Bài tập tổng hợp thủy lực đại cương

Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên.. Bỏ qua sự biến dạng của bình, xác định thể tích khơng khí bị rị ra ngồi ứng với áp suất khí trời, coi nhiệt độ không

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGHỆ Ô TÔ

BÀI 1

Câu 1: Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 (m3) ở điều kiện nhiệt độ

50C Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên Biết hệ

số giãn nở của nước là βt = 0,000015 150C? (1/0C)

Giải

Độ thay đổi thể tích khi nhiệt độ tăng từ 5 - 15℃ là:

𝛽𝑡 = 𝑉×∆𝑡∆𝑉 ↔ ∆𝑉 = 𝛽𝑡× 𝑉 × ∆𝑡 = 0,000015 × 2000 × (15 − 5) = 0.3 𝑚3

Câu 2: Nồi áp lực hình cầu có đường kính D = 1000 mm chứa đầy nước Xác định lượng nước cần nén thêm vào nồi để áp suất tăng từ p0 = 0 đến p1 = 1000

at, cho độ nén của nước là βp = 4,19.10-10 (m2/N)

V1 = S× ℎ1 = 𝜋 × 𝑟2× ℎ1 = 𝜋 × 52 × ℎ1 = 1000

 ℎ1 = 100025𝜋Sau khi đun nóng từ 15℃ → 25℃ thì thể tích dầu có trong thùng là:

Thể tích ban đầu của pistong là: 𝑉1 = 𝑆ℎ = 𝑆 × 1 = 𝑆 (𝑚3)

Thể tích của cột dầu sau khi nén pistong là:

𝑉2 = 𝑆 × (1 − 0,0037) = 0,9963𝑆

Độ thay đổi áp suất là: ∆𝑃 = 𝑃2− 𝑃1 = 50 𝑎𝑡

Vậy hệ số nén của dầu là:

Áp dụng công thức 𝛽𝑝 =1𝑣 ×∆𝑉∆𝑡 =10001 ×275×1010 −3 = 2,75 × 10−5

Câu 8: Một thùng đựng nước tiết diện F, chiều cao nước trong thùng là 10 m Khi đun nóng từ nhiệt độ 100C đến 300C thì thấy nước trong thùng dâng lên một khoảng là 3 mm Hệ số giãn nở của nước là bao nhiêu?

∆𝑡 = 30 − 10 = 20 (℃)

Áp dụng công thức:

𝛽𝑝 = 𝑉1×∆𝑉∆𝑡 =101 ×3×1020−3 = 1,5 × 10−5 (℃1)

Bài 2 Câu 1:

98100 × (0,7 − 0,5) = 𝑃𝑡𝑏× (0,7 − ℎ2) 

Giải phường trình :

19620 0,7−ℎ2 + 132435ℎ2 = 98100 (ℎ3 ≠ 0,7)

 132435ℎ2× (0,7 − ℎ2) = 98100 × (0,7 − ℎ2) + 19620 = 0 [ ℎℎ 2 = 0,223

2 = 1,6634 Thay h2vào phương trình ta được: Ptb = 41132,08 (𝑚𝑁2)

Vậy áp suất chân không trong bình tại thời điểm cân bằng là

𝑃𝑐𝑘 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑡𝑏 = 56967,925 (𝑚𝑁2) = 0,581 (𝑎𝑡)

Gọi điểm M là điểm nằm trên tiết

diện tại trọng tâm của khối nước:

h1 là khoảng cách thẳng đứng từ mặt phẳng thoáng tự do có áp suất

P là áp lực của nước lên tiết diện của van trùng với mặt đáy của bể nước

Pb là lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên phần ngập trong nước của van

Ta có: G = 𝛾𝑡× 𝑉𝑣𝑎𝑛 = 76,44 ×13𝜋 × (0,4ℎ2 )2× ℎ

= 3.202 × ℎ3 (𝐾𝑁)

Gọi áp suất của P là Pas:

⟹ Áp suất của nước tác dụng lên van là:

Câu 8:

Chọn điểm D nằm trên AM với: AD = 13𝐴𝑀 ⟹ 𝐴𝐷 = 13×sin 45°ℎ

Nước lên quá AB khi AD > 0

= 2966726,5 (N)

Áp dụng công thức đòn bẩy ta được phương trinh:

𝐹

𝑄 = 𝑎𝑏 ⟺ 1596𝑄 =0,050,3 ⟹ 𝑄 = 266 (𝑁)

