Trang 4 I.ĐẶT VẤN ĐỀ:Trong các lĩnh vực của Toán học thì Xác suất Thống kê có ứng dụng thực tế to lớn trong cuộc sống hàng ngày.. Bài viết này trình bày về tính ứng dụng của xác suất thố
lOMoARcPSD|39270902 BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA ĐIỆN TỬ BÀI TẬP NHÓM MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Họ và tên Mã sinh viên Đỗ Đức Hà 2021605813 Nguyễn Đình Hiếu 2021605760 Phạm Đức Hoàng 2021605330 Đỗ Đức Hùng 2021605228 Trần Thế Hùng 2021605887 Năm học 2021-2022 1 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN NGƯỜI NHẬN XÉT MỤC LỤC 2 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 I.ĐẶT VẤN ĐỀ 4 II.NỘI DUNG 4 1.Xác suất thống kê là gì? 4 2.Mục đích của thống kê, xác suất .4 3.Ứng dụng 5 Chương I: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT 5 Chương II: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN BỐ XÁC SUẤT 9 Chương III: LÝ THUYẾT MẪU VÀ BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG .14 III.KẾT LUẬN 19 1.Tổng kết 19 2.Nguồn tham khảo .19 IV.ĐÓNG GÓP CỦA CÁC THÀNH VIÊN .19 I 3 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 I.ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong các lĩnh vực của Toán học thì Xác suất Thống kê có ứng dụng thực tế to lớn trong cuộc sống hàng ngày Cũng có thể vì lý do đó mà môn học Xác suất Thống kê được giảng dạy cho hầu hết các ngành trong trường đại học Bài viết này trình bày về tính ứng dụng của xác suất thống kê vào cuộc sống và chuyên ngành điện tử (chuyên ngành chúng em đang theo học tại Đại học Công nghiệp Hà Nội) thông qua một số bài toán như: mạch điện, bóng đèn,… II NỘI DUNG: Trước khi nêu các bài toán ứng dụng của xác suất, chúng ta cần biết khái niệm cơ bản của xác suất, thống kê 1.Xác suất thống kê là gì? Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển Nó hoàn toàn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê toán học là một phương pháp khoa học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính định lượng Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học 2.Mục đích của thống kê, xác suất Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là khoa học và công cụ của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số Thống kê đóng vai trò là một công cụ quan trọng trong cơ sở sản xuất kinh doanh Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm soát quá trình (như trong kiểm soát quá trình thống kê hoặc thông qua hệ thống), cho dữ liệu tóm tắt, và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu 4 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 3.Ứng dụng Chương I: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT Bài 1: Có 5 linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong 1 thời điểm bất kỳ lần lượt là: 0,01;0,02;0,02;0,01;0,04 5 linh kiện đó được lắp vào một mạch điện théo sơ đồ Trong mỗi trường hợp hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua Hình c Hình b Giải: Hình a j tốt trong thời điểm được Đặt Aj là linh kiện thứ a) xét (j=1,2,3,4,5) Đặt A là biến cố trong mạch có dòng điện chạy qua, ta phải tính P(A) trong mỗi trường hợp sau: Ta thấy mạch nối tiếp, muốn mạch có dòng điện thì mọi linh kiện đều phải tốt Trong trường hợp này A=A1A2A3A4A5 P(A)=P(A1A2A3A4A5)=P(A1 )P(A2)P(A3)P(A4)P(A5) = 0,99.0,98.0,98.0,99.0,96 =0,904 b) Ở đây mắc song song P(A)= 1 – P( A ) A = A1 A2 A3 A4 A5 Do đó: P(A)= 1 – P(A1 A2 A3 A4 A5 ) = 1 - P(A1 )P(A2)P(A3)P(A4)P(A5) = 1- 0,01.0,02.0,02.0,01.0,04 100% c) Ở đây muốn mạch chính có điện chỉ cần một nhánh có điện P(A) = 1 – P(B1 B2 B3) = 1 – P( B1 )P( B2 )P( B3 ) ( Ở đây Bj là biến cố nhánh thứ j có điện ( j=1,3 ) P( B1 ) = 1 – P(B1) = 1 - P(A1A2 ) = 1 – 0,99.0,96 = 0,0298 P( B2 ) = 0,02 P( B3 ) = 1 - P(B3 ) = 1 – P(A4A5) = 1-0,99.0,96 =0,05 5 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 Vậy P(A)= 1 – 0,0298.0,02.0,05 0,9997 Bài 2: Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong 1 khỏng thời gian t nào đó tương ứng là: 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02 Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong 1 khoảng thời gian t Hình vẽẽ minh họa Giải: Gọi Ai là biến cố thứ i hoạt động tốt trong khoảng thời gian t ( i=1,4 ) linh kiện A là biến cố mạng điện hoạt động tốt trong 1 khoảng thời gian t +TH1: Cả 4 linh kiện hoạt động tốt P1 = P(A1A2A3A4 ) = P(A1 )P(A2)P(A3)P(A4) = 0,8.0,9.0,95.0,98 = 0,67032 +TH2: Lk1 tốt, lk2 tốt, lk3 cháy, lk4 tốt P2 = P(A1A2A3A4 ) = P(A1 )P(A2)P( A3)P(A4) = 0,8.0,9.0,05.0,98 = 0,03258 + TH3: Lk1 tốt, lk2 cháy, lk3 tốt, lk4 tốt P3 = P(A1A2A3A4 ) = P(A1 )P(A2)P( A3)P(A4) = 0,8.0,1.0,95.0,98= 0,07448 Từ đó xác suất để mạch hoạt động tốt là: P(A) = P1+P2+P3 Bài 3: Có 5 bóng đèn được lắp vào mạch điện giữa 2 điểm A, B theo sơ đồ sau: Các bóng đèn hoạt động độc lập và xác suất bị hỏng trong thời gian T theo thứ tự tương 6 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 ứng là 0,1; 0,2; 0,4; 0,5; 0,7 Bỏ qua xác suất bị cháy dây Tìm xác suất để mạch điện A, B ngừng hoạt động trong thời gian T Giải: Gọi Ai là biến cố bóng đèn thứ i hoạt động tốt trong thời gian T ( i = 1,5 ) A là biến cố mạch điện A, B ngừng hoạt động trong thời gian T Do đó P(A) = 1 – P( A ) = 1 – P( (Có nghĩa là đồng thời cả 3 bóng 1,2,5 đều tốt và cả hai bóng 3,4 không bị hỏng cùng lúc(do hai bóng 3,4 mắc song song)) P(A) = 1 – [0,9.0,8.(1-0.4.0,5).0,3] = 0,8272 Bài 4: Xét một mạch điện như hình vẽ Mỗi công tắc có khả năng đóng và mở trong cùng một khoảng thời gian T với xác suất như nhau Tìm xác suất để có ít ra một đường dẫn giữa 2 đầu nối A, B trong khoảng thời gian T 7 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 Giải: Gọi Ai là biến cố “ khóa Ki ở trạng thái đóng mạch” A là biến cố “ đoạn mạch giữa A và B ở trạnh thái đóng” Ta có A = A1 + [ A2(A3 + A4)] = A1 + (A2A3) + ( A2 A4) P(A) = P[A1 + (A2A3) + ( A2 A4)]= P(A1) + P(A2A3) + P(A2A4) – P[A1(A2A3)] – P[A1(A2A4)] – P[(A2A3)(A2A4)] + P(A1A2A3A4) Mỗi khóa K có 2 trạng thái đóng – ngắt, vậy giữa A và B có 16 trạng thái đóng – ngắt đồng khả năng Do đó P(A1) = 8/16, P(A2A3) = P(A2A4) = 4/16 P[A1(A2A3)] = P[A1(A2A4)] = P[A2(A3A4)] = 2/16 P(A1A2A3A4) = 1/16 Vậy P(A) = 8/16 + 4/16 + 4/16 - 2/16 - 2/16 - 2/16 + 1/16 = 0,688 Bài 5: Một mạch điện giữa 2 điểm A, B gồm có linh kiện L1 mắc nối tiếp với một c m gồm 2 linh kiện mắc song song L2 và L3 Biết xác suất hư hỏng của mỗi linh kiện trong một khoảng thời gian T lần lượt là 0,15 ; 0,225 ; 0,45 Tính xác suất mạch ngưng hoạt động trong khoảng thời gian T Giải: Gọi Ai là biến cố linh kiện Li bị hỏng, i = 1,2,3 Gọi B là biến cố mạch ngưng hoạt động trong khoảng thời gian T Ta thấy B = A1 + A2A3 Theo công thức xác suất thì: P(B) = P(A1 + A2A3) = P(A1) + P(A2A3 ) - P(A1A2A3 ) = P(A1) + P(A2)P(A3) - P(A1)P(A2)P(A3) (do các Ai độc lập toàn thể) = 0,15 + 0,225 0,45 - 0,15 0,225 0,45 = 0.2360625 Bài 6: Biết xác suất bóng đèn hư và bóng đèn không hư là bằng nhau Tính xác suất để trong 10 cái bóng đèn thì : 8 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 a Có 4 bóng đèn hư b Có ít nhất 6 bóng đèn hư c Số bóng đèn hư không quá 5 và không ít hơn 3 Giải: Gọi: A là biến cố có 4 bóng đèn hư B là biến cố ít nhất 6 bóng đèn hư C là biến cố số bóng đèn hư không quá 5 và không ít hơn 3 Có 10 bóng đèn là thực hiện 10 phép thử Becnulli : a b c Chương II: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN BỐ XÁC SUẤT Bài 1: Có 3 hộp đựng bóng đèn, hộp một có 2 bóng tốt 2 bóng xấu, hộp hai có 3 bóng tốt và 1 bóng xấu, hộp ba có 1 bóng tốt và 1 bóng xấu, lấy ngẫu nhiên 2 bóng ở hộp một và 2 bóng ở hộp hai chuyển sang hộp ba, trộn đều và lấy ngẫu nhiên 1 bóng ở hộp ba a Tìm xác suất để bóng lấy ra sau cùng là tốt b Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bóng tốt có ở hộp ba sau khi chuyển 2 bóng ở hộp một và 2 bóng ở hộp hai sang, tìm hàm phân phối xác suất của X Giải: a Gọi và lần lượt là các biến cố: Lấy được i bóng tốt từ H1 và j bóng tốt từ H2 chuyển sang H3; i,j=1,2 + và lần lượt là các biến cố: lấy được i bóng xấu từ H1 và j bóng xấu từ H2 chuyển sang H3; i=1,2; j=1 A là biến cố: Bóng lấy sau cùng là tốt 9 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 Vậy b Tập giá trị của X: X= ; Ta được bảng phân phối xác suất của X: X 2 3 4 5 P 3/36 15/36 15/36 3/36 Bài 2: Cho 3 bóng đèn hoạt động với xác suất bị hỏng lần lượt là 0,1;0,2;0,3 Gọi X là số bóng đèn bị hỏng a Lập bảng phân phối xác suất cho X b Tìm hàm phân phối xác suất cho X c Tính E(X) và D(X) Giải a -Tập giá trị của X là: X={0;1;2;3} 10 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 -Gọi AI là số bóng đèn bị hỏng, i=0;1;2;3 P(X=0) = P( = P( * P( = 0,9*0.8*0,7=0,504 P(X=1) = P(A1*+ 0,1*0,8*0,7 + 0,9*0,2*0,7 + 0,9*0,8*0,3=0,398 P(X=2) = P( + = 0,1*0,2*0,7 + 0,1*0,8*0,3 + 0,9*0,2*0,3= 0,092 P(X=3) = 1 – (P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2) )= 1- (0,504+0,398+0,092)= 0,006 Ta có bảng phân phối xác suất của X như sau: X0 1 2 3 P 0,504 0,398 0,092 0,006 b Hàm phân phối xác suất F(X) = c E(X)= 0*0,504 + 1*0,398 + 2*0,092 + 3*0,006 = 0,6 d Ta có: E(X2)= 02 * 0,504 + 1*0,398 + 22*0,092+32 * 0,006 = 0,82 D(X)= E(X2) + (E(X))2 = 0,6 + 0,82 = 1,42 Bài 3: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất trong thời gian 100 giờ các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,2; 0,1; 0,25 Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian trên Biếu thức hàm phân phối của X là Giải Gọi Ai là biến cố số bộ phận bị hỏng trong thời gian trên (i=0,1,2,3 ) Ta có P(X=3) = P( A1A2A3) =0,2.0,1.0,25 = 0,005 P(X=2) = P( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = 0,8.0,1.0,25 + 0,2.0,9.0,25 + 0,2.0,1.0,75 = 0,08 P(X=0) = P(A1 A2 A3 ) = 0,8.0,9.0,75 = 0,54 Suy ra: P(X=1) = 1 – P(X=3) - P(X=2) – P(X=0) = 0,375 Ta có bảng phân phối xác suất; 11 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 X 0 1 2 3 0,005 P 0,54 0,375 0,08 Từ bảng phân phối xác suất ta có hàm phân phối xác suất như sau: F(X) = Bài 4: Đường kính của 1 loại trục máy là 1 đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N ( = 250 mm; 2 = 25mm2) Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm Cho máy sản xuất 100 trục Tính xác suất để a Có 50 trục hợp quy cách b Có không quá 80 trục hợp quy cách Giải Gọi D là đường kính trục máy thì D N ( = 250 mm; 2 = 25mm2 ) Xác suất trục hợp quy cách là : p= p(245 255) = ( )- ( )= (1) - (-1)2 = 2 (1) -1 = 2.0,8413-1 = 0,6826 a) Gọi E là trục máy hợp quy cách trong 100 trục E B (n= 100, p= 0,6826) N ( = np= 68,26; 2 = npq =21,67) p= (E=50) = 0,682650.0,317450 b) p= (0 80) = - = (2,52) - (-14,66) = 0,9941 Bài 5: Trong túi bên trái của một sinh viên khoa điện tử có 5 cái dây điện đỏ và 2 sợi dây điện xanh Túi bên phải có 3 cái dây điện đỏ và 6 cái dây điện xanh Dinh viên đó lấy ngẫu nhiên 3 sợi dây đỏ từ túi trái sang túi phải, sau đó từ túi bên phải lấy ngẫu nhiên ra một sợi dây: a, Tính xác suất để sợi dây lấy ra cuối cùng là sợi dây điện màu đỏ b, Giả sử sợi dây điện cuối cùng lấy ra sau cùng là màu đỏ Tính xác suất để sợi dây đó của túi bên phải Giải 12 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 a, Gọi A là biến cố sợi dây cuối cùng lấy ra là màu đỏ Ai là biến cố lấy I sợi dây từ túi bên trái sang bên phải (=1,2,3) P(A1) = = P(A3) == P(A2) = P(A/A1) = P(A/A2) = P(A/A3)= P(A)= a, B1 Biến cố lấy ra sợi dây đỏ từ túi bên trái sang túi bên phải B2 Biến cố sợi dây sau cùng là của túi bên phải ngay từ đầu P(B1) = P(B1/A)=== Chương III: LÝ THUYẾT MẪU VÀ BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Bài 1: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn với dộ tin cậy 95% 2) Với độ chính xác là 15 giờ Hãy xác định độ tin cậy 3) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bóng? Giải: Áp dụng trường hợp n 30, 2 đã biết 1) n = 100, x = 1000, = 1 - =95% , = 100 E(X) ( x - U ; x + U ) U = -1 ()=-1 (0,975) = 1,96 E(X) (1000 – 1,96 ; 1000 + 1,96) E(X) ( 980,4 ; 1019,6 ) Vậy với độ tin cậy là 95% thì tuổi thọ trung bình của bóng đèn vào khoảng ( 980,4 ; 1019,6 ) giờ 13 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 2) = 15, n=100 +) = U =15 U 10 = 15 U =1,5 -1 () = 1,5 => + 0,5 = 0,9332 => = 0,8664 = 86,64% Vậy độ tin cậy là 86,64% 3) =25, = 95%, = 100 +) U = 1,96 +) = U = 25 1,96 = 25 n =61,46 Vậy cần thử nghiệm 62 bóng đèn Bài 2: a) Giả sử rằng tuổi thọ của một loại bóng đèn có độ lệch chuẩn bằng 500, nhưng chưa biết trung bình Ngoài ra, tuổi thọ của loại bóng đèn đó tuân theo luật phân phối chuẩn Khảo sát trên một mẫu ngẫu nhiên gồm 15 bóng loại trên, người ta tính được tuổi thọ trung bình là 8900 giờ Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn nói trên Giải: Khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn là: ( ) Với và = U =-1 (0,975) = 1,96 =253 Do đó khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn nói trên là: (8647; 9153) Bài 3: Kiểm tra tuổi thọ của một loại linh kiện trên một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 link kiện tính được trị trung bình mẫu là 8900 giờ và độ lệch chuẩn mẫu bằng 500 giờ Hãy tìm a) Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể b) Độ tin cậy sẽ là bao nhiêu nếu cùng mẫu trên sai số ước lượng bằng 130 giờ 14 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 Giải: a) Khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của link kiện đó là: ( ) với = 8900 và = U =-1 (0,975) = 1,96 = 98 Khoảng tin cậy cần tìm: (8802; 8998) ( giờ) b) Giả sử độ tin cậy là , khi sai số ước lượng = U =130 U = 130 = 2,6 Tra bảng ta tìm được = 0,9953 = 0,9906 Vậy độ tin cậy = 99,06% Bài 4: Người ta muốn ước lượng tỉ lệ linh kiện bị sứt mẻ trong một lô hàng rất nhiều linh kiện a) Nếu muốn sai số cho phép không quá 1% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất mấy linh kiện? b) Quan sát ngẫu nhiên 200 linh kiện, thấy có 20 linh kiện bị sứt mẻ Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ tổng thể Nếu muốn sai số cho phép không quá 1% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất mấy linh kiện? Giải: a) Theo đề bài ta có: e = 0,01; n ()2 =9064 Vậy phải quan sát ít nhất 9064 linh kiện b) Gọi p là tỉ lệ linh kiện bị sứt mẻ Khoảng tin cậy 95% cho p: ( Có = U -1 (0,975) =1,96 0,01416 Vậy khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ linh kiện bị sứt mẻ là: (0,0584; 0,1416) Bài 5 Đo điện trở của 40 quang trở thấy trung bình mẫu bằng 10MΩ và độ lệch chuẩn là 0,4MΩ Biết rằng điện trở của quang trở là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 15 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 a Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng điện trở trung bình của quang trở b Nếu muốn độ chính xác tăng gấp đôi mà vẫn giữ nguyên độ tin cậy thì cần đo thêm bao nhiêu quang trở c Với độ tin cậy 90%, ước lượng tối thiểu điện trở trung bình của quang trở Giải: a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng điện trở trung bình của quang trở Áp dụng công thức ước lượng giá trị trung bình cho trường hợp độ lệch chuẩn đã biết E(X) Ꞓ ( - ; + ) Trong đó: ; s=0,4 Thay vào công thức ta được: E(X) Ꞓ (9,88;10,12) b) Nếu muốn độ chính xác tăng gấp đôi mà vẫn giữ nguyên độ tin cậy thì cần đo thêm bao nhiêu quang trở Ta có: ε= Đề bài: N’=4N=160 c) Với độ tin cậy 90%, ước lượng tối thiểu điện trở trung bình của quang trở E(X)> - Trong đó: Thay vào công thức ta được: E(X) > 9,92 Vậy với độ tin cậy 90%, giá trị tối thiểu là 9,92 MΩ Bài 6: Để nghiên cứu tuổi thọ của một loại bóng đèn, người ta thắp thử 100 bóng đèn trước cải tiến kỹ thuật Sau khi cải tiến kỹ thuật, người ta thắp lại 100 bóng Số liệu có được cho bảng sau: Mẫu 1: Trước cải tiến Tuổi thọ ( giờ) Số bóng đèn < 1030 2 [1030, 1050) 3 [1050, 1070) 8 [1070, 1090) 13 16 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 [1090, 1110) 25 [1110, 1130) 20 [1130, 1150) 12 [1150, 1170) 10 [1170, 1200) 5 >1200 2 Mẫu 2: Sau cải tiến Tuổi thọ ( giờ) Số bóng đèn 1150 10 1160 15 1170 20 1180 30 1190 15 1200 10 a) Tính giá trị đại diện cho mỗi lớp ở mẫu 1và lập bảng tần số, tần xuất cho mẫu 1 b) Hãy so sánh giá trị trung bình và giá trị độ lệch chuẩn của hai mẫu trên Giải: a) Tuổi thọ ( giờ) Trước cải tiến Tần suất Giá trị đại Số bóng < 1030 đèn 0,02 [1030, 1050) diện 2 0,03 [1050, 1070) 1020 3 0,08 [1070, 1090) 1040 8 0,13 [1090, 1110) 1060 13 0,25 [1110, 1130) 1080 25 0,20 [1130, 1150) 1100 20 0,12 [1150, 1170) 1120 12 0,10 [1170, 1200) 1140 10 0,05 1160 5 0,02 >1200 1185 2 Tổng 1215 100 1 số 17 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com) lOMoARcPSD|39270902 b) Gọi X và Y lần lượt là các BNN chỉ tuổi thọ của bóng đèn trước và sau cải tiến kỹ thuật Ta có: Như vậy, trung bình mẫu 1 bé hơn trung bình mẫu 2 và độ lệch chuẩn mẫu 1 lớn hơn độ lệch chuẩn mẫu 2 III) KẾT LUẬN: 1) Tổng kết Chương I: 6 bài Chương II: 5 bài Chương III: 6 bài 2) Nguồn tham khảo: https://cuuduongthancong.com/atc/50/xac-suat-thong-kẽ -bai-tap-tham-khao-co-dap-an? fbclid=IwAR1vEmoEv66i0NEVV-6WMMd8wNRrEGWMZkzqICkvdPdSLBbAjxQF_PNz-Cw IV) ĐÓNG GÓP THÀNH VIÊN NHÓM Thành viên Đóng góp Đỗ Đức Hà Nguyễn Đình Hiếu B6 chương 1 Phạm Đức Hoàng B6 chương 3 Đỗ Đức Hùng B2,5 chương 2 Trần Thế Hùng B5 chương 3 B1,2,3 chương 1 B3 chương 2 B2 chương 3 B1,4 chương 3 B4,5 chương 1 B1,4 chương 2 B3 chương 3 18 Downloaded by SAU DO (saudinh3@gmail.com)