Chủ đề tìm hiểu các hàm, thủ tục giải toán cao cấp b bằng phần mềm liber office

Mở đầu: Toán cao cấp chính là môn toán nhưng đưPc giQng dSy với trình độ đưPc nâng cao lên nhiWu lần so với toán học phX thông mà bSn đã đưPc dSy.. Chúng ta cd thể giQi các bài toán qua

BỘ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - PHÂN HIỆU ĐỒNG NAI

TIỂU LUẬN HỌC PHẦN: TOÁN CAO CẤP B

Chủ đề:

TÌM HIỂU CÁC HÀM, THỦ TỤC GIẢI TOÁN CAO CẤP B BẰNG PHẦN

MỀM LIBER OFFICE

Ngành: QLTNR

Họ và tên: Điểu Minh Hiếu

Mã số sinh viên:

197620211007

Đồng Nai – Năm 2022

1

Mở đầu: 3

CHƯƠNG I MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 4

1.1.Ma trận và các khái niệm 4

1.1.1.Định nghĩa ma trận: 4

1.1.2.Các khái niệm liên quan đến ma trận 4

1.2.Các phép toán trên ma trận 4

1.2.1 Phép bằng nhau Hai ma trận gọi là bằng nhau nếu chúng cùng cỡ và các phần tử tương ứng ở cùng vị trí thì bằng nhau 5

1.2.2 Phép nhân ma trận với số thực 6

1.2.3 Phép nhân hai ma trận 6

CHƯƠNG II PHẦN MỀN LIBRE OFFICE 15

1.1.Phần mềm Libre office 16

1.1.1 Khái niệm 16

1.1.2 Một số tính năng 16

1.2 Giải ma trận trên Libre office 16

PHẦN III/ KẾT LUẬN 16

PHẦN IV/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

Mở đầu:

Toán cao cấp chính là môn toán nhưng đưPc giQng dSy với trình độ đưPc nâng cao lên nhiWu lần so với toán học phX thông mà bSn đã đưPc dSy Toán cao cấp chY dành cho nhZng đối tưPng là sinh viên, cao đ\ng đã đâ ]u qua các kì thi tuyển sinh chính quy Môn học này d`a trên nhZng kiến thức căn bQn cba toán phX thông, như là hình học không gian, lưPng giác, xác xuất thông kê mà bSn đã đưPc học trước đd, nhưng đưPc nâng cấp lên mô ]t tâm cao khác, khd hơn Chính vì thế mà nd đưPc gọi là toán cao cấp

Là mô ]t môn học khd, chính vì thế mà toán cao cấp đei hfi ngưgi học phQi tâ ]p trung cao, chịu khd, chăm chY thì mới cd thể giQi đưPc bài tâ ]p

Chúng ta cd thể giQi các bài toán qua một số phần mWn như Excel, word, libre office…

Sau đây là bài tiểu luận cba em vW đW tài: Tìm hiểu các hàm, thb tục giQi toán cao cấp B bằng phần mWm libre office

Mặc dù đã vận dụng hết khQ năng cba mình nhưng em biết rằng vốn kiến thức và tầm hiểu biết cba mình vẫn cen nhZng hSn chế, thiếu sdt Em kính mong nhận đưPc nhZng lgi đánh giá và đdng gdp ý kiến cba quý thầy cô để bài tiểu luận cba em đưPc hoàn thiện hơn

I.

CHƯƠNG I.

MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH I.1 Ma trận và các khái niệm

1.1.1.Định nghĩa ma trận:

Ma trận là một bQng hình chZ nhật, trên đd sắp xếp các phần tử ( là các số th`c) theo các hàng và các cột Ma trận thưgng đưPc ký hiệu bằng các chZ cái : A , B , …, X, Y,

… ; cen các phần tử thưgng đưPc ký hiệu bằng các chZ thưgng : a , b , …, x , y , … GiQ sử ma trận cd m hàng, n cột, khi đd để chY phần tử hàng i (từ trên xuống), cột j ( từ trái qua phQi) ta ký hiệu : a – chY số hàng trước, chY số hàng sau Các phần tử cba ma ij trận đưPc nằm trong dấu [ ] , hoặc ( ) , hoặc || || , nd cd dSng :

a11 a12 a

1n a11 a12 a1n a11 a12 a

1n

A 21 22 2n ; A 21 22 2n ; A21 22 2n

a a a

a a a a a a m1 m 2 mn m n m1 m 2 mn m n m1 m 2 mn m n

Ma trận cd m hàng và n cột thì cỡ cba ma trận là m n ,

aij là phần tử cba ma trận A nằm ở giao điểm cba hàng i cột j,

Ký hiệu: A aij , A

aij

m n

Khi m = n (số hàng bằng số cột) thì A gọi là ma trận vuông cấp n

Ví dụ

1

A

2

2 3

1 1

2 4

1

2 là ma trận cỡ 3 4 a, 11 1 a, 24 2 …

1.1.2.Các khái niệm liên quan đến ma trận

6

6

1 )Ma trận tam giác Cho ma trận A vuông cấp n

+) Ma trận tam giác trên: Nếu A cd các phần tử phía dưới đưgng chéo chính đWu bằng 0 (Tức là: a = 0 với mọi i > j).ij

a11 a12 a1n

0 a a

A 22 2n

0 0

ann n x n +) Ma trận tam giác dưới: Nếu A cd các phần tử phía trên đưgng chéo chính đWu bằng 0( tức là: a = 0 với mọi i < j).ij

a11 0 0

a a 0

A 21 22

a a a

0 0 0

3

2

2) Ma trận đối xứng

Ma trận A vuông cấp n gọi là ma trận đối xứng nếu aij a ji , , i j 1,

n

phần tử đối xứng qua đưgng chéo chính thì bằng nhau)

Ví dụ

( các cặp

1 3 5

A 3 1 0 là ma trận đối xứng

5 0 4

1 1 5 6

4 2 0 1

B

5 0 0 2

6 1 2 0

3

Ma trận không

không đối xứng vì a = 1 a = 4, a = -6 a = 6.12 21 14 41

Là ma trận cd tất cQ các phần tử đWu bằng 0, ký hiệu: O hoặc

Như vậy, cỡ hay cấp cba ma trận không tuỳ thuộc vào các phép toán cụ thể

Ví dụ Các ma trận sau đWu là ma trận không:

4

Ma trận

con

0 0 0

;

2 3

0 0 0

0 0 0

0 0 03 3

Cho A là ma trận cỡ m n Ma trận B gọi là ma trận con cba A nếu B cd đưPc từ A bằng cách bf đi một số hàng, một số cột

Ví dụ Cho ma trận A

4

- Bf đi deng 3, cột 3 và 4, ta đưPc ma trận

- là ma trận con cấp 2

1

2 1 1 3

3

- Bf deng 1, ta đưPc ma trận

2 4- ma trận con cỡ 2x4

5

Ma trận chuyển vị

Cho A là ma trận cỡ m n Ma trận chuyển vị cba A là ma trận cỡ x cd đưPc từn m

A bằng cách chuyển hàng thành cột, chuyển cột thành hàng, ký hiệu A T

a11 a12 a1n a11 a

21 am1

A 21 22 2n AT

12 22 m 2

Nhận xét A là ma trận đối xứng khi và chY khi A = A T

Ví

dụ

1

2

1 -1 1

1 2 1

AT 3 4 -1

5 6 1

AT

2 1

2 3

-1 -3 2 3

6

Ma trận hàng Là ma trận chY cd một hàng A = [a a1 2 an]1 n

7

Ma trậncột. cột Là ma trận chY cd một b b 12

B .b m

m 1

1.2.Các phép toán trên ma trận.

1.2.1 Phép bằng nhau Hai ma trận gọi là bằng nhau nếu chúng cùng cỡ và các phần tử

tương ứng ở cùng vị trí thì bằng nhau

1.2.1.1 Phép cộng hai ma trận cùng cỡ

A

A) Định nghĩa.

Cho A và B là hai ma trận cùng cỡ m n , A = (aij)m × n, B = (bij)m × n TXng cba hai ma trận A và B là ma trận cùng cỡ C = (cij)m × trong đd cn ij aij b , i 1, m, j 1, n ij

Ký hiệu: A B aij bij m n

Như vậy, nếu

2 -1 2

4

a11 a12

a1n b11 b12 b1n

A 21 22 2n

, B 21 22 2n

a

b

Khi đd ta cd m1 m 2 mn m1 m 2 mn

a11 b11 a12

b12 a1n b1n

A B 21 21 22 22 2 n 2 n

[a

b ]

a b a b a b

ij ij m n

m1 m1 m 2 m 2 mn mn

Cộng hai ma trận cùng cỡ : ta cộng các phần tử ở vị trí tương ứng với nhau

Ma trận đối: Nếu A + B = [0] thì B gọi là ma trận đối cba A và ngưPc lSi

Ký hiệu ma trận đối cba A là –A

Ví dụ 1

2 3 0 0 1 0 2 2 0

3 2 3 2 3

2 2 13 3

1 4 3 31

Ví dụ

2

A 1 3 5 2 3 B -1 1 12 3

Suy ra: C = A + B = 0 4

0 6

D = A – B = A + (-B) =

2

B) Tính chất.

GiQ sử A, B, C là các ma trận cùng cỡ Khi đd:

1) A + B = B + A

2) (A + B) + C = A + (B + C) 3) A + θ = θ + A = A

4) A + (-A) = (-A) + A = θ

1.2.2 Phép nhân ma trận với số thực

A) Định nghĩa

Cho A ij a

m n và số th`c k Khi đd, tích cba số th`c k với ma trận A là một ma trận cùng cỡ đuPc xác định bởi:

kA kaij m n

(Tức là: muốn thực hiện phép nhân ma trận với một số k, ta nhân tất cả các phần tử

của ma trận với k.)

Ví dụ:

2 31 22 6 42 4

2 2 2 2

B) Tính chất

GiQ sử A, B là các ma trận cùng cỡ và k, l là các số th`c bất kì Khi đd:

- k (A + B ) = k A + k B

- ( k + l) A = kA + lA

- k( lA ) = kl (A )

- 1A = A

- 0 A = θ

1.2.3 Phép nhân hai ma trận

A) Định nghĩa

Cho hai ma trận A aij , B bij ( số cột cba ma trận A bằng số hàng cba ma trận B) Khi đd, tích cba hai ma trận A và B là ma trận C c¹i

trong đd:

cij p aikbkj ai1b1 j a12b2 j a13b3 j aipbpj

1 3 2 0 3

Ví dụ Tính AB với A

2

1

1 4

GiQ sử)AB (c c

11

c1 2

c13 , ta cd

ij 2 3 c c c

21 22 23

c11 = 1.2 + 3.1 = 5, c = 1.0 + 3.(-1) = -3,12

c13 = 1.(-3) + 3.4 = 9, c = 2.2 + (-1).1 = 3,21

c22 = 2.0 + (-1)(-1) = 1, c = 2.(-3) + (-1).4 = -1023

Vậy AB

2

4.2.4.2 Tính chất.

- A ( B + C ) = AB + AC

- ( A + B ) C = AC + BC

- ( AB )C = A ( BC )

- ( kA ) B = k ( AB ) = A ( kB )

- AI = IA = A

- (AB)T = B AT T

4.2.2 Các phép biến đổi sơ cấp của ma trận

1 ĐXi chỗ hai hàng( hai cột ) cho nhau.

2 Nhân một hàng( một cột ) với một số khác không.

3 Nhân một hàng( một cột ) với một số rồi đem cộng vào một hàng khác (cột

khác )

Chú ý : Các phép biến đXi sơ cấp cba ma trận đdng vai tre rất qua trọng khi để tính

định thức, khi để giQi hệ phương trình đSi số tuyến tính

CHƯƠNG II PHẦN MỀN LIBRE OFFICE

1.1.Phần mềm Libre office

1.1.1 Khái niệm

LibreOffice là bộ ứng dụng văn pheng mã nguồn mở donThe Document Foundation phát triển Nd phân nhánh từ OpenOffice.org năm 2010, phiên bQn nguồn mở cba StarOffice trước đd Bộ LibreOffice bao gồm trình xử lý văn bQn, ứng dụng bQng tính, trình chiếu, sơ đồ và bQn vẽ, làm việc với cơ sở dZ liệu và soSn thQo công thức toán học Nd cd sẵn trong 115 ngôn ngZ

1.1.2 Một số tính năng

LibreOffice là một gdi các phần mWm với nhiWu tính năng và năng suất chín muồi cho các máy tính để bàn với một số ưu điểm th`c s` nXi trội:

T` do - bSn không cần bận tâm vW chi phí cho giấy phép

Không cd nhZng rào cQn vW ngôn ngZ - LibreOffice đưPc dịch sang nhiWu ngôn ngZ

Giấy phép công cộng LGPL - bSn cd thể sử dụng, tùy biến, sửa đXi và sao chép cùng với s` hỗ trP t` do cba nhZng ngưgi sử dụng và s` hỗ trP cba các lập trình viên từ cộng đồng tích c`c trên toàn thế giới cba chúng tôi và đội lập trình viên lớn và cd kinh nghiệm cba chúng tôi

