Khai thác sai lầm của học sinh trong dạy học tư duy phê phán đối với chủ đề bất phương trình lớp 10 thpt

Trang 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TÔ MÃ HƢƠNG TRẦM KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TƢ DUY PHÊ PHÁN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LỚP 10 THPTLUẬN VĂN THẠC

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

THÁI NGUYÊN - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2021

Tác giả luận văn

Tô Mã Hương Trầm

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu đã hướng dẫn, dành nhiều thời gian để thẩm định, góp ý, cho tác giả nhiều lời khuyên bổ ích trong suốt quá trình nghiên cứu làm luận văn Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các Thầy (Cô) giáo là giảng viên Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên đã cung cấp nhiều các kiến thức, chia sẻ những kinh nghiệm giảng dạy không chỉ phục vụ tác giả làm đề tài này và mà còn rất hữu ích cho công việc giảng dạy ở trường THPT

Mặc dù đã cố gắng và dành nhiều tâm sức để hoàn thành luận văn, nhưng khó có thể tránh khỏi các sai sót Bằng tấm lòng cầu thị và mong muốn hoàn thiện, tác giả rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các nhà khoa học, độc giả để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn và có thể áp dụng sâu trong giảng dạy thực tế

Xin chân thành cảm ơn!

Tác giả luận văn

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn và cấu trúc của luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC TƯ DUY PHÊ PHÁN QUA KHAI THÁC SAI LẦM 7

1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu 7

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới 7

1.1.2 Những nghiên cứu trong nước 12

1.2 Tư duy phê phán và vấn đề phát triển tư duy phê phán 13

1.2.1 Tư duy 13

1.2.2 Tư duy phê phán 15

1.2.3 Các dấu hiệu năng lực TDPP trong toán học 18

1.3 Khai thác các sai lầm với mục đích dạy tư duy phê phán cho học sinh 20

1.3.1 Dạy học dựa trên sai lầm của HS 20

1.3.2 Khai thác các sai lầm với mục đích dạy tư duy phê phán cho học sinh 24

1.4 Nội dung chương trình chủ đề bất phương trình trong chương trình Toán lớp 10 24 1.4.1 Vai trò, ý nghĩa của chủ đề bất phương trình trong chương trình môn

1.4.2 Phân phối chương trình chủ đề bất phương trình lớp 10 - THPT 25

1.5 Thực trạng dạy học chủ đề bất phương trình với mục đích phát triển tư duy phê phán của học sinh thông qua khai thác sai lầm 26

1.5.1 Phương pháp nghiên cứu 26

1.5.2 Thực trạng dạy và học 26

1.6 Một số sai lầm của học sinh khi giải toán bất phương trình lớp 10 - THPT thông qua khảo sát thực tiễn 29

1.6.1 Sai lầm do xét thiếu điều kiện xác định của bất phương trình nên chưa loại hết nghiệm ngoại lai 29

1.6.2 Sai lầm do sử dụng sai phép biến đổi tương đương 31

1.6.3 Sai lầm do xét thiếu trường hợp nên làm mất nghiệm của bài toán 34

1.6.4 Sai lầm do đặt ẩn phụ 35

1.6.5 Sai lầm do không nắm vững cấu trúc logic của định lí hoặc nhớ sai, nhớ thiếu các dữ kiện khi áp dụng định lí để giải bài toán 37

Kết luận chương 1 38

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VỚI MỤC ĐÍCH PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN THÔNG QUA KHAI THÁC VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH 40

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm trong chủ đề bất phương trình 40

2.1.1 Đảm bảo tính vừa sức 42

2.1.2 Đảm tính kịp thời 42

2.1.3 Đảm bảo tính chính xác 43

2.1.4 Đảm bảo tính giáo dục 43

2.2 Đề xuất một số biện pháp dạy học phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm trong chủ đề bất phương trình lớp 10 - THPT 43

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích đề bài để từ đó tìm cách giải quyết bài toán 43

2.2.2 Biện pháp 2 Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và rèn

luyện cho học sinh cách đặt câu hỏi 46

2.2.3 Biện pháp 3 Đưa ra hệ thống các bài tập mang tính chất “bẫy” để học sinh được trải nghiệm, từ đó sẽ thống kê một số sai lầm học sinh thường gặp phải 49

2.2.4 Biện pháp 4 Tìm sai lầm trong tình huống thực tế dạy và học Trao cơ hội cho học sinh tự trình bày lời giải, tự phát hiện và cùng các bạn sửa chữa sai lầm 53

2.2.5 Biện pháp 5 Cho học sinh tập luyện tự đánh giá để thấy được sự tiến bộ của học sinh qua các sai lầm 58

Kết luận chương 2 61

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích của thực nghiệm 62

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 62

3.2.1 Đối tượng 62

3.2.2 Thời gian 62

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 62

3.2.4 Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm 63

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 63

3.3.1 Đánh giá định lượng 63

3.3.2 Đánh giá định tính 66

3.3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 66

Kết luận chương 3 67

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 68

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH Bảng

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát ý kiến 56 giáo viên 26

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát ý kiến 80 HS trường THPT Hòa An 28

Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm kiểm tra trước khi thực nghiệm 63

Bảng 3.2 Bảng thống kê điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm 64

Sơ đồ Sơ đồ 1.1 Mô hình học tập bằng tìm tòi, tra cứu thông tin 9

Sơ đồ 1.2 Mô hình về quá trình lĩnh hội cái mới vào hoạt động dạy học 10

Sơ đồ 2.1 Biện pháp khắc phục sai lầm 53

Hình Hình 1.1 Thang nhận thức Bloom 15

Hình 3.1 Biểu đồ hình cột điểm hai lớp trước khi thực nghiệm 63

Hình 3.2 Biểu đồ hình cột điểm hai lớp sau khi thực nghiệm 64

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản, là “ông vua của mọi nghành khoa học” - Albert Einstein Học Toán giúp học sinh rèn luyện tư duy nhạy bén và khả năng suy luận logic, tăng cường trí nhớ và giúp phản xạ nhanh Nhất là trong xã hội hiện đại ngày nay, Toán học ngày càng có vị trí vững chắc và việc học Toán ngày càng trở nên cấp thiết

Nhằm đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh

tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, hội nghị lần thứ 8

Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa XI) đã thông qua

Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 14, tháng 11, năm 2013 chỉ rõ như sau: “ Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp,

cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục- đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học” Mục tiêu của đổi mới là: “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân…” [11]

Với chương trình giáo dục phổ thông mới được Bộ Giáo dục và Đào tạo

xây dựng, trọng tâm được chỉ rõ trong Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT đó là “ bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dần ở các lớp học trên; thông qua các phương pháp, hình thức tổ chức giáo

dục phát huy tính chủ động và tiềm năng của mỗi học sinh, các phương pháp đánh giá phù hợp với mục tiêu giáo dục và phương pháp giáo dục để đạt được mục tiêu đó” [15]

Quá trình đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi phải quan tâm hơn nữa đến việc dạy cách học, cách tư duy, tạo điều kiện cho học sinh có phương pháp

tư duy tốt để các em có thể tiếp tục tự học suốt đời Mặt khác, hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông (THPT) đòi hỏi tính năng động, tính độc lập, sáng tạo ở mức cao hơn nhiều so với học sinh trung học cơ sở (THCS) Bởi vì, các em có thể tự đánh giá bản thân một cách toàn diện hơn trước, các

em có khả năng tư duy lí luận, khả năng tư duy trừu tượng độc lập và sáng tạo hơn Thêm vào đó, khi đứng trước một sự vật, hiện tượng, các em cần có khả năng đánh giá sự kiện đó, cần có cách nhìn sự kiện theo một tư tưởng mới một cách thông minh, khoa học để có được những khả năng đó, đòi hỏi người học phải được hướng dẫn cách học, cách tư duy, cách tiếp cận kiến thức theo phương pháp mới

Ở nước ta và nhiều nước trên thế giới như: Hoa Kì, Canada, Anh,… dạy học theo định hướng phát triển năng lực, đặc biệt là các năng lực tư duy đang trở thành xu hướng trong đổi mới dạy học và bước đầu đem lại nhiều thành công đáng kể Để có được những thành công đó ở lứa tuổi này các em cần được tạo điều kiện để rèn luyện tư duy phê phán [20, tr.12].[21.tr.32]

Trong các thập kỉ qua, vấn đề tư duy phê phán đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới Ở Việt Nam đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về rèn luyện tư duy logic, tư duy sáng tạo cho học sinh (HS) trong dạy học toán nhưng còn ít công trình nghiên cứu về rèn luyện tư duy phê phán

Qua theo dõi chất lượng môn Toán những năm gần đây, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra: hiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông còn chưa cao, kỹ năng giải toán của HS còn hạn chế, nhiều HS có "lỗ hổng" kiến thức cơ bản, đặc biệt là những sai lầm của HS về kiến thức và phương pháp trong giải toán

Các nhà nghiên cứu cũng chỉ ra nguyên nhân chính dẫn đến hiệu quả dạy học không cao là: những hạn chế, sai lầm của HS trong giải toán chưa được khắc phục triệt để, nhiều giáo viên (GV) chưa quan tâm đầy đủ về công việc chỉ ra lỗi sai cho học sinh hoặc có chỉ ra lỗi sai cho HS nhưng chưa phân tích kĩ nguyên nhân dẫn đến sai lầm, chưa rèn luyện cho HS kĩ năng tự phát hiện và sửa chữa sai lầm, cho nên HS vẫn mắc sai lầm trong giải các bài toán tương tự

đó, bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm"

Bởi vậy, việc khắc phục những hạn chế, sai lầm của HS trong giải toán là công việc của người thầy phải khai thác được những khó khăn, sai lầm của HS để giúp các em rút ra bài học từ những sai lầm của mình

Trong chương trình Toán lớp 10, chủ đề bất phương trình (BPT) là một nội dung quan trọng và chưa có những nghiên cứu sâu về việc phát triển tư duy phê phán cho HS thông qua khai thác sai lầm trong học tập chủ đề này Bên cạnh đó, thực tế cho thấy khi HS học chủ đề này thường gặp nhiều khó khăn và mắc nhiều sai lầm Vì vậy, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:

“Khai thác sai lầm của học sinh trong dạy học tư duy phê phán đối với chủ

đề bất phương trình lớp 10 THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn liên quan tới các sai lầm trong giải toán và tư duy phê phán của HS đề xuất những biện pháp dạy học chủ đề bất phương trình lớp 10 - THPT, thông qua việc khai thác và sửa chữa các sai lầm của học sinh, nhằm giúp HS tránh được những sai lầm hay gặp và phát triển tư duy phê phán (TDPP)

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học chủ đề bất phương trình lớp

10 - THPT

- Đối tượng nghiên cứu: sai lầm của học sinh trong dạy học tư duy phê

phán đối với chủ đề bất phương trình lớp 10 - THPT

- Phạm vi nghiên cứu:

Nội dung: phần bất phương trình trong chương trình Toán lớp 10 ở trường THPT

Địa điểm: trường THPT Hòa An, huyện Hoà An, tỉnh Cao Bằng

4 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên khai thác được các sai lầm của học sinh khi giải toán liên quan tới chủ đề bất phương trình lớp 10 ở trường THPT và ứng dụng nó trong dạy học sẽ giúp học sinh phòng ngừa, khắc phục được những sai lầm, từ đó phát triển được tư duy phê phán cho học sinh

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy phê phán và việc rèn luyện tư duy

phê phán của người học

- Nghiên cứu thực tiễn để đánh giá thực trạng tư duy phê phán và cách thức rèn luyện tư duy phê phán trong dạy học môn Toán ở một số trường THPT trong tỉnh Cao Bằng

- Xây dựng một số biện pháp dạy học giúp HS rèn luyện tư duy phê phán qua việc khai thác sai lầm trong dạy học chủ đề BPT lớp 10 - THPT

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các

vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

Quan sát, điều tra: quan sát, điều tra thực trang để nắm bắt những sai lầm

thường gặp của học sinh THPT khi giải toán bất phương trình Điều tra theo hình

Thực nghiệm sƣ phạm: tổ chức dạy học lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng tại một số lớp học cụ thể tại trường THPT Hòa An, xem xét tính khả thi

và hiệu quả của các biện Tổ chức đánh giá kết quả thực nghiệm qua số liệu theo dõi , khảo sát bằng phương pháp thống kê toán học

Thống kê toán học: xử lí số liệu thu được, so sánh, đánh giá hiệu quả

của biện pháp

7 Đóng góp của luận văn và cấu trúc của luận văn

* Đóng góp của luận văn:

- Khảo sát, phân tích thực trạng dạy học tư duy phê phán cho học sinh

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khai thác một số sai lầm của học sinh trong dạy học tư duy phê phán đối với chủ đề bất phương trình lớp 10 THPT

* Cấu trúc luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học tư duy phê phán qua

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC TƯ DUY PHÊ

PHÁN QUA KHAI THÁC SAI LẦM

1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới

Trong khoảng vài thập niên gần đây, tư duy phê phán (TDPP) (critical

thinking) đã trở thành một thuật ngữ được những nhà giáo dục tại Mỹ chú ý một cách đặc biệt và kêu gọi nền giáo dục tại Mỹ phải cải cách để đưa kỹ năng này vào trong phương pháp giảng dạy trong học đường Không những chỉ tại

Mỹ, phong trào tư duy phê phán cũng ảnh hưởng sang các nước Âu châu và Á châu (Paul, 2012) Không chỉ các nước phát triển, phong trào phát triển TDPP cũng ảnh hưởng sang các nước Châu Á (Singapore, Nhật Bản, Hàn Quốc, ), châu Phi (Angola, Nam Phi, Angeri, Cộng Hòa Công-gô) và một số nước khu vực Bắc - Nam Mỹ (Cannada, Chile, Brazil) Các giai đoạn phát triển trong nghành lý luận dạy học như sau:

1.1.1.1 Giai đoạn cách đây gần 2500

Cách đây gần 2500 năm tại Hy-lạp, những trường phái triết học đã phát triển rất mạnh mẽ Những triết gia và biện sĩ đi rao truyền và giảng dạy triết thuyết của mình, nào là những triết phái khắc kỷ (stoicism), hưởng lạc (epicureanism), hoài nghi, thần bí, vân vân Trong số những triết gia này, ngoài những triết gia lỗi lạc, còn có những kẻ mệnh danh là “triết gia” Tại Hy-lạp có một ngôi đền ở Delphi, tương truyền là nơi mà Chúa Tể vũ trụ (Zeus) cư ngụ Thần thánh vẫn thường giáng cơ tại ngôi đền này để trả lời những câu hỏi của

thế nhân Để trả lời câu hỏi “Ai là người thông thái nhất Hy-lạp?”, cơ đã giáng câu trả lời: “Socrates là người thông thái nhất Hy-lạp” Những nhà thông thái,

triết gia khác đến hỏi Socrates có phải ông là người thông thái nhất không, thì

Socrates trả lời: “Tôi không biết gì hết Tôi chỉ biết là tôi không biết.” Và đó

chính là sự khởi đầu của tư duy phê phán, khi Socrates tự đặt cho mình những

câu hỏi để bảo đảm là mình đã hiểu thấu đáo vấn đề, hay có những vấn đề mà chính mình còn hồ nghi, không chắc chắn Socrates đã áp dụng phương pháp

