Bài tập lớn môn xác suất thống kê (nhóm a14)

Trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh Khoa Khoa học Ứng dụng Bộ mơn Tốn Ứng dụng BÀI TẬP LỚN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bà ập it GVHD: Nguyễn Tiến Dũng Nhóm – Mã nhóm A14 n lớ ơn m TP Hồ Chí Minh, tháng 10/2015 c họ Danh sách nhóm STT MSSV 1410495 Họ tên Nguyễn Hữu Danh Dịch 1413124 1413347 1414486 Bùi Trung Quân Nguyễn Văn Sỹ Nguyễn Anh Tú File 1: 2.3, File 2: 5.1 1414716 1414726 1414811 Võ Thanh Vĩnh Đoàn Vũ Nguyễn Lê Vỹ 2.5 File 1: 4.3 Bài làm File 1: 4.3 1117 File 1: 2.3 File 1: 5.3 5.4 File 1: 4.3 1819 File 2: 5.1 4,7 File 1: 2.5 File 2: 5.1 File 1: 5.2 ập it Bà n lớ ôn m c họ File A14 Chương 2: 2.3 Hai kiện A B với P(A) = 0.8 P(AB)=0.2 Với giá trị P(B) hai kiện A B độc lập? A B độc lập => P(AB) = P(A) * P(B) = 0.8 * 0.2 = 0.16 Hai kiện A B với P(A) = 0.5 P(ABc) = 0.4 Với giá trị P(B) hai kiện A B độc lập? A B độc lập => P(ABc) = P(A) * P(Bc) P(Bc) = P(ABc) / P(A) = 0.4 / 0.5 = 0.8 => P(B) = - P(Bc) = 0.2 Một hộp có 10 cầu chì, có cơng suất 10A cơng suất 15A Chọn ngẫu nhiên tính xác suất: Gọi A biến cố chọn đầu tiên, B biến cố chọn thứ a Cái công suất 15A P(A15) = 1/2 * 2/10 = 0.1 b Cái thứ hai công suất 15A biết thứ công suất 10A P (A10/ B15) = (P(B15/A10) * P(A10))/(P(B15/A10) * P(A10) + P(B15/A15) * P(A15)) = ((2/9 * 8/10)/((2/9 * 8/10) + (1/9 * 2/10)) = 8/9 Bà c Cái thứ hai công suất 15A biết thứ công suất 15A ập it P(A15/ B15) = (P(B15/A15) * P(A15))/(P(B15/A10) * P(A10) + P(B15/A15) * P(A15)) = ((1/9 * 2/10)/((2/9 * 8/10) + (1/9 * 2/10)) = 1/9 n lớ c họ Phân phối siêu bội ôn m Tương tự câu Nếu chọn ngẫu nhiên từ hộp công suất 15A ngưng Tính xác suất: a Chọn 10A P(X=2) = (8C2/10C2) * 2/8 = 7/45 b Chỉ chọn P(X=1) = (8C1/10C1) * 2/9 = 8/45 c Chọn nhiều P(X>3) = – (P(X=1) + P(X=2)) = – (2/10 + 8/45) = 28/45 Trong ngày lễ tốt nghiệp trường đại học lớn Chọn ngẫu nhiên người tốt nghiệp Biến cố A sinh viên chọn tốt nghiệp chuyên ngành kỹ sư Biến cố B sinh viên chọn khố học giải tích So sánh hai xác suất P(A|B) P(B|A) lớn giải thích? P(B|A) > P(A|B) Vì ta thấy tốt nghiệp kỹ sư phải hồn thành khố học giải tích P(B|A) biến cố SV hồn thành khố học giải tích tốt nghiệp kỹ sư = P(A|B) biến cố SV tốt nghiệp kỹ sư hồn thành khố học tốn < Theo báo ước tính có 5.6% dân số chắn bị hen suyễn, bệnh hen suyễn có xác suất lây lan 0.027 ngày Một người chọn ngẫu nhiên từ vùng dân cư Tính xác suất người bị lây bệnh hen suyễn vào hơm Bà Gọi A biến cố người bị mắc bệnh hen suyễn ập it C biến cố người bị bệnh trước n lớ B biến cố người bị lây vào ngày hơm P(A) = P(C) + P(Cc) * P(ACc) = 0.056 + 0.944 * 0.027 = 0.081488 ôn m P(A/Cc) = P(Cc) * P(ACc) = P(Cc) * P(B) = 0.944 * 0.027 = 0.025488 c họ P(B Giả sử thành lập công ty lĩnh vực cơng nghệ sinh học có tỉ lệ đạt lợi nhuận 0.2 lĩnh vực công nghệ thông tin 0.15 Một nhà tư đầu tư công ty vào lĩnh vực Giả sứ các công ty độc lập, tính xác suất: a Cả hai cơng ty thu lợi nhuận P(AB) = P(A) * P(B) = 0.2 * 0.15 = 0.03 b Không công ty thu lợi nhuận P(AcBc) = P(Ac) * P(Bc) = 0.8 * 0.85 = 0.68 c Có công ty thu lợi nhuận P(X) = – P(AB) – P(AcBc) = 0.29 Một xe đua tốc độ có dù, dự phịng Giả sử dù mở với xác suất 0.99, khơng mở ra, dù dự phịng mở với xác suất 0.98 Tính xác suất: a Một hai mở P(X) = P(X1) + P(X2/X1c) = P(X1) + P(X1c) * P(X1cX2) = 0.99 + 0.01 * 0.98 = 0.9998 b Cái dù dự phòng mở P(X2/X1c) = P(X1c) * P(X1cX2) = 0.01 * 0.98 = 0.0098 Bà ập it Dân cư thành phố cố định, mua xe năm năm qua, 12% số họ mua phương tiện hybrid 5% số mua xe tải hybrid Tính xác suất chọn người sử dụng phương tiện hybrid xe tải hybrid n lớ ôn m P(Xt/H) = P(H) * P(XtH) = 0.12 * 0.05 = 0.006 c họ 10 Một lỗi thường gặp ổ cứng máy tính, xác định 20% số có phân phối liệu bị hư hỏng, 70% bị hư phần liệu khơng cần thiết, 10% cịn lại bị mắc hai lỗi vừa có phần phối liệu bị hỏng bi hư phần liệu khơng cần thiết Tính xác suất: Gọi A biến cố ổ cứng có phân phối liệu bị hư hỏng B biến cố ổ cứng bị hư phần liệu không cần thiết C biến cố ổ cứng bị hai a Phân phối liệu bị hư hỏng P(A) = 0.2 b Phần liệu không cần thiết bị hư hỏng P(B) = 0.7 c Nếu ổ cứng lựa bị hư phân phối liệu, động thời liệu không cần thiết bị hư P(A/B) = P(AB) * P(B) = 0.1 * 0.7 = 0.07 d Nếu ổ cứng lựa bị hư liệu không cần thiềt đồng thời bị hư phân phối liệu P(B/A) = P(AB) * P(A) = 0.1 * 0.2 = 0.02 e Nếu ổ cứng lựa bị hư phân phối liệu, liệu không cần thiết không bị hư P(ABc) = P(A) * P(Bc) = 0.2 * 0.3 = 0.06 ập it Bà f Nếu ổ cứng lựa vừa bị hư liệu không cần thiềt không bị hư phân phối liệu P(BAc) = P(Ac) * P(B) = 0.8 * 0.7 = 0.56 n lớ 2.5 ôn m c họ Nếu * Y biến cố độc lập ngẫu nhiên với kỳ vọng µX = 9.5 µY=6.8 độ lệch chuẩn σX = 0.4 σY = 0.1 Tìm kỳ vọng phương sai của: a.3X µ(3X) =3 µX=3 * 9.5=28.5 Gọi V(3X) phương sai 3X, ta được: V(3X) =3^2 V(X)=9* σ^2(X)=9*0.4^2=1.44= σ^2(3X) Suy σ(3X) =căn(V(3X)) = (1.44)=1.2 b.Y − X µ(Y - X) = µY - µX=9.5-6.8=2.7 Gọi V (Y - X) phương sai (Y-X), ta được: V(Y-X) = V(X-Y) =V(X)-V(Y)= σ^2(X)- σ^2(Y)=0.4^2-0.1^2=0.15 Suy σ(Y-X)=căn(0.15)=0.39 c X +4Y µ(X+4Y) = µX+4 µY=9.5+4 6.8=36.7 Gọi V(X+4Y) phương sai X+4Y, ta được: V(X+4Y) =V(X) +4^2V(Y) = σ^2(X)+16*σ^2(Y) = 0.4^2+16*0.1^2 = 0.0256 Suy σ(X+4Y) =căn(V(X+4Y)) =căn(0.0256)=0.16 Bà Đáy bình chứa hình trụ có diện tích 10cm2.Bình đổ đầy đến chiều cao với kỳ vọng 5cm, độ lệch chuẩn 0.1cm Gọi V thể thể tích chất lỏng bình chứa Hãy tính: a.µV Thể tích trung bình : ập it Gọi X chiều cao trung bình bình Gọi D phương sai V ơn m b.σV n lớ Vtb= µV = (diện tích đáy)*Xtb=10.5=50 cm3 c họ D(V)= D(Sđáy*X) = (Sđáy)^2*D(X)=10^2*0.1^2=1 cm5 σV= căn(D(V)) =1 Tuổi thọ bóng đèn định có kỳ vọng 700h độ lệch chuẩn 20h.Khi bóng đèn bị cháy, thay Tìm kỳ vọng phương sai tuổi thọ bóng đèn Gọi X tuổi thọ trung bình bóng đèn ta có µX=70h , σX=20h Tuổi thọ trung bình bóng đèn µ(5X)=5* µX=5*70=350 Gọi V phương sai của5X, ta được: V(5X) =5^V(X)=5^2* σ^2(X)=25*=10000 (h) Suy σ(5X) =căn (V(5X)) = (10000) =100 h Hai điện trở với điện trở kháng R1 R2,và mắc nối tiếp.Điện trở kháng R cho R=R1+R2.Biết R1 có kỳ vọng 50 ,phương sai R2 có kỳ vọng 100 ,phương sai 10 Đề cho µ(R1) = 50 ôm, σ (R2) = ôm µ(R2) = 100 ơm, σ (R2) = 10 ơm a.Tìm µR µR= µ(R1+R2) = µR1+ µR2=50+100=150 b.Biết R1 R2 độc lập, tìm σR Bà Gọi V phương sai R, ta được: ập it VR= V(R1+R2) = VR1+ VR2= σ^2(R1) + σ^2(R2) =125 Suy σR=căn(VR)= (125) =11,18 ôm n lớ ôn m Một mẫu ván ép tạo thành từ lớp Các lớp chọn ngẫu nhiên với độ dày kỳ vọng 0.125 in, phương sai 0.005 in a.Tìm kỳ vọng độ dày mẫu ván ép c họ Gọi X độ dày trung bình lớp, ta có µX=0.125 in, σX=0.005 in Độ dày trung bình mẫu ván ép: µ(5X) =5* µX=5*0.125=0.625 in b.Tìm phương sai độ dày mẫu ván ép Gọi V phương sai độ dày mẫu ván ép, ta được: V(5X) =5^2* VX=5^2* σ^2(X)=25*0.005^2=6.25*10 ^ (-4) in Suy σ(5X) =căn(V(5X)) =0.025 in Hai phép đo độc lập làm dựa thời gian sống hạt Mezon lạ Mỗi phép đo có độ lệch chuẩn * 10-15s Tuổi thọ hạt Mezon xác định giá trị trung bình phép đo Hỏi độ lệch chuẩn phép đánh giá bao nhiêu? Mỗi lần đo có độ lệch chuẩn σ=7x10-15s Gọi X tuổi thọ hạt Mezon dựa phép đánh giá Độ lệch chuẩn phép đánh giá : σX= σ/căn =4.95 *10-15s Nồng độ chất tan dung dịch xác định dựa vào số mol chất tan lít dung dịch (1 mol = 6,02.1023 nguyên tử) Nếu * nồng độ dung dịch MgCl2, Y nồng độ dung dịch FeCl3 Nồng độ Ion Cl- dung dịch MgCl2 FeCl3 cho M=X+1.5Y Biết * có kỳ vọng 0.125, độ lệch chuẩn 0.05, Y có kỳ vọng 0.35, độ lệch chuẩn 0.1 a.Tìm µM ập it Bà µM= µ(X+1.5Y) = µX+1.5 µY=0.125+0.35*1.5=0.65 b.Biết * Y độc lập Tìm σM Gọi V phương sai M, ta được: n lớ VM= V(X+1.5Y) = VX+1.5^2* VY= σ^2(X)+1.5^2* σ^2(Y)=0.025 ôn m Suy độ lệch chuẩn M σM=căn(VM)=căn (0.025) = 0.158 c họ Một máy đổ đầy hộp giấy cứng ngũ cốc, với khối lượng hộp có kỳ vọng 12.02 oz, với độ lệch chuẩn 0.03 oz Một trường hợp lấy ngẫu nhiên mẫu gồm 12 hộp từ đầu máy a Tìm kì vọng khối lượng ngũ cốc trường hợp khối lượng trung bình 12 hộp ngũ cốc µ(12X)=12 µ(X)=12*144.24 oz b Tìm độ lệch chuẩn tổng khối lượng ngũ cốc trường hợp Gọi V phương sai khối lượng trung bình 12 hộp ngũ cốc,ta được: V(12X)=12^2*V(X)=12* σ^2(X)=12*0.0108 oz2 Suy σ(12X)=căn(V(12X))=căn (0.0108)=0.104 oz c Tìm kỳ vọng khối lượng trung bình ngũ cốc hộp trường hợp Kỳ vọng khối luong trung bình hộp ngũ cốc µ(Xtb)= µ=12.02 oz d Tìm độ lệch chuẩn kỳ vọng khối lượng ngũ cốc hộp thuộc trường hợp Độ lệch chuẩn khối luong trung bình hộp ngũ cốc σ(Xtb)= σ(X)/căn 12 =0.03/căn 12=0.0087 e Cần có bao nhiều hộp để xảy trường hợp độ lệch chuẩn kỳ vọng khối lượng trung bình hộp 0.005 oz? ập it Bà Số hộp N= σX/0.005=0.03/0.005=6 (hộp) n lớ Bốn bề khung ảnh gồm hai miếng chọn với kỳ vọng độ dài 30cm độ lệch chuẩn 0.1cm, hai miếng chọn có kỳ vọng độ dài 45cm độ lệch chuẩn 0.3cm a Tìm kỳ vọng chu vi ơn m c họ Gọi P chu vi tranh P=(X+Y)*2 Vậy kích thước khơng gian mẫu khoảng 191 d Tìm khơng gian mẫu cho 99% khoảng tin cậy để xác định tỷ lệ với sai lệch ±0.05 Ta có f= 0,42; epsilon= 0,05 Vậy kích thước không gian mẫu khoảng 251 13 Một nhà xã hội học tổ chức điều tra khảo sát người làm việc cơng việc liên quan đến máy tính để xác định tỷ lệ người thay đổi việc làm năm qua a Trong trường hợp khơng có số liệu sơ bộ, độ lớn không gian mẫu để đảm bảo 95% khoảng tin cậy xác định tỷ lệ với sai lệch ±0.05 Khoảng tin cậy 95% có Ta có Vậy độ lớn không gian mẫu n = 196 b Trong mẫu gồm 100 công nhân, 20 người có chuyển đổi cơng việc năm vừa qua Xác định 95% khoảng tin cậy cho người thay đổi công việc năm qua ập it Bà Gọi p tỉ lệ người chuyển đổi công việc năm vừa qua Các đặc trưng mẫu: n=100; phi ơn m Độ xác ước lượng: n lớ Độ tin cậy 1-alpha =0,95 = epsilon= c họ