LibreOffice là một d` án phần mWm t` do hướng đến cộng đồng: s` phát triển mở cho nhZng ý tưởng mới và tài năng mới, phần mWm cba chúng tôi đưPc một cộng đồng nhZng ngưgi sử dụng chuyên tâm kiểm thử và

sử dụng; bSn cũng vậy, cd thể tham gia và gây Qnh hưởng tới s` phát triển trong tương lai cba nd

LibreOffice trao cho bSn chất lưPng cao:

Nguồn gốc cba LibreOffice cd từ 20 năm trước Lịch sử dài lâu cd nghĩa đây là một sQn phẩm Xn định, nhiWu chức năng

Hàng ngàn ngưgi sử dụng trên thế giới thưgng xuyên tham gia kiểm thử bQn beta các phiên bQn mới cba LibreOffice

Vì quá trình phát triển là hoàn toàn mở, LibreOffice đã và đang đưPc các chuyên gia an ninh kiểm thử cùng khắp, trao cho bSn an ninh và s` yên leng

LibreOffice là thân thiện với ngưgi sử dụng:

BSn cd một giao diện mSnh và đơn giQn để sử dụng, dễ dàng để cá nhân hda - nhZng ngưgi sử dụng Microsoft Office sẽ thấy chuyển dễ dàng và không khd khăn gì, với việc nhìn và cQm nhận quen thuộc

Tương thích đưPc với tất cQ các định dSng tệp cba các đối thb cSnh tranh BSn cd thể nhập vW các tệp từ Microsoft Word, Excel và PowerPoint và nhiWu định dSng khác, và cd thể dễ dàng lưu sang các định dSng khác và cba Microsoft Office khi cần thiết

LibreOffice đưPc một cộng đồng lớn toàn cầu hỗ trP: nhZng ngưgi tình nguyện giúp nhZng ngưgi mới tới, và nhZng ngưgi sử dụng tiên tiến và các lập trình viên cd thể cộng tác với bSn để tìm ra các giQi pháp cho các vấn đW phức tSp

I.2 Giải ma trận trên Libre office

Sau đây là một ví dụ vW cách bSn cd thể nhập một công thức ma trận, không

đi vào chi tiết cba các hàm ma trận

1 GiQ sử bSn đã nhập 10 số trong cột A và B (A1:A10 và B1:B10), và bSn muốn tính tXng cba mỗi hàng trong cột C

2 Dùng chuột, chọn vùng C1:C10 trong đd các kết quQ sẽ đưPc hiển thị

3 Nhấn phím F2 hoặc nhắp chuột vào deng nhập cba thanh Công thức

4 Nhập dấu bằng (=)

5 Chọn vùng A1:A10, nơi sẽ chứa các giá trị đầu tiên cba công thức tXng

6 Nhấn phím (+) từ vùng số trên bàn phím

7 Chọn các số trong cột thứ hai trong các ô B1:B10

8 Kết thúc nhập liệu vào ma trận bằng tX hPp phím Shift+Ctrl+Enter Vùng ma trận t` động đưPc bQo vệ tránh khfi nhZng thay đXi, ch\ng hSn như xda hàng hay cột Tuy nhiên, cũng cd thể sửa bất kì một định dSng nào, ví dụ như nWn trong ô

Vídụ:

PHẦN III/ KẾT LUẬN

Từ kết quQ phân tích nhZng phương pháp xác định tham bằng phương trình Liber office, đi đến nhZng kết luận sơ bộ sau đây:

- Nếu sử dụng phương pháp bình phương sai lệch nhf nhất để ước lưPng các tham số cba hàm Liber office , thì phương pháp cố định tham số m cho phép nhận đưPc kết quQ chính xác hơn so với phương pháp cố định tham số c

PHẦN IV/ TÀI LIỆU THAM KHẢO

https://www.studocu.com/vn/document/truong-dai-hoc-ngan-hang-thanh-pho-ho-chi-minh/toan-cao-cap-1/tieu-luan-toan-cao-cap-1/20975809

https://help.libreoffice.org/latest/vi/text/scalc/guide/matrixformula.html

Bài GiQng Toán Cao Cấp B