Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn toán sở GDĐT bình dương

HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN - TỈNH BÌNH DƯƠNG BỘ ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - SỐ 01 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Cho số phức z  12  5i Môđun số phức z A 13 Câu 2: B 119 Tính đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  3x  1 với x  3 A f   x   B f   x    3x  1 ln  3x  1 ln C f   x   Câu 3:  3x  1 B  0;   B 1;2  x 1 D 1;   e C 1; D  ;0 Cho cấp số cộng  un  có u3  , u7  19 Giá trị u10 A 31 Câu 6: 2 3ln  3x  1 C   ; 1 Tập nghiệm bất phương trình e x A  0;1 Câu 5: D f   x   Tập xác định hàm số y   x  1 A  \  1 Câu 4: D 7 C 17 B 35 C 22 D 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến  A n 1; 2;3 Câu 7:  B n 1; 2;3  Cho  B N 1;  f  x  dx  C P  2;   g  x  dx  Tính A 8 Câu 9:  D n  1; 2;3 Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm A Q  0;  Câu 8:  C n  2;4;6 B 12 D M  1;    f  x   g  x   dx D 3 C Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x 1 4 4 Trang 2 Note HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN - TỈNH BÌNH DƯƠNG BỘ ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - ĐỀ SỐ Note Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) ( x  1)  y  ( z  5)2  16 Tìm tọa độ tâm I bán kính ( S ) Câu 11: A I 1;0; 5 ; R  B I 1;0;5 ; R  16 C I  1;0;5 ; R  D I  1;0;5 ; R  16 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  4;8; 3 Câu 12: B  3i B 12cm3  i 2 C 24cm3 D 36cm3 Cho khối chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA  2, OB  3, OC  Thể tích khối chóp A Câu 15: D  C Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2cm, AD  3cm, AA  7cm Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A 42cm3 Câu 14: C D  4;8; 5 D D  2;8; 3 i Tìm số phức w   z  z Cho số phức z    2 A Câu 13: B D  2;2;5  B 12 C 24 D 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Diện tích mặt cầu  S  A 36 Câu 16: B 9 Cho số phức z   6i Tìm số phức w  iz  z A w  10  10i C w  10  10i Câu 17: B w  w  10  10i D w  2  10i Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng A V  800 cm C V  Câu 18: D 12 C 36 1600 cm3 3 B V  1600 cm D V  800 cm3 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  d  qua M  ; ;  x   t  song song với đường thẳng    :  y   3t có phương trình  z   6t  tắc x y  z  18   6 x 1 z  y    C 6 A Trang x 1 y  z    1 3 x 1 y  z    D B HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN - TỈNH BÌNH DƯƠNG BỘ ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - ĐỀ SỐ Câu 19: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  có tọa độ A  0;9  Câu 20: B  2;9  Số nghiệm nguyên bất phương trình log (x  11x  43)  B C C122 B 2 D A122 5x  dx B     ln x    C 5x  2 dx  ln x   C  D x  dx  5x   ln 5x   C dx  ln x   C  C x  Nếu  f  x  dx  2  f  x  dx  B  C 1 A 1 Câu 25: 10 A12 C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A Câu 24: D Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm hai phần tử M A Câu 23: 2x  đường thẳng x2 D y  2 C x  B x  2 A Câu 22: D 1;9  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu 21: C  2;9   f  x  dx D Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x là: A e x  x  C B e x  x  C x D e x   C e  x C x 1 5x  Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x 1 C Câu 26: A Hàm số nghịch biến  ;1 1;   B Hàm số đồng biến  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến  \ 1 D Hàm số nghịch biến  ;1  1;   Câu 27: Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số f  x  có điểm cực trị? A Câu 28: B Rút gọn biểu thức P  a A P  a C 32 B P  a 1   a 1 D 1 với a  C P  a Trang 3 1 D P  a Note BỘ ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - ĐỀ SỐ Note Câu 29: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x3  3x , y  x Tính S A S  Câu 30: HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN - TỈNH BÌNH DƯƠNG B S  C S  D S  Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) góc cặp đường thẳng nào? A SB SO Câu 31: B SB AB C SB BC D SB SA Cho hàm số y  f x liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  1  A Câu 32: B C D Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x   x  5 x  1 Hỏi hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;    Câu 33: B  2;0  C  0;1 D  6;  1 Cho tập S  1;2;3;4;5;6;7;8 Hỏi từ tập S lập số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho 9? A 2880 Câu 34: B 3660 C 4880 Cho a, b số thực dương khác , thoả mãn log b  log a  a b Mệnh đề đúng? 1 A a  b B a  C a  b b Câu 35: D a  b Cho số phức z   6i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w  i.z  z có tọa độ A 10; 10  Câu 36: D 6440 B  2; 10  C 10;  10  D  10; 10  Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;2  Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x  1  A  y   t z    x  1  t  B  y  z   t  Trang  x  1  t  C  y  z    x  1  D  y  z   t  HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN - TỈNH BÌNH DƯƠNG BỘ ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - ĐỀ SỐ Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy A 1; 2; 3 Câu 38: C 1; 2;3 D 1; 2; 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  A Câu 39: B 1; 2;  3 a B a C  a Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64 D  2a  log3  x  3  có tất số nguyên dương? A Câu 40: D Vô số B 29 C 12 D 33 Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số y  x  2ax  x có ba điểm cực trị? A Câu 42: C 10 2 x  x  Cho hàm số f ( x)   Giả sử F nguyên hàm 3 x  x  f  thỏa mãn F (0)  Giá trị F ( 1)  F (2) A 27 Câu 41: B B C D Xét số phức z w thoả mãn z 1  w   2wi Gọi S tập số phức z cho tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng toạ độ Oxy tia Oy Giá trị lớn P  z1   i  1  i  z2   2i với z1 , z2  S A Câu 43: B  C D  Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho 3 3 a a C D a 8 Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Biết hàm số g  x   ln f  x  có A a B bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  thuộc khoảng đây? A  35;36  B  25; 26  C  38;39  Trang D  28; 29  Note HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN - TỈNH BÌNH DƯƠNG BỘ ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - ĐỀ SỐ Note Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm zo thõa mãn zo  A Câu 46: B C D Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1; 1 Gọi phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ A  P  mặt đến  P  lớn Phương trình  P  là: A x  z  Câu 47: B x  z  2b3a  6560  32 a A 2020 mười b số nguyên b   3;10  thỏa mãn ? B 2018 C 2021 D 2019 Một tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3; AC  2; BC  19 Điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC Người ta dùng compa có tâm A , bán kính AH vạch cung trịn nhỏ MN Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh A , cung MN thành đường trịn đáy hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón A Câu 49: D x  z  Có số nguyên a   0;2023 cho ứng với a , tồn Câu 48: C x  z  2 19 B  57 361 C 2 114 361 D 2 19 361 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 3) B(1; 3; 2) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MN  Giá trị lớn AM  AN A Câu 50: 91 B 29 C 26 D 65 Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  1;2  B  4;6  C   ;  1 Hết - Trang D  2;3 HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - SỐ 01 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho số phức z  12  5i Môđun số phức z A 13 B 119 C 17 Lời giải Chọn A D 7 Ta có z  z  (12)  52  169  13 Câu Tính đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  3x  1 với x  3 A f   x   B f   x    3x  1 ln  3x  1 ln C f   x    3x  1 D f   x   3ln  3x  1 Lời giải Chọn A Câu Ta có: f  x   log  3x  1  f   x    3x  1 ln Tập xác định hàm số y   x  1 A  \  1 2 B  0;   C   ;  1 Lời giải D 1;   Chọn A Điều kiện xác định hàm số: x 1   x  1 Do đó, tập xác định hàm số D   \  1 Câu Tập nghiệm bất phương trình e x A  0;1  x 1 B 1;2 e C 1; D  ;0 Lời giải Chọn A  x 1  e  x2  x    x2  x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   0;1 Ta có: e x Câu Cho cấp số cộng  un  có u3  , u7  19 Giá trị u10 A 31 B 35 C 22 Lời giải D 28 Chọn A u1  2d  u  5  Ta có  Vậy u10  u1  9d  5  9.4  31 u1  6d  19 d  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến   A n 1; 2;3 B n 1; 2;3   C n  2; 4;6  D Lời giải Chọn A  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 Trang HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu Đồ thị hàm số y  x3  x  x  cắt trục tung điểm A Q  0;  B N 1;  C P  2;  D M  1;  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm Q  0;  Câu Cho  f  x  dx  1   f  x   g  x   dx  g  x  dx  Tính A 8 B 12 C Lời giải D 3 Chọn A Ta có Câu 1 0   f  x   g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx   2.5  8 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x2  B y  x4  x2  C y   x4  x2  Lời giải D y  x4  x 1 Chọn A Ta có: Nhánh sau bên phải đồ thị hàm số lên nên ta có a   loại#A Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b   loại B Đồ thị hàm số giao với Oy điểm có tung độ dương nên ta loại D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) ( x  1)2  y  ( z  5)  16 Tìm tọa độ tâm I bán kính ( S ) A I 1;0; 5 ; R  B I 1;0;5 ; R  16 C I  1;0;5 ; R  D I  1;0;5 ; R  16 Lời giải Chọn A Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  4;8; 3 B D  2;2;5 C D  4;8; 5 D D  2;8; 3 Lời giải Chọn A   Giả sử D  x; y; z  AB  1; 3;4  , DC   3  x;5  y;1  z   3  x   x  4     Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  5  y  3   y   D  4;8; 3  1 z   z  3   i Tìm số phức w   z  z Câu 12 Cho số phức z    2 A B  3i C i D   2 Lời giải Trang HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Chọn A   3 Ta có z      2 i     i    i   3 i  i  Vậy w   z  z    2 2 Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2cm, AD  3cm, AA  7cm Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A 42cm3 B 12cm3 C 24cm3 D 36cm3 Lời giải Chọn A Do ABCD ABC D hình hộp chữ nhật nên VABCD ABC D  AB AD AA  42cm3 Câu 14 Cho khối chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA  2, OB  3, OC  Thể tích khối chóp A B 12 C 24 D 36 Lời giải Chọn A OA  OB  Do OA, OB, OC đơi vng góc nên OA  OC  OA   OBC  OB, OC  OBC    Suy OA đường cao khối chóp A.OBC 1  VA.OBC  OA.S OBC  OA.OB.OC  mà VO ABC  V A.OBC  Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Diện tích mặt cầu  S  A 36 B 9 C 36 Lời giải D 12 Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;3 ; R  Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 32  36 Câu 16 Cho số phức z   6i Tìm số phức w  iz  z A w  10  10i B w  w  10  10i C w  10  10i Lời giải Chọn A Ta có: w  i   6i    6i  10  10i D w  2  10i Câu 17 Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600 800 cm3 D V  cm3 A V  800 cm B V  1600 cm C V  3 Lời giải Chọn A Ta có R  l  h  10 cm Thể tích V khối nón V   R h  800 cm3 Trang HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng  d  qua M  ; ;  song song với đường thẳng x   t    :  y   3t có phương trình tắc  z   6t  x y  z  18   6 x 1 z  y    C 6 x 1 y  z    1 3 x 1 y  z    D Lời giải A B Chọn A  Đường thẳng  d  song song với    nên  d  có vectơ phương u   1;  3;6  hay  u  1;3;     18   6 x y  z  18  Vậy phương trình tắc đường thẳng  d  cần tìm  6 Câu 19 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  có tọa độ A  0;9  B  2;9  C  2;9  D 1;9  Lời giải Chọn A  x0 Ta có y '  x3  x  x x  Đạo hàm y '     x  1 Bảng biến thiên Thay toạ độ M  ; ;  vào đáp án D ta   Điểm cực đại đồ thị hàm số  0;9  Câu 20 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  2 2x  đường thẳng x2 C x  Lời giải D y  2 Chọn A Ta có lim y  lim y  , y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x  x  Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính: I  1; 0;  ; R  16  Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log (x  11x  43)  A B C D Lời giải Chọn A  x  11x  43  Ta có: log (x  11x  43)     x  11x  18    x   x  11x  43  25 Vậy nghiệm BPT là:  x  Kết hợp x   x  3; 4; 5; 6; 7; 8  BPT có nghiệm nguyên Trang HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - SỐ 17 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   3i có tọa độ A  2; 3  B  3; 2  C  2;3  D  3;  Lời giải Câu Chọn C Số phức liên hợp số phức z   3i z   3i Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log x A y  7x B y  ln x C y  x ln D y  x ln Lời giải Chọn C  Ta có y '  log x  x ln  Câu  Đạo hàm hàm số y  x 2023 tập số thực, A y  2023.x 2022 B y  2023.x 2021 C y  2022.x 2024 D y  2023 x 2022 Lời giải Chọn A  Ta có y  x 2023  2023.x 20231  2023.x 2022  Câu  Tập nghiệm bất phương trình x1  A  ;  B  ; 2 C  2;   D  2;   Lời giải Chọn D Ta có bất phương trình x 1   x1  23  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;   Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  2 Số hạng thứ cấp số nhân A 384 B 192 C 192 D 384 Lời giải Chọn B Câu Số hạng thứ cấp số nhân u7  u1.q   2   192 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Một véc tơ pháp tuyến ( P)     A n  (1; 2;3) B n  (1;3; 2) C n  (1; 2;3) D n  (1; 2; 1) Lời giải Từ phương trình mặt phẳng ( P) : x  y  3z   suy véc tơ pháp tuyến ( P)  n  (1; 2;3) Trang HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A  0;   B  2;  C  0;  1 D  1;  Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  0; 1 Câu Biết 3  f  x  dx   g  x  dx  7 Giá trị  3 f  x   g  x  dx A 29 B C 29 Lời giải D 31 Chọn C 3 3  3 f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  3 f  x  dx  2 g  x  dx  3.5   7   29 Câu 1 1 Hàm số có đồ thị hình vẽ? x A y   x  x  B y  x 1 C y  2x  x 1 D y  x3  x  Lời giải Chọn C + Dạng đồ thị loại A, D + Đường tiệm cận ngang y  2 nên nhận C Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  10 y  z  49  Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  C R  151 Lời giải B R  D R  99 Chọn A Phương trình mặt cầu: x  y  z  ax  2by  2cz  d   a  b2  c  d   I  a ; b ; c  , bán kính R  a  b  c  d Ta có a  , b  5 , c  , d  49 Do R  a  b2  c  d  Trang có tâm HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P   Q  có hai vectơ pháp tuyến nP    nQ Biết góc hai vectơ nP nQ 120 Góc hai mặt phẳng  P   Q  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn C    Ta có: nP ; nQ  120    P  ;  Q    180  120  60   z 3 C 20 Lời giải Câu 12 Cho số phức z  2  6i , phần thực số phức A 20 B 1 20 D 20 Chọn B 1 2  6i 1     i z 2  6i 40 20 20 1 Vậy phần thực số phức z 20 Câu 13 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho 512 A 24 B 512 C D 16 Lời giải Chọn B Thể tích lập phương là: V=a3 =512 Câu 14 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA  a , tam Ta có z  2  6i  giác ABC tam giác vuông cân A , AB  a Thể tích V khối chóp S ABC theo a A V  a3 B V  a3 C V  2a D V  2a Lời giải Chọn C 1 AB AC  2a.2a  2a 2 1 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SA.S ABC  a.2a  3 Câu 15 Cho điểm A mặt cầu S  I ; R  Điểm A nằm mặt cầu khi: A IA  R B IA  R C IA  R D IA  R Lời giải Chọn C Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z  3z  16  2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo i B Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi ( a , b   )  z  a  bi Ta có z  z  16  2i  a  bi  3(a  bi )  16  2i  4a  16 a   4a  2bi  16  2i     2b  b  Vây số phức z có phần thực phần ảo Diện tích tam giác ABC vuông cân A là: S ABC  Trang HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu 17 Cho hình nón có diện tích xung quanh 4π bán kính Tính độ dài đường sinh hình nón A B C D Lời giải Chọn B 4π Hình nón có diện tích xung quanh 4π bán kính Vậy πrl  4π  l  2 2π Câu 18 Gọi α mặt phẳng qua M 1; 1;  chứa trục Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng α ? A M  0; 4; 2  B N  2; 2; 4  C P  2; 2;  D Q  0; 4;  Lời giải Chọn B α chứa trục Ox nên α có dạng by  cz  Câu 19 α qua M 1; 1;   b  2c   b  2c  α : 2cy  cz   y  z   α qua N  2; 2; 4  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực đại hàm số cho A (1;3) B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Từ bảng biến thiên, ta có hàm số cho có điểm cực đại x  x2  x  đường thẳng có phương trình x2 C y  D x  2 Lời giải Câu 20 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  2 Chọn A x2  x  x2  x   ; lim   x2 x2 x  2 x 2  Suy hàm số có tiệm cận đứng x  Câu 21 Tìm tập nghiệm T bất phương trình log (4 x  2)  1 Ta có lim 3  A  ;     1 3 B  ;  2 2 1 3 C  ;  2 2 Lời giải:  3 D  ;   2 Chọn D 1 1 Bất phương trình tương đương  x       x  2 4  3 Vậy tập nghiệm T   ;   2 Câu 22 Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 B 10 C 120 D 125 Lời giải Chọn A Trang HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Có thể lập A53  60 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Câu 23 Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I   3 f  x   1 dx A I  3F  x    C B I  3F  x   x  C C I  xF  x    C D I  xF  x   x  C Lời giải Chọn B I   3 f  x   1 dx  3 f  x  dx   dx  3F  x   x  C Câu 24 Cho 2  4 f  x   x  dx  Khi  f  x dx bằng: 1 A B 3 C Lời giải D 1 Chọn A 2 2 x2 Ta có:   f  x   x  dx    f  x  dx   xdx    f  x  dx  2 1 1 1   f  x  dx    f  x  dx  1 Câu 25 Cho hàm số f  x   sin x  e x Khẳng định đúng? x  f  x  dx  e  sin x  C C  f  x  dx  e x  sin x  C A x  f  x  dx  e  cos x  C D  f  x  dx  e x  cos x  C B Lời giải Chọn D dx  e x  cos x  C  Câu 26 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Ta có  f  x  dx   sin x  e x Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  1;    C  ;  1 D  0;1 Lời giải Chọn A Ta có x   1;0   1;   f '( x)  nên hàm số đồng biến biến khoảng  1;0  Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Giá trị cực đại hàm số f  x  bằng? A f  1 B f 1 C f  3 Lời giải Chọn B Trang D f   HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Bảng biến thiên hàm số f  x  là: Vậy giá trị cực đại hàm số f  x  f 1  a  2 Câu 28 Tính giá trị biểu thức P  log a a10b  log a    log b b  b (với  a  1;0  b  )    B A  C Lời giải D Chọn B  a  2 Ta có: P  log a10b  log a    log a b   log a b     log b b a  b Câu 29 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình  H  quanh Ox với  H      giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 31 32 34 A B C 3 Lời giải: Chọn B Điều kiện xác định: x  x    x  D 35 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục hoành : x  x  x   4x  x2    x  Thể tích vật thể trịn xoay quay hình  H  quanh Ox : V    4 x  x dx     x  x dx  32  32    60 , AA  a M Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD trung điểm AA Gọiφ góc hai mặt phẳng  BMD   ABCD  Khi cosφ Vậy thể tích vật thể trịn xoay quay hình  H  quanh Ox A B 3 Lời giải C Chọn D Trang D HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG C' B' A' D' M B a C 60o D A N Gọi N  BM  BA ,  BMD    ABCD   DN   60 nên tam giác ABD cạnh a Vì ABCD hình thoi có BAD AM đường trung bình tam giác NBB nên AN  AB  a , suy ADN cân A ,   180  BAD   120 Do    60  30  90 hay BD  DN DAN ADN  30 Suy NDB Theo định lý ba đường vng góc ta có BD  DN , góc mặt phẳng DB  ABCD  góc BD BD B  DB  Xét tam giác BDB vuông B , cos B BD  BD BD BD  BB2 Câu 31 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình  a a  2a   B ' MD  Phương trình f  x   m có tối đa nghiệm với m tham số thực? A B D C Lời giải Chọn D Phương trình f  x   m có nhiều nghiệm phương trình f  x   m có nhiều nghiệm dương Từ đồ thị f  x  ta thấy phương trình f  x   m có tối đa hai nghiệm dương nên phương trình f  x   m có tối đa bốn nghiệm Câu 32 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f x  x  m đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16 Lời giải Chọn A Ta có y  f  x  x  m   x   f  x  x  m     Theo đề ta có: f   x    x  1 x  3  x  3 suy f   x     f   x    3  x  x  Trang D 20 HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Hàm số đồng biến khoảng  0;  y  0, x   0;      x  3 f  x  x  m  0, x   0;  Do x   0;  nên x   0, x   0;  Do đó, ta có:  x  x  m  3 m  x  3x    y  0, x   0;   f x  x  m      x  x  m   m  x  x   m  max x  x   0;2  m  13    m  x  x   m  1  0;2 Do m   10; 20  , m   nên có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 33 Trong hòm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 1 A B C D 18 12 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n     C92  36       Gọi A  " tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15" Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn 15  6;9  ;  7;8  ;  9;7   n  A    36 12 Câu 34 Tìm tập nghiệm S phương trình log 22 x  5log x   Vậy xác suất biến cố A P  A   A S   ; 2  16;   B S   0; 2  16;   C S   ;1   4;   D S   2;16 Lời giải Chọn B ĐK: x  Đặt t  log x , t   t  Bất phương trình tương đương t  5t     t   log x    x   log x   x  16 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0; 2  16;   Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A I 1;1 B I  0;  1 C I  0;1 D I  1;0  Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    Ta có z  i  1  i  z  x   y  1 i  1  i  x  yi   x   y  1 i   x  y    x  y  i 2 2  x   y  1   x  y    x  y   x  y  y    x   y  1  Trang HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm  0;  1 x  1 t  Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  t điểm A 1;3; 1 Viết phương  z  1  t  trình đường thẳng d qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng  x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 A   B   1 1 2 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 C   D   1 1 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi B giao điểm hai đường thẳng d   Vì B   nên tọa độ B(1  t ;  t ;   t ) Khi BA   t ; t  3; t   Đường thẳng  có vec tơ phương u  1; 1;1     d    BA  u  BA u   t  1  Suy BA  (1 ; ; 1)  Do đường thẳng d qua điểm A nhận BA làm vectơ phương có phương trình tắc x 1 y  z 1   Cách 2: Suy luận nhanh  VTCP  u  1; 1;1   d vng góc với đường thẳng   u ud  Chỉ có đáp án C thỏa mãn Câu 37 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  4; 1;  , B  3;5; 10  C  a; b; c  Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng  Oxz  Tổng a  b  c A 3 B C Lời giải D 11 Chọn A Gọi M  0; y;   Oy trung điểm AC Suy C  4; y  1; 2  7  Gọi N trung điểm BC , suy N  ; y  3; 6  2  Do N   Oxz  nên y    y  3  C  4; 5; 2  Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a 2a a a a A d  B d  C d  D d  2 Lời giải Chọn D Trang HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO   ABCD  Vẽ OH vuông a Dễ thấy CD   SOH    SCD    SOH  nên kẻ OK vng góc với SH K OK   SCD  góc với CD H H trung điểm CD , OH   d  O,  SCD    OK Tam giác vng SOH có OK đường cao nên OK  a cặp số OS OH OS  OH a  2a  a a2  a Vậy d  O,  SCD    Câu 39 Có  nguyên dương   x; y  thỏa mãn điều kiện x  2022 3 y  y   x  log  x  1 ? A B C 3776 Lời giải D 3778 Chọn D   Ta có y  y   x  log  x  1  3.9 y  y   x  3log  x  1  32 y 1   y  1   x  1  3log  x  1 (*) Xét hàm số f  t   3t  3t có f   t   3t.ln   0, t Suy hàm số f  t   3t  3t đồng biến  Do *  f  y  1  f  log3  x  1   y   log3  x  1  32 y 1   x log 2023  Vì x  2022 nên 32 y 1   2022  y   2,96 Với giả thiết y nguyên dương suy y  1; 2 Với y  có 26  x  2022 suy có 1997 cặp số  x; y  thỏa mãn Với y  có 242  x  2022 suy có 1781 cặp số  x; y  thỏa mãn Vậy có tất 3778 cặp số  x; y  thỏa mãn đề Câu 40 Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi F  x  , G  x  hai nguyên hàm f  x   thỏa mãn F    G    F    G    Khi  f  3x  dx A B C Lời giải Chọn A Trang 10 D HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Ta có: F  3  G  3   F    G       F  3  F     G  3  G     3 3   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  0 Lại có:  0 3 0 1 f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx Vậy:  f  x  dx  3 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị thuộc trục toạ độ A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Ta có y  x3  4mx  x x  m   x  Xét y   x x  m     x  m Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị m       Khi toạ độ điểm cực trị A 0; 2m  m , B    m ; 2m  m  m , C  m ; 2m  m  m m  m  Ta có A  Oy Để B, C  Ox 2m  m2  m     m   2m  m   Do m  nên ta m  Câu 42 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   2m  1 z  m  ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1  z2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có:    (2m  1)  m  3m2  4m  1 TH1:     m  c Phương trình có hai nghiệm phức, đó: z1  z2   m2 a m  Suy ra: | z1 |2  | z2 |2   2m2    (Không thỏa)  m  1  2? m  TH2:     m   Vì a.c  m2  nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1.z2  z1.z2  Suy ra: z1  z2 2   ( z1 |  | z2 )  | z1 || z2 |  4m   2m2  m   m  8m     m   Suy m  thỏa mãn Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Trang 11 HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng cách từ O đến mặt bên 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A 16 a3 B 8a 3 C 48a 3 D 24a3 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC Vì mặt bên tam giác nên BC  SM Mặt khác BC  SO nên BC   SOM    SOM    SBC  Gọi H hình chiếu O lên SM ta có OH   SBC  , d  O;  SBC    OH x2 x x ; OM  ; SO  SM  OM  2 Tam giác SOM vuông O có OH đường cao nên 1 x    OH  2 OH SO OM Đặt AB  x , ta có SA  x , SM  Theo giả thiết d  O;  SBC    OH  2a nên a  x  x  2a 12 Từ suy SO  2a 3; S ABCD  24 a Thể tích khối chóp VS ABCD  2a 3.24a  16 3a 3 Câu 44 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f '  x    f  x  f ''  x   x3  x với x   f    Giá trị f 1 A B 16 15 Lời giải C D 15 Chọn C Ta có:  f '  x    f  x  f ''  x    f  x  f '  x   ' Từ giả thiết ta có:  f  x  f '  x   '  x3  x   Suy ra: f  x  f '  x    x  x dx  x  x  C Với f     C  Nên ta có: f  x  f '  x   x  x Suy ra: 1  f  x  f '  x  dx    x x  f  x 16 dx    f 1  15 15  x   2t x 1 y  z  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 0; 2  ; đường thẳng d :  y  t d  :   1  z  1  t  Gọi  P  mặt phẳng qua M chứa d Khoảng cách đường thẳng d  P  A 12 B C Trang 12 D HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Lời giải Chọn B    Lấy A 1;0; 1  d ta có MA   0;0;1 Ta có  MA, ud    1; 2;0     Mặt phẳng  P  qua M chứa d suy nP   0;1;0  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y    Đường thẳng d có vectơ phương ud    2; 1;1   Ta thấy ud  nP   d  //  P  Lấy N 1; 2;   d  x  yN 1 Vậy d  d ,  P   = d  N ,  P    N  12  22  Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2   ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1  z2  4? A B C D Lời giải Chọn C Ta có:    2m TH1:    m  Phương trình có hai nghiệm phức z1,2  m   i 2m  m  l  Ta có z1  z2 , z1  z2   z1    m  1  2m   m     m    tm  TH2:    m  Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2 Ta có z1  z2   m  1  0; z1z2  m2   0, m  Suy ra: z1  0, z2  Khi z1  z2   z1  z2    m  1   m  1 tm  Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu tốn Câu 47 Có cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn điều kiện   3 y  y   x  log  x  1 ? A 3780 C Lời giải B 3778 D 3776 Chọn A   Ta có y  y   x  log  x  1  3.9 y  y   x  3log  x  1  32 y 1   y  1   x  1  3log  x  1 (*) Xét hàm số f  t   3t  3t có f   t   3t.ln   0, t Suy hàm số f  t   3t  3t đồng biến  Do *  f  y  1  f  log3  x  1   y   log3  x  1  32 y 1   x log 2023  Vì x  2023 nên 32 y 1   2023  y   2,96 Với giả thiết y nguyên dương suy y  1; 2 Với y  có 26  x  2023 suy có 1998 cặp số  x; y  thỏa mãn Với y  có 242  x  2023 suy có 1782 cặp số  x; y  thỏa mãn Vậy có tất 3780 cặp số  x; y  thỏa mãn đề Trang 13 x  2023 HỘI ĐỒNG BỘ MƠN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu 48 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , thể tích V πa 3 Mặt phẳng  P  qua tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Khoảng cách từ tâm O đến  P  là: A 3a  B 3a  12 3a Lời giải C D 3a  Chọn C Giả sử thiết diện hình thang ABCD có đáy nhỏ AD đáy lớn BC , bán kính đáy r BC 2r Ta có: AD   r 2    ,  ABCD   O OI  30 Kẻ OI  AD I  AD   OOI    ABCD    OOI   OO   OO OO 2.OO '  OI  =OO ' :  OI cos OIO ( AD  BC ) OI ( r  r ) 2.OO '  3a Diện tích ABCD 3a nên ta có: S ABCD   3a  2 OOI vuông O nên cos OIO  r a2 3a O ' O πa 3  O ' O  a Thể tích khối trụ là: V(T ) πr O ' O π O 'O O 'O Vậy, khoảng cách từ tâm O đến  P  d  O ';  P    O ' O.sin 300  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu a  S  :  x  12   y  12  z  , đường thẳng x  y 1 z    , điểm A  1;  1;  1 Lấy điểm M thay đổi d , điểm N 2 mặt cầu  S  Tính giá trị nhỏ T  AM  MN d: A T  1493  1493 Lời giải B T  C T  1493 D 1493  Chọn D I A có tâm I 1;1;  , bán kính R   d qua điểm E  2;  1;6  , có vtcp ud   2; 2;1  Vì AI   2; 2;1 , A  d nên AI // d N S  N1 d M H M1 N'1 Gọi mặt cầu  S   có tâm I  đối xứng với mặt cầu  S  qua d (S)' N' AN1  AM1  M1N1  AM1  M1N1 I' Trang 14 (S) HỘI ĐỒNG BỘ MÔN CỐT CÁN – TỈNH BÌNH DƯƠNG Gọi M1  AI   d , N1  AI    S   , N1  M1I   S  , N  đối xứng với N qua d (như hình vẽ) Khi dễ thấy N    S   T  AM  MN  AM  MN    AM  MN   N I    N I   AI   N I II   353  AI   I N1  AN1 Dễ thấy AN1  AI   R Vậy suy T  AN1  AI   R M  M1 , N  N1   EI , ud   353   Ta có: EI   1; 2;   ; IH  d  I , d    ; AI  ;  ud AI   AI  II 2  1493 1493 Vậy GTNN T  2 3 Câu 50 Có số nguyên m thuộc khoảng (10;10) để hàm số y  x3  2mx  đồng biến (1; ) ? A 11 B C 12 Lời giải D Chọn C Xét hàm số: f ( x)  x3  2mx  có: f ( x)  x  2m;   12m + Trường hợp 1:    m  Suy f ( x)  0, x  (1; )   m  m  m   Vậy yêu cầu toán      m   f (1)  5  2m  m    Kết hợp với điều kiện m  ; m  (10;10) ta m  {9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0} Ta có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán(1) + Trường hợp 2:     m  Suy f ( x )  có nghiệm phân biệt x1, x2  x1  x2  Ta có bảng biển thiên:  m  m     2m Vậy yêu cầu toán   x1  x2    1    m   f (1)    5  2m  Kết hợp với điều kiện m  ; m  (10;10) ta m {1; 2} Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (2) Từ (1) (2) suy ra: có tất có 12 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán -Hết Trang 15