“vấn-đáp” với những thức giả mà ông gặp để thỉnh ý họ về những điều ông

còn không rõ, ông còn hoài nghi, thậm chí những vấn đề ông đã hiểu thấu đáo, sâu sắc nhằm có được những cách nhìn khác nhau về cùng một vấn đề

Mặc dù các nhà giáo dục học sau đó đều nhận thức được vai trò và tầm quan trọng của kĩ năng TDPP, nhưng không có nhiều công trình khoa học nghiên cứu về kĩ năng này trên thế giới Mãi đến những năm đầu của thập niên

70 thế kỉ XX, ba cột mốc lịch sử đã ghi nhận quá trình nghiên cứu và ứng dụng của TDPP trong dạy học như sau:

1.1.1.2 Quá trình phát triển từ thập niên (1970 - 1982)

Giai đoạn này chú trọng vào luận lý học và triết học, cũng như tương quan giữa ngôn ngữ và luận lý Những nhà giáo dục trong thời kỳ này đề nghị sinh viên khi vào đại học phải học qua một khóa căn bản về tư duy phê phán Khoá học này theo Hệ thống Giáo dục Cao đẳng và Đại học của California có những mục đích sau: “để rèn luyện kỹ năng phân tích, phê bình, đề xuất ý tưởng, lý luận suy diễn và quy nạp…Kết quả tối thiểu sau khóa học là khả năng phân biệt sự khác nhau giữa sự kiện và phán đoán, kiến thức và niềm tin, và những kỹ năng trong tiến trình luận lý suy diễn và quy nạp, cùng sự hiểu biết

về những sự ngụy biện trong ngôn ngữ và tư tưởng” [22.tr.2]

Mục đích thì cao cả như vậy, nhưng trong thực hành thì kết quả không được như mong đợi Với thực tế là trong một khóa học ba-tín-chỉ, người sinh viên đại học năm đầu tiên chỉ có thể được “giới thiệu” đến những khái niệm về

tư duy phê phán chứ đừng nói đến thực hành và đạt được khả năng phân tích, lý luận, cùng nhận định những sự ngụy biện; đó là chưa kể đến việc đa số sinh viên năm đầu chưa được học qua về luận lý học hình thức hay phi-hình thức Một khuyết điểm trầm trọng của giai đoạn là sự quá chú trọng vào việc dạy kỹ năng tư duy phê phán mà quên đi việc ứng dụng vào những môn học khác

1.1.1.3 Giai đoạn hưng thịnh (1980 - 1995)

Sau khi nhận thức được những khiếm khuyết của giai đoạn phát triển, một số nhà nghiên cứu đề nghị phương thức mới với trọng tâm khác về tư duy phê phán Thay vì soạn một khóa học về tư duy phê phán riêng rẽ thì chuyển sang làm thế nào để kết hợp được tư duy phê phán vào trong giảng dạy cho mọi môn và mọi cấp lớp Điển hình như:

+ Tại Mỹ (1990), Bộ giáo dục đã thành lập ủy ban thư kí về rèn luyện các năng lực cần thiết (The secretary’s commission on achieving necessary competency - SCANC) Ủy ban này đã đưa vào sử dụng mô hình “học tập bằng tìm tòi, tra cứu thông tin (Inquiry-based Learning: IBL)” [18] Đây là hình thức học tập tự điều khiển và điều chỉnh với mong muốn phát triển năng lực TDPP thể hiện qua hành động “đánh giá - phê bình” các thông tin thu được, bên cạnh

đó nó còn chủ động phát triển các năng lực chung như: năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực xã hội, theo một chu trình khép kín (nguyên tắc đồng tâm): hỏi, tra cứu, sáng tạo, thảo luận, phản ánh

Sơ đồ 1.1 Mô hình học tập bằng tìm tòi, tra cứu thông tin

+ Trong khi đó, ở Anh (1995), Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đưa vào sử dụng “mô hình về quá trình lĩnh hội cái mới vào hoạt động dạy học (A model

of the innovation - decision process)” Mô hình này được thiết kế gồm 5 giai đoạn theo hình mũi tên (nguyên tắc đường thẳng) gồm: tri thức, thuyết phục,

quyết định, thực hiện, khẳng định nhằm phát triển năng lực TDPP cho người học thông qua các hoạt động quyết định chấp nhận hay khước từ một cái mới

“Cái mới” ở đây là một ý tưởng (idea), một thực tiễn (practice) hay một đối tượng (object) mà cá nhân nhận thức là mới

Sơ đồ 1.2 Mô hình về quá trình lĩnh hội cái mới vào hoạt động dạy học

Rủi thay, những nhà nghiên cứu thuộc giai đoạn này cũng không nắm vững cách kết hợp tư duy phê phán vào trong giảng dạy các môn và các cấp,

mà mỗi người theo một cách Thêm vào đó, môn luận lý học phi - hình thức -

đã được dùng thay thế cho luận lý học hình thức trong đợt một - vẫn còn là một môn học chuyên môn và tính áp dụng vào những hoạt động của con người vẫn chưa được phát triển đúng mức Trong giai đoạn này nhiều phương thức “mới,” được bảo đảm là hữu hiệu mọc lên như nấm, nhưng chỉ toàn là những phương thuốc “quick-fixed” (đau đâu chữa đấy) [22.2012] Dĩ nhiên, “đau đâu chữa đấy” không thể là một giải pháp hữu hiệu, và giai đoạn này bắt đầu thoái trào, nhường cho giai đoạn tiếp theo

1.1.1.4 Giai đoạn nghiên cứu và thực hành

Trọng tâm của những nhà nghiên cứu thuộc giai đoạn này có thể được tóm tắt như sau:

(a) Tổng hợp những nghiên cứu của hai giai đoạn trước;

(b) Phát triển một hệ thống lý thuyết về tư duy phê phán nghiêm cách và toàn diện;

(c) Lưu tâm đến vai trò của tình cảm và giá trị trong tư duy;

(d) tổng hợp những nghiên cứu thực nghiệm của khoa tâm lý học nhận

Tri

thức

Thuyết phuc

Quyết định Thực hiện

Khẳng định

(e) phát triển những phương thức đánh giá (thi) kỹ năng tư duy phê phán Với những công trình của Robert J.Marzano (2004), Giselle O.Martin -

Kinep (2005); Thomas Amstrong (2007),… Trong số đó, nổi bật là bộ sách Đổi mới phương pháp dạy học của tổ chức giám định và phát triển chương trình giảng

dạy (Association for Supervision and Curriculum Development - ASCD) của Mỹ

Sẽ thật thiếu xót khi không nhắc đến cuốn sách “đa trí tuệ trong lớp học”

(Multiple intelligences in the classroom) của Thomas Amstrong (2007) Thomas Amstrong đã đề xuất 8 loại hình “trí tuệ” Từ đó, tác giả đã đưa ra các cách thức

sử dụng PPDH để khai thác tối đa trí tuệ con người đặc biệt là TDPP Theo tác giả, muốn đạt được hiệu quả cao trong việc phát triển TDPP thì quá trình dạy học phải luôn gắn liền với hoạt động “giải quyết vấn đề và sáng tạo” của người học, có như vậy, quá trình nhận thức mới thực sự trọn vẹn và toàn diện

Trong khi đó các nước phương Đông nói chung và các nước châu Á nói

riêng, thông qua tài liệu của tổ chức UNESCO: “Life skills the bridge to human capabilities” đã cho người đọc thấy được bức tranh toàn diện, rõ nét về vấn đề

hình thành và phát triển năng lực TDPP cho người học Cụ thể như chương

trình giáo dục phổ thông của Singapore (2012) đã xác định nguyên tắc phát triển tư duy phê phán là tạo điều kiện cho HS suy luận và đưa ra các kết quả hợp lí; biết cách phê phán, phản biện, bảo vệ ý tưởng của mình, có tính tò mò

và sáng tạo; biết cách quản lí và giải quyết những vấn đề phức tạp

Như vậy, có thể thấy rằng, cả phương Tây và phương Đông đều lựa chọn một số năng lực cơ bản đóng vai trò nòng cốt nền tảng để phát triển năng lực TDPP Nếu như ở phương Tây các năng lực nòng cốt của HS là các năng lực mang tính cá nhân, như: NL sáng tạo, NL giải quyết vấn đề, NL tính toán, thì

ở phương Đông năng lực cần phát triển đầu tiên trong trường học là các năng lực có tính xã hội, như: NL hợp tác, NL giao tiếp,

Sự khác biệt giữa hai hệ thống giáo dục còn thể hiện ở chỗ: phương Tây

phương Đông lại chú ý trang bị kiến thức của các bộ môn một cách vững chắc sau đó mới tiến hành phát triển năng lực TDPP

1.1.2 Những nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, trong những năm đầu của giai đoạn khôi phục và đổi mới

đấ nước (1976 - 1995) HS các trường phổ thông đã được trang bị những kĩ năng: kĩ năng tự đánh giá bản thân, kĩ năng quản lí thời gian, kĩ năng quản lí cảm xúc, Điều đó cho thấy Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quan tâm tới việc phát triển NL cho HS từ rất sớm Tuy nhiên, những đề tài nghiên cứu về đề tài này vẫn còn khá hạn chế

Giai đoạn từ những ngày đầu hội nhập quốc tế 1995 đến khi Luật giáo dục

2005 ra đời thì một số dự án liên quan đến phát triển TDPP thông qua giáo dục kĩ năng sống đã được triển khai ở một số tỉnh nhưng chỉ mang tính thử nghiệm, còn

nhỏ lẻ chưa đồng bộ Tiêu biểu có Nguyễn Cảnh Toàn (1995) với cuốn “Quá trình dạy và tự học” , tác giả cho ra đời “chu trình tự học” nổi tiếng

Vấn đề phát triển NL nói chung và NL TDPP nói riêng đã được Đảng, nhà nước quan tâm từ những năm đầu của thời kì khôi phục đất nước Tuy nhiên, nó chỉ được nghiên cứu theo kiểu “nhỏ lẻ”, “thử nghiệm” hoặc “thăm dò” chứ chưa thực sự trở thành một hệ thống lí luận, thực tiễn Đến năm 2005,

Luật Giáo dục đã chỉ ra như sau: “Đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, say mê học tập và ý chí vươn lên” [13]

Đến năm 2007, vấn đề đổi mới PPDH theo hướng phát triển năng lực bắt đầu được chú trọng và nghiên cứu một cách sâu sắc dưới dạng các công trình

khoa học Theo Hà Thị Đức: “Vào những thập niên cuối của thế kỉ XX, đầu thế kỉ XXI trên thế giới và ở nước ta đã và đang diễn ra một cuộc cách mạng về phương pháp dạy học mà bản chất của cuộc cách mạng đó là chuyển từ phương pháp truyền tin sang phương pháp tổ chức, điều khiển và tự tổ chức, tự

điều khiển để người học tự mình chiếm lĩnh nội dung học vấn bằng chính hành động và thao tác người học”.[4]

Năm 2008, Phan Thị Luyến với luận án tiến sĩ giáo dục học đã nghiên

cứu vấn đề:“ Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình” [10]

Điều này chứng tỏ, việc đổi mới PPDH theo hướng phát triển NL người học sẽ trở thành xu hướng chung ở nước ta trong những năm tới

Nói về mục tiêu rèn luyện TDPP, chương trình môn Toán đã nhấn mạnh:

“Chú trọng rèn luyện tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo của học sinh thông qua các hoạt động, phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lý thuyết vào giải quyết một số bài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác”

Do vậy, trong luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu việc phát triển tư duy phê phán cho học sinh đối với chủ đề bất phương trình lớp 10 thông qua khai thác sai lầm của học sinh

1.2 Tƣ duy phê phán và vấn đề phát triển tƣ duy phê phán

1.2.1 Tư duy

1.2.1.1 Khái niệm tư duy

Ở góc độ xã hội học, Đại từ điển Tiếng Việt của tác giả Nguyễn Như

Ý (1999) cho rằng Tư duy là quá trình tìm tòi, khám phá, phát hiện bản chất, quy luật vận động của sự vật hiện tượng Còn theo từ điển Oxford (2010) của Anh Quốc thì Tư duy (thinking) là quá trình suy nghĩ về sự vật, hiện tượng, nói cách khác tư duy được hiểu là hoạt động của não bộ nhằm đưa ra các ý tưởng (idea), quan điểm (views) liên quan đến bản chất, quy luật của sự vật, hiện tượng

Dưới góc độ tâm lí học, Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận thức chưa biết, chỉ nảy sinh trước các tình huống có vấn đề, tư duy hướng vào việc tìm kiếm cái mới thông qua sự kết hợp

hai kiểu tư duy: tư duy phê phán và tư duy sáng tạo Theo nhà tâm lí học

người Mĩ, Marshall, J (1998) cho rằng Tư duy là quá trình làm phát sinh (phát kiến, phát hiện hoặc phát minh) một sự vật hoặc hiện tượng mới và hữu ích đáp ứng nhu cầu tồn tại hoặc phát triển của con người trong xã hội đương đại Tương tự, tâm lí học ưng dụng cũng cho rằng Tư duy là quá trình tạo ra những giải pháp đáp ứng nhu cầu của con người và xã hội

Từ những quan điểm trên, chúng tôi cho rằng Tư duy là quá trình tạo ra những ý tưởng, quan điểm mang tính chất khám phá, phát hiện, tìm tòi bản chất, quy luật hoạt động của sự vật, hiện tượng trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, vốn sống của chủ thể tư duy

Sản phẩm của tư duy ra đời dựa trên sự đấu tranh các mâu thuẫn, mặt đối lập trong sự vật, hiện tượng Nói cách khác, sản phẩm của tư duy ra đời nhằm phục vụ, đáp ứng các nhu cầu vật chất, tinh thần ngày càng cao về số lượng lẫn chất lượng của con người

1.2.1.2 Các cấp độ của tư duy

Vào năm 1956, Benjamin Bloom đã viết cuốn Phân loại tư duy theo những mục tiêu giáo dục: Lĩnh vực nhận thức Ông đã mô tả về tư duy gồm sáu mức độ (nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo) Thang Bloom của ông đã được thế giới sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực cho tới ngày nay Vào năm 1999, Tiến sĩ Lorin Anderson cùng những đồng nghiệp của mình đã xuất bản phiên bản mới được cập nhật về Phân loại tư duy của Bloom Ông lưu tâm tới những nhân tố ảnh hưởng tới việc dạy và học trong phạm vi rộng hơn

