Chương 9 8 bản

Tính ''''''''a Tính vận tốc của chuyển động khi t=2sb Tính gia tốc của chuyển động khi t= 3sc Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu d Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu III

Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định trên  thỏa mãn   

- Cho hàm số yf x  xác định trên khoảng  a b; , x0 a b; - Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)   

 được gọi là đạo hàm của f x  tại điểm x0 , kí hiệu là f x 0 hay y x 0

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x0  3

B Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x0  3 C Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x0  3 D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3

Câu 6: Cho hàm số f x xác định bởi   

Câu 1: Cho hàm số f x x22 ,x có x là số gia của đối số tại x1,y là số gia tương ứng của hàm số

Câu 1: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  a b; và một điểm x0 a b; Khi đó f x 0 được xác định bằng biểu thức nào dưới đây?

 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A '(0) 0f  B Hàm số không có đạo hàm tại x 1 C Hàm số không có đạo hàm tại x0 D '(1)f   1

Câu 13: Cho hàm số y f x  x 1 Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A f ' 1  1 B.Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm x01

Câu 20: Số gia của hàm số f x x3 ứng với x03 và  x 1 bằng bao nhiêu? Câu 26: Cho đồ thị hàm sốy f x( ) như hình vẽ:

Hàm số không có đạo hàm tại các điểm nào sau đây?

Câu 29: Xét các mệnh đề sau :

 1 Nếu hàm số f x  có đạo hàm tại điểm x x 0 thì f x  liên tục tại điểm đó

 2 Nếu hàm số f x  liên tục tại điểm x x 0 thì f x  có đạo hàm tại điểm đó

 3 Nếu hàm số f x không liên tục tại điểm x x 0 thì chắc chắn f x  không có đạo hàm tại điểm đó

 4 f x  có đạo hàm tại điểm x x 0 khi và chỉ khi f x  liên tục tại điểm đó Trong các mệnh đề trên , có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Công thức 5: (sinx)'=cosx

Công thức 6: (cosx)'= −sinx

II BÀI TẬP TRÊN LỚP

Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y=sinx+3cosx−2 tanx

b) 1cos 2.cot 2023sin 3

c) Giải phương trình f x ='( ) 0 biết f x( )=sinx−cosx+ 2x

Câu 5: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số yx 3x  6 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số yx2sinx

A y' 2 sin x x x 2cosx B y' 2 sinx x x 2cosx

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Trang 1/4

Công thức 4: (sinx)'=cosx(sinu)'=cos 'u u

Công thức 5: (cosx)'= −sinx(cosu)'= −sin 'u u

II BÀI TẬP TRÊN LỚP

Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Trang 2/4

Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Trang 3/4

GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP “HỌC SINH TỰ LÀM”

Câu 1: Giải phần bài tập trên lớp học sinh tự làm

ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Trang 4/4

Câu 4: Giải phần bài tập trên lớp học sinh tự làm

a) y'=(sin 2x)'=cos 2( ) ( )x 2x '=2 cos 2x b) y'=(cos 3x)'= −sin 3( ) ( )x 3x '= −3sin 3 x

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số  2 2

Câu 12: Cho hàm số y 4x2 Tập nghiệm của bất phương trình 1 y' 0 là Câu 18: Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

A y sin 3x B y  3sin 3x C y 3sin 3x D y  sin 3x Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y2cos 2x1

A y' 4sin 2x B y' 4sinx C y' 2sin 2x1 D y' 2sin 2 x1 Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x x 3

A y cos 3x3x2 B y 3cos 3x x C 2 y 3cos 3x3x2 D y cos 3x x 2

HDedu - Page 17

Câu 21: Đạo hàm của hàm số 3sin 5 7cos 6 2021

C 15 cos 5 x7 sin 6x2021x D 3cos 5x7 sin 6x2021 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số ysin(x23x 2) Câu 26: Đạo hàm của hàm số y x cos 2x là

A cos 2x 2x sin 2x B cos 2x2 sin 2x x C 1 2sin 2x D sin 2x2 cos 2xx Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số ysin cos 2x x

A cos cos 2x x2 sin 2 sinx x B cos cos 2x xsin 2 sinx x C cos cos 2x x2sin 2 sinx x D cos cos 2x x2sin 2x Câu 28: Đạo hàm của hàm số yx2 x2 là 2

Câu 32: Hàm số ysin2x có đạo hàm cấp hai bằng?

A y 2sin 2x B y 2cos 2x C y sin 2x D y cos 2x Câu 33: Đạo hàm của hàm số f x sin 35 xlà:

A f x 3cos 35 x B f x 5sin 3x.cos3x4 C f x 15 sin x cos x 43 3 D f x = -15.sin 3x.cos3x  4 Câu 34: Đạo hàm của hàm số ycos 22 x là

A y  2sin 4x B y 2sin 4x C y 2cos 4x D y sin 4x Câu 35: Cho f x sin2xcos2x2x Khi đó f x bằng ' 

A 2 sin 2x B 2 2sin 2x  C 2 sin cos  x x D 2 2sin 2x Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số f x sin 22 xcos 3x

A f x 2sin 4x3sin 3x B f x sin 4x3sin 3x C f x 2sin 4x3sin 3x D f x 2sin 2x3sin 3x Câu 37: Hàm số y cot 2xcó đạo hàm là:

HDedu - Page 19

ĐẠO HÀM CỦA HÀM MŨ VÀ LOGARIT

y =B y =x.13x−1 C y =13 ln13x D y =13x

Câu 3: (MĐ103 – BGD&ĐT - 2019) Hàm số y=2x2−x có đạo hàm là

(Em xem hướng dẫn Giải Câu 1 đến 7 ở cuối nhé)

Câu 1: (ĐỀ THAM KHẢO 2017) Tìm đạo hàm của hàm số y=logx

Câu 1: (ĐỀ THAM KHẢO 2017) Tìm đạo hàm của hàm số y=logx

Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số y=log2(ex+1)

ĐẠO HÀM CỦA HÀM MŨ VÀ LOGARIT

Câu 13: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 15: Đạo hàm của hàm số log4

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CĨ CHỨA THAM SỐ Trang 1/3

BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH

- Nếu  0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt - Nếu  =0  Phương trình có nghiệm kép - Nếu  0  Phương trình vơ nghiệm

 Định lý Vi-et: 1 2

- Phương trình có 2 nghiệm trái dấu x x1 20

Bất phương trình Bậc 2: 22 0

hệ số a cùng dấu với bất phương trình

 Tương tự với bất phương trình ( )

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CÓ CHỨA THAM SỐ Trang 2/3

II BÀI TẬP MINH HỌA

y= − mx + m− x −mx+ Tìm m để:

a) Phương trình y =' 0 có 2 nghiệm phân biệt âm

b) Phương trình y =' 0 có 2 nghiệm phân biệt sao cho x12+x22 =3

f x = − x − x +mx− Tập hợp các giá trị của mthỏa mãn f '( )x 0, x

(Xem HD Giải ở cuối)

f x = −mx + m− x+ Tìm các giá trị của tham số m để f '( )x 0với   x

(Xem HD Giải ở cuối)

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

y= − mx + m− x −mx+ , có đạo hàm là y' Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình y =' 0 có hai nghiệm phân biệt là x x thỏa mãn 1, 2 x12+x22 =6

y= x −mx + m+ x+ có đạo hàm là y Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt x ; 1 x thỏa mãn 2 x12+x22 =30:

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CÓ CHỨA THAM SỐ Trang 3/3

BIỆN LUẬN PT, BPT BẬC 2 CÓ CHỨA THAM SỐ Trang 4/3

ĐẠO HÀM CẤP HAI Trang 1/2

ĐẠO HÀM CẤP 2 I LÝ THUYẾT

II BÀI TẬP MINH HỌA

Câu 1: Cho f x( )=sin 3x Tính ''

a) Tính vận tốc của chuyển động khi t=2s

b) Tính gia tốc của chuyển động khi t= 3s

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

- Đạo hàm cấp hai f ''( )t là gia tốc tức thời của chuyển động s= f t( ) tại thời điểm t

- Cụ thể hơn: Với s là phương trình quãng đường, v là phương trình vận tốc, a là

phương trình gia tốc thì: s'=v và v'=a

HDedu - Page 30

ĐẠO HÀM CẤP HAI Trang 2/2

Câu 4: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số 2

A y =2sin 2x B y =2cos 2x C y =sin 2x D y =cos 2x

Câu 6: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y= 2x+5 là

s t = gt trong đó g9,8 /m s2 là gia tốc trọng trường Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t= bằng? 3s

A 29, 4 /m s B 44,1 /m s C 14, 7m s/ D 9,8 /m s

Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 32

s= t + t −t, trong đó t được tính bằng giây

và s được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t=4s bằng trong đó t  với t tính bằng giây 0( )s và s t( ) tính bằng mét ( )m Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt

giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Câu 1 Cho hàm số y3x55x43x Giải bất phương trình " 02 y  Câu 9 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ysin 5x cos 2x

A " 49sin 7x 9 sin 3xy   B "y  49sin 7x 9 sin 3x

Câu 21 Cho hàm số ysin3x Rút gọn biểu thức M y" 9 y

A M sinx B M 6sinx C M 6cosx D M  6sinx Câu 22 Cho hàm số yxsinx và biểu thức M xyy' sin xxy" Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M  1 B M xcosx C M  2 D M sinx Câu 23 Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t  t3 3t2 9t 2017, trong đó t0, t tính bằng giây và s t  tính bằng mét Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t3 giây

A 15 /m s 2 B 9 /m s 2 C 12 /m s 2 D 6 /m s 2

Câu 24 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t  t3 3t2, trong đó t0, t tính bằng giây và

 

s t tính bằng mét Khẳng định nào sau đây là đúng

A Vận tốc của chuyển động khi t3s là v12 /m s B Vận tốc của chuyển động khi t3s là v24 /m s C Vận tốc của chuyển động khi t4s là v24 /m s D Vận tốc của chuyển động khi t4s là v9 /m s

Câu 25 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t  t3 4t2, trong đó t0, t tính bằng giây và s t  tính bằng mét Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11 /m s là

A 12 /m s2 B 14 /m s2 C 16 /m s2 D 18 /m s2

Câu 26 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t2 , trong đó 9t t0, t tính bằng giây và s t  tính bằng mét Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là

A 9 /m s2 B 12 /m s2 C 9 /m s2 D 12 /m s2

HDedu - Page 33

yx  x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với đường thẳng 4x y   , biết tiếp điểm có hoành độ dương 4 0

A y24x66 B 9 23 2

y x C y24x66 D y 2

Câu 7: Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị 2  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại giao điểm với trục tung

Câu 12: Cho hàm số y x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến 4 song song với đường thẳng y9x23

Câu 14: Cho hàm số y x33x2 Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng -1 2 Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d:y(m25)x3m 1

 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc O

 tại điểm có hoành độ bằng 3 Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là

 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 trục Ox , Oy tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB = 1

Câu 1: Cho hàm số y x 32x có đồ thị 2  C và điểm A 1;5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết tiếp tuyến đi qua điểm A

A.m0;m 4 B.m1;m 2 C.m3 D Không có giá trị của m Câu 5: Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  x3 3x 2 Hoành độ của những điểm đó thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị yx4x2 1 A.0; 1  B. 0;1 C. 1;0 D  0;3

Câu 7: Cho hàm số yx33x có đồ thị 2  C Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng

d y x sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với  C

  có đồ thị  C và điểm A m ;1 Gọi S là tập hợp các giá trị của mđể có đúng 1 tiếp tuyến của  C đi qua A Tính tổng các bình phương các phần tử của S