Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
869,16 KB
Nội dung
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT Đề thức (Đề thi có trang, 50 câu) KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Bài thi mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 101 Họ tên:………………………………………………….SBD:…………… Câu Cho hàm số f x x sin x Khẳng định sau đúng? A C 2x cos x C ln f x dx f x dx x.ln cos x C Câu Cho hàm số y B D x f x dx ln cos x C f x dx 2x cos x C ln ax b có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm hai đường cx d tiện cận đứng tiệm cận ngang đồ thị A 2;1 B 1; 1 C 1;1 D 2; 2 Câu Gọi x phần thực số phức z = – 2i Khi đó, 2x A B C -4 D Câu Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? x 1 1 x B y C y x x x 1 x 1 Câu Cho dx F x C Khẳng định sau đúng? x 1 A F x B F x C F x ln x x x A y Câu Tập xác định hàm số D y x3 3x D F x ln x = log ( − 1) Trang 1/6 - Mã đề 101 A (−∞; 1) B (0; +∞) D (1; +∞) C [1; +∞) = Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: véctơ phương đường thẳng d là: A (2; -1; 0) B (-2; 1; 0) Câu Nếu ∫ ( ) = ∫ ( ) C (3; -2; 4) ( ) = −4 ∫ A -12 B 12 C Câu Cho số phức z 4i , mô đun số phức z A B 12 C Câu 10 Nếu ∫ ( ) = ∫ [1 + ( )] = Tọa độ D (-3; -2; 4) D -4 D A 11 B C D Câu 11 Cho hình trụ có đường kính đáy 2a , chiều cao a Diện tích tồn phần hình trụ A 5 a B 4 a C 3 a D 6 a Câu 12 Một khối lập phương có diện tích bốn mặt 36 , thể tích khối lập phương A 18 B 27 C 54 D 12 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – y + z -5 = Điểm sau thuộc mặt phẳng (P)? A Q(1;-2;4) B N(1;-2;0) C M(0;0;-5) D P(0;5;0) Câu 14 Cho cấp số nhân un với u1 2 công bội q Giá trị u3 A B C D Câu 15 Trên 0; , đạo hàm hàm số y x A y 73 x B y 13 x C y 73 x D y 13 x Câu 16 Kí hiệu A Số tổ hợp chập B Số tổ hợp chập C Tổ hợp chập D Tổ hợp chập Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình < 16 A (−∞; 0) B (−∞; 2] C (0; 2) D (−∞; 2) Câu 18 Cho hàm số y ax bx cx d , (a 0) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 2;1 Trang 2/6 - Mã đề 101 B 2; 1 C 1; D 1; Câu 19 Cho tứ diện ABCD biết khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD) diện tích tam giác BCD Thể tích khối tứ diện cho A B C 12 D Câu 20 Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng : x z : y A 900 B 600 C 450 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình ln A ; 2 B ;1 2 D 00 x 1 C ;1 2 D ;1 Câu 22 Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = – 5i Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 A M(7; 2) B N(1;4) C Q(7; -8) D P(7;-2) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y2 + z2 - 2x – 4y – 2z + = Bán kính mặt cầu A B C D √6 Câu 24 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A = B = = đường thẳng có phương trình là: = C = D Câu 25 Cho P mặt phẳng qua tâm mặt cầu S O; R cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính R ' Khẳng định sau đúng? A R ' R B R ' R C R R ' D R R ' Câu 26 Một hộp chứa 21 cầu gồm màu xanh đánh số từ đến , màu đỏ đánh số từ đến màu vàng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên ba từ hộp đó, xác suất để ba chọn có đủ ba màu đôi khác số A 38 B 19 C 19 D 24 133 Câu 27 Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x y quay quanh trục Ox 16 104 56 16 A B C D 15 15 15 15 Câu 28 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 Tổng nghiệm phương trình A B 101 C − C D 1 − = Câu 30 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 (-x + 2) với biến khoảng đây? D ∈ ℝ Hàm số cho nghịch Trang 3/6 - Mã đề 101 A (0; 2) B (−∞; 0) C (2; +∞) Câu 31 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (-1; 3) C (2; +∞) Câu 32 Với số thực dương A ≠ 1, D (−∞; 0) C √2 B D (−∞; 2) D Câu 33 Cho hàm số y f x xác định có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 20 B 28 C 27 D 25 Câu 34 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC), tam giác ABC vuông B, SA=AB=a, BC = √2 Góc hai đường thẳng SB SC A 600 B 300 C 450 D 900 Câu 35 Cho hàm số f(x) liên tục ℝ thỏa mãn 3f(3) = -6 + f(1) Biết I=∫ (√ ) √ A -12 = Khi đó, ∫ B -9 ( ) C D Câu 36 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Biết khoảng cách đường thẳng BC với mặt phẳng ABC A a 20 B 3 a a , thể tích khối lăng trụ C a 28 D 3 a Câu 37 Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ Trang 4/6 - Mã đề 101 Biết OS = AB = m, O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức phí sau: phần phần kẻ sọc có giá 120000 đồng/m2, phần hình quạt tâm O, bán kính 2m tơ đậm có giá 140000 đồng/ m2, phần cịn lại có giá 160000 đồng/m2 Tổng chi phí để sơn phần gần số sau nhất? A 1444000 đồng B 1493000 đồng C 1450000 đồng D 1488000 đồng Câu 38 Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Giá trị biểu thức P z1 z2 A P B C P D P Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB = a SA = 2a Tính chiều cao hình chóp A √ B √ C √ D √ Câu 40 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 2i đường thẳng, đường thẳng qua điểm đây? A 1;1 B 1;1 C 1; 1 D 1; 1 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai mặt phẳng (P): 2x + 2y + z +1 = 0, (Q): 2x – y + 2z -1 = Phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) (Q) là: A = = B = = C = = D = = Câu 42 Tổng giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình log x log3 x 328 78 A B C D 12 Câu 43 Trong không gian, cho điểm A 2; 1;1 điểm A ' điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz Điểm A ' nằm mặt phẳng mặt phẳng đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 44 Có báo nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x m x3 12 m x có ba điểm cực trị? A B C Câu 45 Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C Câu 46 Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn D D log x x y y log x y 3log x y x y log x y ? A B C D Câu 47 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình +1− + √2 Tính √2 + A +2 B ≥ với C ∈ ℝ = [ ; ] D Trang 5/6 - Mã đề 101 Câu 48 Cho hình lập phương ABCD ABC D tích Gọi N hình nón có tâm đường trịn đáy trùng với tâm hình vng ABCD, đồng thời điểm A, B, C , D nằm đường sinh hình nón hình vẽ Thể tích khối nón N có giá trị nhỏ A 9 B 3 C 9 16 D 2 ACB 150 Ba điểm A, B , C thay đổi Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB , thuộc mặt cầu S : x y z x y z ; ba điểm P : x y 2z 23 Thể tích lớn tứ diện 40 A B 24 4 C thuộc A ', B ', C ' ABC ' B ' 4 D 80 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm H(a; 2; 5) Mặt phẳng (P) qua điểm H cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Biết rằng, (P) song song với đường thẳng qua hai điểm M(3;1;7) N(7; 4; 5) Phương trình mp(P) là: A x + 2y + 5z - 30 = B 2x + 4y + 10z – = C x + 2y + 5z + 30 = D 2x + 4y – 10z + = - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.C 31.A 41.C Câu 1: 2.C 12.B 22.D 32.B 42.A 3.D 13.B 23.C 33.A 43.A 4.A 14.A 24.D 34.C 44.B 5.A 15.B 25.D 35.A 45.C 6.D 16.B 26.C 36.A 46.C 7.C 17.D 27.B 37.A 47.A 18.C 28.B 38.D 48.A 9.A 19.A 29.C 39.B 49.A 10.C 20.A 30.C 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số f x x sin x Khẳng định sau đúng? 2x f x dx cosx C ln A C f x dx ln cosx C x B f x dx ln cosx C D 2x f x dx cosx