Hình 1.1 Thang nhận thức Bloom

Theo thang đo Bloom mới thì cấp độ tư duy được Bloom sắp xếp theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp như sau: biết, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo [21], [22]

1.2.2 Tư duy phê phán

1.2.2.1 Khái niệm phê phán

Thuật ngữ “phê phán” là một trong những phạm trù triết học đang được xem xét và nghiên cứu dưới nhiều phương diện, lăng kính đa chiều của nhiều nghành khoa học khác nhau Để thực hiện luận văn, tôi nghiên cứu khái niệm phê phán đã được khái quát hóa theo các hướng khác nhau:

Nếu coi phê phán là hoạt động phản ánh hiện thực khách quan thông qua lăng kính chủ quan của con người thì Đại Từ điển Tiếng Việt do Nguyễn Như

Ý (1999) chủ biên, quan niệm rằng: “Phê phán là vạch rõ và lên án điều sai trái” Trong khi đó, Từ điển Oxford (2010) của Anh Quốc lại cho rằng: “Phê phán (criticize) là phân tích đánh giá ý kiến, nhận định của con người khác”

Như vậy, thuật ngữ phê phán dưới góc nhìn là một hoạt động cuat chủ thể nhận thức thì nội hàm của nó được hiểu theo hai nghĩa khác nhau như sau:

Thứ nhất, coi phê phán là một hoạt động với mục đích cuối cùng nhằm: bài trừ, chống phá, phản đối,… những kết quả do sự vật, hiện tượng khác tạo ra

Thứ hai, thuật ngữ phê phán gắn liền với các hành động như: góp ý, xem xét, đề xuất, khắc phục cái sai,… nhằm hướng tới cái đẹp, cái thiện, cái toàn vẹn mà chủ thể nhận thức đang mong muốn

Việc kết hợp hai nghĩa khác nhau đã giúp chúng tôi xác định khái niệm phê phán như sau: “Phê phán là một quá trình nhận thức với điểm khởi đầu là hoạt động phản ánh hiện thức khách quan, sau đó là thực hiện các hành động xem xét, góp ý, cân nhắc,… để ra quyết định và sẽ kết thúc khi hành động giải quyết vấn đề của chủ thể nhận thức có kết quả”

1.2.2.2 Khái niệm tư duy phê phán

Nếu đặt khái niệm phê phán trong phạm trù tư duy thì bản chất của thuật

ngữ phê phán được hiểu như là một công cụ nhận thức giúp cho quá trình tìm hiểu, so sánh, phân tích, đánh giá,… được nhanh chóng, chính xác và khách quan Lúc này, phê phán không còn mang tính ý nghĩa là một động từ chỉ hoạt động mà nó trở thành một tính từ bổ nghĩa cho danh từ chỉ sự phát hiện bản chất, quy luật của sự vật hiện tượng - tư duy

Trên cơ sở đó, khái niệm tư duy phê phán được các nhà tâm lí học nổi

tiếng người Mỹ Baron J.S và Stemberg R.J (2000) xác định như sau: “Tư duy phê phán là tư duy có suy xét, cân nhắc để quyết định hợp lý khi hiểu và quyết định một vấn đề”

Ở góc nhìn hẹp và chi tiết hơn, Phan Thị Luyến lại cho rằng: “Tư duy phê phán là tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cực dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để tìm ra những thông tin phù hợp nhất nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra” [10]

Từ việc tổng hợp, phân tích, đánh giá những quan niệm trên, tôi nhận thấy: “Tư duy phê phán là việc thực hiện liên tiếp các thao tác tư duy như: suy luận, so sánh, phân tích nhằm đánh giá, khắc phục, giải quyết những tồn tại còn

một hoạt động có tính sáng tạo cao, thể hiện qua việc đề xuất, lựa chọn các giải pháp mới, tối ưu nhằm khắc phục những hạn chế còn tồn tại bên trong vấn đề”

Có như vậy thì việc giải quyết vấn đề mới thể hiện đầy đủ tính trọn vẹn, đa chiều và toàn diện về mặt khoa học

1.2.2.3 Đặc điểm của tư duy phê phán

TDPP luôn là vấn đề nhận được sự quan tâm nghiên cứu của các nhà

khoa học trong và ngoài nước.Tuy nhiên việc nghiên cứu đặc điểm của nó ít nhiều phụ thuộc vào văn hóa vùng, miền và khu vực trên thế giới

Đối với các nước phương Tây, tư tưởng tự do luôn được đề cao trong

quan điểm giáo dục, nghĩa là người học có thể thể hiện các hành động: hoài nghi, nghi ngờ, phản bác, bác bỏ, phê bình,… đối với các nguồn tri thức khác

nhau dưới sự hướng dẫn, định hướng từ phía người dạy Trên cơ sở đó, đặc điểm của tư duy phê phán được các nhà khoa học phương Tây xác định trên quan điểm “Đa dạng hóa, đa phương hóa” hoạt động nhận thức người học theo các hướng sau:

- Theo John Dewey - nhà triết học thực dụng người Mĩ, được xem là cha

đẻ của vấn đề “Tư duy phê phán hiện đại”, ông cho rằng đặc điểm quan trọng

của tư duy phê phán đó là: xem xét một quan điểm thận trọng; kiên nhẫn và thiết thực; chính xác hóa trong việc sử dụng luận cứ khoa học để đưa ra kết

luận sâu sắc [25]

- Nguyễn Cảnh Toàn đã xếp tư duy phê phán là bậc thứ ba trong bốn bậc của tư duy dựa trên cơ sở phân loại mức độ độc lập trong quá trình nhận thức:

tư duy lệ thuộc; tư duy độc lập; tư duy phê phán; tư duy sáng tạo Trên cơ sở

đó, tác giả đã chỉ ra những đặc điểm chính của tư duy phê phán, đó là tư duy tích cực có hoài nghi; tư duy phân kì; thái độ xem xét các khả năng của một vấn đề một cách thận trọng; công bằng; mang tính xây dựng; nhận xét đánh giá một luận điểm, một sự kiện dựa trên các bằng chứng khoa học từ việc đọc và quan sát trong thực tiễn; quan hệ chặt chẽ với tư duy sáng tạo; kĩ năng cốt lõi

- Ở góc nhìn khác của nghành Toán học thì đặc điểm cơ bản của tư duy phê phán được Phan Thị Luyến (2008) xác định trong luận án Tiến sĩ Giáo dục

học “Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình”, qua các hành động sau: sử dụng

linh hoạt câu hỏi; suy xét cẩn thận, cân nhắc; lắng nghe những ý kiến khác; đưa

ra ý tưởng của người khác (nếu cần); sẵn sàng xem xét các giả định; tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn [10]

Từ những quan điểm trên, tôi nhận thấy đặc điểm nổi bật của tư duy phê

phán đó là: phân tích vấn đề thông qua hoạt động xem xét cẩn trọng các giả thuyết, đặt câu hỏi mang hàm ý tìm hiểu bản chất; đánh giá vấn đề thể hiện ở

việc lập luận dựa trên các chứng cứ khoa học, kết luận chính xác và đầy đủ;

tổng hợp vấn đề bằng cách xây dựng, lựa chọn, tối ưu và thực hiện giải pháp

phù hợp

1.2.3 Các dấu hiệu năng lực TDPP trong toán học

Trong cuốn sách Tư duy Phê phán, Beyer lý giải tỉ mỉ những gì ông xem

là các khía cạnh thiết yếu của TDPP [19] Đó là:

(1) Các tâm thế: Những người TDPP đều hoài nghi, có óc cởi mở, đánh

giá công minh, tôn trọng chứng cứ và lập luận, tôn trọng tính rõ ràng và chuẩn xác, xem xét các quan điểm khác nhau, và sẽ thay đổi các lập trường khi cơ sơ

sở hành động buộc họ phải làm như vậy

(2) Các tiêu chí: Để tư duy một cách phê phán, cần phải áp dụng các tiêu

chí Cần có những điều kiện, và những điều kiện đó phải đáp ứng cho điều gì được coi là có thể tin cậy Cho dù người ta có thể luận chứng rằng mỗi lĩnh vực bộ môn

có những tiêu chí khác nhau, thì vẫn có một số tiêu chí nào đó áp dụng cho tất cả các bộ môn “… một khẳng định phải … được dựa trên các dữ liệu phù hợp và xác đáng; dựa trên các nguồn đáng tin cậy; chuẩn xác; không định kiến; tránh các ngụy luận logic; nhất quán về mặt logic và có cơ sở vững chắc.” (tr 12)

(3) Luận chứng: là một phát biểu hay một mệnh đề bảo vệ chứng cứ

(4) Lập luận: năng lực rút ra một kết luận từ một hay nhiều tiền đề Để

làm điều đó đòi hỏi phải khảo sát các quan hệ lôgic của các phát biểu hay các

dữ liệu

(5) Quan điểm: cách chúng ta nhìn thế giới, định hình sự kiến tạo của

mình về ý nghĩa Trong quá trình nhận thức, những người TDPP xem xét các hiện tượng từ nhiều quan điểm khác nhau

(6) Các quy trình áp dụng các tiêu chí: Các kiểu hình tư duy khác đều

sử dụng một quy trình chung TDPP sử dụng nhiều quy trình Các quy trình này bao gồm việc đặt câu hỏi, tạo ra các phán đoán, và nhận diện các giả thuyết

Nghiên cứu của P Griffin và cộng sự (2012) thì cho rằng kĩ năng TDPP bao gồm 6 tiêu chí: diễn giải, phân tích, đánh giá, suy luận, giải thích và tự điều chỉnh Bên cạnh đó còn có các tiêu chí liên quan đến thái độ và giá trị như: tính

tò mò, suy nghĩ cởi mở, công bằng, linh hoạt và trung thực.[21]

Từ việc nghiên cứu một số quan điểm về thành phần của tư duy toán học, năng lực toán học và năng lực TDPP, Phan Thị Luyến [10] cho rằng năng lực TDPP trong toán học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

1 Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ

2 Có khả năng đề xuất những câu hỏi đi tới lời giải toán

3 Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề, đánh giá tính hợp lí của các phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề

4 Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực,

có khả năng xác định được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng

để đánh giá các ý tưởng, các giải pháp, sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt

5 Có khả năng đưa ra những kết luận và những cách giải quyết tốt, phù hợp với những kiến thức đã học và những tiêu chí đưa ra, biết đánh giá tính tối

ưu của cách giải quyết vấn đề

6 Có khả năng nhận ra những thiếu xót, sai lầm trong những lập luận không đúng

7 Có khả năng sửa chữa những sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán

Những dấu hiệu này có liên quan chặt chẽ với nhau Tuy nhiên, cách phân chia trên chỉ là tương đối, giữa các dấu hiệu này vẫn có sự giao thoa Trong dạy học Toán, các loại hình tư duy không tồn tại độc lập mà có quan hệ mật thiết với nhau PPDH càng phát huy tính tích cực của HS càng đáp ứng yêu cầu phân hóa thì càng có điều kiện để HS rèn luyện và phát triển tư duy phê phán và tư duy sáng tạo

1.3 Khai thác các sai lầm với mục đích dạy tƣ duy phê phán cho học sinh

1.3.1 Dạy học dựa trên sai lầm của HS

Điều này có vẻ mâu thuẫn: tạo ra các tình huống trong đó học sinh sẽ phạm sai lầm có chủ đích (tình huống có vấn đề) Chúng ta có thể cho học sinh thêm thời gian để giải quyết vấn đề trong lớp hoặc tập trung vào các ví dụ phức tạp hơn Sai lầm thường dẫn đến sự gia tăng kiến thức Việc kiểm soát thời điểm tạo tình huống có vấn đề là lựa chọn của giáo viên

Thất vọng có thể xảy đến nếu học sinh không đưa ra được giải pháp và phản hồi khi đối mặt với tình huống có vấn đề Một môi trường học tập tích cực khích lệ học sinh cũng cung cấp một nền tảng tốt để tiến hành loại hình học tập này

Chúng ta có thể làm gì để biến sai lầm trong học tập thành lợi thế?

- Thay vì vùi dập sai lầm, các nhà giáo dục nên tìm cách hỗ trợ quá trình học tập cá nhân

Carol Dweck, một nhà tâm lý học tại Stanford nghiên cứu động lực và nhận thấy rằng thay vì ca ngợi trí thông minh, các nhà giáo dục nên tập trung khuyến khích học sinh suy ngẫm về sự linh hoạt trong tư duy và hỗ trợ chúng

hoàn thành trách nhiệm cá nhân Tương tự, Jonah Lehrer, trong cuốn Cách chúng ta quyết định, nói về tình trạng các nhà giáo dục cản trở việc giải quyết

vấn đề có thể khiến học sinh cảm thấy rằng sai lầm là một dấu hiệu của sự kém thông minh

Lehrer đề nghị hạn chế phụ thuộc vào lời khen và dành thời gian cho học

sinh tự phát triển các kỹ năng “…Thay vì khen ngợi những đứa trẻ vì đã cố gắng hết sức, các giáo viên thường khen ngợi chúng vì trí thông minh bẩm sinh của chúng… Kiểu khuyến khích này thực sự phản tác dụng, vì nó khiến học sinh cảm thấy sai lầm là dấu hiệu của sự ngu ngốc chứ không tượng trưng cho khối lượng kiến thức.” – Lehrer

- Chấp nhận sai lầm nhƣ là một phần của quá trình học tập

Điều đầu tiên bạn cần làm là nhận thức được sai lầm có thể được tận dụng làm công cụ học tập Điều còn lại là học cách sử dụng chúng sao cho chính xác Những sai lầm có thể trở thành lợi thế của chúng ta Một số học sinh viện lý do không nhớ kiến thức thay vì dám làm sai Nhưng sẽ là sự thiếu sót nếu giáo dục không cho học sinh thời gian để tự mình trải nghiệm

Nhiều giáo viên tránh xa mô hình này vì những sai lầm lấy đi thời gian giảng dạy quý giá Nhưng những người ủng hộ cho rằng có thể có điều gì đó không ổn với mô hình này Có lẽ chúng ta phải xem xét lại lý do tại sao chúng

ta không cho phép học sinh mắc lỗi

- Sự thành thạo nên đƣợc xem là mục tiêu

Chuyên gia về cơ bản là chuyên viên, những người sau nhiều năm nghiên cứu đã trở nên am hiểu về một lĩnh vực Nhưng quá trình học một khái niệm cũng quan trọng như chính khái niệm đó Tại sao?

Sự thành thạo có ý nghĩa trong học tập

- Sử dụng sai lầm nhƣ một phần của quá trình khám phá, thúc đẩy học sinh tham gia học tập

Để học sinh có thời gian tự khám phá sẽ tạo điều kiện cho thất bại xảy ra nhưng chúng có thể được tận dụng như một công cụ Trong một cuộc nói chuyện gần đây, Noam Chomsky đã thảo luận về vấn đề giáo dục nên cho phép

học sinh nghiên cứu, tìm hiểu và theo đuổi các chủ đề mà chúng hứng thú Chomsky tin rằng giáo dục nên cho phép học sinh tự khám phá Giáo dục nên chuẩn bị cho học sinh tự học với tư duy cởi mở

Học viện Khan là một ví dụ tuyệt vời Mô hình của chúng tập trung vào việc cho học sinh thử nghiệm để đạt được sự thành thạo Học viện Khan thực chất là một chuỗi các video giáo dục về Toán học và các môn học khác Mục đích của họ là giúp học sinh trở thành chuyên gia trước khi chuyển sang một chủ đề khác

Khi sử dụng các bài tập tương tác, giáo viên có thể đánh giá mức độ hiểu biết của học sinh

- Tập trung tiến hành các chiến thuật học tập tự giác bất cứ khi nào

có thể

Có thể sử dụng phương tiện truyền thông để tiến hành việc tự học trong lớp, trong đó học sinh đọc trước bài giảng ở nhà và xử lý các “ví dụ” cụ thể trên lớp Điều này giúp tiết kiệm thời gian của lớp học và đặt trọng tâm của việc học vào nhiệm vụ giải quyết vấn đề Học sinh lĩnh hội thông tin chung ở nhà và thực hành các ví dụ trên lớp Cho phép học sinh mắc lỗi trên lớp thay vì ở nhà

là điều giáo viên nên làm

Ở nhà, khi không có giáo viên hỗ trợ, học sinh có thể từ bỏ và không hỏi giáo viên vào ngày hôm sau Salman Khan so sánh việc trở nên thành thạo thông qua thử nghiệm với việc học lái xe đạp Các lỗ hổng kiến thức phải được lấp đầy trước khi học sinh chuyển sang kỹ năng tiếp theo Bạn không thể đi xe đạp mà không tập thăng bằng trước

- Công nghệ có thể biến sai lầm thành những khoảnh khắc lĩnh hội

Một số giáo viên sử dụng các ví dụ của học sinh để thể hiện tư duy khác biệt và các cách tiếp cận vấn đề khác nhau của học sinh Thực tế học sinh có thể nhận ra những sai lầm trong lớp học là một phần chấp nhận được của quá trình học tập

Nhìn thấy những sai lầm của người khác cũng giúp học sinh tự rút ra bài học cho bản thân

- Sử dụng phản hồi ngay lập tức để giảm bớt sự thất vọng

Bill Gates chỉ ra rằng học viện Khan phụ thuộc vào “động lực và phản hồi” về quá trình học tập Phản hồi ngay lập tức từ những sai lầm trong học tập thực sự có thể trở thành động lực học tập mạnh mẽ Giáo viên có thể đóng vai trò như một nguồn tài nguyên giúp học sinh tự tìm câu trả lời

- Thay vì học vẹt, hãy cho học sinh thời gian thực hành trên lớp

Học sinh sẽ phát hiện ra rằng điểm yếu của chúng có thể chỉ là một cách khác để tiếp cận vấn đề Sai lầm của học sinh đôi khi chỉ là cơ hội để nhận ra sự thật rằng chúng đang nhìn mọi thứ khác đi Chúng là một phần của quá trình học tập lớn hơn dành riêng cho mỗi người học

- Coi học sinh là người học việc

Học nghề là một cách tốt để hiểu mô hình này hoạt động như thế nào Một người học việc hoạt động trong nhiều năm dưới sự chỉ đạo của một chuyên gia cho đến khi anh ta sẵn sàng tự hoàn thành nhiệm vụ Anh ta được phép phạm sai lầm và thậm chí được khuyến khích làm vậy Sau khi học các kỹ năng

cơ bản từ chuyên gia, người học việc thường được yêu cầu tự thiết kế một dự

án phức tạp để thể hiện các kỹ năng độc đáo của mình

Sai lầm được coi là một phần của quá trình trở thành lao động mới Thực tập sinh cuối cùng sẽ xây dựng phong cách và quan điểm riêng của mình Sau nhiều thử thách, người học việc làm chủ kỹ năng

1.3.2 Khai thác các sai lầm với mục đích dạy tư duy phê phán cho học sinh

- Thông qua các sai lầm giúp học sinh thấy được các sai lầm luôn tiềm ẩn trong mỗi lời giải, cách giải, do đó giúp học sinh đề cao ý thức cảnh giác và hoài nghi một cách tích cực

Bởi vì, một trong các dấu hiệu của tư duy phê phán là sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi một cách tích cực , không dễ dàng chấp nhận ngay mọi kết quả

Từ việc hoài nghi và ko dễ dàng chấp nhận kết quả học sinh sẽ phải xem xét lại lời giải trong bài toán xem đã hợp lí chưa, đã logic chưa, có vấn đề gì mâu thuẫn không hợp lí ko? Qua đó, học sinh sẽ nhận thấy “sai lầm” mắc phải

và tìm cách sửa chữa sai lầm đó

- Thông qua dạy học sinh sửa chữa các sai lầm giúp học sinh nâng cao khả năng tranh luận, lập luận

Đây cũng chính là một trong các dấu hiệu của TDPP đã nêu ở trên Khi

có sự tranh luận, có sự đối chiếu thì sẽ là động lực để HS tìm ra cái mới, phương pháp hữu ích và hiệu quả hơn trong giải quyết bài toán

- Thông qua dạy học sinh cách sửa chữa sai lầm giúp học sinh có thói quen

và khả năng tìm kiếm các cách xử lí, giải quyết vấn đề tốt hơn, hiệu quả hơn

Đây chính là một trong những biểu hiện của TDPP Khi có thói quen

tìm kiếm những phương pháp mới thì HS sẽ giải quyết vấn đề tốt hơn, hiệu quả hơn

1.4 Nội dung chương trình chủ đề bất phương trình trong chương trình Toán lớp 10

1.4.1 Vai trò, ý nghĩa của chủ đề bất phương trình trong chương trình môn Toán lớp 10 - THPT

Chủ đề bất phương trình lớp 10 - THPT chiếm một vị trí rất quan trọng

trong chương trình giáo dục tổng thể Ở lớp 10, chủ đề này đã hệ thống lại toàn

bộ kiến thức về bất phương trình, bổ xung chặt chẽ hơn về các quy tắc biến đổi tương đương, giải quyết các bất phương trình phức tạp hơn và có ứng dụng trong một số chủ đề khác

Bắt đầu từ năm lớp 8 THCS, HS đã được nghiên cứu về khái niệm bất phương trình, chủ yếu là bất phương trình bậc nhất (SGK Toán 8, phần Đại Số, chương 4, NXB giáo dục Việt Nam) Đến năm lớp 10, học kì II, HS được nghiên cứu đầy đủ và có hệ thống hơn Đây cũng là một trong những chủ đề HS đánh giá là khó do hay mắc sai lầm về tính toán, về suy luận logic, về biến đổi tương đương,…

1.4.2 Phân phối chương trình chủ đề bất phương trình lớp 10 - THPT

Căn cứ Quyết định 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/5/2006 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (Bộ GDĐT) về Ban hành chương trình giáo dục phổ thông;

Căn cứ Công văn số 3414/BGDĐT-GDTrH ngày 04/9/2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (GDĐT) về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021; Quyết định số 1388/QĐ-UBND ngày 05/8/2020 của

Ủy ban nhân dân tỉnh Cao Bằng về việc Ban hành Khung thời gian năm học 2020-2021 của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông và giáo dục thường xuyên tỉnh Cao Bằng

Căn cứ Công văn số 1178/SGDĐT-GDTrH ngày 15/9/2020 của Sở GD&ĐT Cao Bằng về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo trục trung học năm học 2020-2021;

Căn cứ Kế hoạch số 05/KH-THPT, ngày 15 tháng 9 năm 2020 của trường THPT Hòa An về kế hoạch giáo dục năm học 2020-2021;

Chương III Bất đẳng thức Bất phương trình được chia thành các bài cụ

thể, yêu cầu cần đạt và số tiết tương ứng như sau: Bảng mục tiêu từng bài chủ đề bất đẳng thức, bất phương trình lớp 10 (nội dung đính kèm trong phụ lục)

1.5 Thực trạng dạy học chủ đề bất phương trình với mục đích phát triển

tư duy phê phán của học sinh thông qua khai thác sai lầm

1.5.1 Phương pháp nghiên cứu

+ Khảo sát giáo viên để tìm hiểu quá trình giảng dạy trực tiếp bộ môn + Khảo sát học sinh để tìm hiểu những sai lầm chính các em thường mắc phải Phương pháp: phỏng vấn, phát phiếu hỏi, quan sát,…

1.5.2 Thực trạng dạy và học

- Mục tiêu: Luận văn xây dựng một số câu hỏi và tiến hành khảo sát qua google form, phỏng vấn trực tiếp và phát phiếu lấy ý kiến của 56 giáo viên đang giảng dạy môn Toán ở các trường THPT trên địa bàn tỉnh Cao Bằng với đối tượng học sinh khác nhau nhằm mục đích: Tìm hiểu khả năng giải toán bất đẳng thức của học sinh; các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải bài tập; biện pháp giáo viên thường sử dụng dạy học giải bài tập và sửa chữa sai lầm cho học sinh; nguyên nhân dẫn đến sai lầm mà học sinh gặp phải… Để phục vụ cho việc nghiên cứu, khai thác những sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán bất phương trình

Luận văn đã khảo sát thực trạng học toán của 80 học sinh trường THPT Hòa An với mục đích điều tra, đánh giá khả năng giải toán bất phương trình trước khi tiến hành thực nghiệm sư phạm

- Đối tượng: 56 GV dạy toán trên địa bàn tỉnh Cao Bằng,80 học sinh trường THPT Hòa An

1.5.2.1 Khảo sát giáo viên

Phiếu số 1: khảo sát ý kiến giáo viên về những sai lầm thường gặp trong giải toán bất phương trình của học sinh lớp 10 - THPT (nội dung đính kèm trong phụ lục)

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát ý kiến 56 giáo viên

- Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sai lầm là chưa nắm vững kiến thức cơ bản, chưa nắm rõ cách vận dụng kiến thức vào giải toán bất đẳng thức

- Sai lầm đều có ở các đối tượng học sinh khác nhau và mắc sai lầm nhiều ở đối tượng học sinh yếu, trung bình và khá

- Biện pháp giáo viên thường sử dụng: Đã có nhiều giáo viên quan tâm đến việc sửa chữa sai lầm cho học sinh trong giải toán Việc sửa chữa sai lầm cho học sinh thông qua hoạt động giáo viên, học sinh chỉ ra lỗi sai và sửa chữa Câu hỏi thường đưa ra là: Bài làm của bạn đúng chưa? Sai ở chỗ nào không? Nếu sai thì sửa thế nào? Giáo viên cũng tìm cách dẫn học sinh đi theo con đường tránh sai lầm Mặc dù có cố gắng như vậy, nhưng học sinh vẫn mắc sai lầm

Qua đó chứng tỏ học sinh vẫn chưa nắm vững kiến thức, kĩ năng cơ bản, biện pháp giáo viên thực hiện chưa đem lại hiệu quả mong muốn Thực tế hiện

hành có nhiều nội dung, lượng kiến thức trong một tiết học tương đối lớn đòi hỏi giáo viên phải có thiết kế, tổ chức lên lớp phù hợp thì sẽ đạt được mục tiêu Cho nên, giáo viên luôn lo ngại khi gọi học sinh lên bảng giải bài tập sẽ mất nhiều thời gian nhất là học sinh không làm được, có sai sót làm cho tiết học không hoàn thành

1.5.2.2 Khảo sát học sinh

Chúng tôi tổ chức khảo sát ý kiến 80 học sinh lớp 10A1 và 10A2 của trường THPT Hòa An, huyện Hòa An, tỉnh Cao Bằng để điều tra, đánh giá khả

năng giải toán bất phương trình trước khi tiến hành thực nghiệm sư phạm

Phiếu số 2: khảo sát ý kiến học sinh về khả năng giải toán bất phương trình lớp 10 - THPT (nội dung đính kèm trong phần phụ lục)

Bảng 1.2 Kết quả khảo sát ý kiến 80 HS trường THPT Hòa An

Câu hỏi 4 6/80 8% 21/80 26% 48/80 60% 5/80 6%

Qua bảng trên, tôi nhận thấy:

- Khi giải BPT học sinh thường gặp khó khăn nhất ở khâu phân tích, nhận dạng dấu hiệu để tìm tòi lời giải, sau đó đến các kĩ thuật biến đổi tương đương, cuối cùng là ghi nhớ các cùng là ghi nhớ công thức

- Tiếp nữa là các em học sinh thường xuyên mắc sai lầm khi giải các bài toán về bất phương trình

- Giáo viên trực tiếp giảng dạy đã có sự quan tâm sửa chữa sai lầm cho học sinh nhưng chưa được thường xuyên

- Phần lớn các em học sinh thích học các bài toán về tìm lỗi sai và sửa chữa trong khi học chủ đề bất phương trình

1.6 Một số sai lầm của học sinh khi giải toán bất phương trình lớp 10 - THPT thông qua khảo sát thực tiễn

1.6.1 Sai lầm do xét thiếu điều kiện xác định của bất phương trình nên chưa loại hết nghiệm ngoại lai

Khi giải các bài toán về bất phương trình, rất nhiều học sinh quên đặt điều kiện hoặc xét thiếu điều kiện bài toán dẫn đến kết luận thừa nghiệm

Vậy, tập nghiệm bất phương trình S   ;5

Nguyên nhân sai lầm:

Trong quá trình giải bài toán, HS đã quên mất điều kiện xác định của bát phương trình nên đã mở rộng tập nghiệm, làm xuất hiện nghiệm ngoại lai

Chú ý cho HS: Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới

Kết hợp điều kiện bất phương trình, ta có nghiệm của bất phương trình

Ở lời giải sai thứ nhất, HS đã xét thiếu điều kiện của bất phương trình

Ở lời giải sai thứ hai, HS đã quên không đặt điều kiện cho bất phương trình

Chú ý cho HS: khi bình phương hai vế của bất phương trình dạng

1 0

1

x x

x x

1.6.2 Sai lầm do sử dụng sai phép biến đổi tương đương

Khi giải các bài toán về bất phương trình, rất nhiều HS gặp sai lầm trong phép biến đổi tương đương

Cụ thể là các phép biến đổi sau:

( ) ( )( )

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

Vậy, nghiệm bất phương trình là: x1

Phân tích sai lầm: với x  1;0 thì x  1 0 2x và bất phương trình nghiệm đúng Cách giải trên đã làm mất nghiệm bất phương trình

51

1

45

x x

x x