ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2023-2024ĐỀ SỐ 1
Phần I Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Cho phương trình Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số vô nghiệm?
Câu 5: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi Biết ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là Khi đó chiều rộng của sân trường bằng
tiếp tam giác bằng
Trang 2a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Bài 3 (1,75 điểm)
a) Tháng 1, hai tổ sản xuất của một công ty may sản xuất được 6000 sản phẩm Tháng 2, tổ thứ
nhất làm vượt mức 10%, tổ thứ hai làm vượt mức 20% so với tháng 1 Do đó cả hai tổ sản xuất được 6850 sản phẩm Hỏi tháng 1, mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
b) Giải hệ phương trình
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường cao AH của tam
giác ABC Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BCED là tứ giác nội tiếp và
c) Hai đường thẳng BC, DE cắt nhau tại F Chứng minh rằng
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3,0 điểm) :
Hãy khoanh tròn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
Câu 2 : Kết luận nào sau đây về tập nghiệm của hệ phương trình là đúng ?
A hệ có hai nghiệm là x = 2; y =1 B hệ có một nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) C hệ vô nghiệm D hệ vô số nghiệm ( x R ; y = - x + 3 )
Câu 3 : Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi giờ
ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km Khi đó vận tốc ô tô là:
Trang 3A x – 20 (km/h) B 20x (km/h) C 20 – x (km/h) D 20 + x (km/h)
Câu 4: Hệ phương trình tương đương với hệ là:
Câu 5 : Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may
trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Gọi số áo tổ 1 may được trong một ngày là x cái áo ( ), số áo tổ 2 may được trong một ngày là y cái áo ( ) thì ta có phương trình:
Câu 8: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2 và đồ thị hàm số y= -3x+5 là nghiệm của phương trình nào sau đây:
Câu 11 : Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo
A Bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn B Bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn C Bằng số đo cung lớn bị chắn D Bằng số đo cung nhỏ bị chắn
Câu 12 : Gọi α là số đo của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, ta có:
Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? Một tứ giác nội tiếp được, nếu:
A Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
B Tứ giác có các cạnh cách đều một điểm.
Trang 4C Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
D Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α
Câu 14 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Â = 980, khi đó góc C có số đo bằng:
Câu 15 : Trong các hình sau đây hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
A Hình thang vuông B Hình thang cân
II TỰ LUẬN (7,0điểm)
Bài 1(1,5 điểm) Giải hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 2 (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Bài 3 (0,75 điểm) Cho hàm số y=2x2, tìm m để điềm M( 1; m-1) thuộc đồ thị hàm số?
Bài 4 (3 điểm) Từ điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và cát tuyến với đường tròn ( và là hai tiếp điểm) ; C nằm giữa M và D, tia nằm giữa hai tia và Gọi là trung điểm của , E là giao điểm của AB và MD.
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp b) Chứng minh:
c) Tia cắt AB tại H và cắt tại K (với K thuộc cung lớn AB) Chứng minh CK là tia phân giác của góc DCH
Bài 5 (0,75 điểm) Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác CMR:
ĐỀ SỐ 3
I.TRẮC NGHIỆM:(2điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Cho phương trình Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi < 0?
Trang 5Câu 3: Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?
Bài 2:(1,25điểm) Cho hàm số (1) a) Biết đồ thị hàm số đi qua A(1;2) Tìm
b) Với giá trị của vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi là các nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để A = có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4:(3điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp AM, AN với đường tròn(M, N là
các tiếp điểm) Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc d, B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm của BC.
Trang 6a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AO b) Chứng minh HA là tia phân giác của .
c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE // AM Chứng minh HE // CM.
Bài 5:(1điểm) ) Giải phương trình:
ĐỀ SỐ 4
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1 Biểu thức √ (√3−2)2 có giá trị bằng
A B C 1 D .
Câu 2 Giá trị của m để hai đường thẳng y = 9x + m – 1 và y = m2x + 2 song song là
A m = 3 hoặc m = -3 B m = 3 C m = -3 D
Câu 3 Cho phương trình 2x – 3y + 1 = 0 Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ
phương trình có vô số nghiệm ?
Trang 72) Chứng minh A
Câu 2 ( 1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 ( m là tham số ).1) Giải phương trình khi m = 6.
2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
Câu 3 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC ( M khác A và C ) Đường tròn đường
kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I Chứng minh rằng:1) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.2) NM là tia phân giác của góc
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
2 Cho (P) : y = x2; (d): y = 3x +4 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Câu 3 (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 80m Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 5m thì diện tíchtăng 195m2 Tính các kích thước của mảnh vườn?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng vuông
góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắtnửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:
a)Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn
Trang 8ĐỀ SỐ 6
Em hãy chọn đáp án đúng và ghi chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài
Câu 1 Căn bậc hai số học của số a không âm là:
Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào sau đây là sai?
A sinB=cosC B cotB=tanC C sin2B+cos2C=1D tanB=cotC
Câu 8 Cho (O;10cm), điểm I cách O một khoảng 6cm Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI Khi đó độ dài dây
HK là:
II.TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Bài 1( 1,5 điểm)Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 a) Rút gọn A ;
b) Tính giá trị của A khi x =
Trang 9Bài 2(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Bài 3: ( 1,5 điểm)Cho phương trình với là tham sốa) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
b) Gọi là hai ghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để
à i 4 ( 3,0 điểm)Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao và của cắt nhau tại
a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh là tia phân giác của
I Trắc nghiệm khách quan:(2 điể )Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em
Câu 1: Giá trị của x để biểu thức xác định là
Trang 10A 300 B 600 C 1200 D 2400
Câu 8:Cho (O;R) và dây AB=R thì cung nhỏ AB là cung chứa góc bao nhiêu độ: A.300 B 600 C 1200 D 1500
II Tự luận: (8 điểm)
Bài 1 ( 1,5 điểm) : Rút gọn các biểu thức
Bài 2 (1,5 điểm):a) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 3m2 + 2m Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = – 2
b)Cho phương trình : x2 - (1-3m)x - 5 =0 Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
Bài 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình:
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O; R) Các đường cao BD, CE cắt
nhau tại H Các tia BD, CE lần lượt cắt đường tròn (O; R) tại các điểm thứ hai là M, N a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE
I.Trắc nghiệm: (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án mà em cho là đúng nhất
Câu 1: Giá trị của x để biểu thức xác định là
Trang 11Câu 4: Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m +1) x + m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt
II Tự luận: (8 điểm)
Bài 1: ( 1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2 (1,5 điểm) a)Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m – 1)x + 3m2 – 2m Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2
b)Cho phương trình : x2 - (2m-1)x - 3 =0 Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn :
Bài 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác MNP có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O; R) Các đường cao
NH, PK cắt nhau tại I Các tia NH, PK lần lượt cắt đường tròn (O; R) tại các điểm thứ hai là D, E a) Chứng minh tứ giác NKHP nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác MHK c) Chừng minh DE song song với HK
Trang 12Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của đồ thị các hàm số và là:
Câu 10: Cho hàm số Khẳng định nào đúng: A Hàm số trên luôn đồng biến
B Hàm số trên luôn nghịch biến
Câu 11: Cho hệ phương trình Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 13Câu 24: Cho (O; R) có hai bán kính OA, OB Biết sđ Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn AB là:
PHẦN II TỰ LUẬN(5,0 điểm)
Câu 26.(1,0điểm) Giải hệ phương trình
Trang 14Câu 28.(1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trong đợt dịch Co-vid vừa qua, hai lớp 9A và 9B quyên góp được 60 hộp khẩu trang làm từ thiện Biết rằng nếu chuyển 3 hộp khẩu trang của lớp 9A sang lớp 9B thì số hộp khẩu trang quyên góp được của lớp 9B sẽ bằng số hộp khẩu trang của lớp 9A Hãy tính số hộp khẩu trang mỗi lớp quyên góp được.
Câu 29.(1,5 điểm)
a Tứ giác nội tiếp.
Trang 15Câu 17: Cho góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung trong một đường tròn và góc ở
tâm có số đo là Số đo của góc nội tiếp bằng
Câu 18: Phương trình có một nghiệm bằng 1 Khi đó giá trị của m bằng
Trang 16Câu 19: Cho hàm số khẳng định nào sau đây đúng ?
D Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.
Câu 22: Cho hàm số Biết f(1) = 1, khi đó giá trị của m bằng
a) Giải hệ phương trình sau:
b) Cho hàm số y = f(x) = Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua M(-3 ; 6)
Câu 2: (1,5 điểm):
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, hai lớp 9A và9B đã ủng hộ được 490 nghìn đồng, trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 10 nghìn đồng, mỗi
Trang 17học sinh lớp 9B ủng hộ 12 nghìn đồng Biết lớp 9A nhiều hơn lớp 9B là 5 học sinh, hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu 3 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB Vẽ đường
tròn (O) có O thuộc cạnh AB, và tiếp xúc với cạnh CB tại M, tiếp xúc với tia Cx tại N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn b)
Câu 4: ( 0,5 điểm):
Cho phương trình x2 – 20112012x +1 = 0 (1) có hai nghiệm Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiêm và
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P Khẳng định
nào sau đây đúng?
Câu 5: Cho hàm số Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số trên luôn đồng biến B Hàm số trên luôn nghịch biến
C Hàm số trên đồng biến khi , nghịch biến khi
D Hàm số trên đồng biến khi , nghịch biến khi
Trang 18Câu 6: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình Giá trị của biểu thức bằng:
Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
Trang 191) Giải hệ phương trình sau:
3) Cho phương trình (1) (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình (1) với m = -5
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,5 điểm):
Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 800 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên một số công nhân của các tổ nghỉ làm Để có thể hoàn thành kế hoạch, hai tổ đã cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã vượt mức 15% và tổ hai đã vượt mức 20%,vì vậy
trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 145 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Câu 3 (2,0 điểm) Cho đường tròn và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ cát tuyến AMN với (M nằm giữa A và N) Gọi E là giao điểm của BC và OA.
Trang 20Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của để hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 9: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số trên đồng biến với mọi B Hàm số trên nghịch biến với mọi
C Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi
D Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi
Câu 10: Cho hàm số 𝑦= f(x)=−2𝑥2 Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 21Câu 21: Cho hệ phương trình (với là tham số) Tìm tất cả các giá trị của để hệ đã cho
Câu 22: Cặp số là nghiệm của phương trình
Câu 23: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M Biết góc tạo bởi hai bán kính OA và
Câu 24: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C
Trang 22Câu 25: Hệ phương trình có nghiệm là cặp số
Câu 2 (1.5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai lớp 9A và 9 B có tổng số học sinh là 72 Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 4 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 5 chiếc bút nên tổng số bút hai lớp mua được là 325 chiếc Tính số học sinh mỗi lớp.
Câu 3 (1.5 điểm)
AD Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AD a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC, AB Chứng minh MN là trung trực của HE.
Trang 24Câu 16: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?
A Hình thang cân B Hình thoi C Hình vuông D Hình chữ nhật
Câu 17: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn