Đang tải... (xem toàn văn)
Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê Chuong 5 lý thuyết mẫu môn lý thuyết xác xuất thống kê
Trang 1§1 Lý thuyết mẫu §2 Ước lượng điểm §3 Ước lượng khoảng
Trang 2Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
§1 Lý thuyết mẫu
1.1 MẪU VÀ TỔNG THỂ
n phần tử
Tổng thể: tập tất cả đối tượng nghiên cứu
Số lượng của tổng thể (N): kích thước
Mẫuhoàn lại
Mẫu chọn ngẫu nhiên, khách quan là mẫu ngẫu nhiên
n lớn
Trang 3 Mẫu định tính là mẫu mà ta chỉ quan tâm đến các phần tử của
nó có tính chất A nào đó hay không
Mẫu định lượng là mẫu mà ta quan tâm đến các yếu tố về lượng (như chiều dài, cân nặng,…) của các phần tử có trong mẫu
Gọi X X1, 2, ,Xn là những kết quả quan sát Nếu quan sát n lần,
mỗi lần được một biến ngẫu nhiên X ii 1, ,n
Do lấy mẫu trong tổng thể có rất nhiều phần tử nên X X1, 2, ,Xn được xem là độc lập và có cùng phân phối xác suất
Trang 4Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
1.2 SẮP XẾP MẪU DỰA VÀO SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM
a) Sắp xếp theo dạng bảng
VD 1 Kiểm tra ngẫu nhiên 50 sinh viên Ta sắp xếp điểm số X thu được
theo thứ tự tăng dần và số sinh viên n có điểm tương ứng vào bảng như sau:
X (điểm) 2 4 5 6 7 8 9 10
n (số SV) 4 6 20 10 5 2 2 1
b) Sắp xếp theo dạng khoảng
VD 2 Đo chiều cao X (cm) của n 100 thanh niên Các thanh niên có chiều cao trong cùng 1 khoảng được xem là cao như nhau Khi đó, ta có bảng số liệu ở dạng khoảng như sau:
X 148 - 152 152 - 156 156 - 160 160 - 164 164 - 168
Trang 5Khi cần tính toán, người ta chọn số trung bình của mỗi khoảng để đưa
Trang 7Ví dụ Ngành cao su có 500.000 công nhân Để nghiên cứu mức sống của họ,
người ta khảo sát chỉ tiêu X*: “Thu nhập thực tế của công nhân ngành cao su” và giả sử thu được các số liệu cho ở bảng sau:
Trang 10Nếu đại lượng ngẫu nhiên gốc X
Trang 11 Phương sai mẫu:
b) Phương sai mẫu
Phương sai mẫu hiệu chỉnh:
Trang 12*Tính chất của S2
Kỳ vọng toán của phương saimẫu bằng phương sai của đạilượng ngẫu nhiên gốc X.
Trang 13Tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu Fn ) được định nghĩa như sau:
nếu phần tử không co ùtính chất nếu phần tử co ùtính chất
c) Độ lệch chuẩn mẫu
SS
Trang 14Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
e) Liên hệ giữa đặc trưng của mẫu và tổng thể
Các đặc trưng mẫu X S, 2,F là các thống kê dùng để nghiên cứu các đặc trưng , 2, p tương ứng của tổng thể Từ luật số lớn ta có:
Trang 15f) Phương pháp tính các số đặc trưng của mẫu
1 Trường hợp số liệu của mẫu cho dưới dạng n giá trị quan sát
Trang 16* Ví dụ 1: Quan sát điểm thi
môn Toán cao cấp của 10 sinhviên được chọn ngẫu nhiêntrong một lớp ta thu được cácsố liệu sau:
5; 6; 7; 4; 6; 9; 4; 5; 5; 7
Tính x và s2của mẫu này.
Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Trang 17* Ví dụ 2:Bảng dưới đây là sốliệu quan sát về thu nhập củamột số người làm việc tại mộtcôngty(đơnvị:triệuđồng/tháng) Hãy tính trungbình mẫu và phương sai củamẫu này.
Trang 191.5 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẶC TRƯNG MẪU1.5.1 Phân phối xác suất của trung bình mẫu
a/ Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn
Trang 20 Từ định lý giới hạn trung tâm, ta suy ra:
Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
b/ Trường hợp X không có phân phối chuẩn
Với n 30, ta có các phân phối xấp xỉ chuẩn như sau:
Trang 22Chương 5,6 MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
VD 3 Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong vùng A, ta có bảng số liệu sau:
1) Tỉ lệ diện tích lúa có năng suất thấp;
2) Năng suất lúa trung bình, phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh và độ lệch chuẩn của mẫu có hiệu chỉnh