50 chuyên đề phát triển môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp Quyển 3 (Mức 9đ)

9§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số.. 16 §_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm

Trang 2

Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9 +

MỤC LỤC

☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024 2

§_Dạng ㊴: Tính giá trị của biểu thức logarit thỏa ĐK cho trước 2

▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 3

§_Dạng ㊵: Tìm số giá trị tham số m nguyên để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước 8

§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số 16

§_Dạng ㊷: Tìm modun của tổng hai số phức thỏa các điều kiện cho trước 34

§_Dạng ㊸: Tính thể tích lăng trụ biết yếu tố về góc cho trước 41

§_Dạng ㊹: Tìm phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước 51

§_Dạng ㊺: Tính thể tích khối trụ- ứng dụng thực tế 62

§_Dạng ㊻: Tìm GTLN-GTNN của hàm số logarti 75

§_Dạng ㊼: Tìm GTLN-GTNN của modun tổng, hiệu các số phức thỏa ĐK cho trước 83

§_Dạng ㊽: Tính thể tích của vật thể (ứng dụng tích phân vào thực tế) 92

§_Dạng ㊾: Tìm giá trị nguyên của tham số m liên qua đến đạo hàm và hàm số hợp 112

§_Dạng ㊿: Bài toán liên quan đến ứng dụng để tìm cực trị hình học trong KG Oxyz 129

▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 129

Trang 3

2

☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024

§_Dạng ㊴: Tính giá trị của biểu thức logarit thỏa ĐK cho trước

➊- Khái niệm lôgarit

• Cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số của , và ký hiệu là

➍ Lôgarit của một lũy thừa

• Cho hai số dương Với mọi , ta có:

• Đặc biệt:

 Đổi cơ số

❺ Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 Với thường được viết là hoặc

 Lôgarit tự nhiên: là lôgarit cơ số Với được viết là

Ghi nhớ 1

Trang 4

Lời giải Chọn D

Trang 5

log a b logb c.logb c 9 loga c 4 loga b

+

5

a b

Trang 6

3

2log 4 log x 3

 

 

3 log

x

+

= với a b c, ,  + và 20

b  Tính tổng 2

a b c+ +

Trang 7

Ⓐ. a b+ =14. Ⓑ. a b+ =3. Ⓒ. a b+ =21. Ⓓ. a b+ =34

thức log 723 log 1127 log 25 112

Trang 8

Trang 9

Nếu y= f(x) là hàm nhất biến, với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm

số f đồng biến (nghịch biến ) trên K

⓵ Xét hàm số bậc ba

Trang 10

Lời giải Chọn C





  

 Vì m nên m4;5;6;9;10; ;20

⬩Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn

2

2 15

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để ứng với mỗi, hàm số

đồng biến trên khoảng ?

Câu 40

Trang 11

10

2x 1 m x 1 m y

x m

+ − −

=

−nghịch biến trên khoảng ( )1;5 ?

Ⓐ (− − ; 2 Ⓑ (− − 3; 2 Ⓒ (− ;0 Ⓓ (− − ; 2)

2

21

x x m y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

x

+

=+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Trang 12

− ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng (0; + )?

Ⓐ (3; 6 Ⓑ ( )3; 6 Ⓒ (3; +) Ⓓ 3; 6)

3

x y

x m

+

=+ đồng biến trên khoảng (− −; 6)

để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +  Tìm số phần tử của ) S

y=x − x + −m x đồng biến trên khoảng (2; +) là

Trang 13

12

y=x − x + −m xđồng biến trên khoảng (2; +)là

Ⓐ (− − ; 1 Ⓑ (−; 2) Ⓒ (− − ; 1) Ⓓ (−; 2

y=x − x + −m x đồng biến trên khoảng (2; + là )

Ⓐ (− − ; 2) Ⓑ (− ;1) Ⓒ (− − ; 2 Ⓓ (− ;1

y= − −x x + m− x+ nghịch biến trên khoảng (− − là ; 1)

y=x −mx − m− x+ đồng biến trên khoảng ( )0; 4 là:

Ⓐ (−;6 Ⓑ (−;3) Ⓒ (−;3 Ⓓ  3; 6

y= − −x x + m− x+ nghịch biến trên khoảng (− − là ; 1)

Trang 14

Ⓐ (−;3) Ⓑ (− ;3 Ⓒ  3; 6 Ⓓ (−;6

y=x −mx − m− x+ đồng biến trên khoảng ( )0; 4 là:

Trang 15

y= −x x − m+ x m− − nghịch biến trên đoạn − 1; 3

y= − +x x −mx + với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m trên đoạn −50;50 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng?

( 2) 20223

y= x −mx + m+ x− đồng biến trên khoảng (1;6)

Trang 16

y x mx m x , với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− +; )

m m

 −



  −

Trang 17

16

§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số

Dạng 1 : Biết cận tích phân

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm và hai đường thẳng

TH1 : Nếu vô nghiệm trên thì

Dạng 2: Chưa biết cận tích phân

Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm

Tính

Chú ý : Nếu biết một cận thì ta tìm cận còn lại

Ghi nhớ 1

Trang 18

Lời giải Chọn A

⬩Dễ thấy f '( )x có ba nghiệm x=0,x=1,x= −1 suy ra 2

x =  và tiếp xúc tại điểm có hoành độ x = nên 0 f x( )−g x( )=ax x2( 2− 1)

⬩Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= f x( ),y=g x( ) và hai đường thẳng

trị là và Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm và Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng , tích phân bằng

Câu 41

Trang 19

18

:

C y= f x =ax + + như hình vẽ, đường thẳng bx c d1 là đồ thị hàm số ( )

Trang 20

Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành là

Trang 21

20

Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x x x1, 2, 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x3− =x1 2 3 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục Ox là S ,

diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f x( )+ , 1 y= −f x( )− , 1 x=x1 và x=x3

y=x − (x 0)có đồ thị là ( )C Gọi ( )S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 ( )C , trục hoành,

đường thẳng x=a, Gọi ( )S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ( )C , trục tung, đường thẳng

y= , Gọi b ( )S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng

Trang 22

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Ⓐ. 9

Biết F x là nguyên hàm của ( ) f x và ( ) ( ) 3 2

5

F x =ax +bx + x d+ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục hoành?( )

(a b c, ,  ,a có đúng hai điểm chung ,0) A B và điểm A có hoành độ bằng 1 Các tiếp tuyến

của ( )C và ( )C tại điểm A trùng nhau; diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và ( )C bằng 1 Giá trị của a b c+ + bằng

Trang 23

, x=1, x=2 như hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng nào dưới đây?

1 3ln 2 d

Trang 24

Biết f ( )3 = , giá trị của 0 f ( )− +1 f ( )1 bằng

hai điểm A B, có tung độ bằng 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và ( )P có kết quả gần

đúng bằng số nào sau đây?

Trang 25

24

Ⓐ. 7, 0755 Ⓑ. 7, 0756 Ⓒ. 5, 4908 Ⓓ. 11, 6943

Biết rằng diện tích các phần ( ) ( )A , B lần lượt bằng 3 và 7 Tích phân 2 ( )

f x = +x ax + + có đồ thị bx c ( )C Biết rằng tiếp tuyến d của ( )C tại điểm A có

hoành độ bằng −1 cắt ( )C tại điểm B có hoành độ bằng 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d

và ( )C bằng

Trang 26

Trang 27

26

2

1 4

4d

f x

x x

Trang 28

( )A và ( )B lần lượt bằng 15 và 3 Tích phân 1 ( )

1

13ln +2 d

Giá trị của biểu thức 4 ( ) 2 ( )

Trang 29

đoạn −2; 2 như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích 1 2 22, 3 76

Trang 30

giá trị của biểu thức 1 ( ) 1 ( )

hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau Tỉ số bằng

AB CD

12

4

12

3

1 2 2+

Trang 31

30

hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 Tính giá trị của biểu thức:

y=x − x +m có đồ thị là ( )C m , mlà tham số thực Giả sử ( )C m cắt trục Ox tại 4

điểm phân biệt Gọi S S1, 2 là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích

hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi ( )C m với trục Ox Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị a

vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1

2 , thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?

Ⓐ. 5

2

Trang 32

mãn f x +( ) 1 và f x −( ) 1 lần lượt chia hết cho ( )2

y=x +c (c là tham số thực dương) Gọi S1 và

2

S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ Khi S1=S2

thì c gần với số nào nhất sau đây?

Trang 33

32

trị tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2 = +x1 2 và f x( )1 + f x( 2)=0 Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên Tỉ số 1

Trang 34

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 35

(1)

(2) Đường trung trực đoạn AB với

hoặc

Đường tròn tâm , bán kính

hoặc

Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồn tâm , bán kính lần lượt là

Elip nếu Đoạn AB nếu

Ghi nhớ

Trang 36

Lời giải Chọn D

Trang 37

−+ là số thực Gọi a b, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1−z2 Tính T= +a b.

Trang 38

thức (2+i z z) − −(1 2i z) = +1 3 i Giá trị nhỏ nhất của đoạn AM bằng

Trang 39

z + = z z+ i Giá trị nhỏ nhất của z+i

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

2

z z

= + là một số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K = − +z 4 i 2

Trang 40

Trang 42

Phỏt triển 50 cõu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9 +

Đ_Dạng ㊸: Tớnh thể tớch lăng trụ biết yếu tố về gúc cho trước

❶ Cụng thức tớnh thể tớch lăng trụ

 Thể tớch khối lăng trụ: V=S đáy.h

 S đáy: Diện tớch mặt đỏy

 h: Chiều cao của khối chúp

Chỳ ý : Lăng trụ đứng cú chiều cao chớnh là cạnh bờn.

Trang 43

S a b h (a, b: hai đáy, h: chiều cao)

⑥ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc:

 =1

2

Lời giải Chọn C

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại ,

Biết góc giữa và bằng , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 43

Trang 44

⬩Do ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 'A A=A B' =A C' = a

⬩Gọi O là trung điểm của BC  O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

⬩Khi đó hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy là điểm O

⬩Gọi D sao cho ABCD là hình vuông và I là trung điểm của ' ' B C

A'

Trang 45

44

Biết tứ giác BCC B là hình thoi có   B BC nhọn Biết (BCC B vuông góc với  ) (ABC và ) (ABB A tạo với  ) (ABC góc ) 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng   

bên AAvà mặt đáy bằng 60, điểm Acách đều các điểm A, B, D Tính thể tích khối lăng trụ

của A trên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của )lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng o

30 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

của A lên mặt phẳng (ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho ) HC=2HA Mặt bên (ABB A  )tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối lăng trụ là

điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A tạo với mặt phẳng

đáy một góc 0

45 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C

Trang 46

mặt phẳng (ABC trùng với tâm của tam giác ) ABC AA,  =2 a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   bằng

Biết AC tạo với mặt phẳng (ABC một góc ) 60 và AC = Tính thể tích V của khối đa diện 4

khối M BB C C   bằng V Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng

3V

tích V của khối hộp biết CC = 7, các mặt phẳng (ABB A  và ) (ADD A  lần lượt tạo với đáy )

ABCD các góc 45 và 60

, ,

A B C Cạnh bên AA tạo với đáy một góc 0

60 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

Biết tứ giác BCC B  là hình thoi có B BC nhọn Biết (BCC B ) vuông góc với (ABC) và

(ABB A ) tạo với (ABC) góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

vuông góc của đỉnh ’A lên mặt phẳng (ABC là trung điểm của cạnh H của cạnh) AC Góc giữa hai mặt phẳng (BCB C và ' ') (ABC bằng ) 600 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Trang 47

và tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B  bằng

9

phẳng (ABC là trung điểm của AB và ) A C =2a 7 Tính thể tích V của khối lăng trụ

thẳng BB và CClần lượt bằng a và a 3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A B C   )

là trung điểm M của B C  và 2 3

a

3

212

a

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng B A và mặt phẳng (ABC)bằng 45

Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C   

A lên mặt phẳng (ABC là trung điểm của ) AB Mặt bên (ACC A  tạo với đáy góc 45 Tính )thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Trang 48

điểm cạnh AB, tam giác MA C đều cạnh a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là

góc của Btrên mặt phẳng (A B C D   )trùng với trung điểm của A C  Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD)và (CDD C ), cos 21

BCA = , góc giữa AA và (ABC bằng 60 Hình chiếu vuông góc của ) A lên (ABC trùng )

với trọng tâm ABC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A tạo với mặt phẳng

mặt phẳng (ABC trùng với tâm của tam giác ) ABC AA,  =2 a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   bằng

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng '

Trang 49

48

tâm của tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA B C D' ' ' ' biết AB=a, 0

120

ABC = , '

Mặt bên ABB A   là hình thoi có góc B bằng 0

60 Gọi điểm K là trung điểm của B C   Tính thể tích của khối lăng trụ biết ( ) 3

;

2

d A B BK   =

mặt bên ( 'A AB)và ( 'A AC)cùng hợp với đáy (ABC) 1 góc 0

60 Thể tích khối lăng trụ ' ' '

lăng trụ hợp với đáy một góc 60và khoảng cách giữa đường thẳng AAvà mặt phẳng (BCC B )bằng 1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

mặt phẳng(ABC là trung điểm ) Hcủa đoạn AB Mặt bên (AA C C  tạo với đáy 1 góc ) 45 Tính thể tích khối lăng trụABC A B C   theo a

Câu 35: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt

phẳng đáy một góc 30  Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

bởi đường thẳng AA và mặt phẳng (A B C   bằng ) 45 , hình chiếu vuông góc của B lên mặt

phẳng (ABC trùng với trọng tâm của tam giác ) ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm tam giác ) ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3

4

a

Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

Trang 50

C lên mặt phẳng (ABB A là tâm của hình bình hành  ) ABB A  Thể tích khối lăng trụ

của A lên mặt phẳng (ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho ) HC=2HA Mặt bên (ABB A  )tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối lăng trụ là

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   ?

A lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm tam giác ) ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3

4

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

góc của A trên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm ) H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng o

30 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

(ABB A  và ) (ADD A  cùng tạo với đáy góc 45, cạnh bên của hình hộp bằng ) 1 (hình vẽ) Thể tích khối hộp là

tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B  bằng

Tiêu đề	50 chuyên đề phát triển môn Toán 12 ôn thi tốt nghiệp
Tác giả	Word Xinh Duong Hung
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	ôn thi
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	137
Dung lượng	10,62 MB