Khảo sát các quá trình cân bằng nhiệt động xác định tỷ số nhiệt dung phân tử cpcv của chất khí

Cấu tạo và hoạt động bộ thiết bịCấu tạo và hoạt động bộ thiết bị dùng trong thí nghiệm này Hình 2gồm: một bình thuỷ tinh A chứa không khí được nối thông với áp kế cộtnước M, đồng thời nố

KHẢO SÁT CÁC QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT ĐỘNG… 1

Bài 10 KHẢO SÁT CÁC QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT ĐỘNG XÁC ĐỊNH TỶ SỐ NHIỆT DUNG PHÂN TỬ CP/CV

CỦA CHẤT KHÍ

1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Cấu tạo và hoạt động bộ thiết bị

Cấu tạo và hoạt động bộ thiết bị dùng trong thí nghiệm này (Hình 2) gồm: một bình thuỷ tinh A chứa không khí được nối thông với áp kế cột nước M, đồng thời nối thông với bơm nén khí B qua van K 1 và nối thông với khí quyển bên ngoài qua van K 2 Toàn bộ dụng cụ này được lắp đặt trên hộp chân đế G.

Lúc đầu, đóng van K 2 và mở van K 1 để nối thông bình A với bơm B Dùng bơm B, bơm không khí vào bình A, làm tăng dần áp suất trong bình Sau đó dừng bơm và đóng van K 1 Chờ vài phút cho áp suất trong bình đạt

giá trị ổn định p1:

Với H0 là áp suất khí quyển, còn H là độ tăng áp suất của không khí trong bình A so với áp suất khí quyển và đọc trực tiếp trên áp kế M Các đại lượng H0 và H được tính theo đơn vị milimét cột nước (mmH2O)

Tiếp đó, mở van K 2 để không khí phụt nhanh ra ngoài cho tới khi áp suất không khí trong bình A giảm tới giá trị p2 = H0, thì đóng nhanh van K 2

lại Sau khi đóng K 2 , ta thấy áp suất chất khí trong bình tăng lên từ từ và đạt đến giá trị ổn định p3 = H0 + h Căn cứ các giá trị H và h, ta xác định được tỷ

2 BÀI 10

số nhiệt dung phân tử  hay hệ số Poisson của không khí.

1.2 Nhiệt dung phân tử của chất khí

Trạng thái của khối khí được đặc trưng bởi các đại lượng: áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T Đối với 1 mol khí, các đại lượng này liên hệ với nhau bởi phương trình trạng thái:

pV  RT

Ở đây R = 8,31J/mol.K là hằng số chất khí.

(1)

Khi truyền lượng nhiệt Q cho khối khí có khối lượng m, khối khí sẽ nóng lên và nhiệt độ của nó tăng thêm một lượng dT Theo định nghĩa, nhiệt dung riêng c của chất khí là đại lượng đo bằng lượng nhiệt cần truyền cho 1

kilogram chất khí để nhiệt độ của nó tăng thêm 1 độ Do đó:

 Q

c =

Nếu  là khối lượng của 1 mol chất khí thì nhiệt dung phân tử c của

chất khí sẽ là :

c = .c = Q

dT

Đơn vị đo của c là J/kg.K, của C là J/mol.K và của  là kg/mol.

(3)

Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc đặc điểm quá trình nung nóng Để chứng minh điều này, ta áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng và

nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học Theo nguyên lý này: Độ biến thiên nội năng dU của một hệ nhiệt động trong quá trình biến đổi trạng thái nào đó đúng bằng lượng nhiệt Q và công A mà hệ nhận từ ngoài vào trong quá trình đó, nghĩa là:

dU  A 

Ở đây A = - pdV, với p là áp suất và dV là độ biến thiên thể tích của

khối khí

Rút Q từ (4) và thay vào (3), ta tìm được:

C = dU p.dV

Trong quá trình đẳng tích: V = const, nên dV = 0 và A = 0 Khi đó từ (5) ta suy ra nhiệt dung phân tử đẳng tích C V

C

KHẢO SÁT CÁC QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT ĐỘNG… 3

C

p



dU

Trong quá trình đẳng áp: p = const, nên dp = 0 và lấy vi phân của

phương trình (1) ta có :

Thay (6) và (7) vào (4), ta suy ra nhiệt dung phân tử đẳng áp C p :

C p  CV  R

Công thức (7) cho thấy Cp

1.3 Quá trình đoạn nhiệt

> CV

C p

nên > 1

V

(8)

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái mà hệ không trao

đổi nhiệt với ngoài, tức là Q = 0 Khi đó (4) viết thành:

Rút dU từ (5) và thay vào (9), ta được:

Chia (7) cho (10) và chú ý đến (8), ta tìm được :

1  V dp

  CP 

C P

hay



Thực hiện phép tích phân đối với (11), ta tìm được phương trình đoạn nhiệt:

với

p.V  

const

  C p

C V

(12) (13)

là tỷ số nhiệt dung phân tử của chất khí - còn gọi là hệ số Poisson Phương trình (12) chứng tỏ trong quá trình dãn nở đoạn nhiệt, khi thể tích V tăng thì

áp suất p giảm nhanh hơn nhiều so với trong quá trình đẳng nhiệt (p.V =

const) Nghiên cứu quá trình đoạn nhiệt có ý nghĩa rất quan trọng trong lý thuyết nhiệt động học, nó cho phép xây dựng một chu trình hoạt động cho loại động cơ nhiệt đặc biệt, có hiệu suất cao nhất, đó là chu trình Carnot Trong thí nghiệm này, ta sẽ xác định tỷ số nhiệt dung phân tử γ của không khí theo phương pháp dãn đoạn nhiệt

1.4 Phân tích các quá trình nhiệt động

Sau khi bơm không khí vào bình A, đóng van K1 và chờ khoảng vài phút để khối khí đạt tới trạng thái cân bằng ổn định: khối không khí trong

bình có khối lượng là m0, chiếm toàn bộ thể tích V 0 của bình A, có áp suất p1

= H0+ H và nhiệt độ T1 = T0 (bằng nhiệt độ phòng)

Khi mở van K 2 : khối khí phụt nhanh ra ngoài một lượng ∆m Do đó khối lượng khí còn lại trong bình là m = m0 - Δmm, vẫn chiếm toàn bộ thể tích bình, tức là V2 = V0 và có áp suất p2 = H0 < p1 Như vậy, suy ra trước khi mở van K 2 , khối lượng khí m trong bình A (ở áp suất p1 và nhiệt độ T0) chỉ

chiếm một phần thể tích của bình: V1 < V0 Trạng thái này của khối khí m được mô tả bởi điểm (1) trên đồ thị Hình 3.

Vì quá trình dãn nở của khối lượng khí m trong bình từ trạng thái (1)

có (p 1 , V 1 , T 0 ) sang trạng thái (2) có (p 2 =H 0 , V 2 =V 0 ) xảy ra rất nhanh,

không kịp trao đổi nhiệt với ngoài (  Q = 0) nên có thể coi gần đúng là quá trình dãn đoạn nhiệt, được biểu diễn bởi đường đoạn nhiệt 1-2 trên đồ thị Hình 3.

Áp dụng phương trình Poisson (12) cho quá trình dãn đoạn nhiệt 1-2, ta có:

p1V

1 0

Trong quá trình này, khí bị lạnh đi và nhiệt độ của nó giảm từ nhiệt độ

phòng T 0 xuống đến nhiệt độ T 2 < T 0 Do đó, khối khí m trong bình sẽ thu

nhiệt từ ngoài qua thành bình, thực hiên một quá trình biến đổi đẳng tích, để

nhiệt độ của nó tăng dần từ T2 đến T0, còn áp suất tăng từ p2 = H0 đến p3 bằng:

Trên đồ thị Hình 3, ta nhận thấy trạng thái 1 và 3 thuộc cùng một quá trình đẳng nhiệt T 0 , biểu diễn bởi đường cong đứt nét 1-3.

Áp dụng định luật Boyle - Mariotte (pV = const) cho khối khí m trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt từ trạng thái 1 ( p1,V1 , T0 ) đến trạng thái 3 (p3,

V2 = V0 , T0 ), ta có:

p1V1 

Rút ra tỷ số

V0

V1

từ (17) thay vào (15), và thay thế các giá trị của áp suất

p1 , p2 , p3 theo độ chênh milimét cột nước H0 , H , h , đồng thời chú ý đến điều kiện H, h << H0 áp dụng hệ thức gần đúng ln (1 + x )  x khi x << 1,

ta tìm được:



H 

Công thức (18) cho phép ta xác định tỷ số nhiệt dung phân tử   C p

C V

của không khí một cách đơn giản

2 TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM

2.1 DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM

1 Bình thủy tinh hình trụ (10 lít);

2 Van xả khí ba chạc K 1 K 2 bằng đồng;

3 Áp kế cột nước chữ U bằng thủy tinh;

4 Giá đỡ áp kế cột nước có thước milimét;

5 Bơm nén khí dùng quả bóp cao su;

6 Ống dẫn khí bằng cao su silicon;

7 Hệ van nạp và xả khí;

8 Hộp chân đế 30x45x7cm, bằng kim loại, sơn tĩnh điện.

Hình 1: Bộ thí nghiệm đo tỷ số C p /C v

2.2 Trình tự thí nghiệm

1 Quan sát các van K 1 , K 2 để tìm hiểu các vị trí đóng mở chúng.

Trong một số trường hợp người ta dùng khoá ba chạc bằng thuỷ tinh hoặc kim loại, cần tìm hiểu cách xoay khoá để nối

thông bình A với bơm nén khí B hoặc với khí quyển bên ngoài.

2 Đóng van K 2 và mở van K 1 Bơm không khí vào bình A (không bơm quá mạnh, tránh làm nước trong áp kế M phụt ra ngoài) tới khi độ chênh cột nước trong hai nhánh áp kế M đạt khoảng 250

 300 mmH2O thì ngừng lại Vặn van K 1 để đóng kín bình A.

3 Chờ 4  5 phút để nhiệt độ và áp suất của khối khí trong bình

đạt trạng thái cân bằng ổn định Để đo nhiều lần với áp suất p1

ban đầu như nhau, ta mở từ từ van K 2 để giảm bớt lượng không khí trong bình A sao cho độ chênh cột nước trong hai nhánh áp

kế M đạt giá trị chọn trước H = L 1 + L 2 (trong khoảng 250 

300 mmH2O) Đọc các giá trị của L1, L2 trên thước milimét của

giá đỡ áp kế M để xác định giá trị của H và

4 ghi vào Bảng 1

5 Mở nhanh van K 2 để không khí trong bình A phụt ra ngoài Khi

áp suất không khí trong bình A cân bằng với áp suất khí quyển

H0 bên ngoài, ta đóng nhanh van K 2 Muốn kết quả đo được

chính xác, ta cần quan sát và đóng nhanh van K 2 ngay khi mực nước trong hai nhánh áp kế M vừa đạt ngang nhau, kết hợp với tai nghe tiếng “xì xì” của không khí thoát ra khỏi bình A vừa

dứt

6 Chờ 4  5 phút cho nhiệt độ của khối khí trong bình A cân

bằng với nhiệt độ phòng Khi đó độ chênh cột nước trong hai

nhánh áp kế M đạt giá trị ổn định h  L/  L/ Đọc các giá trị

của L1/, L2/ trên thước

7 milimét của giá đỡ áp kế M để xác định giá trị của h và ghi vào

Bảng 1

8 Lặp lại 5 lần các động tác 2 và 3 ứng với cùng (hoặc xấp xỉ)

giá trị đã chọn của H Ghi các kết quả đo tương ứng của h trong

mỗi lần đo vào Bảng 1

1 CÔNG THỨC TÍNH VÀ CÔNG THỨC KHAI TRIỂN SAI SỐ

1 Công thức tính:

Công thức tính hệ số Possion:

γ= C P

C V

2.Công thức sai số:

Hệ số Possion: ∆ γ ht

γ g =

H g Δh g+hg Δ H g

H g(H g−h g)

Sai số của phép đo γ: ∆ γ=¿

BẢNG SỐ LIỆU

1.1 Xác định số liệu

Bảng 1

- Độ chính xác của thước milimét trên giá đỡ áp kế M:1 (mm)

(mmH2 O)

h

(mmH2 O)

  H

H  h



2 255 71 1.3859 0.0098

γ1= H1

H1−h1

255−70=1,3784

γ2= H2

H2−h2=1.3859

γ3= H3

H3−h3=1.3913

γ4= H4

H4−h4=1.3812

γ5= H5

H5−h5=1.3770

γ6= H6

H6−h6=1.3886

γ7= H7

H7−h7=1.3725

γ8= H8

H8−h8=1.3582

γ9= H9

H9−h9

=1.3578

γ10= H10

H10−h10=1.3668

γ11= H1

H11−h11=1.3791

γ= γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6+γ7+γ8+γ9+γ10+γ11

Tính kết quả của phép đo tỷ số nhiệt dung phân tử   C p

C V

của không

khí

a) Tính giá trị trung bình:

´

γ= γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6+γ7+γ8+γ9+γ10+γ11

b) Tính sai số tuyệt đối trung bình

∆ ´γ= ∆ γ1+∆ γ2+∆ γ3+∆ γ4+∆ γ5+∆ γ6+∆ γ7+∆ γ8+∆ γ9+∆ γ10+∆ γ11

Hệ số Possion: ∆ γ ht

γ g =

H g Δh g+hg Δ H g

H g(H g−h g) =268× 2,8182+75× 3,6364

268 ×(268−75) =0,0199

∆ γ=¿

c) Viết kết quả phép đo

γ=´γ ± ∆ γ=1,3761 ± 0,0288

d) Tính giá trị lý thuyết của tỉ số γ của không khí theo công thức:

γ¿=i+2

i =

5+2

5 =1, 4

e) So sánh giá trị đo γ đo với giá tị lý thuyết γ¿ bằng cách tính độ lệch tỉ đối:

δ= γ¿−γđo

γ¿ =

|1, 4−1,4049|

1, 4 =0.0035