50 chuyên đề phát triển môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp Quyển 1 (Mức 5đ)

Nếu f’x không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị... Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Câu 1... Hàm số đã

Trang 2

MỤC LỤC

☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024 3

§_Dạng ①: Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số thông qua bảng biến thiên 3

▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 4

§_Dạng ②: Tìm nguyên hàm của hàm số cơ bản 18

§_Dạng ③: Tìm tập nghiệm của phương trình logarit cơ bản 25

§_Dạng ④: Tìm tọa độ vecto đơn giản khi biết tọa độ điểm 30

§_Dạng ⑤: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỷ b1/b1 36

▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 37

§_Dạng ⑥: Tìm hàm số khi biết bảng biến thiên 53

§_Dạng ⑧: Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng 69

§_Dạng ⑨: Tìm số phức khi biết điểm biểu diễn trên mp tọa độ 77

§_Dạng ⑩: Tìm phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính cụ thể 89

§_Dạng ⑪: Thu gọn biểu thức logarit cho trước 97

§_Dạng ⑫: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hàm số 103

§_Dạng ⑬: Tìm thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy và chiều cao 121

§_Dạng ⑭: Tìm tập nghiệm của BPT mũ cơ bản 126

Trang 3

2

Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 5+

§_Dạng ⑯: Tìm tọa độ vecto pháp tuyến của mặt phẳng cơ bản cho trước 139

§_Dạng ⑰: Tìm điểm cực trị của hàm số khi biết đạo hàm y' 147

§ Dạng ⑱: Tính tích phân của hàm số cơ bản sử dụng tính chất 154

§ Dạng ⑲: Tính tích phân cơ bản sử dụng định nghĩa và tính chất 161

§_Dạng ⑳: Tính thể tích khối chóp khi biết diện tích đáy và chiều cao 168

§_Dạng ㉑: Tìm tổng hai số phức 174

§_Dạng ㉒: Xác định các yếu tố liên qua đến hình nón 179

§_Dạng ㉓: Bài toán sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơ bản 185

§_Dạng ㉔: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ cơ bản 190

§_Dạng ㉕: Bài toán tương giao của hai đồ thị 197

Trang 4

☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024

§_Dạng ①: Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số thông qua bảng biến thiên

Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Nếu 𝑓′ሺ𝑥0ሻ > 0 trên khoảng ሺ𝑥0−

ℎ; 𝑥0ሻvà 𝑓′ሺ𝑥0ሻ < 0 trên khoảng ሺ𝑥0; 𝑥0+ℎሻ thì 𝑥0 là điểm cực đại của hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ

Nếu 𝑓′ሺ𝑥0ሻ > 0 trên khoảng ሺ𝑥0− ℎ; 𝑥0ሻvà

✓ Chú ý: Nếu 𝑓′ሺ𝑥0ሻ = 0 và 𝑓′′ሺ𝑥0ሻ = 0 thì chưa thể khẳng định được 𝑥0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị của hàm số

✓ Chú ý:

Giá trị cực đại (cực tiểu ) f(x0) của hàm số f

chưa hẳn đã là GTLN (GTNN) của hàm số f trên tập xác định D mà f(x0) chỉ là GTLN (GTNN) của

hàm số f trên khoảng (a,b) ⊂D và (a;b) chứa x0

Nếu f’(x) không đổi dấu trên tập xác định D của hàm số f thì hàm số f không có cực trị

Ghi nhớ

Trang 5

4

▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự:

Câu 1: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu CĐy của hàm số đã cho CT

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. Hàm số có bốn điểm cực trị Ⓑ. Hàm số đạt cực tiểu tại x =2.

Ⓒ. Hàm số không có cực đại Ⓓ. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 1

Trang 6

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 6: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

6

Hàm số đạt cực đại tại:

Câu 7: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số đã cho có

Ⓐ. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Ⓑ. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Ⓒ. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

Ⓓ. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

Câu 9: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ( ) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?( )

Câu 10: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 8

Hàm số y f x= ( ) đạt cực tiểu tại điểm

Câu 11: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ( ) và có bảng biến thiên sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 12: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 13: Cho hàm số f x có bảng biến thiên ( )

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 9

8

Câu 15: Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên như trong hình vẽ dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 Ⓑ. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

Ⓒ. Hàm số đạt cực đại tại x =5 Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại x =0

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y= f x( ) có mấy điểm cực đại?

Trang 10

Ⓐ. x =2 Ⓑ. x = −1 Ⓒ. x = −4 Ⓓ. x =3

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 11

10

Câu 22: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Câu 23: Cho hàm số f x có bảng xét dấu ( )

Hàm số đạt cực tiểu tại

Giá trị cực đại của hàm số y= f x( )là

Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số bằng

Trang 12

Ⓐ. − 1 Ⓑ. 2 Ⓒ. − 2 Ⓓ. 3

Câu 27: Cho hàm số y= f x( )liên tục trên −3;3và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Ⓐ. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 Ⓑ. Hàm số đạt cực tiểu tại x =0

Ⓒ. Hàm số đạt cực đại tại x =2 Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại x = −1

Câu 28: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên sau:

Trang 13

12

Câu 29: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 30: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 32: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ ( )

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 14

Ⓐ. 2 Ⓑ. 1 Ⓒ. 3 Ⓓ. 0 Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên

Câu 34: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Câu 35: Cho hàm số y= f x( )có bảng xét dấu của f( )x như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 36: Cho hàm số h x có bảng biến thiên như sau ( )

Trang 15

14

Câu 38: Cho hàm số y= f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Đồ thị của hàm số y= f x( )có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 39: Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên

Câu 40: Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau

Trang 16

Ⓐ. x =2 Ⓑ. x =0 Ⓒ. x = −1 Ⓓ. x =1

Câu 41: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Giá trị cực đại của hàm số là

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

Câu 43: Cho hàm số y= f x( )có bảng xét dấu của f( )x như sau:

Câu 44: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biển thiên như sau

Trang 17

16

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại x =2 Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại x =0

Ⓒ. Giá trị cực tiểu của hàm số yCT = 3 Ⓓ. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

Câu 45: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Ⓐ. x = −2 Ⓑ. x =3 Ⓒ. x =2 Ⓓ. x =4.

Câu 46: Hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 47: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cưc tiểu tại

Trang 18

Câu 49: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số yf x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 50: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

- HẾT -

Trang 19

18

§_Dạng ②: Tìm nguyên hàm của hàm số cơ bản

❖ Ghi nhớ 

Định nghĩa:

 Cho hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ xác định trên 𝐾 (𝐾 là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số 𝐹ሺ𝑥ሻ

được gọi là nguyên hàm của hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ trên 𝐾 nếu 𝐹′ሺ𝑥ሻ = 𝑓ሺ𝑥ሻ với mọi 𝑥 ∈ 𝐾

Định lí:

 Nếu 𝐹ሺ𝑥ሻ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ trên 𝐾 thì với mỗi hằng số 𝐶, hàm số 𝐺ሺ𝑥ሻ = 𝐹ሺ𝑥ሻ + 𝐶 cũng là một nguyên hàm của 𝑓ሺ𝑥ሻ trên 𝐾

 Nếu 𝐹ሺ𝑥ሻ là một nguyên hàm của hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ trên 𝐾 thì mọi nguyên hàm của 𝑓ሺ𝑥ሻ trên

Sự tồn tại của nguyên hàm

 Định lí: Mọi hàm số 𝑓ሺ𝑥ሻ liên tục trên 𝐾 đều có nguyên hàm trên 𝐾

Trang 21

20

Câu 8: Tìm họ nguyên hàm F x( )của hàm số ( ) 1

Trang 23

22

Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=s inxlà:

Ⓐ. −cos +x C Ⓑ. cosx + C Ⓒ. -sin +x C Ⓓ. 2cos +x C

Câu 31: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3

Câu 33: Nguyên hàm của hàm số f x( )=sinxlà

Ⓐ. −cos x C+ Ⓑ. −sin x C+ Ⓒ. cos x C+ Ⓓ. sin x C+

Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+3 là

Trang 25

24

Trang 26

§_Dạng ③: Tìm tập nghiệm của phương trình logarit cơ bản

Phương trình:

①.Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới

dấu lôgarit

② Phương trình lôgarit cơ bản: cho

 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: ③.Phương pháp giải phương lôgarit

•Đưa về cùng cơ số:

① Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit

② Bất phương trình lôgarit cơ bản: cho

• Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

③. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

• Đưa về cùng cơ số

Trang 27

26

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình ( 2 )

Trang 28

Câu 14: Phương trình log(x −2)=1 có nghiệm là

Trang 29

28

Trang 30

Câu 41: Tập nghiệm của phương trình ( 2 )()

Trang 31

30

§_Dạng ④: Tìm tọa độ vecto đơn giản khi biết tọa độ điểm

Biểu thức tọa độ của các phép toán:

Định lý: Trong không gian cho hai vectơ và

• Khoảng cách giữa hai điểm: Cho và

• Góc giữa hai vectơ: Cho Gọi là góc giữa hai vectơ

Ta có

Ghi nhớ

Trang 32

Lời giải Chọn A

⬩Ta có AB =(2; 2; 4− )

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2− và ) B(2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ , kí hiệu là và được xác định như sau:

Trang 33

32

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 1;3− ) Tọa độ của vecto OA là

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a =(3;0;1), c =(1;1;0) Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức b− +a 2c =0

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 3;2− ) Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của

điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz Tìm tọa độ véc tơ AB

Trang 34

Câu 23: Trong không gian Oxyz cho điểm G(1; 2;3− ) và ba điểm A a( ;0;0), B(0; ;0b ), C(0;0;c Biết ) G

là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c+ + bằng

Câu 28: Trong không gian Oxyz cho điểm G(1; 2;3− ) và ba điểm A a( ;0;0), B(0; ;0b ), C(0;0;c Biết ) G

là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c+ + bằng

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ và

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 35

34

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A −( 1;5; 2) và B(3; 3; 2− ) Tọa độ trung điểm M của

Trang 37

36

§_Dạng ⑤: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỷ b1/b1

Định nghĩa:

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻxác định trên một khoảng vô hạn ( là khoảng dạng ሺ𝑎; +∞ሻ, ሺ−∞; 𝑏ሻ hoặc ሺ−∞; +∞ሻ Đường thẳng 𝑦 = 𝑦0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 𝑙𝑖𝑚

𝑥→+∞𝑦 = 𝑦0, 𝑙𝑖𝑚

𝑥→−∞𝑦 = 𝑦0

Định nghĩa: Đường thẳng 𝑥 = 𝑥0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓ሺ𝑥ሻ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Tìm các giới hạn của 𝑓ሺ𝑥ሻ khi x dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận

Chú ý:

Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến x có thể tiến đến +∞hoặc −∞ሻ

Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; +∞) ; ( −∞;a) hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định không có một trong các dạng sau: R , [c; +∞), (−∞;c], [c;d]

Tiệm cận ngang đối với hàm phân thức: 𝑓ሺ𝑥ሻ = 𝑃ሺ𝑥ሻ

Trang 38

+ có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm đường tiệm cận

đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 5

Trang 39

38

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

Câu 4: Cho hàm số yf x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ trên Đồ thị hàm số yf x có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây

Trang 40

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình sau

Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới dây Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) có mấy đường tiệm cận?

Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là

Tiêu đề	50 chuyên đề phát triển môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp Quyển 1 (Mức 5đ)
Tác giả	Word Xinh Duong Hung
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Sách ôn thi
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	211
Dung lượng	14,36 MB