C ln x Lời giải Chọn D Ta có Câu 2: f x dx x sin x dx 2x cosx C ln ax b có đồ thị đường cong hình bên Toạ độ giao điểm hai đường cx d tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị Cho hàm số y A 2;1 B 1; 1 C 1;1 D 2; 2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng x 1 , đường tiệm cận ngang y Suy giao điểm hai đường tiệm cận 1;1 Câu 3: Câu 4: Gọi x phần thực số phức z 2i Khi đó, 2x A B 4i C 4 Lời giải Chọn D Số phức z 2i có phần thực x , suy 2x 2.4 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? D A y x 1 x 1 B y 1 x x 1 C y x 2x D y x 3x 1 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng x 1 , đường tiệm cận ngang y Vậy đồ thị hàm số y Câu 5: Cho x x 1 x 1 dx F x C Khẳng định sau đúng? A F x x B F x x C F x ln x D F x ln x Lời giải Chọn A Ta có x dx C mà x x dx F x C , suy F x x Vậy F x x Câu 6: Tập xác định hàm số y log x 1 A ;1 C 1; B 0; D 1; Lời giải Chọn D Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình phương đường thẳng d là: A 2; 1;0 B 2;1;0 x y 1 z Tọa độ véctơ 2 C 3; 2; D 3; 2; Lời giải Chọn C Câu 8: Nếu f x dx A 12 f x dx 4 f x dx B 12 C D 4 Lời giải Chọn A Ta có : Câu 9: 1 f x dx f x dx f x dx 4 12 Cho số phức z 4i , mô đun số phức z A B 12 C D Lời giải Chọn A z 32 42 Câu 10: Nếu f x dx 1 f x dx B D A 11 C Lời giải Chọn C 4 2 1 f x dx 1dx f x dx Câu 11: Cho hình trụ có đường kính đáy 2a , chiều cao a Diện tích tồn phần hình trụ A 5 a B 4 a C 3 a D 6 a Lời giải Chọn B Hình trụ có đường kính đáy 2a r a Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rh 2 r 2 a.a 2 a 4 a Câu 12: Một khối lập phương có diện tích bốn mặt 36 , thể tích khối lập phương A 18 B 27 C 54 D 12 Lời giải Chọn B Gọi cạnh hình lập phương x Ta có diện tích bốn mặt hình lập phương x 36 x Thể tích khối laaph phương x3 33 27 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: x y z Điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A Q 1; 2; B N 1; 2;0 C M 0;0; 5 D P 0;5;0 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm vào mặt phẳng P ta có N 1; 2;0 P Câu 14: Cho cấp số nhân un với u1 2 công bội q Giá trị u3 A B C D Lời giải Chọn A 3 Ta có u3 u1.q 2 2 Câu 15: Trên 0; , đạo hàm hàm số y x A y 73 x B y 13 x C y 73 x D y 13 x Lời giải Chọn B Ta có y x y 13 x Câu 16: Kí hiệu C52 A Số tổ hợp chập C Tổ hợp chập B Số tổ hợp chập D Tổ hợp chập Lời giải Chọn B Kí hiệu C52 số tổ hợp chập Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình x 16 A ;0 B ; 2 C 0; D ; Lời giải Chọn D x 16 x 42 x Vậy tập nghiệm bất phương trình ; Câu 18: Cho hàm số y ax3 bx cx d , (a 0) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 2;1 B 2; 1 C 1; 2 Lời giải Chọn C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho 1; 2 D 1; Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết khoảng cách từ điểm A đến mp BCD diện tích tam giác BCD Thể tích khối tứ diện cho A B C 12 D Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối tứ diện cho V S BCD d A, BCD 6.2 3 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng : x z : y A 90 B 60 C 45 Lời giải D 0 Chọn A Mặt phẳng : x z : y có VTPT n1 1;0;1 n2 0;1;0 Ta có n1.n2 n1 n2 Suy Vậy góc hai mặt phẳng 90 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình ln 1 A ; 2 1 B ;1 2 2x 1 1 C ;1 2 Lời giải D ;1 Chọn C 1 2x 1 x 2x 1 1 Ta có ln 0 2x 1 x 2x 1 2x 1 Kết hợp với điều kiện ta có: x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ;1 2 Điều kiện Câu 22: Cho hai số phức z1 3i z2 5i Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z z1 z2 A M 7;2 B N 1;4 C Q 7; D P 7; Lời giải Chọn D Ta có z z1 z2 3i 1 5i 2i Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức z z1 z2 điểm P 7; Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z Bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Chọn C Gọi I R tâm bán kính mặt cầu S Ta có I 1;2;1 Vậy R 12 22 12 Câu 24: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y x 1 đường thẳng có phương trình 5x 2 C y D y 5 Lời giải Chọn D x 1 x 1 lim y lim x x x x x 5 Ta có lim y lim x Vậy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 25: Cho P mặt phẳng qua tâm mặt cầu S O ; R cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính R Khẳng định sau A R R B R R C R R D R R Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng P qua tâm O , suy mặt phẳng P cắt mặt cầu S O ; R theo giao tuyến đường tròn lớn Vậy R R Câu 26: Một hộp chứa 21 cầu gồm cầu xanh đánh số từ đến , cầu đỏ đánh số từ đến cầu màu vàng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên ba từ hộp đó, xác xuất để ba chọn có đủ ba màu đơi khác số 9 24 A B C D 38 19 19 133 Lời giải Chọn C 1330 Ta có n C21 Gọi A biến cố chọn ba cầu đủ ba màu đôi khác Chọn cầu màu vàng C51 Chọn cầu màu đỏ C61 Chọn cầu màu xanh C71 n A C51.C61 C71 210 P A n A 210 n 1330 19 Câu 27: Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x y quay quanh trục Ox A 16 15 B 104 15 C 56 15 D 16 15 Lời giải Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 V x 32 dx 1 104 15 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D 1 Chọn B Quan sát đồ thị hàm số y f x giá trị cực tiểu hàm số y Câu 29: Tổng nghiệm phương trình log x log x A 1001 100 B 101 1001 10 Lời giải C D Chọn C x1 100 1001 log x x1 x2 Ta có log x log x 10 log x 1 x2 10 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B ;0 C 2; D ; Lời giải Chọn C Hàm số nghịch biến f x x x x x Câu 31: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; B 1;3 C 2; D ;0 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến khoảng 0; Câu 32: Với a số thực dương a , log a a A B C 2 D a Lời giải Chọn B Ta có log a a Câu 33: Cho hàm số y f x xác định có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A 20 B 28 C 27 Lời giải D 25 Chọn A Phương trình f x m f x m Phương trình có ba nghiệm phân biệt 2 m m Mà m , suy m 2;3; 4;5;6 Tổng giá trị m 20 Câu 34: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC , tam giác ABC vuông B, SA AB a, BC a Góc hai đường thẳng SB SC A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải Chọn C ; SC BSC Góc SB Ta có BC SA BC AB BC SB 45 SB SA2 AB a , suy tam giác SBC vuông cân B BSC Vậy góc hai đường thẳng SB SC 45 Câu 35: Cho hàm số e2 I f f x liên tục ln x x ln x dx Khi I thỏa mãn f 3 6 f 1 Biết xf ' x dx A 12 B C 15 D Lời giải Chọn A e2 Xét I f ln x x ln x 1 dx , Đặt t ln x t ln x 2tdt 4dx dx tdt x x Với x t 1; x e t Do I dt f t f t dt 3 1 Xét I xf ' x dx xd f x xf x f x dx f 3 f 1 12 Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' đáy tam giác cạnh a Biết khoảng cách đường thẳng B ' C ' với mặt phẳng A ' BC A a 20 B 3 a a , thể tích khối lăng trụ C Lời giải Chọn A a 28 D 3 a Ta có AB ' A ' B I trung điểm đường d B ' C ', A ' BC d B ', A ' BC B'I d A, A ' BC d A, A ' BC AI Kẻ AH BC ( H trung điểm BC ) suy BC A ' AH A ' BC A ' AH , A ' BC A ' AH A ' H Kẻ AK A ' H AK A ' AB d A, A ' AB AK Ta lại có a 1 15 AA ' 2 AK AH AA ' 15 3 a a a 20 Vậy thể tích lăng trụ V AA '.S ABC Câu 37: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh hình vẽ Biết OS AB 4m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức phí sau: phần phần kẻ sọc có giá 120.000 đồng/m2, phần hình hình quạt tâm O , bán kính 2m tơ đậm có giá 140.000 đồng/m2, phần cịn lại có giá 160.000 đồng/m2 Tổng chi phí để sơn phần gần số sau nhất? A 1.444.000 đồng B 1.493.000 đồng C 1.450.000 đồng Lời giải Chọn A Gắn hệ trục Oxy hình vẽ D 1.488.000 đồng Ta có parabol (P) y ax b S 0; P : b, A 2;0 P 4a b a 1 Vậy P : y x Xét đường trịn tâm O bán kính có phương trình x y C y x Vậy ta có giao điểm P C thỏa mãn: y x 2 A 2;0 , B 2;0 y2 y y2 y y x C 3;1 , D 3,1 Gọi S diện tích tồn parabol, S1 diện tích phần gạch sọc, S diện tích quạt, S3 diện tích cịn lại Ta có S x dx 2 4 x S1 32 x dx 4 5 3 OC OD CD 2 S 4 COD Ta có cos COD 2OC.OC 3 32 Vậy tổng tiền 4 4 32 120000 140000 160000 1444000 (đồng) S3 S S1 S Câu 38: Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Giá trị biểu thức P z1 z2 A P B P C P Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 z1 z1 1, z2 z2 D P z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Suy P z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 P Câu 39: Cho khối chóp tam giác S ABC biết AB a SA 2a Tính chiều cao khối chóp S ABC A V a 33 B V a 33 C V a 141 D V a Lời giải Chọn B S A C O I B Do đáy tam giác nên gọi I trung điểm cạnh BC , AI đường cao tam giác đáy Chiều cao chóp SO a2 a 2a a Theo định lý Pitago ta có AI a , AO AI 3.2 Trong tam giác SOA vuông O ta có SO 4a a a 33 3 Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn z z 2i đường thẳng, đường thẳng qua điểm đây? B (1;1) A (1;1) C (1; 1) D (1; 1) Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y z x yi M x; y điểm biểu diễn số phức z Ta có: z z 2i x yi x yi 2i x 3 yi x 1 y i x 3 y2 x 1 y 2 x2 x y x2 x y y 8x y x y Lại có: 2.(1) nên đường thẳng qua điểm (1;1) Vậy tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng qua điểm (1;1) Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A 1; 2;3 hai mặt phẳng 2x y z , Q : 2x y z Phương trình đường thẳng qua A , song song với P Q x 1 y z x 1 B 6 x 1 y z x 1 C D 2 6 A y 2 z 3 y 1 z 4 Lời giải Chọn C n P 2; 2;1 Ta có n P , nQ 5; 2; 6 Vì đường thẳng d song song với hai mặt nQ 2; 1; phẳng P Q , nên d có véctơ phương u 5; 2; 6 Đường thẳng d qua A 1; 2;3 nên có phương trình: x 1 y z 2 6 x 328 log log x Câu 42: Tổng giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình x 78 A B C D 12 Lời giải Chọn A x 0, x Điều kiện x x log 328 9 328 Khi x 328 x 328 log x log log x 78 78 x 328 78.3x 32 x 78.3x 328 3x 82 x log 82 So với điều kiện, suy log 328 x log 82 Vì x nên x 3; 4 x 328 Vậy tổng giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình log x log 78 Câu 43: Trong không gian, cho điểm A 2; 1;1 điểm A điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz Điểm A nằm mặt phẳng mặt phẳng đây? A 3x y 5z 1 B 3x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Điểm A điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz suy A 2;1;1 Thay tọa độ điểm A 2;1;1 vào phương trình mặt phẳng 3x y 5z 1 ta 3 2 2.1 5.11 thỏa mãn Vậy điểm A nằm mặt phẳng mặt phẳng có phương trình x y z Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x3 12 m x có ba điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn B Ta có y 12 x3 12 m x 12 m nên x x2 x x 14 x Đặt f x x , f x 1 2 x 1 x y x3 x x 1 m m x x f x x x 14 x x Lập bảng biến thiên Hàm số y x m x3 12 m x có ba điểm cực trị phương trình x có ba nghiệm phân biệt x2 Dựa vào bảng biến thiên suy 1 m Vì m nên m 0;1; 2 m x4 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 45: Có số phức z thỏa mãn z z i 2i i z ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có z z i 2i i z z i z z z i 1 Lây môđun hai vế 