Chuyên đề câu 39 phần 1

Các nghiệm trên không trùng nhau, do đó phương trình trên có 9 nghiệm phân biêt.. Lời giải Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa ThuChọn B.. Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùn

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 39 PHẦN I

Câu 1: Cho hàm số y  f x   liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f f x       1 0 là

A 9 B 8 C 10 D 7

Câu 2: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Phương trình  3  3

32

f x  x  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 3: Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

Khi đó phương trình ff2( )x  có bao nhiêu nghiệm?1

A 7 B 8 C 5 D 6

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f sinx   1 0 trên đoạn ;5

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết f 2  f  6 2f 3 Tập nghiệm của phương trình  2   

f x   f có số phần tử bằng

A 5 B 3 C 2 D 4

Câu 8: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số    2 

g x  f x x nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;  B  ; 1 C 2; 0 D 1; 2

Câu 9: Cho y f x  là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

Hàm số y f5 2 x4x210x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

30;

2

-2

y

x

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số  

21

Câu 21: Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và có bảng xét dấu của hàm số

Câu 23: Cho hàm số f x  có f  0 0 Biết rằng y f x là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường

cong trong hình bên, hàm số g x  ff x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A 4 B 5 C 6 D 7

Câu 24: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số   y f x là đường cong trong hình bên dưới

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  

21

Biết rằng f 0  f 3  f 2  f 5 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn

Câu 33: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  

2 22

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6

CHUYÊN ĐỀ CÂU 39

Câu 1: Cho hàm số y  f x   liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f f x    1 0 là

Ta có f x    a  0  a  1 có 3 nghiệm phân biệt

f x  m   m   có 3 nghiệm phân biệt

f x  n  n  có 3 nghiệm phân biệt

Các nghiệm trên không trùng nhau, do đó phương trình trên có 9 nghiệm phân biêt

Câu 2: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ sau:  

Phương trình  3  3

32

f x  x  có bao nhiêu nghiệm?

Từ bảng biến thiên, suy ra:

Với một giá trị t  2, cho ta một giá trị x

Với một giá trị   2 t 2, cho ta ba giá trị x

Với một giá trị t 2, cho ta một giá trị x

Khi đó  3  3   3

3

f x  x   f t 

t t t  , suy ra phương trình có ba nghiệm x

Câu 3: Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

+ Phương trình ( )f x 0 có 3 nghiệm phân biệt

+ Phương trình f x( ) b có 3 nghiệm phân biệt

+ Phương trình f x( )  b có 1 nghiệm

Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f sinx   1 0 trên đoạn ;5

t t t t

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thien suy ra f x   0 có 3 nghiệm phân biệt và f x   3 1 có 3 nghiệm phân biệt Mà các nghiệm này không trùng nhau, vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt

Từ đồ thị ta có  

 

1; 00;12

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết f  2  f 6 2f 3 Tập nghiệm của phương trình  2   

f x   f có số phần tử bằng

A 5 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị   P suy ra:

+ Phương trình x2 1 a vô nghiệm

+ Phương trình x  2 1 3 có 2 nghiệm phân biệt

+ Phương trình x2 1 b có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình  2   

f x   f có 4 nghiệm phân biệt

Suy ra tập nghiệm của phương trình  2   

f x   f có số phần tử bằng 4

Câu 8: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số    2 

g x  f x x nghịch biến trên khoảng nào?

12

12

20

2 2

12

2 00

12

2 00

011212

x x x x x x x x

2

-2

y

x

x x x x x

30;

Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm các 0 ;1 , 1;3 , 2;5     và có điểm cực trị 0;1 nên ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy   2

y f x  x  Xét y02f2x12x2 8 0 f2x14x2

Đặt t2x , ta có 1  

2

2 154

Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số y f 3x

Vậy hàm số y  f  3  x đồng biến trên khoảng 1; 2

Câu 13: Cho hàm số bậc bốn y f x  có 3 2

2

f  

  và f 1 0 Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số  

21

Đặt  

21

Tính được  1 1 1 1 0,

h   f   

  h 0  f  1 0 BBT của hàm h x :

Dựa vào BBT trên suy ra hàm số g x  h x  đồng biến trên 2; 4

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f  x  3x10 3 x 2 x22 với mọi x   Hàm số

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3; 4

Câu 16: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:  

2

30

3

x

x x

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 3;5

Câu 19: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đạo hàm f  x  1 x x 2  g x 2020 với

2 2

12

Từ bảng biến thiên của g x  ta có:

Vì a    ; 1

nên  1

vô nghiệm

Vì b   1; 0 nên  2 có 2 nghiệm phân biệt

Vì c 0;1 nên  3 có 2 nghiệm phân biệt

Vì d 1;nên  4 có 2 nghiệm phân biệt

2 2

+ Phương trình 4x24xm4x24x m 0 có nghiệm khi   44m hay 0 m  1

Từ đó, ta có phương trình  1 ;  2 ;  3 luôn có hai nghiệm phân biệt

Phương trình  4 vô nghiệm





   

Bảng xét dấu g x :

Từ bảng xét dấu g x  ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 22: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như sau

0

2; 13

x x

Câu 23: Cho hàm số f x có   f  0  Biết rằng 0 y f x là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường

cong trong hình bên, hàm số g x  ff x x có bao nhiêu điểm cực trị?

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f x x0 có hai nghiệm phân biệt khác x1, x2 Tương tự ta có 0 nên mỗi phương trình f x x và f x x đều có hai nghiệm phân biệt (các nghiệm đôi một khác nhau)

Vậy hàm số g x  ff x x có 7 điểm cực trị

Câu 24: [Mức độ 3] Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f1 2 x6x1 trên đoạn 3; 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  

21

Do đó hàm số  

21

2

x

y f x   đạt giá trị nhỏ nhất trên x 1;3 tại x 0

Câu 26: [Mức độ 3] Cho hàm số f x  có đạo hàm là f' x Đồ thị của hàm số y f ' x được cho

như hình vẽ dưới đây:

Biết f 1  f 0  f 1  f 2 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 lần lượt là

A f 0 ; f 2 B f 2 ; f 0 C f 1 ; f  1 D f  1 ; f 2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh

Từ đồ thị hàm số y  f ' x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau:  

Dựa vào bảng biến thiên

Biết rằng f 0  f 3  f 2  f 5 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x  trên đoạn

0;5 lần lượt là

A f 2 ,f  5 B f 1 ,f 5 C f 2 ,f  0 D f 0 ,f 5

Lời giải

FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng

Từ đồ thị y f x trên đoạn 0;5, ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

Suy ra

0;5min f x  f 2

Từ giả thiết ta có f 0  f 3  f 2  f 5 nên f 5  f 2 f 3  f 0

Hàm số đồng biến trên nên f 3  f 2 hay f 2  f 3 0, suy ra

Câu 28: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x  Biết bảng xét dấu của f ' x như sau

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là g 1  f 1 2 tại x 1

Câu 29: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên , hàm số y  f   x  2  có đồ thị như hình

dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy  f x   trên đoạn    3; 1  là?

A y  f    3 B y  f    1 C y  f   2  D y  f   0

Lời giải

FB tác giả: Lê Xuân Đức

Ta có: đồ thị hàm số y  f   x  2  là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y  f    x sang phải hai đơn vị Khi đó hàm số y  f x   có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm sốy  f x   trên đoạn    3; 1  là

A 2;1 B 1; 0 C 1; 2 D 0;1

Lời giải Chọn D

2

22

f x

x x

Dựa vào bảng xét dấu g' x suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 0;1 suy ra đáp là D Câu 31: Cho đồ thị hàm bậc ba y f x  như hình vẽ

; 33; 11

x x

x x x

x x y

f x x

x x x x

x x

Câu 33: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

Suy ra đồ thị hàm số yg x  có 1 đường tiệm cận ngang là y  1

Mặt khác, ta có từ bảng biên thiên suy ra phương trình 2   1 0   1

2

f x    f x  có hai nghiệm phân biệt x;x với 0, 5

Vậy đồ thị hàm số yg x  có 3 đường tiệm cận

Câu 34: Cho hàm số y f x  liên tục trên mối khoảng ;1 và 1; , có bảng biến thiên như

    là đường tiệm cận ngang

Xét phương trình f x   0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm

x   và x 2 1;  đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang)

Câu 35: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  

2 22

+) Phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt:   0 x10x2 1 2x3

+) Phương trình f x  có hai nghiệm   2 x  (nghiệm bội 2) và 4 0 x5x3

Khi đó ta phân tích được: 2    2    

x f x

2 2

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y 0

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 5