1710546971990 hsa thc chin 01 t duy nh lng() 1

HSA 07: Cho hình hộp chữ nhật

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI

BẢN QUYỀN: TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA

BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

CẤU TRÚC: 50 câu – 75 phút (35 câu chọn đáp án- 15 câu điền đáp án)

HSA 01: Tính thể tích giới hạn bởi đồ thị hàm 𝑦 = 𝑥2,𝑦 = 0; 𝑥 = 2 quay quanh 𝑂𝑦?

A 8

HSA 02: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 Đáy là hình thoi với 𝐴𝐶 = 4; 𝐵𝐷 = 3 Tam giác 𝑆𝐴𝐶 đều Tam giác 𝑆𝐵𝐷

cân tại 𝑆.𝑀; 𝑁 là trung điểm của 𝑆𝐴; 𝑆𝐶 𝐾 là giao điểm của (𝐷𝑀𝑁) với 𝑆𝐵 Tính thể tích 𝑆 𝐷𝑀𝑁𝐾?

A 2√3

HSA 03: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷có các cạnh bằng 𝑎, 𝑀 là trung điểm của 𝑆𝐵 Tính góc giữa (𝑀𝐴𝐶) và

(𝐴𝐵𝐶𝐷)?

HSA 04: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2𝑥2−𝑥+ 23+𝑥−𝑥2 = 9

Đáp án:

HSA 05: Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′.𝑀; 𝑁 là trung điểm của 𝐵𝐵′; 𝐶𝐶′ Có 𝐴𝐵𝐶 là tam giác đều cạnh 3,cạnh

AA′ = 3 Tính thể tích của 𝐴 𝐵𝐶𝑁𝑀?

A 27√3

4

HSA 06: Cho ∫ (𝑥 + 1) √1 − 𝑥0 2

−1 𝑑𝑥 = 𝑎 + 𝑏 𝜋 Tính 𝑎 + 𝑏 =?

A − 1

12

HSA 07: Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có 𝐴𝐷 = 6; 𝐴𝐵 = 8; 𝐴𝐶′ = 2√34 Gọi 𝑀, 𝑁, 𝑃là trung điểm

của AA′, 𝐵𝐶, 𝐷𝐶 (𝑀𝑁𝑃) chia hình hộp chữ nhật thành 2 phần có thể tích 𝑉1; 𝑉2 với 𝑉1 > 𝑉2 Tính 𝑉1 =?

Đáp án:

HSA 08: Một cây nến hình bút chì, có chiều cao phần trụ là 20𝑚𝑚, chiều cao phần nón là 8𝑚𝑚 Đường kính

của hình trụ và hình nón đều bằng 5𝑚𝑚 Hỏi với 1𝑙𝑖𝑡sáp nến thì được bao nhiêu cây nến như vậy? (Đáp án

làm tròn đơn vị 1 cây nến)

Đáp án:

HSA 09: Tung 1 đồng xu đồng chất 4 lần Tìm xác suất đồng xu ra lần lượt Sấp Ngửa,Sấp Ngửa?

A 1

8

HSA 10: Hàm số 𝑦 = −𝑥4− 4𝑥3, hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng 𝑦 = −8𝑥 + 7?

Đáp án:

HSA 11: Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧có 𝐴(2; 0; 6);𝐵(3; 4; 1) 𝑀, 𝑁và là hai điểm di động trên 𝑂𝑥,𝑀𝑁 = 2 Tính

(𝐴𝑀 + 𝐵𝑁) 𝑚𝑖𝑛 = ?

A √54 + 10√17 B √45 + 6√17 C √54 + 12√17 D √54 + 4√17

HSA 12: Cho các chữ số {1;2;3;4;5} Số cách lập số có 8 chữ số mà chữ số 1 xuất hiện 3 lần, chữ số 3 xuất

hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện 1 lần?

Đáp án:

HSA 13: Phương trình 𝑥2 2−4𝑥+1= 1024 có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án:

HSA 14: Cho số phức𝑧; Hỏi |𝑧 − 1 + 2𝑖| = |𝑧 + 3|là phương trình đường thẳng nào?

A 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 B 2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 C 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 D 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0

HSA 15: Tìm số giá trị nguyên của 𝑚 để: 3 𝑠𝑖𝑛(𝜋

4+ 𝑥) − 4 𝑐𝑜𝑠(𝜋

4+ 𝑥) = 𝑚 − 1có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng (0; 𝜋)?

Đáp án:

HSA 16: Hàm số 𝑦 = 𝑥3+ 𝑥2− 5𝑥 + 8 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với 𝑂𝑥?

