Bài tập tổng hợp thủy lực đại cương

Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên.. Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích khơng khí bị rị ra ngồi ứng với áp suất khí trời, coi nhiệt độ không

lOMoARcPSD|39270540 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGHỆ Ô TÔ BÀI TẬP TỔNG HỢP Môn: Thủy lực đại cương Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Chinh Nhóm 1 Tên thành viên nhóm: 1 Lê Thị Ngọc Ánh 2 Nguyễn Quốc Anh 3 Lê Đức Anh 4 Nguyễn Công Bình 5 Nguyễn Công Chiến Vĩnh Phúc, 24/10/2021 Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - BÀI 1 Câu 1: Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 (m3) ở điều kiện nhiệt độ 50C Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên Biết hệ số giãn nở của nước là βt = 0,000015 150C? (1/0C) Giải Độ thay đổi thể tích khi nhiệt độ tăng từ 5 - 15℃ là: 𝛽𝑡 = ∆𝑉 𝑉×∆𝑡 ↔ ∆𝑉 = 𝛽𝑡 × 𝑉 × ∆𝑡 = 0,000015 × 2000 × (15 − 5) = 0.3 𝑚3 Câu 2: Nồi áp lực hình cầu có đường kính D = 1000 mm chứa đầy nước Xác định lượng nước cần nén thêm vào nồi để áp suất tăng từ p0 = 0 đến p1 = 1000 at, cho độ nén của nước là βp = 4,19.10-10 (m2/N) Giải Thể tích của nồi áp lực hình cầu ở Po = 0 là: 𝑉 = 43 𝜋𝑅3 = 43 × 3,14 × 0,53 = 0,52 𝑚3 Lượng nước cần nén thêm vào nồi để áp suất tăng từ Po =0 → P1= 1000at 𝛽𝑝 = −∆𝑉 𝑉×∆𝑃 ↔ ∆𝑉 = −𝛽𝑝 × 𝑉 × ∆𝑃 = 4,19 × 10−10 × 0,52 × (1000 − 0) = 2,17 × 10−7 (𝑚3) Câu 7: Một thùng dầu có lượng dầu ở trong là 1000 m3, đường kính là 10 m, trong điều kiện là 150C Người ta đun nóng thùng dầu làm nhiệt độ tăng lên 250C Khi đó chiều cao dầu tăng lên 3,5 mm Xác định hệ số giãn nở của dầu? Giải Chiều cao ban đầu của lượng dầu có trong thùng là: V1 = S× ℎ1 = 𝜋 × 𝑟2 × ℎ1 = 𝜋 × 52 × ℎ1 = 1000  ℎ1 = 1000 25𝜋 Sau khi đun nóng từ 15℃ → 25℃ thì thể tích dầu có trong thùng là: 2 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - V2 = 𝑆 × ℎ2 = 𝜋 × 52 × (ℎ1 + 3,5 × 10−3) = 25𝜋 × (1000 25𝜋 + 3,5 × 10−3) = 1000,27 (m3) Hệ số giãn nở của dầu là: 𝛽𝑡 = ∆𝑉 𝑉1×∆𝑡 = 𝑉2−𝑉1 𝑉1×(𝑡2−𝑡1) = 1000,27−1000 1000×(25−15) ( 1℃ ) = 2,7 × 10−5 Câu 3: Người ta nén không khí vào bình thể tích 0,3 m3 dưới áp suất 100 at, sau một thời gian bị rò, áp suất trong bình