1 ta có: z 6 z 25 z z 2 Bình phương rút gọn ta được: z 12 z 11 z z z 1 z 11 z 3 z z 1 z z 11 z z z 1 10,9667 0, 62 0,587 Do z , nên ta có z , z 10,9667 , z 0, 62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề Câu 46: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn log x x y y log x y 3log 7 x y x y 2log x y ? A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x y u x y Đặt u, v Thì bất phương trình trở thành: 2 v x y 2log 2u 3v 3log v 3log 4u 7v 2log u v u 2log 3log u v u 3 Đặt t t bất phương trình trở thành: 2log 3log 4t v t 3 Xét hàm số f t 2log 3log 4t t t f t 6 12 t 2t 3t ln 4t ln Nên hàm số nghịch biến khoảng 0; mà f 0,5 nên f t f 0,5 t 0,5 x y 2 x y x y x 1 y 1 (*) 2 x y Từ (*) kết hợp điều kiện ban đầu x y mô tả miền nghiệm hệ trục tọa độ với (*) ta được: Dựa vào hình ảnh miền nghiệm ta thấy có cặp số x; y nguyên thỏa mãn Câu 47: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x x x 2mx 2m với x S [a; b] Tính a 8b A B C D Lời giải Chọn A x x x 2mx 2m x x x 2m x Điều kiện bất phương trình m Ta có x x x x x x +Với x x x x 2mx 2m 0, m +Với x x x 2mx x b1 x Đặt , b1 1, b2 0, b1 b2 b2 x + m thỏa mãn + Xét m Ta bất phương trình b1 b2 2mb1b2 b b b 2b1b2 b2 2mb1b2 m 1 b2 b2 Đặt t b1 t ta bất phương trình t m 1 t b2 Đặt h t t m 1 t Ta có ' m 2m 0, m Khi phương trình có nghiệm t1 , t2 , t1 t2 t m 1 t 0, t điều kiện t1 t2 4m h m m m m m 1 Vậy tập giá trị m S [0; ] a 8b Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A BC D tích Gọi ( N ) hình nón có tâm đường trịn đáy trùng với tâm hình vng ABCD , đồng thời điểm A , B , C , D nằm đường sinh hình nón hình vẽ Thể tích khối nón ( N ) có giá trị nhỏ A 9 B 3 C 9 16 D 2 Lời giải Chọn A Xét phần mặt cắt qua trục hình nón qua mặt phẳng ( AACC , kí hiệu hình vẽ Với I, H tâm hình vng ABCD, A BC D đỉnh A nằm đường sinh EF hình nón Hình lập phương tích nên AA HI 1, A H 2 EH A H x 2 x 1 Đặt EH x( x 0) Khi đó, ta có FI r EI FI x FI x 1 x 1 ( x 1)3 Thể tích khối nón (N) V( N ) r EI ( x 1) x x2 ( x 1)3 ( x 2)( x 1) , x (0; ) f ( x ) Ta có x2 x3 Lập bảng biến thiên Xét hàm số f ( x) Ta (0; ) f ( x) 27 9 x Suy V( N ) ACB 150 Ba Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB , điểm A , B , C thay đổi thuộc mặt cầu S : x y z x y z ; ba điểm A ' , B ' , C ' thuộc P : x y z 23 Thể tích lớn tứ diện ABC ' B ' bằng: A 40 3 B 24 4 C 4 D 80 Lời giải Chọn A I 4;3; 2 Ta có VABC ' B ' VABC A ' B 'C ' , nên để thể tích tứ diện ABC ' B ' lớn R5 S : thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' lớn Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , r AB 2sin ACB 2sin150 Khi đó, ta có d I , ABC R r Khoảng cách lớn hai mặt phẳng chứa hai đáy hình trụ d I , ABC d I , P 10 Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AB r nên tam giác ABE Gọi H trung điểm AB Ta có S ABC lớn khoảng cách từ C đến AB lớn hay E , H , C thẳng hàng 1 Khi CH max CE HE VABC ' B ' VABC A ' B 'C ' d ABC A ' B ' C ' S ABC 3 40 1 VABC ' B ' 10 4 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm H a; 2;5 Mặt phẳng P qua điểm H cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Biết rằng, P song song với đường thẳng qua hai điểm M 3;1;7 N 7; 4;5 Phương trình P là: A x y z 30 B x y 10 z C x y z 30 D x y 10 z Lời giải Chọn A Bổ đề: Cho hình chóp OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Nếu H trực tâm tam giác ABC OH ABC Chứng minh: Kẻ hai đường cao AE , BF cắt H tam giác ABC AE BC BF AC Ta có BC AEO BC OH AC BFO AC OH AO BC BO AC OH ABC Áp dụng bổ đề ta n P OH a; 2;5 P : ax y z a 29 Mà MN // P MNOH 4a 10 a P : x y z 30