HSA 17: Tính đạo hàm cấp 2 tại 0 của hàm số : 𝒚 = 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝒙?

A 𝑦′′ = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥 B.𝑦′′ = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥

C 𝑦′′ = 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥 D 𝑦′′ = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 2𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥

HSA 18: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 Hỏi hàm có bao nhiêu cực trị từ 0 đến 2𝜋?

Đáp án:

HSA 19: Cho hình hộp chữ nhật 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh a Cạnh bênAA′ =𝑎√6

2 Tính góc giữa (𝐴′𝐵𝐷) và (𝐶′𝐵𝐷)?

HSA 20: Lăng trụ𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ Cho 𝐾là tâm hình bình hành 𝐵𝐶𝐶′𝐵′ 𝐴𝐾 cắt (𝐴′𝐵𝐶) tại 𝐼.Tính tỉ số 𝐼𝐾/𝐼𝐴?

Đáp án:

HSA 21: Tính tổng các nghiệm phức của phương trình sau: (𝑧 − 5)(𝑧2− 2𝑧 + 3) = 0 ?

HSA 22: Cho cấp số cộng với {𝑢1+ 𝑢2 = 8

2𝑢1+ 𝑢3 = 11 Tính𝑢4?

HSA 23: Tính nguyên hàm của 1

𝑒𝑥+2?

A 1

2(𝑥 + 𝑙𝑛( 𝑒𝑥+ 2)) B 1

2(𝑥 + 𝑙𝑛( 𝑒𝑥− 2))

C 1

2(𝑥 − 𝑙𝑛( 𝑒𝑥− 2)) D 1

2(𝑥 − 𝑙𝑛( 𝑒𝑥+ 2))

HSA 24: Phương trình sin x = 𝑥

2018có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án:

HSA 25: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh 𝑎 Tam giác 𝑆𝐴𝐵 đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi 𝐺 là trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵.Tính thể tích tứ diện 𝐺𝐴𝐵𝐷?

A √3

72𝑎3

HSA 26: Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét

đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 𝑎(cm), chiều cao ℎ(cm) và diện

tích toàn phần bằng 6𝑚2 Tổng (𝑎 + ℎ)bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

A 𝑎 + ℎ = 2cm B 𝑎 + ℎ = 3cm

C 𝑎 + ℎ = 4cm D 𝑎 + ℎ = 6cm

HSA 27: Phương trình 3𝑥2− 2𝑥3 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑥2+ 1) − 𝑙𝑜𝑔 𝑥 có bao nhiêu nghiệm?

HSA 28: Có12học sinh gồm 6nam và 6nữ Mỗi bên lấy 3 người để đi dự hội trại Có bao nhiêu cách xếp để 3

nam đứng cạnh nhau, 3 nữ đứng cạnh nhau ?

Đáp án:

HSA 29: Nghiệm của phương trình sinx + sin2x + sin3x

𝑐𝑜𝑠 𝑥+𝑐𝑜𝑠 2𝑥+𝑐𝑜𝑠 3𝑥= 𝑡𝑎𝑛 𝑥?

A 𝑥 = 𝑘𝜋 B 𝑥 = 𝑘2𝜋 C 𝑥 = 𝜋 + 𝑘2𝜋 D 𝑥 = −𝜋 + 𝑘2𝜋

HSA 30: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên

một mặt) là 4cm

Đáp án:

HSA 31: Hỏi2199 3288có bao nhiêu chữ số?

Đáp án:

HSA 32: Cho hệ phương trình { 2𝑥 + 𝑚𝑦 = 4

3𝑥 + (𝑚 − 1)𝑦 = 𝑚 + 2

Tìm 𝑚 để (𝑥; 𝑦) có nghiệm duy nhất?

A 𝑚 ≠ 0, 𝑚 ≠ 1, 𝑚 ≠ −2 B 𝑚 ≠ −2

HSA 33: Phương trình 𝑦 = 𝑥3+ 3𝑚𝑥2− 3𝑚 + 5có 2 cực trị cách đều 𝑂𝑥 Có bao nhiêu giá trị 𝑚 thỏa mãn?

HSA 34: Biểu diễn số phức 𝑧 thỏa mãn phương trình |𝑢| = |(1 + 𝑖) 𝑧 − 3 − 𝑖| (với 𝑢 là số phức liên hợp của

𝑧 − 𝑖) là một phương trình đường tròn Tìm bán kính của đường tròn ?

HSA 35: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài,

chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3𝑚; 1,2𝑚; 1,8𝑚 (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình

vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20𝑐𝑚, chiều rộng 10𝑐𝑚, chiều cao 5𝑐𝑚 Hỏi người ta sử dụng ít nhất

bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và

cát không đáng kể)

A 730 viên, 5740 lít B 730 viên, 5742 lít

C 738 viên, 5740 lít D 738 viên, 5742 lít

HSA 36: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm𝐴(−1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm điểm 𝐵 đối xứng với điểm 𝐴 qua

mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧)

A 𝐵(1; 2; 3) B 𝐵(1; 2; −3)

C 𝐵(−1; −2; −3) D 𝐵(1; −2; 3)

HSA 37: Cho phương trình 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2 − 4𝑥 + 2𝑚𝑦 + 3𝑚2− 2𝑚 = 0 với 𝑚 là tham số Tính tổng tất cả

các giá trị nguyên của 𝑚 để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Đáp án:

HSA 38: Hàm số y = 2𝑥

2 +𝑚𝑥+𝑚 𝑥+1 Tìm 𝑚 để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm 2 bên trục 𝑂𝑥?

A 𝑚 ∈ [0,8] B 𝑚 ∈ [0,8) C 𝑚 ∈ (0,8] D 𝑚 ∈ (0,8)

HSA 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, gọi 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) là tâm mặt cầu đi qua điểm 𝐴(1; −1; 4) và tiếp xúc với tất cả

các mặt phẳng tọa độ Tính 𝑃 = 𝑎 − 𝑏 + 𝑐

A 𝑃 = 6 B 𝑃 = 0 C 𝑃 = 3 D 𝑃 = 9

HSA 40: Với 𝐴, 𝐵, 𝐶 là tọa độ 3 số phức 𝑧1 = 1 + 2𝑖; 𝑧2 = 2 − 𝑖, 𝑧3 = (1 + 2𝑖)2 Hỏi tam giác ABC có tính

chất gì?

A Vuông cân B Cân, không vuông

C Vuông, không cân D Bình thường

HSA 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑:𝑥+1

1 =𝑦+3

2 = 𝑧+2

2 và điểm 𝐴(3; 2; 0) Điểm đối xứng của điểm 𝐴 qua đường thẳng 𝑑 có tọa độ là

A (−1; 0; 4) B (7; 1; −1) C (2; 1; −2) D (0; 2; −5)

HSA 42: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; −3; 5) Tìm tọa độ 𝐴′ là điểm đối xứng với 𝐴 qua trục 𝑂𝑦

A 𝐴′(2; −3; −5) B 𝐴′(−2; −3; 5)

C 𝐴′(−2; −3; −5) D 𝐴′(2; 3; 5)

HSA 43: Cho hàm số 𝑦 = |𝑥3| + 12𝑥 + 3 Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

HSA 44: Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số nhỏ hơn 3000?

HSA 45: Một xóm có 5 hộ gia đình cần lắp mạng Có 3 nhà mạng Viettel, Vina, FPT Tính xác suất để không

có nhà nào lắp mạng Viettel?

A (1

3)5

HSA 46: Cho diện tích các phần 𝐴, 𝐵, 𝐶là 35; 6; 7 như hình vẽ với đường cong của 𝑓(𝑥) Tính

∫ 𝑥(𝑓(𝑥24 2− 7) + 2)𝑑𝑥?

A 36 B 30 C 48 D 34

HSA 47: Cho các số tự nhiên từ 1000đến 3800, có bao nhiêu số là bội chung của 8; 15; 20?

HSA 48: Tìm nguyên hàm ∫(tanx + 𝑐𝑜𝑡 𝑥)2𝑑𝑥?

A −2 𝑡𝑎𝑛 𝑥 B −2 𝑐𝑜𝑡 𝑥 C −2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 D −2 𝑐𝑜𝑠 𝑥

HSA 49: Cô Thảo ra chợ mua hoa quả, ở quán cô Xuân bán: cam, quýt, dứa, thanh long, xoài Cô Thảo dự

định mua 30 quả, hỏi có bao nhiêu cách để mua sao cho mỗi loại trên đều cho ít nhất 1 quả ? Coi số hoa quả

cô Xuân bán mỗi loại đều đủ cho cô Thảo mua

Đáp án:

HSA 50: Tìm số hạng không chứa 𝑥 trong khai triển (2𝑥2− 1

𝑥2)4có giá trị bằng……

Đáp án:

*Thầy Hoa xin chúc các em thi thật tốt!

Thi xong nhớ nhắn báo điểm thầy nhé! Dù cao hay thấp cũng để ta rút kinh nghiệm cho lần tới nhé!*