hạ xuống còn 90 at Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích không khí bị rò ra ngoài (ứng với áp suất khí trời), coi nhiệt độ không đổi Giải Hệ số nén của áp suất khis quyển: ⟹ 𝛽𝑣 = 760𝑚𝑚𝐻𝑔 = 9,87 × 10−6 ( 𝑁 𝑚2) Độ thay đổi áp suất là: ∆𝑃 = 90 − 100 = −10 (𝑎𝑡) Vậy thể tích không khí bị rò ra ngoài là: 𝛽𝑣 = −∆𝑉 𝑉×∆𝑃 ⟺ ∆𝑉 = 9,87 × 10−6 × (−10) × 0,3 × 9.81 × 104 = 2,905 (𝑚3) Câu 4: Một bình có thể tích là 5 m3 chứa đầy không khí Người ta tiếp tục đưa thêm không khí vào bình sao cho áp suất tăng từ 1 at lên 10 at Xác định thể tích không khí đưa thêm vào bình, coi nhiệt độ không đổi Giải Áp dụng phương trình trang thái khí lý tưởng: 𝑃1×𝑉1 𝑇1 = 𝑃2×𝑉2 𝑇2 ⟺ 1,5 𝑇1 = 10×𝑉2 𝑇2 (𝑡° = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ⟹ 𝑇1 = 𝑇2) ⟹ 𝑉2 = 12 𝑚3 Thể tích không khí được đưa thêm vào bình là: 3 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - ∆𝑉 = 𝑉1 − 𝑉2 = 5 − 0,5 = 4,5 (𝑚3) Câu 5: Một bình kín chứa đầy nước có thể tích 1 m3, nhiệt độ 200C, áp suất 4 at được đun nóng lên 260C Giá trị áp suất đo được là bao nhiêu? Biết hệ số giãn nở của nước là βt = 0.000015 (1/0C), hệ số nén của nước βp = 1/21.000 (cm2/kG) Giải Nhiệt độ được tăng lên là: ∆𝑡 = 26 − 20 = 6 (℃) ⟹ ∆𝑉 = 𝛽𝑡 × 𝑉 × ∆𝑡 = 9 × 10−5 (𝑚3) Tia nén của nước trong bình dưới tác dụng của nhiệt độ thay đổi là: 𝛽𝑝 = 1𝑉 × ∆𝑉 ∆𝑃 ⟹ ∆𝑃 = 𝛽𝑝×𝑉 = 21000 1 ×1 −5 = 0,529 (𝑎𝑡) ∆𝑉 9×10 Vậy áp suất đo được khi 𝑡 = 26℃ là: 𝑃 = 𝑃𝑜 + ∆𝑃 = 0,529 + 4 = 4,529 (𝑎𝑡) Câu 6: Dầu được nén trong xy lanh có tiết diện là S, lúc đầu chiều cao cột dầu trong xylanh là 1000 mm, sau khi nén piston đi xuống một đoạn là 3,7 mm, khi đó áp suất dư tăng từ 0 đến 50 at Hệ số nén của dầu bằng bao nhiêu? Giải Thể tích ban đầu của pistong là: 𝑉1 = 𝑆ℎ = 𝑆 × 1 = 𝑆 (𝑚3) Thể tích của cột dầu sau khi nén pistong là: 𝑉2 = 𝑆 × (1 − 0,0037) = 0,9963𝑆 Độ thay đổi áp suất là: ∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 = 50 𝑎𝑡 Vậy hệ số nén của dầu là: 𝛽𝑝 = 1𝑉1 × 𝑉2 ∆𝑃 = 1𝑆 × 𝑆×0,9963 50 = 0,02 (𝑚2 𝑘𝑔 ) Câu 7: Một thùng dầu có lượng dầu ở trong là 1000 m3, đường kính là 10 m, trong điều kiện là 150C Người ta đun nóng thùng dầu làm nhiệt độ tăng lên 250C Khi đó chiều cao dầu tăng lên 3,5 mm Xác định hệ số giãn nở của dầu? Giải Thể tích thùng dầu tăng lên là: ∆𝑉 = 3,5 × 10−3 × 𝑆 = 3,5 × 10−3 × 25𝜋 = 275 × 10−3 (𝑚3) 4 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - Áp dụng công thức 𝛽𝑝 = 1𝑣 × ∆𝑉 ∆𝑡 = 1 1000 × 275×10−3 10 = 2,75 × 10−5 Câu 8: Một thùng đựng nước tiết diện F, chiều cao nước trong thùng là 10 m Khi đun nóng từ nhiệt độ 100C đến 300C thì thấy nước trong thùng dâng lên một khoảng là 3 mm Hệ số giãn nở của nước là bao nhiêu? Giải Thể tích nước ban đầu là: V = F × 10 (𝑚3) Thể tích nước tăng thêm là: ∆𝑉 = 3 × 10−3 × 𝐹 (𝑚3) Nhiệt độ thay đổi: ∆𝑡 = 30 − 10 = 20 (℃) Áp dụng công thức: 𝛽𝑝 = 1𝑉 × ∆𝑉 ∆𝑡 = 110 × 3×10−3 20 = 1,5 × 10−5 ( 1℃) 5 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - Bài 2 Câu 1: Tóm tắt: h = 70 cm h1 = 50 cm, nhiệt độ khồng đổi h2 =? Pck =? Giải Ta có áp suất tuyệt đối trùng bình tại thời điểm cân bằng là: Ptb + 𝛾 × (ℎ1 − ℎ2) = 𝑃𝑎  Vì quá trình xảy ra là đẳng nhiệt nhiệt độ trung bình không đổi PV1 = PV2 ↔ 𝑃𝑎 = (ℎ − ℎ1) = 𝑃𝑡𝑏 × (ℎ − ℎ2)  Thay Pa = 9,81× 104 (𝑚2 𝑁 ) 𝛾𝐻𝑔 = 13,5𝛾𝐻2 = 13,5 × 9810 = 13435 Từ  và  ta có: { 𝑃𝑡𝑏 + 132435ℎ2 = 98100 98100 × (0,7 − 0,5) = 𝑃𝑡𝑏 × (0,7 − ℎ2) 19620 ↔ { 0,7−ℎ2 + 132435ℎ2 = 98100  98100 × (0,7 − 0,5) = 𝑃𝑡𝑏 × (0,7 − ℎ2)  Giải phường trình : 19620 0,7−ℎ2 + 132435ℎ2 = 98100 (ℎ3 ≠ 0,7)  132435ℎ2 × (0,7 − ℎ2) = 98100 × (0,7 − ℎ2) + 19620 = 0 [ ℎ2 = 0,223 ℎ2 = 1,6634 Thay h2 vào phương trình  ta được: Ptb = 41132,08 (𝑚2 𝑁 ) Vậy áp suất chân không trong bình tại thời điểm cân bằng là 𝑃𝑐𝑘 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑡𝑏 = 56967,925 (𝑚2 𝑁 ) = 0,581 (𝑎𝑡) 6 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - Câu 2: Tóm tắt: Sđ = 10 m2 h = 10m Pa = 1at g = 9,81 m/s2 𝛾 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 P =? Giải Áp lực tác dụng lên mặt trong của đáy bể là: P = ( Po + 𝛾ℎ) × 𝑆đ ↔ 𝑃 = (𝑃𝑎 + 𝛾ℎ) × 𝑆đ = (98068,06 + 1000 × 9,81 × 10) × 10 = 1961680,6 (N/m2) Câu 3: Tóm Tắt: h = 50cm 𝛾𝐻20 = 9810 (𝑚2 𝑁 ) 𝛾𝐻𝑔 = 1,5 𝛾𝐻20 Pkk = 1at P =? Giải Ta có áp suất tại điểm B là: 𝑃𝐵1 = 𝑃𝐴 + 𝛾𝐻20 × ℎ  𝑃𝐵2 = 𝑃𝑐 + 𝛾𝐻𝑔 × 2ℎ  (Pc = Pkk) Từ  và   𝑃𝐴 + 𝛾𝐻20 × ℎ = 𝑃𝑐 + 𝛾𝐻𝑔 × 2ℎ ↔ 𝑃𝐴 + 9810 × 0,5 = 10,197×10−6 1 + 9810 × 1,5 × 2 × 0,5 ↔ 𝑃𝐴 = 107878,06 (𝑚2 𝑁 ) = 1,1 (at) 7 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - Áp suất dư tại A là: P = 𝑃𝐴 − 𝑃𝑎 = 1,1 − 1 = 0,1 (𝑎𝑡) Câu 4: Tóm tắt: Po = 1,5at Pa = 1at d = 1000 kg/m3 h =? Giải Ta có: 𝛾𝐻20 = 𝑑 × 𝑔 = 1000× 9,81 = 9810 (𝑚2 𝑁 ) Áp dụng công thức tính áp suất chất lỏng tại một điểm: 𝑃𝑜 = 𝑃𝐵 + 𝛾𝐻20 × ℎ  ℎ = 𝑃𝑜−𝑃𝐵 𝛾𝐻20 = 𝑃𝑜−𝑃𝑎 𝛾𝐻20 = (1,5−1)×10,197×10−6 9810 = 5 (𝑚) Câu 5: Tóm tắt: P0 = 0,5 at Pa = 1at d = 800 (kg/m3) h =? Giải Áp dụng công thức tính áp suất chất lỏng tại điểm B: 𝑃𝐵 = 𝑃𝑜 + 𝛾ℎ ↔ 𝑃𝑎 = 𝑃𝑜 + 𝑑𝑔ℎ ↔ 10,197×10−6 (1−0,5) = 800 × 9.81 × ℎ ↔ ℎ = 6,25 (𝑚) 8 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - Câu 6: Tóm tắt: h =3m b = 80 cm 𝛾𝐻20 = 9810 (𝑁/𝑚2) P =? Giải Gọi điểm M là điểm nằm trên tiết diện tại trọng tâm của khối nước: h1 là khoảng cách thẳng đứng từ mặt phẳng thoáng tự do có áp suất Pa → trọng tâm bề mặt ℎ1 = 12 ℎ = 1,5 (𝑚) Áp lực nước tác dụng lên cánh cửa OA là: 𝑃𝐴 = 𝛾𝐻20 × ℎ1 × 𝑆 = 𝛾𝐻20 × 2ℎ × ℎ𝑏 = 9810× 1,5 × 3 × 0,8 = 35316 (𝑁) Điểm đặt áp lực cách A một khoảng là: AD = h1 + 𝑉 ℎ1×𝑤 = 1,5 + 𝑏ℎ3 12×ℎ1×3×0,8 = 1,5 + 0,8×33 12×1,5×3×0,8 = 1,67 (𝑚) Σ𝑀𝑜 = 0 ⇒ 𝑃 × 𝑂𝐴 − 𝑃1 × (𝑂𝐴 − 𝐴𝐷) = 0 ⟺ 𝑃 × 3 − 35316 × (3 − 1,67) = 0 ⟺ 𝑃 = 15656,76 (𝑁) 9 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com) lOMoARcPSD|39270540 Đề cương chương trình đại học - Câu 7: Tóm tắt: 𝛾𝑡 = 76,44 (𝑚3 𝑘𝑔) D = 8,4h hđáy = 13 ℎ Fmv =? nước Giải Gọi: G là trọng tâm của van P là áp lực của nước lên tiết diện của van trùng với mặt đáy của bể Pb là lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên phần ngập trong nước của van Ta có: G = 𝛾𝑡 × 𝑉𝑣𝑎𝑛 = 76,44 × 13 𝜋 × (0,4ℎ 2 )2× ℎ = 3.202 × ℎ3 (𝐾𝑁) Gọi áp suất của P là Pas: ⟹ Áp suất của nước tác dụng lên van là: Pas = 𝛾𝐻20 × 5ℎ = 9810 × 5ℎ (𝑚2 𝑁 ) Áp dụng của nước tác dụng lên van là: P = Pas × 𝑆đá𝑦 = ℎ × ( 215 ℎ)2 𝜋 × 𝑃𝑎𝑠 = 9810 × 5ℎ × ℎ × ( 215 ℎ)2 × ℎ2 × 𝜋 = 2739,47 (N) = 2,74 (KN) Pb = 𝛾𝐻20 − 𝑉𝑐ℎ𝑖ê𝑚 = 𝛾𝐻20 × 31 𝜋 × (0,27 × ℎ2) × ℎ = 13 𝜋 × (23 ℎ)2 − 23 ℎ = 9810 × [ 13 𝜋 × 0,24 × ℎ3 − 13 𝜋 × ( 215)2 × 23 ℎ3 ] = 0,289 h3 (KN) ⟹ Fmv = 3,202 + 2,74 – 0,289 = 5,653 (KN) 10 Nhóm 1_ Lê Thị Ngọc Ánh Downloaded by sau xanh (saudinh2@gmail.com)