Công thức nhân xác suất hai biến cố độc lập

Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là Câu 2: Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia đạn.. Tính xác suất của các biến cố a “Hai người cùng bắn trúng” b “Hai người cùng bắn trượt” Câu 3: C

BÀI 2: CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

CỦA BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

I LÝ THUYẾT

II BÀI TẬP MINH HỌA

Câu 1: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80% Xác suất người

thứ hai bắn trúng là 70% Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là

Câu 2: Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia đạn Xác suất bắn trúng của người 1 và người 2 lần lượt là 0,6

và 0,7 Tính xác suất của các biến cố

a) “Hai người cùng bắn trúng”

b) “Hai người cùng bắn trượt”

Câu 3: Có 2 thùng hàng Xác suất lấy được sản phẩm tốt ở thùng 1 là 0,5 Xác suất lấy được sản

phẩm tốt ở thùng hai là 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm tốt

trúng mục tiêu

Câu 5: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng của từng người lần

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì

P AB = P A P B

Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

P A =

P A = D. ( ) 0,3

P A = C. ( ) 0, 72

P A = B. ( ) 0, 74

A. ( ) 0, 26

lượt là 0,8 và 0,9 Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”

Câu 4: Ba xạ thủ A B C, , độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng

mục tiêu của A B C, , tương ứng là 0, 4;0,5 và 0, 7 Tính xác suất để có ít nhất một người bắn

17 20 2

1 4

5 20

7

25

22 7

10 50

19 3

25

14 25 50

29 21

50 25

11

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau

a) Biến cố “Quang Hải sút thành công” và biến cố “Văn Đức sút không thành công” là hai biến cố độc lập

b) Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công tại chấm 11 là 0,46

c) Xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là: 0,56

d) Xác suất để có một cầu thủ sút thành công là 0,24

Câu 7: Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,

là

Câu 10: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1

phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu

nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm

Câu 11: Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm Mỗi câu trắc nghiệm có 4

phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Bình giải chắc chắn đúng 10 câu,

10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án Tính xác suất để Bình đạt được đúng 8 điểm Biết

rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm

16 4

   

   

   4 4

C6 1 3

10

   

   4 4

   1 6 3 4

 

 

 

C 1

4

6 10 6

1 1024 1024

243 3

4 1024

15

A.0, 24 B.0, 46 C.0,92 D.0,96

thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5;0, 6; và 0,8 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích

Câu 6: Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức

lần lượt là 0,8 và 0,7 Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập

Câu 12: Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Đề bài thi môn Toán gồm 50 câu hỏi trắc

nghiệm, bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc

phải khoanh bừa 10 câu còn lại Hỏi xác suất để bạn đó được 9,2 điểm là bao nhiêu?

D C4 0, 25 0, 75( ) (4 )6

0, 25 0, 75

A4 6 4

0, 25 0, 75

C4 6 4 C ( ) ( )

0, 25 0, 75 6 4 B ( ) ( )

Câu 8: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4 Hỏi An phải chơi ít nhất

bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95?

Câu 9: Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án Xác suất để học

sinh đó tô sai cả 5 câu bằng

A 1− 0, 2520.0,7530 B 0, 2520.0,7530 C 0, 2530.0,7520 D 0, 2530

.0, 7520

.C5020

Câu 13: Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh Môn thi

này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên

Câu 14: Trong kỳ thi học kỳ I, bạn Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Toán Đề thi gồm 50 Câu

hỏi, mỗi Câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi Câu

nhất?

Câu 15: Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng thi đấu với nhau để tranh chức vô địch Người thắng

cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu Hết buổi sáng, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván Buổi chiều hai người sẽ tiếp tục thi đấu Xác suất để người I vô địch bằng

cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhất 28 điểm Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là

A 0,0953 B 0,0755 C 0,0365 D 0,0855

Câu 16: Một xạ thủ bắn bia Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0, 2; vòng 9 là 0, 25

và vòng 8 là 0,15 Nếu trúng vòng k thì được k điểm Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một

7 8 4

3 1

2 8

5

A.0,0078 B.0,0871 C.0,0781 D.0, 0087

chọn ngẫu nhiên Xác suất để điểm thi môn Toán của Bình không dưới 9, 0 điểm gần với số nào được 0, 2 điểm Bình trả lời hết các Câu hỏi và chắc chắn đúng 40 Câu, 10 Câu còn lại Bình

A 1,8.10−5 B 1,3.10−7 C 2, 2.10−7 D 2,5.10−6

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bảng đáp án: