TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI BẢN QUYỀN: TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG CẤU TRÚC: 50 câu – 75 phút.. Khi m thay đổi thì bán kính đườ
Trang 1TÀI LIỆU GIẢNG DẠY
ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI
BẢN QUYỀN: TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA HSA
BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
CẤU TRÚC: 50 câu – 75 phút (35 câu chọn đáp án - 15 câu điền đáp án)
HSA 01: Cho điểm𝐴(3; 1; 0)và𝐵(−2; 4; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho MA = MB
A.𝑀(0; 1; 0) B.𝑀 (0;11
6 ; 0) C.𝑀(0; 2; 0) D.𝑀(0; 3; 0)
HSA 02: Cho cấp số cộng thỏa mãn {𝑢4+ 𝑢9 = 100
𝑢1+ 𝑢3 = 46 Tìm tổng của 200 số đầu tiên?
HSA 05: Mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm): 𝑥2+ 𝑦2− 2(𝑚 + 1)𝑥 − 6𝑦 + 6𝑚 − 10 = 0 Khi m thay đổi thì bán kính đường tròn (Cm) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án:
HSA 06: Cho tập hợp 𝑆 = {1; 2; 3; ; 9} Có bao nhiêu số 4 chữ số khác nhau được tạo bởi nên từ tập 𝑆 là số chẵn?
HSA 07: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm 𝐴(−3; 5), 𝐵(1; 3), 𝐶(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho A, B nằm ở hai phía nửa mặt phẳng bờ d và khoảng cách từ A và B đến d là bằng nhau
Trang 2A 𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 B 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0
HSA 08: Trong không gian Oxyz cho các điểm𝐸(2; 4; −1)và 𝐹(3; −1; 1) Phương trình mặt phẳng (𝛼) đi qua E, F và vuông góc với mặt thẳng (𝛽): 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 9 = 0
HSA 14: Cho đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥2giới hạn bởi đường𝑥 = −1; 𝑥 = 4 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần đồ thị đó quanh trục 𝑂𝑥?
HSA 15: Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 25a, các cạnh lần lượt bằng 20a, 21a, 29a Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu?
HSA 16: Cho cấp số nhân có 𝑢𝑛 = 2 (−3)𝑛 Tính 𝑆10 = 𝑢1+ 𝑢2+ +𝑢10?
Trang 3HSA 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác cân có AB = 2a, ∠𝐵𝐴𝐶 = 1200, SA = SB, (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp bằng 𝑎
HSA 18: Cho tập 𝑆 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}có bao nhiêu số tự nhiên có 9 số trong đó số 2 xuất hiện 2 lần số 5 xuất hiện 3 lần mỗi chữ số còn lại xuất hiện 1 lần ?
Đáp án:
HSA 19: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷có 𝐴𝐵 = 32𝑐𝑚; 𝐶𝐷 = 28𝑐𝑚 𝑀; 𝑁; 𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐵𝐶; 𝐵𝐷; 𝐴𝐷 Mặt phẳng (𝑀𝑁𝑃) cắt 𝐴𝐶 tại 𝑄 Tính diện tích thiết diện 𝑀𝑁𝑃𝑄 biết 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷
Trang 4Đáp án:
HSA 24: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3+ 3𝑥2+ 1 có đồ thị (𝐶) và điểm 𝐴(1; 𝑚) Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 để qua 𝐴 có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (𝐶) Số phần tử của 𝑆 là
HSA 29: Trong không gian Ozyz cho các điểm 𝐴(4; 11; 8), 𝐵(1; −1; 2),𝐶(1; 3; 4), M là điểm di động trên mặt phẳng (Oxy) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑆 = 3|𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | + 2|𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |là
HSA 33: Có bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số 2 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện nhiều nhất 1 lần?
Trang 5A 480 B.560 C 490 D 470
HSA 34: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi 𝛼, 𝛽, 𝛿 là 3 góc tạo bởi đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC)
Giá trị của biểu thức 𝑃 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛽 + 𝑠𝑖𝑛2𝛿là
Đáp án:
HSA 35: Mặt phẳng (P) đi qua E(1;2;-3) và song song với mặt phẳng 3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 − 12 = 0 (P) cắt trục Oy tại M Tính độ dài đoạn OM
HSA 36: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (√5 + √3)𝑥 + (√5 − √3)𝑥 = (√7)𝑥?
HSA 37: Có tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà hoặc không có 5, hoặc không có 3?
HSA 38: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8CM, BC = 6cm S là điểm di động trên đường thẳng d vuông góc với (ABCD) tại A Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc lên SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại K Khoảng cách từ K đến (ABCD) đạt giá trị lớn nhất là
Đáp án:
HSA 39: Cho hệ phương trình { ax − 𝑦 = 1
2𝑥 + 𝑏𝑦 = 1 Có bao nhiêu cặp số nguyên (𝑎; 𝑏) để hệ phương trình vô
Trang 6HSA 48: Gọi 𝑆 là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập 𝑋 = {0,1,2,3,4,5,6,7}.Rút ngẫu nhiên một một số thuộc tập 𝑆 Tính xác suất để rút được số mà trong đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc