Bài tập lớn môn xác suất thống kê xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH 🕯✡✡🕯 🕯 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ - KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ GVHD: NHĨM   : 22 HỌC KÌ : 221 DANH SÁCH THÀNH VIÊN: ST T Họ tên MSSV Bùi Thị Mai Thi 2148050 Chữ ký Nguyễn Lâm Điền 2148079 Nguyễn Phú Lộc 2148025 Thành phố Hồ Chí Minh - 2022 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG I Bài – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm) 1.1 Yêu cầu đề 1.1.1 Mơ tả tốn 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 1.2 Mục đích toán 1.3 Cơ sở lý thuyết 1.3 Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy 1.3.1 Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn 1.3.2 Phân phối Student 1.3.3 Cách xác định khoảng tin cậy 1.4 Tính tốn 1.4.1 Lời giải tính tay 1.4.2 Giải toán excel 10 1.5 Nhận xét, đánh giá 13 II Bài – Đánh giá độ tin cậy hệ thống nguồn điện (5 điểm) 13 2.1 Yêu cầu đề 13 2.1.1 Mô tả tốn 13 2.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 13 2.2 Mục đích tốn 14 2.3 Cơ sở lý thuyết 14 2.3.1 Các khái niệm nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng FOR, phụ tải đỉnh, đường cong đặc tính tải 14 2.3.2 Các kiến thức thống kê phân phối chuẩn phân phối nhị thức 17 2.4 Tính tốn 21 2.4.1 Tính tốn tay 21 2.4.2 Tính tốn excel 51 2.5 Nhận xét, đánh giá 58 PHẦN KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHẦN MỞ ĐẦU Hầu hết tượng sống xảy cách ngẫu nhiên khơng thể đốn biết Chúng ta đứng trước lựa chọn phải định cho riêng Khi lựa chọn khả thành cơng bao nhiêu? Phương án lựa chọn tối ưu chưa? Cơ sở việc lựa chọn gì? Khoa học Xác suất giúp ta định lượng khả thành công phương án để đưa định đắn  Thống kê khoa học cách thu thập, xử lý phân tích liệu tượng đưa kết luận có tính quy luật tượng Phân tích thống kê dựa sở lý thuyết xác suất có quan hệ chặt chẽ với xác suất Nó khơng nghiên cứu cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu tập hợp cá thể - tính quy luật tồn tổng thể Từ việc điều tra phân tích mẫu đại diện, tạm thời đưa kết luận tượng nghiên cứu với khả xảy sai lầm đủ nhỏ để chấp nhận Xác suất thống kê sử dụng nhiều để giải toán khối ngành kỹ thuật nói chung Điện – Điện tử nói riêng Với định hướng cải tiến chương trình nội dung gắn liền thực tiễn, Bài tập lớn môn Xác suất thống kê có vai trị ứng dụng lý thuyết học vào chuyên ngành mang tính thực tiễn, ứng dụng Với kiện đề cho trước, nhóm 22 chúng em xin thực đề tài Bài tập lớn mơn Xác suất thống kê để trình bày sở lý thuyết, phương pháp, phân tích số liệu thống kê nhằm mục đích khai thác hiệu thông tin, phục vụ công tác nghiên cứu đề tài giao PHẦN NỘI DUNG I Bài – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm) 1.1 u cầu đề 1.1.1 Mơ tả tốn  Trong thí nghiệm xác định độ bền điện điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện mơi rắn (giấy cách điện dùng máy biến áp cao áp) ghi nhận qua 15 lần đo cho bảng 2.1 Yêu cầu:  Xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 99% Lần đo 10 11 12 13 14 15 U pd(kV ) 2.5 08 2.5 46 2.5 84 2.5 46 2.8 12 2.8 22 2.8 12 2.9 64 2.8 88 2.6 2.9 26 2.9 26 2.7 36 2.8 12 2.8 88 Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng giấy cách điện 15 lần đo 1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu - Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn - Phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy 1.2 Mục đích tốn Ứng dụng phân phối Student để xác định khoảng phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 95% nằm khoảng 2.508 kV (Umin) 2.964 kV (Umax) 1.3 Cơ sở lý thuyết Để giải tập 1, đòi hỏi người làm cần nắm rõ lý thuyết phóng điện chọc thủng điện môi chất rắn, phân phối Student cách áp dụng phân phối Student để tìm khoảng tin cậy - Phóng điện chọc thủng: + Khái niệm phóng điện chọc thủng điện mơi rắn + Cơ chế phóng điện điện môi rắn khác tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể - Phân phối Student: + Khái niệm phân phối Student + Ứng dụng tính chất phân phối Student để giải tập 1, với cách sử dụng bảng giá trị tới hạn Student + Cách xác định khoảng tin cậy với trường hợp đặt cho tập (cụ thể n < 30, tổng thể có phân bố chuẩn, chưa biết phương sai) 1.3 Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện môi rắn, phân phối Student cách xác định khoảng tin cậy 1.3.1 Các khái niệm phóng điện chọc thủng điện môi rắn a Khái niệm - Bất kì điện mơi ta tăng dần điện áp đạt điện môi, đến lúc xuất dịng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực sang điện cực khác điện mơi tính chất cách điện Hiện tượng tượng đánh thủng - Trị số mà điện áp xảy đánh thủng điện môi gọi điện áp đánh thủng (U đt), trị số tương tương cường độ điện trường cường độ đánh thủng hay cường độ điện trường cách điện điện môi (Eđt)  Eđt =  Ut , h h= K Um E đt - Nghiên cứu phóng điện điện mơi rắn khó khăn mơi trường lỏng khí sau phóng điện khơng khơi phục lại tính cách điện khơng có tính thuận nghịch mơi trường khí lỏng Khi phóng điện chất rắn điểm không giống nhau, nên cần dùng lý thuyết xác suất thơng kê để tính tốn - Cường độ cách điện điện môi rắn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: loại phân tử, loại liên kết phân tử, lượng tạp chất điện môi, yếu tố môi trường: độ ẩm, nhiệt độ… - Một số yêu cầu chất khí cách điện:  + Phải khí trơ, khơng gây phản ứng hóa học với chất cách điện khác kết cấu cách điện với kim loại thiết bị điện + Có cường độ cách điện cao để làm giảm kích thước kết cấu cách điện thiết bị + Nhiệt độ hóa lỏng thấp, để dùng áp suất cao + Giá rẻ, dễ chế tạo + Tản nhiệt tốt b Cơ chế phóng điện điện môi rắn khác tuỳ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể và được phân loại sau - Phóng điện điện điện môi đồng nhất: + Dạng phóng điện này xảy tức thời và không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu + Dưới tác dụng của điện trường các điện tử tự sẽ tích luỹ lượng va chạm với mạng tinh thể của vật liệu sẽ giải thoát điện tử từ các mạng tinh thể đó và tiếp theo là quá trình hình thành thác điện tử và tia lửa điện   + Độ bền điện trường hợp này đạt trị số rất cao đặc biệt loại vật liệu có liên kết tinh thể vững chắc - Phóng điện điện điện môi không đồng nhất:   + Do chế tạo cách vật liệu cách điện thể rắn thường xuất khuyết tật dưới  dạng bọt khí có kích thước và hình dáng khác Đặc biệt là ở các vật liệu xốp thì số lượng bọt khí rất lớn và chiếm tỷ lệ đáng kể toàn bộ thể tích của vật liệu.  + Vì hằng số điện môi của chất khí bé hằng số điện môi của môi trường vật liệu xung quanh nên sẽ có sự tăng cục bộ của điện trường các bọt khí dẫn đến các quá trình ion hóa và phóng điện cục bộ   + Các quá trình sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển của phóng điện chọc thủng toàn khối điện môi và kết quả là độ bền điện giảm rất nhiều so với các điện môi có kết cấu đồng nhất.  Đường ứng với điện trường đồng nhất, đường điện trường không đồng nhất - Phóng điện nguyên nhân điện hoá: + Dạng phóng điện này chỉ xuất hiện trường hợp vật liệu cách điện làm việc môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao Quá trình điện phân phát triển nội bộ vật liệu sẽ làm giảm điện trở cách điện Sự biến đổi này là không thuận nghịch nghĩa là phẩm chất cách điện không thể phục hồi được.  + Đó là hiện tượng biến già của điện môi điện trường, độ bền điện giảm dần dần và cuối cùng điện môi bị chọc thủng ở điện áp thấp nhiều so với trường hợp phóng điện - Phóng điện nguyên nhân điện nhiệt: + Phóng điện nguyên nhân điện- nhiệt được biểu hiện bởi sự phóng điện có kèm theo tăng nhiệt độ ở mẫu vật liệu Dưới tác dụng của điện trường tổn hao điện môi sẽ nung nóng vật liệu và cường độ điện trường đạt tới giới hạn nào đó thì nhiệt độ sẽ tăng cao tới mức đủ để gây nên các phân hủy nhiệt và biến dạng học nội bộ điện môi + Những biến đổi này sẽ làm tăng thêm điện dẫn và đó tổn hao điện môi càng tăng Nhiệt độ tiếp tục tăng cao khiến cho các quá trình phân huỷ nhiệt và biến dạng học càng trầm trọng thêm, cuối cùng sẽ dẫn đến phóng điện chọc thủng 1.3.2 Phân phối Student a Khái niệm - Phân phối Student gọi phân phối T hay phân phối T Student, tiếng anh T Distribution hay Student’s t-distribution - Phân phối Student có hình dạng đối xứng trục gần giống với phân phối chuẩn Khác biệt chỗ phần đuôi trường hợp có nhiều giá trị trung bình phân phối xa khiến đồ thị dài nặng Phân phối Student thường ứng dụng để mô tả mẫu khác phân phối chuẩn lại dùng mơ tả tổng thể Do đó, dùng để mơ tả mẫu lớn hình dạng phân phối giống b Ứng dụng - Phân phối Student thường dùng rộng rãi việc suy luận phương sai tổng thể có giả thiết tổng thể phân phối chuẩn, đặc biệt cỡ mẫu nhỏ độ xác cao Ngồi ra, cịn ứng dụng kiểm định giả tiết trung bình chưa biết phương sai tổng thể - Phân phối ứng dụng xác suất thống kê kinh tế lượng c Tính chất Y √ - Nếu như Y ~ N (0,1); Z ~X (k) độc lập với Y X = Z phối Student có: T (k) k + Hình dạng đối xứng gần giống phân phối chuẩn hóa + Khi cỡ mẫu lớn giống phân phối chuẩn hóa + Cỡ mẫu nhỏ, phần nặng xa ( k +1 ) - Hàm mật độ:  f (x)= k z √ nk T ( )( 1+ ) k T k +1 - Trung bình: μ=0   , x∈R - Phương sai:σ = k ; k≥2 k−2 Trong trường hợp phân 1.3.3 Cách xác định khoảng tin cậy - Ước lượng trung bình tối đa, sử dụng bảng phân vị trái Student: α 1=α ; α 2=0; -∞ < α < x + s t α (n−1) √n - Ước lượng trung bình tối thiểu, sử dụng bảng phân vị phải Student: α 1=0 ; α 2=α ; x− s t ( n−1 ) α < α < +∞ √n - Ước lượng trung bình đối xứng, sử dụng bảng phân vị Student đối xứng: α α 1=α 2= ; x− - Độ xác : ε = s s t α ( n−1 )< α < x + t α (n−1) √n √n s t α (n−1) √n - Độ dài khoảng ước lượng đối xứng I = ε - Trong đó: s: Độ lệch mẫu hiệu chỉnh n: kích thước mẫu α t (n−1) α : tra bảng Student, cột , dòng (n-1) 2 Khoảng ước lượng đối xứng: (x−ε ; x + ε), với x trung bình mẫu - Ứng với dạng tốn tìm khoảng tin cậy, ta có bảng tóm tắt công thức sau: + Đối với trường hợp n > 30, phân phối Student xấp xỉ phân phối Chuẩn tắc 1.4 Tính tốn Đối với tập với thông số ban đầu cho, dạng tốn xác định khoảng cho giá trị trung bình, trường hợp n =15 < 30, tổng thể có phân bố chuẩn, chưa biết phương sai; nên nhóm định áp dụng công thức hàng thứ bảng tóm tắt cơng thức để tìm khoảng tin cậy cho tốn 1.4.1 Lời giải tính tay Khoảng phóng điện chọc thủng giấy cách điện có dạng: (U Pd−ε ;U Pd−ε ) kV U Pd điện áp phóng điện chọc thủng trung bình Trong đó: ε sai số điện áp phóng điện chọc thủng Điện áp phóng điện chọc thủng trung bình giấy cách điện: 15 U Pd +U Pd +U Pd + +U Pd + U Pd +U Pd U Pd= ∑ ni U Pd = 15 i=1 15 13 14 15 i ¿ 2.508+2.546+2.584+ 2.546+2.812+2.822+2.812+ 2.964+2.888+2.66+ 2.926+2.926+2.736+ 2.812+2.888 15 = 2.762 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: (U Pd −U Pd)2 (2.508−2.762)2 +(2.546−2,762)2 + + ( 2.812−2.762 )2 +(2.888−2.762)2 S =∑ = =¿0.0241 n−1 15−1 i =1 n → S=√ S 2=√ 0.0236=0.1554 Khoảng xác định phóng điện chọc thủng mẫu điện môi với độ tin cậy 95% là: Kích thước mẫu: n = 15, độ tin cậy: γ = – α = 95% → α = 5% = 0.05 Ta có: ɛ = Tα S √n →ɛ= n−1 với T α lấy từ bảng Student T α = t α2 =t 14 0.01 = 2.145 2.145 0.1554 = 0.0861 √ 15 Khoảng xác định U Pdlà ( U Pd−ε ;U Pd + ε ) ( kV ) ...MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG I Bài – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm) 1.1 Yêu cầu đề 1.1.1... hiệu thông tin, phục vụ công tác nghiên cứu đề tài giao PHẦN NỘI DUNG I Bài – Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn điện áp xoay chiều tần số công nghiệp (5 điểm) 1.1 Yêu... nghiệm xác định độ bền điện điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng máy biến áp cao áp) ghi nhận qua 15 lần đo cho