Đang tải... (xem toàn văn)
VŨ NGỌC HUY LATEX 50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50 CHUYÊN ĐỀ50.HOT Sách 50 chuyên đề phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán Vũ Ngọc Huy
VŨ NGỌC HUY - LATEX 50 CHUYÊN ĐỀ THAM KHẢO 2023 MƠN TỐN QUYỂN Chun đề bám sát theo ma trận ĐTK BGD 2023 Full đáp án để giáo viên học sinh tham khảo M A I 2a C B 3a A C a B MỤC LỤC Phần 50 CÂU PHÁT TRIỂN ĐỀ MH 2023 Điểm biểu diễn số phức A Kiến thức cần nhớ B Bài tập mẫu C Bài tập tương tự phát triển D Bảng đáp án Hàm số logarit A Kiến thức cần nhớ B Bài tập mẫu C Bài tập tương tự phát triển D Bảng đáp án 11 Đạo hàm hàm lũy thừa - Hàm mũ - logarit 12 A Kiến thức cần nhớ 12 B Bài tập mẫu 12 C Bài tập tương tự phát triển 12 D Bảng đáp án 16 Phương trình mũ – Bất phương trình mũ 17 A Kiến thức cần nhớ 17 B Bài tập mẫu 18 C Bài tập tương tự phát triển 18 D Bảng đáp án 22 Cấp số cộng, cấp số nhân 23 A Kiến thức cần nhớ 23 B Bài tập mẫu 24 C Bài tập tương tự phát triển 24 D Bảng đáp án 27 Phương trình mặt phẳng 29 A Kiến thức cần nhớ 29 B Bài tập mẫu 30 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang ii/472 C Bài tập tương tự phát triển 30 D Bảng đáp án 34 Bài toán liên quan đến giao điểm đồ thị 35 A Kiến thức cần nhớ 35 B Bài tập mẫu 35 C Bài tập tương tự phát triển 36 D Bảng đáp án 46 Tính chất tích phân 47 A Kiến thức cần nhớ 47 B Bài tập mẫu 47 C Bài tập tương tự phát triển 48 D Bảng đáp án 52 Nhận dạng đồ thị hàm số 53 10 11 12 13 A Kiến thức cần nhớ 53 B Bài tập mẫu 54 C Bài tập tương tự phát triển 54 D Bảng đáp án 62 Phương trình mặt cầu 63 A Kiến thức cần nhớ 63 B Bài tập mẫu 63 C Bài tập tương tự phát triển 63 D Bảng đáp án 67 Góc hai mặt phẳng 68 A Kiến thức cần nhớ 68 B Bài tập mẫu 68 C Bài tập tương tự phát triển 68 D Bảng đáp án 75 Các phép toán số phúc 76 A Kiến thức cần nhớ 76 B Bài tập mẫu 77 C Bài tập tương tự phát triển 77 D Bảng đáp án 80 Tính thể tích khối lăng trụ đứng 81 A Kiến Thức Cần Nhớ 81 B Bài tập mẫu 82 C Bài tập tương tự phát triển 83 Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn D 14 15 16 17 18 19 20 Trang iii/472 Bảng đáp án 87 Thể tích khối chóp 88 A Kiến thức cần nhớ 88 B Bài tập mẫu 89 C Bài tập tương tự phát triển 89 D Bảng đáp án 96 Định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối liên quan đến mặt cầu 97 A Kiến thức cần nhớ 97 B Bài tập mẫu 99 C Bài tập tương tự phát triển 99 D Bảng đáp án 103 Số phức phép toán 104 A Kiến thức cần nhớ 104 B Bài tập mẫu 105 C Bài tập tương tự phát triển 105 D Bảng đáp án 110 Hình nón, hình trụ 111 A Kiến thức cần nhớ 111 B Bài tập mẫu 112 C Bài tập tương tự phát triển 112 D Bảng đáp án 116 Phương trình đường thẳng 117 A Kiến thức cần nhớ 117 B Bài tập mẫu 117 C Bài tập tương tự phát triển 117 D Bảng đáp án 125 Tìm cực trị hàm số biết bảng biến thiên đồ thị 126 A Kiến thức cần nhớ 126 B Bài tập mẫu 126 C Bài tập tương tự phát triển 126 D Bảng đáp án 136 Đường tiệm cận 137 A Kiến thức cần nhớ 137 B Bài tập mẫu 137 C Bài tập tương tự phát triển 137 D Bảng đáp án 142 Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 21 22 23 24 25 26 27 Trang iv/472 Phương trình bất phương trình logarit 143 A Kiến thức cần nhớ 143 B Bài tập mẫu 143 C Bài tập tương tự phát triển 143 D Bảng đáp án 149 Phép đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 150 A Kiến thức cần nhớ 150 B Bài tập mẫu 151 C Bài tập tương tự phát triển 151 D Bảng đáp án 157 Nguyên hàm 158 A Kiến thức cần nhớ 158 B Bài tập mẫu 158 C Bài tập tương tự phát triển 159 D Bảng đáp án 163 Tích phân 164 A Kiến thức cần nhớ 164 B Bài tập mẫu 164 C Bài tập tương tự phát triển 165 D Bảng đáp án 175 Nguyên hàm 176 A Kiến thức cần nhớ 176 B Bài tập mẫu 177 C Bài tập tương tự phát triển 177 D Bảng đáp án 181 Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên hàm số 182 A Kiến thức cần nhớ 182 B Bài tập mẫu 182 C Bài tập tương tự phát triển 182 D Bảng đáp án 190 Tìm cực trị hàm số dựa vào đồ thị 191 A Kiến thức cần nhớ 191 B Bài tập mẫu 191 C Bài tập tương tự phát triển 192 D Bảng đáp án 197 Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 28 29 30 31 32 33 34 35 Trang v/472 Lôgarit 198 A Kiến thức cần nhớ 198 B Bài tập mẫu 198 C Bảng đáp án 202 Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể trịn xoay 203 A Kiến thức cần nhớ 203 B Bài tập mẫu 203 C Bài tập tương tự phát triển 204 D Bảng đáp án 209 Góc hai mặt phẳng khơng gian 210 A Kiến thức cần nhớ 210 B Bài tập mẫu 211 C Bài tập tương tự phát triển 211 D Bảng đáp án 219 Sự tương giao hai đồ thị 220 A Kiến thức cần nhớ 220 B Bài tập mẫu 220 C Bài tập tương tự phát triển 220 D Bảng đáp án 227 Xét tính đơn điệu hàm số 228 A Kiến thức cần nhớ 228 B Bài tập mẫu 228 C Bài tập tương tự phát triển 228 D Bảng đáp án 234 Xác suất 235 A Kiến thức cần nhớ 235 B Bài tập mẫu 235 C Bài tập tương tự phát triển 236 D Bảng đáp án 244 Phương trình mũ 245 A Kiến thức cần nhớ 245 B Bài tập mẫu 245 C Bài tập tương tự phát triển 245 D Bảng đáp án 250 Phép đếm 251 A Kiến thức cần nhớ 251 Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 36 37 38 39 40 41 42 Trang vi/472 B Bài tập mẫu 251 C Bài tập tương tự phát triển 252 D Bảng đáp án 258 Viết phương trình đường thẳng 259 A Kiến thức cần nhớ 259 B Bài tập mẫu 259 C Bài tập tương tự phát triển 260 D Bảng đáp án 266 Điểm đối xứng, hình chiếu điểm 267 A Kiến thức cần nhớ 267 B Bài tập mẫu 267 C Bài tập tương tự phát triển 268 D Bảng đáp án 271 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 272 A Kiến thức cần nhớ 272 B Bài tập mẫu 274 C Bài tập tương tự phát triển 275 D Bảng đáp án 286 Phương trình mũ phương trình logarit 287 A Kiến thức cần nhớ 287 B Bài tập mẫu 287 C Bài tập tương tự phát triển 288 D Bảng đáp án 301 Tích phân hàm ẩn 302 A Kiến thức cần nhớ 302 B Bài tập mẫu 304 C Bài tập tương tự phát triển 304 D Bảng đáp án 315 Cực trị 316 A Kiến thức cần nhớ 316 B Bài tập mẫu 316 C Bài tập tương tự phát triển 317 D Bảng đáp án 330 Cực trị số phức 331 A Kiến thức cần nhớ 331 B Bài tập mẫu 331 Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 43 44 45 46 47 48 49 Trang vii/472 C Bài tập tương tự phát triển 332 D Bảng đáp án 346 Phép đếm 347 A Kiến thức cần nhớ 347 B Bài tập mẫu 350 C Bài tập tương tự phát triển 351 D Bảng đáp án 362 Diện tích hình phẳng 363 A Kiến thức cần nhớ 363 B Bài tập mẫu 364 C Bài tập tương tự phát triển 365 D Bảng đáp án 377 Phương trình với hệ số phức 378 A Kiến thức cần nhớ 378 B Bài tập mẫu 378 C Bài tập tương tự phát triển 379 D Bảng đáp án 387 Phương trình mặt phẳng khoảng cách 388 A Kiến thức cần nhớ 388 B Bài tập mẫu 388 C Bài tập tương tự phát triển 388 D Bảng đáp án 401 Phép đếm 402 A Kiến thức cần nhớ 402 B Bài tập tương tự phát triển 403 C Bảng đáp án 417 Hình nón - Hình Trụ 418 A Kiến thức cần nhớ 418 B Bài tập mẫu 418 C Bài tập tương tự phát triển 419 D Bảng đáp án 433 Tương giao đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, cực trị 434 A Kiến thức cần nhớ 434 B Bài tập mẫu 436 C Bài tập tương tự phát triển 436 D Bảng đáp án 453 Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đơn 50 Trang viii/472 Tính đơn điệu hàm số liên kết 454 A Kiến thức cần nhớ 454 B Bài tập mẫu 455 C Bài tập tương tự phát triển 456 D Bảng đáp án 472 Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 CHUYÊN ĐỀ 5050CÂU CÂUPHÁT PHÁTTRIỂN TRIỂNĐỀ ĐỀMH MH2023 2023 DẠNG ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Biểu diễn hình học số phức Biểu diễn hình học số phức z = a + bi (a, b ∈ R) y M (a; b) b a) M (a; b) điểm biểu diễn z b) OM = r = √ ϕ x a O a2 + b2 mô-đun z B BÀI TẬP MẪU CÂU Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 6i có tọa độ A (−6; 7) B (6; 7) C (7; 6) D (7; −6) Lời giải Điểm biểu diễn số phức z = − 6i có tọa độ (7; −6) Chọn đáp án D C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 1.1 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M y hình vẽ bên? A − 2i B i + C i − D + 2i −2 Lời giải x O M Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 458/472 Lời giải Ta có y = |4f (sin x) + cos 2x − a| = |4f (sin x) − sin2 x + − a| π π Đặt t = sin x ⇒ t = cos x > 0, x ∈ 0; nên x tăng 0; t tăng (0; 1) 2 π Do hàm số y = |4f (sin x) − sin2 x + − a| nghịch biến 0; hàm số y = |4f (t) − 2t2 + − a| nghịch biến (0; 1) Xét g(t) = 4f (t) − 2t2 + − a có g(1) = 4f (1) − + − a = − a g (t) = 4f (t) − 4t < 0, ∀t ∈ (0; 1) Do g(t) nghịch biến (0; 1) Từ suy ra: y = |4f (t) − 2t2 + − a| nghịch biến khoảng (0; 1) g(t) ≥ 0, ∀t ∈ [0; 1] hay g(1) ≥ ⇔ a ≤ Vì a nguyên dương nên a ∈ {1; 2; 3} Chọn đáp án A x − x2 + mx + Có giá trị nguyên m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = f (|x − 2|) đồng biến (−2; 0) Câu 50.4 Cho hàm số y = f (x) = A 2020 B 2021 C 2012 D 2013 Lời giải Xét hàm số y = f (|x − 2|) đồng biến (−2; 0) ⇒ f (|x|) đồng biến (−4; −2) Do y = f (x) nghịch biến (2; 4) Ta có f (x) = x2 − 2x + m ≤ 0, ∀x ∈ (2; 4) ⇔ m ≤ −x2 + 2x, ∀x ∈ (2; 4) ⇔ m ≤ −8 Do m ∈ [−2020; 2020] nên có 2013 giá trị nguyên m Chọn đáp án C Câu 50.5 Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x2 + Hỏi có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số g(x) = f (|x + m|) nghịch biến (0; 1)? A 10 B C D Lời giải Ta có f (x) = 3x2 − 6x = 3x(x − 2) Xét hàm số g(x) = f (|x + m|) có x+m x+m g (x) = f (|x + m|) · = · 3|x + m| · (|x + m| − 2) = 3(x + m) · (|x + m| − 2) |x + m| |x + m| x = −m − g (x) = ⇔ x = −m + g (x) không xác định x = −m Ta có bảng biến thiên hàm số g(x) sau x y −∞ −m − + − −m −m + + − +∞ y Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 459/472 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) (0; 1) ⊂ (−∞; −m − 2) ≤ −m − m ≤ −3 ⇔ ⇔ (0; 1) ⊂ (−m; −m + 2) − m ≤ < ≤ −m + ≤ m ≤ Mà m ∈ [−10; 10] nên có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn đáp án A Câu 50.6 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đạo hàm cho hình y vẽ bên có f (1) = Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−2020; 2020] để hàm số y = |2f (2 − x) − x + 2mx + 12| đồng biến khoảng (1; 3) Số phần tử tập S tương ứng A 4033 B 4028 C 4027 D 4029 −1 x −2 Lời giải Đặt y = |g(x)| = |2f (2 − x) − x2 + 2mx + 12| ⇒ g (x) = 2[−f (2 − x) − x + m] Để hàm số y = |g(x)| đồng biến khoảng (1; 3) xảy trường hợp sau TH Hàm số y = g(x) phải đồng biến khoảng (1; 3) g(1) ≥ Suy g(x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 3) ⇒ |g(x)| = g(x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 3) g (x) = 2(−f (2 − x) − x + m) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 3) ⇒ g(1) = 2f (1) + 2m + 11 ≥ m ≥ f (2 − x) + x, ∀x ∈ (1; 3) ⇔ 2m + 13 ≥ m ≥ f (u) − u + 2, ∀u = − x, u ∈ (−1; 1) ⇔ 13 m ≥ − m ≥ max (f (u) − u + 2) = f (−1) − (−1) + = [−1;1] ⇔ ⇔ m ≥ m ≥ − 13 f (u) ≤ f (−1) = Chú ý [−1; 1] − u ≤ −(−1) = Suy max (f (u) − u + 2) = f (−1) − (−1) + = [−1;1] Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 460/472 TH Hàm số y = g(x) phải nghịch biến khoảng (1; 3) g(1) ≤ Suy g(x) ≤ 0, ∀x ∈ (1; 3) ⇒ y = |g(x)| = −g(x) đồng biến (1; 3) ⇒ ⇔ g (x) = 2(−f (2 − x) − x + m) ≤ 0, ∀x ∈ (1; 3) g(1) = 2f (1) + 2m + 11 ≤ m ≤ f (2 − x) + x, ∀x ∈ (1; 3) 2m + 13 ≤ m ≤ f (u) − u + 2, ∀u = − x, u ∈ (−1; 1) ⇔ 13 m ≤ − m ≤ (f (u) − u + 2) [−1;1] ⇔ m ≤ − 13 13 Mà (f (u) − u + 2) ≥ −2 − (+1) + = −1 ⇒ m ≤ − [−1;1] f (u) ≥ −2 Chú ý [−1; 1] − u ≥ −1 Suy (f (u) − u + 2) ≥ −2 − (1) + = −1 [−1;1] ≤ m ≤ 2020 Kết hợp với điều kiện m ∈ [−2020; 2020] ⇒ − 2020 ≤ m ≤ −7 Suy có 4029 giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 50.7 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Phương trình |f (8x4 − 8x2 + 1)| = A B 12 −4 có tất nghiệm thực phân biệt? C D 10 Lời giải Xét hàm số t = t(x) = 8x4 − 8x2 + Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 461/472 x=0 √ Ta có t = 32x − 16x; t = ⇔ x=± Bảng biến thiên √ x −∞ − t − √ + +∞ − 2 +∞ + +∞ t −1 −1 f 8x4 − 8x2 + = Ta có |f (8x4 − 8x2 + 1)| = ⇔ f 8x4 − 8x2 + = − 8x − 8x2 + = a 8x − 8x2 + = b ∗ Từ bảng biến thiên hàm số f (x), ta có ( ) ⇔ 8x − 8x2 + = c (*) (a > 1) (1) (b < −1) (2) (−1 < c < 1) (3) 8x4 − 8x2 + = d (d > 1, d = a) (4) Từ bảng biến thiên hàm số t = t(x), ta thấy (1) có hai nghiệm phận biệt; (2) vơ nghiệm; (3) có bốn nghiệm phân biệt; (4) có hai nghiệm phân biệt (các nghiệm khơng trùng nhau) Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án A Câu 50.8 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = |x5 + 2x4 − mx2 + 3x − 20| nghịch biến (−∞; −2)? A B C D Lời giải Xét hàm số f (x) = x5 + 2x4 − mx2 + 3x − 20 f (x) = 5x4 + 8x3 − 2mx + Ta thấy lim f (x) = −∞ nên hàm số y = |f (x)| nghịch biến (−∞; −2) hàm x→−∞ số y = f (x) đồng biến (−∞; −2) hàm số không dương miền (−∞; −2) ⇔ f (x) ≥ ∀x ∈ (−∞; −2) 5x4 + 8x3 − 2mx + ≥ ∀x ∈ (−∞; −2) ⇔ f (−2) ≤ − 4m − 26 ≤ 5x3 + 8x2 + ≤ 2m ∀x ∈ (−∞; −2) x ⇔ 13 m ≥ − Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Xét hàm số g(x) = 5x3 + 8x2 + Trang 462/472 (−∞; −2) x g (x) = 15x2 + 16x − 3 = (2x + 4)2 + 11x2 − 16 − 2 x x 3 Ta có (2x + 4)2 > 0, 11x2 > 44, 16 + < 16 + , ∀x ∈ (−∞; −2) x Suy g (x) > + 44 − 16 − > 0, ∀x ∈ (−∞; −2) Ta có bảng biến thiên hàm số g(x) (−∞; −2) x y −∞ y + − 19 19 19 Dựa vào bảng biến thiên ta có 5x3 + 8x2 + ≤ 2m ∀x ∈ (−∞; −2) ⇔ − ≤ 2m ⇔ m ≥ − x 13 19 Kết hợp với m ≥ − ta có m ≥ − Do có giá trị nguyên âm thỏa mãn đề Chọn đáp án C Câu 50.9 Có giá trị nguyên tham số m ∈ (−2022; 2022) để hàm số y = |x3 + (2m + 1)x − 2| đồng biến (1; 3)? A 4032 B 4034 C 2022 D 4030 Lời giải Xét hàm số f (x) = x3 + (2m + 1)x − f (x) = 3x2 + 2m + Hàm số y = |f (x)| đồng biến (1; 3) xảy trường hợp sau TH Hàm số y = f (x) đồng biến (1; 3) f (1) ≥ f (x) ≥ ∀x ∈ (1; 3) 3x2 + 2m + ≥ ∀x ∈ (1; 3) ⇔ ⇔ f (1) ≥ 2m ≥ 2m + ≥ −3 2m + ≥ −3x2 ∀x ∈ (1; 3) ⇔ ⇔ ⇔m≥0 m ≥ m ≥ TH Hàm số y = f (x) nghịch biến (1; 3) f (1) ≤ f (x) ≤ ∀x ∈ (1; 3) 3x2 + 2m + ≤ ∀x ∈ (1; 3) ⇔ ⇔ f (1) ≤ 2m ≤ 2m + ≤ −3x2 ∀x ∈ (1; 3) 2m + ≤ −27 ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −14 m ≤ m ≤ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 463/472 Kết hợp trường hợp ta có m ≤ −14 m ≥ Mà m ∈ (−2022; 2022) nên có 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 50.10 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số y = |−x4 + mx3 + 2m2 x2 + m − 1| đồng biến (1; +∞) Tổng tất phần tử S A −2 B C −1 D Lời giải Đặt g(x) = −x4 + mx3 + 2m2 x2 + m − g (x) = −4x3 + 3mx2 + 4m2 x = −x (4x2 − 3mx − 4m2 ) 2 Hàm số y = f (x) = |−x4 + mx + 2m x + m − 1| đồng biến (1; +∞) g(1) ≥ g(1) ≤ g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) g (x) ≤ 0, ∀x ∈ (1; +∞) TH g(1) ≥ g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ m2 + m − ≥ 4x2 − 3mx − 4m2 ≤ 0, ∀x ∈ (1; +∞) Hệ vơ nghiệm lim (4x2 − 3mx − 4m2 ) = +∞ x→+∞ TH g(1) ≤ m2 + m − ≤ ⇔ 4x2 − 3mx − 4m2 ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) g (x) ≤ 0, ∀x ∈ (1; +∞) √ √ −1 − ≤ m ≤ −1 + 2 ⇔ 4x2 − 3mx − 4m2 ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) √ + 73 m x= 8√ Ta có 4x2 − 3mx − 4m2 = ⇔ − 73 x= m √ −1 − • Với ≤ m ≤ 4x2 − 3mx − 4m2 ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) √ − 73 8 √ ⇒ √ ≤ m ≤ 0, m ∈ Z ⇒ m ∈ {−1; 0} ⇔ m≤1⇔m≥ − 73 − 73 √ −1 + • Với < m ≤ 4x2 − 3mx − 4m2 ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) √ √ + 73 −1 + √ ⇒0 m ≤ x + , ∀x > x ⇔ ⇔ 13 + m ≥ m ≥ −13 Xét g(x) = x + khoảng (1; +∞) x 6 Ta có g (x) = − ; g (x) = ⇔ − = ⇒ x = Bảng biến thiên x x Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn x g (x) g(x) − Trang 465/472 +∞ + +∞ 15 6 Từ bảng biến thiên suy m ≤ x + , ∀x > ⇔ m ≤ x Kết hợp (∗) suy −13 ≤ m ≤ Vì m nguyên nên m ∈ {−13; −12; −11; ; 5; 6} Vậy có 20 giá trị nguyên m Chọn đáp án C Câu 50.13 Cho hàm số y = f (x) = |x4 − 4x2 + 4mx + m + 2017| Gọi S tập chưa tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; 3) Số phần tử tập S A 275 B 276 C D 277 Lời giải Đặt g(x) = x4 − 4x3 + 4mx + m + 2017 ⇒ y = f (x) = |g(x)| g (x) = 4x3 − 12x2 + 4m Dạng toán xảy hai trường hợp g (x) ≥ 0, ∀x ∈ (−2; 3) g(−2) ≥ g (x) ≤ 0, ∀x ∈ (−2; 3) g(−2) ≤ 4x − 12x2 + 4m ≥ 0, ∀x ∈ (−2; 3) 2065 − 7m ≥ ⇔ 4x3 − 12x2 + 4m ≤ 0, ∀x ∈ (−2; 3) 2065 − 7m ≤ m ≥ −x3 + 3x2 , ∀x ∈ (−2; 3) 295 ≥ m ⇔ m ≤ −x3 + 3x2 , ∀x ∈ (−2; 3) 295 ≤ m Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 466/472 m ≥ max −x3 + 3x2 = 20 [−2;3] m ≤ 295 ⇔ 20 ≤ m ≤ 295 ⇔ −x + 3x = m ≤ [−2;3] m ≥ 295 Suy có 276 giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 50.14 Có số nguyên m thuộc khoảng (−10; 10) để hàm số y = |2x3 − 2mx + 3| đồng biến (1; +∞)? A 11 B C 12 D Lời giải Xét hàm số: f (x) = 2x3 − 2mx + có: f (x) = 6x2 − 2m; ∆ = 12m Đồ thị hàm số y = |f (x)| = |2x3 − 2mx + 3| suy từ đồ thị hàm số y = f (x)(C) cách: • Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox • Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox TH ∆ ≤ ⇔ m ≤ Suy f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) m≤0 m≤0 m≤0 ⇔ ⇔ ⇔m≤0 Vậy yêu cầu toán ⇔ m≤ − 2m ≥ f (1) ≥ Kết hợp với điều kiện m ∈ Z; m ∈ (−10; 10) ta m ∈ {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0} Ta có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (1) TH ∆ > ⇔ m > Suy f (x) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2 ) Ta có bảng biến thiên x y x1 −∞ + +∞ x2 − + +∞ f (x1 ) y −∞ f (x2 ) m>0 m>0 2m Vậy yêu cầu toán ⇔ − +1≥0 ⇔0 ta có bảng biến thiên sau x −∞ m +∞ m+4 |f (x)| Từ bảng biến thiên, suy hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (0; 2) ⇔ (0; 2) ⊂ (0; m) ⇔ m ≥ Kết hợp với m > 0, ta có m ≥ TH Nếu m ≤ < m + ⇔ −4 < m ≤ ta có bảng biến thiên sau (với x1 , x2 , ba nghiệm phương trình f (x) = 0) x −∞ x1 m m+4 x2 +∞ |f (x)| 0 Từ bảng biến thiên, suy hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (0; 2) ⇔ (0; 2) ⊂ (0; m + 4) ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ −2 Kết hợp với −4 < m ≤ 0, ta có −2 ≤ m ≤ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 469/472 TH Nếu m + ≤ ⇔ m ≤ −4 ta có bảng biến thiên sau (với x1 , x2 , ba nghiệm phương trình f (x) = 0) −∞ x m+4 m f (x) + − +∞ + + +∞ f (m) f (x) f (m + 4) −∞ Từ bảng biến thiên, suy hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (0; +∞) nên hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (0; 2) với m ≤ −4 m≥2 Vậy − ≤ m ≤ m ≤ −4 Mà m nguyên thuộc khoảng [−2019; 2019] nên có 4037 giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Vậy có giá trị ngun m thỏa đề Chọn đáp án D Câu 50.17 Có giá trị nguyên m thuộc [0; 5] để hàm số y = |x3 − 3(m + 2)x2 + 3m(m + 4)x| đồng biến khoảng (0; 3)? A 35 B C D Lời giải Đặt f (x) = x3 − 3(m + 2)x2 + 3m(m + 4)x TH Nếu m = 0, f (x) = x3 − 6x2 x=0 f (x) = 3x2 − 12x ⇒ f (x) = ⇔ x = Bảng biến thiên f (x) x y −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận −32 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 470/472 Bảng biến thiên hàm số y = |f (x)| = |x3 − 6x2 | x y −∞ − 0 + +∞ − +∞ + +∞ 32 y 0 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = |f (x)| = |x3 − 6x2 | đồng biến khoảng (0; 3) Do m = thỏa mãn TH Nếu m > 0, ta có f (x) = 3x2 − 6(m + 2)x + 3m(m + 4) f (x) = ⇔ x2 − 2(m + 2)x + m(m + 4) = ⇔ x=m x = m + • Với < m < 3, bảng biến thiên hàm số f (x) x y −∞ m+4 m + − +∞ + +∞ f (m) y f (m + 4) −∞ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f (x), ta thấy hàm số f (x) nghịch biến khoảng (m; 3) f (m) > suy hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (0; 3) • Với m ≥ 3, bảng biến thiên hàm số f (x) x y −∞ m + m+4 + − +∞ +∞ f (m) y −∞ f (m + 4) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; 3) f (x) > 0, ∀x ∈ (0; 3), suy hàm số y = |f (x)| đồng biến khoảng (0; 3) Vì m ∈ [0; 5] ⇒ m ∈ {3, 4, 5} Vậy m ∈ {0, 3, 4, 5} nên có giá trị m Chọn đáp án B Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 471/472 Câu 50.18 Tìm số giá trị nguyên m ∈ [−2023; 2023] để hàm số y = |x3 − 6x2 + + m| đồng biến (5; +∞) A 2023 B 2047 C 2004 D 20 Lời giải Xét hàm số f (x) = x3 − 6x2 + + m Để hàm số y = |f (x)| đồng biến (5; +∞) ta có hai trường hợp • Trường hợp 1: 20 • Trường hợp 2: f (x) ≥ 0; ∀x ∈ (5; +∞) f (5) ≥ f (x) ≤ 0; ∀x ∈ (5; +∞) f (5) ≤ ⇔ ⇔ 3x2 − 12x ≥ 0, ∀x ∈ (5; +∞) (đúng) − 20 + m ≥ ⇔m≥ 3x2 − 12x ≤ 0, ∀x ∈ (5; +∞) (sai) − 20 + m ≤ Suy m ≥ 20 giá trị cần tìm Theo giả thiết ta suy m ∈ {20; 21; ; 2023} Vậy có 2004 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Chọn đáp án C Câu 50.19 Có số nguyên dương m để hàm số y = |4x3 − mx + 1| đồng biến khoảng (1; +∞)? A 11 B 12 C D Lời giải Xét hàm số y = |f (x)| với f (x) = 4x3 − mx + Ta có f (x) = 12x2 − m Do m nguyên dương nên f (x) = ln có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số y = f (x) ln có điểm cực trị dương Yêu cầu toàn tương đương với hệ Suy f (1) ≥ f (x) ≥ f (x) ≥ với x thuộc khoảng (1; +∞) 5 − m ≥ ⇔ ⇔ < m ≤ f (1) ≥ 12 − m ≥ Suy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn đáp án D Câu 50.20 Có số nguyên dương tham số m để hàm số y = |x3 − 3x2 − mx| đồng biến khoảng (2; +∞)? A B C D Vô số Lời giải Xét hàm số y = |f (x)| với f (x) = x3 − 3x2 − mx m Ta có f (x) = 3x2 − 6x − m với P = − Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108 Ƅ Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 472/472 Do m nguyên dương nên f (x) = ln có hai nghiệm trái dấu x1 < < x2 , hay hàm số y = f (x) ln có điểm cực trị trái dấu có bảng biến thiên sau x y x1 −∞ + y1 +∞ x2 − + +∞ y y2 −∞ Yêu cầu toàn tương đương với hệ f (x) ≥ với x thuộc khoảng (2; +∞) f (x) ≥ f (2) ≥ 8 − 12 − 2m ≥ m ≤ −2 Suy ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −2 f (2) ≥ 12 − 12 − 2m ≥ m ≤ Vì m ngun dương nên khơng có giá trị m thảo toán Chọn đáp án A D BẢNG ĐÁP ÁN 50.1 C 50.2 A 50.3 A 50.4 C 50.5 A 50.6 D 50.7 A 50.8 C 50.9 D 50.10 C 50.11 B 50.12 C 50.13 B 50.14 C 50.15 C 50.16 D 50.17 B 50.18 C 50.19 D 50.20 A Gv: Vũ Ngọc Huy - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thuận 0944.238.108