Đề tài thời gian sử dụng mạng xã hội của sinh viên đại học thương mại có người yêu và chưa có người yêu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIBỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNGĐỀ TÀIThời gian sử dụng mạng xã hội của sinh viên Đại học Thương Mại có ngườiyêu và chưa có người yêuNHÓM: 5LỚP HP: 231_AMAT1011_13CHUYÊN NG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

BỘ MÔN TOÁN ĐẠI CƯƠNG

Ĩ

ĐỀ TÀI

Thời gian sử dụng mạng xã hội của sinh viên Đại học Thương Mại có người

yêu và chưa có người yêu

NHÓM: 5LỚP HP: 231_AMAT1011_13CHUYÊN NGÀNH: QUẢN TRỊ THƯƠNG HIỆU

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: MAI HẢI AN

NĂM HỌC 2023 - 2024

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ

TT Họ và tên – Lớp hành chính Nhiệm vụ Nhóm tự xếp loại Đánh giá của giảng viên

Làm word

Làm bài tập

tập

Lời mở đầu

Lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là nhữngphần quan trọng trong thống kê toán Nó là phương tiện giúp chúng ta giải quyếtnhững bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trongtổng thể

Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số ε và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu Kể cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽcho kết quả với sai số khá nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta

có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặp

Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê

là một bộ phận quan trọng của thống kê toán Nó là phương tiện giúp ta giải quyết những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứutrong tổng thể Vì không nghiên cứu trên đám đông nên ta không biết dạng phânphối xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân phối xác suất của X nhưng chưa biết số đặc trưng θ nào đó của nó Ta

có thể đưa ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái với giả thuyết gốc Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục

để từ một mẫu cụ thể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống Nó không chỉ giúp giải quyết các bài toán thực tế mà còn có thể giải quyết các bài toán trong ngiên cứu khoa học

Trong quá trình học nói chung và tham gia lớp học phần lý thuyết “Xác suất thống kê” nói riêng, bài thảo luận về học phần này sẽ giúp chúng ta phần nào áp dụng được những công thức vào thực tiễn để đưa ra những kết luận khách quan Cụ thể hơn, đề tài mà nhóm chúng tôi nghiên cứu và tìm hiểu là Vấn đề thời gian sử dụng mạng xã hội của các sinh viên có người yêu và chưa có người yêu của trường Đại học Thương Mại Nhóm làm đề tài này nhận thấy đây là một đề tài vô cùng thú vị không chỉ giúp các thành viên của nhóm hiểu hơn về lý thuyết thống kê giảng viên đã dạy trên lớp mà còn có những cái nhìn thiết thực, phản ánh về một phần nào đó cuộc sống của các sinh viên

Bài thảo luận này được xây dựng trên cơ sở của: giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê của trường Đại học Thương Mại, kiến thức đã tiếp thu được từ cácbài giảng cũng như sự chỉ dẫn, nhắc nhở làm bài thảo luận của giảng viên bộ môn cùng với những số liệu thực tế đã được thu thập từ 111 bạn sinh viên

Do điều kiện và khả năng có hạn, bài thảo luận của nhóm chúng tôi khôngthể tránh khỏi những khiếm khuyết Chúng tôi rất mong nhận được sự cảm thông, chia sẻ và góp ý từ phía giảng viên, các bạn sinh viên và những ai quan tâm đến bài thảo luận của nhóm đề bài làm được hoàn thiện hơn!

1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ ÁP DỤNG VÀO BÀI TẬP

I Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên

1 Ước lượng điểm

a Khái niệm

Giả sử cần ước lượng tham số θ(E(X)=μ,var (X)=σ2

) của ĐLNN X trên 1đám đông nào đó

B1: Ta lấy mẫu ngẫu nhiên W =( x 1 ,x 2 ,…,x n ) với n khá lớn

được gọi là ước lượng điểm của θ

b.Các tiêu chuẩn đánh giá bản chất tốt của ước lượng

- Ước lượng không chệch

Thống kê θ ¿ được gọi là ước lượng không chệch của θnếu E(θ ¿

)=θNgược lại ta nói θ ¿

là ước lượng chệch của θ

- Ước lượng vững

Thống kê θ ¿được gọi là ước lượng vững củaθ nếu với ∀ ε >0 ta có:

lim n→ ∞ + P ¿¿

- Ước lượng kết quả

Thống kê θ ¿

được gọi là ước lượng kết quả của θ nếu nó là ước lượngkhông chệch và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch kháctrên cùng 1 mẫu

2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy

2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Xét các đại lượng ngẫu nhiên X có kỳ vọng toán θ(E(X)=μvar (X)=σ2 ),trong đó có μ chưa biết cần ước lượng

Để ước lượng cho μ ta xét bài toán bằng 3 trường hợp

2

Trường hợp 1: X N(μ, σ ), trong đó σ đã biết

B1: vì X N(μ,σ 2

) nên X N(μ,σ

2

n)XDTK: U =X−μ

σ /√n N (0,1)

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

- Khoảng tin cậy đối xứng (α1=α2=

2)Với độ tin cậy γ=1−∝ cho trước, ta xác định được u sao cho

P(−uα /2<U <uα / 2)=γ=1−αThay U vào biến đổi tương đương có

P(X−ε< ¿ X +ε)=γKhoảng tin cậy được xác định của μ là (X −ε ; X ε + )

B1: n>30 nên X N(μ,σ

2

n)

3

S '

√n

T (n−1)

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

- Khoảng tin cậy đối xứng (α1=α2=

2Với độ tin cậy γ=1−α ta tìm đk t∝

2 n−1

Do N khá lớn nên p chưa biết cần ước lượngB1: Lấy mẫu kích thước N khá lớn, f =nA

n

4

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

- Khoảng tin cậy đối xứng (α1=α2=

Khoảng tin cậy đối xứng của p là (f −ε;f ε + )

- Khoảng tin cậy phải ¿¿)

Ước lượng pmax ,fmin,Mmax,Nmin,nAmin

Với độ tin cậy γ=1−α ta tìm được u∝ sao cho

P(U >−u∝)=γ

P ¿ ) = γ

Khoảng tin cậy trái của p là ¿ )

2.3 Ước lượng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩnXét ĐLNN X phân phối chuẩn có E(X)=μ và var(X)=σ2

Trong đó σ 2 chưa biết, cần ước lượng

B2: Đưa ra khoảng tin cậy

- Khoảng tin cậy 2 phía của σ 2

(α 1 =α 2 =

2)Với độ tin cậy γ=1−α ta tìm được phân vị x 1−∝/2

2(n−1) ,x∝/ 22 (n−1) sao cho:P(x ¿¿ 1 −∝/ 2 2 (n− ) 1

<X 2

<x∝/ 22 (n−1) )=γ ¿

5

x 2∝/2(n−1 ) <σ 2

<(n−1)×Sx 1− ∝ 2 2(n−1 ) )=γKhoảng tin cậy 2 phía của σ 2 ( (n−1)×S

' 2

x∝ /22(n−1 ) ;(n−1)×S

2 x 1−∝22( n−1 ) ¿

- Khoảng tin cậy phải của σ 2

(α 1 =0 ;α α 2 = ),Ướclượng σ min

2Với độ tin cậy γ=1−α ta tìm được phânvịcủa x ∝

2 (n−1 ) sao cho:

- Khoảng tin cậy trái của σ 2 (α 1 =0 ;α 2 =0)

Ước lượng σ max

II Kiểm định giả thuyết thống kê

1 Một số khái niệm và định nghĩa

1.1.Giả thuyết thống kê

Giả thuyết về dạng phân phối xác suất của ĐLNN, về các tham số đặctrưng của ĐLNN hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống

kê, ký hiệu Ho

1.2 Tiêu chuẩn kiểm định.

Xét 1 cặp giả thuyết thống kê H 0, H 1 Từ đám đông ta chọn ra một mẫungẫu nhiên kích thước n sao cho:

W= (x 1 , x 2 , …, x n,)

6

Từ mẫu này ta xây dựng 1 thống kê:

G= f(X , X …, X , θ1 2, n 0)

Trong đó, θ là một tham số liên quan đến H sao cho nếu H đúng thì quy0 0 0

luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định Một thống kê như vậy đượcgọi là tiêu chuẩn kiểm định

1.3 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

Do quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định nên với xác suất

α khá bé cho trước (thường 0.005; 0.01) ta tìm được miền W :α

P( G Wϵ α/ H ) =α0

Theo nguyên lý xác suất nhỏ vì α khá bé nên nếu H đúng ta có thể coi0

biến cố G( G Wϵ α ) không xảy ra trong 1 lần lấy mẫu cụ thể

Wα: Miền bác bỏ

α : mức ý nghĩa

Quy tắc kiểm định:

Nếu g Wtnϵ α -> Bác bỏ H chấp nhận H0, 1.

Nếu g Wtn ϵ α -> Chưa có cơ sở bác bỏ H 0

1.4 Các loại sai lầm khi kiểm định.

- Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H khi H đúng xác suất mắc phải sai0 0

2.1 Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của một ĐLNN

a, ĐLNN X trên đám đông tuân theo quy luật phân phối chuẩn đã biết – Bước 1: Xác định tiêu chuẩn kiểm định

vì X N(μ,σ 2) nên X N ¿)

XDTCĐK

7

=>Wα = {U tn||U +n|>U α}

* Bài toán 2

{H 0 ;μ=μ 0

H1;μ> μ0Với mức ý nghĩa αta tìm được phân vị Uα sao cho P (U>Uα¿ =α

=>Wα={Utn|Utn<−Uα}

Bước 3 : Với mẫu cụ thể tính , kết luận theo mẫu kiểm định + Nếu U tn ∈ W α = ¿ Bácbỏ H 0 ,chấpnhận H 1

+ Nếu U tn ∉ W α = ¿ chưacócơ sở bácbỏH 0

b, TH2 : ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn chưa biết

- Bước 1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

√n NếuH 0 đúngU ≅ N(0,1)

- Bước 2,Bước 3 tương tự như TH1

8

c, TH3: ĐLNN X tuân theo phân phối chuẩn σ chưa biết , n<30

2.2 Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn

Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên cỡ mẫu n được lấy ra từ tập hợp chính tuântheo phân phối chuẩn có phương sai là σ 2 Gọi S x là phương sai của mẫu , ta có

3 trường hợp kiểm định σ 2 với mức ý nghĩa α

Ho : σ 2= σ o

H1: σ 2 ≠ σ o

9

Từ khảo sát trên, chúng tôi xin đưa ra các bài toán tương ứng:

Bài toán 1 : Khảo sát 111 sinh viên trường Đại học Thương Mại thấy thời gian

sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm sinh viên có người yêu và chưa có người yêu như sau:

11

Với mức ý nghĩa 0,05 ; hãy ước lượng thời gian sử dụng mạng xã hội trung bìnhcủa các bạn có người yêu và không có người yêu.

Giải:

Ta có bảng sau:

Gọi μ là thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của sinh viên

đã có người yêu trường Đại học Thương Mại trên đám đông

Do n = 35 khá lớn nên X ≈ N ( μ,o2

n ) Xây dựng thống kê U =

− ¿ o

Vậy mức ý nghĩa 0,05 thì thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1

ngày của sinh viên đã có người yêu trường Đại học Thương Mại là:

− ¿ o

−76 4,9211 2 = 1,7166

uα /2=u0,025= 1,96

13

Vậy mức ý nghĩa 0,05 thì thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong 1

ngày của sinh viên chưa có người yêu trường Đại học Thương Mại là:

Bài toán 2: Khảo sát 111 sinh viên trường Đại học Thương Mại thấy thời gian

sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm sinh viên có người yêu và chưa có người yêunhư sau:

Với mức ý nghĩa 0,05 liệu rằng, thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của 2nhóm học sinh này có như nhau không?

Giải:

Ta có bảng sau:

Tóm tắt: n 1 =35; n 2 =76; α=0,05

Gọi X là số sinh viên có người yêu sử dụng mạng xã hội1

Gọi X là số sinh viên chưa có người yêu sử dụng mạng xã hội2

Với mức ý nghĩa α = 0,05, ta có bài toán kiểm định : {H 0 : μ μ 1 = 2

H 1 : μ 1 ≠μ 2

14

Vì X1~N(μ 1 ,δ 1 ¿; X2~N({μ 2 ,δ 2 ¿ nên nếu H đúng thì U~N(0,1)0

Miền bác bỏ W α={u ; tn|u tn|>uα/ 2} với utn=

−35 × 2 )≈ 1,1043 + ¿ S2= 1

15

f −p

√pq n

≃N(0;1)Trong đó: p f = 0,428 ; q 1- f = 0,572≃ ≃

Với độ tin cậy 1 – α cho trước, ta tìm được phân vị chuẩn uα/2:

35 ; 0,428 + 1,96 √0,428 0,572 ×

35 ) ⇔ P ( 0,264 ; 0,592)

Vậy tỉ lệ các sinh viên đang có người yêu sử dụng mạng xã hội nhiều hơn 6 tiếng/ ngày là khoảng (0,264 ; 0,592)

Bài toán 4 Khảo sát 111 sinh viên Đại học Thương mại thấy thời gian sử dụng

mạng xã hội trung bình trong một ngày như sau:

Thời gian Dưới 4 giờ

Ta có: n=111; α=0,05

16

Gọi X là thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại.

Gọi µ là thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại trên đám đông

Gọi X là thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại trên mẫu

Với mức ý nghĩa α=0,05 ta cần kiểm định: {H0: μ=μ0

H1: μ μ > 0

Do n = 101 > 30 => X ≈ N ( μ,o2

n )Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U =

X−μ 0 o

√nNếu H0 đúng U N (0,1)

Với mức ý nghĩa α = 0,05, ta xác định phân vị uαsao cho: P ( U > uα ) = 0,05Miền bác bỏ Wα = {u u tn : tn >u α}

Với mẫu cụ thể có u tn =

x−μ 0 o

−1115,21 2 ) ≈ 1,595 ⇒ u tn =

5,21 4 − 1,595

17

Kết luận

Ý nghĩa nghiên cứu đề tài là tìm hiểu về vấn đề thời gian sử dụng mạng xã hội của 2 nhóm sinh viên có người yêu và chưa có người yêu của trường Đại họcThương Mại Từ những nghiên cứu và tìm hiểu trên, ta có thể nhìn nhận và đánhgiá về các vấn đề một cách khách quan, qua đó nhìn ra thực trạng và giải pháp cho việc sử dụng mạng xã hội sao cho hợp lý

Thông qua các số liệu từ bảng khảo sát và kết quả ước lượng được của nhóm, ta có thể thấy rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày của sinh viên Đại học Thương mại nhiều hơn 4 giờ/ngày Trong đó, nhóm các sinh viên có người yêu có tới 42,9% sử dụng mạng xã hội trên 6 giờ/ngày vàkhông có sinh viên nào sử dụng dưới 4 giờ/ngày, còn với nhóm các sinh viên chưa có người yêu chỉ có 25% sử dụng mạng xã hội trên 6 giờ/ngày và có 19,7%

sử dụng dưới 4 giờ/ngày Qua đó cho thấy thời lượng 2 nhóm sinh viên sử dụng mạng xã hội là không như nhau Thực tế, ta thấy có nhiều lý do dẫn đến việc nhóm các sinh viên có người yêu sử dụng mạng xã hội nhiều hơn nhưng lý do chiếm phần lớn là vì họ nhắn tin và tương tác với đối phương của mình, thời gian bộc lộ cảm xúc cũng như chia sẻ các vấn đề liên quan đến cuộc sống với người yêu đã chiếm khá nhiều thời gian một ngày của họ

Với đặc tính hấp dẫn, lôi cuốn của các trang mạng xã hội, bên cạnh đó là người trẻ hiện nay có tiếng nói hơn, dễ bộc lộ cảm xúc hơn khiến cho họ sao nhãng việc học hành, tinh thần uể oải, sa sút…, đặc biệt là những người dễ bị lôicuốn bởi các thông tin trên các nền tảng mạng xã hội Việc số lượng sinh viên cóngười yêu dung mạng xã hội nhiều hơn những sinh viên chưa có người yêu không cùng nghĩa với việc chúng ta không nên tiếp cận, và tiến tới mối quan hệ yêu đương, bởi vấn đề này xuất phát từ cá nhân Và từ chỗ bị lôi cuốn, thu hút sẽdẫn đến lệ thuộc, rồi nghiện, trong khi giới trẻ thì lại có quá ít các kỹ năng, kinh nghiệm để ứng phó với mạng xã hội

Vấn đề chúng ta cần đặt ra là khống chế được liều lượng, thời gian thì bảnthân sẽ sử dụng tốt mạng xã hội Nếu như các sinh viên chủ động được về mặt thời gian, sắp xếp thời gian một cách hợp lý thì nó sẽ có ích, còn nếu không thì chúng ta sẽ trở thành “con nghiện” Khi đã trở nên như vậy thì có nghĩa là mạng

xã hội đã điều khiển chúng ta chứ không phải là chúng ta điều khiển nó Vì thế việc phân biệt mặt lợi và hại của mạng xã hội là điều vô cùng quan trọng Nếu làngười định hướng mục tiêu, ta có thể đặt mục tiêu về thời gian sử dụng thiết bị hoặc thời gian sử dụng mạng xã hội, dựa trên thời gian chúng ta biết mình hiện đang sử dụng Giảm sự phụ thuộc vào mạng xã hội của mình bằng cách thực hành giao tiếp trực tiếp Tóm lại, chúng ta phải tự ý thức được các vấn đề xung

18

quanh của cuộc sống, không chỉ là vấn đề sử dụng mạng xã hội mà còn là các vấn đề có tác động mạnh mẽ tới bản thân

19

20