Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê

Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê

§1 Lý thuyết mẫu

§2 Ước lượng điểm

§3 Ước lượng khoảng

Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

§1 Lý thuyết mẫu

1.1 MẪU VÀ TỔNG THỂ

n phần tử

Tổng thể: tập tất cả đối tượng nghiên cứu

Số lượng của tổng thể (N): kích thướctổng thể

Mẫu hoàn lại

Mẫu chọn ngẫu nhiên, khách quan là mẫu ngẫu nhiên

n lớn

 Mẫu định tính là mẫu mà ta chỉ quan tâm đến các phần tử của

nó có tính chất A nào đó hay không

 Mẫu định lượng là mẫu mà ta quan tâm đến các yếu tố về lượng (như chiều dài, cân nặng,…) của các phần tử có trong mẫu

 Gọi X X1, 2, , Xn là những kết quả quan sát Nếu quan sát n lần,

mỗi lần được một biến ngẫu nhiên X ii   1, , n 

Do lấy mẫu trong tổng thể có rất nhiều phần tử nên X X1, 2, , Xn được xem là độc lập và có cùng phân phối xác suất

Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

1.2 SẮP XẾP MẪU DỰA VÀO SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM

a) Sắp xếp theo dạng bảng

VD 1 Kiểm tra ngẫu nhiên 50 sinh viên Ta sắp xếp điểm số X thu được

theo thứ tự tăng dần và số sinh viên n có điểm tương ứng vào bảng như sau:

X 148 - 152 152 - 156 156 - 160 160 - 164 164 - 168

Khi cần tính toán, người ta chọn số trung bình của mỗi khoảng để đưa

1.3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ

D TỈ LỆ TỔNG THỂ

M P

N

Giả sử tổng thể gồm N phần tử, trong đó có M phần tử có tính chất A

Ví dụ Ngành cao su có 500.000 công nhân Để nghiên cứu mức sống của họ,

người ta khảo sát chỉ tiêu X*: “Thu nhập thực tế của công nhân ngành cao su”

và giả sử thu được các số liệu cho ở bảng sau:

n 

Nếu đại lượng ngẫu nhiên gốc X

có kỳ vọngn:

E(X) = 

và phương sai:

Var(X) =  2 thì:

E( ) =  và Var( ) =  n 2

* Tính chất

 Phương sai mẫu:

b) Phương sai mẫu

 Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

2 2

1

1 1

n

i i

 

Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu Fn ) được định nghĩa như sau:

i

A X

Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

e) Liên hệ giữa đặc trưng của mẫu và tổng thể

Các đặc trưng mẫu X S , 2, F là các thống kê dùng để nghiên cứu các đặc trưng   , 2, p tương ứng của tổng thể Từ luật số lớn ta có:

, ,

X S

f) Phương pháp tính các số đặc trưng của mẫu

1 Trường hợp số liệu của mẫu cho dưới dạng n giá trị quan sát

* Ví dụ 1: Quan sát điểm thi

môn Toán cao cấp của 10 sinh viên được chọn ngẫu nhiên trong một lớp ta thu được các

số liệu sau:

5; 6; 7; 4; 6; 9; 4; 5; 5; 7

Tính x và s 2 của mẫu này.

Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

* Ví dụ 2: Bảng dưới đây là số liệu quan sát về thu nhập của một số người làm việc tại một công ty (đơn vị: triệu đồng/tháng) Hãy tính trung bình mẫu và phương sai của mẫu này.

1.5 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẶC TRƯNG MẪU

1.5.1 Phân phối xác suất của trung bình mẫu

a/ Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn

 Từ định lý giới hạn trung tâm, ta suy ra:

Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

b/ Trường hợp X không có phân phối chuẩn

Với n  30, ta có các phân phối xấp xỉ chuẩn như sau:

Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

VD 3 Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong vùng A, ta có bảng số liệu sau:

Năng suất

(tấn/ha)

3 – 3,5

3,5 -

4

4 – 4,5

4,5 -

5

5 – 5,5

5,5 -

6

6 – 6,5

6,5 -

7 Diện tích

Những thửa ruộng có năng suất ít hơn 4,4 tấn/ha là có năng suất thấp

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

1) Tỉ lệ diện tích lúa có năng suất thấp;

2) Năng suất lúa trung bình, phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh và độ lệch chuẩn của mẫu có hiệu chỉnh

Tổng kết chương 5

k/niệm k/niệm Tham số đặc trưng Tham số đặc trưng

X; s2 ;

s; f