HSA 07: Cho hình hộp chữ nhật
Trang 1TÀI LIỆU GIẢNG DẠY
ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI
BẢN QUYỀN: TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA
BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
CẤU TRÚC: 50 câu – 75 phút (35 câu chọn đáp án- 15 câu điền đáp án)
HSA 01: Tính thể tích giới hạn bởi đồ thị hàm 𝑦 = 𝑥2,𝑦 = 0; 𝑥 = 2 quay quanh 𝑂𝑦?
A 8
HSA 02: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 Đáy là hình thoi với 𝐴𝐶 = 4; 𝐵𝐷 = 3 Tam giác 𝑆𝐴𝐶 đều Tam giác 𝑆𝐵𝐷 cân tại 𝑆.𝑀; 𝑁 là trung điểm của 𝑆𝐴; 𝑆𝐶 𝐾 là giao điểm của (𝐷𝑀𝑁) với 𝑆𝐵 Tính thể tích 𝑆 𝐷𝑀𝑁𝐾?
HSA 07: Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có 𝐴𝐷 = 6; 𝐴𝐵 = 8; 𝐴𝐶′ = 2√34 Gọi 𝑀, 𝑁, 𝑃là trung điểm của AA′, 𝐵𝐶, 𝐷𝐶 (𝑀𝑁𝑃) chia hình hộp chữ nhật thành 2 phần có thể tích 𝑉1; 𝑉2 với 𝑉1 > 𝑉2 Tính 𝑉1 =?
Trang 2Đáp án:
HSA 08: Một cây nến hình bút chì, có chiều cao phần trụ là 20𝑚𝑚, chiều cao phần nón là 8𝑚𝑚 Đường kính của hình trụ và hình nón đều bằng 5𝑚𝑚 Hỏi với 1𝑙𝑖𝑡sáp nến thì được bao nhiêu cây nến như vậy? (Đáp án
HSA 12: Cho các chữ số {1;2;3;4;5} Số cách lập số có 8 chữ số mà chữ số 1 xuất hiện 3 lần, chữ số 3 xuất
hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện 1 lần?
Trang 3HSA 17: Tính đạo hàm cấp 2 tại 0 của hàm số : 𝒚 = 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝒙?
HSA 24: Phương trình sin x = 𝑥
2018có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án:
HSA 25: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh 𝑎 Tam giác 𝑆𝐴𝐵 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi 𝐺 là trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵.Tính thể tích tứ diện 𝐺𝐴𝐵𝐷?
Trang 4HSA 26: Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 𝑎(cm), chiều cao ℎ(cm) và diện tích toàn phần bằng 6𝑚2 Tổng (𝑎 + ℎ)bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất
A 𝑎 + ℎ = 2cm B 𝑎 + ℎ = 3cm
C 𝑎 + ℎ = 4cm D 𝑎 + ℎ = 6cm
HSA 27: Phương trình 3𝑥2− 2𝑥3 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑥2+ 1) − 𝑙𝑜𝑔 𝑥 có bao nhiêu nghiệm?
HSA 28: Có12học sinh gồm 6nam và 6nữ Mỗi bên lấy 3 người để đi dự hội trại Có bao nhiêu cách xếp để 3 nam đứng cạnh nhau, 3 nữ đứng cạnh nhau ?
Trang 5HSA 34: Biểu diễn số phức 𝑧 thỏa mãn phương trình |𝑢| = |(1 + 𝑖) 𝑧 − 3 − 𝑖| (với 𝑢 là số phức liên hợp của 𝑧 − 𝑖) là một phương trình đường tròn Tìm bán kính của đường tròn ?
HSA 35: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3𝑚; 1,2𝑚; 1,8𝑚 (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20𝑐𝑚, chiều rộng 10𝑐𝑚, chiều cao 5𝑐𝑚 Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và
HSA 37: Cho phương trình 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2 − 4𝑥 + 2𝑚𝑦 + 3𝑚2− 2𝑚 = 0 với 𝑚 là tham số Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của 𝑚 để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu
Trang 6HSA 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, gọi 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) là tâm mặt cầu đi qua điểm 𝐴(1; −1; 4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ Tính 𝑃 = 𝑎 − 𝑏 + 𝑐
A 𝑃 = 6 B 𝑃 = 0 C 𝑃 = 3 D 𝑃 = 9
HSA 40: Với 𝐴, 𝐵, 𝐶 là tọa độ 3 số phức 𝑧1 = 1 + 2𝑖; 𝑧2 = 2 − 𝑖, 𝑧3 = (1 + 2𝑖)2 Hỏi tam giác ABC có tính chất gì?
A Vuông cân B Cân, không vuông
C Vuông, không cân D Bình thường
HSA 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑:𝑥+1 1 =𝑦+3
2 = 𝑧+2
2 và điểm 𝐴(3; 2; 0) Điểm đối xứng của điểm 𝐴 qua đường thẳng 𝑑 có tọa độ là
Trang 7HSA 49: Cô Thảo ra chợ mua hoa quả, ở quán cô Xuân bán: cam, quýt, dứa, thanh long, xoài Cô Thảo dự định mua 30 quả, hỏi có bao nhiêu cách để mua sao cho mỗi loại trên đều cho ít nhất 1 quả ? Coi số hoa quả cô Xuân bán mỗi loại đều đủ cho cô Thảo mua
Đáp án:
HSA 50: Tìm số hạng không chứa 𝑥 trong khai triển (2𝑥2− 1
𝑥2)4có giá trị bằng……
Đáp án:
*Thầy Hoa xin chúc các em thi thật tốt!
Thi xong nhớ nhắn báo điểm thầy nhé! Dù cao hay thấp cũng để ta rút kinh nghiệm cho lần tới nhé!*