Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm./ Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Câu 1: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i A a 0, b B a 1, b C a 0, b 1 D a , b C y ' x.3x 1 D y ' 3x ln Câu 2: Hàm số y 3x có đạo hàm A y ' 3x B y ' 3x ln Câu 3: Mặt cầu S : x 1 y z 1 có tọa độ tâm I A 1; 2; 1 2 B 1; 2;1 C 1; 2;1 D 1; 2;1 Câu 4: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu 5: Thể tích khối cầu có bán kính b A 4 b3 B 4 b3 C b3 D 2 b3 Câu 6: Cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 Câu 7: Đường thẳng d : A u1 1; 2;1 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 x y 1 z có vectơ phương B u1 2;1;0 C u1 2;1;1 D Q 0;0;1 D u1 1; 2;0 Câu 8: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A 66 C B 4! D 6! Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực đại điểm 1 A x B x C x D x C 6x C D C z i D z i Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x x A x3 C B x3 x C x3 xC Câu 11: Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 0;3 C Hàm số đồng biến khoảng 2;0 D Hàm số đồng biến khoảng ; 2 Câu 13: Cho cấp số cộng un có u1 2 cơng sai d Tìm số hạng u10 A u10 28 B u10 2.39 C u10 29 Câu 14: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số 2 D u10 25 A y x x B y x 3x C y x 3x Câu 15: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y D y x x 1 4x ? 2x 1 C y D y 2 Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 Câu 17: Tích phân dx x3 C 36 D 4 A 15 B log C ln D 16 225 Câu 18: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a B log 3a log a C log a 3log a D log a log a Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A Q 2; 3 B P 3; C N 3; 2 D M 2;3 Câu 20: Tập nghiệm phương trình log x x A 1 B 0 C 0;1 D 1;0 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log x A 3; B ;3 C 8;8 D 2; 2 Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm M 1; 0;0 , N 0; 1;0 P 0;0; A u 1; 2;1 B u 1; 1; C u 2; 2;1 D u 1;1; Câu 23: Đường thẳng qua điểm M 2;1; 5 , vuông góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b 4;1; 1 có phương trình: A x y 1 z 1 B x y 1 z 1 C x y 1 z 1 D x 1 y z 1 5 Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A V rh C V rh B V r h 3 D V r h Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, tam giác ABD cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD A 600 B 450 C 300 3a D 900 Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2022 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC ' B ' A 1011 B 2022 C 2022 Câu 27: Điểm nằm đường thẳng d : A N 1;3; 4 D 1011 x 1 y z ? 2 B P 2;1;5 C M 1; 2;9 D Q 3; 4;5 Câu 28: Cho ba điểm M 1;3; , N 2;1; 4 P 5; 1;8 Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ A 2;0; 2 B 1;0; 1 C 2;1; D 2;1;1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 30: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 0;3 Hiệu M m A B 20 C D 18 Câu 31: Một khối lập phương tích 27 độ dài cạnh hình lập phương A 16 B C 12 D Câu 32: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r 5cm độ dài đường sinh l 4cm A 40 cm3 B 40 cm Câu 33: Cho a, b thỏa mãn A 5 C 20 cm3 D 20 cm a bi 2i Giá trị tích ab 1 i B C D 1 Câu 34: Mặt cầu S : x y z 3 2021 có tọa độ tâm A 2;0;3 B 2;0;3 C 2;0; 3 D 2;0; 3 Câu 35: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 36 B 24 C 72 Câu 36: Hàm số nghịch biến ? 4 D 17 A y x x x 2021 C y B y x x x2 x 1 D y x 3x x Câu 37: Nếu F x x nguyên hàm hàm số f x 2021 f x dx A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Câu 38: Mặt cầu tâm I 5;3; 2 qua A 3; 1; có phương trình A x y 3 z 36 B x y 3 z C x y 3 z 36 D x y 3 z 2 2 2 2 2 2 Câu 39: Cho mặt cầu S : x y z 20 Từ điểm A 0;0; 1 kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu S với tiếp điểm nằm đường tròn C Từ điểm M di động mặt cầu S nằm mặt phẳng chứa C , kẻ tiếp tuyến tới mặt cầu S với tiếp điểm nằm đường tròn C ' Biết rằng, bán kính đường trịn C ' gấp đơi bán kính đường trịn C M ln nằm đường trịn T cố định Bán kính đường trịn T A 21 B 34 C 10 D Câu 40: Có số nguyên dương m cho ứng với m ln có 4041 số nguyên x thỏa mãn log3 x m log x 1 0? A B 11 C D Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp liên tục thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn f ' 1 2021, f 1 x x f '' x x, x Tính I xf ' x dx A 674 B 673 C 2021 D 2020 1 Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x ax bx cx dx e a, b, c, d , e , biết f 1 đồ thị hàm số 2 y f ' x hình vẽ Hàm số g x f x x x đồng biến khoảng 5 A 2; B 1;1 C 1; D ; 1 x y z 1 x y z 1 , d2 : A 1;0;0 Đường thẳng d vng góc 2 với mặt phẳng tọa độ Oxy , đồng thời cắt d1 d điểm M N Tính S AM AN Câu 43: Cho hai đường thẳng d1 : A S 25 B S 20 C S 30 D S 33 Câu 44: Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị B, đồ thị hàm số y g x có điểm cực trị A AB Có số nguyên m 2021; 2021 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? A 2019 B 2021 C 2022 x x x Câu 45: Cho hàm số f x Tích phân x 2 x A 1148 B 220 C 6 D 2020 ln f 2e x 3 e x dx 115 D 287 Câu 46: Có số phức z thỏa mãn z z z 2? A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABC , có SA ABC ; AB 6, BC 7, CA Góc SA mặt phẳng SBC 600 Thể tích khối chóp S ABC A 315 B 105 C Câu 48: Có cặp số nguyên dương x; y 105 D thỏa mãn ln 315 x 1 25 y 10 y x y y x, với 5y 1 y 2022? A 10246500 Câu 49: Cho B 10226265 số phức z thỏa mãn C 2041220 z z z z Giá D 10206050 trị nhỏ biểu thức P z 3i z 13i A 156 B 155 C 146 D 147 Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD Thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC A 4271 80 B 4269 40 C 4271 40 HẾT 7 D 4269 80 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-A 8-D 9-D 10-B 11-C 12-D 13-D 14-A 15-D 16-A 17-C 18-C 19-C 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-A 26-A 27-C 28-C 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-A 35-C 36-D 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-C 43-D 44-A 45-D 46-C 47-B 48-B 49-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 2a a Ta có 2a b i i 2i 2a 1 bi 2i b b Chọn B Câu 2: Ta có y ' 3x ' 3x ln Chọn D Câu 3: Mặt cầu S : x 1 y z 1 có tọa độ tâm I 1; 2;1 2 Chọn B Câu 4: Thể tích khối chóp V Bh Chọn A Câu 5: Thể tích khối cầu 4 b3 Chọn A Câu 6: Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm N 0; 1;1 Chọn B Câu 7: 8 Ta có phương trình đường thẳng d viết dạng tắc là: x y 1 z 1 Do vectơ phương đường thẳng d u1 1; 2;1 Chọn A Câu 8: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc P6 6! Chọn D Câu 9: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x Chọn D Câu 10: f x dx 3x 1 dx x x C Chọn B Câu 11: Số phức liên hợp số phức z i z i Chọn C Câu 12: Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến ; 1 mà ; 2 ; 1 nên hàm số đồng biến ; 2 Chọn D Câu 13: Ta có: u10 u1 9d 2 9.3 25 Chọn D Câu 14: Nhìn vào hình dáng đồ thị loại B C Nhánh cuối đồ thị xuống nên hệ số a nên chọn A Chọn A Câu 15: Ta có: lim x 1 4x 1 4x 2 lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 x 2x 1 2x 1 9 Chọn D Câu 16: 1 Thể tích khối nón V r h 42.3 16 3 Chọn A Câu 17: 2 dx x ln ln ln ln 0 x 3 Chọn C Câu 18: log a 3log a Chọn C Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z 2i N 3; 2 Chọn C Câu 20: x Ta có: log x x x x x x x x 1 x Vậy tập nghiệm phương trình cho S 0;1 Chọn C Câu 21: Ta có: log x x x 2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 2; 2 10 Chọn D Câu 22: Ta có MN 1; 1;0 , NP 0;1; MN , NP 2; 2; 1 Vậy vectơ có hướng mặt phẳng qua ba điểm là: u 2; 2;1 Chọn C Câu 23: Vì đường thẳng vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b 4;1; 1 nên vectơ phương đường thẳng là: u a, b 1;5;1 Đường thẳng qua điểm M 2;1; 5 , có dạng x y 1 z 1 Chọn B Câu 24: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V r h Chọn B Câu 25: Ta có AO hình chiếu vng góc SO mp ABCD nên góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD góc SO AO Xét tam giác SAO vng A có SA SA tan SOA OA a 3a ; AO 2 3a 2 SOA 600 6a Chọn A 11 Câu 26: Gọi H trung điểm BC AH BC Ta có AH BB ' C ' C AH BB ' d A, BCC ' B ' AH 1011 Chọn A Câu 27: Thử A: Thế tọa độ điểm N 1;3; 4 vào phương trình đường thẳng d : 4 (sai) N d 2 Thử B: Thế tọa độ điểm P 2;1;5 vào phương trình đường thẳng d : 2 1 (sai) P d 2 Thử C: Thế tọa độ điểm M 1; 2;9 vào phương trình đường thẳng d : 1 2 (đúng) M d 2 x 1 y z ta được: 2 x 1 y z ta được: 2 x 1 y z ta được: 2 Chọn C Câu 28: xM x N x P 1 xG xG 3 xG yM y N yP 11 Gọi G trọng tâm tam giác MNP, ta có yG yG yG G 2;1; 3 z G 248 zM z N zP z z G G 3 12 Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP 2;1; Chọn C Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương có C171 17 cách Số phần tử không gian mẫu n 17 Gọi A: “chọn số nguyên tố” A 2;3;5;7;11;13;17 n A Vậy xác suất biến cố A P A n A n 17 Chọn D Câu 30: x 1 0;3 Ta có y ' x Giải phương trình y ' x x 0;3 Do y 6; y 1 8; y 3 12 nên M max y 12; m y 8 0;3 0;3 Vậy M m 20 Chọn B Câu 31: Gọi độ dài cạnh hình lập phương a Thể tích hình lập phương là: V a 27 a Vậy độ dài cạnh hình lập phương a Chọn B Câu 32: Ta có: S xq rl 5.4 20 cm Chọn D Câu 33: Ta có: a a bi 2i a bi 2i 1 i i 1 i b 1 Nên ab 5 Chọn A Câu 34: 13 Mặt cầu S : x y z 3 2021 có tọa độ tâm 2;0;3 2 Chọn A Câu 35: Ta có V B.h 9.8 72 Chọn C Câu 36: Ta có hàm số y x x x có y ' 3 x x 3 x x 1 3 x 1 x y ' x y x x x nghịch biến Chọn D Câu 37: 1 Ta có: 2021 f x dx 2021x x 2020 0 Chọn A Câu 38: Mặt cầu tâm I 5;3; 2 qua A 3; 1; có bán kính R IA 3 1 2 2 6 Phương trình mặt cầu là: x y 3 z 36 2 Chọn A Câu 39: Mặt cầu tâm I 0;0; bán kính R 14 Ta có IA 0;0; 5 IA Gọi H tâm đường tròn C K tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A ta có AK AI IK 52 Do bán kính đường trịn C là: rC HK AK IK 5.2 AI Vì bán kính đường trịn C ' gấp đơi bán kính đường trịn C nên ta có rC IM 10 Tam giác IHK vuông H nên IH IK HK 20 22 HM IM IH 102 42 21 Do H tâm đường tròn C cố định, M di động nằm mặt phẳng M thuộc đường trịn tâm H bán kính HM 21 Chọn A Câu 40: Điều kiện: x Với x ta có log x nên log3 x m log x 1 log x m x 3m Theo giả thiết suy 3m 4041 m log 4041 7,56 Do m nguyên dương suy m 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn C 15 xảy Câu 41: Ta có f 1 x x f " x x, x f 1 Ta có 1 0 2 f 1 x x f " x dx xdx f x x f " x dx (Do f x dx f 1 x dx ) Ta có: 1 1 2020 I f x dx x f " x dx xf x I x f ' x I 2021 3I I 0 0 Chọn D Câu 42: Ta có f ' x 4ax 3bx 2cx d ; f " x 12ax 6bx 2c Theo giả thiết ta có d f ' 0 c f " 0 Suy f ' x x3 x 1; f x x x x 275 a 192 f ' 2 f ' 0 2 b x 1 Xét hàm số h x f x x x ta có h ' x f ' x x h ' x x x Ta có bảng biến thiên 16 Từ bảng biến thiên suy hàm số g x đồng biến 1; Chọn C Câu 43: * Gọi M d d1 N d d Khi đó: M 5 3t1 ; t1 ; 1 2t1 N t2 ; 2t2 ; 1 t2 MN t2 3t1 5; 2t2 t1 ; t2 2t1 * d Oxy M , N d MN Oxy MN vectơ pháp tuyến Oxy 17 Mặt khác mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến: n Oxy k 0;0;1 Do đó: MN k hai vectơ phương MN h.k hay tương đương với hệ: t2 3t1 t2 t1 Do đó: M 1; 2; 5 , N 1; 2;0 2t2 t1 t 2t h h 2 * Ta có: AM 0; 2; 5 , AM AM 29, AN 0; 2;0 , AN AN Vậy: S AM AN 29 33 Chọn D Câu 44: x x1 * Đặt h x f x g x ; h x f x g x x x2 h ' x f ' x g ' x ; h ' x x x0 Từ đồ thị cho, ta có: x1 x0 x2 h x0 f x0 g x0 g x0 f x0 AB Bảng biến thiên h x h x : 18 Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y h x có điểm cực trị * Đồ thị hàm số y h x m có số điểm cực trị với đồ thị hàm số y h x Do đó, hàm số y h x m có điểm cực trị * Hàm số y h x m có số điểm cực trị số điểm cực trị hàm số y h x m cộng số giao điểm không trùng với điểm cực trị đồ thị hàm số y h x m với trục Ox Vì vậy, để hàm số y h x m có điểm cực trị đồ thị hàm số y h x m trục Ox phải có giao điểm khác điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y h x điểm phân biệt khác điểm cực trị Từ bảng biến thiên hàm số y h x , điều kiện m thỏa mãn ycbt là: m m 2021; 2021 m m 2020; 2019; ; 2 Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 Chọn A Câu 45: ln Xét tích phân I f 2e x 3 e x dx Đặt t 2e x dt 2e x dx hay e x dx dt Đổi cận: x t 5; x ln t 11 Khi đó: 11 11 11 11 7 1 1 I f t dt f x dx f x dx f x dx x 3 dx x x 3 dx 25 25 25 7 5 19 7 m 4 x3 x 11 1 484 287 x x x 30 2 2 ln Vậy f 2e x 3 e x dx 287 Chọn D Câu 46: Đặt z x yi với x, y Suy z x yi z z x x x x Ta có: z z z x y x 2 x y 1 y y Vậy có số phức z thỏa mãn 3i,1 3i, 1 3i, 1 3i Chọn C Câu 47: AI BC BC SAI SBC SAI Kẻ AI BC I BC SA BC AI SA A Và SBC SAI SI Suy SI hình chiếu vng góc SA SBC 20 Suy SA, SBC SA, SI ASI 600 Tính được: S ABC Mặt khác S ABC p p AB p AC p BC 2S AI BC AI ABC BC 21 15 21 15 15 Tam giác SAI vuông A, ta có: SA AI 15 tan 60 2 1 21 15 105 Khi đó: VS ABC S ABC SA 3 Chọn B Câu 48: Ta có: 25 y 10 y x y y x 25 y 10 y y x y y x y 25 y 10 y y x y y x y y 25 y 10 y 1 y x x 1 2 y y 1 x 1 Do đó: ln x 1 25 y 10 y x y y x 5y 1 2 ln x 1 ln y 1 y y 1 x 1 +) TH1: x y vế phải âm (không thỏa mãn) +) TH2: x y vế trái khơng dương, vế phải không âm nên thỏa mãn x 1 x y y x x 1 Do x, y số nguyên dương nên ta có: 5 y y x y x y 21 x 1 x y y y 2022; x, y x 5y x y Vậy y 1; 2022 , x 1;10110 Ứng với y nguyên dương có y cặp x; y Do số cặp: 1 2022 5.2022.2023 10226265 cặp Chọn B Câu 49: Gọi z x yi, với x, y có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M x; y z x yi x y 3, x 0, y x y 3, x 0, y Ta có z z z z x y x y 3, x 0, y x y 3, x 0, y Ta có P z 3i z 13i MA2 MB , với A 2; 3 , B 4;13 2 Gọi I 1;5 trung điểm đoạn thẳng AB Suy P MA2 MB 2MI IA2 IB Biểu thức P đạt giá trị nhỏ IM đạt giá trị nhỏ IM IE 22 Vậy giá trị nhỏ cần tìm 5 64 64 156 Chọn A Câu 50: Gọi J hình chiếu vng góc B lên cạnh AC B ', D ' điểm đối xứng B, D qua AC Gọi E B ' C AD; F BC AD ' EF AC H Ta có AC AB AC 10; BJ AB.BC 24 ; AC 32 CH 25 24 15 24 JB CJ 82 ; HF 32 CJ 1 4269 Thể tích khối trịn xoay cần tìm: V JB AC HF AC 3 40 Chọn B HẾT https://toanmath.com/ 23 ... A, BCC ' B ' AH 1011 Chọn A Câu 27: Thử A: Thế tọa độ điểm N 1;3; 4 vào phương trình đường thẳng d : 4 (sai) N d 2 Thử B: Thế tọa độ điểm P 2;1;5 vào phương... x ta có h ' x f ' x x h ' x x x Ta có bảng biến thi? ?n 16 Từ bảng biến thi? ?n suy hàm số g x đồng biến 1; Chọn C Câu 43: * Gọi M d d1 N d d... f x0 g x0 g x0 f x0 AB Bảng biến thi? ?n h x h x : 18 Từ bảng biến thi? ?n, ta thấy: hàm số y h x có điểm cực trị * Đồ thị hàm số y h
Ngày đăng: 30/05/2021, 11:12
Xem thêm:
