Đề tài thời gian sử dụng mạng xã hội của sinh viên đại học thương mại có người yêu và chưa có người yêu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIBỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNGĐỀ TÀIThời gian sử dụng mạng xã hội của sinh viên Đại học Thương Mại có ngườiyêu và chưa có người yêuNHÓM: 5LỚP HP: 231_AMAT1011_13CHUYÊN NG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

BỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNG

ĐỀ TÀI

Thời gian sử dụng mạng xã hội của sinh viên Đại học Thương Mại có ngườiyêu và chưa có người yêu

NHÓM: 5

LỚP HP: 231_AMAT1011_13

CHUYÊN NGÀNH: QUẢN TRỊ THƯƠNG HIỆU GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: MAI HẢI AN

NĂM HỌC 2023 - 2024

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ

TTHọ và tên – Lớp hành chínhNhiệm vụNhóm tựxếp loạiĐánh giá củagiảng viên

Làm word

Làm bài tập

tập

Lời mở đầu

Lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những phần quan trọng trong thống kê toán Nó là phương tiện giúp chúng ta giải quyết những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể

Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số ε và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu Kể cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số khá nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặp

Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán Nó là phương tiện giúp ta giải quyết những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể Vì không nghiên cứu trên đám đông nên ta không biết dạng phân phối xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân phối xác suất của X nhưng chưa biết số đặc trưng θ nào đó của nó Ta có thể đưa ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái với giả thuyết gốc Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ một mẫu cụ thể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống Nó không chỉ giúp giải quyết các bài toán thực tế mà còn có thể giải quyết các bài toán trong ngiên cứu khoa học

Trong quá trình học nói chung và tham gia lớp học phần lý thuyết “Xác suất thống kê” nói riêng, bài thảo luận về học phần này sẽ giúp chúng ta phần nào áp dụng được những công thức vào thực tiễn để đưa ra những kết luận khách quan Cụ thể hơn, đề tài mà nhóm chúng tôi nghiên cứu và tìm hiểu là Vấn đề thời gian sử dụng mạng xã hội của các sinh viên có người yêu và chưa có người yêu của trường Đại học Thương Mại Nhóm làm đề tài này nhận thấy đây là một đề tài vô cùng thú vị không chỉ giúp các thành viên của nhóm hiểu hơn về lý thuyết thống kê giảng viên đã dạy trên lớp mà còn có những cái nhìn thiết thực, phản ánh về một phần nào đó cuộc sống của các sinh viên.

Bài thảo luận này được xây dựng trên cơ sở của: giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê của trường Đại học Thương Mại, kiến thức đã tiếp thu được từ các bài giảng cũng như sự chỉ dẫn, nhắc nhở làm bài thảo luận của giảng viên bộ môn cùng với những số liệu thực tế đã được thu thập từ 111 bạn sinh viên Do điều kiện và khả năng có hạn, bài thảo luận của nhóm chúng tôi không thể tránh khỏi những khiếm khuyết Chúng tôi rất mong nhận được sự cảm thông, chia sẻ và góp ý từ phía giảng viên, các bạn sinh viên và những ai quan tâm đến bài thảo luận của nhóm đề bài làm được hoàn thiện hơn!

1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ ÁP DỤNG VÀO BÀI TẬP I Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên1 Ước lượng điểm

được gọi là ước lượng điểm của θ.

b.Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng

- Ước lượng không chệch

Thống kê θ¿ được gọi là ước lượng không chệch của θnếu E(θ¿)=θ Ngược lại ta nói θ¿

là ước lượng chệch của θ

được gọi là ước lượng kết quả của θ nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng 1 mẫu

2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Xét các đại lượng ngẫu nhiên X có kỳ vọng toán θ(E(X)=μvar (X)=σ2), trong đó có μ chưa biết cần ước lượng

Để ước lượng cho μ ta xét bài toán bằng 3 trường hợp 2

Trường hợp 1: X N(μ, σ), trong đó σ đã biết B2: Đưa ra khoảng tin cậy - Khoảng tin cậy đối xứng (α1=α2=

Với độ tin cậy γ=1−∝ cho trước, ta xác định được u sao cho P(−uα /2<U <uα / 2)=γ=1−α

Thay U vào biến đổi tương đương có P(X−ε<¿X +ε)=γ

Khoảng tin cậy được xác định của μ là (X −ε ; X ε+ )

Với ε=uα /2×σ √n

- Khoảng tin cậy phải (α1=0 ,α2=α) , ước lượng μmin VỚi độ tin cậy γ=1−∝ ta xác định được giá trị u∝ sao cho - Khoảng tin cậy trái (α1=α ,α2=0) , ước lượng μmax Với độ tin cậy γ=1−α ta xác định được giá trị uα sao cho

Chú ý: Nếu chưa biết vì n>30 nên ta lấy σ≈S' Trường hợp 3: XN(μ,σ2),σ2 chưa biết, n<30

B2: Đưa ra khoảng tin cậy - Khoảng tin cậy đối xứng (α1=α2=

- Khoảng tin cậy trái α1=α;α2=0 , Ước lượng μmax Với độ tin cậy γ=1−α ta tìm được t∝n−1 Do N khá lớn nên p chưa biết cần ước lượng B1: Lấy mẫu kích thước N khá lớn, f =nA

4

B2: Đưa ra khoảng tin cậy - Khoảng tin cậy đối xứng (α1=α2=

Khoảng tin cậy đối xứng của p là (f −ε;f ε+ )

- Khoảng tin cậy phải ¿¿) Ước lượng pmax ,fmin,Mmax,Nmin,nAmin

Với độ tin cậy γ=1−α ta tìm được u∝ sao cho P(U >−u∝)=γP¿ ) = γ

Khoảng tin cậy trái của p là ¿ )

2.3 Ước lượng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Xét ĐLNN X phân phối chuẩn có E(X)=μ và var(X)=σ2

Trong đó σ2 chưa biết, cần ước lượng B2: Đưa ra khoảng tin cậy - Khoảng tin cậy 2 phía của σ2

- Khoảng tin cậy trái của σ2(α1=0 ;α2=0) Ước lượng σmax

II Kiểm định giả thuyết thống kê1 Một số khái niệm và định nghĩa1.1.Giả thuyết thống kê

Giả thuyết về dạng phân phối xác suất của ĐLNN, về các tham số đặc trưng của ĐLNN hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, ký hiệu Ho.

1.2 Tiêu chuẩn kiểm định.

Xét 1 cặp giả thuyết thống kê H0, H1 Từ đám đông ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n sao cho:

W= (x1 ,x2 , …, xn,)

6

Từ mẫu này ta xây dựng 1 thống kê: G= f(X , X …, X , θ12,n 0).

Trong đó, θ là một tham số liên quan đến H sao cho nếu H đúng thì quy0 00

luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định Một thống kê như vậy được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.

1.3 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

Do quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định nên với xác suất α khá bé cho trước (thường 0.005; 0.01) ta tìm được miền W :α

P( G Wϵ α/ H ) =α0

Theo nguyên lý xác suất nhỏ vì α khá bé nên nếu H đúng ta có thể coi0

biến cố G( G Wϵ α ) không xảy ra trong 1 lần lấy mẫu cụ thể Wα: Miền bác bỏ

α : mức ý nghĩa Quy tắc kiểm định:

Nếu g Wtnϵ α -> Bác bỏ H chấp nhận H0, 1.

Nếu g Wtn ϵ α -> Chưa có cơ sở bác bỏ H 0

1.4 Các loại sai lầm khi kiểm định.

- Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H khi H đúng xác suất mắc phải sai00

2.1 Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của một ĐLNN

a, ĐLNN X trên đám đông tuân theo quy luật phân phối chuẩn đã biết – Bước 1: Xác định tiêu chuẩn kiểm định

vì X N(μ,σ2) nên X N¿) XDTCĐK

7

b, TH2 : ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết - Bước 1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

c, TH3: ĐLNN X tuân theo phân phối chuẩn σ chưa biết , n<30

2.2 Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn

Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên cỡ mẫu n được lấy ra từ tập hợp chính tuân theo phân phối chuẩn có phương sai là σ2 Gọi Sx là phương sai của mẫu , ta có 3 trường hợp kiểm định σ2 với mức ý nghĩa α

Từ khảo sát trên, chúng tôi xin đưa ra các bài toán tương ứng:

Bài toán 1 : Khảo sát 111 sinh viên trường Đại học Thương Mại thấy thời gian

sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm sinh viên có người yêu và chưa có người yêu như sau:

11

Với mức ý nghĩa 0,05 ; hãy ước lượng thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình của các bạn có người yêu và không có người yêu.

Giải:

Ta có bảng sau:

Tóm tắt: n1=35; n2=76; α=0,05

1/ Thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình của các bạn đã có người yêu

Gọi X là thời gian sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên đã có người yêu trường Đại học Thương Mại.

Gọi X là thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên đã có người yêu trường Đại học Thương Mại trên mẫu.

Gọi μ là thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên đã có người yêu trường Đại học Thương Mại trên đám đông.

Vậy mức ý nghĩa 0,05 thì thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên đã có người yêu trường Đại học Thương Mại là:

Gọi X là thời gian sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên chưa có người yêu trường Đại học Thương Mại.

Gọi X là thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên chưa có người yêu trường Đại học Thương Mại trên mẫu.

Gọi μ là thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên chưa có người yêu trường Đại học Thương Mại trên đám đông.

Vậy mức ý nghĩa 0,05 thì thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên chưa có người yêu trường Đại học Thương Mại là:

Bài toán 2: Khảo sát 111 sinh viên trường Đại học Thương Mại thấy thời gian

sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm sinh viên có người yêu và chưa có người yêu như sau:

Với mức ý nghĩa 0,05 liệu rằng, thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm học sinh này có như nhau không?

Giải:

Ta có bảng sau:

Tóm tắt: n1=35; n2=76; α=0,05

Gọi X là số sinh viên có người yêu sử dụng mạng xã hội1

Gọi X là số sinh viên chưa có người yêu sử dụng mạng xã hội2

Với mức ý nghĩa α = 0,05, ta có bài toán kiểm định : {H0: μ μ1=2H1: μ1≠μ2

14

Vì X1~N(μ1,δ1¿; X2~N({μ2,δ2¿ nên nếu H đúng thì U~N(0,1)0

Miền bác bỏ Wα={u ;tn|utn|>uα/ 2} với utn=

Vậy với mức ý nghĩa 0,05 thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm sinh viên có người yêu và chưa có người yêu không như nhau.

Bài toán 3:

Khảo sát 111 sinh viên trường Đại học Thương Mại thấy thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình của sinh viên đang có người yêu như sau:

Thời gian Dưới 4 giờ (0-4 giờ)

4-5 giờ 5-6 giờ Trên 6 giờ (6-8 giờ)

Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong một ngày của sinh viên đã có người yêu Với mức ý nghĩa 0,05 hãy ước lượng tỉ lệ các sinh viên đang có người yêu sử dụng mạng xã hội nhiều hơn 6 tiếng/ ngày.

15

*Tóm tắt: n=35 ; nA=15 ; α=0,05.

Giải

Gọi P là số sinh viên đã có người yêu tại trường Đại học Thương Mại sử dụng mạng xã hội nhiều hơn 6h/ngày trên đám đông.

Gọi f là số sinh viên đã có người yêu tại trường Đại học Thương Mại sử dụng mạng xã hội nhiều hơn 6h/ngày trên mẫu.

Vậy tỉ lệ các sinh viên đang có người yêu sử dụng mạng xã hội nhiều hơn 6 tiếng/ ngày là khoảng (0,264 ; 0,592)

Bài toán 4 Khảo sát 111 sinh viên Đại học Thương mại thấy thời gian sử dụng

mạng xã hội trung bình trong một ngày như sau: Thời gian Dưới 4 giờ

(0-4 giờ)

(6-8 giờ)

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại đến 4 giờ/ngày không? Lời giải

Ta có: n=111; α=0,05.

16

Gọi X là thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại.

Gọi µ là thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại trên đám đông.

Gọi X là thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại trên mẫu.

Với mức ý nghĩa α=0,05 ta cần kiểm định: {H0: μ=μ0

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại nhiều hơn 4 giờ/ngày.

17

Kết luận

Ý nghĩa nghiên cứu đề tài là tìm hiểu về vấn đề thời gian sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm sinh viên có người yêu và chưa có người yêu của trường Đại học Thương Mại Từ những nghiên cứu và tìm hiểu trên, ta có thể nhìn nhận và đánh giá về các vấn đề một cách khách quan, qua đó nhìn ra thực trạng và giải pháp cho việc sử dụng mạng xã hội sao cho hợp lý

Thông qua các số liệu từ bảng khảo sát và kết quả ước lượng được của nhóm, ta có thể thấy rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại nhiều hơn 4 giờ/ngày Trong đó, nhóm các sinh viên có người yêu có tới 42,9% sử dụng mạng xã hội trên 6 giờ/ngày và không có sinh viên nào sử dụng dưới 4 giờ/ngày, còn với nhóm các sinh viên chưa có người yêu chỉ có 25% sử dụng mạng xã hội trên 6 giờ/ngày và có 19,7% sử dụng dưới 4 giờ/ngày Qua đó cho thấy thời lượng 2 nhóm sinh viên sử dụng mạng xã hội là không như nhau Thực tế, ta thấy có nhiều lý do dẫn đến việc nhóm các sinh viên có người yêu sử dụng mạng xã hội nhiều hơn nhưng lý do chiếm phần lớn là vì họ nhắn tin và tương tác với đối phương của mình, thời gian bộc lộ cảm xúc cũng như chia sẻ các vấn đề liên quan đến cuộc sống với người yêu đã chiếm khá nhiều thời gian một ngày của họ

Với đặc tính hấp dẫn, lôi cuốn của các trang mạng xã hội, bên cạnh đó là người trẻ hiện nay có tiếng nói hơn, dễ bộc lộ cảm xúc hơn khiến cho họ sao nhãng việc học hành, tinh thần uể oải, sa sút…, đặc biệt là những người dễ bị lôi cuốn bởi các thông tin trên các nền tảng mạng xã hội Việc số lượng sinh viên có người yêu dung mạng xã hội nhiều hơn những sinh viên chưa có người yêu không cùng nghĩa với việc chúng ta không nên tiếp cận, và tiến tới mối quan hệ yêu đương, bởi vấn đề này xuất phát từ cá nhân Và từ chỗ bị lôi cuốn, thu hút sẽ dẫn đến lệ thuộc, rồi nghiện, trong khi giới trẻ thì lại có quá ít các kỹ năng, kinh nghiệm để ứng phó với mạng xã hội

Vấn đề chúng ta cần đặt ra là khống chế được liều lượng, thời gian thì bản thân sẽ sử dụng tốt mạng xã hội Nếu như các sinh viên chủ động được về mặt thời gian, sắp xếp thời gian một cách hợp lý thì nó sẽ có ích, còn nếu không thì chúng ta sẽ trở thành “con nghiện” Khi đã trở nên như vậy thì có nghĩa là mạng xã hội đã điều khiển chúng ta chứ không phải là chúng ta điều khiển nó Vì thế việc phân biệt mặt lợi và hại của mạng xã hội là điều vô cùng quan trọng Nếu là người định hướng mục tiêu, ta có thể đặt mục tiêu về thời gian sử dụng thiết bị hoặc thời gian sử dụng mạng xã hội, dựa trên thời gian chúng ta biết mình hiện đang sử dụng Giảm sự phụ thuộc vào mạng xã hội của mình bằng cách thực hành giao tiếp trực tiếp Tóm lại, chúng ta phải tự ý thức được các vấn đề xung

18

quanh của cuộc sống, không chỉ là vấn đề sử dụng mạng xã hội mà còn là các vấn đề có tác động mạnh mẽ tới bản thân

19

20