Đề tài tính toán bài toán bao quanh profile cánh bằng lý thuyết cánh mỏng

Định lý Kutta – Joukowski là một định lý cơ bản trong khí động học được sử dụng để tính lực nâng của một cánh máy bay và bất kỳ vật thể hai chiều nào bao gồm các hình trụ tròn chu

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯỜNG CƠ KHÍ

- -Đề tài: Tính toán bài toán bao quanh profile

cánh bằng lý thuyết cánh mỏng

Giảng viên hướng dẫn: Hoàng Thị Kim Dung

Nhóm 1: Phạm Văn Hiểu Bùi Công Vinh

Ninh Minh Thuấn Lại Việt Thắng

Đỗ Thành Đạt Bùi Đức Minh

Phạm Văn Công Nguyễn Kiều Trinh

Phan Hoàng Đạt Nguyễn Danh Hiếu

Nguyễn Nguyên Hoàng Vũ Minh Tuấn

Năm học 2023-2024

DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM

4 Nguyễn Nguyên Hoàng 20207115

8 Ninh Minh Thuấn 20217939

10 Lại Việt Thắng 20207133

MỤC LỤC

PHẦN I: ĐỊNH LÝ KUTTA - JOUKOWSKI 3

1 Giới thiệu định lý 4

2 Phát biểu định lý 4

3 Các dòng cơ bản 5

PHẦN II: LÝ THUYẾT CÁNH MỎNG 7

PHẦN III: BÀI TẬP ỨNG DỤNG 14

1 Bài tập ví dụ 14

2 Bài tập vận dụng 16

3 Lời giải 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

PHẦN I: ĐỊNH LÝ KUTTA - JOUKOWSKI

1 Giới thiệu định lý

Định lý Kutta-Joukowski còn gọi là định lý Joukowski hay định lý Giu-cốp-ski là định lý về lực nâng vật thể khi có sự bao quanh của một dòng chất lỏng(khí) lý tưởng song phẳng Định lý này được xây dựng lên bởi N.E.Joukowski vào năm 1904

Định lý Kutta – Joukowski là một định lý cơ bản trong khí động học được sử dụng để tính lực nâng của một cánh máy bay và bất kỳ vật thể hai chiều nào bao gồm các hình trụ tròn chuyển động trong chất lỏng đồng đều với tốc độ không đổi đủ lớn để dòng chảy trong thân cố định khung ổn định và không bị tách rời Định lý liên hệ lực nâng tạo ra bởi một cánh quạt với tốc độ của cánh quạt trong chất lỏng, mật độ của chấtlỏng và sự tuần hoàn xung quanh cánh quạt Sự tuần hoàn được định nghĩa là tích phân dòng xung quanh một vòng kín bao quanh cánh gió của thành phần vận tốc của chất lỏng tiếp tuyến với vòng Nó được đặt tên theoMartin Kutta và Nikolai Zhukovsky (hay Joukowski), những người đầu tiên phát triển những ý tưởng chủ đạo của nó vào đầu thế kỷ 20 Định lý Kutta – Joukowski là một lý thuyết không khả quan , nhưng nó là một phép gần đúng tốt cho dòng nhớt thực trong các ứng dụng khí động học điển hình

Định lý Kutta – Joukowski liên hệ lực nâng với tuần hoàn giống như hiệu ứng Magnus liên hệ lực bên (gọi là lực Magnus) với chuyển động quay Tuy nhiên, sự lưu thông ở đây không được tạo ra bởi sự quay của cánh gió Dòng chất lỏng khi có mặt của cánh gió có thể được coi là sự chồng chất của dòng tịnh tiến và dòng quay Luồng quay này được tạo ra bởi các tác động của độ khum , góc tấn và cạnh sắc của cánh gió Không nên nhầm nó với xoáy như lốc xoáybao quanh cánh máy bay Ở một khoảng cách lớn so với cánh chân không, dòng quay có thể được coi là tạo ra bởi một dòng xoáy (với dòng quay vuông góc với mặt phẳng hai chiều) Theo suy luận của định lý Kutta-Joukowski, cánh gió thường được ánh xạ vào một hình trụ tròn Trong nhiều sách văn bản, định lý được chứng minh cho một hình trụ tròn và cánh máy bay

Joukowski , nhưng nó đúng với các cánh máy bay nói chung

2 Phát biểu định lý

"Lực nâng cánh máy bay (có độ sải cánh giới hạn) bằng tích của khối lượng riêng chất lỏng (khí), vận tốc chất lỏng (khí),lưu số của vận tốc dòng chất lỏng (khí) và độ dài đoạn cánh đang xét Hướng của lực nâng xác định bởi phép quay vec-tơ vận tốc củadòng chất lỏng (khí) ngược với hướng hoàn lưu một góc vuông"

Định lý áp dụng cho dòng chảy 2 chiều xung quanh một cánh máy bay cố định

( hoặc bất kỳ hình dạng nào có nhịp vô hạn ) Mức tăng trên mỗi đợn vị nhịp L ´ của airfoil được đưa ra bởi

L ´= ρ ∞ V ∞ℾ

Trong đó: ρ ∞và V ∞là mật độ chất lỏng và vận tốc chất lỏng đi ngược dòng của cánh

gió và ℾ tuần hoàn được định nghĩa là tích phân dòng xung quanh của 1 đường bao

khép kín C bao quanh cánh gió và theo chiều âm(chiều kim đồng hồ).

Như giải thích bên dưới, đường dẫn này phải nằm trong vùng có dòng chảy tiềm năng và không nằm trong lớp biên của hình trụ Sự tích hợp V cosθθlà thành phần của

vận tốc chất lỏng cục bộ theo hướng tiếp tuyến với đường cong C và ds là một độ dài

vô cùng nhỏ trên đường cong C

Kuethe và Schetzer phát biểu định lý Kutta – Joukowski như sau:

Lực trên một đơn vị chiều dài tác dụng lên một hình trụ bên phải có mặt cắt ngang bất

kỳ bằng ρ ∞ V ∞ℾ và vuông góc với hướng của V ∞.

 Không có lực nâng

 Xuất hiện lực nâng

- Từ định lý Joukowski ta có công thức :

∮v dl => v

=> P( C P ) => L¿)

- Tìm v: Ta có ψ của các dòng nguyên tố:

ψ=ψTịnh tiến+ψLưỡng cực+ψXoáy

PHẦN II: LÝ THUYẾT CÁNH MỎNG

Lý thuyết cánh mỏng là một giả thuyết đơn giản về cánh quạt bay liên quan đến góc tấn, lực nâng đối với một dòng chảy không thể nén và không thể chuyển động qua một cánh quạt Lý thuyết này lý tưởng hóa dòng chảy qua cánh là dòng 2D xung quanh một cánh mỏng, có thể được hình dung là có xu hướng tạo ra một chiếc tàu bay có độ dày bằng 0 và sải cánh dài vô hạn

Máy bay di chuyển trên không bằng cách vượt qua trọng lực với một lực nâng, lực này về cơ bản được cung cấp bởi cánh của máy bay Hình dạng mặt cắt ngang của cánh ảnh hưởng đến luồng không khí và kết hợp hình dạng của cánh và phản lực của không khí làmcho bất kỳ giải pháp chung nào về các đặc tính của mặt cắt cánh trở nên quá phức tạp, khiến nó không thể sử dụng hoặc hầu như khó sử dụng xác minh Để giải quyết việc tìm

ra các đặc tính bay của các phần cánh, một cách cải tiến hơn là xem xét một dòng chảy không thể nén và không thể nén đi qua bề mặt cánh Một dòng xoáy chồng lên luồng không khí mô phỏng quá trình tạo lực nâng của phần cánh Sự phân bố xoáy dọc theo cánh sẽ mô phỏng các đặc tính thực tế của cánh và cho phép có tiếp cận một cách đơn giản để tính toán các đặc tính của cánh Giả thuyết này, hay còn được gọi là lý thuyết cánh mỏng, được hình thành lần đầu tiên bởi Max Munk, sau đó được nhóm nghiên cứu

do Hermann Glauert dẫn đầu hoàn thiện vào những năm 1920

Giả thuyết của lý thuyết cánh mỏng:

- Độ dày lớn nhất nhỏ hơn rất nhiều so với dây cung c

- Góc tấn α và độ cong d y c

dx nhỏ

Lý thuyết cánh mỏng giả thiết cánh rất mỏng nên các xoáy đặt trên đường sinh camber, một cách gần đúng gần trùng với dây cung tại góc tấn nhỏ

Airfoil có độ dày bằng 0 và được thể hiện bằng đường vồng

=> cho phép ta có thể dự đoán sự ảnh hưởng của lực do dòng gây ra

Mà lực nâng phụ thuộc vào xoáy (định lý Kutta – Joukowski)

=> Chia dòng thành nhiều thành phần chất điểm khác nhau để khảo sát (cụ thể là chia thành các xoáy nhỏ)

Đối với cánh có hình dạng phức tạp, chúng ta cần đặt một dãy liên tiếp các xoáy trên toàn bộ mặt cánh với cường độ xoáy thích hợp để có đường dòng đồng nhất mong muốn

thỏa mãn điều kiện Kutta – Joukowski

Lưu số và xoáy là hai đại lượng chính của chuyển động quay trong chất lưu Lưu số là một đại lượng vô hướng, thu được thông qua tích phân, một đại lượng đo vĩ mô của chuyển động quay trên một vùng hữu hạn trong dòng chất lỏng, trong khi xoáy là trường vectơ cung cấp một số đo vi mô về chuyển động quay tại bất kỳ điểm nào trong chất lưu Lưu số được định nghĩa là tích phân đường của thành phần vận tốc tiếp tuyến quanh một đường cong kín cố định trong trường dòng chảy Đó là:

Φ ( x , y )=−1

2 π∫θγ (sθ)dsθ

và lưu số liên quan đến cường độ xoáy là:

Γ =∫γ (sθ)dsθ

Người ta cũng nhận thấy rằng vận tốc tiếp tuyến qua xoáy này có thể thay đổi, nếu v1

và v2 tương ứng là vận tốc tiếp tuyến trên bề mặt trên và bề mặt dưới, thì cường độ xoáy trên một đơn vị chiều dài có thể được mô tả là:

γ(sθ)=v1−v2

Điều kiện Kutta là tiêu chí để giá trị cụ thể của Γ được chọn cho dòng chảy xung quanhmột cánh ở góc tấn để dòng chảy rời khỏi trailing edge một cách trơn tru Đối với một cánh dày với góc hữu hạn ở trailing edge, vận tốc dòng chảy trên bề mặt trên và bề mặt dưới rời khỏi trailing edge sẽ bằng không Do đó, trailing edge sẽ trở thành điểm ngưng trệ Đối với các cánh mỏng có cusped trailing edge, vận tốc dòng chảy rời khỏi bề mặt trên và bề mặt dưới là khác không và bằng nhau về độ lớn và hướng Nếu các cánh này được mô tả toán học bằng cách phân phối các xoáy dọc theo bề mặt hoặc dọc theo đường sinh camber tạo ra một tấm xoáy, thì về cường độ xoáy, điều kiện Kutta có thể được biểu thị bằng

γ (TE)=0

Trong lý thuyết cánh mỏng, những xoáy này được đặt dọc theo đường camber trung bình của phần cánh Sự sắp xếp này về cơ bản tạo thành một tấm xoáy được đặt dọc theo dây cung Ngoài ra, cường độ xoáy (γ) được cân bằng với mục tiêu cuối cùng là khi dòng đều được chồng lên tấm xoáy này, thì đường camber chuyển thành streamline Điều kiện Kutta được thỏa mãn bởi cấu hình dòng nói trên Cường độ xoáy được tính toán từ

phương trình cơ bản đi kèm của giả thuyết cánh mỏng

v x=v ∞ cos⁡α+v t cos ⁡ϕ−v n sin ⁡ϕ

v y=v ∞ sin ⁡α+ v t sin ⁡ϕ+v n cos ⁡ϕ

Điều kiện phương trình đường vồng là hàm dòng (Mục đích của phương pháp)

d y c

dx =

v y

v x=

v ∞ sin ⁡α+v t sin ⁡ϕ+ v n cos ⁡ϕ

v ∞ cos ⁡α+v t cos ⁡ϕ−v n sin ⁡ϕ=tan ⁡ϕ

¿>d y c

dx v ∞ cos ⁡α+ d y c

dx v t cos ⁡ϕ− d y c

dx v n sin ⁡ϕ=v ∞ sin ⁡α+ v t sin ⁡ϕ+v n cos ⁡ϕ

ϕ , α  nhỏ =¿{tan ⁡ϕ≈ sin ⁡ϕ≈ ϕ cos ⁡ϕ≈ 1

¿>d y c

dx v ∞−v ∞ α=v n

Với các xoáy nhỏ:

Xét xoáy điểm x¿ gây tác động lên điểm x:

⇒ v y=−1

2 ∫0

C γ(x¿)d x¿

x−x¿ ≈ v n do điểm nằm trên dây cung nên y− y¿=0

Phương trình toán học mô tả lý thuyết cánh mỏng

Với cánh đối xứng dz dx=0 đặt x¿

a, Tìm góc tấn mà tại đó lực nâng bằng 0.

b, Tìm hệ số lực nâng khi góc tấn bằng 4º

c) 0,2025≤ x

c ≤1

a, Tìm góc tấn mà tại đó lực nâng bằng 0

b, Tìm hệ số lực nâng khi góc tấn bằng 5∘

c, Tìm C m 0,2 khi góc tấn bằng 5 độ

d, Tìm tâm áp khi góc tấn bằng 5 độ

Bài 2: NACA 4310 có thông số cho trước:

{c z=0,15⋅ x

c−0,1875⋅(x c)2 0≤ x

c ≤0,4 z

a, Tìm góc tấn mà tại đó lực nâng bằng 0

b, Tìm hệ số lực nâng khi góc tấn bằng 4∘

Chuyển hệ tọa độ cực, ta được:

Bài làm nhóm 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Mrinal Kaushik (2019) Theoretical and Experimental Aerodynamics Springer Singapore, Singapore

2 John D Anderson (1984) Fundamentals of Aerodynamics McGraw-Hill

Education, United States of America

3 Aerodynamics for Engineering Students (Fifth edition)

4 Slide bài giảng của cô Hoàng Thị Kim Dung