Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
1,81 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SÓC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, câu đến câu 50) Mã đề 234 Họ tên thí sinh: ………………………………………………….…………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………………………………………………… Câu 1: Đạo hàm hàm số y 10x A y ' x10x Câu 2: Nếu B y ' x10x 1 C y ' 10x.ln10 D y ' 10x f x dx f x 3 dx A B C D 2 Câu 3: Số phức liên hợp z 2i A 2i B 1 2i C 2i D 1 2i Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a, AA 3a Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A V 2a B V a C V a D V 3a Câu 5: Hàm số có đồ thị đường cong hình sau? A y x3 x 3x B y 2 x3 x 3x 1 C y x x D y x x 4 Câu 6: Cho H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 x trục hồnh Quay hình phẳng H quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích 81 81 9 B C D 10 10 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ A A 3; 2; 1 B 2; 1; 3 C 3; 1; D 2; 1; 3 Câu 8: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA vng góc với đáy SA (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho S A B A B D C C D 12 Trang 1/6 – Mã đề 234 Câu 9: Cho hình nón có đường kính đáy d cm độ dài đường sinh l m Diện tích xung quanh hình nón cho A 2000 cm B 4000 cm C 40 cm D 20 cm 3x Câu 10: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng có phương trình x2 A x B y C x D y Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Phương trình f x f x có nghiệm thực? A B C D Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a, A A a (tham khảo hình vẽ) A' B' D' C' A B D C Góc AB mặt phẳng ABCD A 60 B 30 C 45 Câu 13: Với a số thực dương tuỳ ý, log 4a log A log12a Câu 14: Nếu C log 4a 3 B log a 1 1 f x dx 3 f x dx D 90 D log12a A B 1 C 3 Câu 15: Cho hàm số f x e x sin x Khẳng định đúng? f x dx xe C f x dx xe A x 1 cos x C x 1 cos x C f x dx e D f x dx e B D x cos x C x cos x C Câu 16: Cho a số thực dương P a Khẳng định sau đúng? A P a4 a4 a3 a3 C P D P x 1 y z 1 có vectơ phương Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : 3 A u3 2; 3; 3 B u2 1; 2; 1 C u4 3; 3; D u1 1; 2; 1 B P Trang 2/6 – Mã đề 234 Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy , cho số phức z thỏa mãn z i 1 i z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho đường trịn có tâm A I 0; 1 B I 1; C I 0; 1 D I 1; Câu 19: Tính tổng tất nghiệm phương trình 100 7.10 10 A B log C x x D ln Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A 1 B 0; 1 C 1; 1 D Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số y x3 15 x đoạn 1; 15 A 3150 B 10 C 22 Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho A 16 B 8 C 4 D 14 D 32 Câu 23: Có cách chọn học sinh từ nhóm có 12 học sinh? A 1320 B 1728 C 220 D 36 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P? A P 1; 2; 1 B Q 1; 2; C M 1; 2; 1 D N 1; 2; 10 Câu 25: Cho cấp số cộng un với u1 công sai d Giá trị u4 A 54 B 14 C D 11 Câu 26: Cho x dx F x C Khẳng định đúng? A F x 3x B F x x C F x x C Câu 27: Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z 22 A 3i B i C 5 10i Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log x A 2; 8 B ; C ; 11 D F x x4 C D 2i D 2; 11 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3; mặt phẳng P : x y 3z Mặt phẳng qua A song song với P có phương trình A x y z 11 C x y z 11 B x y z 11 D x y z 11 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x 1 với x Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 31: Phần thực số phức z 3i A 3 B C D Trang 3/6 – Mã đề 234 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 Tâm mặt cầu S 2 có tọa độ A 2; 4; B 2; 4; C 1; 2; 3 D 1; 2; 3 Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 2; B ; C 2; D 0; C 4; D ; Câu 34: Tập xác định hàm số y x e A ; Câu 35: Cho hàm số y B \ 4 ax b có đồ thị đường cong hình bên cx d Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A 2; B 2; C 0; D 0; Câu 36: Cho số phức z a bi P z i z i z 2i Gọi P0 giá trị snhỏ P Mệnh đề đúng? A P0 B P0 C P0 D P0 2 Câu 37: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn x y 1 3x y ? A B C D 2 Câu 38: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m ( m tham số thực) Gọi S 2 tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 40 Tính tổng phần tử tập S A B 12 C 3 D 15 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 3 , mặt phẳng P chứa A trục Ox Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng P có phương trình x A y 3t z t x 1 t B y 1 3t z t x C y 1 3t z t x D y 1 3t z t Trang 4/6 – Mã đề 234 Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC A BC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AA a Biết a Thể tích khối lăng trụ cho a3 3 a a A B a C D Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên khoảng cách hai đường thẳng AB BC Có giá trị nguyên tham số m, để phương trình f x 12 f x m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 1 ? A B C D Câu 42: Cho hình chóp S ABC có chiều cao a, cạnh đáy a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC S A C B 3 13 B C D a a a a 15 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f A f x f x sin x x.sin x x.cos x, x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , trục hoành, trục tung x A B C D x 1 t x y 1 z Đường Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t d : 1 z vng góc chung d1, d qua điểm nào? A Q 1; 2; 1 B N 1; 1; 3 C P 0; 2; 3 D M 2; 2; Trang 5/6 – Mã đề 234 100 Câu 45: Có số nguyên x thỏa mãn log x log 2? x A 198 B 48 C 96 D 149 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 1 3G 1 F 3G Nếu f 1 xf x dx A B 1 C D cos x Câu 47: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y nghịch biến 2cos x m khoảng 0; ? A B C D Vô số Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O, O , bán kính đáy a, AB dây cung đường tròn O cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng OAB tạo với mặt phẳng chứa đường trịn O góc 60 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng OAB A a 21 B 3a 21 C 3a 14 D a 21 14 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 64 Hai điểm M , N 2 thuộc S cho MN OM ON 74 Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN A B C D Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập hợp M 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Xác suất để ba số viết có tổng số chẵn 64 41 B 729 126 A C 13 64 D 164 729 - HẾT Trang 6/6 – Mã đề 234 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SÓC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 50 câu, câu đến câu 50) Mã đề 231 Họ tên thí sinh: ………………………………………………….… Số báo danh: …………………… Câu 1: Đạo hàm hàm số y = 10x A y ' = 10 x.ln10 B y ' = 10x C y ' = x10x D y ' = x10 x −1 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u4 A 14 Câu 3: Cho B C 11 x dx = F ( x ) + C Khẳng định đúng? D 54 x4 + C 2 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 Tâm mặt cầu A F ( x ) = 3x2 ( S ) có tọa độ A ( −2; − 4; ) B F ( x ) = x3 + C C F ( x ) = x3 D F ( x ) = B ( −1; − 2; 3) C ( 2; 4; − ) D (1; 2; − 3) Câu 5: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = 3x + đường thẳng có phương trình x−2 C x = D y = Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 15x đoạn 1; 15 A −22 B −14 C −10 Câu 7: Cho mặt cầu có bán kính r = Diện tích mặt cầu cho 32 A 4 B C 16 3 Câu 8: Nếu f ( x ) dx = D 3150 D 8 2 f ( x ) − 3 dx A B C −2 D Câu 9: Phần thực số phức z = + 3i A B C −3 D Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a, AA = 3a Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' A V = 2a3 B V = 6a C V = 3a D V = a Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA vng góc với đáy SA = (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho S A D B A 12 B C C D Trang – Mã đề 231 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Điểm thuộc ( P) ? A P (1; 2; −1) C N (1; 2; 10) B Q (1; 2; 0) Câu 13: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A u4 = ( 3; 3; ) Câu 14: Nếu B u2 = ( −1; − 2; 1) f ( x ) dx = −3 −1 x −1 y − z +1 = = = có vectơ phương 3 C u3 = ( 2; 3; 3) D u1 = (1; 2; − 1) −1 f ( x ) dx A −1 B C Câu 15: Hàm số có đồ thị đường cong hình sau? A y = x3 − x + 3x + B y = C y = − x + x + e Câu 16: Tập xác định hàm số y = ( x − ) A ( −; ) D M ( −1; − 2; 1) B ( 4; + ) D −3 x − x + D y = −2 x3 + x − 3x + C \ 4 D ( −; + ) Câu 17: Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − i Số phức z1 + z22 A + 3i B −5 + 10i C + 2i D + i Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, AA = a (tham khảo hình vẽ) A' B' D' C' A B D C Góc AB mặt phẳng ( ABCD ) A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 19: Trên mặt phẳng Oxy , cho số phức z thỏa mãn z − i = (1 − i ) z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho đường trịn có tâm A I ( 0; − 1) B I (1; 0) C I ( 0; 1) Câu 20: Số phức liên hợp z = − 2i A + 2i B −1 + 2i C − 2i Câu 21: Có cách chọn học sinh từ nhóm có 12 học sinh? A 1320 B 36 C 1728 D I ( −1; ) D −1 − 2i D 220 Trang – Mã đề 231 Câu 22: Cho a số thực dương P = a3 Khẳng định sau đúng? a3 a3 a4 B P = C P = ax + b Câu 23: Cho hàm số y = có đồ thị đường cong hình bên cx + d A P = Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A ( 0; − ) B ( 0; 2) C ( 2; 0) D P = a4 D ( −2; ) Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log3 ( x − 2) A ( −; ) B ( 2; 8) C ( 2; 11) D ( −; 11) Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A ( −2; ) B ( −; ) C ( −2; ) D ( 0; + ) Câu 26: Với a số thực dương tuỳ ý, log ( 4a ) + log3 A log a B log12a C log ( 4a + 3) D log12a Câu 27: Cho hình nón có đường kính đáy d = cm độ dài đường sinh l = m Diện tích xung quanh hình nón cho A 2000 cm B 20 cm C 40 cm D 4000 cm Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A ( 0; − 1) B C −1 D (1; 1) Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; 1; 2) Điểm đối xứng với A qua O có tọa độ A ( 3; 2; 1) B ( −2; − 1; − 3) C ( 2; 1; 3) D ( −3; − 1; − ) Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = e + sin x Khẳng định đúng? x Trang – Mã đề 231 f ( x ) dx = xe C f ( x ) dx = xe A x −1 − cos x + C x −1 + cos x + C f ( x ) dx = e D f ( x ) dx = e B x + cos x + C x − cos x + C Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − ) x ( x + 1) với x Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; − 3; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = Mặt phẳng qua A song song với ( P ) có phương trình A x − y + 3z + 11 = B x − y + z − 11 = C x − y + z + 11 = D x − y + 3z − 11 = Câu 33: Tính tổng tất nghiệm phương trình 100 x − 7.10 x + 10 = A B log C ln D Câu 34: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − trục hồnh Quay hình phẳng ( H ) quanh trục hoành ta khối trịn xoay tích 81 9 81 B C 10 10 Câu 35: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên A D Phương trình f ( x ) + f ( x ) − = có nghiệm thực? A B C D Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao a, cạnh đáy a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) S A C B A a B a C 13 a Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) a 15 = 64 Hai điểm M , N D 2 thuộc ( S ) cho MN = OM + ON = 74 Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN Trang – Mã đề 231 AB Ta có BB ABCD B nên AB, ABCD AB, AB B Xét tam giác BAB vng B có tan BAB AB 60 AB, ABCD 60 B BB a AB a Câu 13: Với a số thực dương tùy ý, log 4a log A log12a C log 4a 3 B log 7a D log12a Lời giải Chọn D 1 f x dx 3 Câu 14: Nếu A 1 f x dx B 1 C D Lời giải Chọn A Câu 15: Cho hàm số f x e x sin x Khẳng định đúng? f x dx xe C f x dx xe A x 1 cos x C x 1 cos x C f x dx e D f x dx e B x cos x C x cos x C Lời giải Chọn B Câu 16: Cho a số thực dương P a Khẳng định đúng? A a B a C a D a Lời giải Chọn A x 1 y z 1 có vectơ phương 3 B u2 1; 2;1 C u4 3;3; D u1 1; 2; 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A u3 2;3;3 Lời giải Chọn A Câu 18: Trên mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z i 1 i z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho đường trịn có tâm A I 0; 1 B I 1;0 C I 0;1 D I 1; Lời giải Chọn A Ta có: z i 1 i z i z z Giả sử z x yi x, y thì: x y 1 x y x y y Vậy M z I ; với I 0; 1 Câu 19: Tính tổng tất nghiệm phương trình 100 x 7.10 x 10 A B log C D ln Lời giải Chọn C 10 x x log Ta có: 100 7.10 10 10 10 x x log 10 x x x x Vậy tổng tất nghiệm phương trình là: log log log10 Câu 20: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A 1 B 0; 1 C 1;1 D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực tiểu hàm số cho là: 0; 1 Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số y x 15 x đoạn 1;15 A 3153 B 10 C 22 Lời giải Chọn B Ta có y x 15 x y x 15 x l y x 15 x n y 1 14 ; y 10 ; y 15 3150 D 14 Vậy y 10 1;15 Câu 22: Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho A 16 C 4 B 8 D 32 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức S 4 r Diện tích mặt cầu S 4 22 16 Câu 23: Có cách chọn học sinh từ nhóm có 12 học sinh? A 1320 B 1728 C 220 Lời giải D 36 Chọn C Số cách chọn học sinh từ nhóm có 12 học sinh C123 220 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc mặt phẳng P ? A P 1; 2; 1 B Q 1; 2;0 C M 1; 2;1 D N 1; 2;10 Lời giải Chọn B Ta có 2.2 1 P P 2.2 Q P 1 2 11 M P 2.2 10 10 N P Câu 25: Cho cấp số cộng (un ) với u1 công sai d Giá trị u4 A 54 B 14 C D 11 Lời giải Chọn D u4 u1 3d 11 Câu 26: Cho x dx F ( x) C Chọn khẳng định A F ' ( x) x B F ' ( x) x3 C F ' ( x) x3 C D F ' ( x) Lời giải Chọn B z z2 Câu 27: Cho số phức z1 3i z2 i Số phức A 3i B i C 5 10i D 2i Lời giải Chọn B z1 z22 3i (1 i ) i x4 C Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 2) A (2;8) B (; 4) C (;11) D (2;11) Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x BPT: log ( x 2) x x 11 Vậy tập nghiệm là: S (2;11) Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3; P :2 x y z Mặt phẳng qua A song song với P có phương trình A x y z 11 B x y z 11 C x y z 11 D x y z 11 Lời giải Chọn D Gọi Q mặt phẳng qua A song song với P Do Q // P nên vectơ n 2; 1;3 vectơ pháp tuyến Q Phương trình Q x 1 1 y 3 z 1 x y z 11 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x 1 với x Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B x 1 f x x x x 1 x x Ta có: Bảng xét dấu f x : Dựa vào bảng xét dấu f x ta có hàm số cho có điểm cực trị Câu 31: Phần thực số phức z 3i A B C Lời giải D Chọn B Phần thực số phức z 3i Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 25 Tâm mặt cầu S có tọa độ A 2; 4;6 B 2; 4; 6 C 1; 2;3 Lời giải D 1; 2; 3 Chọn D Tâm mặt cầu S có tọa độ 1; 2; 3 Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 2;0 B ;0 C 2; D 0; Lời giải Chọn A Câu 34: Tập xác định hàm số A ; y x B \ 4 e C 4; D ; Lời giải Chọn C Ta có: e ÐK : x x TXÐ: D 4; Câu 35: Cho hàm số y ax b có đồ thị đường cong hình vẽ cx d Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A 2;0 B 2; C 0; D 0; Lời giải Chọn C Câu 36: Cho số phức z x yi x, y , biểu thức P z i z i z 2i có giá trị nhỏ P0 Mệnh đề đúng? A P0 B P0 C P0 Lời giải Chọn D D P0 Giả sử M z , A 2; , B 1; 1 , C 1;1 Khi đó: P z i z i z 2i MA MB MC Pmin P0 MA MB MC min M điểm Torricelli xác định hình vẽ, tam giác ABE , BCF , ACD 3 +) AB 3;1 AB 10 , I ; trung điểm AB 2 Phương trình đường thẳng AB là: 1 x y x y Phương trình đường trung trực AB là: 1 3 x 1 y x y d 2 2 +) Tam giác ABE đều, suy ra: E d Giả sử E a; 3a 3 AE a 2; 3a 1 Và: AE AB a 3a 1 10 2a 2a a 2 1 1 3 3 ; E1 3 E ; 2 1 3 3 ; Do E , C nằm khác phía so với đường thẳng AB nên E E1 thỏa mãn 3 ; +) CE phương với u 1; Phương trình đường thẳng CE là: x 1 1 y 1 x y 1 +) AC 1;3 AC 10 , J ; trung điểm AC 2 Phương trình đường thẳng AC là: x 1 y x y 3 1 Phương trình đường trung trực AC là: 1 x y x y d 2 2 +) Tam giác ACD đều, suy ra: D d Giả sử D 3b 3; b AD 1 3b; b Và: 3 1 ; D1 2 2 AD AC 1 3b b 2 10 2b2 2b 1 b D 3 3 ; 1 2 3 1 ; Do D, B nằm khác phía so với đường thẳng AC nên D D1 thỏa mãn 2 3 3; ; +) BD phương với u 2 Phương trình đường thẳng BD là: 1 x 1 y 1 x y 3 ; +) Khi đó: M BD CE M 3 26 3 16 +) MA ; ; MB ; ; MA MB 3 16 MC ; MC +) Pmin P0 MA MB MC min 26 16 2 5, 4;6 3 Câu 37: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn x+ y +1 = 3x + y ? A B C D Lời giải 2 Chọn B x+ y +1 = 3x + y2 Û ( x + y + 1) log = x + y y log y x x 1 log Để tồn số thực y log x 1 log x x x log log log 0,8036 x 2, 0655 Do x x 0;1; 2 Câu 38: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z - z + m - = ( m tham số thực ) Gọi S 2 tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 + z1 - z2 = 40 Tính tổng phần tử tập S A B 12 C 3 D 15 Lời giải Chọn B Ta có ' m + TH1: ' m , phương trình có nghiệm z1,2 m z1 z2 z1 z2 m Khi z1 + z2 + z1 - z2 = 40 Û + (6 - m) = 40 Û m = -3 , nhận 2 + TH2: ' m m , phương trình có nghiệm z1,2 i ' z1 z2 z1 z2 2i m Khi z1 + z2 + z1 - z2 = 40 Û + (m - 6) = 40 Û m = 15 , nhận 2 Tổng giá trị m là: 12 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; -1;3) , mặt phẳng ( P ) chứa A chứa Ox Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x A y 3t z t x 1 t B y 1 3t z t x C y 3t z t x D y 1 3t z t Lời giải Chọn D Vec tơ pháp tuyến ( P ) là: nP = éêi; OAùú = (0; -3; -1) = -1(0;3;1) ë û x Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là: y 1 3t z t Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B , AA ' a Biết a Thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C ' a3 3 a a A B a C D Lời giải Chọn B + Trong mặt phẳng ABB ' A ' kẻ B ' H vng góc với A ' B H B 'C ' A ' B ' Ta có, B ' H A ' B B ' C ' ABB ' A ' B ' H B ' C ' Do B ' H B ' C ' BB ' khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C ' 1 1 1 2 + Xét tam giác A ' B ' B vng B ' có 2 2 B'H B'B A' B ' a A ' B '2 a Suy A ' B ' 2a Vậy thể tích khối lăng trụ cho V S A ' B 'C ' BB ' 2a 2a.a a Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên tham số m , để phương trình f x 12 f x m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;1 ? A B C Lời giải Chọn C + Đặt g x f x 12 f x m Ta có g ' x 12 f x f ' x 24 f ' x 12 f ' x f x D f + Cho g ' x f x 0,5 x 1 x 2 x ' 2x a 1 x a ; 1 x ; 2 2x x b 1; b x ;1 x c 2; c x 1; + Bảng biến thiên hàm số g x khoảng ;1 y=1 Tính giá trị a x f x g x f x 12 f x m 3.22 12.2 m 12 m x b x Tại Tại x 0,5 x 1 f x f 1 g x 3.12 12.1 m 9 m g x , ta vẽ hai đường thẳng y 1 vào BBT để có f x 12 f x m g x 1 nghiệm 12 m 1 9 m 11 m 10, m m 10 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có chiều cao a , cạnh đáy a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a B a 15 C Lời giải Chọn D 13 13 D a - Gọi O tâm tam giác ABC I trung điểm BC Trong mặt phẳng SAI BC OA kẻ AH vng góc với SI H Khi ta có, BC SAO AH BC mà BC SO AH SI nên AH SBC Vậy AH d A; SBC 2 3a a 3 3a suy OA AI a 3 2 - Xét tam giác SAI có AI a a SI SO OI a 2 3a a SO AI - Ta có AH SI SO AI AH a SI a 2 2 y f x Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 0 f x f x sin x x sin x x cos x, x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , trục hoành, trục tung x A B C D Lời giải Chọn C Ta có f x f x sin x x sin x x cos x e x f x e x f x sin x x sin x x cos x e x e x f x e x sin x e x x sin x e x x cos x e x f x e x x sin x Suy e f x dx e x sin x dx e f x e x sin x C x x x x Do f suy C Khi e x f x e x x sin x f x x sin x 2 0 Suy S f x dx x sin x dx x 1 t x y 1 z Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t d : Đường 1 z vng góc chung d1 , d qua điểm nào? A Q 1; 2;1 B N 1; 1;3 C P 0; 2;3 D M 2; 2; Lời giải Chọn C Véctơ phương d1 , d u1 1; 1;0 , u2 1; 2;1 x t Phương trình tham số d : y 2t z t Lấy M d1 , N d ta có M 1 t ; t ; , N t ;1 2t ; t Suy MN t t ; 2t t ; t Đường thẳng MN đường vng góc chung d1 , d MN u1 t t 1 2t t 1 t t t 1 2t t t 1 MN u2 2 t t 2t t 2t 3t t t t t t t t t t Khi tọa độ M 1; 1; , N 3;1;0 Suy MN 2; 2; Vậy đường thẳng MN có véctơ phương u MN 1;1; 1 qua điểm M 1; 1; x 1 y 1 z có phương trình tắc MN : 1 1 Đường thẳng MN : x 1 y 1 z qua điểm P 0; 2;3 1 1 100 Câu 45: Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log x log 2? x A 198 B 48 C 96 D 149 Lời giải Chọn B Điều kiện x 100 Phương trình: log x log 1 log x log x x log x log x log x.log x log x log 2.log x log x.log x log x log log x log x log 50 log x log x 0 x 50 log 50 log x x 50 log x x 50 x log 50 log x Câu 46: Cho hàm số f x liên tục R Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x R thỏa mãn F 1 3G 1 F 3G Nếu f 1 xf ' x dx B 1 A C D Lời giải Chọn D Ta có: F 1 3G 1 F 3G F F 1 3G 1 3G Tính I xf ' x dx u x du dx Đặt dv f ' x dx v f x 1 0 I x f x f x dx f 1 f x dx Vì F x nguyên hàm f x I F x F F 1 (1) G x nguyên hàm f x I G x G G 1 (2) Lấy 1 ta được: I 3I F F 1 3G 3G 1 4 2 I Câu 47: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y khoảng 0; ? A B cos x nghịch biến cos x m C Lời giải D vơ số Chọn A Ta có y m sin x , x 0; Vì cos x m sin x x 0; nên cos x 1;1 Do để hàm số cho nghịch biến khoảng 0; y 0, x 0; m m m m ; 2 2;6 m 2; 1;1 Mà m nguyên dương nên m 2;3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O, O , bán kính đáy a , AB dây cung đường tròn O cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng OAB tạo với mặt phẳng chứa đường trịn O góc 60 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng OAB A a 21 B 3a 21 3a 14 C D a 21 14 Lời giải Chọn C Chuẩn hóa a Gọi góc mặt phẳng OAB mặt phẳng chứa đường tròn O Gọi H trung điểm AB HO 60 Khi OH AB OO AB , suy AB OOH hay O Trong mặt phẳng OOH , từ O kẻ OK OH K Suy OK OAB d O, OAB OK Ta có: tam giác OAB tam giác nên đặt OA OB AB x, x Xét tam giác OOH vuông O , ta có: tan 60 x2 OO 16 OO 3.OH OO2 3OH x 1 x x OH 4 7 21 OO.OH 21 7 3 Khi đó: OH Suy OK ; OO 2 14 7 OO OH 7 Vậy d O, OAB 3a 14 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 64 Hai điểm M , N 2 thuộc S cho MN OM ON 74 Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng MN A B C Lời giải D Chọn D S có tâm I 2; 1; , bán kính R OI Gọi H trung điểm MN IH 82 , OH OM ON MN OH Từ suy O trung điểm IH dO ; MN OH Câu 50: Ba bạn An, Bình, Chi viết ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập hợp M 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Xác suất để ba số viết có tổng số chẵn A 364 729 B 41 126 C 13 64 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n 93 729 Gọi biến cố A : ba số viết có tổng số chẵn " TH1: Ba số viết số chẵn, có 43 64 TH2: Ba số viết có số chẵn số lẻ, có 52 300 Theo quy tắc cộng, có: n A 64 300 364 Vậy xác suất P A 364 729 HẾT D 164 729