loại 1 đặt lên một khối kim loại 2, và khối 1 chịu tác dụng một lực F (xem Hình 1.1).

i

Khi xác định trang thai ứng s én dạng cho trường hợp này ta có thé tính riêng

cho từng khối : bằng cách tách rỉ ông từng khối ra đẻ phân tich Khối 1 chịu một lực

2) được không chị

ing 0) Sau đó tính

tập trùng F đặt ở mặt trên và các nút ở mặt du (tiếp xúc với kt

các bậc tự do cần thế (ví du chuyển v heo phương thẳng đứng

toán khối 2: với lực phân bỗ do F tạo ra trong vùng tiếp xúc với khối 1 và các nút ởmặt đưới bị khống chế các bậc tự do cần thiết Như vậy khi mô phỏng bai toán này

theo cách trên thi kết quả sẽ kém chính xác, bởi vi mô h h đó không xét đến sự tác

‘dung tương hỗ của các phần tir kim loại trong ving tiếp xúc giữa hai khối Thêm vào.đấy, nếu khối 1 từ trên cao rơi xuống đụng vào khối 2, thì trong trường hợp này lại

hốisẵn phải xét đến ứng xử của vật liệu kh hai khối chạm vào nhau, nếu không thi

* đến sự hiện diện của khối 2

1 sẽ đi xuyên qua khối 2 mà không “bi

Hình 1.1: Vĩ dụ về bài tản tiếp xúc

Như vay, việc nghiên cứu tác dụng tương hỗ của các phần tử chất rắn khi tiếp

xúc với nhau để áp dụng vào tính toán ứng suất và biển dạng là rất cin thiết

1.2 Tình hình nghiên cứu bài toán tiếp xúc hiện nay

1.2.1 Lịch sie nghiên cứu tiếp xúc

gc nghiên cứu cơ họ tiếp xúc ở gốc độ kỹ thật đã c lịch sử từ rất âu đời

Bắt đầu từ thời Ai Cập cỗ đại với việc xây dựng các kim tự thấp _., người ta 3 ph ai nghĩ ra những cách thức đơn giản hơn để triệt tiêu ma sắt , giúp con người ta dé ding

di chuyển những khối đá lớn năng hàng tin lên độ cao hàng tram mét Đi tién phong

trong việc nghiên cứu vin để này phải kể đến sự đồng gốp to lớn từ những những tí

nghiệm của các nhà khoa học hing du như Leonardo đe Vanci và Coulomb Trước

đây các bài toán tiếp xúc phúc tạp thường được giải quyết bằng cách đơn giản hoá

điều kiện biên do các ời giải giải tích không th giải quyết được các bài toán thực tế

Trong trường hợp như vậy „ việc phân tích trường ứng suắt_- biển dang do tiếp xúc

của kết cầu tổng thể được thay thé bằng cách phin ích tại một vùng cục bộ

Vin đề tiếp xúc là một trong những bài toàn phi tuyến phúc tạp Đim phức tạpthứ nhất là do các vùng tiếp xúc luôn thay đổi không biết trước, vả điểm phức tạp thứ

hai lado kết quả tinh lực ma sắt trong từng giai đoạn rất là hỗn độn, do đó sẽ gây khókhăn cho việc đạt được một lời giải hội tụ Việc phân tích vấn đề tiếp xúc là cẳn thiết

48 áp dụng trong các nh vực xây dựng và cơ khí Sự tiếp xúc giữa hai hoặc nhiều

vật rắn biến dạng thường xảy ra trong các bài toán cơ học Ngay cả trong trường hợp.

vật liều là din hồi tuyển tính, thì vẫn dỀ tiếp xúc lúc đồ cũng là bài toán phi tuyển

“Thực vậy, các hiện tượng tiếp xúc và ma sát được biểu diễn bằng các bắt phươngtrình phi tuyến ma chúng sẽ tác động đến các chuyền vị (hoặc tốc độ chuyển vị) của.một phần của bé mặt biên và các phân lực tiếp xúc Các phản lực này và các diện tíchtiếp xúc cũng là các ẩn số _, chúng thay đổi dẫn dẫn khi người ta đặt một tải trọng

lề nghị dé giải các bai toán tiếp xúcHiện nay có nhiều phương pháp đã được

như phương pháp nhân thức Lagrange, phương pháp Penalty, phương pháp phần tử

hữu hạn

toán khá là

Ất gây ra

các lực lệch tâm tác động lên công trình xây dựng trên nó (tươi hình 1.2) Vin đề cần

Phạm vỉ nghiên cứu ứng dụng của cơ chế tiếp xúc bắt đầu với b

don giản như nén móng với công trình xây dựng , nơi mà phản lực của nền

quan tâm ở đây là xem xét khả năng chống đỡ của các trụ chống đỡ bên dưới nền.mồng: hoặc sức chịu tải của các kết cấu thép , ự liên kết giữa các ốc vít với bộ phận

của máy móc , khả năng di chuyển trên đường hoặc khi va chạm của một chiếc xe

chuyên chở cấu kiện phục vụ cho việc xây dựng công trinh (xem hình 7.3) Hầu hếtsắc trưởng hợp như trên thường được - nghiền cứu bằng cách giảthiế với bài toán

biển dạng bé và cơ chế xảy ra là tuyến tính Tuy nhiên để lời giải của bài toán được.

chính xác và ding với bản chất thực của nỗ hơn người ta cin phải coi nd la bãi toán

phi tuyển và cần có thuật toán đặc biệt hơn.

Hình 1.2: Bài toán tiếp xúc nên móng ~ công trình

\YAVAVAVAVAvavax Aa

4) b)

Hình 1.3: Bai toán di chuyển và va chạm và bài toán dập khuôn kim loại

Trong lĩnh vực cơ khí., lồi giải của bài toán tiếp x dhe được ứng dụng rất nhiềunhư vie thiết kế các bánh răng, quả tình đúc kim loi, quả trình ép đập tắm kim loi

thành hình dang như mong muốn (xem Hinh /.3b) Bài toán tiếp xúc dang này này

còn xuất hiện trong quá trình khoan, mài các vật thé: khi phân tích chuyển động hoặc

va chạm của chiếc 6 tô , hoặc chuyể n động lan của bảnh xe tàu hod trên đường ray

Tit cả đều cần được phân ích như bài toán tiếp xúc cơ học _ Trong bài toán mô tả

biển dạng lớn của tâm kim loại lại một lần nữa biến dạng kim không thể không xem

xét khi phân tích và những mô hình vật liệu phi tuyển phức tạp phải được đưa vào

mô hình bằng cách mô hình ho trên máy tỉnh

Do sự đa dang của các bài toán trong thực 18, vẫn để tiếp xúc ngày nay bao gồm

cả biển dạng đàn hồi và phí dn hồi và phụ thuộc vào yếu tổ thời gian Yêu cu tra

là phải mô phỏng cúc bi toán tgp xúc bằng mô hình số với sự trợ giấp của may tính.

Mô hình số thực sự đã giải quyết được hầu hết các bài toán trong kỹ thuật với hình

dạng và kiện biên bit kỳ Với sự phát triển nhanh chóng của máy tính điện từ.

việc mô hình hoá trong kỹ thuật có th giải quyết được cả những bãi toán ph tuyển

do sự tiếp xúc rực tiếp to ra Tính toán cơ học tigp xúc đã đi sâu vào giải quyết các

mảng vẫn &8 ở các cắp độ và được phân loại theo các hướng khác nhau

~ _ Phương pháp phẩn tứ hữu hạn : chuyên giải quyết các bài toán biến dạng nhỏ

và lớn cũng như lĩnh vực đàn hồi và phi din hồi

~ _ Phương pháp phần từ rời rac: chuyên giải quyết ee bài toán hạt mật độ cao

~ _ Hệ đa khi: đựa trên sự mô tả các vật rắn tuyệt đối Hệ thống này nói chung là.tương đi nhỏ, có thé được ứng dụng cho mô hình bài toán động trong các cáccấu kiện cơ khí có xảy ra tiếp xúc

1.2.2 Sự cần thiết của mô phỏng tip xúc rong bài oán kỹ thud

Hiện nay trong quá trình mô phỏng số phần lớn là sử dụng mô hình cơ học một

vật thể hai môi trường, tức là cùng một hệ thống mạng lưới phan tử liên tục dùng tinh

chất sơ học phần từ khác nhan để phan chia Mô hình này coi mặt tiếp xúc giữa hai

môi trường không có chuyển vị tương đối lực ma sắt và lực định trên mặt tiếp xúc là

vô cũng, bai toán luôn hội tụ Nhung trén thực tẾ khi mặt iẾp xúc giữa hai môi trường có lire ma sát khá nhỏ hoặc ứng suắ cắt mặt tiếp xúc lớn sẽ phát sinh mặt trượt trên mặLtiếp xúc Do đó khi tin hành phân tích cần phải xem xét đặc tinh này

Sử dụng phần từ tiếp xúc trong phần mm ANSYS có thể mô phon g mit fp xúc

giữa hai môi trường

Cö hai điểm khó khăn nhất trong phân ích tiếp xúc thứ nhất là trước khi gii

quyết vin để tiếp xúc không biết phạm vi tiếp xúc , chưa biết giữa hai bé mặt là tiếp,

xúc hay tách rời nó phụ thuộc vào ải trọng, vật iệu, điều kiện biên và các nhân tổ

khác; thứ hai là phần lớn vẫn đề tip xúc cin phải tinh toán ma sát , cổ mấy loại masát và mô hình để cho người tính toán lựa chọn nhưng chúng đều là _ phí tuyển tinh,

ma sắt khiến tinh hội tụ của bai toán trở nên khó khăn

Bing 1.1: Hệ số ma sắt giữa các loại vật liệu

Cap vật liệu Hệ số ma sát | Cặp vậtliệu | Hệ số ma sit

Bê tông - bê tông | 05-10 “Thép - thép 02-08

1.3.3 Phân loại tiếp xúc

‘Vain đề tiếp xi e có thé phân thành hai loại cơ ban; tiếp xúc khối cứng _- khối

mềm, tgp xúc khối mm ~ khối mềm Trong vin đề tp xúc khối cứng ~ khối mềm,

một hoặc nhiều mặt tiếp xúc được xem là khối cứng _ (tỷ lệ tương đối giữa kh ối biến

hình ú xúc với nó, có độ cứng lớn hơn nl ) Khi tiếp xúc một loại vat

vã một loại vật iệu cứng đưới trạng thái bình thường , vấn để có thể được giá thiết làLip xúc khối cứng — khối mm, hẳu hết vấn để ép mẫu kim loại được quy về loạiTrong khi đó thi gp xúc khối mềm - khối mềm à loại phổ biến hơn dưới tỉnh

trạng này hai khối tiếp xúc đều là khối biến hình (có độ cứng xắp xi nhau).

CHUONG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHAN TÍCH TIẾP XÚC

2.1 Bài toán tiếp xúc trong cơ học cổ điễn

Để nghiên cứu bài toán tiếp xúc trong kỹ thuật và cơ khí, các nhà cơ học cỗ

điển đã thực hiện nhiều thí nghiệm khác nhau nhằm tìm ra lời giải Một trong những,

mô hình đơn giản nhất đ nghiền cứu bãi oán tiếp xúc đó là mổ hình con lắc lồ xo

quen thuộc 6 đây người ta xem xét ảnh hưởng của tiếp xúc đến sự dao động của

con lắc dưới tác dụng của tọng lực và lực din hồi của lò xo

2.1.1 Phương trình vi phân

Để nghiên cứu vấn đề tiếp xúc ta đi xét ví dụ với một con lắc có khối lượng m

chịu tác đụng của trọng lực được neo vio một lồ xo có độ cứng là É Chuyển vị theo phương thẳng đứng của con lắ bị giới hạn bởi một tim cứng ở đây (xem Hình 2.1)

"Năng lượng của hệcó thể được mô tả bằng phương tỉnh (2-1) su đây

Qn

Néu không có bat cứ sự giới hạn nào cho c huyén vị w, ta có thé xác định đượccực trị bằng cách lấy đạo him hai về của (2-1) theo 1 như sau:

AA u)= kuổu—mgôu @2)

Lấy đạo him cắp 2 của phương trình (2-1) ta được: đ`TI=k khi dé cực trị của

phương trình (2-1) chính là cục tiểu tại «=, Dược biểu thị trên đồ thị nh 2.2

Hinh 2.1: Mô hình con lắc löxø Hình32: Đồ thị biẫu diễn năng lượng của hệ

Gigi han chuyển động của con lắc mb ing tim cũng có thé được mồ tả qua

phương trình (2-3) để ngăn cản sự xâm nhập như là một ràng buộc bắt

<(0)=k-u>0 @3)

Khi cíu) > 0, tổn tại một khe hở giữa con lắc m với tắm cúng, khi e(u) = 0, khe

hở đóng hi Chú ý rằng đạo him đu bị hạn ch ti mặt ip xúc, điều kiện (2-8) chỉđạt được khi đu <0 nghĩa là chuyển vị ảo phải thoả mãn điều kiện rằng buộc và chỉ

có thể di chuyển theo hướng lên trên, do đó từ phương trình (2-2) ta có:

Auổu =mgðk >0 4)

Diu lớn hơn sẽ xảy ra trong thực tẾ khi trong lực mg lớn hơn lực đàn hồi của

lò xo Kh (gag = h = tròng trường hợp có xả ra tiếp xúc ) và hơn nữa vì đạo hàmcãi <0 tại vị tí tiếp xúc với tâm cứng Biểu thúc (-4) được gọi là bất ding thức

biển phân Do hạn chế về không gian phân ch bởi điều kign ring buộc (2-3) nên

lời giải của (2-1) khong đạt đến giá tử TI„„ mà chi đạt đến giá tị H, có nghĩa là

giá trị năng lượng cực tiểu nằm trong khoảng nghiệm có thé chấp nhận được (xem

Hinh 2.2).

“Thông thưởng, thay vi ding đạo him dw người ta sử dụng một phương thức.

khác để biểu thị bằng cách ding him phântích theo: du =y—w Hàm phân tích sẽ phải thoả man điều kiện w—ø.<0 tại điểm tiếp xúc như đối với uw Khi sử dụng hàm phân tích, biểu thức (2-2) được viết Iai thành:

1(v~u)~mg(v~t)=0 es)

“Từ điều kiện mg > ku tại điểm tiếp xúc, kết hợp với v0 ta có

u(y) = mg(w=h) 26)

“Trong cả hai trường hợp „ bắt đẳng thức (2-3) ring buộc chuyển vị dẫn đến

bắt đẳng biển phân được biểu thị qua nghiệm lav, Những bat ding thức biến phân.này không thể áp dụng mực tiẾp để giải quyết bài toán tgp xúc được _ Lúc này cần

phải xây dựng một phương pháp đặc biệt hơn

Mỗi khi con ắc tiếp xúc với tắm cứng, một phân lực fa xuất hiện, trong cơ học

tiếp xúc cổ điển chúng ta thư Ong giả thic ring phản lực giữa con lắc với tắm cứng,

là âm, đo đồ áp suất gp xúc chỉ có thể à lực nền

Với giả thiết loại bỏ lực dinh kết tại mặt tiếp xúc và theo điều kiện hạn chế

/.<0 en

Điều này có nghĩa hoặc xuất hiện trạng thái nén ép (fi <0) hoặc không xuất

hiện phan lực tại mặt tiếp xúc (fp = 0)

‘Tom lại ta có thé phân biệt hai tường hợp có bai toán tiếp xúc trong chuyển

động thông qua điều kiện ring buộc (2-3) như sau:

+ Khi độ cứng của lồ xo đủ lớn để cho con lắc không chạm vào vách cứng Lúc

này điều kiện sau đây thoả man: c(u) > 0 và ƒạ =0 (8)

= Khi độ cúng lò xo nhỏ „ con lắc sẽ chuyển động và kh ông chỉ xảy ra tiếp xúc,

xâm nhập vào bên trong tim cứng, trong trường hợp này ta có.

cứu) = Ova fe <0 G39)

"Như vậy, cả hai trường hợp trên có thể được khái quát lai như sau

eu) 20, f, <0 và face(u) = 0 (210) 2.1.2 Phương pháp nhân thức Lagrange

Lời giải của bài toán tiếp xúc rằng buộc trong điều kiện (2-3) hoàn toàn có thétim được bằng cách sử dụng phương pháp nhân thức Lagrange Đ làm điều này

ta giá thiết ring điều kiện rằng buộc (2-9) xảy ra để thoả mãn yé lu của bài toán

Vi vậy phương pháp nhân thức Lagrange bỗ sung vào phương trình năng lượng

_(2-1) của hệ một tham số mới, gọi là tham số Lagrange 2

ue —meu+ 2e(u) 41)

Nếu so với (2-10) thi tham số Lagrange 4 tương đương với phản lực fe Ly vỉ

phân 2 vé của phương tỉnh (2-11) lần lượttheou và 2 rồi cho bing 0 ta được 2

phương trình

Xuổu =ngổu = ổu =0 212) e(u)ai=0 213)

Phương tinh thir nhất đặc trưng cho sự cân bằng của con lắc dưới ác dụng

của phản lực khi nó va chạm vào vách cứng (xem Hinh 2.3), còn phương trình thứ

hai thoả mãn digu kiện rằng buộc động học của biễu thức (2-3) cho iẾp xúc: = h

‘Vi thé dao động không bị hạn chế nữa và có thé giải được bằng phép nhân thức.

Lagrange:

hme = Sy 6-1)

“Tuy nhiề điều kiện (2-7) phải được kiểm tr và phải áp ứng lời giả (2-14,

Nếu điều ki n nảy không thoả mãn , tại mặt tiếp xúc sẽ xuất hiện n lực dính lúc

này giả thiết về sự tiếp xúc không cỏn giữ được nữa Điều này có nghĩa ràng buộcbitin không công tị nữa vài gi chin xe cổ thé iy từ (22) là w=,phân lực hay tham số Lagrange ie này i bằng không

2.1.3 Phương pháp Penalty

Một phương pháp nỗi tiếng khác nữa thường được sử dụng trong phân tíchphần từ hữu hạn cho bãi oán tiếp xú là - gương pháp Penalty Bằng cách thêm

vào tham số Penalty vào phương trình năng lượng của hệ ta được.

nw a —meu + 58) c(u)Ÿ với o> (2-15)

hr trên Hinh 24 tham số Penalty 0 có thé được biểu thị qua độcứng ca lô

xo tại mặt tiếp xúc giữa con lắc và vách cứng _ Điều này là do thực tế rằng năng,lượng của tham số enalty có thể được hình dung như tăng của 1 xo đơn giản

Ly vi phân 2 về 15) ta được: kuổu—mgðu-br(n)ổi

216)

Tir đó ta có: 6-1)

Hinh 2.4: Mô hình con lắc lò xo trong phương pháp Penalty

Kh—mg

Nghiệm của phương tinh rằng buộc: (4) =u = = (2-18)

Khi mg > ti, trong trường hợp tiếp xúc thì biểu thức (2-18) cho biết có xuất

hiện sự xâm nhập của con lắc vào tim cứng _ điều này hoàn toàn tương đương với

việc lồ xo bị nên ép (xem Hình 2.4) Chú ý rằng sự xâm nhập này phụ thuộc vào

tham số Penalty Phương trình rằng buộc chỉ được thoả man trong giới hạn

0-420 o(u)-+0 Vì vậy trong phường pháp Penalty chúng ta có thể phân biệt hai trường hợp giới hạn

=-ð-»sw— v0: điều này cổ nghĩ rằng g ¿tị của tham số Penalty hay độ

cứng của lò xo Penalty là rit lớn, và vì vậy chỉ xuất hiện sự xâm nhập rất nhỏ.

bị rằng + 6-40: Lúc này bai toán không buộc chuyển vị và chỉ có giá trị cho

răng buộc tinh, Trong trường hợp có tip xúc lời giải cho một tham số

Penalty nhỏ sẽ tạo ra một sự xâm nhập lớn

Ts 6 th ti được phản lực (be phương hấp Penalty big thúc 2 (ue

Tiong ví nh tc:2=/ ờ)^Š (0ieng) G49

Khi ö-s.2, nghiệm có thé giải được bằng phương pháp nhân thức Lagrange2.2 Bài toán tiếp xúc trong kỹ thuật

Như vậy cả hai phương pháp nhân thức Lagrange và phương pháp Penalty

đều có thể sử dụng lồi giải giá tích để giả quyết bai toán đơn giản như con lắc lồ

xo đã giới thiệu ở trên, Ưũ điểm của bai phương pháp này là cho lời giải đưới dạng

tường minh, có thé áp dung trong những bai toán cụ _ thể với điều kiện biên không.

quá phúc tạp Tuy nhiên khuyết điểm của hai phương pháp trên là không thé giải

quyết triệt tiếp xúc thường gặp trong kỹ thuật vì các bài toán này thường,

có diều kiện biên rất phức tạp, lồi giái giải ch không thé ding để gi các bài toán

dang này Do đó để giải quyết vẫn dé này người ta cần sử dụng phương pháp thi ch

hợp hơn Feng và Touzot dã đề nghị một phương pháp hỗn hợp dựa trên nên ting cơ sởlý thuyết của phương pháp phn từ hữu han Phương pháp này khá đơn giản va rit thích hợp để cho lồi giả của bài toán phi tuyễn cụ bộ, sa đây ta đi xem xét phương pháp này.

2.2.1 Phương pháp hỗn hợp với bài toán tiếp xúc trong kj thuật

Khảo sat hai vật rắn V, và V› tiếp xúc với nhau (Hình 2.5), chịu các lực tácđộng P và các chuyển vị bị không chế Ủ Khi sự tiếp xc diễn ra, mỗi cặp nút tiếpxúc có thé roi vào ba tường hợp: tiếp xúc dinh, tiếp xúc trượt và không tgp xúc

"Trong ba trường hợp này , cúc iu kiện tiếp xúc vả cúc phương trình cân bằng cáclực tiếp xúc được trình bày trong các phần sau Trong béi cảnh của các ph từ hữuhạn, phương trình cân bằng của hai vật rắn được viết trực tiếp như sau:

Ue ?]#-I3 sạn{U*] tường ứng với các nút có tiếp xúc

“Trong đó;

{U,) liên quan đến các nút còn lại trong kết cấu

{R*) là véc tơ phan lực liên quan đến các nút tiếp xúc.

Bằng cách khử (U phương trình (221) trở thành:

[£:]f}={#}+|#} 222)

“Trong đó:

JPR TART ed Te] (2-23) PAK TK) 181 (224)

“Theo phương trình (2-22), ta có được:

tn

Với

[F”]~[K,T : ma trận mềm déo, hu hep cho các nút tiếp xúc,

Ì: Vếc tơ chuyển vị gây ra bởi ngoại lực

2.2.11 Phương trình độ cách giữa các cặp nút tiếp xúc

Người ta lập độ cách giữa các cặp nút tiếp xúc khởi đầu từ các chuyển vị củacác mit iếp xúc và các độ cách ban đầu [X/} giữa hai vật rắn Vị và

(226)

Bằng cách phối hợp các phương trình (2-21) và (2-23), la có:

}~Ix} 27(x }-[e Je} +(o;

Trong đó:

{U2}: véc tơ các độ cách gây ra bởi ngoại lực

[Fˆ]~[#i]-[š]: ma trận mềm dèo

2.2.12 Quan hệ trong hệ thẳng tọa độ cục bộ

Để thôn mãn các điều kiện tgp xúc và thiết lập các phương trình cân bằng củatiếp xúc, người ta chuyển phương trình (2-27) vào hệ tọa độ cục bộ ~ „với ¡là

với bề mặt

phương pháp tuyển và r là phương tiếp tuyế ếp xúc Giả thiết rằng {x}

và {r} lần lượt là véc tơ các độ cách và véc tơ các lực tiếp xúc trong hệ tọa độ cục.

bộ thì ta có:

(xis (THX) (2-28) (r= (TTR) 229)

“Trong dé [T] là ma trận xoay tương ứng với phép biến đổi tọa độ giữa hệ tọa

2.2.1.3 Dang số gi của phương ink độ cách

“Trong c ma sat sinh ra do tác dụng tương hỗ giữa hai vậtc bài toán tiép xi thé tại các bé mặt tiếp xúc của chúng Dưới tác dụng của tả trọng, hai vật thé có thể

có chuyển động tương đối với nhau Ta biết rằng chuyển động này phụ thuộc vàocác phản lực pháp tuyển và tế tuyến rên bề mặt tiếp xúc Nó x hiện ở một

ngưỡng nào đó Khi vượt qua ngưỡng này sẽ xuất hiện sự trượt Ngoài ra các hiểu.ứng ma sát cén phụ thuộc vào sự tiến triển theo thời gian của tải Do vậy, một phép

ấp xi heo kiểu số gia là cần thiết để theo sắt hơn sự tiễn hóa của sự trượt, Người ta

.đã áp dụng quá trình đó theo từng bước như sau:

Dũng ky hiệu “A” để diễn tả các biến số gia Ở bước (i), phương tình (2-30)

tXaJ=[fffii]1 + Tuy} + Xel 0-34)

“Từ đồ ta sẽ nhận được dạng số gia của phương trình (2-30) như sau:

{xi} =[f An} + (uy) + {Xi} (235)

Khi kết thúc bước (i-1), {x,¡} đã biết Ở bước i, số gia của tải trong ngoài

{AP,} đã cho, Auu,} có thể được tinh toán bằng cách giải hệ thông tuyển tính:

UK} Aus} = (APY)

3.2.1.5 Sita đổi ma trận mềm dẻo.

“Trong trường hợp tiếp xúc dính, người ta giải trực tiếp phương trình (2-37) không có sự sửa đổi nào Phươn trình này cũng luôn còn giá trị cho các nút trong,

y, [f] và {bị}

trạng

phải được thay đổi

ái trượt hoặc khong tiếp xúc, nhưng trong hai trường hop

2.2.2 Luu chọn phương pháp phân tích bài toán tiếp xúc.

Hiện nay trong quá trình mô phông số phần lớn là sử dụng mô hình cơ học một

vật thé hai môi trường, tức là cũng một hệ thông mạng lưới phin tử liên tục dùng tính

chất sơ học phần từ không giống nhau để phân chia các khối vật thé (xem Hình 20).

Mé hình này coi mặt tấp xúc giữa các khối vt thé không có chuyển vị tương đối, lực

toán luôn hội tụ Mô hình nay chỉ

ma sắt vi lực dính trên mặt tiếp xúc là vô cùng, bi

thích hợp với phân tích ứng suất biến dạng của các khối vật thể hoặc ứng dụng kếtquả tinh toin phần từ hữu hạn để phán đoảntính ôn định Nhưng trên thực tế Khi mặt

tiếp xúc giữa hai khối vật thé có lực ma sát khá nhỏ hoặc ứng suất cắt mặttiếp xúc

lớn, sẽ phát nh trượt trên mặt tiếp xúc giữa chúng _ Do đỏ khi tiễn hành phân tích

cần thiết phải xem xét đặc h nay Sử dụng phần từ tiếp xúc không độ đây

Goodman (Hinh 2.6b) và phần tử tiếp xúc có độ day Desai (Hình 2.6c) trong phầnmim ANSYS có thé mô phông mặt tip xúc trượt giữa ba khối vật thế

GD

@ ) Ẳ@

"Hình 2.6 Mô hình tiếp xúc phan tử hiều hạn giữa hai môi trường.

Phin từ Goodman là một loại phần tir không độ diy, quan hệ ứng suất biến

Phin từ tếp xúc Goodman có hai nhược điểm:

- ĐỂ ngăn ngừa sự xâm nhập chẳng chéo giữa ai biên phần từ khối 1 và khối 2

108 kN/m),

khi chịu nền, giá thiết độ cứng pháp tuyển ky lớn (ví du như ky

- Khi chịu điều kiện tải trong khác nhau, mặt tiếp xúc có nhiề loại đặc tính biến bình: kết dính, trượt, xé nức nhưng phần từ Goodman không thể mô phòng

tính trên

những di p xúc này.

Phin tir Desai là một loại phần tir tiếp xúc có độ dày, độ diy phần tir thôngthường là từ 0.01 ~ 0.10m, nó giải quyết khá tốt tính liên tục phân bố ứng suất gầnmặt tiếp xúc Quan hệ ứng suit biến dạng của phần từ Desai i:

6i, Peder 6-39)

Trong đó:

{do} - vée tơ vi phân ứng suất

{de} ~ véc to vi phân biến dạng

[Dg] = thành phần kéo của độ cứng

DJ — thành phin cất của độ cứng

IDạ;].[DẠ] - thành phần ngẫu hợp kéo và cắt của độ cứng

Mặc dù phần tử Desai có thể mô phông trang thái tgp xúc dính kết, trượt, nứt

bắt kỳ

ft hiện trong khối vật

xúc cùng với các thớ nứt xu giữa hai vậtt

nhưng lựa chọn độ day phần tử ảnh hưởng trực tiếp đến mặt tiếp xúc

Các phương trình căn bán của bài toán tiếp xúc 3D cũng giống như trên Tuy

nhiên trong trường hợp 3D, sự thay đỗi ma sắt sẽ gây khó khăn hơn Trong bài toán

2D, sự trượt hoặc sang trái hoặc sang phải, do đó việc xác định hướng trượt D tương

đối đễ Nhưng trong bai toán 3D, việc tim ra hướng trượt rất kh6 khăn BE giảiquyết vin để này ta có thé ding phương pháp chiếu, hoặc phương pháp tường minh.Đặc biệt, nếu sử dung phin mềm phần tử hữu hạn _ có thé mô phỏng được bài toántiếp xúc một cách đễ dàng, kết qua phân tích đủ tin cậy Trong khuôn khổ luận vin,túc giả sẽ tập trung nghiên cứu khả năng này trong phần mềm ANSYS Bằng cách

sử dụng các công cụ hỗ trg trong phần mềm, việc mô hình hoá va phân tích bai toán

tiếp xúc sẽ thuận tiện và chính xác hơn nhiều

2.3 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn

2.3.1 Khái niệm

Phương pháp phần ti hữu hạn (PTHH) ra đồi vào cuỗi những năm 5U nhưng rt

ít được sử dụng vi công cụ toán còn chưa phát triển Vào cuối những năm 60, phương,

pháp PTHH đặc biệt phát triển nhờ vio sự phát trién nhanh chống và sử dung rộng

rãi của may tính điện tt Đến nay có thể nói rằng phương pháp PTHH được coi làphương pháp có hiệu quả nhất đễ giải các bài oán cơ học vật rin nói riêng và các bài

toán cơ học môi trường liên tue nói chung như các bài toán thuỷ khí lục học, bài toán

về từ trường và điện trường.

Một trong những wa điểm nổi bật của phương pháp PTHH la dễ dàng lập trình

để giải trên may tính, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động hoá tinh toán bàng loạt

lên biên khác

iu với những kích thước, hình dang, mô hình vật liệu và điều

Phương pháp PTHH cũng thuộc loại bai toán biến phân, song nó khác với các

phương pháp biển phân cổ diễn như phương pháp Ritz, phương pháp Galerkin ở

chỗ nó không tim dang hầm xp xi của hàm cin tim trong miễn nghiên cứu mà chỉ

trong từng miễn con thuộc miỄn nghiền cứu đỏ, Điễu này đặc biệt thuận lợi đối với

những bài toán mà miễn nghiên cứu gồm nhiều miỄn con có những đặc tinh cơ lý

khác nhau, ví dụ như bài toán phân tích ứng suất trong đập, trong nên không đồngchất bài toán thim qua đập vật liệu dia phương

2.3.2 Trinh tự giải bài toán bằng phương pháp phin t hi hạn

+ Bước 1: Chia miễn tin toán thành nhiễu miễn con gọi tat là các phần tử.

“Các phần từ này được nỗi với nhau bởi một số hữu hạn cúc điểm nút Các điểm nútnày có thé là đỉnh của các phần tử, cũng có thể là một số điểm được quy ước trên mặt(canh) của phần tử Các phần tir thường được sử dụng là các phần thử dạng thanh

dang phẳng, dạng khối

+ Buse 2: Trong phạm vi của mỗi phần từ ta giá thiết một dang phân bổ xác

định nào đó của hàm cin tim, có thé là: hàm chuyển vi, hàm ứng suất, cũng có thể là

cả him chuyển vị và him ứng suất Thông thường giả thiết các him này là các da thức nguyên ma các hệ số của đa thức này gọi là các thông số

Trong phương pháp PTHH, các thông số này được biểu diễn qua các trị số của

hàm và có thé là các tị số của các đạo him của nó tại các điểm nút của phần tử.

‘Vi dụ: nêu him cẩn tim là ham chuyển vị thi các hệ số của ham xấp xi sẽ được.

xác định qua các chuyển vị và dao him của các chuyển vi ở các nút của phan tử.

Tuy theo ý nghĩa của hàm xắp xi mà trong các bài toán kết cầu ta thường chia ra

thành 4 kiểu mô hình:

~_ Mã hình tương thích: Ứng với mô hình nay ta biểu diễn gần đúng dạng phân

bổ của chuyển vị trong phin tử Hệ phương trình cơ bản của bai toán sử dụng mô.bình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange

= Mô hình cân bằng: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gin đúng dạng phân bd

của ứng suất hay nội lực trong phan tứ Hệ phương trình cơ bản của bai toán sử dung

mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.

- Mũ hình hẵn hợp: Ứng với mô hình này ta ‘ing dạng phân bổcủa cả chuyên vị lẫn ứng suất trong phần tử Ta coi chuyển vị và ứng suất là 2 yêu tổ

độc lập riêng biệt Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được.

thiếtlập trên cơ sở nguyên lý biển phân Reisner ~ Hellinger.

Nhu trên đã nồi, các him xắp xi thường được chọn dưới dạng da thức nguyên

Dang của đa thức này được chọn như thé nào đó để bai toán hội tụ có nghĩa là taphải chọn đa thie như thể nào đó để khi tang số phần từ lên khá lớn thì kết quả tinhtoán sẽ tiệm cận tới kết qua chính xác

Chủ ý rằng him xắp xi cin phải chọn để đảm bảo được một số yêu cầu a

thuyết din hồi Nhưng

inh, trước tiên phải thoả mãn các phương trình cơ bản của lý

để thoả mãn một cách chặt chế tắt cả các yêu cầu thi sẽ có nhiều phúc tạp rong việc

chọn mô bình và lập thuật toán giả Do đó trong thực té người ta phải giảm bớt một

cầu nào đó nhưng vẫn đảm bảo nghiệm đạt được độ chính xác yêu

“Trong 3 mô hình trên thi mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả,

còn 2 mô hình sau chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán nhất định

lập hệ phương trình cơ bản của bài toán.

Để thế lập hệ phương trinh cơ bản của bài toán bằng phương pháp PTH ta

dựa vio các nguyên lý biến phân Từ các nguyên lý biến phân ta rút ra được hệ

phương tình cơ bản của bãi toin đựa trên thuật toán của phương pháp PTHH có

dạng hệ phương trình đại số tuyển tính: AX = B

(2-40)

+ Bước 4: Giải hệ phương tỉnh cơ bản

Giải hệ (2-40) sẽ tìm được các ẩn số tại các điểm nút của toản miễn nghiên cứu

+ Bước 5: Xác định các đại lượng cơ học cin tim khác:

"Để xác định các đại lượng cơ học edn tìm khác ta đựa vào các phương trinh cơ bản

2.2.1.3 Tỉnh kết cấu theo mổ hình tương thích

"Việc tinh toán được thực hiện theo trình tự sau

+ Chỉa miễn tính toán thành các phần tử Thông thường trong các bài toán 1

chiều hoặc hai chiều ta sử dụng các phan tử dạng thanh hoặc dạng phẳng

+ Chon dn là các chuyên vị út cña phần i, cũng có thể i chuyỂn vị nút và

ehuyễn vị tai một số điểm trên cạnh hoặc điểm bên trong của phần tử

Giả thiết hàm chuyển vị: Giả s tại một điểm (x, y) nào đó trong phin tử e có

chuyển vị được biểu điễn bằng him f(x, y Ta xấp xi him này bằng một da thức

nguyên: / EM,

“rong đó: £~ vé tơ chuyển vị

M;— ma trận ham fog độ của phi tire

a, - véc to các thông số của phần tire

Ví đụ: Giá sử phần từ chính là phần từ thanh rong bài toán 1 chiều (bài toán

thanh chịu kéo) như trên Hình 27

—==——‡:——-“Hình 2.7: Sơ đỗ phần tử thanh đơn giản

Phin tử có 2 nút ¡ va j, mỗi nút có một chuyển view, u,

Giả sử ta chọn him chuyển vị là ham của biến x: f(x)=a,+a,x (2-41)

Nu vay M =[L xf a, =)

Goi U, là ve tơ chuyển vị nút của phn từ tỉ

Use (ui) với ï

vi nụ là tổng số nút của phần tử Chẳng hạn ở phin tử trên hình 4-3 thi nạ = 2

Vi hàm (2.41) thoả mãn cho mọi điểm trong phần tử nên nó cũng thoả man chocác nút i va j Thay toạ độ (x, y) trong M, bằng các toạ độ nút của phin từ ta

được

U,=Aa, (2-42)

“Trong đó: A, là ma trận tog độ nút của phần tir

Giải (2-42) ta được: a, =A”U, 48) Đặt (2-43) vào (241) ta được: ƒ =M_AU, =NU, 649)

“Trong đó N, gọi là hàm của phần tử: _N,=M,A”' (2-45)

1 và véc to chuyển vị nút của toàn kết ấu là A thì rõ ing các thành phần của vée tơ

chuyển vị nút Uy của phần từ phải nằm trong các thành phin của véc tơ chuyển vị nút

của toàn kết cấu A Nói cách khác, ta có thé biểu diễn mối quan bệ nảy bằng một

cầu (chuyén vị toàn thé), Nồi cách khác bằng việc sử dụng ma trận định vị L, ta có

thể biểu diễn vé tơ chuyển vị cả thể qua vée tơ chuyên vị toàn thé

+ Mỗi lên hệ giữa biến dạng và chuyển vị

Goi cla vée tơ biển dang thi ta cố mỗi liên hệ giữa biển dạng và chuyển vĩ

+ Mỗi liên hệ giữa ứng suất và chuyên vi

Goi 6, là véc tơ ứng suất của phin từ, theo định luật Hooke ta có:ø, = De, (2-48)

“Trong đó D là ma trận các hing số đản hồi

Vi dụ: Trong bài oán hệ hanh thì D = E Trong bài toán ứng suất phẳng ta có

Công thức (2-50) có thể vẫn có dạng như (2-49) nhưng chỉ việc thay E bởi E”

và vbai ở, với: B= Ey" =9

re ee

251)

“Trong đó: E ~ mô dun Young, 0 hệ số poison

Đặt (2-47) vào (2-48) ta được: ø, = DBU, (2-52)

ứng suất và chuyển vị nút của phần tir (2-52) là biểu thức liên hệ gi

+ Thiếlập phương tình cơ bản của phương pháp PTH

Trong phin này ta tiết lập phương trình cơ bin của phương pháp PTHH rên

cơ sở của nguyên lý cực tiểu thé năng,

in bằng dưới tác dụng của các lực thé tích P và lực

Giả sử vật thé có thé tích V

bể mặt q trên bé mặt S, khi đó thé năng toàn phần của kết cấu có dang:

Chis miễn V thành ng phần tứ, mỗi phần từ có th tích Va, điện ích be mặt S

Goi thé năng toàn phần của mỗi phin từ là z,(z, cũng tính theo công thúc (2:53).

La véc to tai của toàn kết cấu

“Thực chất của biểu thức (2-60) và (2-61) chính là sự sắp xếp K, và F, vào K vàcủa toàn kết cấu ĐỂ mình hoạ cách sắp xếp này ta xét ví dụ thanh cho rên Hình

2.2 Với ví dụ này ta có cách sắp xếp các thành phin của ma trận cứng và véc tơ tải

phần từ vào ma trận cứng va véc tơ tải của toàn kết cấu thể hiện như sau:

“Từ cách thiết lập trên ta có nhận xét sau

~_ Hàm M, trong (2-44) thường được giả thiết đưới dang đa thức nguyên, song

cần phải đảm bảo điều kiện liên tục, cụ thể:

+ Ham xắp xi phải phân ảnh được chuyển vj cứng của vật th, tức là khí coi vật

thể là cứng tuyệt di thì chuyển vị của vật cứng tuyệt đối không gây ra biển dang cho vật

+ Giữa các phần tr diều kiện liên tục của biển dạng cần được thoả mãn song điềukiện này rat khó đáp ứng nên người ta thường chỉ đảm bảo thoả mãn điều kiện liêntue của chuyển vi, còn biến dạng giữa các phần từ có sự nhày bộc (chúng cỏ thể là

hằng số trong từng phần tử).

~ Him L tong (2-46) chỉ mang ý nghĩa lý thuyết, còn trong lập trình để giải

bài toán ta không sử dung him này mà ding phương pháp số mã (sẽ được trình bảy ở

phần sau)

= V8 mặt cơ học biểu thức (2-59) biểu diễn điều kiện cản bằng của kết cầu ở

các điểm nút của các phần tử Từ (2-59) ta suy ra, đối với hệ thanh, phần tử Ky của

ma trận K, biểu diễn phản lực sinh ra ở nút ido chuyển vị đơn vị ở nút j gây ra nếucoi phần từ như một thanh có các liên kết giống liên kết ở 2 đầu của phần tử, Do đó,

đổi khi ta Không dũng công thức (2-55) để xác định K, mà có thể ding phương pháp chuyển vị của Cơ học kết cầu để xác định

ic thành phan của F, tinh theo công thức (2-56) mới chỉ là lực quy đổi tạinút còn nỗu tại nút cổ ải rong tập rung tác đụng a phái cộng thêm các thành phần

của tải trọng này

~_Ma trận K của toàn kết cấu thường có dạng bing đối xứng qua đường chéo

chính nên khi lập trình ta có thé sử dụng thuật toán ép ma trận để tiết kiệm 6 nhớ cho

máy

2.2.1.4 Cách giải hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH

Hg phương trình cơ bản của phương pháp PTHH: Ka=F

Day là hệ phương trình đại số tuyển tính Để giải hệ trên ta thường sử dụng 2

phương pháp: phương pháp khử và phương pháp lặp.

+ Phương phip khử Gauss: phương pháp này đơn giản, dễ lập trình Tuy nin,

trong quả trình giả phải ưu trữ nhiễu các số liệu nên chỉ thích hợp với các bài toánnhỏ và trung bình Mặt khác trong quá trình giải, sai số sẽ được tích luỹ nên có thé

gây ra sai số lớn Sai số này sẽ cảng lớn khi kích thước bài toán cảng lớn

+ Phương pháp lặp: Phương pháp này có ưu điểm là không chế được sai số

trong quả trình tính ton, song lại cổ nhược điểm là thời gian phải di

Để giả được hệ phương trình (2:59) thì một yêu edu rt quan trong là ma trận K không được suy biến, cổ nghĩa là de) z0 Đ đáp ứng yêu câu này, khi giải bãi

toin tinh toán kết cấu bằng phương pháp PTHH ta xử lý bằng các điều kiện biên Khí

đã xử lý điều kiện biên tỉ đ kiện trên đương nhiên thoá man,

“Trong lập trình ta thường xử lý điều kiện biên theo 2 cách: