THÔNG TIN TÀI LIỆU
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.B 31.A 41.C 2.D 12.D 22.A 32.D 42.C 3.A 13.B 23.C 33.B 43.A 4.D 14.B 24.C 34.B 44.D 5.B 15.A 25.C 35.D 45.B 6.A 16.A 26.C 36.D 46.D 7.D 17.C 27.A 37.D 47.D 8.C 18.C 28.B 38.C 48.D 9.B 19.A 29.A 39.C 49.A 10.D 20.B 30.D 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A y = B z = C y + z = D x = Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( Oyz ) qua gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) nhận vectơ i (1;0;0 ) làm vec tơ pháp tuyến có dạng: ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) =0 ⇔ x =0 Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = − x+2 đường thẳng có phương trình 2x −1 B y = −2 C y = D y = Lời giải Chọn D x+2 x+2 Ta = có lim y lim ⇒ y = tiệm cận ngang , lim y lim = = = x →+∞ x →+∞ x − x x →+∞ →−∞ 2 2x −1 Câu 3: Hàm số đồng biến ? A y = x B y = log x x C y = log x Lời giải Chọn A Hàm số y = x ⇒= y′ 2 D y = 3 ( 2= )′ x x ln > 0, ∀x ∈ ⇒ Hàm số y = x đồng biến Câu 4: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c∈ R ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = -1 C x = −2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số đạt cực đại x = D x = Câu 5: Một khối lăng trụ tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao khối lăng trụ S V 3V S A B C D S 3V V S Lời giải Chọn B V Thể tích khối lặng trụ: V = S h ⇒ h = S Câu 6: Hàm số sau đồng biến ? A = y x3 + 3x B y =x − x + C = y x3 − 3x D y = Lời giải x −1 x +1 Chọn A y x3 + x có y=′ x + > ∀x ∈ nên hàm số = Ta xét hàm số = y x3 + x đồng biến Câu 7: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , u2 = Công sai cấp số cộng A B −4 C Lời giải D Chọn D Ta có ( un ) cấp số cộng nên u2 = u1 + d ⇒ d = u2 − u1 = − = Câu 8: Nếu 3 0 ∫ f ( x ) dx ∫ 4 f ( x ) − 3x dx = B 18 A 12 C Lời giải Chọn C Xét 3 0 D 20 ⇔ ∫ f ( x ) dx − ∫ x dx = ∫ 4 f ( x ) − 3x dx = 3 0 ⇔ ∫ f ( x ) dx − 27 =5 ⇔ ∫ f ( x ) dx =8 Câu 9: Trên đoạn [1;5] , hàm số y =x − x − đạt giá trị nhỏ A 27 B −18 C −20 Lời giải Chọn B D −9 x= ∉ [1;5] Xét hàm số y =x − x − có y′ =4 x − 16 x =0 ⇒ x =2 x =−2∉ [1;5] Ta có y (1) = −9 , y ( ) = −18 y ( ) = 423 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M ( 3; −2 ) điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B −2 C −3 D Lời giải Chọn D Ta có điểm M ( 3; −2 ) điểm biểu diễn cho số phức z= − 2i nên z= + 2i Vậy phần ảo z Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức A 2π rl B π rl C π r + π rl D π rl Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức S xq = π rl Câu 12: Cho hàm số f ( x= ) x + e− x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( ) = 2023 A F ( x ) = x − e − x + 2023 B F ( x ) = x − e x + 2024 C F ( x ) = x + e − x + 2022 D F ( x ) = x − e − x + 2024 Lời giải Chọn D 2.x − e− x + C = x − e− x + C 2 −0 F ( 0= ) 2023 ⇔ − e + C= 2023 ⇔ C= 2024 F ( x ) =∫ ( x + e − x ) dx = F ( x ) = x − e − x + 2024 Câu 13: Với a số thực dương tùy ý, log ( 2a ) A log a B + log a C + log a D + log a Lời giải Chọn B log ( 2a ) = log 2 + log a = + log a Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm dước hình chiếu vng góc điểm B ( 2; −1;5 ) trục Oz? A N ( 0; −1;0 ) B M ( 0;0;5 ) C Q ( 2; −1;0 ) D P ( 2;0;0 ) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm B ( 2; −1;5 ) trục Oz M ( 0;0;5 ) Câu 15: Tính thể tích V khối hộp đứng có đáy hình vuông cạnh a độ dài cạnh bên A 2a Chọn A B 2a C 2a Lời giải D 2a 2a = V B= h a = 2a 2a x= 1+ t Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình d : y= − t Điểm sau z =−3 + t không thuộc d ? A M (1;3; −2 ) B P ( 2;1; −2 ) C Q (1; 2; −3) D N ( 0;3; −4 ) Lời giải Chọn A 1+ t 1 = t = + Thay tọa độ điểm M (1;3; −2 ) vào đường thẳng d ta 3 =− t ⇔ t = −1 vơ lí, nên −2 =−3 + t t =1 M ∉d 1+ t 2 = t = + Thay tọa độ điểm P ( 2;1; −2 ) vào đường thẳng d ta 1 = − t ⇔ t = ⇔ t = nên −2 =−3 + t t =1 P∈d 1+ t 1 = t = + Thay tọa độ điểm Q (1; 2; −3) vào đường thẳng d ta 2 =2 − t ⇔ t =0 nên Q ∈ d −3 =−3 + t t =0 1+ t −1 0 = t = + Thay tọa độ điểm N ( 0;3; −4 ) vào đường thẳng d ta 3 =− t ⇔ t = −1 nên N ∈ d −4 =−3 + t t =−1 Câu 17: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng DD′ A′B A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải Chọn C Theo tính chất hình lập phương ta có DD′ // BB′ nên A′BB=′ 45° ( A′B, DD′=) ( A′B, BB′=) A R ( x − 1) B [1; +∞ ) y Câu 18: Tập xác định hàm số = C (1; +∞ ) Lời giải D R\{1} Chọn C = y ( x − 1) xác định x − > ⇔ x > y Do tập xác định hàm số = ( x − 1) (1; +∞ ) Câu 19: Cho hai số phức z1= − i z2 = + i Điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ A (5; −1) B (0;5) C (5; 0) D (−1;5) Lời giải Chọn A Ta có z1 + z2 = ( − i ) + + i = − i Do điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ (5; −1) Câu 20: Với n số nguyên dương bất kỳ, n ≥ , công thức sau đúng? n! n! 5!(n − 5)! (n − 5)! A Cn5 = B Cn5 = C Cn5 = D Cn5 = (n − 5)! 5!(n − 5)! n! n! Lời giải Chọn B Vì áp dụng cơng thức Cnk = n! với k = k !(n − k )! 4i Tính mơđun z Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z (1 − 2i ) =+ A z = D z = 25 Lời giải Chọn B Ta có z (1 − 2i ) = + 4i ⇔ z = ( −1) Vậy ta có z = Câu 22: Biết C z = B z = ∫ ( 3x − 1)e x 2 ( + 4i )(1 + 2i ) ⇔ z =−1 + 2i + 4i ⇔z= − 2i + 22 = dx = a + be , với a, b số hữa tỉ Tính a − b A 192 B −192 C 200 Lời giải Chọn A Xét ∫ ( 3x − 1) e x D −200 dx Đặt u = x x v e dx ⇒ = v 2e ( 3x − 1) ⇒ du = 3dx ; d= Vậy ta có: ∫ ( 3x − 1) e x x 2 0 x x 2 x 2 0 d= x 2e ( x − 1) − ∫ e d= x 2e ( x − 1) − 12e = ( e ( 3.2 − 1) − e0 ( 3.0 − 1) ) − 12 ( e − e0 ) = 10e + − 12e + 12 = 14 − 2e Vậy ta có a =14; b =−2 ⇒ a − b =192 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 3; −1; ) tiếp xúc với trục Ox có phương trình là: A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = C ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi M hình chiếu vng góc điểm I ( 3; −1;2 ) lên trục Ox , suy M ( 3;0;0 ) = r Khi phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; −1;2 ) bán kính ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) 2 IM = là: = Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn hai đường y = x − x , y = x Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng quanh trục Ox A π B 6π C Lời giải Chọn C π D π 25 x = x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − x =x ⇔ Vậy thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng quanh trục Ox là: V= π ∫ ( x − x ) − x dx= π ∫(x − x + x ) dx= π Câu 25: Số nghiệm phương trình log x + log ( x − 3) = A B Chọn C Xét phương trình log x + log ( x − 3) = C Lời giải D Điều kiện: x > Ta có: log x + log ( x − 3) = ⇔ log x ( x − 3) =1 ⇔ x − x =10 ⇔ x − x − 10 =0 x = ⇔ x = −2 (loai ) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 26: Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau: Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B Lời giải C D Chọn C Do hàm số xác định R f ' ( x ) có hai lần đổi dấu nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) A a 78 13 B a 70 13 Chọn A C Lời giải a 65 13 D a 75 13 = 600 ⇒ SA = AC.tan 600 = a = a + Ta có ( SC , ( ABCD) ) = SCA + d ( C , ( SBD= = = ) ) d ( A, ( SBD )) AH AO AS = AO + AS a a a 78 = 13 a 2 + a ( ) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng Một vectơ phương ∆ có tọa độ (α ) : x + y + z + =0 ( β ) : x + y + 3z + = A (1;1; −1) B (1; −2;1) C (1; −1;0 ) D ( 2; −1; −1) Lời giải Chọn B Một vectơ phương ∆ U = n ∆ α , nβ = (1; −2;1) Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính r = 4cm Thiết diện mặt cầu cắt mặt phẳng có diện tích lớn A 16π cm B 8π cm C 32π cm D π cm Lời giải Chọn A Thiết diện có diện tích lớn thiết diện hình trịn qua tâm mặt cầu S= π= r 16π (cm ) TD Câu 30: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng xác định? A Chọn D B Lời giải C vô số mx − đồng biến x − m +1 D + Hàm số đồng biến khoảng xác định m ( −m + 1) − ( −2 ) > ⇔ −m + m + > ⇔ −1 < m < Câu 31: Đường cong hình vẽ bên, đồ thị hàm số hàm số cho đây? A y = x − x + B y = − x − 3x − C y =x − x + D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn A Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số bậc ba nhánh bên phải đồ thị hàm số lên nên a > suy đồ thị hàm số y = x − x + Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 0;1; −2 ) , B ( 3; −2;1) C (1;5; −1) Viết phương trình tham số đường thẳng CD x= 1− t t ,t ∈ A y =− z =−1 + t x = + 3t + 3t , t ∈ B y = z =−1 + 3t x =−1 + t C y =−5 − t , t ∈ z = 1+ t x= 1+ t t ,t ∈ D y =− z =−1 + t Lời giải Chọn D Vì ABCD hình bình hành nên CD || AB Suy đường thẳng CD qua điểm C (1;5; −1) nhận AB =( 3; −3;3) =3 (1; −1;1) làm vectơ phương x= 1+ t t ,t ∈ Vậy phương trình đường thẳng CD y =− z =−1 + t Khi b − a Câu 33: Biết số phức z1= + i nghiệm phương trình z − 3az + 2b = A B C −3 Lời giải Chọn B D nên z2 = − i nghiệm Vì z1= + i nghiệm phương trình z − 3az + 2b = phương trình a 3= a z + z = 3= a Theo định lý Vi_et ⇔ ⇔ b 10 2= b z1.z2 = 2b = Vậy b − a = Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình ( 5) x −1 < x +3 A ( 0; +∞ ) 1 < ⇔ 53 Ta có ⇔ x > −10 ⇔ x > −5 ( ) D ( −∞; −5 ) Lời giải Chọn B C ( −∞;0 ) B ( −5; +∞ ) x −1 x −1 x +3 < x +3 ⇔ x −1 < x +3 ⇔ x −1 < x + ⇔ x − < 3x + Vậy tập nghiệm bất phương trình ( −5; +∞ ) Câu 35: Một hộp đựng viên bi khác nhau, có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 10 5 25 A B C D 42 21 42 14 Lời giải Chọn D Không gian mẫu n ( Ω )= C93= 84 Trường hợp 1: chọn viên bi xanh viên bi đỏ Có C52 cách chọn hai viên bi xanh Có C41 cách chọn viên bi đỏ Trường hợp 2: Chọn viên bi xanh Có C53 cách chọn viên bi xanh 50 Suy n ( Ω A= ) C52 C41 + C= Vậy xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh P ( A= ) 50 25 = 84 42 Câu 36: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) = f ( x ) Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( 3) = F (1) − 3F ( ) = −9 Khi ∫ f ( x ) dx A B Chọn D C Lời giải D F ( 3x ) + C 2 F ( 3) C F (1) = + C F (1) =+ 3 Lần lượt thay x = x = vào ta có ⇔ F ( 3) = F ( ) + C 9 =2 F ( ) + C 3 Trừ vế theo vế ta F (1) − = − F ( ) ⇔ 3F (1) + F ( ) = 45 Lại theo đề ta có F (1) − 3F ( ) = −9 nên suy F (1) = F ( ) = Từ f ( x ) = f ( x ) suy Ta có ∫ f ( x ) dx= 2∫ f ( 3x ) dx ⇒ F ( x=) ∫ f ( x ) dx = F ( ) − F (1) = − = Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z − + i =3 Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w= A ( + 4i ) z I ( −7; −1) đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn C I ( −7; 1) B I ( 7; −1) D I ( 7; 1) Lời giải Chọn D Đặt w= x + yi Ta có w = ( + 4i ) z ⇒ z = Lại có z − + i = ⇔ w x + yi = = + 4i + 4i x + yi −1+ i = ⇔ + 4i ( x + yi )( − 4i ) = ( 3x + y ) + ( −4 x + y ) i 25 ( + 4i )( − 4i ) ( 3x + y − 25) + ( −4 x + y + 25) i = 25 ⇔ ( x + y − 25 ) + ( −4 x + y + 25 ) i =75 ⇔ ( x + y − 25 ) + ( −4 x + y + 25 ) =75 2 ⇔ x + 16 y + 625 + 24 xy − 150 x − 200 y + 16 x + y + 625 − 24 xy − 200 x + 150 y = 5625 ⇔ 25 x + 25 y − 350 x − 50 y − 4375 = ⇔ x + y − 14 x − y − 175 = Vậy tập hợp đường trịn có tâm I ( 7; 1) bán kính R= + 12 + 175= 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A= , AB a= , BC 2a , A′B vng góc với mặt phẳng ( ABC ) góc A′C mặt phẳng ( ABC ) 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a B a3 C a D Lời giải Chọn C Hình vẽ A' C' B' A C B Theo đề ta có AC = BC − AB = ( 2a ) − a = 3a ⇔ AC = a 1 a2 Diện tích đáy là= S ∆ABC AB AC = a.a = 2 ′CB 300 Góc ( A′C , ( ABC = BC ) A= ) ) ( A′C;= tan 300 = A′B 2a ⇒ A′B = BC.tan 300 = 2a = BC 3 ′B.S ∆ABC Vậy thể tích khối lăng= trụ V A= 2a a = a3 a3 Câu 39: Cho số thực x , y, z thỏa mãn 15 x A 2022 B 1011 Chọn C Điều kiện x y Đặt 15 x y Mà log15 t 2023 z x y y 2023 z x y Tính giá trị biểu thức S xy yz zx C 2023 Lời giải D 1012 x log t t y log5 t 2023 z log15 t x y log t log5 t 1 logt 15 logt logt log t log5 t 2023 xy z x y x y 2023 z x y xy xy yz zx 2023 Câu 40: Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay A V 8 B V 8 Chọn A C V Lời giải 7 D V Do ABCDEF hình lục giác nên ta có FAB 1200 OAB 600 Gọi O, O ' hình chiếu B, C lên AD Tam giác OAB vng O có OA AB cos 600 1, OB AB OA2 22 11 Thể tích khối nón đỉnh A , đáy hình trịn tâm O V1 1 .OB AO .3.1 3 Thể tích khối trụ chiều cao OO ' , đáy hình trịn tâm O V2 .OB OO ' 3.2 6 x 1 y z điểm 1 M 2; 2; 5 Điểm N a; b; c thuộc đường thẳng độ dài MN nhỏ Tổng a b c Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A 3 B C 2 Lời giải Chọn C D N P M Điểm N a; b; c thuộc đường thẳng độ dài MN nhỏ N hình chiếu vng góc M lên đường thẳng Gọi mặt phẳng P qua M vng góc với nên nhận vectơ n 2;1; 1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P x 2 y 2 z 5 2x y z x 2t Phương trình tham số đường thẳng y 2 t z t Tọa độ N P nên suy 1 2t 2 t t t 1 Tọa độ N 0; ; 2 5 Vậy a 0; b ; c a b c 2 2 ( ) Câu 42: Bất phương trình log x − x − ≥ log 0,5 ( x − 1) + có nghiệm nguyên thuộc [0;2023] ? A 2019 B 2022 C 2021 Lời giải D 2020 Chọn C log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + x > x −1 > ⇔ x < −1 ⇔ x > Điều kiện: x − x − > x > ( ) ( ) Ta có: log x − x − ≥ log 0,5 ( x − 1) + ⇔ log x − x − ≥ − log ( x − 1) + ⇔ log ( x − x − ) ( x − 1) ≥ ⇔ ( x − x − ) ( x − 1) ≥ ⇔ x3 − x − x ≥ ⇔ x ∈ 1 − 2;0 ∪ 1 + 2; +∞ ) So với điều kiện ⇒ x ∈ 1 + 2; +∞ ) Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thỏa yêu cầu toán Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ 1 g ( x ) f ( 3x ) + x đoạn − ; Giá trị lớn hàm số = 3 A f ( ) B f (1) + C f 3 Lời giải Chọn A 1 x∈ − ; 3 Đặt = t x → t ∈ [ −1;1] y f ( t ) + 3t , t ∈ [ −1;1] có = y′ f ′ ( t ) + Xét hàm số= t = −1 t = ′ ′ Cho y =0 ⇔ f ( x ) =−3 ⇔ t = t = 2(loai ) y ( −1) = f ( −1) − 3; y (1) = f (1) + 3; y ( ) = f ( ) D f (1) Vậy max y = f ( ) [ −1;1] Câu 44: Biết F ( x ) G ( x ) hai nguyên hàm hàm số f ( x ) R ∫ f ( x ) dx = F ( ) − G (1) + m ( m > ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường = y F= ( x ) , y G= ( x ) , x x = Khi S = 12 m A B 12 Chọn D Ta có ) dx ∫ f ( x= C D Lời giải F ( ) − F (1) Mà ∫ f ( x ) dx = F ( ) − G (1) + m Suy ra: F ( ) − F (1) = F ( ) − G (1) + m ⇒ G (1) − F (1) = m, ( m > ) m Vì F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm f ( x ) nên G ( x ) − F ( x ) = 4 1 Do S = mx = 3m ∫ G ( x ) − F ( x ) dx = ∫ mdx = Mà S = 12 ⇒ 3m = 12 ⇒ m = ( Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R f ' ( x ) =( x + 1)( x − 2) Hàm số g= ( x ) f x2 − nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −∞; −2 ) Chọn B Bảng xét dấu f ' ( x ) C ( −2; −1) Lời giải Ta có:= g ' ( x ) xf ' ( x − ) x = x = x = x = ⇔ x − =−1 ⇔ x =−1 g ' ( x ) =0 ⇔ f ' ( x − ) = x2 − = x = x = −2 Bảng xét dấu g ' ( x ) D ( −1; ) ) Từ bảng dấu g ' ( x ) ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) x − y +1 z −1 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa đường thẳng d tiếp 2 xúc với mặt cầu ( S ) tiếp điểm M N Độ dài đoạn thẳng MN A B C Lời giải Chọn D D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3;1; −1) , bán kính R = Đường thẳng d qua điểm A ( 2; −1;1) có vectơ phương ud = ( 2;1; ) Xét mặt phẳng thiết diện qua tâm I , điểm M , N cắt d H Khi d ( I , d ) = IH Ta có: IA = ( −1; −2; ) ud = ( 2;1; ) ⇒ IA, ud = ( −6;6;3) IA, ud ( −6 ) + 62 + 32 ⇒ d (I , d ) = IH = = = ud 22 + 12 + 22 ⇒ IH =3, IM =IN =R =2 ⇒ MH = 32 − 22 = IH − IM = Gọi O trung điểm MN Khi đó: MO = MH IM 5 = ⇒ MN = MO = IH 3 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = (1 − m3 ) x3 + x + ( − m ) x + Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ −100;100] cho f ( x ) ≥ với giá trị x ∈ [3;5] A 101 B 99 Chọn D TXĐ: D = C 100 D 102 Lời giải f ′ ( x )= (1 − m3 ) x + x + − m= x + x + − m ( 3m x + 1) Ta thấy: x + x + > 0, ∀x ∈ Điều kiện cần: 3 f ( 3) ≥ 27 (1 − m ) + 27 + ( − m ) + ≥ −27 m − 3m + 68 ≥ ⇔ ⇔ 3 f ( ) ≥ −125m − 5m + 222 ≥ 125 (1 − m ) + 75 + ( − m ) + ≥ Vì m ∈ [ −100,100] m ∈ nên m ∈ {−100, −99, −98, , 0,1} Điều kiện đủ: Nếu m = f ( x= ) 3x + 3x + ≥ , ∀x ∈ Do đó, m = (Nhận) ( ) Nếu m ≤ −m 3m x + ≥ 0, ∀x ∈ ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ⇒ Hàm số f đồng biến Do đó, m ≤ (Nhận) Vậy có 102 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu Câu 48: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log ( 60 x + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 10 B 12 C D 11 Lời giải Chọn D 60 x + 120 x + 10m − 10 > Điều kiện: x > −1 log ( 60 x + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > ⇔ + log ( x + 12 x + m − 1) > log ( x + 1) + ⇔ x + 12 x + m − > ( x + 1) ( ∗) Từ ( ∗) ⇒ điều kiện: x > −1 ( ∗) ⇔ x − x − x < m − Xét f ( x ) =x − x − x với f ′ ( x ) = 3x − x − x > −1 x = f ′ ( x )= ⇔ x = −1 Để miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x −11 < m − ≤ ⇔ −9 < m ≤ Vì m ∈ nên có 11 giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu Câu 49: Gọi S tập hợp tất số phức w = z − + i cho số phức z thỏa mãn ( z − + i ) ( z − − i ) =36 Xét số phức 2 P = w1 − 5i − w − 5i w1 ; w ∈ S thỏa mãn w1 - w = Giá trị lớn A 37 B 17 Chọn A C 13 Lời giải D 20 w +5−i Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ) Ta có: w = z − + i ⇔ z = ( z − + i ) ( z − − i ) =36 w +5−i w +5+i 36 ⇔ − + i −3−i = 2 ( ) ⇔ ( w −1 + i ) w −1 − i = 144 144 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i ( x − 1) − ( y + 1) i = 144 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Tập hợp điểm biễu diễn w đường tròn tâm I (1; − 1) , bán kính R = 12 Gọi A , B điểm biễu diễn số phức w1 , w , M ( 0;5 ) P MA2 − MB = MI + IA − MI + IB Ta có:= = IA2 − IB + 2.MI IA − IB = 2.MI BA = 17.2.cos MI , BA P đạt giá trị lớn ⇔ cos BA , MI = ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) Giá trị lớn P là: 17 Câu 50: Cho hàm số y =f ( x ) =x + ∫ ( x + u ) f ( u ) du có đồ thị ( C ) Khi hình phẳng giới hạn ( C ) , trục tung, tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ A S = 8405 39 B S = 137 C S = Lời giải Chọn D x = có diện tích S 83 D S = 2 0 125 Ta có : y =f ( x ) =x + ∫ ( x + u ) f ( u ) du =x + x ∫ f ( u )du + ∫ u f ( u )du 2 0 Đặt A = ∫ f ( u )du , B = ∫ u f ( u )du ta có : y = f ( x ) = x + Ax + B 2 2 x3 x2 A =∫ f ( u )du =∫ f ( x )dx =∫ ( x + Ax + B )dx = + A + Bx = + A + B 0 0 Suy : A + B = − (1) 2 2 x4 x3 x2 B= u f u du = x f x dx = x + Ax + Bx dx = + A + B A + 2B ( ) ( ) ( ) =+ ∫0 ∫0 ∫0 0 Suy : A+ B = −4 (2) 3 16 28 Từ (1) (2) ta có : A = − ;B = − 13 39 16 28 f ( x ) =x − x − 13 39 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ là= : y Diện tích cần tìm : S = ∫ x − 114 1003 x− 13 39 16 28 114 1003 125 x − − x− = 13 39 13 39
Ngày đăng: 05/05/2023, 09:57
Xem thêm: