Vấn đề 27 hai mặt phẳng vuông góc đúng sai

Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3.. có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa.. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông g

Trang 1

TOÁN 11- BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với ABa, ADa 3 Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) ((SAB), (ABCD))90

b) ((SBC), (ABCD))SAB

c) ((SBC), (ABCD)) 60



d) ((SBD), (ABCD))69, 43

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khi đó:

b) ((SBD), (ABCD))SOA

d) (SBD)(SAC)

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O với 3

2

a

Gọi M N lần lượt là trung điểm cạnh , AD và BC Khi đó:

a) (SMN)(ABCD)

b) (SAD)(SMN)

c) ((SBC), (ABCD))30



Câu 4 Cho lăng trụ đứng ABC A B C  

 có đáy là tam giác vuông tại A, biết ABa, ACa 3 và

 ACB , (ABC)60 Khi đó:

a) A A (ABC)



b)  ACB , ABB A  60

c)  ACC A  , BCC B  30

VẤN ĐỀ 27 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng (3 33)a2

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD) Khi đó:

a) (SAC), (SBD)90

b) (SAC), (SBD)45

c) (SAB)(SBC)

d) (SCD)(SAD)

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC Khi đó:

a) SH (ABCD)

b) AD(SAB)

c) (SAB), (SAD)90

d) (SHC)(SDI)

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và I (ABC) Khi đó:

a) (SAC)(ABC)

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC Khi đó: (SAH)(SBC)

c) AB SC ,  60

d) Gọi K là hình chiếu của A trên SC Khi đó: (ABK), (SBC)60

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc ABC60 Tam giác

SAC đều, tam giác SBD cân tại S Khi đó:

a) (SAC)(ABCD)

b) (SBD), (ABCD)60

3

a

SO 

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD SA), a 2, ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB2 ,a ADDCa Khi đó:

a) BCSC

b) ((SBC), (ABC))45

c) SC 2 ,a BCa 3

d) ((SBC), (SAB))60

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11- BÀI TẬP ĐÚNG SAI

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD Biết ) , 6

3

a

ABSBa SO Khi đó:

a) AC (SBD)

b) (SAC), (SBD)60

3

a

BD 

d) (SAB)(SAD)

LỜI GIẢI Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với ABa, ADa 3 Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Khi đó:

a) ((SAB), (ABCD)) 90



b) ((SBC), (ABCD))SAB

c) ((SBC), (ABCD))60

d) ((SBD), (ABCD))69, 43

Lời giải











hay ((SAB), (ABCD))90









Khi đó:

,









 ((SBC), (ABCD)) (SB AB, ) SBA



Tam giác SAB vuông tại A có:  3 



Vậy ((SBC), (ABCD)) SBA 60

Kẻ đường cao AK của tam giác ABD

Ta có: BD AK BD (SAK) BD SK











Trang 4

Khi đĩ:

,









 ((SBD), (ABCD)) (SK AK, ) SKA



Tam giác ABD vuơng tại A cĩ đường cao AK nên

a AK

AK  AB  AD  a  a  a  

Tam giác SAK vuơng tại A cĩ:  3 

3 2



Câu 2 Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SAa Khi đĩ:

b) ((SBD), (ABCD))SOA

d) (SBD)(SAC)

Lời giải



















Tam giác SAD vuơng tại A cĩ: tan SA a 1  45



b) Gọi O là tâm hình vuơng ABCD

(hai đường chéo trong hình vuông)

Ta có:





Trang 5

Khi đó

,











 SBD ABCD  SO OA SOA

Hình vuông ABCD có đường chéo 2 2

2

a

ACa OA

Tam giác SAO vuông tại A có: tan 2  54, 74

2 2



c) Theo câu b) thì BD(SAC), mà BD(SBD) nên (SBD)(SAC)

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O với 3

2

a

Gọi M N lần lượt là trung điểm cạnh , AD và BC Khi đó:

a) (SMN)(ABCD)

b) (SAD)(SMN)

c) ((SBC), (ABCD))30

Lời giải

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy nên SO(ABCD) Mặt khác MN là đường trung bình của hình vuông ABCD nên MN qua O

Vậy SO(SMN)(SMN)(ABCD)

Ta có: AD MN AD (SMN)











,

mà AD(SAD)(SAD)(SMN)

Ta có: / /









Khi đó:

,









 ((SBC),(ABCD)) (SN ON, ) SNO

Trang 6

Vì ON là đường trung bình tam giác ABC nên

AB a

3 2

2

a SO

a ON



Vậy ((SBC),(ABCD)) SNO 60

Kẻ đường cao DI của tam giác SCD









Mặt khác SC(SBC)(SCD) nên ((SBC), (SCD))(ID IB, )

Ta có IOBD và O là trung điểm BD

nên IBD cân tại I và   1

2

OIBOID BID

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên 2

AC a

Tam giác SOC có đường cao

30 10

OI





Tam giác IOD vuông tại O có:



2

3

10

a



BID là góc tù

Câu 4 Cho lăng trụ đứng ABC A B C  

 có đáy là tam giác vuông tại A, biết ABa, ACa 3 và

 ACB , (ABC)60 Khi đó:

a) A A (ABC)

b)  ACB , ABB A  60

c)  ACC A  , BCC B  30

d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng (3 33)a2

Lời giải

Trang 7

Vì ABC A B C  

 là lăng trụ đứng nên A A (ABC)A A AC

Mặt khác AB AC

Vì vậy ACABB A , mà ACACB nên ACB  ABB A 

Ta có:

, ,







   ,    ( , ) 

 ACC A BCC B  AC BC  ACB

Tam giác ABC vuông tại A có:  1 



Vậy  ACC A  , BCC B  ACB30

( ),









Tam giác ABB vuông tại B có:

tan 60 3

BB  AB  a

Tam giác ABC vuông tại A có:

2

BC AB AC  a

Tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ:

2

a a  a a a a   a

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD) Khi đó:

a) (SAC), (SBD)90

b) (SAC), (SBD)45

c) (SAB)(SBC)

d) (SCD)(SAD)

Lời giải

Trang 8































Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC Khi đó: a) SH (ABCD)

b) AD(SAB)

c) (SAB), (SAD)90

d) (SHC)(SDI)

Lời giải

Ta có









Ta có

( )

AD AB gt











mà AD(SAD)(SAD)(SAB)

Ta lại có: BCH  CDI (c.g.c)  

D I  C  I  

Trang 9











(SDI) (SHC)

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và I (ABC) Khi đó:

a) (SAC)(ABC)

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC Khi đó: (SAH)(SBC)

c) AB SC ,  60

c) Gọi K là hình chiếu của A trên SC Khi đó: (ABK), (SBC)60

Lời giải

Chứng minh: (SAC)(ABC)





















Do AKSC và AB(SAC) ABSC, nên SC(ABK)

Vậy ta có ( )











Câu 8 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc ABC60 Tam giác

SAC đều, tam giác SBD cân tại S Khi đó:

a) (SAC)(ABCD)

b) (SBD), (ABCD)60

3

a

SO 

Lời giải

Tam giác SAC đều có O là trung điểm AC nên SOAC(1);

tam giác SBD cân tại S có O là trung điểm BD nên SOBD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO(ABCD)

Mặt khác SO chứa trong hai mặt phẳng (SAC), (SBD nên () SAC)(ABCD), (SBD)(ABCD)

Trang 10

Các tam giác ABC ACD lần lượt cân tại , B và D, mà ABC 60ADC  nên hai tam giác ABC ACD ,

đều cạnh a

Kẻ đường cao OM của tam giác OCD

Ta có: CD OM CD (SOM) CD SM











Khi đó:











Tam giác SAC đều nên 3 3

Tam giác OCD vuông tại O, đường cao OM nên 1 2 12 12

OM OC OD

3 4

OM





3 2

3 4

a SO



Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD SA), a 2, ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB2 ,a ADDCa Khi đó:

a) BCSC

b) ((SBC), (ABC))45

c) SC2 ,a BCa 3

d) ((SBC), (SAB))60

Lời giải

Trang 11

Gọi M là trung điểm AB, khi đó AMCD là hình vuông, đường chéo ACa 2

Tam giác ACB có trung tuyến CM thoả mãn

2

AB

CM  nên ACB là tam giác vuông tại C

















Tam giác SAC vuông tại A có:  2 

2

SA a



Vậy ((SBC), (ABC)) SCA 45

Trong tam giác SAB, kẻ MN vuông góc với SB tại N

Ta có: CM AB CM (SAB) CM SB











Vì SB CM SB (CMN) SB CN











Khi đó:

,









 ((SBC),(SAB)) (CN MN, ) CNM

Ta có: SC SA2AC2 2 ,a BC BM2CM2 a 2

Tam giác SBC vuông tại C có: 1 2 12 12 2 3

3

a CN

Tam giác CMN vuông tại M có:  3 

2

CM

CN



Vậy ((SBC), (SAB)) CNM 60

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD Biết ) , 6

3

a

ABSBa SO Khi đó:

a) AC(SBD)

b) (SAC), (SBD)60

Trang 12

3

a

BD 

d) (SAB)(SAD)

Lời giải

a) Chứng minh (SAC)(SBD)

Dễ thấy SO(ABCD)SOAC(1)

Lại có ABCD là hình thoi, nên AC BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC(SBD)











Do SOBDSDSBa

Gọi M là trung điểm của SA Ta có ABD cân tại B nên BM SA,ADS cân tại D nên DM SA Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB và () SAD bằng hoặc bù với góc ) BMD

3

a

DM BM  AB MA 

3

BD BM DM   MBD vuông cân tại M

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB và () SAD bằng 90) 

Suy ra (SAB)(SAD)

Tiêu đề	Vấn Đề 27 Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	571,19 KB