BÀI 3 Câu 1:

Chọn gốc tọa độ là giao điểm trục của thùng phi và mặt:

Phương trình mặt thoáng của chất lỏng:

Vậy được tăng tối đa 30 vòng để nước không văng ra khỏi thùng

Câu 3: Tính áp lực dư của chất lỏng lên

nắp AB và đáy CE của bình trụ tròn

chứa đầy chất lỏng trọng lượng riêng

Bình quay xung quanh trục thẳng đứng

Câu 4: Một xe chứa dầu (tỷ trọng là 0,8)

chuyển động với gia tốc không đổi như hình

bên Điểm A nằm ở độ sâu h = 0,6m so với

mặt thoáng có áp suất dư bằng bao nhiêu

Giải

Ta có phương trình:

𝐷𝐴 = 𝑃𝑎 + 𝛾𝛿ℎ = 98066 + 1000 × 9.81 × 0,8 × 0,6 = 107870,48 (𝑚𝑁2) = 1,000346 (𝑎𝑡)

Lại có:

𝑃𝐴 = 𝑃𝑎 + 𝑃𝑑ư

⟹ 1,000346 = 1 + 𝑃𝑑ư

⟹ 𝑃𝑑ư = 0,000346 (𝑎𝑡)

Câu 5: Hộp lập phương kín có các cạnh bằng 2 m một nửa chứa nước và

một nửa chứa dầu có tỷ trọng 0,75 được đặt trong một thang máy chuyển động

thẳng đứng lên trên với gia tốc nhanh dần a = 5,19 m/s2 Chênh lệch giữa áp

suất tác dụng lên đáy và đỉnh của hình hộp (KPa) là bao nhiêu

Giải Gọi h2 là bề dày của nước

h1 là bề dày của dầu Khi thang máy đi lên: Z = g + a

𝑃𝐶 = 𝑃𝐵 + 𝛾2× ℎ2 = 𝑃𝐵 + 𝑃(𝑔 + 𝑎) × ℎ2 

𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝛾1× ℎ1 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝛾(𝑔 + 𝑎) × ℎ2  Thay  vào  ta được:

𝑃𝐶 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝛾(𝑔 + 𝑎) × ℎ1+ 𝑃(𝑔 + 𝑎) × ℎ2

⟺ 𝑃𝐶 − 𝑃𝐴 = 𝑃(𝑔 + 𝑎) × (𝛾ℎ1 + ℎ2)

⟹ ∆𝑃 = 26,25 (𝐾𝑃𝐴)

Câu 6: Một bình hở hình trụ chứa chất lỏng

(có tỷ trọng 1,3) quay tròn đều quanh trục Z

với vận tốc góc  Mức Glycerin lên tới mép

bình Áp suất dư tại điểm A giữa đáy bình đo

được là 0,4at Chiều cao h của cột Glycerin

nằm trên điểm A bằng bao nhiêu.

Câu 7: Ống chữ U đặt trên xe chuyển

động chậm dần đều, người ta đo được L =

15 cm, độ chênh chất lỏng trong hai

Phương trình mặt thoáng của chất lỏng có dạng:

Ta có: hình chiếu của gia tốc lên các trục tọa độ như sau:

có khoảng cách thu hẹp lại dần dần như

hình vẽ vận tốc phân bố đều trên mặt cắt

ướt theo quy luật sau: 𝑢

𝑢 𝑚𝑎𝑥 = 2𝑦𝑎(1 −

𝑦

𝑎) trong đó a là khoảng cách giữa 2 tấm;

y là khoảng cách từ một điểm trong dòng

𝑄2 = 𝑄3+ 𝑄4 = 3𝑄4

⟹ 𝑄4 = 8,836×10𝑊 −3

4 = 2,945 × 10−3 (𝑚/𝑠)

𝑄3 = 2𝑄4 = 5,891 × 10−3 (𝑚/𝑠)

Câu 1: Xác định vận tốc của dầu qua vòi cách mặt thoáng của bể kín là

125(cm), áp suất dư không khí trong bể là 0,08(at) Bỏ qua tổn thất, lấy g = 9,81m/s2, khối lượng riêng của dầu là = 800(kg/m3)

Giải

Chọn vật cắt 1-2 ở vị trí ban đầu:

2-2 ở vị trí mặt thoáng Phương trình mặt thoáng 1-1 và 2-2:

0,2×[1− (12𝑟𝑜2)2

𝑟𝑜2 ]

𝑉 3 = 0,15

Giải Xét chất lỏng nằm ngang trong thể tĩnh kiểm tra như hình vẽ, chất lỏng

chịu tác dụng của ngoại lực sau:

Σ𝐹 = 𝐹 = 𝑃(𝑄2× 𝛼02 × 𝑉⃗ 2+ 𝑄3× 𝑉⃗ 03 × 𝛼3+ 𝑄1× 𝛼01 × 𝑉⃗ 1)

Xem vận tốc phân bố đến trên mặt cắt ướt nên 𝛼01 = 𝛼2 = 𝛼03 = 1 Phương trình Bernoulli viết cho 1 đường dòng đi từ 1-1 đến 2-2 với một đường dòng đi từ 1-1 đến 3-3:

BÀI 6

Giải Lưu lượng qua thiết bị ngưng tụ:

𝑄 = 136003600 = 3,78 𝑚3/𝑠 Còn qua từng ống:

𝑚𝑎𝑥 = 0,9√𝜆 𝑙𝑔𝑟𝑢

0

Do đó:λ=(𝑙𝑔𝑢𝑚𝑎𝑥𝑢

0,9𝑙𝑔𝑟0𝑦) = ( 𝑙𝑔

2,3 2,6

⟹ Chuyển động của nước là chuyển động rối

Chiều dày của lớp mỏng chảy tầng sát thành:

Giải Lưu tốc trung bình của nước trong ống:

𝑣 =𝜔 =𝑄 𝜋𝑑4𝑄2 =3,14 0,054.0,002222 = 1.13 𝑚/𝑠

𝑅𝑒𝑑 = 𝑣𝑑𝑣 =0,0101.101,13.0,05−4 = 56000 > 2320

Vậy chuyển động của dòng nước trong ống là chuyển động rối:

Ở trên v=0,0101.10-4 là hệ số nhớt động của nước ở t=20 độ c

Lưu tốc trung bình của dầu trong ống vẫn là v=1,13 m/s

Số Râynôn lúc này :

𝑅𝑒𝑑 =𝑣𝑑𝑣 = 1,13.0,050,6.10−4 = 940 < 2320

⟹ Trạng thái chảy lúc này sẽ là trạng thái chảy tầng

Bài 7

Giải

Chọn mặt cắt 1-1 làm mặt chuẩn Việt Phương trình Bernulli cho hai mặt cắt 0-0

và 3-3 sau khi đơn giản và thay Zo = H ta có:

𝐻 =𝑉3

2𝑔 + ℎ𝑤 Trong đó: ℎ𝑤 = ℎ𝑐1+ℎ𝑐2 + ℎ𝑐3

=16𝑄2𝑔2× {[0,5 + (1 −𝑑12

𝑑22)2] ×𝜋21𝑑

14 + [1 + 0,5 (1 −𝑑32

𝑑22)] ×2𝑑24} Thay số vào biểu thức trên ta tính được:

Từ hình vẽ cho ta thấy trên mặt cắt của bình chưa ta xem vận tốc V và áp

suất dư = 0 do đó đường năng và đường đo áp biểu diễn đại lượng Z = H nghĩa

là trùng với mặt thoáng Và đường năng hình bậc thấp dần, có độ chênh từng

bậc lần lượt là: ℎ𝑐1 , ℎ𝑐2 , ℎ𝑐3

⟹ 𝐶á𝑐 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑐ủ𝑎 𝑙2 là:

𝑉12𝑔 ; 𝑉2

⟺ 0 = ℎ𝑠 + ℎ𝐶𝐾 +𝑉22

2𝑔 + ℎ𝑤

⟹ ℎ𝑠 = ℎ𝐶𝐾 − 𝑉2

2𝑔 − ℎ𝑤 Trong đó: ℎ𝑤 = (𝜉𝑣 + 𝜉𝑐 +𝜆𝑙𝑑) ×𝑉2

⟹ Trong trường hợp này vận tốc V là vận tốc trung bình

Giải

Ta có: ℎ𝑤 = ℎ𝑑 = 𝜆 ×𝑑𝑙 ×𝑉2𝑔2

⟹ 𝜆 = 2𝑞𝑑×ℎ𝑑𝑙𝑣 = 𝜋2𝑔81×𝑔2𝛾𝑑52ℎ𝛼 = 3,142×9,81×905,3×40×0,15×608×120×5402 2 = 0,038 Nên ta xác định 𝜆 theo công thức lý thuyết Poa-zơ: