Chuyên đề câu 39 phần 2

3Câu 25: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông.. Biết rằng lòng sông rộng 100

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 39 PHẦN II Câu 1: Với mọi giá trị ma b, a b  ,  thì hàm số 3 2

f x m





 nghịch biến trên khoảng 0;  là

Câu 7: Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y f x m  đồng biến trên khoảng 2020; Số phần tử của tập S là

Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm    4 2 

f x x x x mx với mọi x   Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f3x đồng biến trên khoảng 3;

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số

B 7 B 5 C 8 D 6

Câu 14: Cho hàm số y f x  và có đồ thị f x như sau:

Trên khoảng   10;10  có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x    f x    mx  2020 có đúng một cực trị?

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2   2 

f x x x x  mxm với mọi x   Có bao

nhiêu số nguyên m  10 để hàm số g x  f  x có 5 điểm cực trị?

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Câu 21: Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f x  x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

A m f 2 2 B m f 0 C m f 2 2 D m f 0

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2fcosx m có nghiệm

;2

A m f 1  3 B m f 0  3 C m f 1  3 D m f 0  3

Câu 25: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con

sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông

Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên

bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia

Câu 27: Cho đồ thị  C m :yx32x2 1 m x m Khi mm0 thì  C m cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, 2, 3 x12x22x324 Khẳng định nào sau đây đúng?

A m  0  2; 0 B m 0 0; 2 C m 0  1; 2 D m  2;5

Câu 28: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x3  2 m  1  x2 2 3  m  2  x   8 0 có

ba nghiệm lập thành một cấp số nhân Tổng các phần tử của S bằng

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

4

f x  x m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;   là





  có 3 đường tiệm cận?

A 14 B 8 C 15 D 16

x x y

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 10;10 của m để đồ thị hàm số

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 39 PHẦN II Câu 1: Với mọi giá trị ma b, a b  ,  thì hàm số y2x3mx2 2x đồng biến trên khoảng 5

2; 0 Khi đó ab bằng

A 1 B 2 C 3 D 5

Lời giải Chọn D

Đặt tlnx thì tlnx đồng biến trên khoảng 1; e và t 0;1

Hàm số ln 6

x y

Vì m nguyên dương nên m  1; 2

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6

x y

f x m





 nghịch biến trên khoảng 0;  là

y   mn x m n

Để hàm số đồng biến trên  ; y'0, x   ' 2mn0mn0

       

2 2

Câu 7: Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y f x m  đồng biến trên khoảng 2020; Số phần tử của tập S là

Lời giải Chọn C

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2020; thì 2020   m 2 m 2018

Do m  1 m 2018 có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm    4 2 

f x x x x mx với mọi x   Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f3x đồng biến trên khoảng 3; 

Lời giải

Chọn B

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên dương của m

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  3 

4

y f x  xm nghịch biến trên khoảng 1;1?

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn C

Đặt tx34xmt3x2 nên t đồng biến trên 4 1;1 và tm5;m5

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f t  nghịch biến trên khoảng m5;m5

Hàm số y f x( ) có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của x4 dương

Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y| ( ) |f x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x( )

cộng với số lần đồ thị hàm số y f x( ) xuyên qua Ox Do vậy, để hàm số y| ( ) |f x có đúng

3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp

TH1 Hàm số y f x( ) có 3 điểm cực trị và không xuyên qua Ox

2

CT

m m

m m

Câu 13: Cho hàm số f x  có đạo hàm   2  4 3 2  

f  x  x x  x    x  m  x  m    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị?

B 7 B 5 C 8 D 6

Lời giải Chọn C

2 4

3

2 2

Trường hợp 3 Phương trình   * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Trong đó x  1 4.

Vậy m   3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5  thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 14: Cho hàm số y f x  và có đồ thị f x như sau:

Trên khoảng   10;10  có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x    f x    mx  2020 có

đúng một cực trị?

Lời giải Chọn C

Suy ra có 16 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2   2 

f x x x x  mxm với mọi x   Có bao

nhiêu số nguyên m  10 để hàm số g x  f  x có 5 điểm cực trị?

A 6 B 7 C 9 D 8

Lời giải Chọn C

Hàm số g x  f  x là hàm số chẵn nên g x  có 5 điểm cực trị khi f x  có đúng 2 điểm cực trị dương, hay phương trình   2   2 

f x  x x x  mxm  có đúng 2 nghiệm bội lẻ dương

+ Trường hợp  * có 1 nghiệm dương khác 1 và 1 nghiệm bằng 0, hay 1 0 1

m

m m

+ Trường hợp  * có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm dương khác 1, hay

2

13

1 0

1

m m

'( ) 0

( )2

( )2

Do ( )g x là hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số của bậc cao nhất là số dương nên để hàm số ( ) g x

có đúng hai điểm cực đại thì g x phải đổi dấu đúng 5 lần thì ( )'( ) g x sẽ có ba điểm cực tiểu và

hai điểm cực đại Phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt '( ) 0 x 0, xa, xb Vậy để ( )

g x phải đổi dấu đúng 5 lần thì phương trình ( )

2

m

f x  phải có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, ,a b

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

2

21

21

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn 2020 ; 2021

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Gọi , ,a b c a b c là ba điểm cực trị của hàm số y f x 

Khi đó: f a  6;f b  2;f c 2

Xét hàm h x  f x 2020 với x  

m m

Câu 18: Cho hàm số f x ax3bx2cx1, a0 với các số thực a b c , , thỏa mãn

Ta có:  

 2

42

y  xm   xm xm

2 1

1' 0

Bất phương trình f x  x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi

  , với x   2, 2 thì t 0, 2

Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1   2 2

3f t  t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2 

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 23: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2fcosx m có nghiệm

;2

2 f 2f cosx 2

Phương trình f 2fcosx m có nghiệm ;

Câu 24: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới

+) h x 0 f x 2x0 f x  2x

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

Câu 25: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con

sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1

km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m

A 200 2

( )

200 3( )

Lời giải Chọn D

Ta có hình vẽ minh họa trên với các thông số:

Vậy thời gian ngắn nhất khi x25 2AM 75 2( )m

Câu 26: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

0( ) 0

m m m

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy giá trị cần tìm của m là m 1

Câu 28: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình 3   2  

Giả sử x x x1, 2, 3 là ba nghiệm của phương trình đã cho

mãn)

Vậy S  3 nên có tổng các phần tử bằng 3

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

4

f x  x m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;   là

A 0 B 3 C 5 D 6

Lời giải Chọn C

Đặt: tx24xt'2x4

3 ( )  3

f f x m x m có nghiệm thuộc 1; 2?

A 15 B 18 C 17 D 16

Lời giải Chọn D

Đặt u 3 f x( )m f x( )u3m  1

f f x m x m f u x m Lấy    1  2 ta được f u( ) f x( )u3x3 3 3  





  có 3 đường tiệm cận?

Kết hợp với điều kiện mnguyên dương ta có m 1; 2;3; ;6;8; ;15 Vậy có 14 giá trị của

Ta có lim 0, lim 0

     đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng  *

x  mx  m  x m  có 3 nghiệm phân biệt khác 3

 m 3 và  2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3

2 2 2 2

m m

x x y

A 12 B 15 C 13 D 7

Lời giải Chọn D

a f

a f S S

m m

Vì mm6; 7 Vậy tổng các giá trị nguyên m là 6 7 13

Câu 34: Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim   1

Vậy khi m    2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 10;10 của m để đồ thị hàm số

Lời giải Chọn D

có 4 nghiệm phân biệt

Đặt t x2; t 0 Khi đó để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình

f t m (2) có 2 nghiệm phân biệt dương

Ta có số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của 2 đồ thị y f t  và ym Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 m thì 2 đồ thị 3 y f t  và ym có 2 giao điểm với hoành độ dương hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt