Bài tập tổng hợp thủy lực đại cương

Trang 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘIKHOA CƠ KHÍ – CƠNG NGHỆ Ơ TƠBÀI TẬP TỔNG HỢPMôn: Thủy lực đại cương Trang 2 BÀI 1Câu 1: Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 m3 ở điều k

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGHỆ Ô TÔ

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Môn: Thủy lực đại cương

Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Chinh

BÀI 1

Câu 1: Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 (m3) ở điều kiện nhiệt độ

50C Phần thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên Biết hệ

số giãn nở của nước là βt = 0,000015 150C? (1/0C)

Câu 2: Nồi áp lực hình cầu có đường kính D = 1000 mm chứa đầy nước Xác định lượng nước cần nén thêm vào nồi để áp suất tăng từ p0 = 0 đến p1 = 1000

at, cho độ nén của nước là βp = 4,19.10-10 (m2/N)

GiảiThể tích của nồi áp lực hình cầu ở Po = 0 là:

=

� 4 ��3

3

= 4 × 3,14 ×0,53

Câu 7: Một thùng dầu có lượng dầu ở trong là 1000 m3, đường kính là 10 m,

trong điều kiện là 150C Người ta đun nóng thùng dầu làm nhiệt độ tăng lên

250C Khi đó chiều cao dầu tăng lên 3,5 mm Xác định hệ số giãn nở của dầu?

GiảiChiều cao ban đầu của lượng dầu có trong thùng là:

= 2,905 (�3)

Câu 4: Một bình có thể tích là 5 m3 chứa đầy không khí Người ta tiếp tục đưa thêm không khí vào bình sao cho áp suất tăng từ 1 at lên 10 at Xác định thể tíchkhông khí đưa thêm vào bình, coi nhiệt độ không đổi

�1 �

⟹ 2 =

2 �Thể tích không khí được đưa thêm vào bình là:

⟹ = ∆ �� × × ∆ = 9 × 10−5

(�3)Tia nén của nước trong bình dưới tác dụng của nhiệt độ thay đổi là:

Câu 6: Dầu được nén trong xy lanh có tiết diện là S, lúc đầu chiều cao cột dầutrong xylanh là 1000 mm, sau khi nén piston đi xuống một đoạn là 3,7 mm, khi

đó áp suất dư tăng từ 0 đến 50 at Hệ số nén của dầu bằng bao nhiêu?

Giải

Thể tích ban đầu của pistong là: �1 = ℎ = × 1 = � � �( � 3)Thể tích của cột dầu sau khi nén pistong là:

�2 = × � (1 − 0,0037) = 0,9963�

Độ thay đổi áp suất là: ∆� = �2 − �1 = 50 ��

Vậy hệ số nén của dầu là:

Thể tích thùng dầu tăng lên là:

= 3,5 × 10

∆ −3 × = 3,5 × 10−3 × 2 = 275 × 5

10−3 ( 3)

GiảiThể tích nước ban đầu là:

V = F × 10 (�3)Thể tích nước tăng thêm là:

= 3 × 10

∆� −3 × � (�3)Nhiệt độ thay đổi:

98100 × (0,7 − 0,5) = ��� × (0,7 − ℎ2) Giải phường trình :

� 2

Vậy áp suất chân không trong bình tại thời điểm cân bằng là

+ 9810 × 1,5 × 2

× 0,5

Áp suất dư tại A là:

↔ ℎ = 6,25 )(

diện tại trọng tâm của khối nước:

h1 là khoảng cách thẳng đứng từ mặt phẳng thoáng tự do có áp suất

P là áp lực của nước lên tiết diện của van trùng với mặt đáy của bể

Pb là lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên phần ngập trong nước của van

Gọi áp suất của P là Pas:

⟹ Áp suất của nước tác dụng lên van là:

= 1 � × (2

2

− 2ℎ

3

= 9810 × [1

× 0,24

Áp dụng công thức đòn bẩy ta được phương trinh:

Chọn gốc tọa độ là giao điểm trục của thùng phi và mặt:Phương trình mặt thoáng của chất lỏng:

Vậy được tăng tối đa 30 vòng để nước không văng ra khỏi thùng

Câu 3: Tính áp lực dư của chất lỏng lên

nắp AB và đáy CE của bình trụ tròn

chứa đầy chất lỏng trọng lượng riêng

Bình quay xung quanh trục thẳng đứng

Vì dr nhỏ ⟹ �� = 2 × ���

⟹ × � = ∫

�� �� = ∫�� ���

Câu 4: Một xe chứa dầu (tỷ trọng là 0,8)

chuyển động với gia tốc không đổi như hình

bên Điểm A nằm ở độ sâu h = 0,6m so với

mặt thoáng có áp suất dư bằng bao nhiêu

∫

Câu 5: Hộp lập phương kín có các cạnh bằng 2 m một nửa chứa nước và một nửa chứa dầu có tỷ trọng 0,75 được đặt trong một thang máy chuyển độngthẳng đứng lên trên với gia tốc nhanh dần a = 5,19 m/s2 Chênh lệch giữa áp suất tác dụng lên đáy và đỉnh của hình hộp (KPa) là bao nhiêu

GiảiGọi h2 là bề dày của nước

h1 là bề dày của dầuKhi thang máy đi lên: Z = g + a

� � = �� + �2 × ℎ2 = �� + �( + � �) × ℎ2 

� � = �� + �1 × ℎ1 = �� + � �( + � �) × ℎ2 Thay  vào  ta được:

� � = � � + �� ( + � � ) × ℎ1 + ( + � ) × ℎ2

⟺ � − � = ( + � ) × (�ℎ1 + ℎ2)

⟹ ∆� = 26,25 )(���

Câu 6: Một bình hở hình trụ chứa chất lỏng

(có tỷ trọng 1,3) quay tròn đều quanh trục Z

với vận tốc góc  Mức Glycerin lên tới mép

bình Áp suất dư tại điểm A giữa đáy bình đo

được là 0,4at Chiều cao h của cột Glycerin

nằm trên điểm A bằng bao nhiêu

= 3,07

Câu 7: Ống chữ U đặt trên xe chuyển

động chậm dần đều, người ta đo được L =

15 cm, độ chênh chất lỏng trong hai

nhánh ống h = 20cm Gia tốc của xe có

giá trị bằng (m/s2 )

GiảiChọn gốc tọa độ là giao điểm giữa

⟹ Vậy chuyển động là hiện thực.

Áp dụng phường trình: ��⃗ = ��⃗ + (�⃗ × ∆� ) × �⃗

�� ��

Ta có: hình chiếu của gia tốc lên các trục tọa độ như sau:Lên trục x: ��� = �� �+ ��×��� +

có khoảng cách thu hẹp lại dần dần như

hình vẽ vận tốc phân bố đều trên mặt cắt

ướt theo quy luật sau: �

GiảiChọn vật cắt 1-2 ở vị trí ban đầu:

2-2 ở vị trí mặt thoáng Phương trình mặt thoáng 1-1 và 2-2:

Giải Chọn mặt cắt 1-1 ở vị trí mặt thoáng

GiảiXét chất lỏng nằm ngang trong thể tĩnh kiểm tra như hình vẽ, chất lỏng

chịu tác dụng của ngoại lực sau:

 Trọng lực G:

 Áp lực tại các mặt cắt 1-1 ; 2-2 ; và 3-3 dòng chảy tại 3 mặt cắt trên là

dòng tia nếu áp suất tại tâm bằng áp suất khí trời

Xem vận tốc phân bố đến trên mặt cắt ướt nên �01 = �2 = 03 = 1

Phương trình Bernoulli viết cho 1 đường dòng đi từ 1-1 đến 2-2 với mộtđường dòng đi từ 1-1 đến 3-3:

�1 +

� + 2 = 3 +

GiảiViết phương trình Bernoulli cho mặt cắt A và B ta được:

Độ chênh số đọc trên áp kế là kim loại là: ∆� = 0,204 (��/��2)Trong ống hình chữ nhật u ngược, trị số ∆� sẽ là:

BÀI 6

GiảiLưu lượng qua thiết bị ngưng tụ:

� =

13600

= 3,78 �3/�

3600Còn qua từng ống:

3,78 =

Xác định hệ số ma sát thủy lực Lấy lôgarit ta có: �� �

�� �� = 0,9√ � � � �

�0

− 1)2 972 = 41,8 ��

1

2 2

⟹ Chuyển động của nước là chuyển động rối

Chiều dày của lớp mỏng chảy tầng sát thành:

Vì �� < ∆ nên chuyển động của không khí là chuyển động rối trongthành nhám thủy lực (khu sức cản bình phương)

Giải Lưu tốc trung bình của nước trong ống:

= 56000 > 2320Vậy chuyển động của dòng nước trong ống là chuyển động rối:

Ở trên v=0,0101.10-4 là hệ số nhớt động của nước ở t=20 độ c

Lưu tốc trung bình của dầu trong ống vẫn là v=1,13 m/s

= 940 < 2320

⟹ Trạng thái chảy lúc này sẽ là trạng thái chảy tầng

Bài 7

Giải

Chọn mặt cắt 1-1 làm mặt chuẩn Việt Phương trình Bernulli cho hai mặt cắt 0-0

và 3-3 sau khi đơn giản và thay Zo = H ta có:

� 2)] ×

2� 4}Thay số vào biểu thức trên ta tính được:

Q = 7,1 l/s

ℎ�1 = 6,6 ℎ

�� �2 = 26,4 �� ℎ�3

Viết phường trình Bernulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 Với giả thiết chọn1-1 làm mặt chuẩn:

� = (

� 1− 1) = (� 12 − 1) =